Tổng hợp kiến thức Vật lý 12

 MỤC LỤC

MỤC LỤC
CHƯƠNG I : DAO ĐỘNG CƠ ...................................................................... 3
CHƯƠNG II : SÓNG CƠ ............................................................................. 26
CHƯƠNG III : DONG ĐIEN XOAY CHIEU .......................................... 35
CHƯƠNG IV : DAO ĐONG VA SONG ĐIEN TƯ ............................... 49
CHƯƠNG V : SÓNG ÁNH SÁNG............................................................. 54
CHƯƠNG VI : LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG ............................................... 61
CHƯƠNG VII : HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ .......................................... 67
PHỤ LỤC ......................................................................................................... 71

- Trang 1/73 -

Tổng hợp kiến thức Vật lý 12

 MỤC LỤC

- Trang 2/73 -

Tổng hợp kiến thức Vật lý 12

 DAO ĐỘNG CƠ

CHƯƠNG 1 : DAO ĐỘNG CƠ
CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Chu kì, tần số, tần số góc:
2π
t
ω = 2πf =
; T=
(t l{ thời gian để vật thực hiện n dao động)
T
n
2. Dao động:
a. Dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi l{ vị trí c}n bằng.
b. Dao động tuần ho{n: Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi l{ chu kỳ, vật trở lại
vị trí cũ theo hướng cũ (trạng th|i cũ).
c. Dao động điều hòa: l{ dao động trong đó li độ của vật l{ một h{m cosin (hay sin)
theo thời gian.
3. Phương trình dao động điều hòa (li độ): x = Acos(t + )
+ x: Li độ, đo bằng đơn vị độ d{i cm hoặc m
+ A = xmax: Biên độ (luôn có gi| trị dương) (không đổi)
+ Quỹ đạo dao động l{ một đoạn thẳng d{i L = 2A
+  (rad/s): tần số góc,  (rad): pha ban đầu (không đổi)
+(t + ): pha của dao động (rad)
+ xmax = A, |x|min = 0
4. Phương trình vận tốc: v = x'= - Asin(t + )
+ v luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v >
0, theo chiều âm thì v < 0)
π
 v luôn sớm pha
so với x.
2
v
Tốc độ: l{ độ lớn của vận tốc |v|= v
+ Tốc độ cực đại |v|max = A khi vật ở vị trí cân bằng (x = 0).
+ Tốc độ cực tiểu |v|min= 0 khi vật ở vị trí biên (x= A ).

a
5. Phương trình gia tốc: a = v'= - 2Acos(t + ) = - 2x
+ a có độ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.
π
 a luôn sớm pha
so với v ; a và x luôn ngược pha.
2
+ Vật ở VTCB: x = 0; vmax = A; amin = 0
+ Vật ở biên: x = ±A; vmin = 0; amax = A2
6. Hợp lực t|c dụng lên vật (lực hồi phục): F = ma = - m ω2x =- kx
 F có độ lớn tỉ lệ với li độ và luôn hướng về vị trí c}n bằng.
 Dao động cơ đổi chiều khi hợp lực đạt gi| trị cực đại.
 Fhpmax = kA = m ω2 A : tại vị trí biên
 Fhpmin = 0: tại vị trí c}n bằng
7. C|c hệ thức độc lập:
2

2

x  v 
v
2
2
a)   + 
 =1  A = x + 
ω
 A   Aω 

2

a) đồ thị của (v, x) là đường elip.
- Trang 3/73 -

x

Tổng hợp kiến thức Vật lý 12

 DAO ĐỘNG CƠ

b) a = - 2x

b) đồ thị của (a, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ.

2

2

a2 v 2
 a   v 
2
c) 

A
=
+
+
=
1


2 
ω4 ω2
 Aω   Aω 

c) đồ thị của (a, v) là đường elip.
d) đồ thị của (F, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ

d) F = -kx
2

2

F2
v2
 F   v 
2
e) 

A
=
+
+
=
1
 

m2ω4 ω2
 kA   Aω 

e) đồ thị của (F, v) là đường elip.

* Chú ý: Với hai thời điểm t1, t2 vật có các cặp giá trị x1, v1 và x2, v2 thì ta có hệ thức tính A & T
như sau:
2

2

2

2

x12 - x22 v 22 - v 12
 x1   v 1   x 2   v 2 
+
=
+

= 2 2 
  
   

A2
Aω
 A   Aω   A   Aω 

ω=

v 22 - v12
x12 - x22

T
=
2π
x12 - x22
v 22 - v 12
2

x2 .v 2 - x2 .v 2
v 
A = x +  1  = 1 22 22 1
v2 - v1
ω
2
1

 Sự đổi chiều c|c đại lượng:
 C|c vectơ a , F đổi chiều khi qua VTCB.
 Vectơ v đổi chiều khi qua vị trí biên.
 Khi đi từ vị trí c}n bằng O ra vị trí biên:

 Nếu a  v  chuyển động chậm dần.
 Vận tốc giảm, ly độ tăng  động năng giảm, thế năng tăng  độ lớn gia tốc, lực kéo
về tăng.
 Khi đi từ vị trí biên về vị trí c}n bằng O:

 Nếu a  v  chuyển động nhanh dần.
 Vận tốc tăng, ly độ giảm  động năng tăng, thế năng giảm  độ lớn gia tốc, lực kéo
về giảm.
 Ở đ}y không thể nói là vật dao động nhanh dần “đều” hay chậm dần “đều” vì dao động là
loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hòa chứ không phải gia tốc a là hằng số.
8. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa (DĐĐH) v{ chuyển động tròn đều (CĐTĐ):
a) DĐĐH được xem l{ hình chiếu vị trí của một chất điểm CĐTĐ lên một trục nằm trong
v
mặt phẳng quỹ đạo & ngược lại với: A = R; ω =
R
b) C|c bước thực hiện:
 Bước 1: Vẽ đường tròn (O ; R = A).
 Bước 2: Tại t = 0, xem vật đang ở đ}u v{ bắt đầu chuyển động
theo chiều }m hay dương :
+ Nếu   0 : vật chuyển động theo chiều }m (về biên }m)
+ Nếu   0 : vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương)
 Bước 3: X|c định điểm tới để x|c định góc quét Δφ, từ đó x|c
định được thời gian v{ qu~ng đường chuyển động.
c) Bảng tương quan giữa DĐĐH và CĐTĐ:
Chuyển động tròn đều (O, R = A)
Dao động điều hòa x = Acos(t+)
A la bien đo
R = A la ban k nh
 la tan so goc
 la toc đo goc
- Trang 4/73 -

Tổng hợp kiến thức Vật lý 12

 DAO ĐỘNG CƠ

(t+) la pha dao đong
vmax = A la toc đo cưc đai
amax = A2 la gia toc cưc đai
Fphmax = mA2 la hơp lưc cưc đai tac dung len vat

(t+) la toa đo goc
v = R la toc đo dai
aht = R2 la gia toc hương tam
Fht = mA2 la lưc hương tam tac dung len vat

9. C|c dạng dao động có phương trình đặc biệt:
 Biên độ: A

a) x = a ± Acos(t + φ) với a = const   Tọa độ VTCB: x = A


 Tọa độ vt biên: x = a ± A


b) x = a ± Acos2(t + φ) với a = const  Biên độ: A ; '=2; φ'= 2φ
2

10. DĐĐH: x = Acos(2ft + )
 Mỗi giây đổi chiều 2f lần
 Nếu vật ở vị trí biên lúc t = 0 thì chỉ giây đầu tiên đổi chiều 2f-1 lần.
11. Một số sơ đồ

* Sơ đồ thời gian:

T/12

T/24 T/24 T/12

Lƣu ý: - Nếu vật đi từ A/2 đến A thì lấy thời gian vật đi từ O đến A trừ thời gian vật
đi từ O đến A/2. Tương tự các trường hợp kia cũng vậy.
- Tương tự như trường hợp vật đi về bên trục dương thì vật đi bên trục âm
cũng vậy
* Sơ đồ quan hệ giữa li độ, vận tốc và sự biến đổi năng lƣợng:

v= vmax

Wđmax=W
Wt min = 0

v=

3
vmax
2

Wđ= 3Wt

v=

2
2

vmax

Wđ = Wt

- Trang 5/73 -

v=

vmax
2

Wt = 3Wđ

v=0

Wtmax=W
Wđ min = 0

Tổng hợp kiến thức Vật lý 12

 DAO ĐỘNG CƠ

B. PH]N DẠNG V[ PHƯƠNG PH\P GIẢI C\C DẠNG B[I TẬP
DẠNG 1: Tính thời gian v{ đường đi trong dao động điều hòa
a) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 đến x2:
* Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH v{ CĐTĐ
T  3600
 
 Δt =
=
T

 3600
 t  ?  

* Cách 2: Dùng công thức tính & m|y tính cầm tay
 Nếu đi từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại:

t =

x
1
arcsin
ω
A

hay bấm m|y l{ t =

x
1
sin 1  
ω
A

 Nếu đi từ VT biên đến li độ x hoặc ngược lại:

t =

x
x
1
1
arccos
hay bấm m|y l{ t = cos1  
ω
ω
A
A

b) Tính qu~ng đường đi được trong thời gian t:
t ; trong đó n l{ số dao động nguyên; t l{ khoảng thời
 Biểu diễn t dưới dạng: t nT
gian còn lẻ ra ( t T ).
s
 Tổng qu~ng đường vật đi được trong thời gian t: S n.4A
Với s l{ qu~ng đường vật đi được trong khoảng thời gian t , ta tính nó bằng việc vận
dụng mối liên hệ giữa DĐĐH v{ CĐTĐ:
Ví dụ: Với hình vẽ bên thì s = 2A + (A - x1) + (A- x 2 )
Neáu t  T thì s  4 A

C|c trường hợp đặc biệt: 
; suy ra
T
Neáu t  thì s  2 A

2

Neáu t  nT thì s  n4 A


T
Neáu t  nT  thì s  n4 A  2 A

2

DẠNG 2: Tính tốc độ trung bình v{ vận tốc trung bình

S
với S là qu~ng đường vật đi được trong khoảng thời gian t.
Δt
4A 2v max
=
 Tốc độ trung bình trong 1 hoặc n chu kì là : v tb =
T
π
1. Tốc độ trung bình: v tb =

- Trang 6/73 -

Tổng hợp kiến thức Vật lý 12

 DAO ĐỘNG CƠ

2. Vận tốc trung bình: v =

Δx x2 - x1
với x l{ độ dời vật thực hiện được trong khoảng
=
Δt
Δt

thời gian t.
 Độ dời trong 1 hoặc n chu kỳ bằng 0  Vận tốc trung bình trong 1 hoặc n chu kì

bằng 0.
DẠNG 3: X|c định trạng th|i dao động của vật sau (trước) thời điểm t một
khoảng t.
-Tìm li độ x = x0 tại thời điểm t0 .
-Thế t = t0+  t vào pt xác định t
 Nếu t =k2  (hay  t = n.T) thì
x = x0 và v = v0
 Nếu t = (2k +1)  (hay  t = (2n+1).T/2) thì x= -x0 và v= - v0


+ k  (hay  t = (2n+1).T/4) thì x   A2  x02 và v2 = 2(A2-x2)
2
- Nếu  có gi| trị kh|c, ta dùng mối liên hệ DĐĐH v{ CĐTĐ để giải tiếp:
 Bước 1: Vẽ đường tròn có b|n kính R = A (biên độ) v{ trục Ox nằm ngang
 Bước 2: Biểu diễn trạng th|i của vật tại thời điểm t trên quỹ đạo v{ vị trí tương ứng của M
trên đường tròn.
Lưu ý: ứng với x đang giảm: vật chuyển động theo chiều âm ; ứng với x đang tăng: vật chuyển
động theo chiều dương.
 Bước 3: Từ góc  = t m{ OM quét trong thời gian Δt, hạ hình chiếu xuống trục Ox suy
ra vị trí, vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t + Δt hoặc t – Δt.
 Nếu t =

DẠNG 4: Tính thời gian trong một chu kỳ để |x|, |v|, |a| nhỏ hơn hoặc lớn
hơn một gi| trị n{o đó (Dùng công thức tính & m|y tính cầm tay).
a) Thời gian trong một chu kỳ vật c|ch VTCB một khoảng
nhỏ hơn x1 là t = 4t1 =
hay bấm m|y t = 4t1 =

x
4
arcsin 1
ω
A

x 
4
sin 1  1 
ω
 A 

lớn hơn x1 là t = 4t 2 =

x
4
arccos 1
ω
A

hay bấm m|y t = 4t1 =

x 
4
cos1  1 
ω
 A 

b) Thời gian trong một chu kỳ tốc độ
 nhỏ hơn v1 là t = 4t1 =
hay bấm m|y t = 4t1 =

v
4
arcsin 1
ω
Aω

v 
4
sin 1  1 
ω
 A

- Aω

V1

V1 Aω

v

v
v 
4
4
arccos 1 hay bấm m|y t = 4t1 = cos1  1 
ω
ω
Aω
 A
(Hoặc sử dụng công thức độc lập từ v1 ta tính được x1 rồi tính như trường hợp a)
c) Tính tương tự với b{i to|n cho độ lớn gia tốc nhỏ hơn hoặc lớn hơn a1 !!
 lớn hơn v1 là t = 4t 2 =

- Trang 7/73 -

Tổng hợp kiến thức Vật lý 12

 DAO ĐỘNG CƠ

DẠNG 5: Tìm số lần vật đi qua vị trí đ~ biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời
điểm t1 đến t2.
Trong mỗi chu kỳ, vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn c|c vị trí kh|c 2 lần (chưa xét chiều
chuyển động) nên:
 Bước 1: Tại thời điểm t1, x|c định điểm M1 ; tại thời điểm t2, x|c định điểm M2
 Bước 2: Vẽ đúng chiều chuyển động của vật từ M1 tới M2, suy ra số lần vật đi qua xo là k.
+ Nếu Δt < T thì k l{ kết quả, nếu Δt > T  Δt = n.T + Δt' thì số lần vật qua xo là 2n + k.
+ Đặc biệt: nếu vị trí M1 trùng với vị trí xuất ph|t thì số lần vật qua xo là 2n + k + 1.
* Cách khác:

- Xác định vị trí x1, x2 và dấu của v1, v2 tương ứng với t1 và t2.
 x1  A cos(t1   )
 x2  A cos(t2   )
và


v1   A sin(t1   )
v2   A sin(t2   )

t2  t1
n
Xét tỉ số:
T

(n nguyên)

 t2  t1  nT  t '

( n  N , 0  t  T )

 số lần vật đi qua x = x0 từ thời điểm t1  t2 : m = 2n + k với k = {0,1,2}
 Để xác định k ta chỉ cần vẽ hình mô tả.

VD:
-A

x0

x2

O

x1

A

Đi qua 0 lần: k = 0

-A

x2

O x0 x1

A

-A

Đi qua 1 lần: k = 1

x2

O

x1

x0 A

Đi qua 2 lần: k = 2

DẠNG 6: Tính thời điểm vật đi qua vị trí đ~ biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần
thứ n
* Có xét chiều CĐ: Δt = (n – 1) T + t1
theo chiều CĐ)

(với t1 là thời điểm vật qua x lần thứ 1

* Không xét chiều:
n 1
)T  t1
2
n2
)T  t2
 n là số chẵn : t  (
2
Chú ý: xác định t1 và t2 bằng hình vẽ.


n là số lẻ:

t  (

(với t1 là thời điểm vật qua x lần thứ nhất)
(với t2 là thời điểm vật qua x lần thứ hai)

- Trang 8/73 -

Tổng hợp kiến thức Vật lý 12

 DAO ĐỘNG CƠ

DẠNG 7: Tính qu~ng đường lớn nhất v{ nhỏ nhất

 Trước tiên ta so sánh khoảng thời gian t đề bài cho với nửa chu kì T/2 
* Trong trường hợp t < T/2 :

* Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH v{ CĐTĐ
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất
khi qua vị trí biên (VTB) nên trong cùng một khoảng
thời gian qu~ng đường đi được c{ng lớn khi vật ở
c{ng gần VTCB v{ c{ng nhỏ khi c{ng gần VTB. Do có
tính đối xứng nên qu~ng đường lớn nhất gồm 2
phần bằng nhau đối xứng qua VTCB, còn qu~ng
đường nhỏ nhất cũng gồm 2 phần bằng nhau đối
xứng qua VTB. Vì vậy c|ch l{m l{: Vẽ đường tròn, chia góc quay φ = t thành 2 góc bằng
nhau, đối xứng qua trục sin thẳng đứng (Smax l{ đoạn P1P2) và đối xứng qua trục cos nằm
ngang (Smin l{ 2 lần đoạn PA).
* Cách 2: Dùng công thức tính & m|y tính cầm tay
Trước tiên x|c định góc quét φ = t, rồi thay v{o công thức:
Δφ
Δt
 Qu~ng đường lớn nhất : Smax = 2Asin
 2Asin
2
2
Δφ
Δt
 Qu~ng đường nhỏ nhất : S
)= 2A(1- cos
)
min = 2A(1- cos
2

* Trong trường hợp t > T/2
 Trong thời gian n

2

T
: tách t  n T  t ' , trong đó n  N* ; t ' 
2
2

T
quãng đường luôn là 2nA.
2

Trong thời gian t' thì qu~ng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như một trong 2 cách trên.
S
S
+ Tính tốc độ trung bình lớn nhất v{ nhỏ nhất: v tbmax  max và v tbmin  min ; với Smax , Smin
t
t
tính như trên.
* B{i to|n ngược: Xét trong cùng qu~ng đường S, tìm thời gian d{i nhất v{ ngắn nhất:
 Nếu S < 2A: S = 2Asin

.t min

2

(tmin ứng với Smax) ; S = 2A(1- cos .t max ) (tmax ứng với Smin)
2

 Nếu S > 2A: tách S  n.2A  S' , thời gian tương ứng: t  n T  t ' ; tìm t'max , t'min như trên.
2
* Từ công thức tính Smax và Smin ta có c|ch tính nhanh qu~ng đường đi được trong thời
gian từ t1 đến t2:
Ta có:
- Độ lệch cực đại: S =

Smax  Smin
 0, 4A
2

- Quãng đường vật đi sau một chu kì luôn là 4A nên quãng đường đi được ''trung bình'' là: S =

t 2  t1
.4A
T

 Vậy quãng đƣờng đi đƣợc: S  S  S hay S  S  S  S  S hay S  0,4A  S  S  0,4A

- Trang 9/73 -

Tổng hợp kiến thức Vật lý 12

 DAO ĐỘNG CƠ

DẠNG 8: B{i to|n hai vật cùng dao động điều hòa
Bài toán 1: B{i to|n hai vật gặp nhau.
* Cách giải tổng qu|t:
- Trước tiên, x|c định pha ban đầu của hai vật từ điều kiện ban đầu.
- Khi hai vật gặp nhau thì: x1 = x2 ; giải & biện luận tìm t  thời điểm & vị trí hai vật gặp
nhau.
* Cách 2: Dùng mối liên hệ DĐĐH v{ CĐTĐ (có 2 trường hợp)
- Trường hợp 1: Sự gặp nhau của hai vật dao động cùng biên độ, khác tần số.
Tình huống: Hai vật dao động điều hoà với cùng biên độ A, có vị trí cân bằng trùng
nhau, nhưng với tần số f1 ≠ f2 (giả sử f2 > f1). Tại t = 0, chất điểm thứ
nhất có li độ x1 và chuyển động theo chiều dương, chất điểm thứ hai có
li độ x2 chuyển động ngược chiều dương. Hỏi sau bao lâu thì
chúng gặp nhau lần đầu tiên?
Có thể xảy ra hai khả năng sau:
+ Khi gặp nhau hai chất điểm chuyển động cùng chiều
nhau.
Tại t = 0, trạng thái chuyển động của các chất điểm sẽ
tương ứng với các bán kính của đường tròn như hình vẽ. Góc
tạo bởi hai bán kính khi đó là 
D    α α Trên hình vẽ, ta có: ε = α 2 - α1 
+ Khi gặp nhau, chất điểm chuyển động ngược chiều
nhau:
Trên hình vẽ: α1 = a + a ' ; α 2 = b + b '
Với lưu ý: a' + b' = 1800. Ta có: α1 + α 2 = a + b +1800
Trong đó: a, b là các góc quét của các bán kính từ t = 0
cho đến thời điểm đầu tiên các vật tương ứng của chúng
đi qua vị trí cân bằng.

 Đặc biệt: nếu lúc đầu hai vật cùng xuất ph|t từ vị trí x0
theo cùng chiều chuyển động. D nên vật 2 đi nhanh
hơn vật 1, chúng gặp nhau tại x1, suy ra thời điểm hai vật gặp
nhau :
+ Với  < 0 (Hình 1):
M1OA  M2OA  φ - ω1t = ω2t - φ

 t=

2φ
ω1 + ω2

+ Với  > 0 (Hình 2)
 (π - φ)- ω1t = ω2t -(π - φ)
 t=

2(π - φ)
ω1 + ω2

- Trường hợp 2: Sự gặp nhau của hai vật dao động cùng tần số, khác biên độ.
Tình huống: Có hai vật dao động điều hòa trên hai
đường thẳng song song, sát nhau, với cùng một chu kì. Vị trí
cân bằng của chúng sát nhau. Biên độ dao động tương ứng
của chúng là A1 và A2 (giả sử A1 > A2). Tại thời điểm t = 0,
chất điểm thứ nhất có li độ x1 chuyển động theo chiều dương, chất điểm thứ hai có li độ x2 chuyển
động theo chiều dương.
1. Hỏi sau bao lâu thì hai chất điểm gặp nhau? Chúng gặp nhau tại li độ nào?
- Trang 10/73 -

Tổng hợp kiến thức Vật lý 12

 DAO ĐỘNG CƠ

2. Với điều kiện nào thì khi gặp nhau, hai vật chuyển động cùng chiều? ngược chiều? Tại biên?
Có thể xảy ra các khả năng sau (với Δφ = MON , C là độ dài của cạnh MN):

Bài toán 2: Hai vật dao động cùng tần số, vuông pha nhau (độ lệch pha Δφ =  2k +1
2

π
)
2

2

x  x 
- Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc giữa chúng có dạng elip nên ta có :  1  +  2  = 1
 A1   A 2 
- Kết hợp với: v1 = ω A12 - x12 , suy ra : v1 = 

A1
A
ωx 2 ; v 2 =  2 ωx1
A2
A1

* Đặc biệt: Khi A = A1 = A 2 (hai vật có cùng biên độ hoặc một vật ở hai thời điểm khác
nhau), ta có: x12  x 22  A 2 ; v1 = ωx 2 ; v2 = ωx1 (lấy dấu + khi k lẻ v{ dấu – khi k chẵn)
Bài toán 3: Hiện tượng trùng phùng
Hai vật có chu kì khác nhau T v{ T'. Khi hai vật cùng qua vị trí cân bằng và chuyển động cùng
chiều thì ta nói xảy ra hiện tượng trùng phùng. Gọi t l{ thời gian giữa hai lần trùng
phùng liên tiếp nhau.
T.T'
 Nếu hai chu kì xấp xỉ nhau thì t =
;
T - T'
 Nếu hai chu kì kh|c nhau nhiều thì t = b.T = a.T' trong đó:

T
a
= ph}n số tối giản =
T'
b

Chú ý: Cần ph}n biệt được sự kh|c nhau giữa b{i to|n hai vật gặp nhau v{ b{i to|n trùng
phùng!

- Trang 11/73 -

Tổng hợp kiến thức Vật lý 12

 DAO ĐỘNG CƠ

DẠNG 9: Tổng hợp dao động
1. Công thức tính biên độ v{ pha ban đầu của dao động tổng hợp:
; tan   A1 sin 1  A 2 sin  2

A 2  A12  A 22  2A1A 2 cos( 2  1 )

A1 cos 1  A 2 cos  2

2. Ảnh hưởng của độ lệch pha:  = 2 - 1 (với 2 > 1)


- Hai dao ñoäng cuøng pha   k 2 : A  A1  A2

- Hai dao ñoäng ngöôïc pha   (2 k  1) : A  A1  A2



2
2
- Hai dao ñoäng vuoâng pha   (2 k  1) : A  A1  A2
2


2

0
 Khi A1  A2  A  2 A1cos 2 , khi   3  120  A  A1  A2

- Hai dao ñoäng coù ñoä leäch pha   const : A1  A2  A  A1  A2
* Chú ý: H~y nhớ bộ 3 số trong tam gi|c vuông: 3, 4, 5 (6, 8, 10)
3. Dùng m|y tính tìm phương trình (dùng cho FX 570ES trở lên)
Chú ý: Trước tiên đưa về dạng h{m cos trước khi tổng hợp.
- Bấm chọn MODE 2 m{n hình hiển thị chữ: CMPLX.
- Chọn đơn vị đo góc l{ độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D
(hoặc chọn đơn vị góc l{ rad bấm: SHIFT MODE 4 m{n hình hiển thị chữ R)
- Nhập: A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 m{n hình hiển thị : A1  1 + A2  2 ; sau đó
nhấn =
- Kết quả hiển thị số phức dạng: a+bi ; bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: A  
4. Khoảng c|ch giữa hai dao động: d = x1 – x2 = A'cos(t + ' ) . Tìm dmax:
* Cách 1: Dùng công thức: d max 2 = A12 + A22 - 2A1A2cos(φ1 - φ2 )
* Cách 2: Nhập m|y: A1  1 - A2  2 SHIFT 2 3 = hiển thị A'  ' . Ta có: dmax = A'
5. Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 đặt thẳng đứng c|ch đều nhau, biết phương trình dao động của con
lắc 1 v{ 2, tìm phương trình dao động của con lắc thứ 3 để trong qu| trình dao động cả ba vật
x1 x3
luôn thẳng h{ng. Điều kiện: x2
x3 2x2 x1
2
Nhập m|y: 2(A2  2) – A1  1 SHIFT 2 3 = hiển thị A3  3
6. Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa có phương trình là x1, x2, x3. Biết phương
trình của x12, x23, x31. Tìm phương trình của x1, x2, x3 và x
x1 x1 x1 x2 x1 x3 (x2 x3 ) x12 x13 x23
* x1
2
2
2
* Tương tự: x2

x12

x23
2

x13

& x3

7. Điều kiện của A1 để A2max : A2max =

x13

x23
2

x12

& x

x12

x23
2

x13

A
A
; A1 =
sin(φ2 - φ1 )
tan(φ2 - φ1 )

8. Nếu cho A2, thay đổi A1 để Amin: Amin = A2 sin(φ2 - φ1 ) = A1 tan(φ2 - φ1 )
Các dạng to|n kh|c ta vẽ giản đồ vectơ kết hợp định lý h{m số sin hoặc h{m số cosin (xem
phần phụ lục).
- Trang 12/73 -

Tổng hợp kiến thức Vật lý 12

 DAO ĐỘNG CƠ

CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO

DẠNG 1: Đại cương về con lắc lò xo
1. Phương trình dao động: x = Acos(t + )
2. Chu kì, tần số, tần số góc v{ độ biến dạng:
+ Tần số góc, chu kỳ, tần số:  
2

+ k = mω

k
m

m

; T  2

k

; f

1

k

2

m

 Chú ý: 1N/cm = 100N/m

+ Nếu lò xo treo thẳng đứng: T 2

m
k

2

Với

0

g

0

mg
k

* Nhận xét: Chu kì của con lắc lò xo
 tỉ lệ với căn bậc 2 của m; tỉ lệ nghịch với căn bậc 2 của k
 chỉ phụ thuộc vào m và k; không phụ thuộc vào A (sự kích thích ban đầu)
2

 
3. Trong cùng khoảng thời gian, hai con lắc thực hiện N1 và N2 dao động: m2 =  N1 
m1  N2 

4. Chu kì v{ sự thay đổi khối lượng: Gắn lò xo k v{o vật m1 được chu kỳ T1, v{o vật m2 được
T2, v{o vật khối lượng m3 = m1 + m2 được chu kỳ T3, v{o vật khối lượng m4 = m1 – m2 (m1 >
m2) được chu kỳ T4.
 Ta có: T32 = T12 + T22 và T42 = T12 - T22 (chỉ cần nhớ m tỉ lệ với bình phương của T là ta có
ngay công thức này)
5. Chu kì v{ sự thay đổi độ cứng: Một lò xo có độ cứng k, chiều d{i l được cắt th{nh c|c lò xo
có độ cứng k1, k2, v{ chiều d{i tương ứng l{ l1, l2… thì có: kl = k1l1 = k2l2
(chỉ cần nhớ k tỉ
lệ nghịch với l của lò xo)
* Ghép lò xo:
 Nối tiếp: 1 = 1 + 1 + ... (ngược với điện trở)
k

k1

k2

 cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22
 Song song: k = k1 + k2 + … (ngược với điện trở)
 cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: 12 = 12 + 12 + ...
T

T1

T2

(chỉ cần nhớ k tỉ lệ nghịch với bình phương của T là ta có ngay công thức này)

DẠNG 2: Lực hồi phục, lực đ{n hồi & chiều d{i lò xo khi vật dao động.
1. Lực hồi phục: l{ nguyên nh}n l{m cho vật dao động, luôn hướng về vị trí c}n bằng v{ biến
thiên điều hòa cùng tần số với li độ. Lực hồi phục của CLLX không phụ thuộc khối lượng vật
nặng.
Fhp = - kx = -mω2x (Fhpmin = 0; Fhpmax = kA)
2. Chiều d{i lò xo: Với l0 l{ chiều d{i tự nhiên của lò xo
 Khi lò xo nằm ngang: l0 = 0
Chiều dài cực đại của lò xo : lmax = l0 + A.
Chiều dài cực tiểu của lò xo : lmin = l0 - A.
Fdh
Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc 
Pt
Chiều dài khi vật ở vị trí cân bằng : lcb = l0 + l0
 
P
- Trang 13/73 -

Pn

Tổng hợp kiến thức Vật lý 12

 DAO ĐỘNG CƠ

Chiều dài ở ly độ x :
l = lcb
x.
Dấu “+” nếu chiều dương cùng chiều d~n của lò xo
Chiều dài cực đại của lò xo :
lmax = lcb + A.
Chiều dài cực tiểu của lò xo :
lmin = lcb – A.
Với l0 được tính như sau:
+ Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng: l0 

mg
g
 2 
k


+ Khi con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng góc 

l0 

mgsin 
k

3. Lực đ{n hồi: xuất hiện khi lò xo bị biến dạng v{ đưa vật về vị trí lò xo không bị biến dạng.
a. Lò xo nằm ngang: VTCB trùng với vị trí lò xo không bị biến dạng.
+ Fđh = kx = k l (x = l : độ biến dạng; đơn vị mét)
+ Fđhmin = 0; Fđhmax = kA
b. Lò xo treo thẳng đứng:
- Ở ly độ x bất kì : F = k ( 0  x) . Dấu “+” nếu chiều dương cùng chiều d~n
của lò xo. Ví dụ: theo hình bên thì F = k(l0 - x)
- Ở vị trí cân bằng (x = 0) : F = kl0
- Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FKmax = k(l0 + A) (ở vị trí thấp nhất)
- Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - l0) (ở vị trí cao nhất).
- Lực đàn hồi cực tiểu:
 Nếu A < l0  FMin = k(l0 - A) = FKmin (ở vị trí cao nhất).
 Nếu A ≥ l0  FMin = 0 (ở vị trí lò xo không biến dạng: x = l0)
* Chú ý:
- Lực t|c dụng v{o điểm treo Q tại một thời điểm có độ lớn đúng bằng lực đ{n hồi nhưng
ngược chiều.
- Lực kéo về là hợp lực của lực đàn hồi và trọng lực:
+ Khi con lắc lò xo nằm ngang: Lực hồi phục có độ lớn bằng lực đ{n hồi (vì tại VTCB lò
xo không biến dạng)
+ Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng: Lực kéo về l{ hợp lực của lực đ{n hồi v{ trọng lực.
4. Tính thời gian lò xo d~n - nén trong một chu kì:
a. Khi A > l (Với Ox hướng xuống): Trong một chu kỳ lò
xo dãn (hoặc nén) 2 lần.
- Thời gian lò xo nén tương ứng đi từ M1 đến M2 :
OM Δ 0
2α
=
với: cosα =
tn =
OM1
A
ω
Hoặc dùng công thức: t n =
Hay bấm m|y t n =

Δ
2
arccos 0
ω
A

2
Δ 
cos1  0 
ω
 A 

- Thời gian lò xo d~n tương ứng đi từ M2 đến M1 : t d = T - t n =

2(π - α)
ω

b. Khi l ≥ A (Với Ox hướng xuống): Trong một chu kỳ td = T; tn = 0.

- Trang 14/73 -

Tổng hợp kiến thức Vật lý 12

 DAO ĐỘNG CƠ

DẠNG 3: Năng lượng dao động điều ho{ của CLLX
 Lưu ý: Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về kg, vận tốc về m/s, ly độ về mét.
1
1
1
a. Thế năng: Wt = kx2 = mω2x2 = mω2 A2cos2(ωt + φ)
2
2
2

1
1
b. Động năng: Wđ = mv 2 = mω2 A2sin2(ωt + φ)
2
2
c. Cơ năng: W

Wt

1 2
kA
2

Wd

1
m
2

2

A2

const

* Nhận xét:
 Cơ năng được bảo to{n v{ tỉ lệ với bình phương biên độ.
1
 Khi tính động năng tại vị trí có li độ x thì: Wđ = W – Wt = k(A2 - x2 )
2
 Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T thì Wđ và Wt biến thiên với tần số
góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2.
 Trong một chu kỳ có 4 lần Wđ = Wt, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để W đ = Wt là là
T/4.
 Thời gian từ lúc Wđ = Wđ max (Wt = Wt max) đến lúc Wđ = Wđ max /2 (Wt = Wt max /2) là T/8.
a max
v max
A
;a
;v
+ Khi Wđ nWt W Wđ Wt (n 1)Wt x
n 1
n 1
1
1
n
+ Khi x

A
n

Wđ
Wt

A
( )2
x

1

n2

1

v<0

sin
2π
3

3π
4

π
3
A 3 2

π
4

π
6

A 2 2

5π
6

A

W®=3Wt
v  v max 3 2

A 3
2 2



-A

Wt=3W®

+

π
2

-A

2

0
-A

W®=3Wt

1
2

1
2

v  v max 3 2

A

1
2
3
A
A
2
2
2

v  v max



2 2

1
-A
2

5π
6


3π
4





-A 2 2
-A 3 2

2π

3

x
Wt=3W®

v  v max / 2

W®=Wt

cos

0
A



π
2



π
3

V>0

- Trang 15/73 -

π
4

π
6

v  v max / 2

W®=Wt

v  v max 2 / 2

Tổng hợp kiến thức Vật lý 12

 DAO ĐỘNG CƠ

DẠNG 4: Viết phương trình dao động điều ho{ x = Acos(t + φ) (cm).
* Cách 1: Ta cần tìm A,  và φ rồi thay v{o phương trình.
1. C|ch x|c định : Xem lại tất cả công thức đ~ học ở phần lý thuyết. Ví dụ:
v
a
k
g
g
a
2
v
=
 = = 2πf =
=
= max = max hoặc ω =
(CLLX) ; ω =
(CLĐ)
A
x
A
T
m
Δl
l
A2  x 2
2. Cách xác định A:
Ngo{i c|c công thức đ~ biết như: A =

x2  (

v max
a
F
l l
v 2
= max
= max = max min =
) =
2
k
2




2W
,
k

khi lò xo treo thẳng đứng ta cần chú ý thêm c|c trường hợp sau:
a) Kéo vật xuống khỏi VTCB một đoạn d rồi
* thả ra hoặc buông nhẹ (v = 0) thì: A = d
* truyền cho vật một vận tốc v thì: x = d 

A=

x2  (

v 2
) .


A=

x2  (

v 2
) .


b) Đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi
* thả ra hoặc buông nhẹ thì: A = l
* truyền cho vật một vận tốc v thì: x = l 
c) Kéo vật xuống đến vị trí lò xo gi~n một đoạn d rồi
* thả ra hoặc buông nhẹ thì: A = d - l
* truyền cho vật một vận tốc v thì: x = d - l  A =

x2  (

v 2
) .


d) Đẩy vật lên một đoạn d
@. Nếu d < l0
* thả ra hoặc buông nhẹ thì A = l0 - d
* truyền cho vật một vận tốc v thì x = l0 - d  A =

x2  (

v 2
) .


@. Nếu d  l0
* thả ra hoặc buông nhẹ thì A = l0 + d
* truyền cho vật một vận tốc v thì x = l0 + d  A =

x2  (

v 2
) .


3. C|ch x|c định : Dựa v{o điều kiện đầu: lúc t = t0
* Nếu t = 0 :



x0
   
A

 v  0    ; v  0    

- x = x0, xét chiều chuyển động của vật  

 x 0  A cos 
 v0  A sin 

- x = x0 , v = v0  

x  A cos(t 0  )
* Nếu t = t0 : thay t0 v{o hệ  1

 v1  A sin(t 0  )

cos 

 tanφ =

-v 0
 φ=?
x0 .ω

a  A2 cos(t 0  )
 φ = ? hoặc  1
φ =?
 v1  A sin(t 0  )

Lưu ý :
- Vật đi theo chiều dương thì v > 0   < 0 ; đi theo chiều }m
thì v < 0   > 0.
- Có thể x|c định  dựa v{o đường tròn khi biết li độ v{ chiều
chuyển động của vật ở t = t0:
Ví dụ: Tại t = 0
+ Vật ở biên dương:  = 0
+ Vật qua VTCB theo chiều dương:  =  / 2
+ Vật qua VTCB theo chiều }m:  =  / 2
- Trang 16/73 -

Tổng hợp kiến thức Vật lý 12

 DAO ĐỘNG CƠ

+ Vật qua A/2 theo chiều dương:  = -  / 3
+ Vật qua vị trí –A/2 theo chiều }m:  = 2  / 3
+ Vật qua vị trí -A 2 /2 theo chiều dương:
................. ................. .................

 = - 3 / 4

* Cách khác: Dùng máy tính
X|c định dữ kiện: tìm , v{ tại thời điểm ban đầu (t = 0) tìm x0 và
Với (

v0



v0



;

  A2  x02 ) . Chú ý: lấy dấu “+” nếu vật chuyển động theo chiều dương.

+ Mode 2

v0
.i (chú ý: chữ i trong máy tính – bấm ENG)
ω
+ Ấn: SHIFT 2 3 = M|y tính hiện: A  
+ Nhập: x0 -

* * MỘT SỐ DẠNG B[I TẬP N]NG CAO

DẠNG 5: Điều kiện của biên độ dao động
1. Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều ho{ theo phương thẳng đứng. (Hình 1)
g (m + m2 )g
Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong qu| trình dao động thì: A  2 = 1
ω
k
2. Vật m1 và m2 được gắn v{o hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1 dao động điều ho{.
(Hình 2). Để m2 luôn nằm yên trên mặt s{n trong qu| trình m1 dao động thì:
(m + m2 )g
A 1
k
3. Vật m1 đặt trên vật m2 dao động điều ho{ theo phương ngang. Hệ số ma s|t giữa m1 và m2
l{ µ, bỏ qua ma s|t giữa m2 v{ mặt s{n. (Hình 3)
Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động thì:
(m + m2 )g
g
A μ 2 =μ 1
ω
k

DẠNG 6: Kích thích dao động bằng va chạm
Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm v{o vật M đang đứng yên :
1. Va chạm đ{n hồi: Áp dụng ĐLBT động lượng v{ năng lượng (dưới dạng động năng vì mặt
phẳng ngang Wt = 0)
Từ m.v0 =m.v +M.V và m.v20 =m.v2 +M.V2

 V=

2m
m-M
v0 ; v =
v0
m+M
m+M

2. Va chạm mềm (sau va chạm hai vật dính v{o nhau chuyển động cùng vận tốc):
m
v0
Từ m.v0 =( m+M).v '  v ' =
m+M
Trường hợp: nếu vật m rơi tự do từ độ cao h so với vật M đến chạm v{o M rồi cùng
dao động điều ho{ thì |p dụng thêm: v

2gh với v l{ vận tốc của m ngay trước va

chạm.
Chú ý: v2 – v02 = 2as; v = v0 + at; s = vot +

1 2
at ; Wđ2 – Wđ1 = A = F.s
2

- Trang 17/73 -

Tổng hợp kiến thức Vật lý 12

 DAO ĐỘNG CƠ

DẠNG 7: Dao động của vật sau khi rời khỏi gi| đỡ chuyển động.
1. Nếu gi| đỡ bắt đầu chuyển động từ vị trí lò xo không bị biến dạng thì qu~ng đường từ lúc
bắt đầu chuyển động đến lúc gi| đỡ rời khỏi vật: S = l
2. Nếu gi| đỡ bắt đầu chuyển động từ vị trí lò xo đ~ d~n một đoạn b thì: S = l - b
m(g a)
Với
: độ biến dạng khi gi| đỡ rời khỏi vật.
k
3. Li độ tại vị trí gi| đỡ rời khỏi vật: x = S - l0 với

0

mg
k

DẠNG 8: Dao động của con lắc lò xo khi có một phần của vật nặng bị nhúng
chìm trong chất lỏng
(m Sh0D)g
k
+ S: tiết diện của vật nặng.
+ h0: phần bị chìm trong chất lỏng.
+ D: khối lượng riêng của chất lỏng.

1. Độ biến dạng:

2. Tần số góc: ω =

0

k'
với k' = SDg + k
m

DẠNG 9: Dao động của con lắc lò xo trong hệ qui chiếu không
quán tính.
1. Khi CLLX dao động trong hệ qui chiếu có gia tốc, ngo{i trọng lực P v{ lực đ{n hồi F đh của
lò xo, con lắc còn chịu t|c dụng của lực qu|n tính: Fqt = -ma
2. Lực qu|n tính luôn ngược chiều gia tốc, độ lớn lực qu|n tính: Fqt = ma
3. Khi kích thích cho vật dao động dọc theo trục lò xo với biên độ không lớn (sao cho độ biến
dạng của lò xo vẫn trong giới hạn đ{n hồi của lò xo) thì dao động của CLLX cũng l{ dao động
điều hòa.
Δ 0
m
mg
= 2π
4. Trong HQCCGT, chu kì CLLX là: T = 2π
với
0
k
g
k
5. C|c trường hợp thường gặp :
m(g a)
a) Trong thang m|y đi lên:
k
b) Trong thang m|y đi xuống:

m(g a)
k

Biên độ dao động trong hai trường hợp l{: A'

A (

0

)

c) Trong xe chuyển động ngang l{m con lắc lệch góc  so với phương thẳng đứng:
a = gtan  ;

mg
k.cos

- Trang 18/73 -

Tổng hợp kiến thức Vật lý 12

 DAO ĐỘNG CƠ

CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN

DẠNG 1: Đại cương về con lắc đơn
1. Chu kì, tần số v{ tần số góc: T  2

g

;  g ; f  1

g

2

* Nhận xét: Chu kì của con lắc đơn
 tỉ lệ thuận với căn bậc 2 của l ; tỉ lệ nghịch với căn bậc 2 của g
 chỉ phụ thuộc v{o l và g; không phụ thuộc biên độ A v{ m.
2. Phương trình dao động: s = S0cos(  t +  ) hoặc α = α0cos(t + )
Với s = αl, S0 = α0l
 v...