Dạng 1: Sử dụng tính chất a (a + 1)2 =
k2
Bài 1:

Bài 2:
Bài 3:
Bài 4:

Bài 2:

Bài 5:

Bài 3:
Bài 4:
Dạng 2: Đưa về tổng các số chính
phương
Bài 1:

Bài 6:
Bài 7:
Bài 8:
Bài 9:

Bài 2:

Bài 10:

Bài 3:

Bài 11:

Bài 4:

Bài 12:

Bài 5:

Bài 13:

Bài 6:

Bài 14:
Bài 15:

Bài 7:
Bài 8:

Bài 16:

Bài 9 :

Bài 18:

Bài 10:
Bài 11:

Bài 19:
Bài 20:
Bài 21:

Bài 12:
Bài 13:

Bài 22:

Bài 14:

Bài 23:

Bài 15:

Bài 24:

Bài 16:

Bài 25:

Bài 17:
Bài 18:
Bài 19: CMR
no )

Bài 26:
(không có

Bài 27:
Bài 28:

Bài 20:

Bài 29:

Bài 21:

Bài 30 :

Bài 22: CMR
(o tt x;
y; z)
Bài 23 :
2
2
x + 6 y + 2 xy + 2 x + 32 y + 46 = 0
Bài 24: x2 + y2 + z2 ≤ xy + 3 y + 2 z−4
Dạng 3: Đưa về phương trình tích

Bài 31:

Bài 1:

Bài 32:
Bài 33:
Bài 34:
Bài 35:
Bài 36:

Bài 17:

Bài 37:
Bài 38:
Bài 39:
Bài 40:
Bài 42:
Bài 43:
Bài 44:
Bài 45:
Bài 46:
Bài 47:
Bài 48:
Bài 49:

Bài 17:

Bài 50:

Bài 18:

Bài 51:

Bài 19:

Bài 52:

Bài 20:

Bài 53:

Bài 21:

Bài 54:

Bài 22:

Bài 55:
Bài 56:

Bài 23:

Bài 57:
Bài 58:

Bài 24: Tìm x; y

Bài 59:
Bài 60:

Bài 11:

Bài 61:

Bài 12:

Bài 62:

Bài 13:

Bài 63:

Bài 14:

Bài 64:

Bài 67:
Bài 68:
Bài 26: Tìm a,b

DẠNG 4 : Đưa về ước số

ta có :
Bài 2:

Bài 10:

Z

Bài 31:
Bài 32: Tìm tất cả các tam giác vuông
có các cạnh là 1 số nguyên và số đo
diện tích bằng số đo chu vi
Bài 34:

Bài 4:

Bài 9:

∈

Bài 30:

Bài 33:

Bài 3:

Z để

N* để

Bài 29:

Với x = 2 không phải là nghiệm khi đó

∈

∈

Bài 28:

HƯỚNG DẪN :
Phương trình tương đương với :

Bài 8:

Z

Bài 27:

Bài 1:

Bài 7:

∈

Bài 16:
Bài 25: Tìm x, y, z ∈ N*

Bài 66:

Bài 6:

Z để

Bài 15 :

Bài 65:

Bài 5: Tìm x
Z

∈

∈

Bài 35:
Bài 36:
Bài 37:
Bài 38:
Bài 39:
Bài 40:
Bài 41:
Bài 42:

Bài 43:
Bài 44:
2
x + xy - 2017 x - 2018 y - 6051 = 0
DẠNG 5: Sử dụng bất dẳng thức

Bài 20:
Bài 21:

HƯỚNG DẪN:
Phương trình đã cho

Bài 1:
Bài 2:

Cô si ta có:

Bài 3:
Bài 4:
Bài 5: Tìm x ∈ Z để
scp

là

Bài 6:
Bài 7:
Bài 8:
Bài 9:
Bài 10:
Bài 11:
Bài 12:
Bài 13:
Bài 14:
Bài 15:
Có giá trị nguyên
HƯỚNG DẪN:
Ta có:
có cùng tính chẵn lẻ: Giả sử :

Do
và x,y,z nguyên nên ta có
các nghiệm là: (1 ;1 ;1), (1 ;-1 ;-1) và
các hoán vị
Bài 22:
Bài 23:
Bài 24:
Bài 25:
Bài 26:
Bài 27:
Bài 28: Tìm 3 số nguyên dương sao cho
tổng của chúng bằng tích của chúng
Bài 29:
Bài 30: Chứng minh rằng với mọi số
nguyên k cho trước, không tồn tại số
nguyên x sao cho
Bài 31: Tìm x nguyên để
là số chính hpuongw
Bài 32:
Giả sử :

HƯỚNG DẪN :

Nếu
Nếu a=1=>
thay a=1 và A=2 vào ta được:

hay
Nếu a=2, xét tương tự
=> (2;4;4), (1;3;7) và các hoán vị

và không xảy ra dấu bằng

,

mà
Kết hợp với phương trình đầu

Bài 18:

=>
Bài 33: Tìm tất cả các bộ 3 số tự nhiên
không nhỏ hơn 1 sao cho tích của 2 số
bất kỳ cộng với 1 chia hết cho số còn lại
Bài 34: Tìm 3 số nguyên dương sao cho
tích của chúng gấp đôi tổng của chúng
Bài 35: Tìm 4 số nguyên dương sao cho
tổng của chúng bằng tích của chúng

Bài 19:

Bài 36:

Bài 16:
Bài 17: Tìm tất cả các số nguyên tố p
để tổng tất cả các ước tự nhiên của
là số chính phương

HƯỚNG DẪN :

Giả sử :

và

=>
Vậy x > 17 => x = y = 18
thử lại ta thấy x=y=18 không thỏa mãn
=> Phương trình không có nghiệm
nguyên dương
Bài 37:Tìm x,y nguyên để
là scp
Bài 38: Tìm x nguyên để
là scp

và

Bài 39:
Bài 40: Chứng minh rằng
chỉ có 1 số hữu hạn
nghiệm nguyên dương
Bài 41:
Bài 42:
Bài 43: x2 + y2 + 5 x2 y 2 + 60 = 37 xy