Lê Nguyên Thạch 0394838727

TOÁN 10 CẤU TRÚC MỚI
CẤU TRÚC MỚI

Ⓐ. Tóm tắt kiến thức
Ⓑ. Trắc nghiệm Đ/S
Ⓒ. Trả lời ngắn
Ⓓ. Câu hỏi trắc nghiệm
§1- MỆNH ĐỀ
Ⓐ. Tóm tắt kiến thức
❶.Mệnh đề:
Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai.
Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng.
Một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.
Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
Chú ý: Người ta thường sử dụng các chữ cái in hoa P, Q, R, ... để kí hiệu mệnh đề
❷. Mệnh đề chứa biến:
Một mệnh đề chứa biến (biến n), kí hiệu P(n)
Một mệnh đề chứa biến có thể chứa một biến hoặc nhiều biến.
❸. Mệnh đề phủ định:
Mỗi mệnh đề P có mệnh đề phủ định, kí hiệu là P .
Mệnh đề P và mệnh đề phủ định P của nó có tính đúng sai trái ngược nhau. Nghĩa là
Khi P đúng thì P sai, khi P sai thì P đúng.
❹. Mệnh đề kéo theo:
Mệnh đề “Nếu

thì

” được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu

Mệnh đề

còn được phát biểu là “

Mệnh đề

chỉ sai khi

Khi mệnh đề

đúng

kéo theo

” hoặc “Từ

sai.

là định lí, ta nói:

P là giả thiết, Q là kết luận của định lí;
P là điều kiện đủ để có Q;
Q là điều kiện cần đề có P.
❺. Mềnh đề đảo, mệnh đề tương đương:
Mệnh đề

được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề

Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.

1

suy ra

”

Lê Nguyên Thạch 0394838727
Nếu cả hai mệnh đề

TOÁN 10 CẤU TRÚC MỚI
và

đều đúng ta nói

và

là hai mệnh đề tương

đương.
Kí hiệu

đọc là

tương đương

,

là điều kiện cần và đủ để có

, hoặc

khi và chỉ khi
Mệnh đề

được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề

Chú ý:
Mệnh đề đáo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
Hai mệnh đề P và Q tương đương khi chúng cùng đúng hoặc cùng sai.
❻. Mệnh đề chứa kí hiệu ∀, ∃.
Kí hiệu : đọc là với mọi hoặc với tất cả .
Kí hiệu : đọc là có một (tồn tại một) hay có ít nhất một (tồn tại ít nhất một).
Mệnh đề “∀ x ∈ M, P(x)” đúng nếu với mọi xo ∈ M, P(xo) là mệnh đề đúng.
Mệnh đề “∃x ∈ M, P(x)” đúng nếu có xo ∈ M sao cho P(xo) là mệnh đề đúng.
Ⓑ. Trắc nghiệm Đ/S
Câu 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a) P: "3" là số chính phương" có mệnh đề phủ định là
b
)

c)

:"

là số nguyên tố" có mệnh đề phủ định là

"

: "Tam giác

:"

" với

Đúng

Sai

không

không là số nguyên

d
"
là số vô tỉ" có mệnh đề phủ định là
là số hữu tỉ".
)
Câu 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a) A: "Năm 2010 là năm nhuận".
b B: “31 là số nguyên tố".
)
c) P: "Mùa xuân bắt đầu từ tháng 6 và kết thúc vào tháng 9".
d Q: "Hình thoi là hình có bốn cạnh bằng nhau".
)
Câu 3. Cho mệnh đề
mệnh đề đúng hay sai?
Mệnh đề
a)
b
)
c)

Sai

không là số chính phương".

Q: "Tam giác
là tam giác cân" có mệnh đề phủ định là
là tam giác vuông".
R: "
tố".

Đúng

là các số thực. Với mỗi giá trị thực của

, ta nhận được
Đúng

2

Sai

Lê Nguyên Thạch 0394838727
d
)

TOÁN 10 CẤU TRÚC MỚI

Câu 4. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng
a)
chia hết cho
chia hết cho 7.
b
chia hết cho
chia hết cho 5.
)
c) Nếu tam giác
không phải là tam giác đều thì tam giác đó có ít nhất một góc nhỏ hơn
d
)

.

Câu 5. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a) Phương trình
có nghiệm.
b
)
c)

Sai

Đúng

Sai

Đúng

Sai

Đúng

Sai

Đúng

Sai

Đúng

Sai

16 không là số nguyên tố.

Hai phương trình
và
Buôn Mê Thuột là thành phố của tỉnh Quảng Ngãi.

d
)
Câu 6. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a)
b 24 chia hết cho 2 và cho 12.
)
c)
d
là số vô tỉ.
)

có nghiệm chung.

Câu 7. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a) 20 chia hết cho 4.
b Tổng hai cạnh trong một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba của tam giác đó.
)
c) 12 là một số chính phương.
d Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.
)
Câu 8. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a) Nếu số chia hết cho 3 thì chia hết cho 6.
b Nếu
cân tại
thì
có
.
)
c) Tứ giác
là hình vuông khi và chỉ khi
góc với
.
d
)
Câu 9. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a)

là hình chữ nhật và có

b
)
3

vuông

Lê Nguyên Thạch 0394838727
c)
chia hết cho 2
d
không chia hết cho 3
)

TOÁN 10 CẤU TRÚC MỚI

Câu 10. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a)
b
)
c)

và

d
)

Sai

Đúng

Sai

Đúng

Sai

Đúng

Sai

Đúng

Sai

Đúng

Sai

là các số nguyên tố

d
)
Câu 11. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
b Hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau kèm giữa một cặp góc bằng nhau thì bằng nhau.
)
c) Hai tam giác có hai cặp góc bằng nhau thì bằng nhau.
d Một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3.
)
Câu 12. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a) 15 không là số nguyên tố
b Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
)
c)
d
)
Câu 13. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a)
: "Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau". Ta có mệnh đề phủ định là: :
"Hình thoi có hai đường chéo không vuông góc với nhau"
b
". Ta có mệnh đề phủ định là:
"
)
c)
: "Phương trình
có nghiệm". Ta có mệnh đề phủ định là: : "phương
trình

Đúng

vô nghiệm"
".Ta có mệnh đề phủ định là:

Câu 14. Cho mệnh đề chứa biến
Mệnh đề
a)
b
)

". Các mệnh đề sau đúng hay sai?

c)
d
)
Câu 15. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a) Trong tam giác tổng ba góc bằng
b
là số nguyên
)
c) 16 chia 3 dư 1
4

Lê Nguyên Thạch 0394838727
d
là số vô tỉ
)
Câu 16. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a)

TOÁN 10 CẤU TRÚC MỚI

b
chia hết cho 4
)
c)
d
)
Câu 17. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a) Chiến tranh thế giới lần thứ hai kết thúc năm 1946
b Chiến dịch Điện Biên Phủ giành thắng lợi năm 1975
)
c) Sông Hương chảy qua thành phố Huế
d Phố cổ Hội An thuộc tỉnh Quãng Ngãi
)
Câu 18. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a)
không phải là một số vô tỉ
b Phương trình
vô nghiệm
)
c)
Hàm số bậc hai
có đồ thị là parabol với tọa độ đỉnh là
d
và
là hai số nghịch đảo của nhau
)
Câu 19. Cho biết mệnh đề phủ định của mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a)
b
)
c)
d
)

"

Đúng

Sai

Đúng

Sai

Đúng

Sai

Đúng

Sai

Đúng

Sai

Đúng

Sai

là một phân số"

: "Phương trình

có nghiệm"

: "Số 2023 chia hết cho 17"
: "Hai đường thẳng

và

Câu 20. Cho mệnh đề chứa biến
Mệnh đề
a)
b
)

không song song với nhau"

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

c)
d
)
Câu 21. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a)
b
)
c)
d
5

Lê Nguyên Thạch 0394838727
)
Câu 22. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a)

TOÁN 10 CẤU TRÚC MỚI
Đúng

Sai

b
)
c)
d
)
Ⓒ. Trả lời ngắn
Câu 1: Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề?
a) 3 là số lẻ; b) 1+ 2>3;
c) π là số vô tỉ phải không? d) 0,0001 là số rất bé;
e) Đến năm 2050, con người sẽ đặt chân lên Sao Hoả.
Trả lời:………………..
Câu “0,0001 là số rất bé” không có tính hoặc đúng hoặc sai (do không đưa ra tiêu chí thể nào là số rất bé). Do
đó, nó không phải là mệnh đề.
e) “Đến năm 2050, con người sẽ đặt chân lên Sao Hỏa” là một khẳng định chưa thể chắc chắn là đúng hay sai.
Tuy nhiên, nó chắc chắn chỉ có thể hoặc đúng hoặc sai. Do đó, nó là một mệnh đề.
Câu 2: Cho các mệnh đề chứa biến:
a) P(x): “2x = 1”;
b) R(x, y): “2x + y = 3” (mệnh đề này chứa hai biến x và y);
c) T(n): “2n + 1 là số chắn” (n là số tự nhiên).
Với mỗi mệnh đề chứa biến trên, tìm những giá trị của biến để nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề
sai.
Trả lời:………………..
Câu 3: Xét câu “
”. Hãy tìm hai giá trị thực của để từ câu đã cho ta nhận được một mệnh đề đúng và
một mệnh đề sai.
Trả lời:………………..
Câu 4: Phát biểmệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:P: “Tháng 12 dương lịch có 31 ngày”; Q: “910 ≥ 109”;
R: Phương trình x2 + 1 = 0 có nghiệm”.
Trả lời:………………..
Câu 5: Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
P: “2022 chia hết cho 5” ;
Q: “Bất phương trình
có nghiệm”.
Trả lời:………………..
Câu 6: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) R: “Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 60o thì nó là tam giác đều”; b) T: “Từ - 3 < -2 suy ra (-3)2 < (-2)2”.
Trả lời:………………..
Câu 7: Cho hai câu sau:
: “ Tam giác

là tam giác vuông tại

”;

: “ Tam giác

có

”.

Hãy phát biểu câu ghép có dạng “ Nếu
thì
”.
Trả lời:………………..
Câu 8: Xét hai mệnh đề:P: “Tam giác ABC vuông tại A”; Q: “Tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2”.
Hai mệnh đề P và Q có tương đương không? Nếu có, hãy phát biểu một định lí thể hiện điều này, trong đó có
sử dụng thuật ngữ “khi và chỉ khi” hoặc “điều kiện cần và đủ”.
Trả lời:………………..
Câu 9: Cho các mệnh đề  : “ và chia hết cho ” ;
 : “

chia hết cho ”

a) Hãy phát biểu định lí
kiện cần, điều kiện đủ.

. Nêu giả thiết, kết luận của định lí và phát biểu định lí này dưới dạng điều

b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề

xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này.
6

Lê Nguyên Thạch 0394838727
TOÁN 10 CẤU TRÚC MỚI
Trả lời:………………..
Câu 10: Xét tính đúng sai và viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) “∀ x ∈ R, x2 + 2x + 2 > 0; b) ∃x ∈ R, x2 + 3x + 4 = 0.
Trả lời:………………..
Câu 11: Phát biểu bằng lời mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.
Trả lời:………………..
Câu 12: Trong hai mệnh đề toán học sau đây, mênh đề nào là một khẳng định đúng? Mệnh đề nào là một
khẳng định sai?
P: "Tổng hai góc đối của một tứ giác nội tiếp bằng

"

Q: "
là số hữu ti”"
Trả lời:………………..
Câu 13: Xét câu “n chia hết cho 3" với n là số tự nhiên.
a) Ta có thể khẳng định được tính đúng sai của câu trên hay không?
b) Với n = 21 thì câu "21 chia hết cho 3" có phải là mệnh đề toán học hay không? Nếu là mệnh đề toán học thì
mệnh đề đó đúng hay sai?
c) Với n = 10 thì câu "10 chia hết cho 3" có phải là mệnh đề toán học hay không? Nếu là mệnh đề toán học thì
mệnh đề đó đúng hay sai?
Trả lời:………………..
Câu 14: Hai bạn Kiên và Cường đang tranh luận với nhau.
Kiên nói: "Số 23 là số nguyên tố".
Cường nói: "Số 23 không là nguyên tố"
Em có nhận xét gì về hai câu phát biểu của Kiên và Cường?
Trả lời:………………..
Câu 15: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
P: "5,15 là một số hữu ti”";
Q: "2023 là số chẵn”.
Trả lời:………………..
Câu 16: Xét hai mệnh đề:
P: "Số tự nhiên n chia hết cho 6 "; Q: "Số tự nhiên n chia hết cho 3 ".
Xét mệnh đề R: "Nếu số tự nhiên n chia hết cho 6 thì số tự nhiên n chia hết cho 3 ".
Mệnh đề
có dạng phát biểu như thế nào?
Trả lời:………………..
Câu 17: Cho mệnh đề "n chia hết cho 3" với n là số tự nhiên.
a) Phát biểu “Mọi số tự nhiên đều chia hết cho 3" có phải là mệnh đề không?
b) Phát biểu "Tồn tại số tự nhiên n đều chia hết cho 3" có phải là mệnh đề không?
Trả lời:………………..
Câu 18: Bạn An nói: "Mọi số thực đều có bình phương là một số không âm"
Bạn Bình phủ định lại câu nói của bạn An::"Có một số thực mà bình phương của nó là một số âm"
a) Sử dụng kí hiệu "
để viết mệnh đề của bạn An.
b) Sử dụng kí hiệu "Э" để viết mệnh đề của bạn Bình.
Trả lời:………………..
Câu 19: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề toán học?
a) Tích hai số thực trái dấu là một số thực âm.
b) Mọi số tự nhiên đều là dương.
c) Có sự sống ngoài Trái Đất
d) Ngày 1 tháng 5 là ngày Quốc tế Lao động.
Trả lời:………………..
Câu 20: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
a) A: “

là một phân số".

b) B: “Phương trình

c) C:
.
d) D: "Số 2025 chia hết cho
Trả lời:………………..
Câu 21: Cho n là số tự nhiên. Xét các mệnh đề:
7

có nghiệm".

Lê Nguyên Thạch 0394838727
P: "n là một số tự nhiên chia hết cho 16 ".
a) Phát biểu mệnh đề

TOÁN 10 CẤU TRÚC MỚI
Q: "n là một số tự nhiên chia hết cho 8 ".

. Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó.

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề
Trả lời:………………..
Ⓓ. Câu hỏi trắc nghiệm

. Nhận xét tính đúng sai của mệnh đề đó.

Câu 1: Các kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 2: Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “

là một số tự nhiên”.
D.
.

không phải là số hữu tỉ”

A.
.
B.
.
C.
.
D.
không trùng với .
Câu 3: Trong số các câu sau đây, có bao nhiêu mệnh đề?
i) Hãy đi nhanh lên!
ii) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
iii) Số là số tự nhiên.
iv) Năm
là năm nhuận.
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu i) không phải là mệnh đề vì là câu cầu khiến.
Các câu còn lại là những mệnh đề vì là những câu khẳng định có tính đúng/sai rõ ràng.
Câu 4: Câu nào sau đây không là mệnh đề?
A.
.
B.
.
C.
.
D. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Câu 5: Mệnh đề là một khẳng định
A. hoặc đúng hoặc sai.
B. đúng.
C. sai.
D. vừa đúng vừa sai.
Câu 6: Câu nào sau đây không phải là mệnh đề?
A. Bạn bao nhiêu tuổi?
B. Hôm nay là chủ nhật.
C. Trái đất hình tròn. D.
.
Câu 7: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề?
A. 3 là số nguyên tố lẻ nhỏ nhất.
B. Các em hãy cố gắng học tập!
o
C. Một tam giác cân thì mỗi góc đều bằng 60 phải không?D. Ngày mai bạn có đi du lịch không?
Câu 8: Phát biểu nào sau đây là mệnh đề?
A. Toán học là một môn thi trong kỳ thi TNTHPT.
B. Đề trắc nghiệm môn toán năm nay dễ quá trời!
C. Cấm học sinh quay cóp trong kiểm tra.
D. Bạn biết câu nào là đúng không?
Câu 9: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Tập hợp là một khái niệm cơ bản, không có định nghĩa.B. Tập hợp là một khái niệm cơ bản, có định nghĩa.
C. Tập hợp là một khái niệm, không có định nghĩa.
D. Tập hợp là một khái niệm, có định nghĩa.
Câu 10: Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Câu 11: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A. Buồn ngủ quá!
B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
C. 8 là số chính phương.
D. Băng Cốc là thủ đô của Mianma.
Câu cảm thán không phải là mệnh đề.
Câu 12: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là không phải là mệnh đề?
a) Huế là một thành phố của Việt Nam.
b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
c) Hãy trả lời câu hỏi này!
d)
e)
f) Bạn có rỗi tối nay không?
g)
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 13: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau.
B. Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.
C. Tam giác có ba cạnh bằng nhau thì có ba góc bằng nhau.
D. Tam giác có hai góc bằng nhau thì góc thứ 3 bằng nhau.
Câu 14: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
Câu 15: Mệnh đề
A.
.

.

B.

. C.
với

B.

.

. D.

là một số thực cho trước. Tìm
C.
.
D.
.
8

.
để mệnh đề đúng.

Lê Nguyên Thạch 0394838727
Câu 16: Các phương án sau, đâu là một mệnh đề đúng?
A.

B.

TOÁN 10 CẤU TRÚC MỚI

C.

D.

.

Câu 17: Với giá trị nào của x thì
là mệnh đề đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 18: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào đúng?

.

A.
.
B.
.
C.
Câu 19: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.

ta có

.

B.

.
ta có

D.

chia hết cho 4.

.

C.
sao cho
.D.
sao cho
.
Câu 20: Khẳng định nào sau đây sai?
A. “Mệnh đề” là từ gọi tắc của “mệnh đề logic”.
B. Mệnh đề là một câu khẳng đúng hoặc một câu khẳng định sai.
C. Mệnh đề có thể vừa đúng hoặc vừa sai.
D. Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng, một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.
Câu 21: Chọn khẳng định sai.
A. Mệnh đề

và mệnh đề phủ định

, nếu

B. Mệnh đề

và mệnh đề phủ định

là hai câu trái ngược nhau.

C. Mệnh đề phủ định của mệnh đề

đúng thì

sai và điều ngược lại chắc đúng.

là mệnh đề không phải

được kí hiệu là

.

D. Mệnh đề : “ là số hữu tỷ” khi đó mệnh đề phủ định
là: “ là số vô tỷ”.
Câu 22: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng:
A. là một số hữu tỉ.
B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba.
C. Bạn có chăm học không?
D. Con thì thấp hơn cha.
Câu 23: Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?
A.
.
B.
. C.
Câu 24: Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng?

.

A.
.
B.
.
C.
Câu 25: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.

không chia hết cho

.

.

B.

C.
Câu 26: Cho

.
D.
là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

là số chính phương.

C.
Câu 28: Cho

.

B.

C.
.
Câu 29: Chọn mệnh đề đúng:
A.

là bội số của

.

là số chia hết cho
.
.

B.

.

D.
.

.

là số lẻ.

B.

.

D.

chia hết cho

.
D.
là số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

.

C.
là số lẻ.
D.
Câu 27: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.

D.

.

B.

.

C.
là số nguyên tố.
D.
.
Câu 30: Trong các mệnh đề nào sau đây mệnh đề nào sai?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có góc vuông.
C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
9

.

Lê Nguyên Thạch 0394838727

TOÁN 10 CẤU TRÚC MỚI

D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng
Câu 31: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Tứ giác
là hình chữ nhật
tứ giác
có ba góc vuông.
B. Tam giác
là tam giác đều
.
C. Tam giác
cân tại
.
D. Tứ giác
nội tiếp đường tròn tâm
Câu 32: Tìm mệnh đề đúng:
A. Đường tròn có một tâm đối xứng và có một trục đối xứng.
B. Hình chữ nhật có hai trục đối xứng.

.

C. Tam giác
vuông cân
.
D. Hai tam giác vuông
và
có diện tích bằng nhau
.
Câu 33: Tìm mệnh đề sai:
A.
chia hết cho
Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc nhau.
B. Tam giác

vuông tại

C. Hình thang
D.
chia hết cho

.

nội tiếp đường tròn
là hình thang cân.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau.

Câu 34: Với giá trị thực nào của
A.

.

B.

mệnh đề chứa biến
.

C. .

Câu 35: Cho mệnh đề chứa biến
A.
.
Câu 36: Cho biết

.

là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng:

B.
.
C.
.
D.
.
là một phần tử của tập hợp , xét các mệnh đề sau:

Câu 37: Cho mệnh đề chứa biến
A.

D.
với

.
.
.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng
A. và .
B. và
.
C.
và

là mệnh đề đúng:

.
và

.

D.

và

chia hết cho 4” với

.

là số nguyên. Xét xem các mệnh đề

đúng hay sai?
đúng và

đúng.

B.

C.
đúng và
sai.
Câu 38: Cho tam giác
với

sai và

sai.

D.
sai và
đúng.
là chân đường cao từ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. “

là tam giác vuông ở

”.

B. “

là tam giác vuông ở

”.

C. “

là tam giác vuông ở

”.

D. “
là tam giác vuông ở
”.
Câu 39: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu tổng hai số
thì có ít nhất một số lớn hơn 1.
B. Trong một tam giác cân hai đường cao bằng nhau.
C. Nếu tứ giác là hình vuông thì hai đường chéo vuông góc với nhau.
D. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.
Câu 40: Cho hai số
A.

.

Câu 41: Mệnh đề
A.
.

,
B.
B.

. Hãy chọn khẳng định đúng
.

C.

. D.

.

với a là số thực cho trước. Tìm
để mệnh đề đúng
.
C.
.
D.
.
10

Lê Nguyên Thạch 0394838727

TOÁN 10 CẤU TRÚC MỚI

Câu 42: Với giá trị nào của x thì
là mệnh đề đúng.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 43: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng?
A. Nếu và cùng chia hết cho thì
chia hết cho .
B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau.
C. Nếu chia hết cho thì chia hết cho .
D. Nếu một số tận cùng bằng thì số đó chia hết cho .
Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lí?
A.

chia hết cho



chia hết cho .

B.

chia hết cho

C.
chia hết cho  chia hết cho . D.
Câu 45: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là định lí?
A.

.

chia hết cho

B.


và

chia hết cho


chia hết cho

.
.

.

C.
.
D. Nếu
chia hết cho thì
đều chia hết cho .
Câu 46: Một tòa nhà có tầng, các tầng được đánh số từ đến theo thứ tự từ dưới lên. Có thang máy
đang ở tầng . Biết rằng mỗi thang máy có thể dừng ở đúng tầng và tầng này không là số nguyên liên
tiếp và với hai tầng bất kỳ của tòa nhà luôn có một thang máy dừng được ở cả hang tầng này. Hỏi giá trị lớn
nhất của là bao nhiêu?
A.
B.
C.
D.
Câu 47: Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
.

.
.

chia hết cho
A. .
B. .
Câu 48: Cho là số tự nhiên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. “

là số chính phương”.

B. “

.
C.

.

D.

.

là số lẻ”.

C. “
là số lẻ”.
D. “
Câu 49: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là định lí?

chia hết cho 6”.

A. Cho
nhiều hơn

là các số tự nhiên. Nếu nhốt
chú thỏ.

chú thỏ vào

chuồng mà

thì có ít nhất một chuồng

B. Cho
nhiều hơn

là các số tự nhiên. Nếu nhốt
chú thỏ.

chú thỏ vào

chuồng mà

thì có ít nhất một chuồng

C. Cho
nhiều hơn

là các số tự nhiên. Nếu nhốt
chú thỏ.

chú thỏ vào

chuồng mà

thì có ít nhất một chuồng

D. Cho
nhiều hơn

là các số tự nhiên. Nếu nhốt
chú thỏ.

chú thỏ vào

chuồng mà

thì có ít nhất một chuồng

Câu 50: Cho

là mệnh đề đúng,

là mệnh đề sai, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 51: Một nhóm học sinh M, N, P, Q, R xếp thành một hàng dọc trước một quầy nước giải khát. Dưới đây
là các thông tin ghi nhận được từ các học sinh trên:
M, P, R là nam; N, Q là nữ;
M đứng trước Q;
N đứng ở vị trí thứ nhất hoặc thứ hai;
Học sinh đứng sau cùng là nam.
Hai vị trí nào sau đây phải là hai học sinh khác giới tính?
A. Thứ hai và ba.
B. Thứ hai và năm.
C. Thứ ba và tư.
D. Thứ ba và năm.

11

Lê Nguyên Thạch 0394838727

TOÁN 10 CẤU TRÚC MỚI

§2- TẬP HỢP – CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP
Ⓐ. Tóm tắt kiến thức
➊. Tập hợp
a  A phần tử a thuộc vào tập hợp A
a  A phần tử a không thuộc vào tập hợp
Cách xác định tập hợp
Liệt kê các phần tử của nó.

a

Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần
tử của nó.
Mô tả tập hợp: Dùng biểu đồ Ven
Một tập hợp có thể không chứa phần tử
nào. Tập hợp như vậy gọi là tập rỗng, kí
hiệu ∅.
 ❷. Tập con và hai tập hợp bằng nhau
Cho hai tập hợp A và B. Nếu mọi phần
tử của A đều là phần tử của B thì ta nói tập
hợp A là tập con của tập hợp B và kí hiệu A
⊂ B (đọc là A chứa trong B), hoặc B ⊃ A (đọc
là B chứa A)
Nhận xét
A ⊂ A và ∅ ⊂ A với mọi tập hợp A.
Nếu A không phải là tập con của B thì ta
kí hiệu A ⊄ B (đọc là A không chứa trong
B hoặc B không chứa A).
Nếu A ⊂ B hoặc B ⊂ A thì ta nói A và B có
quan hệ bao hàm.
 ❸. Hai tập hợp bằng nhau
Hai tập hợp A và B gọi là bằng nhau,
Kí hiệu A = B, nếu A ⊂ B và B ⊂ A.
A = B  x (x  A  x  B)
 ❹.Các tập hợp số đã học:
1. N* = {1, 2, 3, …}
2. N = {0, 1, 2, 3, …}
3. Z = {…, –3, –2, –1, 0, 1, 2, …}
4. Q = {a/b / a, b  Z, b ≠ 0}
12

a

Lê Nguyên Thạch 0394838727
5. R: gồm các số hữu tỉ và vô tỉ

TOÁN 10 CẤU TRÚC MỚI

Mối quan hệ giữa các tập hợp số:
.
 ❻.Hợp của hai tập hợp
A  B = {x/ x  A hoặc x  B}
xAB
Mở rộng cho hợp của nhiều tập
hợp.
 ❼. Giao của hai tập hợp
A  B = {x/ x  A và x  B}
xAB
Mở rộng cho giao của nhiều tập
hợp.
 ❽. Hiệu và phần bù của hai tập
hợp
A \ B = {x/ x  A và x  B}
xA\B
Khi B  A thì A \ B đgl phần bù
của B trong A, Kí hiệu CAB
Ⓑ. Trắc nghiệm Đ/S

Câu 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a)
b
)
c)
d
)

Tập hợp

có 8 phần tử

Tập hợp

có 2 phần tử

Tập hợp
Tập hợp

Đúng Sai

có 2 phần tử
có 3 phần tử

Câu 2. Cho các tập hợp
hay sai?
Mệnh đề
a)
b
)
c)

. Các mệnh đề sau đúng
Đúng Sai

13

Lê Nguyên Thạch 0394838727
d
)

TOÁN 10 CẤU TRÚC MỚI

Câu 3. Cho các tập hợp
.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng Sai
a)
b
)
c)
d
)
Câu 4. Lớp
có tất cả 40 học sinh trong đó có 13 học sinh chỉ thích đá bóng, 18 học sinh chỉ thích chơi
cầu lông và số học sinh còn lại thích chơi cả hai môn thể thao nói trên.
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng Sai
a) Có 9 học sinh thích chơi cả hai môn cầu lông và bóng đá
b Có 22 học sinh thích bóng đá
)
c) Có 26 học sinh thích cầu lông
d Có 27 học sinh thích chơi cả hai môn cầu lông và bóng đá
)
Câu 5. Cho hai tập hợp:
Mệnh đề
a)
b
)
c)
d
)

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Đúng Sai

Câu 6. Cho hai tập hợp:
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a)
b
)
c)
d
)
Câu 7. Kí hiệu là tập hợp các học sinh của trường,
là tập hợp các học sinh lớp
Biết rằng An là một học sinh của lớp
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a) An
b An
)
c) An
d
)
Câu 8. Cho các tập hợp sau
đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a) Tập hợp A có 3 phần tử
b Tập hợp B có 4 phần tử

và

Đúng Sai

của trường.
Đúng Sai

. Các mệnh
Đúng Sai

14

Lê Nguyên Thạch 0394838727
)
c) Tập hợp
có 1 phần tử
d Tập hợp
có 5 phần tử
)
Câu 9. Cho
Mệnh đề
a)
b
)
c)
d
)

TOÁN 10 CẤU TRÚC MỚI

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 10. Cho đoạn
Mệnh đề
a)
b
)
c)
d
)

Đúng Sai

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đúng Sai

Câu 11. Cho
là tập hợp các học sinh lớp 10 đang học ở trường em và
là tập hợp các học sinh đang học
môn Tiếng Anh của trường em. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng Sai
a)
là tập hợp các học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh ở trường em
b
là tập hợp những học sinh lớp 10 nhưng không học Tiếng Anh ở trường em
)
c)
là tập hợp các học sinh lớp 10 hoặc học sinh học môn Tiếng Anh ở trường em
d
là tập hợp các học sinh học môn Tiếng Anh nhưng không học lớp 10 ở trường em
)
Câu 12. Cho hai tập hợp :
Mệnh đề
a) Tập hợp A có 3 phần tử
b Tập hợp
có 6 phần tử
)
c) Tập hợp
d Tập hợp
)

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Đúng Sai

Câu 13. Giả sử
Mệnh đề
a)
b
)
c)
d
)
Câu 14. Cho hai tập hợp
Mệnh đề
a)
b

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Đúng Sai

và

biết

,

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đúng Sai

15

Lê Nguyên Thạch 0394838727
)
c)
d
)

TOÁN 10 CẤU TRÚC MỚI

Câu 15. Lớp
có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 2 học sinh chỉ giỏi Toán
và Lý, 3 học sinh chỉ giỏi Toán và Hóa, 1 học sinh chỉ giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý,
Hóa. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng Sai
a) Số học sinh chỉ giỏi môn Toán là 1 học sinh
b Số học sinh chỉ giỏi môn Lý là 1 học sinh
)
c) Số học sinh chỉ giỏi môn Hóa là 2 học sinh
d Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) là 10 học sinh.
)
Câu 16. Cho hai nửa khoảng
Mệnh đề
a) Nếu
thì
b Nếu
thì
)
c) Nếu
thì
d
)

Nếu

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đúng Sai

thì

Câu 17. Cho các tập hợp sau: A các số nguyên tố nhỏ hơn 11;
Mệnh đề
a) Tập hợp A có 4 phần tử
b Tập hợp B có 3 phần tử
)
c) Tập hợp C có 3 phần tử
d Tập hợp D có 3 phần tử
)

;

;

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Đúng Sai

Câu 18. Cho các tập hợp sau
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a) Tập hợp A là tập hợp rỗng
b Tập hợp B là tập hợp rỗng
)
c) Tập hợp C là tập hợp rỗng
d Tập hợp D là tập hợp rỗng
)

Đúng Sai

Câu 19. Cho ba tập hợp
Mệnh đề
a)
thì
b
thì
)
c)
thì
d
)

,biết

thì

16

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Đúng Sai

Lê Nguyên Thạch 0394838727

TOÁN 10 CẤU TRÚC MỚI

Câu 20. Cho các tập hợp
đúng hay sai?
Mệnh đề
a)
b
)
c)
d
)

. Các mệnh đề sau

Câu 21. Cho các tập hợp
đúng hay sai?
Mệnh đề
a)
b
)
c)
d
)

. Các mệnh đề sau

Đúng Sai

Đúng Sai

Câu 22. Cho các tập hợp
Mệnh đề
a)
b
)
c)
d
)

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Đúng Sai

Câu 23. Cho
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a) Tập hợp
có 8 tập con
b Tập hợp
có 3 phần tử
)
c) Tập hợp
có 7 tập con
d
là tập hợp con của
)
Câu 24. Cho các tập hợp
hay sai?
Mệnh đề
a) Tập hợp
có 2 phần tử
b Tập hợp
có 3 phần tử
)
c) Tập hợp
là tập con của tập hợp
d Tập hợp
là tập con của tập hợp
)

. Các mệnh đề sau đúng
Đúng Sai

.
.

Câu 25. Cho các tập hợp sau
Mệnh đề
a) Tập hợp A có 2 phần tử
b Tập hợp B có 3 phần tử
)

Đúng Sai

;
;

.
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Đúng Sai

17

Lê Nguyên Thạch 0394838727
c) Tập hợp C có 2 phần tử
d Tập hợp D có 4 phần tử
)

TOÁN 10 CẤU TRÚC MỚI

Câu 26. Cho các tập hợp
Mệnh đề
a) Tập hợp A có 3 phần tử
b
)
c)
d
)

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 27. Cho các tập hợp
Mệnh đề
a)
b
)
c)
d
)

;

;

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

;
Đúng Sai

Câu 28. Cho tập
Mệnh đề
a)
b
)
c)
d
)
Câu 29. Cho các tập hợp

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a) Tập hợp A có 2 phần tử
b Tập hợp B có 1 phần tử
)
c) Tập hợp C có 3 phần tử
d Tập hợp D có 2 phần tử
)
Câu 30. Cho tập
Mệnh đề
a)
b
)
c)
d
)

Đúng Sai

Đúng Sai

Đúng Sai

và

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Đúng Sai

18

Lê Nguyên Thạch 0394838727
TOÁN 10 CẤU TRÚC MỚI
Câu 31. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng Sai
a)
b
)
c)
d
)
Câu 32. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng Sai
a)
b
)
c)
d
)
Câu 33. Lớp 10C6 có 18 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá và 15 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng rổ.
Biết rằng có 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ trên. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
Đúng Sai
a) Có 8 học sinh tham gia câu lạc bộ bóng đá và không tham gia câu lạc bộ bóng rổ
b Có 23 học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên
)
c) Biết lớp
có 45 học sinh. Có 25 học sinh không tham gia câu lạc bộ bóng đá
d Biết lớp
có 45 học sinh. Có 24 học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ
)
Ⓒ. Trả lời ngắn
Câu 1. Cho
tử.
Trả lời:………………..
Câu 2.

và

với

. Tìm

Cho hai tập hợp:

với

để tập hợp

chứa đúng một phần

. Tìm tất cả các giá trị của

để:

Trả lời:………………..
Câu 3.

Cho hai tập hợp:
với
. Tìm tất cả các giá trị của
để:
khác tập rỗng.
Trả lời:………………..
Câu 4. Bạn
Súa thống kê số ngày có mưa, có sương mù ở bản mình trong tháng 3 vào một thời điểm
nhất định và được kết quả như sau: 14 ngày có mưa, 15 ngày có sương mù, trong đó 10 ngày có cả mưa và
sương mù. Hỏi trong tháng 3 đó có bao nhiêu ngày không có mưa và không có sương mù?
Trả lời:………………..
Câu 5. Trong đột khảo sát nghề, giáo viên chủ nhiệm lớp 10D đưa ra ba nhóm ngành cho học sinh lựa
chọn, đó là: Giáo dục, Y tế, Công nghệ thông tin. Học sinh có thể chọn từ một đến ba nhóm ngành nêu trên
hoặc không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm ngành trên. Giáo viên chủ nhiệm thống kê theo từng nhóm
ngành và được kết quả: có 6 học sinh chọn nhóm ngành Giáo dục, 9 học sinh chọn nhóm ngành tế, 10 học
sinh chọn nhóm ngành Công nghệ thông tin, 22 học sinh không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm trên.
Nếu thống kê số lượng học sinh chọn theo từng hai nhóm ngành được kết quả: có 3 học sinh chọn hai nhóm
ngành Giáo dục và tế, 2 học sinh chọn hai nhóm ngành tế và Công nghệ thông tin, 3 học sinh chọn hai
nhóm ngành Giáo dục và Công nghệ thông tin. Hỏi có bao nhiêu học sinh chọn cả ba nhóm ngành nêu trên
biết ló́p 10D có 40 học sinh?
Trả lời:………………..
Câu 6. Cho hai tập hợp
Trả lời:………………..

. Tìm
19

để

?

Lê Nguyên Thạch 0394838727
Câu 7. Cho các tập hợp
Trả lời:………………..

TOÁN 10 CẤU TRÚC MỚI
và

. Tìm

Câu 8. Cho tập hợp
Trả lời:………………..

. Tập hợp

Câu 9. Cho tập hợp
Trả lời:………………..

để

có bao nhiêu tập con gồm 2 phần tử?

. Tìm điều kiện của

Câu 10. Cho các tập hợp
Trả lời:………………..

.

và

để

.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

Câu 11. Cho hai tập hợp
Trả lời:………………..

. Tìm các trị m nguyên để

Câu 12. Cho hai tập hợp
Trả lời:………………..

. Có bao nhiêu giá trị

để

.

.

nguyên để

.

Câu 13. Cho
là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình
;
là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4. Xác định tập hợp
.
Trả lời:………………..
Câu 14. Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học
giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi
cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10 A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa? (biết rằng mỗi
học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong ba môn Toán, Lý, Hóa).
Trả lời:………………..
Câu 15. Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá, 23 học sinh chơi bóng bàn, 14 học sinh chơi cả bóng đá
và bóng bàn, 6 học sinh không chơi môn nào. Tìm số học sinh...