Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải

CHƯƠNG 4

Cánh Diều

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ SONG SONG
BÀI 1
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
1. Khái niệm mở đầu
 Trong hình học phẳng, điểm và đường thẳng là hai đối tượng cơ bản. Từ hai đối tượng có bản đó
và những quan hệ có bản giữa chúng, ta xây dựng nên hình học phẳng.
 Trong hình không gian, điểm, đường thẳng và mặt phẳng là ba đối tượng cơ bản. Từ ba đối tượng
có bản đó và những quan hệ có bản giữa chúng, ta tạo nên những vật thể khác nhau như: hình chóp, hình
trụ, … và xây dựng nên hình học không gian để nghiên cứu tính chất của những hình này.
a. Mặt phẳng
 Mặt bàn, mặt bảng, mặt hồ nước yên lặng . . . Cho ta hình ảnh của một phần của mặt phẳng.
 Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình bình hành hay một miền góc và ghi tên của mặt phẳng
vào một góc của hình biểu diễn.

Mặt phẳng

Mặt phẳng

 Để kí hiệu mặt phẳng, ta thường dùng chữ cái in hoa
đặt chúng trong dấu
 Mặt phẳng

hoặc chữ cái Hi Lạp

.
còn được viết tắt là mp

hoặc

.

b. Điểm thuộc mặt phẳng
Với mỗi điểm

và mặt phẳng

, chỉ xảy ra một trong hai khả năng sau:

 Điểm

thuộc mặt phẳng

, ta kí hiệu

 Điểm

không thuộc mặt phẳng

hay

.
nằm ngoài

c. Biểu diễn các hình trong không gian lên một mặt phẳng
Trang 1

, ta kí hiệu

.

và

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải

Cánh Diều

Khái niệm: Hình được vẽ trong mặt phẳng để giúp ta hình dung được về một hình trong không gian gọi
là hình biểu diễn của hình không gian đó.
Quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian
Để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian lên một mặt phẳng, ta thường dựa vào những qui
tắc sau :
 Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.
 Hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) được biểu diễn bởi hai đường thẳng song song (hoặc
cắt nhau).
 Hình biểu diễn giữ nguyên tính liên thuộc giữa điểm với đường thẳng hoặc với đoạn thẳng.
 Những đường nhìn thấy được vẽ bằng nét vẽ liền, những đường không nhìn thấy được vẽ bằng nét
đứt.

2. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian
Trang 2

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải

Cánh Diều

a. Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
Chú ý: Đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt
xác định bởi hai điểm

được kí hiệu

. Ta cũng nói đường thẳng

.

b. Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.
Chú ý: Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết ba điểm
được kí hiệu là mp

hay đơn giản hơn là

không thẳng hàng. Mặt phẳng đó

.

c. Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường
thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.
Chú ý: Nếu một đường thẳng
đường thẳng
chứa

, hoặc

đi qua hai điểm phân biệt

đều nằm trong mặt phẳng
đi qua

, kí hiệu

. Khi đó, ta nói
hoặc

của mặt phẳng

thì mọi điểm của

nằm trong mặt phẳng

, hoặc

.

d. Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
Chú ý: Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì ta nói những điểm đó đồng phẳng. Còn nếu
không có mặt phẳng nào chứa các điểm đó ta nói chúng không đồng phẳng.

Trang 3

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải

Cánh Diều

e. Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một đường thẳng duy
nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.
Chú ý: Nếu hai mặt phẳng

và

có điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất

chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. Đường thẳng
mặt phẳng

và

, kí hiệu

đó gọi là giao tuyến chung của hai

.

f. Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.
3. Một số cách xác định mặt phẳng
Định lí 1: Cho điểm

không thuộc đường thẳng

và chỉ một mặt phẳng, kí hiệu mp

hoặc

Định lí 2: Cho hai đường thẳng

phẳng, kí hiệu mp

hoặc

và

. Khi đó, qua điểm

và đường thẳng

có một

.

cắt nhau. Khi đó, qua

và

có một và chỉ một mặt

.

Nhận xét: Từ tính chất 2 và hai định lý trên, th thấy mặt phẳng hoàn toàn xác định theo một trong ba
cách sau:
 Đi qua ba điểm không thẳng hàng.
 Đi qua một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng đó.
 Đi qua hai đường thẳng cắt nhau.

Trang 4

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải

Cánh Diều

4. Hình chóp và hình tứ diện
a. Hình chóp

Cho đa giác lồi
đỉnh

nằm trong mặt phẳng

ta được

và điểm

tam gíác

không thuộc

. Hình tạo bởi

được gọi là hình chóp, kí hiệu là

. Nối

với các

tam gíác đó và đa giác

.

Chú ý:
 Trong hình chóp
+ Điểm

, ta gọi:

là đỉnh.

+ Các tam giác
+ Đa giác

là các mặt bên.
là mặt đáy.

+ Các đoạn thẳng

là các cạnh bên.

+ Các cạnh của đa giác

là các cạnh đáy.

 Ta gọi hình chóp có đáy tam giác, tứ giác, ngũ giác, ... lần lượt là hình chóp tam giác, hình chóp tứ
giác, hình chóp ngũ giác, ....

Hình chóp tam giác

Hình chóp tứ giác

Trang 5

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải

Cánh Diều

b. Hình tứ diện
Cho bốn điểm

không đồng phẳng. Hình tạo bởi bốn tam giác

được gọi là hình tứ diện (hay tứ diện), kí hiệu

và

.

Chú ý:
 Trong hình tứ diện

, ta gọi:

+ Các điểm

là các đỉnh.

+ Các tam giác
+ Các đoạn thẳng

là các mặt của tứ diện.
là các cạnh của tứ diện.

+ Hai cạch không đi qua một đỉnh là hai cạnh đối diện.
+ Đỉnh không thuộc một mặt của tứ diện là đỉnh đối diện với mặt đó.
 Hình tứ diện có bốn mặt là tam giác đều được gọi là tứ diện đều.
 Một tứ diện có thể xem như là một hình chóp tam giác với đỉnh là một đỉnh tùy ý của tứ diện và đáy
là mặt của tứ diện không chứa đỉnh đó.
Nhận xét: Để chứng minh ba điểm không thẳng hàng, ta có thể chỉ ra ba điểm đó cùng thuộc hai mặt
phẳng phân biệt.

Trang 6

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải

Cánh Diều

DẠNG 1
TRĂC NGHIỆM LÝ THUYẾT

Câu 1.

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
D. Nếu ba điểm phân biệt
Câu 2.

cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng.

Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân

biệt từ bốn điểm đã cho ?
A.

B.

Câu 3.

Trong mp

C.

, cho bốn điểm

,

. Có mấy mặt phẳng tạo bởi
A.

.

B.

Câu 4.

,

trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm

và hai trong số bốn điểm nói trên?

.

Cho 2 đường thẳng

,

D.

C.

.

D.

cắt nhau và không đi qua điểm

.

. Xác định được nhiều nhất bao nhiêu

mặt phẳng bởi a, b và A ?
A. 1

B. 2

Câu 5.

C. 3

Cho tứ giác lồi

D. 4.

và điểm S không thuộc mp (ABCD). Có nhiều nhất bao nhiêu mặt

phẳng xác định bởi các điểm A, B, C, D, S ?
A. 5

B. 6

Câu 6.

Trong mặt phẳng

cho tứ giác

ba trong năm điểm
A.

D. 8

, điểm

. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi

?

.

B.

Câu 7.

C. 7

Cho năm điểm

,

.

,

C.
,

,

.

D.

.

trong đó không có bốn điểm nào ở trên cùng một mặt phẳng.

Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho?
A.

.

Câu 8.

B.

.

C.

.

D.

.

Trong các hình sau :
A

B

D
C

Hình (I)

A

A

A

C

C
B

D

B

 

Hình (II)

C

D

Hình (III)

B

D

Hình (IV)

Hình nào có thể là hình biểu diễn của một hình tứ diện ? (Chọn câu đúng nhất)
A. (I).
Câu 9.

B. (I), (II).

C. (I), (II), (III).

Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là :
Trang 7

D. (I), (II), (III), (IV).

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải

A. 5 mặt, 5 cạnh.

B. 6 mặt, 5 cạnh.

C. 6 mặt, 10 cạnh.

D. 5 mặt, 10 cạnh.

Câu 10. Trong các hình chóp, hình chóp có ít cạnh nhất có số cạnh là bao nhiêu?
A.

.

B.

.

C.

DẠNG 2
Trang 8

.

Cánh Diều

D.

.

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải

Cánh Diều

TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG

Phương pháp :
Cơ sở của phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
 Bước 1: Tìm hai điểm chung
 Bước 2: Đường thẳng

và

của

và

và

cần thực hiện:

.

là giao tuyến cần tìm

.

Chú ý
 Để tìm điểm chung của

và

ta thường tìm 2 đường thẳng đồng phẳng lần lượt nằm trong hai

mặt phẳng giao điểm nếu có của hai đường thẳng này là điểm chung của hai mặt phẳng.

b

a


A

 Khi điểm

Câu 11. Cho hình chóp
và mặt phẳng
A.

có

và

là đường thẳng
B.

C.

Câu 12. Cho hình chóp
và mặt phẳng
A.
Câu 13. Cho hình chóp
A. Hình chóp

Giao tuyến của mặt phẳng

có

D.

và

Giao tuyến của mặt phẳng

là đường thẳng
B.

C.

D.

có đáy là hình thang

. Khẳng định nào sau đây sai?

có mặt bên.

B. Giao tuyến của hai mặt phẳng

và

là

(

C. Giao tuyến của hai mặt phẳng

và

là

(

D. Giao tuyến của hai mặt phẳng

và

là đường trung bình của

Trang 9

là giao điểm của
là giao điểm của

và
và
.

).
).

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải

Câu 14. Cho tứ diện
. Gọi
,

. Gọi

là một điểm bên trong tam giác

là hai điểm trên cạnh
cắt

A.

tại

,

. Giả sử

cắt

tại

. Giao tuyến của hai mặt phẳng

.

B.

Câu 15. Cho tứ diện

.

.

và
,

C.

là một điểm trên đoạn

cắt

và

tại

và cắt

tại

là đường thẳng:

.

là trọng tâm tam giác

Cánh Diều

D.

.

. Giao tuyến của hai mặt phẳng

và

là:
A.

,

C.

,

là trung điểm

.

là hình chiếu của

Câu 16. Cho hình chóp
trung điểm

B.

,

là trung điểm

D.

,

là hình chiếu của

trên

.

. Gọi

là trung điểm của

. Giao tuyến của hai mặt phẳng

,

và

.
trên

là điểm trên

và không trùng

là:

A.

,

là giao điểm

và

.

B.

,

là giao điểm

và

.

C.

,

là giao điểm

và

.

D.

,

là giao điểm

và

.

Câu 17. Cho tứ diện
phẳng

và

A.

.

C.

, với

. Gọi

là trọng tâm tam giác

.

C.

,

có đáy

là trung điểm

và

. Giao tuyến của hai mặt

có đáy

B.

.

D.

, với

là trực tâm tam giác

là hình bình hành. Gọi
và

.

Câu 19. Cho hình chóp
và

.

.Giao tuyến của hai mặt phẳng

A.

lần lượt là trung điểm

là:

Câu 18. Cho hình chóp
và

,

.

,

.

lần lượt là trung điểm

là:
B.

,

là tâm hình bình hành

D.

,

là trung điểm

là hình bình hành. Gọi

,

.

.

lần lượt là trung điểm

.Khẳng định nào sau đây là sai?
A.

là hình thang.

B.

.

C.

.

D.

,

là tâm hình bình hành

Câu 20. Cho hình chóp

có đáy là hình thang

Giao tuyến của hai mặt phẳng
A.
C.

,

,

và

là giao điểm

Câu 21. Cho tứ diện
thẳng

và

là giao điểm
,

cắt mặt phẳng

.

.

.

B.

,

là giao điểm

và

.

D.

,

là giao điểm

và

.

là trọng tâm tam giác
tại

là trung điểm

.

là:

.

và

. Gọi

,

là trung điểm

. Khẳng định nào sau đây sai?
Trang 10

,

là điểm trên đoạn

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải

A.

.

C.

là trung điểm

B.

. D

Câu 22. Cho hình chóp
và

,
A.

là trung điểm
,

,

.

có đáy là hình thang

. Gọi

cắt mặt phẳng

tại

.

D.
, đáy

là giao điểm của

. Khẳng định nào sau đây sai?

B.

Câu 23. Cho hình chóp
. Gọi

thẳng hàng.
.

.

thuộc cạnh

,

.

thẳng hàng.

C.

,

Cánh Diều

.

là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm

là giao điểm của

và

.

Cho các nhận xét sau đây:
1. Giao tuyến của cặp mặt phẳng

và

là

2. Giao tuyến tuyến của cặp mặt phẳng:
3. Giao tuyến của cặp mặt phẳng:

.

và
và

là
là

4. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng

, trong đó

và

là

, trong đó

Có bao nhiêu nhận xét đúng?
A. .

B.

Câu 24. Cho tứ diện

,

.

C. .
là một điểm thuộc miền trong tam giác

D.

.

,

là điểm trên đoạn

Cho các nhận xét sau đây:
Giao tuyến của mặt phẳng

với mặt phẳng

là PC trong đó

,

Giao tuyến của mặt phẳng

với mặt phẳng

là DR trong đó

,

Gọi

là các điểm tương ứng trên các cạnh

Giao tuyến của hai mặt phẳng
,

và

và

sao cho

không song song với

.

,

,

là FG, trong đó

.

Có bao nhiêu nhận xét Sai?
A.

.

B. .

C.

DẠNG 3
Trang 11

.

D. .

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải

TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Cánh Diều

Phương pháp
Cơ sở của phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng
 Trường hợp 1:

chứa đường thẳng

và

và mặt phẳng
cắt

là xét hai trường hợp:

.

d

I



 Trường hợp 2:
+ Bước 1: Tìm

không chứa đường thẳng nào cắt

.

sao cho

+ Bước 2: Tìm

.

d

I



Chú ý Định lí Menelaus dùng để tính tỉ số các cạnh
Định lí Menelaus: Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, F lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB.
Khi đó D, E, F thẳng hàng khi và chỉ khi:

Trang 12

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải

Câu 25. Cho bốn điểm
điểm

và

sao cho

A.

không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên
cắt

.

tại

B.

. Điểm

nhau và

C.

.

với đáy

là một điểm trên cạnh

lần lượt lấy các

không thuộc mặt phẳng nào sao đây:

.

Câu 26. Cho hình chóp tứ giác

Cánh Diều

D.

.

có các cạnh đối diện không song song với

.

Cho các nhận xét sau đây:
Giao điểm của đường thẳng

với mặt phẳng

là điểm

, trong đó

,

Giao điểm của đường thẳng

và mặt phẳng

là điểm

, trong đó

,

là trên cạnh

. Tìm giao

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

đúng và

C.

sai và

sai .

B.

đúng và

đúng.

D.

sai và

Câu 27. Cho hình chóp tứ giác
điểm của đường thẳng

,

,

,

B. Điểm H, trong đó

,

,

C. Điểm V, trong đó

,

,

D. Điểm P, trong đó

,

,

có đáy

là một tứ giác (

trung điểm của

là điểm nằm trên cạnh

Giả sử đường thẳng

là giao tuyến của

cắt

.

B.

Câu 29. Cho hình chóp
Gọi

cắt

A.

.

B.

Câu 30. Cho hình chóp
tâm tam giác
A.

và

có đáy

B.

và

.

là trung điểm của cạnh

.

. Nhận xét nào sau đây là sai:
C.

cắt

vơí mặt phẳng

.

C.

cắt cạnh

). Gọi M là

là giao điểm của

.

D.

là hình bình hành. Gọi

, đáy

. Mặt phẳng

không song song

sao cho

.

là giao điểm của đường thẳng

,

.

A. Điểm K, trong đó

A.

sai.

là một điểm trên cạnh

với mặt phẳng

Câu 28. Cho hình chóp

đúng.

. Khi đó tỉ số

tại

D.
là đáy lớn

. Khi đó, tỷ số
C.

Trang 13

.

bằng bao nhiêu:

.

là hình thang với

cắt

.
,

bằng:
D.

là trọng

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải

Câu 31. Cho tứ diện
sao cho

có

Gọi

là giao điểm của

A.

sao cho

. Gọi

.

B.

và

của

với mặt phẳng

lần lượt là

. Tính

.

D.

sao cho

.

C.
có đáy

điểm nằm trên cạnh

.

lần lượt là trung điểm

là trung điểm

. Gọi

với

.

.

D.

là hình bình hành tâm

sao cho

là giao điểm

. Gọi

B.

. Gọi

là điểm trên cạnh

.

C.

.

D.

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và

. Gọi Q là giao điểm của SC với mặt phẳng

.

B.

Câu 37. Cho tứ diện

.

C.
lần lượt thuộc đoạn

là giao điểm của

.
lần lượt là các
sao cho

.

. Tính

Câu 36. Cho hình chóp

Gọi

với

. Gọi

là hình bình hành. Gọi

lấy điểm

Câu 35. Cho hình chóp

A.

bằng:

. Tính
B.

AB sao cho

. Khi đó, tỷ số

là điểm thuộc

D.

là giao điểm của

có đáy

.

A.

tại

C.

. Trên đường thẳng

là giao điểm của

,

là hình bình hành tâm

.

Câu 34. Cho hình chóp
của

bằng:

C.
có đáy

và

là điểm thuộc cạnh

D.

cắt cạnh

B.

Câu 33. Cho hình chóp

A.

. Tỉ số

.

là hình thang

. Mặt phẳng

trung điểm của

và

C.
, đáy

A.

A.

với

B.

Câu 32. Cho hình chóp
cạnh

lần lượt là trung điểm của

Cánh Diều

với

P là điểm nằm trên cạnh

.Tính

.

D.
Gọi

.

là giao điểm của

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Trang 14

.

và

.

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải

Câu 38. Cho hình chóp
với
A. .

lần lượt là trung điểm của

là giao điểm của
B.

.

với

. Tính
C.

. Gọi

Cánh Diều

là giao điểm của
?

D.

.

DẠNG 4
CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG VÀ BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY
Trang 15

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải

Cánh Diều

1. Chứng minh ba điểm A; B; C thẳng hàng:
Phương pháp
+ Bước 1: Chứng minh 3 điểm

.

+ Bước 2: Chứng minh 3 điểm

.

+ Bước 3: Kết luận 3 điểm

thuộc giao tuyến chung của 2 mặt phẳng

và

thẳng hàng.


d
A

B

C



2. Chứng minh 3 đường thẳng

đồng quy:

d3

Phương pháp
+ Bước 1: Tìm

.

+ Bước 2: Chứng minh

đi qua

đồng quy tại

d1

I

d2



.

.

3. Chứng minh đường thẳng trong không gian qua một điểm cố định
Phương pháp 1
Cơ sở của phương pháp là:
Ta cần tìm trên

hai điểm tùy ý

đó thẳng hàng với điểm
đi qua điểm

A

,

và chứng minh hai điểm

B
I (cố định)

cố định có sẵn trong không gian

cố định.


d

Phương pháp 2
Cơ sở của phương pháp là:
- Bước 1: Tìm đường thẳng
mặt phẳng cố định

chứa

di động.

- Bước 2: Tìm giao điểm
là điểm cố định mà
Câu 39. Cho tứ diện
và

lần lượt tại

. Gọi
,

cố định ở ngoài

. Biết

của

I
(cố định)

và


đi qua.
,

d

lần lượt là trung điểm
cắt

tại

và

. Mặt phẳng

. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

Trang 16

qua

cắt

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải

A.

,

,

.

B.

Câu 40. Cho tứ diện
cắt

tại

,

,

.

. Trên

,

cắt

C.
và

tại

,

,

B. Ba điểm

C. Ba điểm

không thẳng hàng

D. Ba điểm

có

. Mặt phẳng
và

,

sao cho

.

cắt

tại

,

thẳng hàng
thẳng hàng

lần lượt là trung điểm của

đi qua

tương ứng tại

và

,

.Khẳng định nào sau đây đúng?

thẳng hàng

giác

D.

lấy các điểm

A. Ba điểm
Câu 41. Cho tứ diện

.

Cánh Diều

cắt

và

lần lượt tại

là trọng tâm của tam

. Một mặt phẳng

đi qua

cắt

.

a) Gọi

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Bốn điểm

thẳng hàng.

C. Ba điểm

B. Bốn điểm

thẳng hàng.

không thẳng hàng.

D. Bốn điểm

b) Giả sử

thẳng hàng.

. Khằng định nào sau đây là đúng?

A. Ba điểm

thẳng hàng.

B. Ba điểm

không thẳng hàng

C. Ba điểm

thẳng hàng

D. Ba điểm

thẳng hàng

Câu 42. Cho hình chóp tứ giác
phẳng

, gọi

cắt các cạnh bên

là giao điểm của hai đường chéo

tưng ứng tại các điểm

và

. Một mặt

. Khẳng định nào đúng?

A. Các đường thẳng

đồng qui.

B. Các đường thẳng

chéo nhau.

C. Các đường thẳng

song song.

D. Các đường thẳng

trùng nhau.

Câu 43. Cho hai mặt phẳng

và

điểm

và

nhưng không thuộc

tương ứng tại các điểm

. Gọi

cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng
là một điểm không thuộc
là giao điểm của

và

. Trong

. Các đường thẳng

và

đồng qui.

B.

và

chéo nhau.

C.

và

song song nhau.

D.

và

trùng nhau

của đoạn

và

,

Gọi

là điểm không thuộc

lần lượt là giao điểm của

cắt

.Khẳng định nào đúng?

A.

Câu 44. Cho hình bình hành

lấy hai

,
và

và

với

lần lượt là trung điểm
. Tìm khẳng định đúng

trong các khẳng định sau:
A. Ba điểm

thẳng hàng.

B. Ba điểm

thẳng hàng.

C. Ba điểm

thẳng hàng.

D. Ba điểm

thẳng hàng.

Câu 45. Cho tứ giác
và

cắt

tại

và
. Gọi

. Gọi

là hai điểm trên

lần lượt là giao điểm của

và

và
với

cắt

. Tìm khẳng định

đúng trong các khẳng định sau:
A. Ba điểm

thẳng hàng.

B. Ba điểm
Trang 17

tại

thẳng hàng.

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải

C. Bốn điểm

thẳng hàng.

Câu 46. Cho tứ diện

.Gọi

không song song với
Gọi

C. Ba điểm

không song song với

Gọi

và

Gọi

với

thẳng hàng.

và

.

thẳng hàng.

D. Ba điểm
không thuộc mặt phẳng

lần lượt là giao điểm của

sao cho

giao tuyến của mp

B. Ba điểm

và

và

. Khẳng định nào sau đây đúng:

thẳng hàng.

Câu 47. Cho tứ giác

thẳng hàng.

lần lượt là các điểm trên các cạnh

lần lượt là giao điểm của
A. Ba điểm

D. Bốn điểm

Cánh Diều

và

thẳng hàng.
. Gọi

với

là hai điểm trên

và

. Từ đó tìm bộ 3 điểm thẳng hàng trong

những điểm sau:
A. Ba điểm

thẳng hàng.

B. Ba điểm

thẳng hàng.

C. Ba điểm

thẳng hàng.

D. Ba điểm

thẳng hàng.

Câu 48. Cho hình chóp
chứa đường thẳng
thẳng

có đáy

và cắt các đoạn

và cắt

lần lượt tại

là hình bình hành
lần lượt tại

.Mặt phẳng

. Mặt phẳng

là giao điểm của

di động

di động chứa đường

là giao điểm của

. Xét

các mệnh đề sau:
Đường thẳng
Đường thẳng
Đường thẳng

luôn đi qua một điểm cố định.
luôn đi qua một điểm cố định.
luôn đi qua một điểm cố dịnh.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A.

.

Câu 49. Cho tứ diện
không song song với

B. .

C.

và các điểm

lần lượt thuộc các cạnh

. Bốn điểm

D.

.
sao cho

đồng phẳng khi :

A.

B.

C.

D.

Câu 50. Cho hình chóp

.

.

Giả sử AD và BC cắt nhau tại H. Gọi O là giao điểm của AC và BD, E

và F lần lượt là trung điểm của SA và

Điểm M di động trên cạnh

mp(EFM). Tìm tập hợp giao điểm J của EN và FM.
A. Tập hợp J là đoạn thẳng SJ1 với J1 = CF Ç SH.
B. Tập hợp J là đoạn thẳng SJ1 với J1 = DE Ç SH.
C. Tập hợp J là đoạn thẳng SH.
Trang 18

Gọi N là giao điểm của SD và

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải

D. Tập hợp J là đường thẳng SH.

Câu 51. Cho hình chóp S.ABCD, trong đó AD không song song với
BD, E là giao điểm của AD và

Cánh Diều

Gọi O là giao điểm của AC và

Điểm M di động trên cạnh SB, EM cắt SC tại N. Tập hợp giao điểm I

của AN và DM.
A. Tập hợp giao điểm I là đoạn thẳng SO.
B. Tập hợp giao điểm I là đường thẳng SO.
C. Tập hợp giao điểm I là đoạn thẳng SO trừ 2 điểm S và O.
D. Tập hợp giao điểm I là đoạn thẳng SE.
Câu 52. Cho tứ diện
AC,

tại

Một mặt phẳng

di động luôn song song với

và

cắt các cạnh

. Tìm tập hợp tâm I của hình bình hành

A. Tập hợp tâm I là đoạn thẳng PQ với P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD (trừ 2 điểm P và
Q).
B. Tập hợp tâm I là đoạn thẳng PQ với P, Q lần lượt là trung điểm của AB và
C. Tập hợp tâm I là đoạn thẳng PQ với P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC (trừ 2 điểm P và
Q).
D. Tập hợp tâm I là đoạn thẳng PQ với P, Q lần lượt là trung điểm của AD và

DẠNG 5
XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA MỘT MẶT PHẲNG VỚI HÌNH CHÓP

Để xác định thiết diện của hình chóp
phẳng

cắt bởi mặt phẳng

, ta tìm giao điểm của mặt

với các đường thẳng chứa các cạnh của hình chóp. Thiết diện là đa giác có đỉnh là các giao
Trang 19

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải

điểm của

Cánh Diều

với hình chóp (và mỗi cạnh của thiết diện phải là một đoạn giao tuyến với một mặt của

hình chóp)
Câu 53. Cho

là một tứ giác lồi. Hình nào sau đây không thể là thiết diện của hình chóp

?
A. Tam giác.

B. Tứ giác.

Câu 54. Cho hình chóp

C. Ngũ giác.

với đáy

D. Lục giác.

là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng

tuỳ ý với

hình chóp không thể là:
A. Lục giác.

B. Ngũ giác.

Câu 55. Cho tứ diện
cạnh

(

có

,

,

và

là một điểm thuộc

). Thiết diện của tứ diện bị cắt bởi mặt phẳng

B. Ngũ giác.

Câu 56. Cho hình chóp

D. Tam giác.

lần lượt là trung điểm của

không là trung điểm của

A. Tứ giác.

C. Tứ giác.

C. Lục giác.

. Điểm

nằm trên cạnh

là

D. Tam giác.

. Thiết diện của hình chóp với mp

là một đa giác có bao nhiêu cạnh?
A.

.

B.

Câu 57. Cho hình chóp
của hình chóp

.

C.
có đáy

cắt bởi mặt phẳng
(

trên các cạnh

).

D. Tứ giác

có đáy

là một hình bình hành tâm

B. Tứ giác

Câu 59. Cho hình chóp tứ giác

(

là trung điểm

).

.

. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng

A. Ngũ giác

. Thiết diện

là:

là trung điểm

Câu 58. Cho hình chóp

.

là trung điểm

B. Hình thang

C. Hình thang

. Gọi

là ba điểm

là hình gì?

C. Hình thang
, có đáy là hình thang với

D. Hình bình hành
là đáy lớn và

là một điểm

.

a) Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng
A. Tam giác
b) Gọi

D.

là hình bình hành. Gọi

A. Tam giác

trên cạnh

.

là hình gì?

B. Tứ giác

C. Hình thang

lần lượt là trung điểm của các cạnh

D. Hình bình hành

. Thiết diện của hình chóp cắt bởi

là

hình gì?
A. Ngũ giác

B. Tứ giác

Câu 60. Cho tứ diện
tứ diện

,

và

C. Hình thang
lần lượt là trung điểm

theo thiết diện là đa giác

và

D. Hình bình hành
. Mặt phẳng

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

là hình chữ nhật. B.

là tam giác.

C.

là hình thoi.

là tam giác hoặc hình thang hoặc hình bình hành.

D.

Trang 20

qua

cắt

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải

Câu 61. Cho hình chóp

có đáy

của các cạnh

là hình bình hành. Gọi

Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng

Cánh Diều

lần lượt là trung điểm
là đa giác có bao nhiêu

cạnh ?
A.

B.

Câu 62. Cho hình chóp
cạnh

C.
có đáy

D.

là hình bình hành, gọi

sao cho

. Mặt phẳng

cắt

tại

lần lượt là 2 điểm thuộc
thỏa mãn

. Số k

bằng?
A.

B.

Câu 63. Cho tứ diện đều
sao cho

có các cạnh bằng
là điểm thuộc cạnh

mặt phẳng
A.

C.

với mặt phẳng
.

B.

Câu 64. Cho hình chóp

phẳng

là:

theo

C. Ngũ giác.

D.

.

Thiết diện cắt bởi mặt

D. Lục giác.

là hình thang với đáy lớn AD, E là một điểm thuộc mặt

B. Tứ giác, ngũ giác.

Câu 66. Cho hình chóp

Thiết diện của hình chóp

A. Tam giác, tứ giác.
Câu 67. Cho tứ diện

C. Tam giác, ngũ giác.

là trung điểm của

điểm thuộc miền trong tam giác

cắt bởi

D. Ngũ giác.

thuộc SC sao cho

. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng

B. Tứ giác, ngũ giác.

C. Tam giác, ngũ giác.

là một
là:

D. Ngũ giác.

có cạnh bằng a. Trên tia đối của các tia CB, DA lần lượt lấy các điểm E, F

sao cho

. Gọi M là trung điểm của đoạn

bởi mặt phẳng

là:
.

B.

Câu 68. Cho hình chóp
bên

.

có thể là:

A. Tam giác, tứ giác.

A.

.

là điểm thay đổi trên cạnh

. F, G lần lượt là các điểm thuộc cạnh AB và

mặt phẳng

là điểm thuộc cạnh

là hình bình hành, E là điểm thuộc cạnh bên SD sao

B. Tứ giác
có đáy

,

. Tính độ dài đoạn giao tuyến của

C.

có đáy

Câu 65. Cho hình chóp

là trung điểm

sao cho

.

. F là trọng tâm tam giác

bên

. Gọi

của hình chóp

cho

A. Tam giác

D.

.
có đáy

Diện tích S thiết diện của tứ diện

C.

.

D.

là hình bình hành. Một mặt phẳng

tương ứng tại các điểm

. Gọi

sau đây đúng?
Trang 21

cắt

.
cắt các cạnh
. Mệnh đề nào

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 69. Cho tứ diện
(
với

có

không là trung điểm

lần lượt là trung điểm của
). Gọi

là giao điểm của

và
với

Cánh Diều

là điểm thuộc cạnh
là giao điểm của

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

Câu 70. *Cho hình chóp
lấy điểm
phẳng
A. Đa giác

B.

.

C.

D.

với đáy là đa giác lồi
là các điểm nằm trên cạnh

.
Trên tia đối của tia

. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt

là:
cạnh.

B. Đa giác

cạnh.

C. Đa giác

cạnh.

D. Đa giác

HƯỚNG DẪN GIẢI
CHƯƠNG 4
ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ SONG SONG

Trang 22

cạnh.

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải

Cánh Diều

DẠNG 1
TRĂC NGHIỆM LÝ THUYẾT

Câu 1.

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
D. Nếu ba điểm phân biệt

cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng.
Lời giải

Chọn B.
Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có thể trùng nhau. Khi đó, chúng có vô số đường thẳng
chung

B sai.

Câu 2.

Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân

biệt từ bốn điểm đã cho ?
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C.
Do bốn điểm không đồng phẳng nên không tồn tại bộ ba điểm thẳng hàng trong số bốn điểm đó. Cứ ba
điểm không thẳng hàng xác định một mặt phẳng nên số mặt phẳng phân biệt có thể lập được từ bốn điểm
đã cho là
Câu 3.

Trong mp

, cho bốn điểm

,

. Có mấy mặt phẳng tạo bởi
A.

.

B.

,

,

trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm

và hai trong số bốn điểm nói trên?

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Điểm

cùng với hai trong số bốn điểm

cách chọn ra hai điểm, nên có tất cả
Câu 4.

Cho 2 đường thẳng

,

,

,

tạo thành một mặt phẳng, từ bốn điểm ta có

mặt phẳng tạo bởi

và hai trong số bốn điểm nói trên.

cắt nhau và không đi qua điểm

. Xác định được nhiều nhất bao nhiêu

mặt phẳng bởi a, b và A ?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4.

Lời giải
Chọn B.
Có 3 mặt phẳng gồm
Câu 5.

Cho tứ giác lồi

.
và điểm S không thuộc mp (ABCD). Có nhiều nhất bao nhiêu mặt

phẳng xác định bởi các điểm A, B, C, D, S ?
Trang 23

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải

A. 5

B. 6

C. 7

Cánh Diều

D. 8

Lời giải
Chọn A.
Có

mặt phẳng.

Câu 6.

Trong mặt phẳng

cho tứ giác

ba trong năm điểm
A.

, điểm

. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi

?

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Điểm

và 2 điểm bất kì trong 4 điểm

tạo thành 6 mặt phẳng, bốn điểm

tạo thành

1 mặt phẳng.
Vậy có tất cả 7 mặt phẳng.
Hiện tại mình chia sẻ file Word (phí 300k) 3 bộ tài liệu cả năm lớp 11 chính chủ gồm: Kết nối trí
thức, chân trời sáng tạo, Cánh diều. Ba bộ này mình soạn Tự luận + Trắc nghiệm từ cơ bản đến
nâng cao, phù hợp với tất cả các trường trên cả nước. Thầy, cô muốn xem full đầy đủ các bộ này
thì liên hệ 0978333093 hoặc https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/ (Mình có đăng tài liệu
trên face)
Ngoài ra còn có lớp 8, 10 cũng 3 bộ: Kết nối trí thức, chân trời sáng tạo, Cánh diều. Tài liệu toán
9,12 và các chuyên đề luyện thi do mình soạn để phục vụ giảng dạy.
Câu 7.

Cho năm điểm

,

,

,

,

trong đó không có bốn điểm nào ở trên cùng một mặt phẳng.

Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã cho?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Cứ chọn ra ba điểm trong số năm điểm

,

,

,

,

ta sẽ có một mặt phẳng. Từ năm điểm ta có

cách chọn ra ba điểm bất kỳ trong số năm điểm đã cho, nên có

phẳng tạo bởi ba trong số năm điểm đã

cho.
Câu 8.

Trong các hình sau :
A

B

D
C

Hình (I)

A

A

A

C

C
B

D

 

B

Hình (II)

C

D

Hình (III)

B

D

Hình (IV)

Hình nào có thể là hình biểu diễn của một hình tứ diện ? (Chọn câu đúng nhất)
A. (I).

B. (I), (II).

C. (I), (II), (III).
Lời giải
Trang 24

D. (I), (II), (III), (IV).

Hình học 11-Chương 4:Đường thẳng và MP trong không gian. QH song song - Trắc nghiệm có lời giải

Chọn B.

Cánh Diều

Hình (III) sai vì đó là hình phẳng.
Câu 9.

Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là :

A. 5 mặt, 5 cạnh.

B. 6 mặt, 5 cạnh.

C. ...