Giải đề thi TNTHPT năm 2023. Mã đề 101
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

.

là

C.

.

D.

Hướng dẫn : Ta có
Câu 2. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.

.

.

. B.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn: Ta có
với
.
Câu 3. Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều?
A.
B.
C.
D.
.
Hướng dẫn : Số tam giác là số cách chọn 3 đỉnh của tam giác. Số tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy
từ các đỉnh của một lục giác đều là
Câu 4.

Cho hàm số

tam giác.
. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

.

C.

B.

.

.

D.

.

Hướng dẫn : Ta có
Câu 5.

Đạo hàm của hàm số

A.

Với

.

là

B.

Hướng dẫn :
Câu 6.
đúng?
A.

với

C.

D.

nên

.

là hai số thực dương tùy ý thỏa mãn
B.

Hướng dẫn: Ta có:
Câu 7. Cho hàm số bậc ba

, khẳng định nào dưới đây là

C.

D.

.
có đồ thị là đường cong

trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình
A.
B.
C.
D.

là

Hướng dẫn:
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị.
1

Do số giao điểm của đồ thị hàm số
phương trình

và đường thẳng

là 3.

Câu 8. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

có phương trình là

B.

C.

Hướng dẫn: Ta có

Câu 9.

là 3 nên số nghiệm thực của

và

có phương trình là
Nếu khối lăng trụ

A.

nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

.
có thể tích

B.

Hướng dẫn: Gọi

D.

thì khối chóp

C.

có thể tích bằng

D.

là chiều cao của khối lăng trụ

. Khi đó

.

Ta có
Câu 10. Cho hàm số

liên tục trên

. Biết hàm số

Tích phân

là một nguyên hàm của

và
A.

bằng
C.

B.

Hướng dẫn:
Câu 11. Điểm

.
trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

trên

D.

A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn :
Điểm

biểu diễn số

.

Câu 12. Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
−¿

−¿

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

B.

C.

Hướng dẫn : Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
.
Câu 13. Cho hình trụ có chiều cao
và bán kính đáy
cho bằng
A.
B.
C.
2

D.
. Diện tích xung quanh của hình trụ đã
D.

Hướng dẫn : Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
.
Câu 14. Cho khối nón có thể tích bằng
và diện tích đáy bằng . Chiều cao của khối nón đã cho
bằng:
A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn : Chiều cao của khối nón đã cho bằng:
Câu 15. Cho hai số phức
A.
Hướng dẫn :
Câu 16. Cho khối chóp
khối chóp đã cho bằng
A.

và

.
. Phần thực của số phức
C.

B.

. Phần thực của số phức
có chiều cao bằng và đáy
B.

bằng
D.

bằng .
có diện tích bằng . Thể tích

C.

D.

Hướng dẫn:
Câu 17. Cho hàm số
A.

. Giá trị của hàm số đã cho tại điểm
B.

C.

Hướng dẫn:

D.

.

Câu 18. Cho dãy số
A.

với

,

. Giá trị của

B.

bằng

C.

Hướng dẫn: Ta có

.

Câu 19. Trong không gian

, cho mặt cầu

trình của

bằng

D.

có tâm

và bán kính

. Phương

là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn: Phương trình mặt cầu

có tâm

và bán kính

là
.

Câu 20. Trong không gian
là
A.
Hướng dẫn: Ta có
Câu 21. Cho số phức
A.
Hướng dẫn : Ta có

, cho hai vecto

và

B.

C.

B.
nên phần ảo của số phức

.
bằng
C.
là .

. Phần ảo của số phức

3

. Tọa độ của vecto
D.

D.

Câu 22. Nếu
A.

và
B.

thì

bằng
C.

Hướng dẫn : Ta có:

.

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

D.

là

B.

C.

D.

Hướng dẫn : Điều kiện :
. Ta có:
Câu 24. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

.

A.
B.
C.
D.

Hướng dẫn : Ta có :
của hàm số.

có

Câu 25. Trong không gian
A.
B.
Hướng dẫn: Mặt phẳng

. Vậy

, mặt phẳng

có phương trình là.
C.

có phương trình là:

là các điểm cực trị

D.

.

Câu 26. Cho hàm số
trị cực đại của hàm số đã cho bằng:

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá

A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn: Giá trị cực đại của hàm số là .
Câu 27. Trong không gia
tơ chỉ phương

phương trình đường thẳng
là

A.

B.

C.

D.

4

đi qua điểm

và có một véc

Hướng dẫn: Phương trình đường thẳng
là

đi qua điểm

và có một véc tơ chỉ phương

.

Câu 28. Cho hàm số bậc bốn
có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
B. .
C.
D.
Hướng dẫn: Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 2.
Câu 29. Với
bằng

,

là các số thực dương tùy ý thỏa mãn

A. 2

B.

và

, giá trị của

C.

D.

Hướng dẫn : Ta có

.

Câu 30. Trong không gian
đường kính
là

, cho hai điểm

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn : Do

và

. Phương trình của mặt cầu

là đường kính của mặt cầu nên trung điểm

của

kính của mặt cầu là:

.

Ta có phương trình mặt cầu:

.

Câu 31. Trong không gian
thẳng đi qua

A.

và vuông góc với

B.

, cho điểm

và mặt phẳng

. Đường

có phương trình là

C.

D.

Hướng dẫn : Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
của

là tâm mặt cầu, bán

nên nhận vector pháp tuyến

là vector chỉ phương.

Mặt khác đường thẳng đi qua
Câu 32. Biết đường thẳng

nên ta có phương trình
cắt đồ thị hàm số

là
. Giá trị
bằng
A.
B. 3
Hướng dẫn : Phương trình hoành độ giao điểm là:

tại hai điểm phân biệt có hoành độ
C. 2

5

.

D. 1

. Suy ra

.

Câu 33. Cho hàm số
A.

có đạo hàm

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

B.

Hướng dẫn :

C.

D.

nên

Khi đó lập bảng biến thiên, dựa vào bảng biến thiên ta được
Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật
có
,
bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng

,

.

(tham khảo hình

A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn : Dễ thấy đường thẳng AD' //(C'BD) mà (C'BD) có chứa C'D nên khoảng cách giữa hai
đường thẳng
và
bằng khoảng cách từ AD' đến mp (C'BD)
* Ta có
)xem
phần nhắc lại lý thuyết)
* Mặt khác đoạn thẳng AC cắt cắt mp (C'BD) tại O mà
OA = OC nên
* Xét tứ diện
có các cạnh
một vuông góc nên ta có

đôi

b

.
Nhắc lại lý thuyết về khoảng cách:

với

thì

B

M

A

M'

a



b'

(Hình a)

Câu 35. Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để 4 học
sinh được chọn có cả nam và nữ bằng
A.
Hướng dẫn :

B.

C.
6

D.

Số cách để chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ

học sinh là

.

Khi đó
.
Gọi là biến cố để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
Khi nó
Nên
Cách 2:

.

* Số phân tử của không gian mẫu
* Gọi
là biến cố để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
Số cách chọn 4 người chỉ toàn nam hoặc toàn nữ:




Câu 36. Gọi

là hai nghiệm phức của phương trình

biểu diễn của

trên mặt phẳng toạ độ. Trung điểm của đoạn

A.

B.

và

lần lượt là điểm

có toạ độ là

C.

Hướng dẫn: Phương trình

D.

. Có

Suy ra
Phương trình có 2 nghiệm là
Tọa độ
Trung điểm của đoạn thẳng

có tọa độ là

Câu 37. Đường gấp khúc

trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

.Tích phân

.
trên đoạn

bằng

A.
B.
C.
D.

Hướng dẫn: Ta có
Câu 38. Cho hình chóp đều
và mặt phẳng đáy bằng
A.
B.

=

.

có đáy bằng a chiều cao bằng
C.

D.
7

.Góc giữa mặt phẳng

Hướng dẫn:
Gọi là tâm mặt đáy,

S

là trung điểm cạnh

Ta có:
A

Dễ thấy:

D

a
H

O
B

C

Suy ra
Vậy góc giữa mặt phẳng

và

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên
A.
B.
Hướng dẫn:

là

.

thoả mãn điều kiện

C.

D.

Điều kiện: x > 0, ta có:

Mà

?



Vậy có 726 số thỏa mãn.

Câu 40. Cho hàm số bậc hai

có đồ thị

hình vẽ bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi

và đường thẳng
và

bằng

A.
B.
C.
D.
8

có diện tích

cắt

tại hai điểm như trong
. Tích phân

Hướng dẫn:
Cách 1. Theo hình vẽ ta có:

Vậy
* Ta có:

(đã áp dụng TP từng phần:
Cách 2: Gọi

)
và

. Do (P) cắt (d) tại hai điểm có hoành độ x = 1 và x =

6 nên
* Theo đề bài ta có:
Ta có:
* Do đồ thị của

qua hai điểm

ta có HPT:
Vậy

Do đó:

Chú ý: Dùng máy tính CASIO để tính các tích phân
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
có đúng một cực trị thuộc khoảng
A.

B.

Hướng dẫn:
khi và chỉ khi

C.

và
sao cho ứng với mỗi

, hàm số

?
D.

.Hàm số

có đúng một cực trị thuộc khoảng

có một nghiệm

thuộc khoảng
có một nghiệm thuộc khoảng
9

Để hàm số có 1 cực trị
Câu 42. Cho hàm số

nhận giá trị dương trên khoảng

thỏa mãn

, có đạo hàm trên khoảng đó và

. Biết

, giá trị

C.

D.

thuộc khoảng

nào dưới đây?
A.

B.

Hướng dẫn:

Vậy
Cho

ta được

Cho

ta được

Theo bài ra thì
Cho

thuộc

 chọn B

là tập hợp các số phức
sao cho

A.
Hướng dẫn:
Từ

Thay vào (1) 

ta được

Câu 43. Gọi
và

, từ đó suy ra

thỏa mãn

là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
B.

suy ra

C.
(do

)

là số thực dương nên

Thêm điều kiện ta có hệ BPT


10

. Xét
bằng

D.

*

Do

và

Ta có:



và

Ta phải biến đổi phần thức và phần ảo các số phức trên theo
thay vào Z2 ta có:

Từ

Vậy Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
là
Dấu “=” xảy ra khi
Ghi chú: ở trên ta đã áp dụng bất đẳng thức sau: Với 4 số bất kỳ a, b, c, d ta có:

.

.
Chứng minh: Do 2 vế đều dương, ta bình phương 2 vế của (1)

+ Trường hợp
+ Trường hợp

thì BĐT đúng
ta bình phương hai vế, ta có:
là BĐT

đúng
* Dấu “=” xảy ra khi
Cách 2: Dùng BĐT đối với véc tơ. Cho hai véc tơ
* Theo trên ta có:
Ta đặt
Từ BĐT

,

ta có:

,

và

,

,

ta có:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
,
cùng phương 
Nhận xét: Nên làm theo cách 2 phổ biến hơn
Cách 3. Giải bằng hình học
* Từ

suy ra

(do

)

* Xét biểu thức:
Gọi M biểu diễn số phức z1, N biểu diễn số phức z2 và


,

cùng chiều với

* Từ
,
M, N lần lượt chạy trên các
đoạn thẳng có phương trình x – y = -3 và x – y = 3
*Từ

.
11

từ (1)

Bài toán trở về việc tìm
* Vì
* Ta có

nhỏ nhất với

luôn luôn cùng phương
ta có: OM = MF

nên OM = ON. Gọi F là điểm đối xứng của O qua CD thì

và tổng này nhỏ nhất khi hai điểm F, M, A thẳng hàng và bằng

Câu 44. Cho khối chóp
với mặt phẳng

có đáy

một góc

A.

.

là hình bình hành,

. Thể tích khối chóp đã cho bằng

B.

Hướng dẫn : Vẽ

tạo

C.
tại

D.

suy ra

Từ đó ta có
Xét

vuông tại

ta có

SAC là tam giác đều cạnh a nên

Vậy

.

Câu 45. Trong không gian
đi qua điểm

cho mặt cầu
nhận

(với

tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của
khoảng nào dưới đây?
A.
Hướng dẫn :
Mặt cầu

B.
có tâm

và đường thẳng
) làm vectơ chỉ phương. Biết rằng
tại hai điểm đó vuông góc với nhau. Hỏi

C.

D.

, bán kính

Gọi
là giao điểm giữa và
, và K là hình chiếu
vuông góc của I trên giao tuyến hai mặt tiếp diện.
Theo đề cắt
tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của
tại hai điểm đó vuông góc với nhau, nghĩa là tứ giác KBIC là hình
vuông, từ đó suy ra

. Gọi H là giao điểm của 2 đường

chéo của hình vuông thì
Từ đó ta có
Ta có

,

suy ra
12

cắt
thuộc

Từ đó
Cách 2. Tính theo góc

.

Ta tính được



,

(định lý Pi ta go)



,



Câu 46. Trên tập số phức, xét phương trình
phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
A. 2
Hướng dẫn :

. Có bao nhiêu cặp số
thỏa mãn

B. 3

và

để

?

C. 6

D. 4

Ta có
Trường hợp 1.

. Xét điều kiện

Vậy có 2 bộ nghiệm

Với bộ
Với

có
có

Vậy TH1 có 2 cặp số

thỏa mãn.

Trường hợp 2.

các nghiệm là các số phức liên hợp. Xét điều kiện:

Lấy (2) – (1) vế theo vế ta được:

 có 2 cặp nghiệm:
và

+ Ưng với bộ

với m', n' là những số đặt ở trên

thì
13

và

+ Ưng với bộ
thì
Thay m, n, m', n' vào ta được 2 cập a, b là những số thực
Vậy TH2 có
Vậy có

cặp số

cặp số

thỏa mãn.
thỏa mãn.

Chú ý: Vì đề bài chỉ yêu cầu tìm số bộ
, không yêu cầu tính cụ thể a, b nên ta không cần tìm ra
cụ thể các nghiệm mà chỉ cần tính số bộ nghiệm. Cách giải trên mục đích cho học sinh hiểu cụ thể. Với
bài này ta làm như sau:
Ta có
Trường hợp 1.

. Xét điều kiện

Vậy có 2 bộ nghiệm

và

. Vì có 2 bộ nghiệm nên có 2 bộ số (a, b)
Trường hợp 2.

các nghiệm là các số phức liên hợp. Xét điều kiện:

Vì
+ Các số x, y là số nghiệm của HPT trên  số giao điểm các hai đường tròn
+ Ta có:
. Vậy
có 2 bộ nghiệm  Có 2 bộ số (a, b)
Vậy có tất cả 4 bộ số  Chọn D
Câu 47. Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của

A. 7

thỏa mãn

và

nên 2 đường tròn cắt nhau tại 2 điểm 
sao cho ứng với mỗi

, tồn tại duy nhất một giá trị

. Số phần tử của
C. 8

B. 1

là

D. 3
Hướng dẫn: Ta xem y là tham số  Rút y ra để có dạng quen thuộc: tìm nghiệm của phương trình m =
f(x)
* Đặt y = m
Ta có:
với
* Gọi



14

Ta thấy với

thì biểu thức trong dấu ngoặc vuông dương do đó dấu của f '(x) phụ thuộc vào

dấu của
. Ta có bảng xét dấu
* Từ bảng xét dấu ta thấy để ứng với mỗi y tồn tại duy nhất
x tức là phương trình m = f(x) có nghiệm duy nhất khi

 có 8 giá trị y thỏa mãn YCBT  chọn C
Câu 48. Xét khối nón
Khi

có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng 2.

có độ dài đường sinh bằng

A.
Hướng dẫn:

, thể tích của nó bằng

B.

C.

D.

, đỉnh . Gọi S' là điểm đối xứng của S qua I
Gọi là tâm đường tròn đáy của
+ Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ASS'(vuông tại A)
hay
+ Áp dụng định lý Pi ta go trong tam giác vuông SAH:



Câu 49. Trong không gian
nhiêu giá trị nguyên của
phẳng

, xét mặt cầu

và bán kính

sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của

mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua

A.

có tâm

và góc giữa chúng không nhỏ hơn

B.

C.

Hướng dẫn: Gọi H là hình chiếu của I lên mặt phẳng
thì
+ Hai tiếp tuyến với mặt cầu qua O là OA, OB, ta nhận thấy khi R thay
đổi thì H và O cố định và

còn bán kính

đường tròn giao tuyến thay đổi do đó góc
Cách 1. Thay đổi AH theo R để góc

thay đổi  có 2 cách làm
thay đổi.
15

thay đổi. Có bao
trong mặt
?
D.

+ Góc giữa 2 đường thẳng là góc nhọn, ta có
(vì nếu

thì góc còn lại nhỏ hơn

)


Mà

(vì

)

Thay vào (*) ta có:



mà R  Z nên
.
Vậy có tất cả 5 giá trị của .
Cách 2. Khi R thay đổi thì bán kính đường tròn giao tuyến r thay đổi,
trên đường thẳng HO có 2 vị trí mà góc tạo bởi 2 tiếp tuyến từ đó bằng
và bằng
 tìm giới hạn của HO theo HM và HN tức theo R
Ta có:
+
phải vị trí như hình vẽ)

(A và B không

+
Thay vào (**) ta có:

(Ở trên đã sử dụng BĐT với a>0, b>0 nếu a ≤ b thì
Vậy có tất cả 5 giá trị của

.

A. 145
Hướng dẫn:
Đặt

Vì

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

, tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng
bằng
B. 142
. Ta có:

ta có:

mà R  Z nên

Câu 50. Cho hàm số
với mỗi

). Thay

.
sao cho ứng

của phương trình

?
C. 144

D. 143


nên u, u +4 luôn luôn dương do đó dấu của f'(u) là dấu của

tích


16

Bảng xét dấu của
là dấu của hàm số
* Dựa vào bảng xét dấu ta thấy
+Khi m > - 108 phương trình
nghiệm không bằng – 4

như sau:

có 2 nghiệm

+ Khi m = - 108 phương trình có 3 nghiệm:

và
,

và x2 > 0 nên tổng 3 nghiệm khác – 4.
+ Chỉ còn lại trường hợp – 252 trình có 4 nghiệm. Ta chứng minh tổng 4 nghiệm này
luôn luôn bằng – 4.
* PT
với

có 4 phân biệt
(theo bảng xét dấu) nên PT
có 2 nghiêm
,

 Các PT theo x là:
,

Các PT (2) và (4) vô nghiệm vì
PT (1) có 2 nghiệm
* Vậy

, PT (3) có 2 nghiệm
, m Z thỏa mãn YCBT  có 143 số

17



nên tổng 2