Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải

BÀI 2

CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1. Công thức cộng






Chú ý:


2. Công thức góc nhân đôi



Chú ý:
Công thức hạ bậc

Công thức nhân ba

sin thì 31 – 43, cos thì 43 – 31
hoặc: sin thì 3sin 4sỉn , cos thì 4 cổ 3cô

3. Công thức biến đổi tích thành tổng
Trang 1

Kết Nối Trí Thức

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải




4. Công thức biến đổi tổng thành tích




Chú ý:



Trang 2

Kết Nối Trí Thức

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải

Kết Nối Trí Thức

DẠNG 1
TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

Câu 1.

Biểu thức

bằng:

A.
Câu 2.

B.
Biểu thức
B.
Giá trị của biểu thức

A.
Câu 4.

C.

D.

là:

B.

C.

Giá trị
B.

C.

B.

C.

D.
Giá trị của biểu thức:

A. 0
Câu 7.
A.
Câu 8.

A.

là:

B.

C. 9

D. 8

Tính giá trị của biểu thức
.

B.

.

C.

.

Giá trị của biểu thức:

A. 9
Câu 9.

D. 4

là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A.

Câu 6.

D.

là:

A.
Câu 5.

D.

bằng:

A.
Câu 3.

C.

D.
là:

B. 8

C. 1

D. 0

Rút gọn biểu thức
B.

C.

D.

C.

D.

C.

D.

Câu 10. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

Câu 11. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

.

Trang 3

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải

Câu 12. Giá trị của biểu thức
A.

là

B.

C.

D.

Câu 13. Giá trị của biểu thức

A.

.

là

B.

C.

D.

Câu 14. Giá trị đúng của biểu thức
A.

bằng

B.

C.

D.

Câu 15. Giá trị của biểu thức
A.

bằng

B.

C.

D.

Câu 16. Giá trị của biểu thức
A.

Kết Nối Trí Thức

là
B.

C.

D.

Câu 17. Tính giá trị của biểu thức
A.

.

B.

.

C.

Trang 4

.

D.

.

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải

Kết Nối Trí Thức

DẠNG 2
TÍNH BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC CÓ ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

Câu 18. Cho góc
A.
Câu 19. Cho góc
A.
Câu 20. Cho góc
A.
Câu 21. Cho góc
A.
Câu 22. Cho góc
A.
Câu 23. Cho góc
A.

thỏa mãn

Câu 25. Cho góc
A.
Câu 26. Cho góc

. Tính

B.

C.

thỏa mãn

. Tính
C.

thỏa mãn
B.

thỏa mãn

C.

D.

C.

D.

và

B.

. Tính
C.

thỏa mãn

và

B.

D.
. Tính

C.
và

.
D.

. Tính

B.

C.

D.

C.

D.

Tính

B.
thỏa mãn

Tính

Tính

B.

thỏa mãn

.
D.

và

thỏa mãn

.
D.

và

B.

Câu 24. Biết
A.

và

Tính

Trang 5

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải

A.
Câu 27. Cho góc
A.
Câu 28. Cho
A.

B.

C.

thỏa mãn

Câu 30. Cho góc
A.
Câu 31. Cho góc
A.
Câu 32. Cho góc
A.
Câu 33. Cho góc
A.
Câu 34. Cho góc
A.
Câu 35. Cho góc
A.

D.

và

. Tính

B.

D.

. Khi đó biểu thức

là:

B.

C.
biết

B. 1
thỏa mãn

D.
. Tính

C.

.
D.

. Tính

.
C.

và

D.
. Tính

B.

C.
và

B.

B.

.

và

B.

thỏa mãn

D.

C.

thỏa mãn

thỏa mãn

.

. Tính

B.

thỏa mãn

D.

C.

B.
thỏa mãn

.

C.

Câu 29. Tính giá trị biểu thức
A.

Kết Nối Trí Thức

D.
. Tính

C.
và

.
D.

. Tính
C.
Trang 6

.
D.

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải

Câu 36. Cho góc

thỏa mãn

. Tính

B.

C.

A.
Câu 37. Cho góc

thỏa mãn

A.

.

. Tính
C.

thỏa mãn

A.

D.

và

B.

Câu 39. Cho góc

D.

C.

thỏa mãn

A.

.

. Tính

B.

Câu 38. Cho góc

. Tính

B.

C.

D.

B.

C.

D. 0.

Câu 41. Nếu biết rằng

thì giá trị đúng của biểu

là
B.

Câu 42. Cho hai góc nhọn

A.
Câu 43. Nếu
A.
Câu 44. Cho

.

Hãy tính

A.

A.

.
D.

và

Câu 40. Biết

thức

Kết Nối Trí Thức

C.

D.

và biết rằng

Tính giá trị của biểu thức

B.

C.

là hai góc nhọn và

thì

B.
và thỏa mãn

D.
có giá trị bằng

C.
,
Trang 7

D.
. Góc

có giá trị bằng

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải

A.
Câu 45. Cho

B.

D.

là các góc nhọn và dương thỏa mãn

A.
Câu 46. Nếu

C.

B.

Tổng

C.

thì

B.

C.

Câu 47. Biết rằng

bằng

D.

là ba góc nhọn thỏa mãn

A.

Kết Nối Trí Thức

D.

và

thì biểu thức

có giá trị bằng
A.

B.

C.

Câu 48. Nếu

thì giá trị của biểu thức

A.
Câu 49. Tính
A.

B.

C.

B.
. Khi đó giá trị

Câu 53. Cho
A.
Câu 54. Nếu

D.
là:

B.

C.
với

D. 3

. Khi đó tổng

B.

bằng:

C. 1

Câu 52. Nếu
A.

D.

C.

Câu 51. Giả sử
A.

bằng

biết:

Câu 50. Cho
A. 1

D.

thì giá trị đúng của
B.

D.
là

C.

D.

. Tính giá trị:

.

B.

C.
với

D.
thì

Trang 8

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải

A.

B.

C.

D.

Câu 55. Nếu

và

A.

B.

Câu 56. Nếu

và

thì

Kết Nối Trí Thức

bằng

C.

D.

là hai nghiệm của phương trình

thì

bằng
A.

B.

Câu 57. Nếu

;

C.
là hai nghiệm của phương trình

là hai nghiệm của phương trình
A.
Câu 58. Nếu

D.

B.
và

thì tích

D.

là hai nghiệm của phương trình

C.

Câu 59. Tổng:

D.
là:

A.

B.

C.

D.

Câu 60. Thu gọn biểu thức:
A.

thì giá trị biểu
bằng:

B.

với
B.

C.

DẠNG 3
RÚT GỌN BIỂU THỨC

Câu 61. Công thức nào sau đây sai?
A.

B.

C.

D.

;

bằng

C.

thức
A.

. Và

Trang 9

D.

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải

Câu 62. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.

Câu 63. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A.

B.

C.

D.

Câu 64. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A.

B.

C.

D.

Câu 65. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
A.

B.

C.

D.

Câu 66. Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây là đồng nhất thức?
1)
2)
3)
4)
A.

B.

C.

Câu 67. Công thức nào sau đây đúng?
A.

B.

C.

D.

Câu 68. Công thức nào sau đây đúng?
A.

B.

C.

D.
Trang 10

D.

Kết Nối Trí Thức

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải

Câu 69. Nếu

thì khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Câu 70. Nếu

thì khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Câu 71. Chọn đẳng thức đúng.
A.

B.

C.

D.

Câu 72. Rút gọn
A.

B.

C.

D.

B.

C.

D.

Câu 73. Rút gọn biểu thức
A.
Câu 74. Rút gọn biểu thức

.

A.

B.

C.

D.

Câu 75. Rút gọn
A.

B.

C.

D.

B.

C.

D.

B.

C.

D.

Câu 76. Rút gọn
A.
Câu 77. Rút gọn
A.

Câu 78. Giá trị nào sau đây của
A.

thỏa mãn

B.

?
C.

Câu 79. Đẳng thức nào sau đây đúng:
Trang 11

D.

Kết Nối Trí Thức

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải

A.

B.

C.

D.

Kết Nối Trí Thức

Câu 80. Chọn công thức đúng trong các công thức sau
A.
B.
C.
D.
Câu 81. Gọi

thì

A.

B.

C.

Câu 82. Gọi

D.

thì

A.

B.

C.

D.

Câu 83. Rút gọn biểu thức
A.

.
B.

C.

D.

Câu 84. Rút gọn biểu thức
A.

.
B.

C.

D.

Câu 85. Rút gọn biểu thức
A.

.
B.

C.

Câu 86. Rút gọn biểu thức
A.

.

.
B.

Câu 87. Thu gọn biểu thức
A.

D.

.

C.

.

D.

.

ta được:
B.

C.

Trang 12

D.

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải

Câu 88. Biểu thức

có kết quả rút gọn bằng:

A.

B.

Câu 89. Khi
A.

C.

D.

thì biểu thức

.

B.

có giá trị bằng:

.

C.

Câu 90. Rút gọn biểu thức
A.

A.

B.

D.

.

C.

D.

C.

D.

.
B.

Câu 92. Rút gọn biểu thức

A.

.

.

Câu 91. Rút gọn biểu thức

được:

B.

C.

Câu 93. Rút gọn biểu thức
A.

Kết Nối Trí Thức

D.
.

B.

C.

Trang 13

D.

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải

Kết Nối Trí Thức

DẠNG 2
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC LIÊN QUAN ĐẾN TAM GIÁC

Câu 94.

có

và

A.
Câu 95. Tam giác
A.
Câu 96. Cho

. Khi đó giá trị

B.
có

là:

C.
và

D.

. Khi đó

B.

C.

bằng
D.

là ba góc nhọn thỏa mãn

. Tổng

bằng
A.
Câu 97. Cho

B.

C.

là các góc của tam giác

D.
. Khi đó

tương đương

với:
A.

B.

C.

D.

Câu 98. Cho

là các góc của tam giác

. Khi đó

tương

đương với:
A.

B.

C.

D.

Câu 99. Cho

là các góc của tam giác

(không phải tam giác vuông). Khi đó

tương đương với :
A.

B.

C.

D.

Câu 100. Cho

là các góc của tam giác

.

Khi đó
A.

tương đương với:
B.

Trang 14

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải

C.

D. Đáp án khác.

Câu 101. Trong

, nếu

A. Cân tại

thì

là tam giác có tính chất nào sau đây?

B. Cân tại

Câu 102. Cho

có

C. Cân tại

D. Vuông tại

. Khi đó xác định dạng của

. Chọn câu trả lời đúng nhất.

A.

vuông

B.

C.

đều

D. A và B đều đúng

Câu 103. Cho

có

cân

. Khi đó

là:

A. tam giác vuông

B. tam giác cân

C. tam giác nhọn

D. tam giác tù

Câu 104. Cho

có:

. Khi đó

A. tam giác vuông

B. tam giác cân

C. tam giác nhọn

D. tam giác tù

Câu 105.

có

. Khi đó

là:

là tam giác nào sau đây?

A. tam giác cân

B. tam giác vuông

C. tam giác đều

D. tam giác tù

DẠNG 5
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Câu 106. Tìm giá trị lớn nhất
A.

Kết Nối Trí Thức

B.

và nhỏ nhất

của biểu thức
C.
Trang 15

D.

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải

Câu 107. Cho biểu thức
A.

Kết Nối Trí Thức

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
B.

C.

D.

Câu 108. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

lần lượt là a, b. Khi đó tích

a.b là:
A. 24

B.

C. 0

Câu 109. Biểu thức

có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A.

B.

Câu 110. Tìm giá trị lớn nhất
A.

C.
và nhỏ nhất

B.

Câu 111. Gọi

D. 25

D.

của biểu thức
C.

D.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.

Tính
A.

B.

C.

Câu 112. Cho biểu thức
A.

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
B.

Câu 113. Tìm giá trị lớn nhất

C.
và nhỏ nhất

B.

C.

D.

Câu 114. Tìm giá trị lớn nhất

và nhỏ nhất

B.

Câu 115. Tìm giá trị lớn nhất
A.

B.

A.

của biểu thức
C.

và nhỏ nhất

Câu 116. Tìm giá trị lớn nhất

D.

của biểu thức

A.

A.

D.

D.

của biểu thức
C.

D.

C.

D.

của biểu thức

B.

Câu 117. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
trị

. Khi đó giá

là:
A. 4

B. 3

C. 4

Câu 118. Có bao nhiêu giá trị a thỏa mãn

D. 2
có giá trị lớn nhất là 1?

Trang 16

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải

A. 0

B. 1

C. 2

Câu 119. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A.

là:

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 120. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A.

D. 3

Kết Nối Trí Thức

là:

B. 3

C. 0

D. 8

Câu 121. Gọi M, m là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

. Khi đó tổng

là:
A. 1

B. 2

Câu 122. Cho x, y là hai số thực thỏa mãn
A.

C. 3

D. 4

. Khi đó

bằng:

B.

C.

Câu 123. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A. 2

A. 3
Câu 125. Biểu thức

là:

B. 4

Câu 124. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

D.

C. 3

D. 1

gần với giá trị nào sau đây?

B. 4

C. 5
đạt giá trị nhỏ nhất khi

của phương trình:
A.

B.

C.

D.

HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI 2
CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1. Công thức cộng
Trang 17

D. 6
. Khi đó a, b là nghiệm

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải







Chú ý:


2. Công thức góc nhân đôi



Chú ý:
Công thức hạ bậc

Công thức nhân ba

sin thì 31 – 43, cos thì 43 – 31
hoặc: sin thì 3sin 4sỉn , cos thì 4 cổ 3cô

3. Công thức biến đổi tích thành tổng


Trang 18

Kết Nối Trí Thức

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải


4. Công thức biến đổi tổng thành tích




Chú ý:



DẠNG 1
TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

Câu 1.

Biểu thức

bằng:
Trang 19

Kết Nối Trí Thức

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải

A.

B.

C.

Kết Nối Trí Thức

D.

Lời giải
Chọn B.

Câu 2.

Biểu thức

A.

bằng:
B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A.

Câu 3.

Giá trị của biểu thức

A.

B.

là:
C.

D.

Lời giải
Chọn D.

Câu 4.
A.

Giá trị

là:
B.

C.
Lời giải

Chọn B.

Trang 20

D. 4

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải

Câu 5.

Kết Nối Trí Thức

là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn D.
Ta có:

là 11 nghiệm của phương trình
Câu 6.

Giá trị của biểu thức:

A. 0

là:

B.

C. 9

D. 8

Lời giải
Chọn B.

Câu 7.
A.

Tính giá trị của biểu thức
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Vì

nên suy ra

.
.
Câu 8.
A. 9

Giá trị của biểu thức:
B. 8

là:
C. 1
Trang 21

D. 0

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải

Lời giải

Chọn A.

Cách bấm máy: Nhập vào màn hình biểu thức:

Câu 9.
A.

Rút gọn biểu thức
B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B.
Ta có

Câu 10. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A.
Áp dụng công thức nhân đôi

.

Ta có

.
.

Câu 11. Tính giá trị của biểu thức
A.

B.

C.
Lời giải

Chọn D.
Ta có
Trang 22

D.

Kết Nối Trí Thức

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải

Vậy
Câu 12. Giá trị của biểu thức
A.

B.

là
C.

D.

Lời giải
Chọn A.
Ta có

Câu 13. Giá trị của biểu thức

A.

.

B.

là

C.

D.

Lời giải
Chọn B.
Áp dụng công thức

Khi đó
Và
Vậy
Câu 14. Giá trị đúng của biểu thức
A.

B.

bằng
C.
Lời giải
Trang 23

D.

Kết Nối Trí Thức

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải

Kết Nối Trí Thức

Chọn C.
Ta có

.

Câu 15. Giá trị của biểu thức
A.

bằng

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D.
Ta có

và

.

Do đó

Câu 16. Giá trị của biểu thức
A.

là
B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D.
Áp dụng công thức

ta có

Câu 17. Tính giá trị của biểu thức
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn B.
Áp dụng công thức
Trang 24

.

D.

.

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải

Kết Nối Trí Thức

Ta có

Vậy giá trị biểu thức

.

DẠNG 2
TÍNH BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC

Câu 18. Cho góc

thỏa mãn

và

. Tính
Trang 25

.

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải

A.

B.

C.

Kết Nối Trí Thức

D.

Lời giải
Chọn D.
Ta có

.

Từ hệ thức
Do

, suy ra
nên ta chọn

Thay

và

.
.

vào

, ta được

………………………….
Hiện tại mình chia sẻ file Word (phí 300k) 3 bộ tài liệu cả năm lớp 11 chính chủ gồm: Kết nối trí
thức, chân trời sáng tạo, Cánh diều. Ba bộ này mình soạn Tự luận + Trắc nghiệm từ cơ bản đến
nâng cao, phù hợp với tất cả các trường trên cả nước. Thầy, cô muốn xem full đầy đủ các bộ này
thì liên hệ 0978333093 hoặc https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ (Mình có đăng tài liệu
trên face)
Ngoài ra còn có lớp 8, 10 cũng 3 bộ: Kết nối trí thức, chân trời sáng tạo, Cánh diều. Tài liệu toán
9,12 và các chuyên đề luyện thi do mình soạn để phục vụ giảng dạy.
Câu 97. Cho

là các góc của tam giác

. Khi đó

với:
A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn A.

Do

.

Áp dụng, ta được

Trang 26

tương đương

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải

Câu 98. Cho

là các góc của tam giác

Kết Nối Trí Thức

. Khi đó

tương

đương với:
A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn B.
Do
Áp dụng, ta được

.

Câu 99. Cho

là các góc của tam giác

(không phải tam giác vuông). Khi đó

tương đương với :
A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn D.
Ta có

.

Mà

Câu 100. Cho

. Khi đó, ta được

là các góc của tam giác

.
Trang 27

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải

Khi đó

Kết Nối Trí Thức

tương đương với:

A.

B.

C.

D. Đáp án khác.
Lời giải

Chọn A.
Do

.
Câu 101. Trong

, nếu

A. Cân tại

B. Cân tại

thì

là tam giác có tính chất nào sau đây?
C. Cân tại

D. Vuông tại

Lời giải
Chọn A.
Ta có
Mặt khác

. Do đó, ta được
.

Câu 102. Cho

có

. Khi đó xác định dạng của

. Chọn câu trả lời đúng nhất.

A.

vuông

B.

C.

đều

D. A và B đều đúng
Lời giải

Chọn D.

Trang 28

cân

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải

(vì

Suy ra,

cân tại A hoặc

Câu 103. Cho

)

vuông tại A.

có

. Khi đó

là:

A. tam giác vuông

B. tam giác cân

C. tam giác nhọn

D. tam giác tù
Lời giải

Chọn A.
Hệ thức lượng trong tam giác vuông:

Khi đó thay vào đẳng thức đã cho ta được:

vuông tại A.
Câu 104. Cho
A. tam giác vuông

có:

. Khi đó
B. tam giác cân
Trang 29

là:

Kết Nối Trí Thức

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải

C. tam giác nhọn

D. tam giác tù

Lời giải
Chọn B.

Giả thiết

cân tại C
Câu 105.

có

. Khi đó

là tam giác nào sau đây?

A. tam giác cân

B. tam giác vuông

C. tam giác đều

D. tam giác tù
Lời giải

Chọn C.
Dễ thấy nếu
Xét

thì đẳng thức đã cho đúng

cân:

+ Tại

đều.
+ Tại
Giả sử
Thử máy tính thấy không thỏa mãn.
Nếu

thì thỏa mãn

đều.

Trang 30

loại B và D.

Kết Nối Trí Thức

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải

+ Tại
Vậy

Kết Nối Trí Thức

đều.
đều.

DẠNG 5
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Câu 106. Tìm giá trị lớn nhất
A.

B.

và nhỏ nhất

của biểu thức
C.

D.

Lời giải
Chọn A.
Ta có

Câu 107. Cho biểu thức
A.

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C.
Ta có

Câu 108. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a.b là:
Trang 31

lần lượt là a, b. Khi đó tích

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải

A. 24

B.

C. 0

D. 25

Kết Nối Trí Thức

Lời giải
Chọn A.
Ta có:

Câu 109. Biểu thức
A.

có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C.
Áp dụng công thức

, ta có

Ta có
Câu 110. Tìm giá trị lớn nhất
A.

B.

và nhỏ nhất

của biểu thức
C.

D.

Lời giải
Chọn C.
Ta có
Do
Câu 111. Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Tính
A.

B.

C.
Lời giải

Chọn A.
Ta có
Mà

Trang 32

D.

.

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải

Câu 112. Cho biểu thức
A.

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B.
Ta có

Mà
Câu 113. Tìm giá trị lớn nhất

và nhỏ nhất

của biểu thức

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn C.
Ta có
Mà
Câu 114. Tìm giá trị lớn nhất
A.

và nhỏ nhất

B.

của biểu thức
C.
Lời giải

Chọn C.
Ta có

Mà
Câu 115. Tìm giá trị lớn nhất

và nhỏ nhất

của biểu thức
Trang 33

D.

Kết Nối Trí Thức

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải

A.

B.

C.

Kết Nối Trí Thức

D.

Lời giải
Chọn B.
Ta có

Câu 116. Tìm giá trị lớn nhất
A.

của biểu thức

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D.
Ta có

Mà

.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là

Câu 117. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
trị

. Khi đó giá

là:
A. 4

B. 3

C. 4

D. 2

Lời giải
Chọn B.
Ta có:
Dấu

xảy ra

Nhận xét: Với biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối là A, cho a, b là hai số thực khác nhau:
- Nếu

thì

nếu

- Nếu

thì nếu

hoặc

hoặc

nếu
nếu

Trang 34

.

.

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải

- Nếu 1 trong 2 số bằng 0, giả sử

khi đó

Câu 118. Có bao nhiêu giá trị a thỏa mãn
A. 0

Kết Nối Trí Thức

B. 1

có giá trị lớn nhất là 1?
C. 2

D. 3

Lời giải
Chọn C.

Để giá trị lớn nhất của A là 1 thì (1) có một nghiệm bằng 1
thay vào

ta được:

(thỏa mãn)
Vậy
Câu 119. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A.

B. 3

là:
C. 4

D. 2

Lời giải
Chọn A.
Ta có:

Dấu

xảy ra

Câu 120. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A.

B. 3

là:
C. 0
Lời giải

Chọn C.
Cách làm sai:

Dấu

xảy ra

(sai)

Cách giải đúng:
Đặt

.
Trang 35

D. 8

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải

Khi đó

(với

Ta có

mặt khác,

Kết Nối Trí Thức

)
nên

.

Do đó
Vậy
* Cách tính giá trị max, min của các hàm số bậc 2 ẩn
(

(hoặc

) dạng

hoặc

- Nếu

:

+

min của hàm số đạt tại

với

, max của hàm số đạt tại 1 trong 2 đầu mút, đầu mút nào gần

hơn thì hàm số đạt max tại đó.

+

max của hàm số đạt tại

với

, min của hàm số đạt tại 1 trong 2 đầu mút, đầu mút nào gần

hơn thì hàm số đạt min tại đó.

-Nếu

2 giá trị lớn nhất và nhỏ nhất nằm ở 2 đầu mút, đầu mứt nào làm cho hàm số lớn hơn thì

đạt max, còn lại là min. Ví dụ ở câu 15, min của hàm số đạt tại
hơn

của hàm số đạt tại

, khi đó

. Còn ở câu trên

, khi đó

cách giá trị

xa

, khi đó max, min của A

đạt được khi
Câu 121. Gọi M, m là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

. Khi đó tổng

là:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải
Chọn d.
Xét hàm số

có

.

Khi đó hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất khi
Với
Với

Trang 36

.

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải

Câu 122. Cho x, y là hai số thực thỏa mãn
A.

. Khi đó

B.

Kết Nối Trí Thức

bằng:

C.

D.

Lời giải
Chọn C.
Ta có:

nên tồn tại a sao cho:

và

Khi đó
Vậy
Dấu

xảy ra

Câu 123. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A. 2

là:

B. 4

C. 3

D. 1

Lời giải
Chọn D.
Ta có:
(vì
Dấu

cùng dấu)

xảy ra
Khi đó

Dấu

xảy ra

Câu 124. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 3

B. 4

gần với giá trị nào sau đây?
C. 5

D. 6

Lời giải
Chọn D.
ĐKXĐ:

(vì
Trang 37

)

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải

Dấu

Kết Nối Trí Thức

xảy ra

Tổng quát:
+

đạt GTNN:

hoặc

+

thì

thì

+

thì

Câu 125. Biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất khi

của phương trình:
A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn A.
Gọi góc

thỏa mãn

Khi đó

Thế (1) vào (2), giải hệ ta có nghiệm:

a, b là nghiệm của phương trình
Cách khác: Áp dụng bđt Buniacopxki ta có:

Dấu

xảy ra
Trang 38

. Khi đó a, b là nghiệm

Đại số 11-Chương 1:Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác- Trắc nghiệm có lời giải

Trang 39

Kết Nối Trí Thức