VD – VDC TÁCH TỪ BỘ ĐỀ SỞ TRƯỜNG 2023
Câu 1:

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến
trở R , cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Khi R = R1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu L
và hai đầu C lần lượt là U L và U C với U C = 2U L = U . Khi R = R2 =

R1
thì điện áp hiệu dụng giữa
3

hai đầu L là 100V . Giá trị của U là
A. 100V .

B. 50V .

C. 50 2 V .
Hướng dẫn

D. 100 2 V .

Để đơn giản, ta chọn R1 = 1 .

U = 2U
ZC = 2Z L


L

Khi R = R1 , theo giả thuyết bài toán  C
2
2
 U C = U
 Z C = Z = R1 + ( Z L − Z C )

1

Z
=
L

2
2
2
3
 ( 2Z L ) = (1) + ( Z L − 2Z L )  
(1)
Z = 2
 C
3
R
1
Khi R = 1 =
, theo giả thuyết bài toán U L = 100V 
3
3
(1)



Câu 2:

 1 
U

 3
2

2 
 1   1
−

 +

3
 3  3

2

UZ L
R22 + ( Z L − Z C )

2

= 100V

= 100V  U = 100 2 V .

Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, hai khe cách nhau 0,5 mm , màn quan sát cách mặt
phẳng chứa hai khe một khoảng D và có thể thay đổi được. Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng đơn sắc
có bước sóng  ( 380 nm    640 nm ) . Gọi M và N là hai điểm trên màn cách vị trí vân sáng trung
tâm lần lượt là 6, 4 mm và 9, 6 mm . Ban đầu, khi D = D1 = 0,8 m thì tại M và N là vị trí của các vân
sáng giao thoa. Khi D = D2 = 1, 6 m thì một trong hai vị trí của M và N là vị trí của vân tối. Tịnh tiến
màn từ từ dọc theo phương vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe và ra xa hai khe từ vị trí cách hai
khe một đoạn D1 đến vị trí cách hai khe một đoạn D2 . Trong quá trình dịch chuyển màn, số lần N là
vị trí của vân sáng (không tính thời điểm ban đầu) là
A. 4 .
B. 3 .
C. 5 .
Hướng dẫn
( 9, 6 ) = 3 1
 k = 3n
x
Khi D = D1  N =
; m, n = 1, 2,3, 4
( )  N
xM ( 6, 4 ) 2
 k M = 2m

D. 7 .

(1)

Khi D = D2 = 2 D1 bậc vân tại của điểm M và N sẽ giảm đi 2 lần, một trong hai vị trí là vân tối 
vị trí này chỉ có thể là N .
( 0,5) . ( 6, 4 ) = 2 2
ax
Mặc khác  = M =
( )
kM D1 ( 2m ) . ( 0,8 ) m

 = 0,5  m
Lập bảng cho ( 2 )  
 = 0, 4  m

Với:
o  = 0,5  m thì k N = 12 ⇒ loại vì khi D tăng lên 2 lần tại N vẫn sẽ là vân sáng.
o  = 0, 4  m thì k N = 15 ⇒ nhận vì khi D tăng lên 2 lần tại N sẽ là vân tối.
Vậy, với k N = 15 ứng với D1 thì k N = 7,5 ứng với D2 thì sẽ có 7 lần N trở thành vân sáng.
Câu 3:

Ở một nơi trên mặt đất, hai con lắc đơn có chiều dài l và l + 45 cm cùng được kích thích để dao động
điều hòa. Chọn thời điểm ban đầu là lúc dây treo hai con lắc đều có phương thẳng đứng. Khi độ lớn
góc lệch dây treo của một con lắc so với phương thẳng đứng là lớn nhất lần thứ ba thì con lắc còn lại
ở vị trí có dây treo trùng với phương thẳng đứng lần thứ hai (không tính thời điểm ban đầu). Giá trị
của l là
A. 90 cm .
B. 125 cm .
C. 80 cm .
D. 36 cm .
Hướng dẫn
T 5
5
Theo giả thuyết của bài toán T1 = T2  2 =
4
T1 4
Mặc khác T ~ L 

Câu 4:

( l + 45) = 5
l

4

 l = 80 cm .

Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt chất lỏng, hai nguồn kết hợp đặt tại A và B cách nhau 9, 6 cm
, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng. Ở mặt chất lỏng, P là điểm cực tiểu giao thoa cách A
và B lần lượt là 15 cm và 20 cm, giữa P và đường trung trực của đoạn thẳng AB có hai vân giao
thoa cực tiểu khác. Số điểm cực đại giao thoa trên đoạn thẳng AP là
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 2 .
Hướng dẫn
P là cực tiểu giao thoa, giữa P và trung trực còn 2 vân cực tiểu khác nữa
( 20 ) − (15 ) = 2,5   = 2 cm
Ta xét tỉ số

AB



=

( 9, 6 ) = 4,8
( 2)

⇒ Số cực đại trên AP là 2 ứng với k = 2, 3 .
Câu 5:

Đặt điện áp xoay chiều u vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R = 40  và cuộn cảm
1
H . Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp u R giữa hai đầu
thuần có độ tự cảm L =
2
điện trở theo thời gian t .
𝑢(𝑉)
+60
+30

𝑂

𝑡(𝑚𝑠)

−60
12,5

25,0

Biểu thức của u theo thời gian t ( t tính bằng s ) là
7 
7


A. u = 120cos 100 t +
C. u = 60 2cos  80 t +
V .
12 
12




V .


 

D. u = 60 2cos  80 t +  V .
12 

Hướng dẫn

 

B. u = 120cos 100 t +  V .
12 




Từ đồ thị, ta có: uR = 60 cos  80 t + V
3

 1 
Cảm kháng của đoạn mạch Z L = L = 
 ( 80 ) = 40 
 2 


60 

7
u
3
. ( 40 + 40i ) = 60 2
Phương trình điện áp hai đầu mạch (phức hóa) u = R .Z  u = 
12
R
( 40 )
7

Vậy u = 60 2 cos  80 t +
12

Câu 6:


V .


Một nguồn phát ra bức xạ đơn sắc với công suất 50 mW . Trong một giây nguồn phát ra 1,3.1017 phôtôn.
Chiếu bức xạ phát ra từ nguồn này vào bề mặt các kim loại: Đồng; Nhôm; Canxi; Kali và Xesi có giới
hạn quang điện lần lượt là 0,30  m; 0,36  m; 0, 43  m; 0,55  m và 0,58  m . Cho biết

m
. Số kim loại xảy ra hiện tượng quang điện là
s
B. 5 .
C. 4 .
D. 3 .
Hướng dẫn

h = 6, 625.10−34 Js; c = 3.108

A. 2 .

1,3.1017 ) . ( 6, 625.10−34 ) . ( 3.108 )
(
Nhc
 =
=
= 0,52  m
Công suất của nguồn phát P = N

P
( 50.10−3 )

hc

Để xảy ra được hiện tượng quang điện thì   0
⇒ Hiện tượng quang điện xảy ra với Kali và Xesi.
Câu 7:

Trên một sợi dây đang có sóng dừng. Hình bên mô tả một phần hình dạng của sợi dây tại hai thời điểm
t1 và t2 = t1 + 0,8 s (đường nét liền và đường nét đứt). M là một phần tử dây ở điểm bụng. Tốc độ của

M tại các thời điểm t1 và t2 lần lượt là v1 và v2 với

v2 3 6
=
. Biết M tại thời điểm t1 và t2 có vectơ
v1
8

gia tốc đều ngược chiều với chiều chuyển động của nó và trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 thì M
đạt tốc độ cực đại vmax một lần.
𝑢(𝑐𝑚)
+3

𝑂

𝑡(𝑠)

−3

Giá trị vmax gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 27

cm
.
s

B. 20

cm
.
s

cm
.
s
Hướng dẫn
C. 25

D. 22

cm
.
s

−4

+3

𝑢

−2

Ta có:

v2
=
v1

u 
1−  2 
 A
u 
1−  1 
 A

+4

2

2

=

u = −2
Từ đồ thị  1
mm 
u2 = +3

3 6
8

 +3 
1−  
 A
2
1−  
 A

2

2

=

3 6
 A = 6 cm
8


−1  2 
−1  3  
 2 + cos  6  + sin  6  
rad
 
 
= 0,8 s   = 4,16
Mặc khác, từ giản đồ ta có t = 
s

cm
Tốc độ cực đại của phần tử bụng sóng vmax =  A  vmax = ( 4,16 ) . ( 6 ) = 24,96
.
s

Câu 8:

Pôlôni

210
84

Po là chất phóng xạ  có chu kì bán rã 138 ngày và biến đổi thành hạt nhân chì

206
82

Pb . Ban

đầu ( t = 0 ) , một mẫu có khối lượng 105, 00 g trong đó 40% khối lượng của mẫu là chất phóng xạ
pôlôni

210
84

Po , phần còn lại không có tính phóng xạ. Giả sử toàn bộ các hạt  sinh ra trong quá trình

phóng xạ đều thoát ra khỏi mẫu. Lấy khối lượng của các hạt nhân bằng số khối của chúng tính theo
đơn vị u . Tại thời điểm t = 552 ngày, khối lượng của mẫu là
A. 41, 25 g .
B. 101, 63 g .
C. 65, 63 g .
D. 104, 25 g .
Hướng dẫn
Khối lượng Po có tính phóng xạ trong mẫu m0 = 0, 4M 0
t
−

T
N
=
N
2

Po
0
Từ định luật phân rã phóng xạ, ta có 
t
− 

 N Pb = N 0  1 − 2 T 




t
−

T
m
=
m
2

Po
0
N
A 
Mặc khác m =
t
− 

A
NA
mPb = Pb m0 1 − 2 T 
APo




Khối lượng của mẫu m = 0, 6M 0 + mPo + mPb = m0 2
t
 −t A 
−
 m = 0, 6M 0 + 0, 4 M 0  2 T + Pb 1 − 2 T
APo 




 

−

t
T

t
− 

APb
T
+
m0 1 − 2 
APo



552
 − 552 ( 206 ) 
−

138
 m = 0, 6. (105 ) + 0, 4. (105 ) 2 138 +
1
−
2

  = 104, 25 g .
( 210 ) 

 

Câu 9:

Một con lắc lò xo đặt thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cúng k = 100 N /m và vật nhỏ m có khối lượng
200 g , một đầu lò xo được gắn chặt vào sàn. Ban đầu, giữ m1 ở vị trí lò xo bị nén 7,1cm (trong giới
hạn đàn hồi của lò xo) rồi đặt vật nhỏ m2 có khối lượng 50 g lên trên m1 như hình bên. Thả nhẹ để
các vật bắt đầu chuyển động theo phương thẳng đứng. Ngay khi m2 đạt độ cao cực đại thì m2 được
giữ lại. Biết lò xo luôn thẳng đứng trong quá trình chuyển động. Bỏ qua lực cản của không khí. Lấy
g = 10m /s 2 .
𝑚2
𝑚1

𝑘

Sau khi m2 được giữ lại, lực nén lớn nhất mà lò xo tác dụng lên sàn có giá trị gần nhất với giá trị nào
sau đây?
A. 5,8 N .

B. 6, 7 N .

C. 2,9 N .
Hướng dẫn

D. 4,3 N .

(

) (

)

200.10−3 + 50.10−3
m1 + m2
Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng l0 =
g=
. (10 ) = 2,5 cm
k
(100 )

Giữ hai vật ở vị trí lò xo nén 7,1cm rồi thả nhẹ ⇒ sau đó hệ hai vật dao động điều hòa quanh vị trí cân
bằng với biên độ A1 = 7,1 − 2,5 = 4, 6 cm cho đến khi chúng tách rời nhau.
Giai đoạn 1: Hai vật chưa rời khỏi nhau
Tần số góc của dao động 1 =

k
=
m1 + m2

(100 )

( 200.10 ) + ( 50.10 )
−3

−3

= 20

rad
s

Phương trình động lực học cho chuyển động của vật m2 : m2 g − N = −m212 x (1)
(1)

Tại vị trí m2 rời khỏi vật m1 thì N = 0  x = −
2

g



2
1

=−

(10 )
2
( 20 )

= −2,5 cm

 x 
cm
 −2,5 
 vròi = 1 A1 1 −   = ( 20 ) . ( 4, 6 ) 1 − 
= 77, 23

s
 4, 6 
 A1 
Giai đoạn 2: Hai vật tách rời khỏi nhau
Vật m1 dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới nằm trên vị trí cân bằng cũ một đoạn 0,5 cm

2 =

2

(100 )

k
=
m1

( 200.10 )
−3

= 10 5

rad
s

2

 77, 23 
A2 = ( −2 ) + 
 = 3,99 cm
 10 5 
2

Lực nén cực đại mà lò xo tác dụng lên sàn Fmax = k ( A + l )

(

) (

)

Fmax = (100 )  3,99.10−2 + 2.10−2  = 5,99 N .



Câu 10: Đặt điện áp u = 120cos 100 t −  V vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm: tụ điện có điện
6

dung C thay đổi được; cuộn dây có độ tự cảm L và điện trở r ; điện trở R với R = 2r như hình bên.
C
Khi C = C0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN đạt cực tiểu. Khi C = 0 thì điện áp
4
hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM đạt cực đại và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MN là uMN .
𝐶

𝐿, 𝑟

𝐴

𝑅
𝐵

𝑁

𝑀

Biểu thức uMN là



B. uMN = 40 3cos 100 t +  V .
2


2

A. uMN = 40cos 100 t +
3

C. uMN


V .

2 

= 40 3cos 100 t +
V .
3 

U r 2 + ( Z L − ZC )

Khi C = C0 : U AN =

Khi C =

 ZC =

2

( R + r ) + ( Z L − ZC )
2

U

Ta có: U AN =

1+



D. uMN = 40cos 100 t +  V .
2

Hướng dẫn

 U AN = min khi Z C = Z L  Z L = Z C 0 ( 2 )

R 2 + 2 Rr
r 2 + ( Z L − ZC )

= min

2

2

C0
thì ZC = 4Z C 0  U AM = U C = max
4

(R + r)

2

ZL

+Z

2
L

 ( 4ZC 0 ) =

( 2r + r ) + ( Z C 0 )
( ZC 0 )
2

2

ZC 0

 r = 3

 R = 2ZC 0

3

Phương trình điện áp hai đầu đoạn mạch MN (phức hóa) uMN =

uMN

u
.Z MN
Z



120 −   1 


6
= 
. 
+ (1) i  = 40

2
 3 + (1 − 4 ) i   3 




( )



Vậy uMN = 40cos 100 t +  V .
2

Câu 11: Hai điểm sáng dao động điều hoà trên cùng một trục Ox
quanh vị trí cân bằng O với cùng tần số. Biết điểm sáng 1
dao động với biên độ 6 cm và lệch pha



so với dao động
2
của điểm sáng 2. Hình bên là đồ thị mô tả khoảng cách giữa
hai điểm sáng trong quá trình dao động. Tốc độ cực đại của
điểm sáng 2 là
20
5
40
cm / s .
cm / s .
cm / s .
A.
B.
C.
3
3
3

D.

10
cm / s .
3

Hướng dẫn
T = 12 ô = 2,4 s   =

 =
v2 max

2 5
=
rad/s.
T
6

π
2
 d max
= A12 + A22  102 = 62 + A22  A2 = 8 cm .
2
5π
20π
=  A2 = .8 =
(cm/s).
6
3

Câu 12: Cho ba vật dao động điều hòa cùng biên độ A = 10 cm nhưng tần số khác nhau. Biết rằng tại mọi thời
x
x x
điểm, li độ và vận tốc của các vật liên hệ với nhau bởi biểu thức 1 + 2 = 3 + 2021 . Tại thời điểm t
v1 v2 v3
, các vật cách vị trí cân bằng của chúng lần lượt là 6 cm, 8 cm và x3. Giá trị x3 gần giá trị nào nhất sau
đây?
A. 8,5 cm.
B. 8,7 cm.
C. 7,8 cm.
D. 9 cm.
Hướng dẫn

(

)

2
2
2
2 2

2
A2
 x  v − xa  A − x +  x
=
=
=
=
 
v2
A2 − x 2
 2 A2 − x 2
v

Lấy đạo hàm 2 vế của

Thay số

1
 6
1−  
 10 

2

+

(

x1 x2
+
v1 v2
1

 8
1−  
 10 

2

)

1
2

x
1−  
 A
x
1
1
1
+
=
= 3 + 2021 ta được
(*)
2
2
2
v3
 x1 
 x2 
 x3 
1−   1− 
 1− 

 A1 
 A2 
 A3 
1
=
 x3  8, 77 cm .
2
 x3 
1−  
 10 

Câu 13: Một vật có khối lượng 100 g dao động điều hòa, khi lực phục hồi tác dụng lên vật có độ lớn 0,8 N thì
vật đạt vận tốc 0, 6 m / s . Khi lực phục hồi tác dụng lên vật có độ lớn 0,5 2N thì tốc độ của vật là

0,5 2 m / s . Cơ năng của vật dao động là
A. 2,5 J.
B. 0,05 J.
 0,82 0, 62
+ 2 =1

2
F
vmax
2
2
max

F
v
+
=
1
2

2
2
Fmax
vmax
0,5 2
 0,5 2
+

2
2
vmax
 Fmax
1
1
W = mv 2max = .0,1.12 = 0,05 J.
2
2

(

) (

)

2

C. 0,5 J.
Hướng dẫn

D. 0,25 J.

 1
 F 2 = 1  F = 1N
 max
max


 vmax = 1m / s
 1
= 1 v 2 = 1
 max

Câu 14: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng. Khi các vật
nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho
hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi Δt
là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị Δt
gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 2,36 s.
B. 7,20 s.
C. 0,45 s.
D. 8,12 s.
Hướng dẫn
ω=

g
π2
10π
π2
5π
rad/s và ω2  =
rad/s
 ω1 =
=
=
l
0,81
9
0, 64
4

Cách 1:


 10 
10
 5
t=
t + k 2
1 =  0 sin  9 t 

5

10



  2 =1




4
9
⎯⎯⎯
→ sin 
t  = sin 
t 

4
9
5




  5 t =  − 10 t + k 2


 =  sin
t
2
0

 4

9
 4 
36
Vậy tmin =
s ≈ = 0,424 s.
85


 
−
+
+
2
2
2
2 ≈ 0,424.
=
=
Cách 2: ∆t =
10
5
10 5
+
9
4
9
4
Cách 3: Tư duy phi tự luận
T
Dễ dàng nhận ra ∆t < 1 = 0,45 s.
4

 t = 14, 4k
 36 72
t =
+ k
 85 85

Câu 15: Giao thoa sóng ở mặt nước với hai nguồn kết hợp đặt tại A và B . Hai nguồn dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng, cùng pha và cùng tần số 10 Hz. Biết AB = 20 cm, tốc độ truyền sóng ở mặt nước
là 0,3 m/s. Ở mặt nước, O là trung điểm của AB, gọi Ox là đường thẳng hợp với AB một góc 600. M là
điểm trên Ox mà phần tử vật chất tại M dao động với biên độ cực đại (M không trùng với O). Khoảng
cách ngắn nhất từ M đến O là
A. 2,69 cm.
B. 1,72 cm.
C. 3,11 cm.
D. 1,49 cm.
Hướng dẫn
v 0,3
λ= =
= 0,03m = 3cm.
f 10
AB 20
=
OA = OB =
= 10 cm và d1 – d2 = λ
2
2
 102 + d 2 − 2.10.d .cos1200 − 102 + d 2 − 2.10.d .cos 600 = 3
 d ≈ 3,1 cm.
Câu 16: Một con lắc lò xo độ cứng k=20 N/m, được treo trên trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên thì
con lắc được kích thích dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ 0,4 s, biên độ 5 cm.
Vừa lúc quả cầu của con lắc đang đi qua vị trí lò xo không biến dạng theo chiều từ trên xuống thì thang
máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc có độ lớn 5 m/s2. Lấy g =10 m/s2 và π2 =10. Sau đó
con lắc dao động với cơ năng là
A. 0,55 J.
B. 0,022 J.
C. 0,045 J.
D. 0,32 J.
Hướng dẫn
2 2
ω =
=
=  5π ( rad / s )
T
0, 4
l0 =

g

2

=

2
= 004m
2
( 5 )

v =  A2 − l02 = 5 0, 052 − 0, 042 = 0,15 ( m / s )

Vị trí cân bằng dịch xuống OO' =

a



2

=

5

( 5 )

2

 0, 02m

2
v
 0,15 
3
A = x +   = ( 0, 04 + 0, 02 ) + 
 = 4,5.10
 
 5 
1
1
W = kA2 = .20.4,5.10−3 = 0, 045J .
2
2
2

'2

'2

2

Câu 17: Hai con lắc đơn giống hệt nhau mà các vật nhỏ mang điện tích như nhau, được treo ở cùng một nơi
trên mặt đất. Trong mỗi vùng không gian chứa mỗi con lắc có một điện trường đều. Hai điện trường
này có cùng cường độ nhưng các đường sức hợp với nhau một góc 600. Giữ hai con lắc ở vị trí các dây
treo có phương thẳng đứng rồi thả nhẹ thì chúng dao động điều hòa trong cùng một mặt phẳng với
cùng biên độ góc 8° và chu kỳ tương ứng là T1 và T2 = T1 + 0,1 s. Giá trị của T2 là
A. 1,28 s.
B. 1,64 s.
C. 2,27 s.
D. 1,97 s
Hướng dẫn
gt
g2

Áp dụng định lí hàm số sin ta có:
=
=
0
0
sin8
sin52
sin ( 520 + 600 )
T = 2



l T2
=
g T1

g1
g2

T2 − 0,1
sin 520
=
 T2 1, 28 s .
T2
sin 520 + 600

(

)

Câu 18: Một nguồn phát sóng dao động điều hòa tạo ra sóng tròn đồng tâm O truyền trên mặt chất lỏng. Khoảng
cách ngắn nhất giữa hai đỉnh sóng là 4 cm. Hai điểm M và N thuộc mặt chất lỏng mà phần tử chất lỏng
tại đó dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Không kể phần tử chất lỏng tại O, số phần tử
chất lỏng dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O trên đoạn thẳng MO là 6, trên đoạn thẳng NO
là 4 và trên đoạn thẳng MN là 3. Khoảng cách MN lớn nhất có giá trị gần nhất nào sau đây?
A. 21 cm.
B. 19 cm.
C. 26 cm.
D. 40 cm.
Hướng dẫn
OM = 6λ và ON = 4λ. Kẻ OH ⊥ MN
Nếu M và N nằm ở hai phía so với H thì OH < 4λ, lúc đó trên đoạn MN sẽ có 4 điểm
cùng pha O (3 điểm trên đoạn MH và 1 điểm tại N) Vậy để trên MN chỉ có 3 điểm
cùng pha O mà MN lớn nhất thì N phải trùng H
 MN = OM 2 − ON 2 =

( 6 ) − ( 4 )
2

2

 =4
⎯⎯
⎯
→ MN  18cm .

Câu 19: Môt chiếc xe trượt từ đỉnh dốc xuống chân dốc nghiêng 30° so với phương ngang. Biết hệ số ma sát
giữa xe và mặt dốc bằng 0,1. Lấy g =10 m/s2. Một con lắc đơn có độ dài dây treo 0,5 m được treo trong
xe. Khối lượng của xe lớn hơn rất nhiều so với khối lượng con lắc. Từ vị trí cân bằng của con lắc, kéo
con lắc ngược hướng với hướng chuyển động của xe sao cho dây treo của con lắc hợp với phương
thẳng đứng một góc bằng 30° rồi thả nhẹ. Trong quá trình dao động của con lắc (xe vẫn trượt trên dốc),
tốc độ cực đại của con lắc so với xe có giá trị gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,12 m/s.
B. 0,33 m/s.
C. 1,2 m/s.
D. 0,21 m/s.
Hướng dẫn
Áp dụng định luật II Newton cho xe ta được P + N + Fms = ma

mg sin  −  N = ma
Ox , Oy
⎯⎯⎯
→
 −mg cos  + N = 0
10 − 3
m/s2.
2
Chọn hệ quy chiếu gắn với xe thì con lắc đơn chịu gia tốc quán tính cùng độ lớn, ngược
chiều
a = g sin  –  g cos s = 10sin 300 – 0,1.10 cos 300 =

g  = g 0 + aqt 120 = 100 +

vmax = 2 g l (1 − cos  0 ) = 2.

10 − 3
303
120 =
24, 29
2
2

(

)

303
.0,5 1 − cos 300 − 24, 290   0, 21 m / s .
2

Câu 20: Hai con lắc lò xo có độ cứng bằng nhau, vật nặng có
khối lượng lần lượt là m1 = 0,5 kg và m2 = 2kg có thể
𝑀

dao động trên mặt phẳng ngang của một vật có khối
lượng M = 2kg (hình vẽ minh họa). Vật nặng M

được đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Ban đầu hai vật nặng được kéo lại gần bằng một sợi dây có lực
căng bằng 7 N. Rồi người ta đốt sợi dây. Bỏ qua ma sát giữa hai con lắc và vật M. Lấy g =10 m/s2. Để
vật M luôn đứng yên thì hệ số ma sát giữa nó và mặt phẳng nằm ngang có giá trị nhỏ nhất gần nhất với
giá trị nào dưới đây?
A. 0,10.
B. 0,4.
C. 0,25.
D. 0,3
Hướng dẫn
 = 2
m2
k 1
2
=
=
=
= 2 1
m 2
m1
0,5
 2 = 

 F1 = 7 cos ( 2t )
F = F1 + F2
t =
⎯⎯⎯⎯
→ F = 7 cos ( 2t ) − 7 cos (t ) ⎯⎯⎯
→ Fmax =14 N

 F2 = −7 cos ( 2t )
Áp lực N = ( m1 + m2 + M ) g = ( 0,5 + 2 + 2 ) .10 = 45 ( N )
Để M luôn đứng yên thì  N  Fmax   .45  14   

14
 0,31 .
45

Câu 21: Hai chất điểm dao động điều hoà cùng biên độ. Tại t = 0 , chất
điểm (1) xuất phát tại vị trí có li độ 5 cm và chất điểm (2) xuất
phát tại vị trí cân bằng. Đồ thị sự phụ thuộc của li độ vào thời
gian của hai chất điểm như hình vẽ. Tốc độ cực đại của chất điểm
(1) gần giá tri nào nhất?
A. 37 cm/s.
B. 44 cm/s.
C. 27 cm/s.
D. 18 cm/s.
Hướng dẫn
3T1 5T2 T1 5 1 3
π
3  3
=
=
=  khi x2 quét góc thì x1 quét góc . =
2
5 2 10
4
4 T2 3 2 5

x1( t0 ) = A cos

3
= 5  A  8,5 cm
10

3

+  −

10
1 3
1 =
=
0, 75

7

2 5
⎯⎯⎯
→ =  1 =
rad/s.


4
5

+ +
 = 2
 2
0, 75

7
.8,5  37 cm / s .
5
Câu 22: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ Ox với tần số f = 1 Hz
v1max = 1 A =

, cơ năng bằng W. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự thay đổi của động năng Wđ
theo thế năng Wt của một chất điểm. Ở thời điểm t nào đó, trạng thái năng
lượng của vật có vị trí M như trên đồ thị, lúc này chất điểm đang ở li độ
x = 2 cm . Khi vật có trạng thái năng lượng ở vị trí N trên đồ thị thì tốc độ
của vật bằng
A. 2πcm/s.
B. 6πcm/s.
C. 8πcm/s.
D. 4πcm/s.
Hướng dẫn

2

W  v 
3 x = 2 cm
x
Tại M thì d = 
 = 1 −   = ⎯⎯⎯→ A = 4 cm .
W  vmax 
4
 A
 = 2 f = 2 rad / s
2

vmax =  A = 2 .4 = 8 ( cm / s )
2

W  v 
1  v 
Tại N thì d = 
  =    v = 4 cm / s .
W  vmax 
4  8 
Câu 23: Một con lắc đơn có vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích 2.10-5 C được treo ở một nơi trên mặt
2

đất trong điện trường đều có cường độ điện trường E . Lấy g = 10 m / s 2 . Khi E hướng thẳng đứng
xuống dưới thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T1. Khi E có phương nằm ngang thì con lắc dao
động điều hòa với chu kì T2. Biết trong hai trường hợp, độ lớn E của cường độ điện trường bằng nhau.
T
Thay đổi E để tỉ số 1 có giá trị nhỏ nhất thì giá trị của E gần nhất với giá trị nào sau đây?
T2
A. 2,6.104 V/m.

T = 2

l T1
=
g T2

B. 5,2.104 V/m.
g2
=
g1

C. 5,8.104 V/m.
Hướng dẫn

D. 2,5.104 V/m.

102 + a 2
10 + a

qE 2.10−5.E
=
= 10  E = 5.104 V / m .
m
0,1
Câu 24: Một chất điểm có khối lượng m = 300 g thực hiện đồng thời hai dao
a=

động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ, có li độ phụ
1
thuộc thời gian như hình vẽ. Nếu t 2 − t1 = s thì cơ năng của chất
6
điểm gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 36,1 mJ.
B. 37,9 mJ.
C. 72,1 mJ.
D. 74,8 mJ.
Hướng dẫn



8
 + 2 =   =  Acos = 4  A =
cm
2
6
6
3
2
2
=
= 6 = 2 ( rad / s )
1
t
6
A=

8

, 2 =

2

6
3
Ath = A2 + A2 + 2 A2cos 2 ⎯⎯⎯⎯⎯→
Ath = 8cm = 0, 08m

1
1
2
W = m 2 Ath2 = .0,3. ( 2 ) .0, 082  0, 038 J = 38 mJ .
2
2
Câu 25: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng
phương có li độ lần lượt là x1 và x2. Hình bên là đồ thị biểu diễn
sự phụ thuộc của x1 và x2 theo thời gian t. Biết độ lớn lực kéo về
tác dụng lên vật ở thời điểm t = 0,2 s là 0,4 N. Động năng của vật
ở thời điểm t=0,4 s là
A. 6,4 mJ.
B. 11,2 mJ.
C. 4,8 mJ.
D. 15,6 mJ
Hướng dẫn



2
= 2 7  A = 2 7 cm
3
3
Tại t = 0,2 s thì F = k x1 + x2 0, 4 = k 0, 01 + 0, 04  k = 8 (N/m)
x = x1 + x2 = 2 

+ 4

Tại t = 0,4 s thì x = x1 + x2 = 2 + 2 = 4 cm = 0,04 m
2

1
1  2 7 
2
2
2
 = 4,8.10-3 J = 4,8 mJ.
Wd = k A − x = .8 
−
0,
04

2
2  100 




(

)

Câu 26: Đặt điện áp u = 220 2cos100 t (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc
nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L, đoạn MB chỉ có tụ điện
C . Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu
2
dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau
. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng
3
220
A.
B. 110 V.
C. 220 V.
D. 220 2 V .
V.
3
Hướng dẫn
2
2
2
2
2
+ 2U AM
cos
U 2 = U AM
+ U MB
+ 2U AM .U MB cos   2202 = 2U AM
 UAM = 220 V.
3
Câu 27: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với
phương trình là uA = uB = acos50πt (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 50 cm/s.
Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất
sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Khoảng cách MO là
A. 2 10 cm .

2

B. 2 2 cm .

C. 2 cm.
Hướng dẫn

D. 10 cm.

50.2
= 2 cm

50
AB 18
=
OA =
= 9 cm = 4,5λ → MA = 5,5λ = 5,5.2 = 11 cm.
2
2
λ = v.

MO =

=

MA2 − OA2 = 112 − 92 = 2 10 cm.



Câu 28: Đặt điện áp u = 60 2cos  300t +  V vào hai đầu đoạn mạch AB
3

như hình bên, trong đó R=170Ω và điện dung C của tụ điện thay đổi



được. Khi C=C1 thì điện tích của bản tụ điện nối vào N là q = 5 2.10−4 cos  300t +  (C). Trong các
6

biểu thức, t tính bằng s. Khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R đạt giá trị cực đại, giá trị đó
bằng
A. 60 V.
B. 51 V.
C. 26 V.
D. 36 V
Hướng dẫn

2 


q = 5 2.10−4 cos  300t +  C i = q = 0,15 2 cos  300t +

6
3 


60 2



u
3 = 200 − 200 3 j  R + r = 200
=
i 0,15 2 2
3
UR
60.170
=
URmax =
= 51 (V).
R+r
200

Câu 29: Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt chất lỏng, hai nguồn kết hợp đặt tại A và B, dao động cùng pha
theo phương thẳng đứng. Trên đoạn thẳng AB quan sát thấy số điểm cực tiểu giao thoa nhiều hơn số
điểm cực đại giao thoa. Ở mặt chất lỏng, trên đường tròn đường kính AB, điểm cực đại giao thoa gần
A nhất cách A một đoạn 0,9 cm, điểm cực đại giao thoa xa A nhất cách A một đoạn 7,9 cm. Trên đoạn
thẳng AB có thể có tối thiểu bao nhiêu điểm cực đại giao thoa?
A. 11.
B. 9.
C. 7.
D. 13.
Hướng dẫn
Gọi cực đại xa A nhất có bậc là k nguyên
AB =

d12 + d 22 = 7,92 + 0,92 = 63, 22 (cm)

d1 − d 2 7,9 − 0,9 7 AB k 63, 22
=
=
=
k
k
k 
7
Để cực tiểu nhiều hơn cực đại thì
λ=

k + 0,5 <

AB



 k + 1  k + 0,5 <

AB
k 63, 22
< k + 1  3,7 < k < 7,4  kmin = 4 →
≈ 4,54.

7

Vậy trên AB có tối thiểu 9 cực đại.
Câu 30: Một con lắc lò xo được treo vào một điểm M cố định, đang dao động điều
hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của
lực đàn hồi Fđh mà lò xo tác dụng vào M theo thời gian t. Lấy g=π2 m/s2. Độ
dãn của lò xo khi con lắc ở vị trí cân bằng là
A. 2 cm.
B. 4 cm.
C. 6 cm.
D. 8 cm.
Hướng dẫn
Dời trục hoành lên 3ô
2
2 +

3 = 5π (rad/s)
= =
8
t
15
∆l0 =

g

2

=

2
= 0,04 m = 4cm.
2
( 5 )

Câu 31: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên trục Ox nằm ngang. Trong quá trình dao động, chiều dài lớn
nhất và nhỏ nhất của lò xo lần lượt là 90 cm và 80 cm. Gia tốc a (m/s2 ) và li độ x(m) của con lắc tại
cùng một thời điểm liên hệ với nhau qua hệ thức x=-0,025a. Tại thời điểm t=0,25 s vật ở li độ x=-

2,5 3 cm và đang chuyển động theo chiều dương, lấy π2 = 10. Phương trình dao động của con lắc là



A. x = 5cos  2 t +  ( cm ) .
3

2 

C. x = 5cos  2 t +
 ( cm ) .
3 


5 

B. x = 5 3cos   t +
 ( cm ) .
12 

2 

D. x = 5cos  2 t −
 ( cm ) .
3 

Hướng dẫn

lmax − lmin 90 − 80
=
=5 cm.
2
2
1
a = -ω2x  ω2 =
 = 2 10 ≈ 2π (rad/s)
0, 025
A=



x
2,5 3
2


− 2 .0, 25  = 5
x = 5   − arccos − t  = 5  − arccos−
.
A
5
3





Câu 32: Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao, cách nhau 4 cm.
Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình
lần lượt x1 = 4cosωt( cm) và x2 = 8cos(ωt+π/3)(cm). Trong quá trình dao động, khoảng
cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ của các con lắc bằng
A. 12,0 cm.
B. 10,9 cm.
C. 12,6 cm.
D. 8 cm
Hướng dẫn
∆xmax =
dmax =

A12 + A22 − 2 A1 A2cos = 42 + 82 − 2.4.8.cos

(

42 + 4 3

)

2


3

= 4 3 (cm)

= 8 cm.

Câu 33: Một con lắc lò xo gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 30 cm. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa
theo phương nằm ngang thì chiều dài cực đại của lò xo là 40 cm. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm
động năng bằng n lần thế năng và thế năng bằng n lần động năng là 4 cm. Giá trị lớn nhất của n gần
với giá trị nào nhất sau đây?
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 2.
Hướng dẫn
A = lmax – l0 = 40 – 30 = 10 cm.
1
1
10
Wd = nWt  k A2 − x12 = n. kx12 102 − x12 = nx12 x1 =
2
2
n +1

(

Wt = nWd 
x2 – x1 = 4 

)

(

)

1 2
1
10 n
.
kx2 = n. k A2 − x22 x22 = n102 − nx22 x2 =
2
2
n +1
10 n
10
−
= 4  n ≈ 3,37.
n +1
n +1

Câu 34: Hai quả cầu nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là 1 kg và 0,1 kg được nối với nhau bởi sợi dây mảnh
nhẹ dài 10 cm, hai quả cầu được treo vào lò xo có độ cứng k = 10 N / m tại nơi có gia tốc trọng trường
g = 10 m / s 2 . Khi hệ vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng và quả cầu B ở độ cao 5 m so với mặt sàn
nằm ngang, người ta đốt sợi dây nối hai quả cầu. Quả cầu B rơi xuống và sau mỗi va chạm với mặt sàn
cơ năng của quả cầu B mất đi 19% so với trước lúc va chạm. Quỹ đạo của A và B luôn thẳng đứng.
Lấy π2=10, bỏ qua mọi lực cản. Khi quả cầu B dừng lại thì khoảng cách giữa hai quả cầu bằng
A. 5,30 m.
B. 5,10 m.
C. 5,25 m.
D. 5,20 m.
Hướng dẫn
Chọn gốc tọa độ tại mặt sàn, chiều dương hướng lên
Xét vật A: Khi đốt dây thì vtcb dịch lên một đoạn đúng bằng biên độ

A=

mB g 0,1.10
k
=
= 0,1 m và  =
= 10   ( rad / s )
k
10
mA

x A = h + l + A + Acos (t +  ) = 5 + 0,1 + 0,1cos ( t +  ) = 5, 2 + 0,1cos ( t +  )

Xét vật B: Sau mỗi lần va chạm sàn thì cơ năng còn lại 1 – 0,19 = 0,81 lần cơ năng trước đó
Mà W = mgh  W ~ h nên sau mỗi lần va chạm sàn thì độ cao bằng 0,8l lần độ cao trước đó
Thời gian vật B từ khi chạm sàn lần 1 đến lần 2 là: t1 = 2

2h.0,81
= 2.0,9
g

Thời gian vật B từ khi chạm sàn lần x đến lần x + 1 là: t x = 2

2h.0,81x
= 2.0,9 x
g



(

)

 Tổng thời gian t =1+ 2 0,9 x casio thay   300  t =19s
x =1

Vậy d = x A = 5, 2 + 0,1cos ( .19 +  ) = 5,3m.


Chú ý: Nếu không biết casio hoặc công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn S =

 ( 0,9 )
x

thì ta

x =1

chứng minh lại như sau S = 0,9 = 0,92 + … + 0,9x  0,9 S = 0,92 + 0,93 + … + 0,9x+1
0,9 + 0,9 x − 0,9 x+1
 S – 0,9S = 0,9 + 0,9  S =
1 − 0,9
x

0,9 + 0,9 x − 0,9 x +1
0,9
= 9.
=
x →
1 − 0,9
1 − 0,9

Với x → +∞ thì S = lim

Câu 35: Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa trên trục Ox (gốc O là vị trí cân bằng của chúng) với





phương trình lần lượt là x1 = 4 3 cos  4 t +  và x2 = 6 cos  4 t +  ( x1 , x2 tính bằng cm, t tính
3
6


bằng s). Khoảng thời gian trong một chu kì mà khoảng cách giữa hai điểm sáng nhỏ hơn
1
2
1
1
s.
s.
A. s .
B. s .
C.
D.
15
12
3
6
Hướng dẫn


2
 xmax = 2 3
∆x = x1 – x2 = 4 3 − 6 = 2 3
3
6
3
2
xmax

1
x  3 =
 t = = 3 = s.
2
 4 6

3 cm là

Câu 36: Hai con lắc đơn giống hệt nhau mà các vật nhỏ mang điện tích như nhau, được treo ở cùng một nơi
trên mặt đất. Trong mỗi vùng không gian chứa mỗi con lắc có một điện trường đều. Hai điện trường
này có cùng cường độ nhưng các đường sức vuông góc với nhau. Giữ hai con lắc ở vị trí các dây treo
có phương thẳng đứng rồi thả nhẹ thì chúng dao động điều hòa trong cùng một mặt phẳng với cùng
biên độ góc 8° và chu kỳ tương ứng là T1 và T2 = T1 + 0,35 s. Giá trị của T1 gần với giá trị nào nhất sau
đây?
A. 1,995 s.
B. 1,645 s.
C. 2,303 s.
D. 2,653 s.
Hướng dẫn
gt
g2

Áp dụng định lí hàm số sin ta có:
=
=
0
0
sin8
sin37
sin ( 370 + 900 )
T = 2π

l T2
=
g T1

g1
g2

(

)

sin 370 + 900
T1 + 0,35

=
 T1  2,303 s .
T1
sin370

Câu 37: Một chất điểm dao động điều hòa có pha dao động của li độ quan
hệ với thời gian được biểu diễn như hình vẽ. Quãng đường chất
điểm đi được từ thời điểm t3 đến thời điểm t4 là 10cm và
t2 − t1 = 0,5s . Độ lớn gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2018s
gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 17cm/s2.
B. 22cm/s2.
C. 20m/s2.
D. 14cm/s2.
Hướng dẫn



12
2
(rad/s)
=
= 3 =
t2 − t1 0,5 3
Tại t3 thì φ3 =

4
2
A
A
x3 = −   s = A = 10 cm.
 x3 = −  đi đến t4 thì φ3 =
3
3
2
2

2
 2
x = 10cos 
t−
3
 3

 t = 2018
 2 
2
2
 ⎯⎯⎯→ x = −5 cm  a = − x = 
 .5  22 cm / s .

 3 
2

Câu 38: Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm S1 và S2 cách nhau 28 cm có hai nguồn dao động cùng pha theo phương
thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp. Gọi Δ1 và Δ2 là hai đường thẳng ở mặt chất lỏng cùng vuông góc
với đoạn thẳng S1S2 và cách nhau 9 cm. Biết số điểm cực đại giao thoa trên Δ1 và Δ2 tương ứng là 7 và
3. Số điểm cực đại giao thoa trên đoạn thẳng S1S2 là
A. 9.
B. 17.
C. 19.
D. 7.
Hướng dẫn
∆1 cắt S1S2 tại cực đại bậc 4 và ∆2 cắt S1S2 tại cực đại bậc 2
TH1: ∆1 và ∆2 nằm cùng phía so với đường trung trực
SS
28
λ = 9 cm  1 2 =
≈ 3,1 → không tồn tại cực đại bậc 4 (loại)

9
TH2: ∆1 và ∆2 nằm khác phía so với đường trung trực...