Website:tailieumontoan.com
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN BA THƯỚC - NĂM 2019
Câu 1:

(4,0 điểm)
Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức

Câu 2:

b) Tìm các giá trị của
(4,0 điểm)
a. Cho 3 số

, với

.
để

thỏa mãn

. Tính giá trị của biểu thức:

b. Giải phương trình:
Câu 3:

.

(4,0 điểm)
a) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
b) Tìm số tự nhiên

Câu 4:

.

(2,0 điểm)
Cho tam giác

để số

.

là số nguyên tố biết:

vuông ở

,

,

.
,

.
a) Chứng minh rằng:

,

b) Chứng minh rằng:

.

.

c) Chứng minh rằng:
.
d) Cho
.Tim GTLN của diện tích tứ giác
Câu 5:

.

(2,0 điểm)
Cho

là các số thức dương thay đổi và thỏa minh điều kiện

biểu thức:

Liên
hệ
tài
039.373.2038

liệu

. Tìm GTNN của

.

word

môn

toán:

Tài liệu toán học

Website:tailieumontoan.com
LỜI GIẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN BA THƯỚC - NĂM 2019
Câu 1: (4,0 điểm)
Cho biểu thức:
b) Rút gọn biểu thức

.

b) Tìm các giá trị của

để

, với

.

Lời giải

a.

b)
Vậy với
Câu 2

thì

.

(4,0 điểm)
a. Cho 3 số

Liên
hệ
tài
039.373.2038

liệu

thỏa mãn

word

môn

toán:

. Tính giá trị của biểu thức:

Tài liệu toán học

Website:tailieumontoan.com
b. Giải phương trình:

.
Lời giải

a) Ta có

.

Lại có

.
b) ĐK
Phương trình đã cho tương đương với phương trình:

Đặt

Câu 3

,

thì ta có phương trình:

TH1:

thì

(Phương trình này vô nghiệm).

TH2:

thì

.

Vậy phương trình đa cho có 2 nghiệm là
(4,0 điểm)
a) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
b) Tìm số tự nhiên

để số

.

là số nguyên tố biết:

.

Lời giải
a) Ta có:
Để

nguyên dương thì

và

là 1 số chính phương.
vì

,

nguyên dương nên

.

b) Ta có
Lại có:
Câu 4

Với
(6 điểm)

Liên
hệ
tài
039.373.2038

là số nguyên tố.

liệu

word

môn

toán:

Tài liệu toán học

Website:tailieumontoan.com
Cho

tam

giác

vuông

ở

,

,

,

.
a) Chứng minh rằng:

,

b) Chứng minh rằng:

.

.

c) Chứng minh rằng:
.
d) Cho
.Tim GTLN của diện tích tứ giác
Lời giải
a) Xét
và
có:


.

chung;


Vậy

.

(g.g)

Suy ra:

(1)

Tương tự ta có:
Từ (1) và (2):
Ta có:

(2)

A
F

E

(3)
B

Lại có:

H

(4)

C

O

Từ (3) và (4) : suy ra
b) Ta có
Lại có

vuông ở

có

vuông tại

có

là đường cao
là đường cao

.

Suy ra
c) Ta có

;

Tương tự,

. Do đó
.

Vậy
d) Gọi

.
là trung điểm của

Mà
Liên
hệ
tài
039.373.2038

. Ta có
. Tương tự,

liệu

word

môn

toán:

.
. Do đó
Tài liệu toán học

Website:tailieumontoan.com
.
Câu 5

Vậy
lớn nhất khi
(2,0 điểm)
Cho

hay

vuông cân tại

.

là các số thức dương thay đổi và thỏa minh điều kiện

biểu thức:

.

Lời giải

Ta có:

. Tìm GTNN của

. Tương tự,

,

.

.
Đặt

,

Suy ra:

,
,

.
,

.

Do đó:
.
Do
Hoặc
Dấu

Liên
hệ
tài
039.373.2038

. Tương tự,
xảy ra

liệu

word

.

. Vậy giá trị nhỏ nhất của

môn

toán:

.

Tài liệu toán học