SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LAI CHÂU

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
Ngày thi: 2/6/2023
Môn: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút

Tên : Trương Huỳnh Nhật Vinh .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh
Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776.Nguồn gốc : Sưu tầm đề và tự gõ đáp án.File
word giá 200 nghìn có đáp án.
Bài 1. (1, 0 điểm) Cho a, b là số thực b khác 0 thoả mãn điều kiện
a b 
2

2

4b 2
a b
2

2

 a. a 2  b 2 .Tính giá trị của biểu thức P = a 2  b2 .

Bài 2 (2, 5 điểm)
5
2 x2
x 1
 9 y  49
 x  y  23

x y
b) Giải hệ phương trình: 
 x x  y y  7( x  y )


a) Giải phương trình x 

Bài 3 (2, 5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC), có đường cao AH.
Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với các cạnh BC,CA, AB lần lượt
tại D, E, F. Gọi J là giao điểm của AI và DE; K là trung điểm của AB.
a) Chứng minh tứ giác BIJD nội tiếp.
b) Gọi M là giao điểm của KI và AC, N là giao điểm của AH và ED.
c) Gọi Q là giao điểm của DI và EF, P là trung điểm của BC.
Chứng minh ba điểm A, P, Q thẳng hàng.
Bài 4 (2,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 1  4 xy  2 x  2 y  2 z  5
1
1
2


(2 x  1)(2 y  1) 2 z  1 3
x 1
y  1 2z  3


b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
2x  1 2 y  1 4z  2

a) Chứng minh

Bài 5 (1,0 điểm)Cho đường tròn tâm O nội tiếp hình thoi ABCD. Gọi E, F, G, H là
các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, DA sao cho EF, GH cùng tiếp xúc với
(O).
a) Chứng minh CG · AH = AO 2 .
b) Chứng minh EH song song FG.
Bài 6 (1,0 điểm) Xét các số nguyên a < b < c thỏa mãn n  a3  b3  c3  3abc là số
nguyên tố.
a) Chứng minh: a < 0.
b) Tìm tất cả các số nguyên dương a, b, c (a < b < c) sao cho n là ước của 2023.