BÀI TẬP CHƯƠNG III. GÓC VÀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
PHẦN I. GÓC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT
Bài mẫu. Cho
đo

và

sao cho

và

kề nhau. Tính số

.

Giải
Vì
và
kề nhau có cạnh chung là
tia
.
Nên tia
nằm giữa hai tia
và
.

Vậy

.

Bài 1. Cho

và

kề với

sao cho

. Tính số đo

.

Bài 2.
Quan sát hình bên:
a) Tìm các góc kề với
b) Tìm số đo

.

nếu biết

Bài 3. Cho hai góc

,

kề bù với nhau. Biết

Bài 4. Cho hai góc kề nhau
Tính số đo

và

và

với

.

Bài 5. Tính số đo các góc còn lại trong mỗi hình sau

. Tính
. Biết

.
.

Bài 6. Cho hai góc

và

kề bù với nhau với

. Tính số đo

.
Bài 7. Cho

kề bù với

. Tính số đo

.

PHẦN 2. TIA PHÂN GIÁC
Bài 1. Cho hai góc kề bù
. Tính

. Gọi

là tia phân giác của

,

, biết

. Gọi

là tia phân giác của

là tia phân giác của

Bài 3. Cho góc bẹt
của góc

, biết

.

Bài 2. Cho hai góc kề bù
,

,

. Gọi

. Tính

,

.

là tia phân giác của góc đó. Vẽ tia phân giác

. Vẽ tia phân giác

của góc

. Tính

.

PHẦN 3. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG.
Bài 1. Trong hình bên

Tính số đo

Giải
Ta có:

Ta có:

(Hai góc đồng vị và

)

(Hai góc đồng vị và

)

(Hai góc kề bù)

Vậy

,

,

Bài 2.
Cho hình vẽ, biết
Tính

Bài 3.

,

,
.

,

.

.

Cho hình vẽ có
biết
,

. Cho
.

a) Tính
b) Tính
c) Tính
Bài 4.
Cho hình vẽ dưới đây, biết
,
,

và

và

. Hãy tính số đo các góc
.

PHẦN IV. CHỨNG MINH SỰ SONG SONG BẰNG CÁCH SỬ DỤNG
HAI GÓC SO LE TRONG
Bài 1.
Cho hình vẽ sau.
Chứng minh

,

.

Bài 2.
Trên hình vẽ cho biết
,
. Hai
đường thẳng a và b có song song không?
Vì sao?

Bài 3. Cho tam giác
tia

sao cho góc
.

Bài 4. Cho tam giác
. Vẽ tia

có
và

.

là điểm trên tia đối của tia

so le trong và

có

là tia phân giác của

,
.

. Vẽ

. Chứng minh rằng:
. Vẽ tia

là tia đối của tia

a) Tính

,

.

b) Chứng minh:

.

Bài 5. Vẽ hai góc so le trong
biết

và

, trong góc

đều bằng

vẽ tia

sao cho

. Trong góc

vẽ tia

. Chứng minh:

a)
b)
PHẦN V. CHỨNG MINH SỰ SONG SONG BẰNG CÁCH SỬ DỤNG HAI
GÓC ĐỒNG VỊ
Bài 1.
Cho hình vẽ. Biết
Chứng minh

Bài 2. Cho
cho

.

. Từ điểm
. Chứng minh:

trong

vẽ đường thẳng cắt

.

Bài 3.
Cho hình vẽ,
Chứng minh:

,

.

.

BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1.

ở

sao

Cho hình vẽ sau
a) Chứng minh:
b) Tính số đo

.

Bài 2.
Cho hình vẽ sau biết

và

.
a) Chứng minh:
b) Tính số đo các góc

,

.

Bài 3.
Cho hình vẽ sau biết

và

.
a) Chứng minh:
b) Tính số đo các góc

,

.

Bài 4.
Cho hình vẽ sau, biết
a) Chứng minh:
b) Tính số đo các góc

và
,

.

biết

Bài 5.
Cho hình vẽ sau.
a) Chứng minh:
b) Tính số đo các góc

Bài 6.

,

,

.

Cho hình vẽ sau, biết
a) Chứng minh:

.

b) Tính số đo góc .
c) Kẻ đường thẳng d là đường trung
trực của đoạn thẳng
. Chứng minh:

Bài 7. Cho
và

, điểm

; qua

lần lượt là tia phân giác

dựng
và

và nằm trong

. Gọi

.

a) Tính
b) Chứng minh:
Bài 8. Cho
. Từ điểm trong
, vẽ tia song song với
và vẽ tia song song với
cắt
ở .
a) Tính

,

.

b) Tính

,

.

Bài 9. Cho
nhọn. Từ điểm
song với
cắt
ở .

thuộc tia phân giác

cắt

ở

, vẽ đường thẳng song

a) Tìm trên hình vẽ hai góc so le trong.
b) Chứng minh:
Bài 10. Cho
. Từ điểm
thẳng song song với
cắt
ở
ở .
a) Tính

và

.

b) Tính

và

.

c) Chứng minh:
Bài 11. Từ điểm
với
cắt
ở
Chứng minh:

thuộc tia phân giác của góc
, vẽ đường
và vẽ đường thẳng song song với
cắt

tia phân giác của góc

.

thuộc tia phân giác của góc
, vẽ đường thẳng song song
và vẽ đường thẳng song song với
cắt
ở .

a)
b)

và
tia phân giác của góc

.

Bài 12. Cho tam giác
, tia phân giác của và cắt nhau ở . Từ
đường thẳng song song với
cắt
ở và
ở . Chứng minh:
a)

.

b)

.

Bài 13. Cho tam giác
thẳng song song với
a) Tính

có
cắt

ở

.
.

là đường phân giác. Từ

kẻ

vẽ đường

và

b) Tính
Bài 14. Cho tam giác
có
và
là đường phân giác. Từ điểm
bất kỳ thuộc tia
vẽ một tia song song với
cắt
ở .
a) Tính

.

b) Tính

.

Bài 15.
Cho hình vẽ sau, cho
và
.
a) Đường thẳng có vuông góc với
đường thẳng không? Vì sao?
b) Cho

. Tính

và

.

Bài 16.
Cho hình vẽ sau, cho
và
.
a) Đường thẳng có vuông góc với
đường thẳng không? Vì sao?
b) Cho
Bài 17.

. Tính

và

.

Cho hình vẽ sau, biết:
,

,

. Tính

,

,

.

Bài 18.
a) Cho hình vẽ a sau, biết

,

,

b) Cho hình vẽ b sau, biết

,

,

Bài 19.
Cho hình vẽ sau, biết
. Chứng minh:

,

,
.

Bài 20.
Cho hình vẽ sau, biết
,
Chứng minh:
a)
.
b)
.
Bài 21.

,
,

.

. Tính

.
. Tính

.

Cho hình vẽ sau, biết
,

,
. Chứng minh:

Bài 22.
Cho hình vẽ sau, biết
,

,
. Chứng

minh:

Bài 23. Cho tam giác

có

nằm trong nửa mặt phẳng có bờ
a) Chứng tỏ:
b) Vẽ

. điểm

thuộc đoạn thẳng

không chứa điểm

. Vẽ tia

sao cho

.

là đường trung trực của đoạn thẳng

Bài 24.
Cho hình vẽ bên, biết

và

a) Tính số đo góc , .
b) Qua điểm kẻ đường thẳng vuông
góc với đường thẳng tại . Chứng minh:
.
c) Tính số đo góc
.

. Chứng tỏ:

.