PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN CẨM PHÔ

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: Toán – Lớp 8

Câu 1. (4 điểm) Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm để nhận giá trị là một số nguyên
Câu 2. (4 điểm)
a) Giải phương trình:
b) Giải phương trình:
Câu 3. (3 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
b) Tìm số nguyên thỏa mãn cả hai bất phương trình
và
Câu 4. (3 điểm)
a) Tìm các cặp số nguyên
b) Cho

thỏa mãn

thỏa mãn:
Chứng minh rằng:

Câu 5. (6 điểm)
Cho tam giác

có ba góc nhọn, các đường caao

cắt nhau tại H

a) Chứng minh
b) Chứng minh
c) Nối

với E, cho biết

Tính độ dài đoạn thẳng DE theo a

ĐÁP ÁN
Câu 1.a) ĐKXĐ:

b) Ta có:
Để

thì

Kết hợp với ĐKXĐ ta được

Câu 2.a)

(ĐKXĐ:

Vậy
b)

Ta có:

Câu 3.
a)

b) Giải bất phương trình

Giải bất phương trình (2):

Vì

là nghiệm chung của hai bất phương trình

Câu 4.
a) Ta có:

VT của (*) là số chính phương ; VP của (*) là tích của hai số nguyên liên tiếp nên phải
có một số bằng 0

Vậy có 2 cặp số nguyên
b)

Vì
Dấu

ĐT (2) luôn đúng nên BĐT (1) đúng.
xảy ra

Câu 5.

A
D

E

C

B
a) Xét
b) Xét

và
và

có: chung;
có:
(đối đỉnh)

A

E
B

D
H
F

C

c) Khi

thì

cân tại A

Suy ra được
Gọi giao điểm của

và BC là F