Nhờ Thầy, cô giải giúp, em cảm ơn ạ
Bài 1: Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = ax – a. Xác định a để đường
thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn
Bài 2: Cho a, b, c thỏa mãn abc = 1 Tìm giá trị lớn nhất của:
P=
Gợi ý:
Bài 1: Đường thẳng (d): y = ax – a cắt (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,
x2 khi và chỉ khi phương trình x2 – ax + a = 0 có hai nghiệm phân biệt hay
Theo vi-et: x1 +x2 = a, x1x2 = a (đương nhiên với
điều kiện a < 0 hoặc a > 4 thì x1 ≠ 0 và x2 ≠ 0

Khi đó

Kết hợp với đk thì a > 4 là kết quả cần tìm.
Bài 2: Bài này phải thêm giả thiết a, b, c là các số dương; vì nếu không thì khi a, c thay đổi tiến
tới 1 còn b tiến tới -1 thì 2bc + ab + 3 tiến tới 0 và P tiến tới vô cùng …
Đặt x = ab; y = bc; z = ca thì x, y, z dương và xyz = 1. Ta chứng minh P ≤ 1/2
(Cách này yêu cầu kiên trì vì phải biến đổi hơi “trâu bò”)

Ta chứng minh BĐT cuối này nhờ sử dụng BĐT AM – GM cho 2 và 3 số dương

(1)

(2)

(3)
(4)

(5)
Cộng 5 BĐT này lại ta có điều mình cần: minP = ½ khi x = y = z = 1 hay a = b = c = 1.
(Bạn kiểm tra lại nhé)