KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn: TOÁN - Lớp 10 –
DÙNG CHO BỘ SÁCH CÁNH DIỀU
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 1

1. Trắc nghiệm
Câu 1. Nam muốn tô màu cho một hình vuông và một hình tròn. Biết rằng chỉ có thể tô màu xanh, màu
đỏ hoặc màu vàng cho hình vuông, và chỉ có thể tô màu hồng hoặc màu tím cho hình tròn. Hỏi Nam có
bao nhiêu cách tô màu cho hai hình?
A. 2 cách.
B. 3 cách.
C. 5 cách.
D. 6 cách.
Câu 2. Từ Hà Nội bay vào Đà Nẵng có các chuyến bay trực tiếp của ba hãng máy bay. Hãng thứ nhất
cung cấp 4 chuyến bay mỗi ngày. Hãng thứ hai cung cấp 3 chuyến bay mỗi ngày. Hãng thứ ba
cung cấp 1 chuyến bay mỗi ngày. Hỏi mỗi ngày có bao nhiêu cách bay trực tiếp từ Hà Nội vào
Đà Nẵng?
A. 3 cách.
B. 8 cách.
C. 12 cách.
D. 16 cách.
Câu 3. Lớp
có 21 bạn nam và 18 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp
trưởng?
A. 168 cách.
B. 29 cách.
C. 39 cách.
D. 158 cách.
Câu 4. Một quán ăn phục vụ 5 món ăn vặt và 2 loại nước uống. Hỏi bạn Mai có bao nhiêu cách để gọi
một món ăn và một loại nước uống?
A. 5 cách.
B. 7 cách.
C. 10 cách.
D. 3 cách.
Câu 5. Ví dụ nào sau đây là một ví dụ về hoán vị?
A. Số cách xếp hàng theo hàng dọc của 10 bạn.
B. Số cách chia 10 bạn vào hai nhóm.
C. Số cách chọn ra 4 bạn trong nhóm 10 bạn.
D. Số cách xếp hàng của 5 bạn trong nhóm 10 bạn.
Câu 6. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?
Câu 7.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Có 5 con ngựa chạy đua. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra? Biết rằng không có hai con
ngựa nào vể đích cùng lúc.

Câu 8.

A. 2!.
B. 5!.
C.
.
D.
.
Đội tuyển toán có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Giáo viên phải chọn ra một nhóm bốn bạn. Hỏi giáo
viên có bao nhiêu cách chọn?

Câu 9.

A.
.
B. 12!.
C.
.
D.
.
Một lớp có 34 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 10 học sinh để tham gia hoạt động trồng
cây của trường?
A.

.

B.

Câu 10. Cho tập hợp
các chữ số thuộc tập hợp
A.

.

.

.

C.

Câu 11. Số cách chia 10 học sinh thành ba nhóm lần lượt có
A.

.

.

D.

.

. Hỏi có bao nhiêu cách lập được số có ba chữ số khác nhau từ

?
B.

C.

B.

.

D.

.

học sinh là:
.

C.
.
D.
.
Câu 12. Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài
nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?
A. 5!.7!.
B.
.
C.
.
D.
.
Trang 1

Câu 13. Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng
hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:
A.

.

B. 8.

C.

.

D.

.

Câu 14. Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác
có điểm đầu và
điểm cuối lấy từ 2010 điểm đã cho?
A. 4039137.
B. 4038090.
C. 4167114.
D. 167541284.
Câu 15. Khai triển của
A.

là:
.

Câu 16. Hệ số của
A. 4.

B.

.

. D.

.

trong khai triển của
B. 6.

là:

Câu 17. Tổng các hệ số trong khai triển của
A. 14.
B. 16.

là:

Câu 18. Hệ số của
A. 216.

là:

trong khai triển của
B. 16.

Câu 19. Giả sử có khai triển
A. 80.
.

B.

.

B.

.

b)

;

c)

.

C.

.
.

D.

.

D.

.

là:

.
. Toạ độ của vectơ

C.

cho các vectơ

.

B. 1.

Câu 24. Trong mặt phẳng toạ độ
.

Câu 25. Trong mặt phẳng toạ độ
Trang 2

biết
D.

. Toạ độ của vectơ

.

.

.

là:
D.

.

được vẽ ở hình bên. Ta có các khẳng

;

d)
A. 0.
A.

D.

là:

, cho

Câu 23. Trong mặt phẳng toạ độ
định sau:

;

.

C.

.

B.

a)

D. 81.

C. 40.

, cho

Câu 22. Trong mặt phẳng toạ độ
A.

C. 79.
C.

.

B.
.

D. 32.

, toạ độ của vectơ

Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ
A.

C. 10.

. Tìm

Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ
A.

C.

C. 2.

, cho
B.

. Toạ độ của vectơ
.

, cho

D. 3.

C.

.

D.

. Toạ độ của vectơ

là:
.
là:

A.

.

B.

.

Câu 26. Trong mặt phẳng toạ độ

C.

.

D.

, cho ba điểm

.
. Toạ độ của vectơ

là:
A.

.

B.

.

Câu 27. Trong mặt phẳng toạ độ

C.

.

D.

, cho ba điểm

.
. Toạ độ của vectơ

là:
A.

.

B.

.

Câu 28. Trong mặt phẳng toạ độ
A.

C.

.

.

B.

và

C.
và
.
D.
Câu 29. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
Câu 30. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
.

B.

Câu 31. Đường thẳng
của ?
A.

.

B.

và

Câu 32. Phương trình tổng quát của đường thẳng

.
D. Vô số.

C.

.

.

là:

có vectơ chỉ phương là
.

.

, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?

và

A.

D.

.

D.

.

. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến
C.

.

D.

đi qua điểm

.

và có vectơ pháp tuyến

là:
A.

.

C.

.

Câu 33. Trong mặt phẳng toạ độ
định nào sau đây là đúng?

B.

.

D.

.

, cho hai đường thẳng

A. Hai đường thẳng

và

vuông góc với nhau.

B. Hai đường thẳng

và

song song với nhau.

C. Hai đường thẳng

và

trùng nhau.

,

. Nhận

D. Hai đường thẳng
và
cắt nhau.
Câu 34. Người ta quy ước góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 35. Cho
là góc tạo bởi hai đường thẳng
cosa là:
A.

.

B.

.

.

và

C.

.

. Giá trị của

D.

2. Tự luận
Câu 1.

Từ một nhóm 30 học sinh lớp 12 gồm 15 học sinh khối
học sinh khối
khối , cần chọn ra 15 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho:
a) Số học sinh mỗi khối là bằng nhau?
b) Có ít nhất 5 học sinh khối
và có đúng 2 học sinh khối ?

Câu 2.

Cho biểu thức

và 5 học sinh

.
Trang 3

Câu 3.

a) Viết khai triển biểu thức

bằng nhị thức Newton.

b) Tìm số hạng có chứa

trong khai triển trên.

Cho các vectơ

.

a) Tìm tọa độ của vectơ
b) Biểu diễn vectơ
Câu 4.

.

theo cặp vectơ không cùng phương

.

Cho tam giác
với
và phương trình đường thẳng chứa cạnh
.
a) Viết phương trình đường cao
của tam giác.
b) Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy
của tam giác.

là

Lời giải tham khảo
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1D

2B

3C

4C

5A

6B

7B

8C

9B

16
D
31
C

17
D
32
D

18
A
33
D

19
A
34
D

20
21
C
A
35B

22
B

23
_

24
C

10
C
25
A

11
B
26
B

12
13
C
A
27B 28
A

14B 15B
29
D

30
A

1. Trắc nghiệm
Câu 1. Nam muốn tô màu cho một hình vuông và một hình tròn. Biết rằng chỉ có thể tô màu xanh, màu
đỏ hoặc màu vàng cho hình vuông, và chỉ có thể tô màu hồng hoặc màu tím cho hình tròn. Hỏi
Nam có bao nhiêu cách tô màu cho hai hình?
A. 2 cách.
B. 3 cách.
C. 5 cách.
D. 6 cách.
Câu 2. Từ Hà Nội bay vào Đà Nẵng có các chuyến bay trực tiếp của ba hãng máy bay. Hãng thứ nhất
cung cấp 4 chuyến bay mỗi ngày. Hãng thứ hai cung cấp 3 chuyến bay mỗi ngày. Hãng thứ ba
cung cấp 1 chuyến bay mỗi ngày. Hỏi mỗi ngày có bao nhiêu cách bay trực tiếp từ Hà Nội vào
Đà Nẵng?
A. 3 cách.
B. 8 cách.
C. 12 cách.
D. 16 cách.
Câu 3. Lớp
có 21 bạn nam và 18 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp
trưởng?
A. 168 cách.
B. 29 cách.
C. 39 cách.
D. 158 cách.
Câu 4. Một quán ăn phục vụ 5 món ăn vặt và 2 loại nước uống. Hỏi bạn Mai có bao nhiêu cách để gọi
một món ăn và một loại nước uống?
A. 5 cách.
B. 7 cách.
C. 10 cách.
D. 3 cách.
Câu 5. Ví dụ nào sau đây là một ví dụ về hoán vị?
A. Số cách xếp hàng theo hàng dọc của 10 bạn.
B. Số cách chia 10 bạn vào hai nhóm.
C. Số cách chọn ra 4 bạn trong nhóm 10 bạn.
D. Số cách xếp hàng của 5 bạn trong nhóm 10 bạn.
Câu 6. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?
Câu 7.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Có 5 con ngựa chạy đua. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra? Biết rằng không có hai con
ngựa nào vể đích cùng lúc.

Câu 8.

A. 2!.
B. 5!.
C.
.
D.
.
Đội tuyển toán có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Giáo viên phải chọn ra một nhóm bốn bạn. Hỏi giáo
viên có bao nhiêu cách chọn?

Trang 4

Câu 9.

A.
.
B. 12!.
C.
.
D.
.
Một lớp có 34 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 10 học sinh để tham gia hoạt động trồng
cây của trường?
A.

.

B.

Câu 10. Cho tập hợp
các chữ số thuộc tập hợp
A.

.

.

.

D.

.

C.

.

D.

Câu 11. Số cách chia 10 học sinh thành ba nhóm lần lượt có
A.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Chọn 2 trong 10 học sinh vào nhóm thứ nhất: có

.

học sinh là:

B.

.

Chọn

.

. Hỏi có bao nhiêu cách lập được số có ba chữ số khác nhau từ

?
B.

C.

.

cách.

Chọn 3 trong 8 học sinh còn lại vào nhóm thứ hai: có

cách.

Chọn 5 trong 5 học sinh cuối cùng vào nhóm thứ ba: có

cách.

Vậy có
cách chọn thỏa mãn đề bài.
Câu 12. Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài
nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?
A. 5!.7!.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Sắp xếp 5 quyển Văn chung một nhóm ngang (nhóm
: có 5! cách.
Sắp xếp 7 quyển Toán với
(ta xem như sắp xếp 8 phần tử): có
cách. Vậy có tất cả
cách sắp xếp thỏa mãn đề bài.
Câu 13. Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng
hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:
A.

.

B. 8.

C.
Lời giải

Chọn A

Chọn 3 trong 5 màu để tô vào 3 nước khác nhau: có

.

D.

.

cách.

Câu 14. Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác
có điểm đầu và
điểm cuối lấy từ 2010 điểm đã cho?
A. 4039137.
B. 4038090.
C. 4167114.
D. 167541284.
Lời giải
Chọn B
Số vectơ thỏa mãn là
Câu 15. Khai triển của
A.
C.
Câu 16. Hệ số của
A. 4.

.
là:

.
.
trong khai triển của
B. 6.

là:

B.

.

D.

.

C. 10.

D. 32.
Trang 5

Câu 17. Tổng các hệ số trong khai triển của
A. 14.
B. 16.

là:

Câu 18. Hệ số của
A. 216.

là:

trong khai triển của
B. 16.

Câu 19. Giả sử có khai triển
A. 80.

C. 79.
C.

D. 81.
.

D.
. Tìm

B.

.

Vậy

biết

C. 40.
Lời giải

Chọn A Ta có:

.
.

D.

. Theo bài ra

.

nên ta có:

. Từ đó ta có
Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ
A.

.

, toạ độ của vectơ
B.

Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ
A.

.

B.

.

;

b)

;

c)

C.

, cho
cho các vectơ

.

.

.
là:

D.

.

được vẽ ở hình bên. Ta có các khẳng

C. 2.

, cho
.

và

C.
Lời giải

.

. Suy ra

Câu 25. Trong mặt phẳng toạ độ
.

D. 3.
. Toạ độ của vectơ

B.

Ta có:

Trang 6

D.

;

Câu 24. Trong mặt phẳng toạ độ

A.

.

là:

.

C.

d)
.
Số khẳng định đúng là:
A. 0.
B. 1.
A.

D.

. Toạ độ của vectơ
.

Câu 23. Trong mặt phẳng toạ độ
định sau:

.

. Toạ độ của vectơ
.

B.

a)

là:
C.

, cho

Câu 22. Trong mặt phẳng toạ độ
A.

.

.

, cho
B.

là:

D.

.

. Chọn C.
. Toạ độ của vectơ

.

C.
Lời giải

.

D.

là:
.

Ta có:

và

. Suy ra

Câu 26. Trong mặt phẳng toạ độ

. Chọn A.

, cho ba điểm

. Toạ độ của vectơ

là:
A.

.

B.

.

Ta có:

C.
Lời giải

. Chọn

Câu 27. Trong mặt phẳng toạ độ

.

D.

.

.

, cho ba điểm

. Toạ độ của vectơ

là:
A.

.

B.

.

Ta có:

C.
Lời giải

.

D.

.

;

Suy ra

. Chọn

Câu 28. Trong mặt phẳng toạ độ
A.

.

, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?

và

.

B.

và

C.
và
.
D.
Câu 29. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
Câu 30. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
A.

.

B.

Câu 31. Đường thẳng
của ?
A.

.

B.

và

D. Vô số.

C.

.

Câu 32. Phương trình tổng quát của đường thẳng

.

là:

có vectơ chỉ phương là
.

.

.

D.

.

. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến
C.

.

D.

đi qua điểm

.

và có vectơ pháp tuyến

là:
A.

.

C.

.

Câu 33. Trong mặt phẳng toạ độ
định nào sau đây là đúng?

B.

.

D.

.

, cho hai đường thẳng

A. Hai đường thẳng

và

vuông góc với nhau.

B. Hai đường thẳng

và

song song với nhau.

C. Hai đường thẳng

và

trùng nhau.

,

. Nhận

D. Hai đường thẳng
và
cắt nhau.
Câu 34. Người ta quy ước góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 35. Cho
là góc tạo bởi hai đường thẳng
cosa là:
A.

.

B.

.

và

C.

.

.
. Giá trị của

D.

Trang 7

2. Tự luận
Câu 1.

Từ một nhóm 30 học sinh lớp 12 gồm 15 học sinh khối
học sinh khối
khối , cần chọn ra 15 học sinh, hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho:
a) Số học sinh mỗi khối là bằng nhau?
b) Có ít nhất 5 học sinh khối
và có đúng 2 học sinh khối ?
Lời giải:
a) Số cách chọn 5 học sinh mỗi khối

lần lượt là:

Vậy số cách chọn thỏa mãn là
b) Ta sử dụng quy tắc loại trừ như Lời giải sau:
Xét bài toán 1: Chọn 2 học sinh khối

.

(cách).

học sinh khối

Xét bài toán 2: Chọn 2 học sinh khối
cầu.

và 5 học sinh

hoặc khối

học sinh khối

- Trường hợp 1: Chọn 2 học sinh khối

: có

và khối

học sinh khối

cách.

không thỏa mãn yêu

và 3 học sinh khối A có

cách.
- Trường hợp 2: Chọn 2 học sinh khối
cách.

học sinh khối

và 4 học sinh khối A có

Vậy số cách chọn thỏa mãn là
Câu 2.

Cho biểu thức

(cách).

.

a) Viết khai triển biểu thức

bằng nhị thức Newton.

b) Tìm số hạng có chứa

trong khai triển trên.
Lời giải

a) Ta có:

b) Số hạng có chứa
Câu 3.

trong khai triển là

Cho các vectơ

.

a) Tìm tọa độ của vectơ
b) Biểu diễn vectơ

.

.

theo cặp vectơ không cùng phương
Lời giải

.

a) Ta có:

b) Gọi:
Câu 4.

Trang 8

. Ta có:

Vậy

Cho tam giác
với
và phương trình đường thẳng chứa cạnh
.
a) Viết phương trình đường cao
của tam giác.
b) Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy
của tam giác.
Lời giải

.
là

a) Đường cao

vuông góc với

có một vectơ pháp tuyến là
Phương trình tổng quát

nên nhận

làm vectơ chỉ phương, suy ra

.
hay

.

b) Chọn điểm
thuộc
, gọi
là trung điểm đoạn
nên
đường trung bình ứng với cạnh đáy
của tam giác
, suy ra
qua
pháp tuyến

. Gọi
là
và có một vectơ

.

Phương trình tổng quát

hay

.

Trang 9