Dạng 4: So sánh các lũy thừa
*) Phương pháp giải:
Để so sánh hai lũy thừa ta có thể biến đổi đưa hai lũy thừa về cùng cơ số hoặc đưa hai lũy thừa về
cùng số mũ. Rồi sử dụng nhận xét sau:
* Với

và

thì

* Với

và

* Với

và

thì
thì
Bài 1:

So sánh
và

và
Lời giải

và

Vì

và

nên

Vậy
Bài 2:

So sánh
và

và
Lời giải

Vì

nên

Vậy
Bài 3:
So sánh (bằng cách đưa về cùng cơ số)
và

và
Lời giải.

Vì

nên

Vậy
và
1

Bài 4:
So sánh (bằng cách đưa về cùng số mũ)
và

và
Lời giải.

Vì

nên

Suy ra:

.

Bài 5:
So sánh (bằng cách đưa về cùng số mũ)
và

và
Lời giải.

và

và

Bài 6:
So sánh:
và

và
2

Lời giải.

Vậy
b) Xét thương:

Hoặc có thể đưa về cùng số mũ

Vì

Bài 7:
So sánh:
và

và
Lời giải.

và
Vì
Suy ra
và

Vì
Suy ra
Bài 8:
So sánh:
Lời giải.

3

Bài 9:
So sánh:

Lời giải.

Bài 10:
So sánh:
và

và
Lời giải.

Vì

nên

Vì

nên
Bài 11:

So sánh:
và

và
Lời giải.

a) Ta có
Mà

nên

.

a) Ta có
Mà

nên
Bài 12:

So sánh
4

và

và
Lời giải

và

Vì

và

nên

Vì

nên

Suy ra
Bài 13:
So sánh
và

và
Lời giải

và
Vì

nên
và
Bài 14:

So sánh
và

và
Lời giải

và

Vì

nên
và
5

Có

và

Mà
Nên
Bài 15:
So sánh
và

và
Lời giải

và

Vậy
và
Vì

nên
Bài 16:

So sánh M và N biết

và
Lời giải

Áp dụng tính chất: Với
nếu

thì

Ta có
Vậy
Bài 17:
So sánh A và B biết

và
Lời giải.

Vì

nên:

6

Vậy
Bài 18:
Biết rằng

. So sánh
và
Lời giải.

Vậy

Bài 19:
So sánh

và
Lời giải.

Ta có:

Bài 20:
So sánh:
Lời giải.

Vậy
Bài 21:
7

So sánh

và

.
Hướng dẫn giải

Ta có
Do

nên

Vậy

.
Bài 22:

So sánh:
a)

và

.

b)

và

.

Hướng dẫn giải
a) Ta có

. Do

b) Ta có

. Do

*) Chú ý: Với

và

nên

nên

thì

.
.

.
Bài 23:

Số nào lớn hơn trong hai số:

và

.
Hướng dẫn giải

Ta có:
Do

nên

.

Chú ý: Nếu

thì

.
Bài 24:

So sánh các cặp số sau:
a)

và

b)

và

c)
Lời giải

a)
Vì

nên

.

b)
Do

nên

c)
Do

nên

.
Bài 25:

So sánh các cặp số sau:

8

và

a)
c)

và

b)

và

và
Lời giải

a)
Do

và

nên

hay

,

b)
Do

nên

.

c)
Do

nên

.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1:
So sánh
và

và
Lời giải

a)
Vì

nên

b)
Vì

nên
Bài 2:

So sánh
9

và

và
Lời giải

a)
Vậy
b)
Vì

nên
Bài 3:

So sánh
và

và
Lời giải

a)
b)
Vì

nên
Bài 4:

So sánh
và

và
Lời giải

a)
Vì

nên
và

Vì

nên

10

Dạng 5: Tìm số mũ, cơ số của lũy thừa
Bài toán 1: Tìm số mũ của lũy thừa
*) Phương pháp giải:
1. Để tìm số hữu tỉ trong cơ số của một lũy thừa, ta thường biến đổi hai vế của đẳng thức về lũy
thừa cùng số mũ, rồi sử dụng nhận xét:

2. Để tìm số ở số mũ của lũy thừa, ta thường biến đổi hai vế của đẳng thức về lũy thừa cùng cơ
số, rồi sử dụng nhận xét
Ví dụ: Tìm số tự nhiên n biết

.

Ta có:

Bài 1:
Tìm số tự nhiên n biết:
a)

b)
Lời giải

a)
Vậy
b)
Vậy
Bài 2:
Tìm số tự nhiên n biết:
a)

b)
Lời giải

a)
Vậy
b)
Vậy
Bài 3:
Tìm tất cả các số tự nhiên

sao cho:
11

Lời giải.

Bài 4:
Tìm tất cả các số tự nhiên

sao cho:
Lời giải.

Bài 5:
Tìm tất cả các số nguyên x biết:
Lời giải.

12

Bài 6:
Tìm tất cả các số nguyên x biết:

Lời giải.

Bài 7:
Tìm tất cả các số nguyên x biết:

Lời giải.

Bài toán 2: Tìm cơ số của lũy thừa
*) Phương pháp giải:
Bước 1. Đưa các lũy thừa ở cả hai vế về cùng số mũ.
Bước 2. Cho phần cơ số bằng nhau rồi giải ra kết quả.
Ví dụ: Tìm x biết
13

Ta có

nên

.

Vậy
Bài 1:
Tìm số hữu tỉ , biết rằng:
Lời giải.

Bài 1:
Tìm , biết:

Lời giải.

Bài 2:
Tìm , biết:

Lời giải.

Bài 3:
Tìm , biết:
14

Lời giải.

Bài 4:
Tìm , biết:

Lời giải.

Bài 5:
Tìm , biết:
Lời giải.
hoặc

Với

Với

15

Bài 6:
Tìm , biết:

Lời giải

Bài 7:
Tìm số hữu tỉ , biết:

Lời giải.

hoặc
Với

Bài 8:
Tìm số hữu tỉ , biết:

16

Lời giải.

Bài 9:
Tìm

, biết rằng:

Lời giải.

Với
Với
Bài 10:
Tìm

, biết rằng:

Lời giải.

17

Với
Với
Bài 11:
Tìm , biết:

Lời giải:

Bài 12:
Tìm , biết:

Lời giải:

18

Bài 13:
Tìm , biết:

Lời giải:

Với

Với

Bài 14:
Tìm , biết:

Lời giải:
Với

Với

19

Bài 15:
Tìm x biết:
a)

b)

.

Hướng dẫn giải
a) Ta có
Suy ra

hoặc

b) Ta có
Suy ra

nên
.

.

nên
.

hoặc

.
Bài 16:

Tìm x biết:
a)

b)

.

Hướng dẫn giải
a) Ta có

nên

Vậy

.

b) Ta có

nên

Vậy

.

.
Bài 17:

Tìm x biết
a)

b)

c)

d)

.
Lời giải

a) Ta có
Vậy

.

b)
Vậy

.

c)
Vậy

hoặc

.

d)
Ta có
20

hoặc
Vậy

hoặc

.
Bài 18:

Tìm x biết:
a)

b)
Lời giải

Vì

nên
hoặc

Vậy

hoặc

.
hoặc

.

b)
Vậy

.
Bài 19:

Tìm số tự nhiên n biết:
a)

b)
Lời giải

a)
Vậy

.

b)
Vậy

.
.
Bài 20:

Tìm số tự nhiên n biết:
a)

b)
Lời giải

a)
Vậy

.
21

b)
Vậy

.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1:

Tìm x, biết:
Lời giải

Bài 2:
Tìm x, biết:
Lời giải

Bài 3:
Tìm x, biết
Lời giải

hoặc

Với

Với

22

Bài 4:
Tìm x, biết
Lời giải

Trường hợp 1:
Trường hợp 2:

Vậy

23

Bài 5:
Tìm các số nguyên x, biết:
Lời giải

Bài 6:
Tìm các số nguyên x, biết:

Lời giải

(không thoả mãn)
Bài 7:
Tìm n, biết:

Lời giải

Bài 8:
24

Tìm x, biết:

Lời giải

Ta có:

Ta có:

25