KẾ HOẠCH ÔN TẬP , KIỂM TRA CUỐI KỲ I MÔN TOÁN
lớp 9B,C năm học 2021-2022
I/ Kiến thức trọng tâm
1/các phép toán rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
a/ Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
b/ Đưa thừa số vào trong dấu căn
c/ Trục căn thức ở mẫu
d/ Khử mẫu của biểu thức lấy căn
2/ Hàm số bậc nhất
a/ Định nghĩa
b/ Tính chất
c/ Đồ thị hàm số
d/ Vị trí tương đối của đường thẳng :song song , cắt nhau , trùng nhau
3/ Các bài toán liên quan tới hàm số
4/ Hệ thức lượng trong tam giác vuông
5/ Tiếp tuyến của đường tròn , hai tiếp tuyến cắt nhau
6/ Vị trí tương đối của hai đường tròn

1

KẾ HOẠCH ÔN TẬP , KIỂM TRA CUỐI KỲ I MÔN TOÁN
lớp 9B,C năm học 2021-2022
I.Phần trắc nghiệm : ( 3,0 điểm) Hãy khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng trước phương

án trả lời đúng.
Câu 1:

25 bằng

A. 5 và - 5
B.5
Câu 2: Căn bậc hai của 4 là
A. .2 và -2
B. .2

C.-5

D. 50

C. -2

D. 8

Câu : căn bậc hai số học của 9 là
A.3

B.-3

Câu : so sánh

4

A. 4
Câu 3:

C.81

=2
3

 27

D 3 và -3

và 2

được kết quả là

B. 4

< 2

C .4

>2

Bằng

A.9

B. -3

C. 3

D. 3 và -3

Câu 4; 5  2x được xác định là
A. x 

5
2

B. x 

BiÓu thøc
A. x

5
2

B. x

C. x>

B.2- 5

B.

2
5

20 . Gi¸ trÞ cña biÓu thøc

D. x <

4
3

D. -( 3 -2)

Được rút gọn là
C. 5 -2

1
+
3 5
3

3
4

C. 3 -2

9 4 5

Câu 7; Giá trị biểu thức
A. 0

D . x

( 3  2) 2 được kết quả là

B. 3  2

Câu 6: Biểu thức
A . 3- 2 5

5
2

®îc x¸c ®Þnh khi:

Câu 5: Rút gọn biểu thức
A.2- 3

C. x 

D. ( 5 -2)

1
3 5

bằng

C. - 3

1
1

2 3 2 3

b»ng:

2

D.

1
2 3

A. -2 3

B. 4

C. 0
1
1
+
b»ng:
3 5
3 5

21. Gi¸ trÞ cña biÓu thøc
A. 0

B.

C. - 3

3

Câu : Phương trình
A. a < O

B. a> O

1
2 3

c. a= o

kết quả là

A. -

B. 2

C. -2

D.

1  x = 3 thì x bằng

A. O

B. 4

Câu 9: Nếu

D.

vô nghiệm với

Câu Tính
Câu 8: Nếu

D. 2 3

9x 

A. 3

C. 2

D.64

4 x = 3 thì x bằng

B. 6

C. 9

D. 10

Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH vuông góc với BC ( Hình 1)
Biết BH= 2, HC =8. Độ dài AH là
A. 8
B. 4
C. 5
D. 16
o
Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có Góc B = 60 độ dài cạnh BC là
A. 24

B.6

Câu 12: Biết sin
A. 1/4

C. 12
Vậy cos

D. 6
bằng

B. 5/4

C. 3/4

D.

Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH vuông góc với BC ,trong các hệ thức sau
hệ thức nào đúng
A. AH2 = BC.CH

B. AC2 = CH.CB

C. AB2 = BH. HC

D.

AB
CH
=
BH
AB

 600 . Độ dài cạnh BC là :
Câu 15; Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=12cm, B

A. 24cm

B. 12 3 cm

C. 6 cm

D. 6 3 cm

Câu : Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, Cã AH vu«ng gãc víi BC . Sin C b»ng:
AB
AC
AH
AH
B.
C.
D.
AB
AB
BH
BC
2
0
2
0
2
0
2
Câu : Sin 30 + Sin 40 +sin 50 + Sin 600 bằng
A. 2
B. 3
C.1
D. kết quả khác
Câu : Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 4,2 BC = 8,4 số đo góc ACB là
A. 30 0
B. 450
C. 600
D. kết quả khác
A.

3

II.Phần tự luận (7,0 đ)
Bài 1 (1,25 đ): Rút gọn các biểu thức sau





A  2 3  5 27  4 12 : 3  4

C=

1  51
 1
B 

:
 3 5 3 5  5 5

D =

Bài 2:(2,25 đ) Cho biểu thức:

với x

a.Rút gọn P
b. Tìm x để p < 0
c. Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên
Bài 3 :(0,5 đ) Tìm x biết a.

b.

Bài 4 : a/Một cột đèn cao 7 m có bóng xòa ra trên mặt đất là 4 m .hãy tính góc làm tròn
đến độ tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất
b/ Một cột cờ cao 3,5 m có bóng xòa ra trên mặt đất là 4,8 m .hãy tính góc làm tròn đến
độ tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất
c/ Bóng của cột điện cao 12 m .Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 300. Tính chiều
cao của cột điện đó
Bài 5: Cho đường tròn (0,R) có đường kình BC điểm A thuộc đường tròn vẽ bán kính
OK song song với BA( K và A nằm cùng phía BC . Tiếp tuyến với đường tròn O tại C
cắt OK ở I , OI cắt AC tại H
a. Tam giác ABC vuông tại A và H là trung điểm của AC
b. Chứng minh IA là tiếp tuyến của đường tròn O

II/ Hệ thống các bài tập
4

Dạng 1: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Bài 1: Rút gọn các biểu thức
1/

2/

3/

4/

5/

6/

7/

8/

9/

10/

11/ (1+

12/ (1+

Bài 2 : Rút gọn các biểu thức
1/

2/

3/

4/

5/ (

6/ (

7/ (

8/ (

9/ (

10 /(

11/(

12/ (
14/

13/

Bài 3: Tìm x: để1/
3/

được xác định
được xác định 4/

5/

được xác định

7/

8/

2/

được xác định
được xác định

6/
9/
5

10/

11/

12/
14/

13)
15/

Dạng 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn
Bài 4 :Rút gọn các biểu thức sau
1/(

2/

3/

4/

5/

6/

7/ A =

8/ B =

Dạng 3: khử ,trục căn thức ở mẫu
Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau
1/
4/

2/

3/

5/

6/

7/

8/

9/

10/

12/

11/

13/

14/

6

15/

16/

17/

18/

21/

22/

23/

Dạng 4: Bài toán tổng hợp
Bài 6: Cho hai biểu thức A = 9  4 5  5 và B =

x

x
x



x1
(x 0, x 1)
x1

a) Rút gọn biểu thức A và B.
b) Tìm giá trị của x để 3A + B = 0.
Bài 7: Cho 2 biểu thức:

A

52 5
 2 5  3  80
5





B

x

x
x



x 4
x 2

với x > 0.

a, Rút gọn biểu thức A;
b, Tìm các giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng giá trị biểu thức B
Bài 8 :Cho 2 biểu thức:
và

B=

(Điều kiện: x  0, x 1)
a) Rút gọn biểu thức A và biểu thức B?
b) Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức A bằng hai lần giá trị của biểu thức B?

Bài 9: Cho biểu thức

B=

với x

a) Rút gọn biểu thức B.
b) Tìm giá trị của B khi x = 3 -2
7

Bài 10 : Cho hai biểu thức ( đề thi vào 10 hp 6/2021)
A=

B=

với x

a. Rút gọn A; B
b. Tìm các giá trị của x sao cho A B
Bài 11 : Cho hai biểu thức ( đề thi thử vào 10 )
A=
B=

với x

a/Rút gọn A; B
b/ tim giá trị x để giá trị biểu thức A lớn hơn giá trị biểu thức B
Bài 12 : Cho hai biểu thức ( đề thi thử vào 10 )
A=

B=

với x

a. Rút gọn A; B
b,.Tìm các giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng giá trị biểu thức B

Bài 13: Cho hai biểu thức ( đề thi thử vào 10 )
A=

; B=

với x > O

a)Rút gọn biểu thức A và B.
b)Tìm giá trị của x để A + B = 2.

Bài 14 : Cho hai biểu thức ( đề thi thử vào 10 của vb/2021)
A=

B=(

với x > 0

a. Rút gọn A; B
b. Tìm các giá trị của x sao cho B > 2A
8

Bài 15. Cho biểu thức
a) Chứng minh K =

với
;

b) Tính giá trị của K khi

;

Bài 16: Cho biểu thức

với x  0 và x  1.

1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của A khi

Bài 17: Cho biểu thức:

với x

a) Rút gọn P
b) Tìm x để p < 0
c) Tim x nghuyên để P có giá trị nguyên
Bài 18 :Với x > 0, cho biểu
thức A = A 

2 x
và B =
x

x  1 2 x 1

.
x
x x

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64;
2) Rút gọn biểu thức B;
3) Tính x để

A 3
 .
B 2

Bài 19:
1) Rút gọn biểu thức: A =
2) Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức B
b) Tìm tất cả các giá trị của x để
bài 20 ;Cho biểu thức

9

a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị của x để P > 0.


2
x 
x

 .
với x 0 và x  1
x 1  x  x  2
 x1

Bài 21 :Cho biểu thức P 

1) Chứng minh rằng: P 

x
.
x 1

2) Với giá trị nào của x thì P =
Bài 22 :Cho biểu thức :

1
2

, (Với a > 0 , a 1)
.1) Chứng minh rằng :
.2) Tìm giá trị của a để P = a
Bài 23: Cho biểu thức:

Với a

0, a 1

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi a = 3 + 2

.

c) Tìm giá trị của A nguyên để A nhận giá trị nguyên
-------------------------------------------------------------------------CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ ĐỒ THỊ y =ax + b
I. Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số , song song , cắt nhau
Bài 1: Cho hai hàm số y = 2x +1 và y = 1x +2
a/ Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ hai đồ thị hàm số
b/ Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép tính
Bài 2: Cho hai hàm số y = x +3 và y = - x -1

10

a/ Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ hai đồ thị hàm số
b/ Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép tính
Bài 3: Cho hàm số y = (m -1) x + m có đồ thị (d)
a/ Vẽ đồthị (d) khi m = 2
b/ Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = -3x +5
Bài 4: Cho hàm số y = (m -1) x - 4 có đồ thị (d)
a/ Vẽ đồ thị (d) khi m = 2
b/ Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = -3x +2
Bài 5: Cho hàm số y = (m +1) x + 3 có đồ thị (d)
a/ Vẽ đồ thị (d) khi m = 2
b/ Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = -2x +1
Bài 6: Cho hàm số y = (m2 -2 ) x + 3 có đồ thị (d)
a/ Vẽ đồ thị (d) khi m = 0
b/ Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + m + 1
Bài 7: Cho hàm số y = (m -1) x + 2 có đồ thị (d)
a/ Tìm m Biết (d) đi qua điểm A(2,4) Vẽ đồ thị khi m tìm được
b/ Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = -2x +1
Bài 8: Cho hàm số y = (m -2) x + 3 có đồ thị (d)
a) Xác định m để (d) đi qua qua điểm A(1;-1) .vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm
được
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B( -2;2) và song song với đường
thằng vừa tìm được câu a
Bài 9: Cho hàm số y = (m -1) x + 2 có đồ thị (d)
a) Xác định m để (d) đi qua qua điểm A(1; 3) .vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B( -2;2) và song song với đường
thằng vừa tìm được câu a
Bài 10: Cho hàm số y = (m -2) x + 3 có đồ thị (d)

11

a) Tìm m để (d) đi qua qua điểm A(2;1) .vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được
b) Tìm m để (d) song song với đường thằng y = 2x + 2
Bài 11: Cho hàm số y = (m -1) x + 2 có đồ thị (d)
a) Tìm m để (d) đi qua qua điểm A(2;4) .vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được
b) Tìm m để (d) song song với đường thằng

y = -2x +1

Bài 12: Cho hai hàm số y = -x +1 (d) và y = ( m+1)x + 3 (d')
a) Vẽ đồ thị (d)
b) Tìm m để (d) song song với (d')
Bài 13: a/ Tìm a ,b Biết đồ thị của hàm số y = ax + b (d) song song với đường thẳng
y = 5 -2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2020
b/ Tìm a ,b Biết đồ thị của hàm số y = ax + b (d) song song với đường thẳng
y=

+2020 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 5

Bài 14: Tìm a ,b Biết đồ thị của hàm số y = ax + b (d) song song với đường thẳng
y=

-3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2021

Bài 15: a/ Xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết đồ thị của hàm số là đường
thẳng song song với đường thẳng y = 2x+ 2017 và đi qua điểm A(-1; 3)
b) Biết đường thẳng (d): y = ax + b đi qua điểm M ( 2;

) và song song với đường thẳng

(d'): 2x + y = 3. Tìm các hệ số a ,b

c/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M ( 1; 2) và song song với
đường thẳng (d'): y = -2x + 3.
Bài 16 a/ Viết phương trình đường thẳng ( d) biết rằng đường thẳng (d) cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng -1 và song song với đường thẳng y=5x+4
b/ Xác định hàm số

biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x

và đi qua điểm A(2; 5)
c/ Tìm giá trị của m để đồ thị của các hàm số y = x + (2 + m) và

12

y = 2x + (3 - m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?
Bài 17: Cho hàm số

y = x – 2 có đồ thị (d)

a/ Vẽ đồ thị hàm số (d)
b/ Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) và đường thẳng y = -2x +m2 - 3
cắt nhau tại một điểm trên tung

Bài 19 : a/ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 3
b/ Xác định hàm số y= ax + b biết đồ thị (d) của hàm số đi qua A(1;-2) và
song song với đường thẳng y = 2x – 2018.
Bài 20: Cho hàm số y = ( 2m -1) x + 1 có đồ thị (d)
a/ Tìm m để hàm số trên là hám số bậc nhất
b/ Tìm m để hàm số trên đồng biến , nghích biến
c/ Tìm m để (d) song song với đường thẳng y = x – 5
d/ Với m tìm được câu c . Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đường
thẳng y = -2x + 7
--------------------------------------------------------------------------II. Dạng II: “ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT TRONG BÀI TOÁN

THỰCTẾ”

Dạng toán lập công thức theo hàm số
Bài 1: a/ Một hình chữ nhật có các kích thước 20 m , và 30 m .Người ta bớt mỗi kích
thước của hình đó đi x(m) được hình chữ nhật mới có chu vi là y (m). Hãy lập công thức
tính y theo x
b/ Một hình chữ nhật có kích thước là 40 cm và 30 cm. Nếu tăng mỗi kích thước của hình
đó thêm x(cm) thì được hình chữ nhật mới có chu vi là y(cm).
a) Hãy lập công thức tính y theo x.
b) Tính chu vi hình chữ nhật khi x = 5 (cm)

13

Bài 2 Một khu vườn hình chữ nhật có kích thước là 25m và 40m. Người ta tăng mỗi kích
thước của khu vườn thêm x (m). Gọi S và P theo thứ tự là diện tích và chu vi của khu
vườn mới tính theo x. Hỏi các đại lượng S và P có phải là hàm số bậc nhất của x không?
Vì sao? Tính giá trị của x khi biết giá trị tương ứng của P là 144 (tính theo đơn vị m)
Bài 3: (đề thi vào 10 / hải Phòng tháng 6/2021)
Bạn Nam có 50 000 đồng . Để phục vụ cho việc học tập , bạn muốn mua một quyển sách
tham khảo toán có giá 150 000 đồng . Vì thế ban Nam đã lên kế hoạch mỗi ngày tiết
kiệm 5000 đồng . Gọi số tiền Nam có được sau x tiết kiệm (gồm cả tiền hiện có và tiền
tiết kiệm hàng ngày ) là y đồng
a) Lập công thức tính y theo x
b) Hỏi sau nhiêu ngày bạn Nam có vừa đủ số tiềm để mua được quyển sách tham
khảo toán
Bài 4: Bạn Hùng có 80 000 đồng . Để phục vụ cho việc học tập , bạn muốn mua một
quyển sách tham khảo văn có giá 200 000 đồng . Vì thế bạn hùng đã lên kế hoạch mỗi
ngày tiết kiệm 4 000 đồng . Gọi số tiền hùng có được sau x ngày tiết kiệm (gồm cả tiền
hiện có và tiền tiết kiệm hàng ngày ) là y đồng
a) Lập công thức tính y theo x
b) Hỏi sau nhiêu ngày bạn Hùng có vừa đủ số tiền để mua được quyển sách tham
khảo văn
Bài 5 Bạn An ra nhà sách và mang theo một số tiền vừa đủ để mua 10 quyển tập và 6 cây
bút. Nhưng khi ra đến nơi, giá một quyển tập mà bạn An định mua đã tăng lên 500 đồng
một quyển tập, còn giá một cây bút thì giảm 1000 đồng một cây so với dự định. Vậy để
mua 10 quyển tập và 6 cây bút như trên thì bạn An còn thừa hay thiếu số tiền là bao
nhiêu?
Bài 6: Một cửa hàng nhập vào kho 480 tấn gạo , biết rằng trước đó trong kho không có
gạo . Mỗi ngày cửa hàng bán ra được 20 tấn gạo . Gọi y là số tấn gạo còn lại sau x ngày
bán
a) Viết công thức biểu diễn y theo x
b) Tính số gạo còn lại trong kho khi bán được một tuần
c) Sau bao nhiêu ngày cửa hàng bán hết số gạo đó
Bài 7: Một cửa hàng nhập vào kho 500 thùng khẩu trang , biết rằng trước đó trong kho
không có khẩu trang . Mỗi ngày cửa hàng bán ra được 25 thùng . Gọi y là số thùng khẩu
trang còn lại sau x ngày bán
a) Viết công thức biểu diễn y theo x
b) Tính số khẩu trang còn lại trong kho khi bán được một tuần
c) Sau bao nhiêu ngày cửa hàng bán hết số khẩu trang đó
Bài 8: Một cửa hàng nhập vào kho 600 tấn thóc , biết rằng trước đó trong kho không có
thóc . Mỗi ngày cửa hàng bán ra được 30 tấn thóc . Gọi y là số tấn thóc còn lại sau x
ngày đã bán
a) Viết công thức biểu diễn y theo x

14

b) Tính số thóc còn lại trong kho khi bán được một tuần
c) Sau bao nhiêu ngày cửa hàng bán hết số thóc đó
Bài 9 ; Một cửa hàng cần thanh lý 2021 bộ quần áo. Biết rằng ngày đầu cửa hàng bán
được 21 bộ , mỗi ngày tiếp theo cửa hàng bán được 40 bộ . gọi x là số ngày bán , y là số
bộ quần áo còn lại
a. Lập công thức biểu diễn y theo x
b. Hỏi cửa hàng cần bao nhiêu ngày để thanh lý hết số quần áo đó
Bài 10: Để phòng chống dịch covit một xưởng được giao sản xuất 1410 thùng khẩu trang
, biết rằng mỗi ngày xưởng sản xuất được 30 thùng. Gọi y là số ngày xưởng đã làm , y
là số thùng khẩu trang chưa sản xuất
a. Hãy lập công thức y theo x
b. Hỏi xưởng cần bao nhiêu ngày để sản xuất đủ số khẩu trang đó
Bài 11: một xưởng sản xuất trong kho có 900 thùng khẩu trang , biết rằng mỗi ngày
nhân viên lấy đi 30 thùng giao bán cho các đại lí. Gọi y là số thùng còn lại trong kho
trong x ngày giao hàng
a.Hãy lập công thức y theo x
b.Hỏi xưởng cần bao nhiêu ngày xưởng bán số khẩu trang đó
Bài 12: Một công ti dược A sản xuất một lô vacxin gồm 2 000 liều với giá vốn sản xuất
là 300 000 000 đồng và giá mỗi liều vacxin bán ra thị trường là 400 000 đồng . Gọi y là
số tiền lời hoặc lỗ của công ti A khi bán x liều vacxin
a.Thiết lập hàm số đồng biến của y theo x
b.Hỏi công ti A có thể lời bao nhiêu tiền khi sản xuất lô vac xin trên
Bài 13: Một nhà máy A sản xuất một lô vacxin gồm 2 00 liều với giá vốn sản xuất là
30 000 000 đồng và giá mỗi liều vacxin bán ra thị trường là 300 000 đồng . Gọi y là
số tiền lời hoặc lỗ của công ti A khi bán x liều vacxin
a.Thiết lập hàm số đồng biến của y theo x
b.Hỏi công ti A có thể lời bao nhiêu tiền khi sản xuất lô vac xin trên
c. Hỏi phải cần phải ban bao nhiêu liều vacxin mới thu hồi vốn ban đầu
Dạng toán mua hàng giảm giá
Bài 14 Giá bán một chiếc xe đạp hiệu Mili ở cửa hàng là hai triệu năm trăm ngàn đồng.
Nhân dịp tết dương lịch, cửa hàng khuyến mãi giảm giá 10% tất cả các sản phẩm và nếu
mua trong khung giờ vàng sẽ được giảm thêm 5% trên giá đã giảm. Bạn An mua xe đạp
đó vào dịp khuyến mãi tết dương lịch và mua trong khung giờ vàng. Hỏi bạn An mua xe
đạp đó giá bao nhiêu  triệu đồng ?
Bài 15 Giá bán một chiếc Tivi ở cửa hàng điện máy xanh là 10 000 000 đồng. Nhân dịp
tết dương lịch, cửa hàng khuyến mãi giảm giá 10% tất cả các sản phẩm và nếu mua
trong khung giờ vàng sẽ được giảm thêm 5% trên giá đã giảm. Ông Hải mua ti vi đó vào
dịp khuyến mãi tết dương lịch và mua trong khung giờ vàng. Hỏi sau hai lần giảm giá
chiếc ti vi đó giá bao nhiêu  triệu đồng
Bài 16 : Một của hàng bán cặp và túi sách có giá liêm yết là 500 000 đồng . Nhân dịp
khai trương cửa hàng giảm giá cho mỗi sản phẩm là 30% và ai có thẻ khách hàng quen
được giảm tiếp 10%. Bác liên có mua một chiếc cặp và là khách hàng quen vậy bác còn
phải trả cho cừa hàng bao nhiêu tiền nữa

15

Bài 17: Giá bán một chiêc ti vi . Sau hai lần giảm giá mỗi lần 10% so với giá đang
bán . Sau khi giảm giá hai lần thì giá chiếc ti vi còn lại là 16 200 000. Hỏi giá lúc đầu
của chiếc ti vi khi chưa giảm giá là bao nhiêu triệu đồng
Bài 18: Ông A đi mua một chiếc ti vi ở điện máy xanh. Nhân dịp tết dương lịch cửa
hàng giảm giá 15% . Vì ông A là khách hàng quen nên cửa hàng giảm tiếp cho ông 20%
.Sau khi giảm giá hai lần thì giá chiếc ti vi còn lại là 13 328 000. Hỏi giá lúc đầu của
chiếc ti vi khi chưa giảm giá là bao nhiêu triệu đồng
Bài 19 Nhân ngày “Phụ nữ Việt Nam 20/10”, cửa hàng bán túi xách và ví da giảm giá
40% cho tất cả các sản phẩm và ai có thẻ “khách hàng thân thiết” sẽ được giảm tiếp 5%
trên giá đã giảm.
Bác Liên là khách hàng quen mua 1 túi xách nên chỉ phải trả 684 000 đồng. Hỏi giá ban
đầu của cái túi đó là bao nhiêu khi chưa giảm giá ?
Bài 20 Nhân ngày khai trương một cửa hàng bán quần áo giảm giá 20% cho tất cả các
quần áo và ai có thẻ “khách hàng thân thiết” sẽ được giảm tiếp 5% trên giá đã giảm.
Bác Liên là khách hàng quen mua 1 cái áo nên chỉ phải trả 266 000 đồng. Hỏi giá ban
đầu của cái áo đó là bao nhiêu khi chưa giảm giá ?
Dạng toán ngân hàng
Bài 21: Một tài khoản gửi tiết kiệm theo hình thưc lãi đơn , lãi suất m%/1 năm và số
tiền gửi ban đầu là A triệu đồng .
a/Viết biểu thức tính số tiền thu về ( gồm cả gốc và lãi) của tài khoản này sau thời gian t
năm trong trường hợp mức lãi suất vẫn ổn định
b/ Giả thiết ban đầu số tiền gửi là 100 triệu đồng với mức lãi suất là 5,25%/1 năm . Hỏi
sau bao nhiêu năm thì tài khoản đó nhận được 121 triệu đồng
Bài 22: Bác A có 2 000 000 đồng Bác gửi vào ngân hàng Nam Am với lãi suất 5% trên
một năm . Hỏi 2 năm sau Bác nhận được tất cả bao nhiêu tiền
Bài 23: Bác A có vay ngân hàng 10 000 000 đồng .với lãi suất 5% trên một năm . Hỏi
5 năm sau Bác phải trả cho ngân hàng tất cả bao nhiêu tiền
Bài 24 : Bác Ba gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,8%/
Năm . Sau mười năm, bác rút hết tiền ra. Hỏi bác Ba nhận được cả vốn và lãi là bao
nhiêu tiền? (biết tiền lãi được cộng dồn vào tiền vốn sau mỗi năm).
Bài 25 : Bác Ba gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng vào ngân hàng. Sau mười năm, bác
rút hết tiền ra gồm cả gốc và lãi được tất cả là 168 triệu đồng. Hỏi lãi suất của ngân hàng
là bao nhiêu trên năm
Bài 26: Một người gửi một số tiền vào ngân hàng với lãi suất 6,8%/Năm . Sau mười
năm, người đó rút hết tiền ra được tất cả vừa lãi và gốc là 168 triệu đồng Hỏi lúc đầu
người đó gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiền

16

Bài 27 :Một người gửi vào ngân hàng với số tiền là 200 000 000 với lãi suất là 6%/1
năm. Sau 3 năm người đó đến ngân hàng rút tiền thì được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi
(biết rằng số tiền lãi mỗi năm, nếu không rút thì được cộng vào vốn để tính lãi cho năm
tiếp theo).
Bài 28 : Bác Ba gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/
năm Sau hai năm, bác rút hết tiền ra. Hỏi bác Ba nhận được cả vốn và lãi là bao
nhiêu tiền? (biết tiền lãi được cộng dồn vào tiền vốn sau mỗi năm).
Dạng :Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 1: Một ô tô đi từ Thanh Hoá đến Hà Nội với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ 15
phút nghỉ lại ở Thanh Hoá, ô tô lại từ Thanh Hoá về Hà Nội với vận tốc là 30km/h.
Tính chiều dài quãng đường Hà Nội – Thanh Hoá biết rằng tổng thời gian cả đi
lẫn về là 11 giờ (kể cả thời gian nghỉ lại ở Thanh Hoá).
Bài 2. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó làm
việc trong 1 giờ rồi quay trở về A với vận tốc 24 km/h. Tính quãng đường AB, biết
thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút.
Bài 3..Một người đi xe ô tô từ A đến B với vận tốc 60 km/h. Đến B người đó làm
việc trong 1,5 giờ rồi quay về A với vận tốc 45 km/h, biết thời gian tổng cộng hết 6
giờ 24 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 4. .Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Đến B người đó nghỉ 15
phút rồi quay về A với vận tốc 40km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 2 giờ 30 phút.
Tính quãng đường AB.
Bài 5 ; Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h . Lúc về người đó đi với
vận tốc 30 km/h , nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB ?
Bài 6:Một ôtô đi từ thành phố Hồ Chí Minh đến Phan Thiết với vận tốc 60km/h. Khi trở
về cũng trên tuyến đường đó, ôtô chạy với vận tốc 40km/h nên thời gian về mất nhiều
hơn thời gian đi là 2 giờ 10 phút. Tính quãng đường từ thành phố Hồ Chí Minh đến Phan
Thiết?

Bài 7:Một người đi xe máy từ A đến B với vân tốc 40 km/h . Lúc về, người đó đi
với vận tốc 30 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng
đường AB.

17

Bài 8:Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h . Lúc về người đó đi
với vận tốc 12 km/h nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng
đường AB.
Bài 9: Lúc 6h một xe máy khởi hành từ A đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất
phát từ A dến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy
20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài
quãng đường AB?
Bài 10: Hai giá sách có 450 cuốn . Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang gía thứ hai
thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng

số sách ở giá thứ nhất . Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá

Bài 11: Tổng của hai chồng sách là 90 quyển . Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang
chồng thứ nhất 10 quyển thì số sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đôi chồng thứ hai .
Tìm số sách ở mỗi chồng lúc ban đầu .
Bài 12 Hai xưởng may có tổng số 450 công nhân. Nếu chuyển 50 công nhân từ

xưởng may thứ nhất sang xưởng may thứ hai thì số công nhân ở xưởng may thứ
nhất bằng

số công nhân ở xưởng may thứ hai. Tính số công nhân ở mỗi xưởng

may lúc đầu.
Bài 13: Một phân số có tổng của tử và mẫu là 15. Nếu giảm tử đi 5 đơn vị và tăng mẫu
thêm 2 đơn vị thì đươc phân số mới bằng 1/5. Tìm phân số ban đầu.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------CHƯƠNG I HÌNH HỌC HỆ THỨC LƯƠNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Bài 1: Một cột đèn cao 7 m có bóng xòa ra trên mặt đất là 4 m .hãy tính góc làm tròn đến
độ tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất
Bài 2: Bóng của cột điện cao 12 m .Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 30 0. Tính
chiều cao của cột điện đó
Bài 3: Bóng của cây cao 30 m .Tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 300. Tính chiều
cao của cây đó

18

Bài 4: Bóng của ngọn tháp in trên mặt đât là 86 m và tia năng mặt trời tạo với mặt đất
góc 340 . Tính chiều cao của tháp
Bài 5 Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất
một góc xấp xỉ bằng 300 và bóng của một tháp
trên mặt đất dài 92m. Tính chiều cao của tháp.
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)
30°

92 m

Bài 6 Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 600km/h. Đường bay lên tạo với phương
nằm ngang một góc 350 (hình bên). Hỏi sau 1 phút máy bay lên cao được bao nhiêu km
theo phương thẳng đứng? (làm tròn kết quả đến số thập phân thứ 2)
B

Bài 7: Hãy tính ciều rộng AB của một con sông (hình vẽ).
600km/h

Biết rằng BC = 9m,
BD = 12m.

A

35°

H

Bài 8 Một máy bay cất cánh theo phương có góc nâng là 230 so với mặt đất. Hỏi muốn
đạt độ cao 250m so với mặt đất thì máy bay phải bay lên một đoạn đường là bao nhiêu
mét? (làm tròn đến mét)
A

A

23

Bài 9 Nhà bạn Bình có gác lửng
cao so với nền nhà là 3m. Ba
B
bạn Bình cần đặt một thang đi
lên gác, biết khi đặt thang phải
250m
để thang tạo được với mặt đất
một góc 700 thì đảm bảo sự an
toàn khi sử dụng. Với kiến thức
C
đã học Bình hãy giúp Ba bạn
tính chiều dài thang bao nhiêu mét để sử dụng. (kết quả
làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

19

C

3m

B

12m

D

9m
C

A

70
B

Bài 10 Một chiếc thang dài 3m. Cần đặt chân thang cách chân tường
một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo với mặt đất một góc “an
toàn” 650 (tức đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng)? (kết quả làm
tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

Bài 11 Một người đứng cách chân tòa nhà BITEXCO (Thành phố Hồ Chí Minh)

một khoảng BC = 151,5m nhìn thấy đỉnh tòa nhà này theo góc nghiêng
Tính chiều cao AB của tòa nhà (ghi kết quả gần đúng chính xác đến
hàng đơn vị).
Bài 12: Cho

có

.

A

, kẻ đường cao AH. Biết AB = 6; AC = 8.

Tính các độ dài: BC, AH, HB và HC.
Bài 13: Cho

có

, kẻ đường cao AH. Biết AB = 12; BC = 20.

Tính các độ dài: AC, AH, HB và HC
Bài 14: Cho

có

, kẻ đường cao AH. Biết AH = 2; HB = 1.

Tính các độ dài: AB, AC, BC và HC.
Bài 15:. Cho
a/

có AB = 6, AC = 8, BC = 10.

là tam giác gì ? Kẻ đường cao AH.

b/ Tính độ dài các đoạn thẳng AH, HB và HC
Bài 16: Cho

có

có cạnh AB = 6 cm , AC = 8 cm

a/ Tính cạnh BC , góc B , góc C
b/ Vẽ tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D ( D thuộc BC) Tính BD; DC
c/ Từ D kẻ DE

AB , DF

AC . Tứ giác AEDF là hình gì

20

B

151,5m

C

d/ Tính chu vi và diện tích của tứ giác đó
Bài 17: Cho

có

Kẻ đường cao AH. Có BH = 9 cm ; HC = 16 cm

a/ Tính độ dài AH ; AB; AC
b/ Tính góc B;góc C ?
c/ kẻ HE

AB , HF

Chứng minh AE.AB =AF.AC
AC . Tứ giác AEHF là hình gì ?

-----------------------------------------------------------------------------------Chương II .Đường tròn

Bài 1:
Cho

có
Kẻ đường cao AH ( H thuộc BC) vẽ đường tròn ( A; AH). Gọi HD
là đường kính của đường tròn đó . Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt tia CA ở E
a/ Chứng minh
b/ Chứng minh tam giác BEC cân
c/ Gọi I là hình chiếu của điểm A trên cạnh BE chứng minh BE là tiếp tuyến của đường
tròn tâm A
d/ Chứng minh BE = BH + DE

Bài 2; Cho (0;R) có AB là đường kính .Qua A và B kẻ hai tia tiếp tuyến (d) và
(d') với đường tròn (0) . một đường thẳng đi qua O cắt đường thẳng (d) tại M và
cắt đường thẳng (d') tại P. Từ O kẻ tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d')
ở N. kẻ OI vuông góc MN tại I
a/ chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân
b/ Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của (o)
c/ Tính góc AIB
d/ Tìm vị trí điểm M để diện tích tứ giác AMNB nhỏ nhất
Bài 3; Cho (0;R) có AB là đường kính .Qua A và B kẻ hai tia tiếp tuyến (d) và
(d') với đường tròn (0) . một đường thẳng đi qua O cắt đường thẳng (d) tại C và cắt
đường thẳng (d') tại D. Từ O kẻ tia vuông góc với CD và cắt đường thẳng (d') ở
K. kẻ OH vuông góc CK tại H
a/ chứng minh OC = OP và tam giác CKD cân
21

b/ Chứng minh CK là tiếp tuyến của (o)
c/ Tìm vị trí điểm C để diện tích tứ giác ACKB nhỏ nhất
Bài 4; Cho (0) có AB là đường kính , E là điểm bất kỳ trên đường tròn ( E khác A,
B) .Gọi M và N lần lượt là trung điểm của dây AE và dây BE . tiếp tuyến của
đường tròn (O) tại B cắt ON kéo dài tại D
a/ Chứng minh OD vuông góc với BE
b/ chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (o) tại E
c/ Tứ giác MONE là hình gì ?
Bài 5: Cho (0) có AB là đường kính.Lấy điểm C trên cung AB sao cho AC < BC
a/ chưng minh tam giác ABC vuông
b/Qua A kẻ tiếp tuyến (d) với đường tròn (o) tia BC cắt tiếp tuyến (d) tại F. Qua
C kẻ tiếp tuyến (d') với đường tròn (O) cắt tiếp tuyến (d) tại D . Chứng minh
DA = DF
c/ Kẻ CH vuông góc với AB , gọi K là giao điểm của BD và CH. Chứng minh K
là trung điểm của CH
Bài 6 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Vẽ hai tiếp tuyến Bx và Cy của
(O).Gọi A là điểm trên nửa đường tròn sao cho ABcắt Bx và Cy tại M và N
a/ Chứng minh MN = BM + CN
b/ Chứng minh OM vuông góc AB và OM song song với AC
c/ Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh AH2 = AB.ACsinBcosB
d/ Đường thẳng AC cắt Bx tại D. Chứng minh OD vuông góc BN
Bài 7 :Cho đường tròn (O) đường kính AB . Điểm M di chuyển trên nửa đường
tròn . Tiếp tuyến tại M và B của nửa đường tròn (O) cắt nhau tại D . Qua O kẻ
đường thẳng song song với MBcắt tiếp tuyến tại M ở C và cắt tiếp tuyến tại B ở
N . Chứng minh rằng
a)

cân

b)AC là tiếp tuyến của đương tròn (O)
c) AM // OD
d) Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn để diện tích
22

đạt giá trị nhỏ nhất .

Bài 8 Gọi Ax và By là hai tiếp tuyến của đường tròn (O; R) (Ax, By cùng thuộc nửa mặt
phẳng bờ AB). Trên tia Ax lấy điểm C, qua C kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (D là tiếp
điểm) cắt tia By tại E. Gọi H là giao điểm của OC và AD.
a/ Chứng minh rằng H là trung điểm của AD.
b/ Tính số đo góc COE, từ đó suy ra AC . BE = R2.
c/ Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CE.

Bài 9:. Cho đường tròn (O) và điểm A bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến
AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn (O). AC
cắt đường tròn (O) tại D (D khác C).
a) Chứng minh BD vuông góc AC và AB2 = AD . AC.
b) Từ C vẽ dây CE // OA. BE cắt OA tại H. Chứng minh H là trung điểm BE
và AE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Chứng minh.
Tia OA cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh FA . CH = HF . CA
Bài 10 : Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với
đường tròn ( B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a/ Chứng minh

.Từ đó tính tích OH. OA theo R

b/ Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
c/ Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE.Chứng minh K là
trung điểm CE.

Bài 11 . Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường
tròn (O) (với B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O). Đoạn thẳng
AD cắt đường tròn (O) tại E ( E khác D) và AO cắt BC tại H.
a) Tính góc CED.

b) Chứng minh AO  BC.

c) Chứng minh AE. AD = AH. AO

d) Chứng minh

AHE =

DEO.

Bài 11* Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ A kẻ tiếp tuyến AT với đường
tròn (o) ( T là tiếp điểm ) Qua T kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt AO tại H và cắt
đường tròn tâm 0 tại P Chứng minh

23

a/ OH. OA = R2
b/ AP là tiếp tuyến của (0)
c/ Kéo dài AO cắt đường tròn O tại hai điểm B và C ( B nằm giữa A và C) chứng tỏ TB
là tia ...