1

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2023 – 2024
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1:

Câu 2:

Viết mệnh đề sau bằng kí hiệu  hoặc  : “Có một số nguyên bằng bình phương của chính nó”
A. x  , x 2 − x = 0 .
B. x  , x = x 2 .
C. x  , x 2 = x .
D. x  , x = x 2 .
Cho tập hợp A = ( −; −1 và tập B = ( −2; + ) . Khi đó A  B là:
B. ( −2; −1

A. ( −2; + )
Câu 3:

Cho tập hợp A =  x 

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

D. ( −3;1)
D. 2 xy − 5  0

Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
x + y  0
 x + y = −2
2 x + 3 y  10
y  0
.
.
.
.
A. 
B. 
C. 
D. 
x  1
x − y = 5
x − 4 y  1
x − 4  1

2 x − 5 y − 1  0

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình  2 x + y + 5  0 ?
 x + y +1  0

B. (1;0 ) .

C. ( 0; −2 ) .

D. ( 0; 2 ) .

Trên nữa đường tròn đơn vị, cho góc  như hình vẽ. Hãy chỉ ra các giá trị lượng giác của góc  .

A. Sin  = 0.5 ; Cos  =
B. Sin  =

D. Sin  =

3
3
; Tan  =
; Cot = 3 .
2
3

3
3
; Cos  = 0.5 ; Tan  =
; Cot = 3 .
2
3

C. Sin  = 0.5 ; Cos  =

Câu 8:

C.  −3;1)

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn số?
A. 3x + 4 y − 5  0
B. 3x + y 2 − 5  0
C. x 2 + y + 3  0

A. ( 0;0 ) .
Câu 7:

D. 

\ −3  x  1 . Tập A là tập nào sau đây?

B.  −3;1

A. −3;1

C.

3
3
; Tan  = 3 ; Cot =
.
3
2

3
3
; Cos  = 0.5 ; Tan  = 3 ; Cot =
.
2
3

Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a 2 = b2 + c 2 + 2bc cos A .

B. a 2 = b2 + c 2 − 2bc cos A .

C. a 2 = b2 + c 2 − 2bc cos C .

D. a 2 = b2 + c 2 − 2bc cos B .

2
Câu 9:

Cho tam giác ABC . Tìm công thức đúng trong các công thức sau:
1
1
1
A. S = bc sin A.
B. S = ac sin A.
C. S = bc sin B .
2
2
2

1
D. S = bc sin B .
2

Câu 10: Cho hình bình hành ABCD . Vectơ nào sau đây cùng phương với AB ?
A. BA, CD, DC .

B. BC, CD, DA .

C. AD, CD, DC .

D. BA, CD, CB .

Câu 11: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = a . Tính AB + AC .
A. AB + AC = a 2 .

B. AB + AC =

a 2
. C. AB + AC = 2a .
2

D. AB + AC = a .

Câu 12: Biết AB = a . Gọi C là điểm thỏa mãn CA = AB . Hãy chọn khẳng định đúng.
A. BC = 2a .

B. CA = 2a .

C. CB = 2a .

D. AC = 0 .

C. ( −; 2 .

D. ( −; 2 ) .

Câu 13: Cho tập hợp A = ( 2; + ) . Khi đó CR A là:
A.  2; + ) .

B. ( 2; + ) .

Câu 14: Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch
trong hình vẽ sau?

A. 2 x − y  3 .

B. x − y  3 .

C. 2 x − y  3 .

D. 2 x + y  3 .

Câu 15: Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn
hệ bất phương trình dưới đây?

y  0

A. 5 x − 4 y  10 .
5 x + 4 y  10


x  0

B. 5 x − 4 y  10 .
4 x + 5 y  10


x  0

C. 4 x − 5 y  10 .
5 x + 4 y  10


x  0

D. 5 x − 4 y  10 .
4 x + 5 y  10


Câu 16: Một tam giác có ba cạnh là 13,14,15 . Diện tích tam giác bằng bao nhiêu?
A. 84.

B.

84 .

C. 42.

D. 168 .

3
Câu 17: Một tam giác có ba cạnh là 5;12;13 . Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác trên là:
13
11
A. 6.
B. 8.
C.
.
D.
.
2
2
Câu 18: Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta
xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 78o 24' . Biết
CA = 250 m, CB = 120 m . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu?
A. 266 m.

B. 255 m.

C. 166 m.

D. 298 m.

Câu 19: Hai bạn An và Bình cùng di chuyển một xe đẩy trên đường phẳng bằng cách: bạn An đẩy xe từ
phía sau theo hướng di chuyển của xe bằng một lực F1 = 2 N , bạn Bình kéo xe từ phía trước theo
hướng di chuyển của xe một lực F2 = 3 N . Giả sử hai bạn thực hiện đúng kỹ thuật để xe di chuyển
hiệu quả nhất. Hỏi xe di chuyển với lực tác động có độ lớn bằng bao nhiêu?
A. 2 N .
B. 3 N .
C. 1N .
D. 5 N .

Câu 20. Tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 8 . Số đo góc A bằng:
A. 60.
B. 45.
C. 90.

D. 30.

Câu 21. Cho góc xOy = 30 . Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho
AB = 1 . Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:
A. 3.

B. 2.

C.

3
.
2

D. 2 2.

 0 y4

x0
Câu 22. Giá trị lớn nhất của biết thức F ( x; y ) = x + 2 y với điều kiện 
là
x
−
y
−
1

0

 x + 2 y − 10  0
A. 12 .
B. 6 .
C. 10 .
D. 8 .

Câu 23. Giá trị cos 450 sin 450 bằng bao nhiêu?
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
Câu 24. Phần tô đậm trong hình vẽ sau, biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong
các bất phương trình sau?
y

3
2

x

O

-3

A. 2 x − y  3.
Câu 5. Cho tập hợp A

B. 2 x − y  3.
;3 ; B

C. x − 2 y  3.
1; 5 . Khi đó, tập A B là

D. x − 2 y  3.

A. ( ; 5]
B. (3; 5]
C. (1; 3]
D. (
Câu 26. Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề chứa biến ?
A. x2 + x = 0 .
B. 15 là số nguyên tố.
C. 2n + 1 chia hết cho 3.
D. a + b = c .
Câu 27. Cho hai tập hợp A = −2; −1;3;5;7 , B = −2;5;7;13; 20 khi đó tập A  B
A. A  B = −2; −1;3;5;7;13; 20.
B. A  B = −2;5;7 .
C. A  B = −1;3 .
D. A  B = 13; 20 .

;1)

4

Câu 28. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ.
B. Có ít nhất 2 vectơ cùng phương với mọi vectơ.
C. Có duy nhất một vectơ cùng phương với mọi vectơ.
D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ.
Câu 29. Cho tập hợp A
4;1 ; B
2; 3 . Khi đó, tập A \ B là
A. [ 2; 3]
B. ( 2; 3)
C. [-4; 2]
D. [ 4;1)
Câu 30. Điểm A ( −1;3) là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình:
A. −3x + 2 y − 4  0.
B. x + 3 y  0.
C. 2 x − y + 4  0.
D. 3x − y  0.
Câu 31. Sử dụng các kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn để viết tập hợp A =  x  4  x  9 :
A. A = ( 4;9.

B. A =  4;9 ) .

C. A = ( 4;9 ) .

D. A =  4;9.

Câu 32. Tam giác ABC có AB = 2, AC = 1 và A = 60 . Tính độ dài cạnh BC .
A. BC = 2.
B. BC = 1.
C. BC = 2.
D. BC = 3.
Câu 33. Véctơ là một đoạn thẳng:
A. Có hướng dương, hướng âm.
B. Có hai đầu mút.
C. Thỏa cả ba tính chất trên
D. Có hướng.
Câu 34. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
B. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
C. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
D. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Câu 35. Cho hai tập hợp A = 1; 2; 4;6 , B = 1; 2;3; 4;5;6;7;8 khi đó tập CB A là
A. 1; 2; 4;6.
B. 2;6;7;8 .
C. 3;5;7;8.
D. 4;6 .
Câu 36. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. x + y  0.
B. x + y 2  0.
C. 2 x 2 + 3 y  0.
D. x 2 + y 2  2.
Câu 37. Hai véc tơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là:
A. Hai véc tơ bằng nhau.
B. Hai véc tơ cùng hướng
C. Hai véc tơ đối nhau.
D. Hai véc tơ cùng phương.
Câu 38. Tính diện tích tam giác ABC biết AB=4,AC=2, A=300
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Câu 9. Tam giác ABC có BC = a và CA = b . Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C
bằng:
A. 900 .
B. 1200 .
C. 1500 .
D. 600 .
Câu 40. Cho hai tập hợp A = −4; −2;5;6 , B = −3;5;7;8 khi đó tập A \ B là
A. −4; −2;6 .
B. −2;6;7;8 .
C. 5 .
D. −3;7;8 .
x + 3y − 2  0
. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền
2 x + y + 1  0

Câu 41. Cho hệ bất phương trình 

nghiệm của hệ bất phương trình?
A. Q ( –1;0 ) .
B. N ( –1;1) .
C. P (1;3) .
D. M ( 0;1) .
Câu 43. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A. 8 là số chính phương.
B. Băng Cốc là thủ đô của Mianma.
C. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau. D. Buồn ngủ quá!
Câu 44. Tam giác ABC có B = 60, C = 45 và AB = 5 . Tính độ dài cạnh AC .

5

5 6
.
D. AC = 5 2.
2
Câu 45. Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = 30 cm. Hai đường trung tuyến BF và CE
cắt nhau tại G . Diện tích tam giác GFC bằng:
A. 15 105 cm2 .
B. 50 2 cm2 .
C. 75 cm2 .
D. 50 cm2 .

A. AC = 10.

B. AC = 5 3.

C. AC =

Câu 46. Tập hợp D = (−; 2]  (−6; +) là tập nào sau đây?
A. (−4;9]
B. (−6; 2]
C. (−; +)
Câu 47. Tìm độ dài đường cao tam giác có AB=2,AC=4,A=600
A. 1
B. 3
C. 2
Câu 48. Cho tập X = 2;3; 4; 5. Hỏi tập X có bao nhiêu tập hợp con?
A. 16.
B. 8.
C. 9.
Câu 49. Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ 3 là số tự nhiên”?
A. 3  .
B. 3  .
C. 3  N
Câu 50. Hãy liệt kê các phần tử của tập X = x  2 x2 − 5x + 3 = 0.
A. X = 1.

B. X = 0.

3
C. X =   .
2

D.  −6; 2
D. 4
D. 6.
D. 3  .
3
D. X = 1;  .
 2

Câu 51. Một lớp có 30 học sinh, trong đó mỗi học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Hóa
và Văn, biết rằng có 15 bạn học giỏi môn Hóa, 20 bạn học giỏi môn Văn. Hỏi lớp
đó có bao nhiêu học sinh giỏi cả hai môn
A. 20.
B. 25.
C. 10.
D. 5.
Câu 52. NB-Tính diện tích tam giác khi biết 3 cạnh a=3,b=4,c=5
A. 60
B. 12
C. 10
D. 6
Câu 53. Cho hai tập khác rỗng A = (m - 1;4] và B = (-2;2m + 2] với m thuộc R. Xác định m
để A  B  
A. [ − 2;5]
B. (−2;5]
C. (−2;5)
D. (−2;5]
Câu 54. Cho hình bình hành ABCD . Trong các khẳng định sau hãy tìm khẳng định sai
A. AB = DC . B. AB = CD . C. AD = CB .
D. AD = CB .
Câu 55. Cho mệnh đề A : “ x  , x 2 − x + 7  0 ” Mệnh đề phủ định của A là:
A. x  , x 2 − x + 7  0 .
B. x  , x 2 - x + 7  0 .
C. Không tồn tại x : x2 − x + 7  0 .
D. x  , x 2 − x + 7  0 .
Câu 56. Tam giác ABC có BC = 10 và A = 30O . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC .
A. R = 5 .

B. R =

10
.
3

C. R = 10 .

D. R = 10 3 .

Câu 57. Cho hai tập hợp A = −7;0;5;7 , B = −3;5;7;8 khi đó tập A  B là
A. 8 .
B. 5; 7 .
C. −7; −3;0;5;7;8.
D. −7; 0 .
180 . Tính giá trị của biểu thức P cos cos
sin sin .
Câu 58. Cho hai góc và với
A. P 1.
B. P 2.
C. P 0.
D. P 1.
Câu 59. Cho a  . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. a 2 và a 3  a 6 .
B. a 2  a 4 .
C. a 3  a 9 .
D. a 3 và a 6 thì a 18 .
Câu 60. Mệnh đề A  B được phát biểu như thế nào?
A. Nếu A thì B.
B. Nếu B thì A.
C. B tương đương A.
D. B suy ra A.
Câu 61. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

6
A. 22 x − y + z  2023 .
B. x 2 + 2 y − 23  0 .
C. x + y 2  2023 . D. 7 x − 3 y  20 .
Câu 62. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn?
A. 3x2 − 2 x + 6  0.
B. 3x2 − 2 x + 6  0.
C. −2x + 6  0.
D. 3x3 − 2 x + 6  0.
Câu 63. Giá trị biểu thức A = sin 2 50 + sin 2 550 + sin 2 850 + sin 2 350 + sin 2 900 là
A. A = 4.
B. A = 2.
C. A = 3.
D. A = 1.
Câu 64. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau được gọi là vectơ đối.
B. Vectơ – không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối khác nhau, kí hiệu là 0 .
C. Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau được gọi là vectơ có độ dài không xác định.
D. Vectơ – không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu là 0 .
Câu 65. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a . Khi đó góc giữa hai vectơ AC và BC là
A. 120 .
B. 60 .
C. 150 .
D. 30 .
2; 4;6;9 , B
1;2; 3; 4 . Tập hợp A \ B bằng tập hợp nào sau đây ?
Cho hai tập hợp: A
Câu 66.
6; 9 .
B. 1;2; 3; 5 .
C. 6; 9;1; 3 .
D. .
A.
0;1;2; 3; 4 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
Câu 67. Cho E
A. 1;2

E.

B. 0;2

E.

C. 0

E.

D.

E.

Câu 68. Phần không bị gạch trong hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất
phương trình sau?

y

3

−2

O

x

A. −3x + 2 y  6.

B. −3x + 2 y  6.
C. 3x + 2 y  6.
D. −3x + 2 y  −6.
Câu 69. Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ).
Biết AH = 4m, HB = 20m, BAC = 450 .
Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 17 ( m ) .

B. 16,5 ( m ) .

C. 18,5 ( m ) .

D. 16 ( m ) .

7
Câu 58. Một chiếc tàu di chuyển với vận tốc 20 km / h , dòng nước chảy có phương vuông góc với phương
di chuyển của tàu với vận tốc 3 km / h . Hỏi tàu di chuyển với vận tốc gần với kết quả nào dưới đây nhất?
A. 20, 22 km / h .
B. 17 km / h .
C. 23 km / h .
D. 4,8 km / h .
Câu 59. Cho hai lực F1 , F2 không cùng phương, cùng tác dụng vào một vật, biết F1 = 30 N và F2 = 80 N .
Cường độ lực tổng hợp của hai lực đã cho không thể nhận giá trị nào dưới đây?
A. 80 N .
B. 110 N .
C. 70 N .
D. 60 N .
Câu 60. Trong thời kì phong kiến, nhiều hộ nông dân phải thực hiện việc kéo cày thay trâu. Giả sử lực kéo
tác động vào chiếc cày là F , lực cản của đất là F1 = 30 ( N ) tạo với mặt đất góc 30 , trọng lực của chiếc cày

P = 30 ( N ) , phản lực tác động lên cày là N = 20 ( N ) . Hỏi người nông dân phải kéo với lực vào chiếc cày ít
nhất là bao nhiêu để chiếc cày di chuyển về phía trước.

A. 30 ( N ) .

B. 31( N ) .

C. 32 ( N ) .

D. 33 ( N ) .

Câu 61. Một vật có trọng lượng P = 20 N được đặt trên một mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng  = 30
(hình vẽ). Khi đó độ lớn của các lực N , FP lần lượt là bao nhiêu?

A. N = 10, FP = 10 .

B. N = 10 2, FP = 10 2 .

C. N = 10, FP = 10 3 .

D. N = 10 3, FP = 10 .

Câu 62. Cho ba lực F1 = MA, F2 = MB, F3 = MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên
(tham khảo hình vẽ).

8
Cho biết cường độ của F1 , F2 đều bằng 50 N và góc AMB = 60 . Khi đó cường độ lực F3 là
A. 50 2N .
B. 25 3N .
C. 50 3N .
D. 100 3N .
Câu 63. Tìm khẳng định đúng.
A. Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập con của B .
B. Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói B là một tập con của A .
C. Nếu hai phần tử của tập hợp A là hai phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập con của B.
D. Nếu một phần tử của tập hợp A là một phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập con của B
Câu 64. Tìm khẳng định đúng.
A. Khi A  B và B  A thì ta nói hai tập hợp A và B bằng nhau.
B. Khi A  B và B  A thì ta nói hai tập hợp A và B bằng nhau.
C. Khi A  B và B  A thì ta nói hai tập hợp A và B bằng nhau.
D. Khi A  B và B  A thì ta nói hai tập hợp A và B bằng nhau.
Câu 65. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
2
B. x  , x 3.
C. x  , x  0.
Câu 66. Cho hai tập hợp A = 1;5 , B =  −3; 4. Tìm tập hợp A \ B .
2
A. x  , x  x .

A. A \ B =  −3;1 .

B. A \ B =  4;5 .

C. A \ B = ( 4;5.

D. x  , − x 2  0.
D. A \ B =  −3;1) .

Câu 67. Lớp 10A có 28 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao và 19 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc.
Biết rằng có 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên. Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc
bộ trên là
A. 37.
B. 42.
C. 18.
D. 30.
2
Câu 68. Phủ định của mệnh đề " x  ,5 x − 3x = 1" là mệnh đề
A. " x  ,5 x − 3x 2  1" .
B. " x  ,5 x − 3x 2  1". C. " x  ,5 x − 3x 2  1" . D.
" x  ,5 x − 3x 2 = 1" .
Câu 69. Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
2022 x + 3 y − 1  0
x − 3 y −1  0
 x + 2012 y − 1  0
 1 − 2 x + 3 y −1  0




A. 
B. 
D. 
. C.  5 2 x
.
.
.
1
1
3
x
−
−
xy

0
−
+
1

0
3
xy
−
−
1

0
3
x
−
3
−
1
y
−
1

0


x y

y
y




Câu 70. Cho hai tập hợp A =  −2; 2 , B = (1;5 . Tìm tập hợp A  B .

(

A. A  B = 0 .

(

)

)

B. A  B = (1; 2  .

C. A  B =  −2;5 .

D. A  B = 1; 2 ) .

Câu 71. Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây biểu diễn miền nghiệm của một trong bốn bất phương
trình trong đáp án A, B, C và D. Hỏi đó là bất phương trình nào?

A. x − 2 y  −3 .

B. 2 x + y  −3 .

C. 2 x − y  −3 .

D. 2 x + y  −3 .

Câu 72. Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng bàn, P ( x ) là mệnh đề chứa biến “ x cao
trên 165 cm ”. Mệnh đề " x  X , P( x)" khẳng định rằng:
A. Bất cứ ai cao trên 165 cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng bàn.
B. Có một số người cao trên 165 cm là cầu thủ của đội tuyển bóng bàn.
C. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng bàn, có một số cầu thủ cao trên 165 cm .

9
D. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng bàn đều cao trên 165 cm .
Câu 73. Giá trị biểu thức A = sin 2 30 + sin 2 150 + sin 2 750 + sin 2 870 là
A. A = 1.
B. A = 2.
C. A = 4.
Câu 74. Cho tập hợp X =  x  1  x  7 . Chọn khẳng định đúng.
A. X

1;7 .

B. X = 1; 2;3; 4; 5;6;7.

C. X

1;7 .

D. A = 3.
D. X

1;7 .

Câu 75. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. Véctơ là một đoạn thẳng có hai đầu mút B. Véctơ là một đoạn thẳng có hướng dương, hướng âm.
C. Véctơ là một đoạn thẳng có hướng
D. Véctơ là một đoạn thẳng có độ dài lớn hơn 1.
Câu 76. Cho tam giác ABC biết A
tròn đến hàng phần chục).
A. AC 9,2 .

600, B

14 . Tính độ dài cạnh AC (Kết quả làm

D. AC 9, 3 .
2 x − 5 y − 1  0

Câu 77. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình  2 x + y + 5  0 ?
 x + y +1  0

A. ( 0;0 ) .

B. AC

400 và AB

9,1 .

B. ( 0; 2 ) .

C. AC

9, 0 .

C. ( 0; −2 ) .

Câu 78. Bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 2 x − y  3.
B. x − y  3.
C. 2 x + y  0.

D. (1;0 ) .
D. 2 x + yx  0.

Câu 79. Giá trị biểu thức A = sin 25 .cos55 (tính gần đúng đến hàng phần trăm) là
A. A = 0, 23 .
B. A = 0, 24 .
C. A = 0,34 .
D. A = 0, 25 .
0

0

Câu 80. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2 ( y + 3)  4 ( x + 1) − y + 3 ?
A. ( 0;0 ) .

C. ( 3; 0 ) .

B. ( 3;1) .

D. (1;1) .

0  x  10

Câu 81. Tìm ( x; y ) thỏa mãn hệ bất phương trình 0  y  20
sao cho F ( x; y ) = 2 x + 3 y đạt giá trị
2 x + y − 10  0

lớn nhất.
A. ( x; y ) = ( 0; 20 ) .

B. ( x; y ) = ( 0; 10 ) .

C. ( x; y ) = ( 5; 0 ) .

D. ( x; y ) = ( 10; 20 ) .

Câu 82. Cho hai lực F 1 , F 2 có cường độ lực F1 = 60 N , F2 = 80 N , điểm đặt tại O có phương vuông
góc với nhau (như hình vẽ). Cường độ lực tổng hợp của hai lực F 1 , F 2 là

A. 50 N .
Câu 83.
A.

B. 110 N .

C.

100 N .

D.

140 N .

Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính AB − AC + BD .

2a 2 .

B. a .

Câu 84. Cho tam giác ABC biết AC

C. a 2 .

32; AB

45 và A

D. 3a .

870 . Tính số đo góc C (Kết quả làm tròn

đến đơn vị độ).
A. C 560 .
B. C 580 .
C. C 600 .
Câu 85. (NB) Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không phải là mệnh đề?

D. C

57 0 .

10
A. 2 là số nguyên âm.
C. 13 là số nguyên tố.
Câu 86.

B. Bạn có thích học môn Toán không?
D. Số 15 chia hết cho 2.
(NB) Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là con của tập hợp A = 1; 2;3; 4;5 ?

A. A1 = 1;6 .
Câu 87.

(
)
C. tan (180 −  ) = tan .
0

D. A  B = ( −3;3.

B. 2 x + y  1.

C. 2 x + y  1 .

D. 2 x − y  1 .

B. (1;1) .

C. ( −1;1) .

D. ( −1; −1) .

(
)
D. cot (180 −  ) = cot  .

B. cos 1800 −  = − cos .
0

(TH) Tam giác ABC có BC = 1, AC = 3, C = 600 . Tính độ dài cạnh AB .
A. 13 .

Câu 92.

C. A  B = ( −3;1) .

(NB) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. sin 1800 −  = − sin .

Câu 91.

B. A  B =  −5;3.

 x+ y−20
Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình 
2 x − 3 y + 2  0

A. ( 0;0 ) .
Câu 90.

D. A4 = 0 .

Nửa mặt phẳng không gạch chéo ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào trong
các bất phương trình sau?

A. x + 2 y  1

Câu 89.

C. A3 = 4;5 .

Cho các tập hợp A =  x  R | −5  x  1 và B =  x  R | −3  x  3 . Tìm tập hợp A  B .
A. A  B =  −5;1) .

Câu 88.

B. A2 = 0;1;3 .

B.

46
.
2

C.

34
.
2

D.

7.

(NB) Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình vẽ bên. Vectơ OB cùng phương với vectơ nào
sau đây?
A
B

F
O

E

C
D

A. OC .

B. BC .

C. BE .

D. OA .

11
Câu 93.

(NB) Mệnh đề nào sau đây sai:
A. MN + NP = MP .

Câu 94.

B. MN − MP = PN .

C. MN − NP = MP .

D. MN = IN + MI .

(TH) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, AD = 3cm . Tính BC + BA .

A. 5cm .
B. 5 .
C. 7 .
D. 7cm .
Câu 95. (NB) Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và điểm M bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. MA + MB + MC = MG.

B. MA + MB + MC = 2MG.

C. MA + MB + MC = 3MG.
Câu 96. (TH) Cho ba điểm A, B, C như hình vẽ:

D. MA + MB + MC = 4MG.

Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. MB = 3MA .

B. MB = 1 AB .
3

C. AB = 4MA .

D. MB = −3MA .

II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: Cho hai tập hợp A =  0;5 ; B = ( 2m;3m + 1 đều khác tập rỗng.
a) Xác định m để A  B   . b) Xác định m để A  B = B .
Câu 2: Hai chiếc tàu thuỷ P và Q trên biển cách nhau 100m và thẳng hàng với chân A của tháp hải đăng
AB ở trên bờ biển ( Q nằm giữa hai điểm P và A ). Từ P và Q người ta nhìn chiều cao AB của tháp dưới

các góc BPA = 150 và BQA = 550 . Tính chiều cao của tháp ( kết quả làm tròn đến hàng đơn vị )
Câu 3: Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa ( 1 sản phẩm mới của công
ty) cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B . Trong đó xe
loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu.
Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20
người và 0,6 tấn hàng. Xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng.
Câu 4: Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa ( 1 sản phẩm mới của công
ty) cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B . Trong đó xe
loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu.
Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20
người và 0,6 tấn hàng. Xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng.
Câu 5. Một người đứng trên tàu thả neo giữa biển phát hiện trên bờ có hai ngọn hải đăng cách nhau 5km .
Người đó xác định được các góc tạo thành giữa các đường ngắm của hai ngọn hải đăng (thứ nhất và thứ hai)
và đường thẳng từ tàu vuông góc với bờ lần lượt là 150 và 350 (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa
con tàu và ngọn hải đăng thứ nhất (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

12
Câu 6. Lớp 10A có 27 học sinh biết chơi bóng rổ, 30 học sinh biết chơi bóng chuyền, 15 học sinh biết chơi
cả bóng rổ, bóng chuyền và học sinh nào cũng biết chơi ít nhất một trong hai môn thể thao trên. Hỏi lớp 10A
có bao nhiêu học sinh?
Câu 7: a) Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc
600 . Tàu B chạy với vận tốc 40 km một giờ. Tàu C chạy với vận tốc 30 km một giờ. Tính khoảng cách
giữa tàu B và tàu C sau ba giờ.
b) Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB bằng
70m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang một góc 30 . Phương nhìn BC tạo với phương nằm
ngang một góc 1530 (tham khảo hình vẽ). Tính chiều cao của ngọn núi so với mặt đất (kết quả làm tròn
đến hàng đơn vị).

Câu 8: a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình − x + 2 y  15 trên mặt phẳng tọa độ.
b) Một xưởng sản xuất có hai khu là khu A và khu B. Xưởng sản xuất hai loại sản phẩm I và sản phẩm II .
Mỗi sản phẩm I bán lãi 5 triệu đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 4 triệu đồng. Để sản xuất được một sản
phẩm I thì khu A phải hoạt động trong 3 giờ, khu B phải hoạt động trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản
phẩm II thì khu A phải hoạt động trong 2 giờ, và khu B phải hoạt động trong 6 giờ. Mỗi khu không thể
làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng khu A hoạt động không quá 180 giờ và khu B
hoạt động không quá 220 giờ. Tính số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng đó.

Lời giải

13
Gọi x là số xe loại A ( 0  x  10; x 

),

y là số xe loại B ( 0  y  9; y 

) . Khi đó tổng chi

phí thuê xe là T = 4 x + 3 y .
Xe A chở tối đa 20 người, xe B chở tối đa 10 người nên tổng số người 2 xe chở tối đa được là
20 x + 10 y .
Xe A chở được 0,6 tấn hàng, xe B chở được 1,5 tấn hàng nên tổng lượng hàng 2 xe chở được
là 0,6 x + 1,5 y .

0  x  10
0  y  9

Theo giả thiết, ta có 
( *)
20
x
+
10
y

140

0,6 x + 1,5 y  9

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tứ giác ABCD kể cả miền trong của tứ
giác.
Biểu thức T = 4 x + 3 y đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác ABCD .
x = 5
5 
Tại các đỉnh A (10;2 ) ; B (10;9 ) ; C  ;9  ; D ( 5;4 ) , ta thấy T đạt giá trị nhỏ nhất tại 
.
2 
y = 4
Khi đó Tmin = 32 .