CHỦ ĐỀ 4
CỰC TRỊ CỦA HÀM HỢP LIÊN QUAN ĐẾN

DẠNG 1
XÉT CỰC TRỊ HÀM

VẤN ĐỀ 1
XÉT CỰC TRỊ HÀM

Câu 1. Cho hàm số

KHÔNG CHỨA THAM SỐ

có đạo hàm

với mọi

có bao nhiêu điểm cực đại?
A. 0.

B.1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải
Chọn B
Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số

Ta có
Từ bảng biến thiên của hàm số

.
ta có
.

Như thế ta có bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy hàm số

có một điểm cực đại.

Trang 1

. Hàm số

Câu 2. Cho

hàm

số

xác

định,

liên

tục,

có

. Khi đó hàm số

đạo

hàm

trên

và

có tất cả bao nhiêu điểm cực

trị?
A.

.

B.

.

C. .

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có

.

Mặt khác

. Nên suy ra:
.

Ta có bảng biến thiên sau:

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số
Câu 3.

Cho hàm số

có tất cả 3 điểm cực trị.
có đạo hàm liên tục trên

. Hàm số

có đồ thị như hình vẽ

bên dưới:

Hàm số
A. 1.

có mấy cực trị ?
B. 2.

C. 3.
Lời giải

Chọn C.
Trang 2

D. 4.

Đồ thị

là phép tịnh tiến của đồ thị

nên đồ thị

vẫn cắt trục

theo phương trục

qua bên trái

3 điểm bằng số giao điểm mà đồ thị

đơn vị

cắt trục

3 cực trị
Câu 4.

Cho hàm số

. Biết

vẽ. Hàm số

A.

có đạo hàm

và hàm số

có đồ thị như hình

đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B.
Cách 1 :
 

Cách 2 : đồ thị hàm số

là phép tịnh tiến đồ thị hàm số

hoành sang phải 1 đơn vị.

Trang 3

theo phương trục

f '(x)

Đồ thị hàm số

g'(x)

cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ

số

đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm

Câu 5.

Hàm số

liên tục trên khoảng

vẽ. Tìm số cực trị của hàm số

A. 0.

và giá trị hàm

.
, biết đồ thị của hàm số

trên

B. 1.

trên

như hình

?

C. 2.

D. 3.

Lời giải
Chọn B.
Ta có

có đồ thị là phép tịnh tiến của đồ thị hàm số

trái 1 đơn vị. Khi đó đồ thị hàm số
Câu 6.

Cho hàm số

có đồ thị

theo phương trục hoành sang

vẫn cắt trục hoành tại 1 điểm.
của nó trên khoảng

như hình vẽ.

y

x

O

Khi đó trên

hàm số

A. 1.

có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 4.

C. 3.

D. 2.

Lời giải
Chọn A.
Đồ thị hàm số
thị hàm số
Câu 7.

Cho hàm số

là phép tịnh tiến của đồ thị hàm số

theo phương trục hoành nên đồ

vẫn cắt trục hoành 1 điểm.
có đạo hàm liên tục trên
Trang 4

, hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số
A. 3.

là
B. 0.

C. 1.

D. 2.

Lời giải
Chọn D.
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị

cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt hay

2 nghiệm

đổi dấu từ dương sang âm hoặc từ âm sang dương, như vậy hàm số

là

nhưng chỉ có

có hai điểm cực trị.
Nhận thấy
đổi dấu, như vậy hàm số
Câu 8.

Cho hàm số

là

và có bảng biến thiên của đạo hàm

như đồ

chỉ có hai điểm cực trị.
có đạo hàm trên

thị hình bên dưới. Hỏi hàm số

A. 3.

nhưng chỉ có hai nghiệm

có bao nhiêu điểm cực đại ?

B. 4.

C. 5.
Lời giải

Chọn A.
Ta có
Trang 5

D. 6.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn A
Chú ý: Dấu của

được xác định như sau:

Ví dụ chọn

( vì
Từ

và

suy ra

trên khoảng

Nhận thấy các nghiệm của phương trình
Câu 9.

Hàm số
A. .

đang tăng).

Cho hàm số

là các nghiệm bội lẻ nên

có đạo hàm trên tập

. Hàm số

qua nghiệm đổi dấu.
có đồ thị như hình sau:

có bao nhiêu điểm cực tiểu?
B.

.

C. .
Lời giải

Chọn C.
Trang 6

D.

.

Xét hàm số
Ta có

.
.

.

.

Ta có bảng biến thiên của hàm số

Vậy hàm số

là:

có 3 điểm cực tiểu.

Câu 10. Cho hàm số

. Đồ thị của hàm số

Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. .

B. .

như hình bên.

C. .
Lời giải

Chọn C.

Trang 7

D. .

Từ đồ thị

ta có

;

;

Ta có

.

;

.

Ta có

.

Ta có bảng biến thiên

x



2x

f  x 2 
g  x 



0

1

 3



1



0





3







0



0



0



0



0





0



0



0



0



0



g x 

Từ bảng biến thiên ta có hàm số
Câu 11. Cho hàm số

có
xác định, liên tục trên

thị như hình vẽ sau:

Trang 8

điểm cực trị.

và có đúng hai điểm cực trị

có đồ

Hỏi hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. .

B. .

C. .

D. .

Lời giải
Chọn B.
Do hàm số

có đúng hai điểm cực trị

bội lẻ phân biệt
Ta có

nên phương trình

có hai nghiệm

.
.

.
Ta có

Do đó ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số
Câu 12. Biết rằng hàm số
điểm cực trị của hàm số

có 3 cực trị. Chọn phương án B.

xác định, liên tục trên
.

Trang 9

có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số

A. .

B. .

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Xét hàm số

,

;

.

Với

.

Với

 .

Với

.

Với

.

Với

.

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào BBT suy ra hàm số
Câu 13. Cho hàm số

có bốn điểm cực trị.
có đạo hàm liên tục trên

Trang 10

, bảng biến thiên của hàm số

như sau:

Số điểm cực trị của hàm số
A.

là

.

B.

.

C. .

D.

.

Lời giải

Hiện tại mình chia sẻ các tài liệu file WORD (có tính phí) dành cho giáo viên, gia sư
không có điều kiện biên soạn để phục vụ giảng dạy. Tài liệu chính chủ do mình biên soạn từ cơ
bản đến nâng cao, phù hợp cho tất cả các trường trên cả nước.
 38 chuyên đề ôn thi 12 từ có bản đến vận dụng cao phiên bản nâng cấp 2023
 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 12 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập
 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 11 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn
theo chương trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức)
 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Gồm 3 bộ
sách riêng biệt: Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức)
 Bộ tài liệu ôn thi vào lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học
 Bộ tài liệu lớp 9 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập
 Bộ tài liệu lớp 8 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn theo chương
trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức)
Thầy cô xem bản pdf tất cả tài liệu trên facebook:
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
ĐT: 0978 333 093
Chọn B.
Ta có

.

Từ BBT ta thấy phương trình

Đồ thị hàm số

.

có dạng
Trang 11

Từ đồ thị hàm số

ta thấy phương trình (2) vô nghiệm; phương trình (3) ; phương trình (4) đều

có 2 nghiệm phân biệt.
Do đó

có 5 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số

Câu 14. Cho hàm số

có bảng biên thiên như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số
A. 3.

có 5 điểm cực trị.

là
B.4.

C. 5.
Lời giải

Chọn C.
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra

và

Ta có

Xét

Trang 12

D.6.

.

Bảng biến thiên

Từ bảng xét dấu của hàm số

ta được hàm số có 5 cực trị.

Câu 15. Cho hàm số

liên tục trên

Số điểm cực trị của hàm số
A.

. Biết hàm số

có bảng xét dấu sau

là
B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D.
Ta có

. Do

nên

Bảng biến thiên

.

.

Trang 13

Vậy số điểm cực trị của hàm số
Câu 16. Cho hàm số

là 2.
có đạo hàm liên tục trên

và có bảng biến thiên của đạo hàm như hình

vẽ.

Đặt

. Tìm số điểm cực trị của hàm số
A.

B.

C.
Lời giải

Chọn C.
+ Đặt

+

+ Xét hàm số
+ Bảng biến thiên của hàm số

Trang 14

D.

x



1
+

h'(x)

0

( )

+

(

x3

)

2

(



+ Dựa vào bảng biến thiến trên ta thấy phương trình
, mà

phương trình

)

y=a a<-2

x2



phân biệt khác

+

x4
2

y=b -2x1

+

0

y=c c>2

h(x)

+

1

0

, mỗi phương trình có hai nghiệm

có 4 nghiệm đơn phân biệt

khác

và

vô nghiệm.

Do đó phương trình

có 6 nghiệm đơn phân biệt lần lượt theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là

.
Vậy hàm số

có 6 cực trị.

VẤN ĐỀ 2
XÉT CỰC TRỊ HÀM

CÓ LIÊN QUAN THAM SỐ

Câu 17. (Đề tham khảo của BGD năm 2022)
Cho hàm số

có đạo hàm là

để hàm số
A.

.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

có đúng
B.

.

điểm cực trị?.
C.
Lời giải

Chọn D.
Ta có

.
Trang 15

.

D.

.

Khi đó

Xét hàm số

.

Ta có
Bảng biến thiên:

Hàm số

có đúng

nghiệm bằng

và

có

điểm cực trị khi

có hai nghiệm hoặc ba nghiệm trong đó có

nghiệm phân biệt. Do đó dựa vào bảng biến thiên của hàm số

ta có
. Vì
Vậy có

giá trị nguyên

nên

.

.





2
Câu 18. Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f  x   x  1 x  2 x với mọi x   . Có bao nhiêu giá trị
2





2
nguyên dương của tham số m để hàm số g  x   f x  8 x  m có 5 điểm cực trị?

A. 15.

B. 16.

C. 17.
Lời giải

Chọn A.
Xét

Ta có

Trang 16

D. 18.

Yêu cầu bài toán

có

nghiệm bội lẻ

mỗi phương trình

đều có hai nghiệm

phân biệt khác
Xét đồ thị

của hàm số

Khi đó
Vậy có

và hai đường thẳng

cắt
giá trị

(như hình vẽ).

tại bốn điểm phân biệt

nguyên dương thỏa.







Cách 2: Đặt g  x   f x 2  8 x  m . Ta có f  x   x  1 x 2  2 x



 x

 g '  x  2 x  8  x 2  8 x  m  1
 x 4
 2
 x  8x  m  1
g  x  0   2
 x  8 x  m 0
 x 2  8 x  m  2 0




đôi một và x 2  8 x  m  2



2

2

2

2



 8x  m x 2  8x  m  2





1
. Các phương trình 1 , 2  , 3 không có nghiệm chung từng
2 
3

0 với m   nên g  x  có 5 cực trị khi và chỉ khi 1 và 2  có hai

16 
16 

nghiệm phân biệt và khác 4  
16 
16 

m0
m 2 0

m  16
m  18


32  m 0
m 16

32  m 0
m 18

 m  16.

Vậy m nguyên dương và m  16 nên có 15 giá trị m cần tìm.
2
2
Câu 19. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f  x   x  x  1 x  2mx  5 . Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên của m để hàm số f  x  có đúng một điểm cực trị?
A. 7 .

B. 0 .

C. 6 .
Lời giải

Chọn C.

Trang 17

D. 5 .

Ta có
Vì

không đổi dấu qua nghiệm x = 0 nên hàm số không đạt cực trị tại

Do đó, hàm số

có đúng một cực trị trong các trường hợp sau:

1. Phương trình (*) vô nghiệm. Khi đó
2. Phương trình (*) có nghiệm kép bằng -1. Khi đó

(hệ vô nghiệm).

3. Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng -1.
Khi đó
Vậy giá trị nguyên m    2;  1;0;1; 2;3 .
Câu 20. Cho hàm số

có bảng xét dấu

như sau

0

0

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc
A. 10.

0

để

B. 15.

C. 20.

có 5 điểm cực trị?
D. 21.

Lời giải
Chọn A.
Ta có

Nhận xét: Phương trình (2) nếu có nghiệm là nghiệm bội chẵn; phương trình (1) và (3) nếu có nghiệm thì
nghiệm không chung nhau.
Hàm số

có 5 điểm cực trị

phương trình

Phương trình (1) và (3) có hai nghiệm phân biệt, khác 1.

Trang 18

có 5 nghiệm bội lẻ

Vì
Vậy có 10 giá trị của tham số m.

Hiện tại mình chia sẻ các tài liệu file WORD (có tính phí) dành cho giáo viên, gia sư
không có điều kiện biên soạn để phục vụ giảng dạy. Tài liệu chính chủ do mình biên soạn từ cơ
bản đến nâng cao, phù hợp cho tất cả các trường trên cả nước.
 38 chuyên đề ôn thi 12 từ có bản đến vận dụng cao phiên bản nâng cấp 2023
 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 12 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập
 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 11 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn
theo chương trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức)
 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Gồm 3 bộ
sách riêng biệt: Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức)
 Bộ tài liệu ôn thi vào lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học
 Bộ tài liệu lớp 9 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập
 Bộ tài liệu lớp 8 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn theo chương
trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức)
Thầy cô xem bản pdf tất cả tài liệu trên facebook:
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
ĐT: 0978 333 093

Trang 19

DẠNG 2
XÉT CỰC TRỊ HÀM SỐ

VẤN ĐỀ 1
CỰC TRỊ HÀM

Câu 21. Cho hàm số

KHÔNG CHỨA THAM SỐ

có đạo hàm

. Khi đó số điểm cực trị của hàm số

là
A. .

B.

.

C.

.

D. .

Lời giải
Chọn D.
Ta có

ta có:
Bảng xét dấu của hàm

.
:

Từ bảng xét dấu ta có đáp án đúng là hàm số
Câu 22. Cho hàm số

liên tục trên

có

điểm cực trị.

và có

. Hỏi hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2.

B. 1.

C. 0.
Lời giải
Trang 20

D. 3.

Chọn D.
Vì hàm số

liên tục trên

nên hàm số

cũng liên tục trên

.

Có

Ta có bảng biến thiên
0

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số
Câu 23. Cho

hàm

0

0

có 3 điểm cực trị.

số

có

đạo

hàm

.

Khi

đó

đạt cực đại tại
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn A.
Ta có:

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số

đạt cực đại tại

Trang 21

.

.

hàm

số

Câu 24. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và có đạo hàm f '  x  thỏa mãn
với

với

. Hàm số

đạt

cực đại tại
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Đặt
Ta có:
 x 3  x  g 1  x  ;

.

Bảng biến thiên của hàm số

Vậy hàm số đạt cực đại
Câu 25. Cho hàm số

Hàm số
A. 1.

.

.
xác định trên

và có đồ thị của hàm số

như hình vẽ.

có bao nhiêu điểm cực trị?
B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải
Chọn A.
Cách 1:

có đồ thị là phép tịnh tiến đồ thị hàm số

trên 4 đơn vị.

Khi đó đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại 1 điểm, ta chọn đáp án A
Trang 22

theo phương

lên

Cách 2: Số cực trị của hàm

Dựa vào đồ thị của hàm
Câu 26. Cho hàm số

bằng số nghiệm bội lẻ của phương trình

ta thấy phương trình trên có một nghiệm đơn.
xác định và liên tục trên

, có đồ thị của hàm số

như hình

vẽ sau.

Đặt

. Tìm số cực trị của hàm số
A. 1.

?

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải
Chọn B.
Ta có

. Đồ thị của hàm số

phương

là phép tịnh tiến đồ thị của hàm số

lên trên 1 đơn vị, khi đó đồ thị hàm số

Câu 27. Cho hàm số

có đạo hàm trên

cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

và đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm

.

Hỏi hàm số
A. 2.

có bao nhiêu điểm cực trị ?
B. 3.

theo

C. 4.
Lời giải
Trang 23

D. 7.

Chọn B.
Ta có

Suy ra số nghiệm của phương trình

là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số

chính

và đường thẳng

Dựa vào đồ thị ta suy ra

Ta thấy

là các nghiệm đơn và
có

Câu 28. Cho hàm số

là nghiệm kép nên đồ thị hàm số

điểm cực trị.
xác định trên ¡ và có đồ thị

như hình vẽ bên dưới.

Hàm số g( x) = f ( x)- x đạt cực đại tại
A. x = - 1.

B. x = 0.

C. x = 1.

D. x = 2.

Lời giải
Chọn A.
Cách 1 Ta có g¢( x) = f ¢( x)- 1; g¢( x) = 0 Û f ¢(x) = 1. Suy ra số nghiệm của phương trình g¢( x) = 0 chính
là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f ¢( x) và đường thẳng y = 1.

Dựa vào đồ thị ta suy ra

éx = - 1
ê
g¢( x) = 0 Û êx = 1 .
ê
êx = 2
ë

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g( x) đạt cực đại tại x = - 1. Chọn A
Trang 24

Chú ý. Cách xét dấu bảng biến thiên như sau: Ví dụ trên khoảng (- ¥ ;- 1) ta thấy đồ thị hàm f ¢( x) nằm
phía trên đường y = 1 nên g¢( x) mang dấu +.
Cách 2 : Ta có
theo phương

. Đồ thị của hàm số

là phép tịnh tiến đồ thị của hàm số

xuống dưới 1 đơn vị.

Ta thấy giá trị hàm số
Câu 29. Cho hàm số

đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm
xác định và liên tục trên

.

, có đạo hàm

. Biết đồ thị của hàm số

như hình vẽ.

Xác định điểm cực tiểu của hàm số
A. Không có cực tiểu.

B.

.
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
. Dựa vào đồ thị thấy
đạt cực tiểu tại

đổi dấu từ “-” sang “+” qua điểm

nên hàm số

.

Câu 30. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

bên dưới:

Trang 25

. Hàm số

có đồ thị như hình vẽ

Hàm số
A. 1.

có mấy cực trị ?
B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải
Chọn C.

Đồ thị
vị. Đồ thị
Câu 31. Cho hàm số

là phép tịnh tiến của đồ thị
cắt trục

3 điểm

có đạo hàm trên

theo phương trục

xuống dưới

3 cực trị
và đồ thị hàm số

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số

đạt cực đại tại

.

B. Hàm số

đạt cực tiểu tại

.

C. Hàm số

không có cực trị.

D. Hàm số

không đạt cực trị tại
Lời giải

Chọn A.
Ta có:

Trang 26

.

như hình bên.

đơn

Nghiệm của phương trình (1) là hoành độ giao điểm của 2 đồ thị

Dựa vào đồ thị hàm số

và đường thẳng

và

có

là các nghiệm của phương trình

(1)

Bảng xét dấu:

Hàm số

đạt cực đại tại

Câu 32. Cho hàm số

có đạo hàm trên

.

. Đồ thị của hàm số

khoảng đơn điệu của hàm số

như hình vẽ. Tìm các

.
y
2
-1

O

1

3 x

-2

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số

nghịch biến trên

C. Hàm số

đồng biến trên

.
.

B. Hàm số

có 2 điểm cực trị đại.

D. Hàm số

nghịch biến trên

Lời giải
Chọn C.
Ta có
Dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng

.
cắt đồ thị hàm số
Trang 27

tại 3 điểm:

.

y
2
-1

O

1

3 x

-2

Dựa vào đồ thị ta có
.

Vậy hàm số

đồng biến trên các khoảng

Câu 33. Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hỏi hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Lời giải
Chọn A.
Từ bảng xét dấu của

ta nhận thấy

với

và

.
Ta có:

Do

nên

Từ đó ta có
Do

.
tại

và

, đồng thời

đổi dấu khi đi qua hai điểm đó nên hàm số

có hai điểm cực trị.

Trang 28

VẤN ĐỀ 2
XÉT CỰC TRỊ HÀM

Câu 34. Cho hàm số
của tham số

CÓ LIÊN QUAN THAM SỐ

có đồ thị đạo hàm

thuộc khoảng

A. 5.

như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên

sao cho hàm số

B. 18.

có đúng một điểm cực trị?

C. 20.

D. 12.

Lời giải
Chọn C.

y= -m

y= -m
Đạo hàm
YCBT

;
Phương trình

(có 1 nghiệm đơn)

hoặc (có 1 nghiện đơn và nghiệm kép)
đường thẳng

cắt đồ thị đạo hàm

tại 1 điểm có có hoành độ là nghiệm đơn (bội lẻ)

hoặc tại haiđiểm trong đó có điểm có hoành độ bội chẵn
Kết hợp với
có tất cả

ta được

và

giá trị nguyên.

Trang 29

là số nguyên nên

Câu 35. Cho hàm số

có đạo hàm

nguyên dương của tham số
A. 0.

với

để hàm số

. Có bao nhiêu giá trị

có 4 điểm cực trị?

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải
Chọn A.
Xét đạo hàm
YCBT

;
có 4 nghiệm phân biệt

Đặt

;

; BBT

x–∞0+∞y¢–0+0–0+y+∞+∞

Vậy

, mà

nguyên nên không có

Câu 36. Cho hàm số

nào.

có đạo hàm

dương của tham số

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên

để hàm số

A. .

B.

có 3 điểm cực trị.
.

C. .

D.

Lời giải
Chọn A.
Hàm số

xác định trên

Hàm số

có 3 điểm cực trị
có
có

Đặt

.

có 3 nghiệm phân biệt

nghiệm phân biệt

nghiệm phân biệt
;

;

;

BBT:

Trang 30

.

4

x

∞

y'

+

3

0

0

0

+∞

27

nguyên dương nên

Câu 37. Cho hàm số

y=m

0

∞
, mà

+

32

y

Vậy

+∞

.

có biểu thức đạo hàm

và hàm số

. Gọi
thực của tham số

để hàm số

A. .

là tập tất cả các giá trị

có ba cực trị. Giá trị của

B.

.

C.

.

bằng
D.

.

Lời giải
Chọn D.
Từ yêu cầu bài toán ta có:

.
Suy ra

.

Để hàm số

có ba cực trị thì

phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác .

Hay
Như vậy

có ba nghiệm phân biệt

. Suy ra
,

,

và

.
.

Câu 38. Cho hàm số y  f  x  xác định trên R và hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình bên dưới và

f '  x   0 với mọi x   ;  3, 4   9;   .

Trang 31

Đặt g  x   f  x   mx  5 . Có bao nhiêu giá trị dương của tham số m để hàm số g  x  có đúng hai điểm
cực trị?
A. 4.

B. 7.

C. 8.

D. 9.

Lời giải
Chọn D.
Ta có g  x   f  x   m ; g  x  0  f  x   m 0  f  x  m . Để hàm số y  g  x  có đúng hai
 m 5
điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình g  x  0 có hai nghiệm bội lẻ phân biệt  
. Khi đó
 10 m  13

m   0;1; 2;3; 4;5;10;11;12 . Vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Hiện tại mình chia sẻ các tài liệu file WORD (có tính phí) dành cho giáo viên, gia sư
không có điều kiện biên soạn để phục vụ giảng dạy. Tài liệu chính chủ do mình biên soạn từ cơ
bản đến nâng cao, phù hợp cho tất cả các trường trên cả nước.
 38 chuyên đề ôn thi 12 từ có bản đến vận dụng cao phiên bản nâng cấp 2023
 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 12 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập
 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 11 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn
theo chương trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức)
 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Gồm 3 bộ
sách riêng biệt: Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức)
 Bộ tài liệu ôn thi vào lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học
 Bộ tài liệu lớp 9 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập
 Bộ tài liệu lớp 8 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn theo chương
trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức)
Thầy cô xem bản pdf tất cả tài liệu trên facebook:
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
ĐT: 0978 333 093

Trang 32

DẠNG 3
XÉT CỰC TRỊ HÀM SỐ

VẤN ĐỀ 1
CỰC TRỊ HÀM

Câu 39. Cho hàm số

KHÔNG CHỨA THAM SỐ

có đạo hàm liên tục trên

. Hàm số

có đồ thị như hình vẽ

bên dưới:

Hàm số
A. 0.

có mấy cực đại ?
B. 1.

C. 3.
Lời giải

Chọn D.

Trang 33

D. 2.

Đồ thị

là phép tịnh tiến của đồ thị

tịnh tiến theo phương trục

xuống dưới 1 đơn vị nên đồ thị

bằng số giao điểm mà đồ thị

cắt trục

mà đồ thị y  f '( x) cắt trục

tại 2 điểm

sang âm

theo phương trục

qua bên trái 1 đơn vị và
vẫn cắt trục

4 điểm

nhưng qua 2 điểm đó hàm số đổi dấu từ dương

2 cực đại

Câu 40. Cho hàm số

có đạo hàm và liên tục trên R, có đồ thị hàm

Tìm số điểm cực trị của hàm số
A. 1.

như hình vẽ sau:

.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lờigiải
ChọnA
Ta có:
Tịnh tiến sang phải 2019 đơn vị rồi tịnh tiến lên trên 2017 đơn vị ta thấy đồ thị hàm số
cắt trục
Do đó hàm số có
Câu 41. Cho

tại

điểm.

cực trị.

hàm

số

có

đạo

hàm

.

có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn C.
Xét hàm số
+

.
.

+
Trang 34

.

D.

.

Hàm

số

.
Giải phương trình

: Đặt

.

.

Suy ra

.

có
Vậy hàm số có

nghiệm (không có nghiệm bội chẵn).
cực trị.

Câu 42. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Hàm số

A.

. Đồ thị hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị thuộc khoảng

.

B.

.

C.

.

như hình vẽ bên.
?

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Đặt
.

Ta có

Xét phương trình

.

, ta có BBT của hàm số

Trang 35

trên

như sau:

Suy ra (1) có nghiệm kép
khác

, (2) có 2 nghiệm phân biệt
. Do đó phương trình

bội ba, các nghiệm
Vậy

;

có 5 nghiệm trong đó có

là các nghiệm đơn.

có 5 điểm cực trị.

Câu 43. Cho hàm số

như hình vẽ.

Hàm số

A.

, (3) có 2 nghiệm phân biệt

đạt cực tiểu tại bao nhiêu điểm?

.

B.

.

C.

.

D. .

Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có:

Đặt

,phương trình

Vẽ thêm đồ thị hàm số

trở thành

.

(màu đỏ) trên đồ thị

Trang 36

đề cho.

là nghiệm

Dựa vào đồ thị,
Theo đó ta lập bảng biến thiên như sau:

Vậy

đạt cực tiểu tại 1 điểm

Câu 44. Cho hàm số

.

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Đặt

. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số

đạt cực đại tại

B. Hàm số

có 1 điểm cực trị.

C. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

D.

và

.

.

.
Lời giải

Chọn A.
Ta có
Trang 37

.
Ta có bảng xét dấu:

(kxđ: không xác định)
Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra

đạt cực đại tại

.

DẠNG 4
XÉT CỰC TRỊ HÀM SỐ

Lý thuyết:
Bước 1:
Tính
+ Nếu: k chẵn:

.

+ Nếu k lẻ:
Bước 2: Giải tìm nghiệm:
ta giải bình thường.
thì ta cho

bằng các điểm cực trị của hàm số

thì ta cho

bằng các các nghiệm

của phương trình

hoặc điều kiện của

để chứng minh được phương trình có bao nhiêu nghiệm cụ thể.
Kiểm chứng các nghiệm trên có nghiệm nào bội chẵn không
Bước 3: Kết luận

VẤN ĐỀ 1
CỰC TRỊ HÀM

KHÔNG CHỨA THAM SỐ

Trang 38

Câu 45. Cho hàm số

có đạo hàm

và

. Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
+ Hàm số

có đạo hàm

.
.

Mà

.
.

+
.

.

phương trình

có 2 nghiệm đơnlà

và một nghiệm bội ba

.

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số

có

điểm cực trị.

Câu 46. Cho hàm số bậc bốn trùng phương

có đạo hàm

. Hàm số
A.

.

và

có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực tiểu?
B.

.

C.
Lời giải

Chọn B.
Trang 39

.

D.

.

+

.

Bảng biến thiên của hàm số bậc bốn trùng phương

+

.

Dựa vào bảng biến thiên trên ta có:
,

thỏa mãn:

.

Khi đó để có nhiều điểm cực tiếu nhất thì bảng xét dấu của

Vậy hàm số
Câu 47. Cho hàm số

có nhiều nhất
có đạo hàm

trên

có dạng:

điểm cực tiểu.
. Đồ thị của hàm số

Trang 40

như hình vẽ

Đồ thị hàm số

có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu?

A.

điểm cực đại,

điểm cực tiểu.

B.

điểm cực tiểu,

C.

điểm cực đại,

điểm cực tiểu.

D. điểm cực đại,

điểm cực đại.
điểm cực tiểu.

Lời giải
Chọn A.
Từ đồ thị ta có:
Và

có nghiệm đơn là

có 3 nghiệm đơn

và nghiệm kép
;

Ta có:

và

có các nghiệm đơn là

.

.
và nghiệm bội 3 là

.

Ta có bảng xét dấu sau:

Vậy đồ thị hàm số có

điểm cực đại,

Câu 48. Cho hàm số

điểm cực tiểu.

là hàm đa thức bậc bốn có

, đồ thị hàm số

vẽ

Số điểm cực trị của hàm số
A.

là
B.

C.
Lời giải

Chọn A.
Từ hình vẽ ta có bảng biến thiên hàm số

Trang 41

D.

như hình

Ta có
Xét
Do

nên

Dựa vào đồ thị, ta có
Do vậy hàm số

chỉ có 1 điểm cực trị.

Câu 49. Cho hàm số

có đồ thị hàm số

Số điểm cực trị của hàm số

là

A.

B.

như hình vẽ:

C.

D.

Lời giải
Chọn B.
Ta có
Do

nên dấu

chỉ phụ thuộc dấu của

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số

cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên

Suy ra

đổi dấu từ + sang - khi qua

Hàm số

có 2 điểm cực trị.

Câu 50. Cho hàm số

, từ - sang + khi qua

là hàm đa thức bậc bốn có

Trang 42

.

đồ thị hàm số

như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số
A.

là
B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D.
Ta có
Từ hình vẽ ta có bảng biến thiên hàm số

Ta có
Xét

Xét

. Dựa vào đồ thị ta có

: Do

Với nghiệm
Với nghiệm
Ta có

nên

có hai nghiệm phân biệt nghiệm phân biệt

thì

vô nghiệm do

thì

có 2 nghiệm phân biệt.

có 4 nghiệm đơn phân biệt nên hàm số
Trang 43

có 4 điểm cực trị.

và

Câu 51. Cho hàm số

có đạo hàm trên tập

và đồ thị hàm số

bên. Số điểm cực trị của hàm số

được cho như hình vẽ

là
y

1 2 x

1 O

4
A.

.

B.

.

C. .

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Ta có

,

Ta có

và

nên dấu của

cũng chính là dấu của biểu thức

.

Ta có

.

Dựa vào đồ thị của hàm số

ta thấy

.

Tương tự

.

Vì vậy suy ra hàm số

có hai điểm cực trị.

Câu 52. Cho hàm số bậc bốn

có bảng xét dấu như sau:

Số điểm cực trị của hàm số
A.

.

là
B.

.

C.
Lời giải

Chọn B.
Ta chọn hàm

.

Đạo hàm
Trang 44

.

D.

.

.

Ta có

.

+)

 Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác

.

+)

 Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác
Vậy số điểm cực trị của hàm số
Câu 53. Cho hàm số

là

.

có bảng biến thiên như sau:

Số cực trị của hàm số
A. 3.

và khác các nghiệm của phương trình

là
B. 4.

C. 5.

D. 6.

Lời giải
Chọn C.
.

Ta có:

.

Trang 45

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có
Dựa vào bảng biến thiên phương trình

chỉ có 1 nghiệm

(vì đồ thị

cắt trục

tại một điểm có hoành độ lớp hơn 1). Khi đó
phương trình có hai nghiệm vì

(*)

trái dấu.
vào (*) ta được

Mặt khác, thay các nghiệm

không thỏa mãn điều kiện của

không là nghiệm của (*).
Vậy phương trình

có 5 nghiệm đơn. Suy ra hàm số

Câu 54. Cho hàm số

có bảng biến thiên

Hỏi hàm số
A.

có bao nhiêu điểm cực trị?

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn C.
.

không xác định
Dựa vào đồ thị

có 5 cực trị

không xác định
ta thấy

Ta có bảng xét dấu

Trang 46

.

D.

.

nên

Vậy hàm số

có

điểm cực trị.

Câu 55. Cho hàm số liên tục trên

, có bảng xét dấu của

Hàm số

có bao nhiêu cực trị?

A. 2.

B. 3.

như sau:

C. 4.

D. 5.

Lời giải
Chọn D.

TH1. Ta có

+) Dựa vào bảng xét dấu y' ta có pt(1) có nghiệm nhưng đều là nghiệm bội chẵn nên tại đó không phải là
điểm cực trị.
+) Từ (2) ta có
TH2. Điểm làm cho y' không xác định:
Vậy ta có 5 điểm cực trị
Câu 56. Cho hàm số

Biết rằng hàm số
Hỏi hàm số
A.

.

có đạo hàm trên

và có bảng xét dấu

như sau

là hàm đa thức có đồ thị cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.
có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực tiểu?
B.

.

C. .
Lời giải

Chọn D.
Trang 47

D.

.

+) Ta có

là hàm đa thức có đồ thị cắt trục hoành tại một điểm duy nhất nên

Đặt

. Ta có

Để hàm số

.

có nhiều điểm cực tiểu nhất thì phương trình

nghiệm nhất

(vì

có nhiều

)

.

Trong đó các nghiệm

là nghiệm bội lẻ và

chỉ đổi dấu khi đi qua các nghiệm

;

Ta có

).

(do

là nghiệm bội chẵn. Vì vậy hàm số

.

Bảng xét dấu

Vậy hàm số

có đúng

điểm cực tiểu.

Câu 57. Cho hàm số

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau?

Hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

A.

B.

C.
Lời giải

Chọn D.
Ta có

Trang 48

D.

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Nhận xét: hàm số

là hàm số đơn điệu trên tập xác định nên phương trình

đơn, phương trình

có

nghiệm đơn và nghiệm của phương trình

có

nghiệm

và phương trình

không

trùng nhau.
không xác định
Nhận xét:
Vậy

không thuộc tập xác định của
có

nghiệm đơn khác

nên hàm số

có

điểm cực trị.

Hiện tại mình chia sẻ các tài liệu file WORD (có tính phí) dành cho giáo viên, gia sư
không có điều kiện biên soạn để phục vụ giảng dạy. Tài liệu chính chủ do mình biên soạn từ cơ
bản đến nâng cao, phù hợp cho tất cả các trường trên cả nước.
 38 chuyên đề ôn thi 12 từ có bản đến vận dụng cao phiên bản nâng cấp 2023
 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 12 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập
 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 11 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn
theo chương trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức)
 Bộ tài liệu trắc nghiệm lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Gồm 3 bộ
sách riêng biệt: Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức)
 Bộ tài liệu ôn thi vào lớp 10 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học
 Bộ tài liệu lớp 9 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập
Trang 49

 Bộ tài liệu lớp 8 có lời giải chi tiết, dùng giảng dạy và học tập ( Bộ này soạn theo chương
trình mới cho 3 bộ sách Chân trời sáng tạo, Cánh diều và Kết nối trí thức)
Thầy cô xem bản pdf tất cả tài liệu trên facebook:
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
ĐT: 0978 333 093

VẤN ĐỀ 2
XÉT CỰC TRỊ HÀM

Câu 58. Cho hàm số

là hàm đa thức bậc 6 có đồ thị hàm số

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A.

LIÊN QUAN ĐẾN THAM SỐ

B.

để hàm số

như hình vẽ:

có 2 điểm cực trị?
C.

Trang 50

D.Vô số.