SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THPT
BẮC GIANG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2023-2024
Ngày thi: 2/6/2023
Môn: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút

Tên : Trương Huỳnh Nhật Vinh .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh
Quảng Ngãi.Điện thoại : 01208127776.Nguồn gốc : Sưu tầm đề và tự gõ đáp án.File
word giá 200 nghìn có đáp án.
Câu 1. (5,0 điểm).


1.1. Rút gọn biểu thức Q  

x y

 x y  x y




 x2  y 2
.
,x  y  0
x 2  y 2  x  y  x 2  y 2
x y

1.2. Cho đường thẳng d có phương trình y=(3m+1)x−6m−1,m là tham số, Tìm m để
khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là lớn nhất
1.3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương
trình x2  2  3m  1 x  m2  m  4  0 có
hai
nghiệm
phân
biệt x1 , x2 thỏa
mãn x1 + x2  x1 x2  x1 + x2  x1 x2  2008
Câu 2 (4,0 điểm).
2.1. Giải phương trình: 4 x  3  x  1  x  7

x 2  x  2 xy  2
2.2. Giải hệ phương trình:  4 2
3
2 2
x  x  4x y  4  4x y

Câu 3. (4,0 điểm).
3.1. Tìm các bộ ba số nguyên dương (x;y;z) thỏa mãn đẳng thức dưới đây:
x3  y3  x2 (3 y  2 z )  y 2 (3x  2 z )  z 2 ( y  x)  4 xyz  2023 .
3.2. Trên mặt phẳng cho 2×2024 điểm phân biệt trong đó không có bất kỳ 3 điểm nào
thẳng hàng. Người ta tô 2024 điểm trong các điểm đã cho bằng màu đỏ và tô 2024
điểm còn lại bằng màu xanh. Chứng minh rằng, bao giờ cũng tồn tại một cách nối tất
cả các điểm màu đó với tất cả các điểm màu xanh bởi 2024 đọan thẳng (mỗi đoạn
thẳng có hai điểm đầu mút là một cặp điểm đỏ – xanh) sao cho hai đoạn thẳng bất kỳ
trong đó không có điểm chung.
Câu 4. (6,0 điểm). Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC cố định của đường tròn
thỏa mãn BC<2R. Một điểm A di chuyển trên (O;R) sao cho tam giác ABC có ba góc
nhọn. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường phân
giác của góc CHE kéo dài về hai phía cắt AB và AC lần lượt tại M và N.
4.1. Chứng minh tam giác AMN cân tại A.
4.2. Gọi I, P, Q, J lần lượt là hình chiếu của Q trên các cạnh AB, BE, CF, AC. Chứng
minh rằng bốn điểm I, P, Q, J cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với AO.
4.3. Đường tròn ngọai tiếp tam gíac AMN cắt đường phân giác trong của góc
BAC tại điểm thứ hai K. Chứng minh rằng H luôn đi qua một điểm có định

Câu 5, (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện x+y+z=2.
Tìm giá trì lớn nhất của biểu thức P 

.

1
1  x2



1
1  y2



1
1 z2