Website:tailieumontoan.com
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 HUYỆN BA VÌ
NĂM HỌC: 2019 - 2020

Câu 1: 1) Cho biểu thức
a) Rút gọn
b) Tìm các giá trị của

để

c) Tìm các giá trị của

để

2) Tìm số tự nhiên

để giá trị của biểu thức

là một số

nguyên tố.
Câu 2: 1) Giải các phương trình:
2) Cho ba số

thỏa mãn

Tính giá trị của biểu thức
Câu 3: 1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên
nguyên dương

cho trước, không tồn tại số

sao cho

2) Cho ba số dương

thỏa mãn

.

Chứng minh rằng:
Câu 4: Cho tam giác
, kẻ

vuông tại

vuông góc với

(

, đường cao

thuộc

, lấy điểm

bất kì trên

).

a) Chứng minh
b) Cho

, diện tích tam giác

cạnh của tam giác
c) Khi điểm

bằng

. Tính các

.
chạy trên

thì trung điểm

của

chạy trên đường

nào?
Câu 5: Cho
điểm
minh

nhọn. Phân giác của

sao cho

. Trên tia

và
lấy

cắt nhau ở
sao cho

. Trên tia

lấy
. Chứng

thẳng hàng.
LỜI GIẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN BÌNH GIANG - NĂM
2019

Câu 1: 1) Cho biểu thức
Liên
hệ
tài
039.373.2038

liệu

word

môn

toán:

Tài liệu toán học

Website:tailieumontoan.com
a) Rút gọn
b) Tìm các giá trị của

để

c) Tìm các giá trị của

để

2) Tìm số tự nhiên

để giá trị của biểu thức

là một số

nguyên tố.
Lời giải

1) Cho biểu thức

a) Sau khi biến đổi thu gọn ta được
b) Với

với

c)

và

( không thỏa mãn đkxđ)

2) Ta có :

để A là số nguyên tố thì

-Nếu

(loại )

-Nếu
(nhận )

với n=0 thì A=-2 (loại ) với n=4 thì A=2

-Thử tương tự cho các trường hợp n-2=-1 và
thỏa
Vậy với n=4 hoặc n=1 là giá trị cần tìm

cho ra n=1 là

Câu 2: 1) Giải các phương trình:
2) Cho ba số

thỏa mãn

Tính giá trị của biểu thức
Lời giải
1) Giải phương trình:

(1)

ĐKXĐ:
Ta có:

Liên
hệ
tài
039.373.2038

liệu

word

môn

toán:

Tài liệu toán học

Website:tailieumontoan.com
Do đó: Vế trái (1)

Dấu “=” xảy ra khi:

(vô lí)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
2) Điều kiện:

. Khi đó, ta có:

Do đó:
Câu 3: 1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên
nguyên dương

cho trước, không tồn tại số

sao cho

2) Cho ba số dương

thỏa mãn

.

Chứng minh rằng:
Lời giải
1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên cho trước, không tồn tại số nguyên
dương

sao cho

Ta có:
Liên
hệ
tài
039.373.2038

(1)
liệu

word

môn

toán:

Tài liệu toán học

Website:tailieumontoan.com
Với

thì:

phương mà

nên

không phải là số chính

là số chính phương với

, do đó (1) không xảy ra.

Vậy với mọi số nguyên

cho trước, không tồn tại số nguyên dương

sao

cho
2) Với

, ta có:

(do

)

(đpcm)
Câu 4: Cho tam giác
, kẻ

vuông tại

vuông góc với

(

, đường cao

thuộc

, lấy điểm

bất kì trên

).

a) Chứng minh
b) Cho

, diện tích tam giác

cạnh của tam giác
c) Khi điểm

bằng

. Tính các

.
chạy trên

thì trung điểm

của

chạy trên đường

nào?
Lời giải

a)

Liên
hệ
tài
039.373.2038

liệu

word

môn

toán:

Tài liệu toán học

Website:tailieumontoan.com
Từ (1) và (2) :

A

B

M

E

N
O

E

b)

B

H

I

c) Ta có :
( đường trung tuyến trong
tam giác vuông )

tam giác vuông )
vậy
Câu 5: Cho
điểm

C

F

A

( đường trung tuyến trong

di chuyển trên đường trung trực của

nhọn. Phân giác của

sao cho

minh

C

F

. Trên tia

và

cắt nhau ở

lấy

khi
. Trên tia

sao cho

chạy trên
lấy
. Chứng

thẳng hàng.
Lời giải

Lấy

thuộc

sao cho

; lấy

thuộc

sao cho

Ta có :

Mặt khác :

Mà
Liên
hệ
tài
039.373.2038

( Tam giác
liệu

word

môn

toán:

)
Tài liệu toán học

Website:tailieumontoan.com
vậy

Liên
hệ
tài
039.373.2038

liệu

word

môn

thẳng hàng

toán:

Tài liệu toán học