ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian: 150 phút

ĐỀ 1

Bài 1: (3đ) a) Phân tích đa thức x3 – 5x2 + 8x – 4 thành nhân tử
b) Tìm giá trị nguyên của x để A

B biết

A = 10x2 – 7x – 5 và B = 2x – 3 .
c) Cho x + y = 1 và x y  0 . Chứng minh rằng

2 x  y
x
y
 3
 2 2
0
y 1 x 1 x y  3
3

Bài 2: (3đ) Giải các phương trình sau:
a) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12
b)

x 1 x  2 x  3 x  4 x  5 x  6





2008 2007 2006 2005 2004 2003

Bài 3: (2đ) Cho hình vuông ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy F sao cho AE = CF
a) Chứng minh  EDF vuông cân
b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh O, C, I thẳng
hàng.
Bài 4: (2)Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB, AC sao cho BD =
AE. Xác địnhvị trí điểm D, E sao cho:
a/ DE có độ dài nhỏ nhất
b/ Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất.

Thầy cô cần file word và đáp án đầy đủ thì liên hệ zalo 0985. 273. 504

ĐỀ 2

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 – y2 – 5x + 5y
b) 2x2 – 5x – 7
Bài 2: Tìm đa thức A, biết rằng:

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian: 150 phút

5x  5
2x 2  2x
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức đợc xác định.
b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1.

Bài 3: Cho phân thức:

x2 1
2
 
x  2 x x( x  2)
b) Giải bất phơng trình: (x-3)(x+3) < (x=2)2 + 3

Bài 4: a) Giải phơng trình :

Bài 5: Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình:
Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất, mỗi ngày sản xuất đợc 50 sản phẩm. Khi thực
hiện, mỗi ngày tổ đó sản xuất đợc 57 sản phẩm. Do đó đã hoàn thành trớc kế hoạch một ngày và còn vợt
mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm và thực hiện trong bao nhiêu
ngày.
Bài 6: Cho ∆ ABC vuông tại A, có AB = 15 cm, AC = 20 cm. Kẻ đờng cao AH và
trung tuyến AM.
a) Chứng minh ∆ ABC ~ ∆ HBA
b) Tính : BC; AH; BH; CH ?
c) Tính diện tích ∆ AHM ?

Thầy cô cần file word và đáp án đầy đủ thì liên hệ zalo 0985. 273. 504

ĐỀ 3

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian: 150 phút

Bài 1(3 điểm): Tìm x biết:
a) x2 – 4x + 4 = 25
b)

x  17 x  21 x  1


4
1990
1986 1004

c) 4x – 12.2x + 32 = 0

1 1 1
   0.
x y z
yz
xz
xy
 2
 2
Tính giá trị của biểu thức: A  2
x  2yz y  2xz z  2xy
Bài 2 (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi một khác nhau và

Bài 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng
nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số
hàng đơn vị , ta vẫn được một số chính phương.

Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA', BB', CC', H là trực tâm.

a) Tính tổng

HA ' HB' HC'


AA' BB' CC'
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh
rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM.

(AB  BC  CA) 2
 4.
c) Chứng minh rằng:
AA'2  BB'2  CC'2

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian: 150 phút

ĐỀ 4

Câu 1: (4,0 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 3x2 – 7x + 2;

b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1).

Câu 2: (5,0 điểm)
Cho biểu thức :

2 x
4 x2
2 x
x 2  3x
A(


):(
)
2  x x2  4 2  x
2 x 2  x3
a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ?
b) Tìm giá trị của x để A > 0?
c) Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4.
Câu 3: (5,0 điểm)
a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau :
9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.
b)

Cho

x2 y 2 z 2
x y z
a b c
   1 và    0 . Chứng minh rằng : 2  2  2  1 .
a b c
a b c
x y z

Câu 4: (6,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của
B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.
a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?
b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK
c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian: 150 phút

ĐỀ 5

Bài 1: (4 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) (x + y + z) 3 – x3 – y3 – z3.
b) x4 + 2010x2 + 2009x + 2010.
Bài 2: (2 điểm)
Giải phương trình:

x  241 x  220 x  195 x  166



 10 .
17
19
21
23

Bài 3: (3 điểm)
Tìm x biết:

 2009  x 2   2009  x  x  2010   x  20102  19 .
 2009  x 2   2009  x  x  2010   x  20102 49

Bài 4: (3 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A

2010x  2680
.
x2  1

Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm di động trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông
góc của điểm D lên AB, AC.
a) Xác định vị trí của điểm D để tứ giác AEDF là hình vuông.
b) Xác định vị trí của điểm D sao cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 6: (4 điểm)
Trong tam giác ABC, các điểm A, E, F tương ứng nằm trên các cạnh BC, CA, AB sao cho:

AFE  BFD, BDF  CDE, CED  AEF .
a) Chứng minh rằng: BDF  BAC .
b) Cho AB = 5, BC = 8, CA = 7. Tính độ dài đoạn BD.
Đề số 5 không có đáp án

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian: 150 phút

ĐỀ 6

Bài 1( 6 điểm): Cho biểu thức:
P=

2x  3
2x  8
3  21  2 x  8x 2



1
 2
:
2
2
4
x

12
x

5
13
x

2
x

20
2
x

1
4
x

4
x

3



a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi

x 

1
2

c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
d) Tìm x để P > 0.
Bài 2(3 điểm):Giải phương trình:
a)

b)
c)

15 x
1 
 1

1

12



x 2  3x  4
 x  4 3x  3 

148  x 169  x 186  x 199  x



 10
25
23
21
19

x2 3  5

Bài 3( 2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một ngời đi xe gắn máy từ A đến B dự định mất 3 giờ 20 phút. Nếu ngời ấy tăng vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ
đến B sớm hơn 20 phút. Tính khoảng cách AB và vận tốc dự định đi của ngời đó.
Bài 4 (7 điểm):
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của điểm C qua P.
a) Tứ giác AMDB là hình gì?
b) Gọi E và F lần lợt là hình chiếu của điểm M lên AB, AD. Chứng minh EF//AC và ba điểm E, F, P thẳng
hàng.
c) Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của điểm P.
d) Giả sử CP  BD và CP = 2,4 cm,

PD 9

. Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD.
PB 16

Bài 5(2 điểm): a) Chứng minh rằng: 20092008 + 20112010 chia hết cho 2010
b) Cho x, y, z là các số lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng:

1
1
2


1  x 2 1  y 2 1  xy

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian: 150 phút

ĐỀ 7

Câu 1: (4 điểm).

2
2  x 1
 x  1

.
 x  1  :
 x
 3x x  1  3x

Cho biểu thức: A  
a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
Câu 2: (4 điểm).



a) Chứng minh rằng A = n3 (n2  7)2  36n 7 với  nZ .


b) Cho P = n4 + 4. T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn n ®Ó P lµ sè nguyªn tè.
Câu 3: (4 điểm).
a) Giải phương trình :

1
1
1
1
 2
 2

x  9 x  20 x  11x  30 x  13 x  42 18
2

b) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng :
A=

a
b
c


3
bca a cb a bc

Câu 4: (6 điểm).
Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB kẻ hai tia
Ax và By cùng vuông góc với AB . Trên tia Ax lấy điểm C (C khác A). Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với
OC, đường thẳng này cắt By tại D. Từ O hạ đường vuông góc OM xuống CD (M thuộc CD)
a) Chứng minh OA2 = AC.BD
b) Chứng minh tam giác AMB vuông
c) Gọi N là giao điểm của BC và AD . Chứng minh MN//AC
Câu 5: (2 điểm).
Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a + b +c = 1. Chứng minh rằng:

a  bc b  ca c  ab


 2.
bc
ca
ab

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian: 150 phút

ĐỀ 8

Câu 1. (4,0 điểm)
1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 4  2013x 2  2012 x  2013 .
 x2  2 x
 1 2 
2 x2

1  2  .
2. Rút gọn biểu thức sau: A   2
2
3 
 2x  8 8  4x  2x  x   x x 
Câu 2. (4,0 điểm)
1. Giải phương trình sau:

(2x2  x  2013)2  4( x2  5x  2012)2  4(2x2  x  2013)( x2  5x  2012)
2. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x3  2x 2  3x  2  y3.
Câu 3. (4,0 điểm)
1. Tìm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho x  2 dư 10, f(x) chia cho x  2 dư 24, f(x) chia cho x 2  4
được thương là 5x và còn dư.
2. Chứng minh rằng:

a(b  c)(b  c  a)2  c(a  b)(a  b  c)2  b(a  c)(a  c  b)2
Câu 4. (6,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE = AF. Vẽ AH
vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N.
1. Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật.
2. Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH. Chứng minh rằng: AC = 2EF.
1
1
1
=
+
3. Chứng minh rằng:
.
2
2
AD
AM AN 2
Câu 5. (2,0 điểm)
Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn abc  1 . Chứng minh rằng :

1
1
1
3
 3
 3
 .
a (b  c) b (c  a) c (a  b) 2
3

---------------Hết----------------

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian: 150 phút

ĐỀ 9

 x2
6
1  
10  x 2 




x

2

Bài 1: Cho biểu thức M =  3
:
 
x  2 
 x  4 x 6  3x x  2  
a) Rút gọn M
1
b)Tính giá trị của M khi x =
2
Bài 2: Cho biểu thức: A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2
a) Phân tích biểu thức A thành nhân tử.
b) Chứng minh rằng : Nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì A < 0.
Bài 3:
a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
A = x2 - 2xy + 2y2 - 4y + 5
b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau :
3( x  1)
B= 3
x  x2  x 1
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD . Với AB = a ; AD = b. Từ đỉnh A , kẻ một đường thẳng a bất kỳ cắt đường
chéo BD tại E, cắt cạnh BC tại F và cắt tia DC tại G.
a) Chứng minh: AE2 =EF.EG
b) Chứng minh rằng khi đường thẳng a quay quanh A thay đổi thì tích BF.DG không đổi.
x 2  yz
y 2  xz
Bài 5. Chứng minh rằng nếu
Với x  y ; xyz  0 ; yz  1 ; xz  1.

x(1  yz ) y(1  xz )
Thì : xy + xz + yz = xyz ( x + y + z)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian: 150 phút

ĐỀ 10

2
5  x  1 2x
 1


: 2
2 
 1  x x 1 1 x  x 1

Bài 1 (5 điểm): Cho biểu thức: A  

a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
c. Tìm x để A  A .
Bài 2 (4 điểm): Giải các phương trình sau:
a. x3 – x2 – 12x = 0
x  214 x  132 x  54


6
b.
86
84
82
Bài 3 (5 điểm):

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Biết CD=2AB=2AD và BC  a 2 . Gọi E là trung điểm của CD.
a. Tứ giác ABED là hình gì? Tại sao?
b.Tính diện tích hình thang ABCD theo a .
c.Gọi I là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC.
Tính góc HDI ?
Bài 4 (4 điểm):
a.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :

A = x2 - 2xy + 2y2 - 4y + 5
3( x  1)
b.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau : B = 3
x  x2  x 1
Bài 5 (2 điểm):
a.(Phần dành cho thí sinh trường đạị trà) Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác,p là nửa chu vi
1
1
1
1 1 1
.CMR :


 2(   )
p  a p b p c
a b c
b. (Phần dành cho thí sinh trường THCS Yên Phong)
Cho a,b,c,d là các số dương . Chứng minh rằng :

a b bc cd a d



.
bc cd d a ab

Thầy cô cần file word và đáp án đầy đủ thì liên hệ zalo 0985. 273. 504

ĐỀ 11

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian: 150 phút

Câu 1 (2 điểm):
Cho biểu thức
 (x  1)2
1  2x 2  4x
1  x2  x
A


:
2
x  1 x 3  x
x3 1
 3x  (x  1)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị của x để A > -1
Câu 2 (5 điểm):
Giải các phương trình sau:
x  2012 x  2011 x  2010
x 1
x


  

 2013
a)
1
2
3
2012 2013
1
1
1
1
1
 2
 2
 2

b) 2
x  3x  2 x  5x  6 x  7x  12 x  9x  20 8
Câu 3 (2 điểm):

Xác định a và b để đa thức f (x)  x 4  9x 3  21x 2  ax  b chia hết cho đa thức x 2  x  2 .
Câu 4 (2,5 điểm):
1  21a
 1  3a (a là tham số)
Cho phương trình
x7
Tìm giá trị của a để phương trình trên có nghiệm âm.
Câu 5 (7 điểm):
Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh BC, điểm F thuộc cạnh AD sao cho CE=AF.
Các đường thẳng AE, BF cắt đường thẳng CD theo thứ tự tại M, N.
a) Chứng minh rằng: CM.DN = a2
b) Gọi K là giao điểm của NA và MB. Chứng minh rằng: MKN  900
c) Các điểm E và F có vị trí như thế nào thì MN có độ dài nhỏ nhất?
Câu 6 (1,5 điểm):
Cho x, y > 0 và x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 1  1
A  1    1  
 x  y
2

2

-------------------------- Hết -------------------------ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian: 150 phút

ĐỀ 12

Bài 1 (5,0 điểm)
Cho biểu thức: A 

4 x 3  8 x 2  3x  6
2 x 2  3x  2

a. Rút gọn A.
b. Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Bài 2 (3,0 điểm)
a. Chứng minh rằng: n3 + 2012n chia hết cho 48 với mọi n chẵn.
b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B =
Bài 3 (3,0 điểm)
Giải phương trình:

x2  1
x
5
 2
 .
x
x 1 2

Bài 4 (3,0 điểm)
Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn:
a. 5x2 + y2 = 17 + 2xy.

x 1
với x là số nguyên.
x2

b. x  2  x 1  3  ( y  2)2 .
Bài 5 (6,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD, lấy điểm M trên BD sao cho MB  MD. Đường thẳng qua M và
song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Đường thẳng qua M và song song với AD
cắt AB và CD lần lượt tại K và H.
a. Chứng minh: KF // EH.
b. Chứng minh: các đường thẳng EK, HF, BD đồng quy.
c. Chứng minh: SMKAE = SMHCF .

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian: 150 phút

ĐỀ 13

 x2  2 x





Câu 1: (1.5 điểm) Cho biểu thức: A   2 
1  2  .
2
3 
 2x  8 8  4x  2x  x   x x 
A)Tìm x để giá trị của A được xác định. Rút gọn biểu thức A.
2 x2

1

2

b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Câu 2:(1.5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x 4  4
b) x4 + 2020x2 + 2019x + 2020.
Câu 3: (2 điểm) Tìm số tự nhiên n để:
a, A= n3-n2+n-1 là số nguyên tố.
b, B= n5-n+2 là số chính phương.

( n  N; n  2 )

Câu 4: (1.5 điểm)
a) Giải phương trình :

1
1
1
1
 2
 2

x  9 x  20 x  11x  30 x  13 x  42 18
2

b) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng :
a
b
c


3
bca a cb a bc

Câu 5: (0.5 điểm)Cho a > b > 0 so sánh 2 số x , y với :
x=

1 a
;
1  a  a2

y=

1 b
1  b  b2

Câu 6: (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Trên

đoạn OB lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của C qua P.
a/ Tứ giác AMBD là hình gì? Vì sao?
b/ Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AD, AB.
Chứng minh: EF // AC.
c/ Chứng minh: Ba điểm E, F, P thẳng hàng.
-------------------------Hết------------------

ĐỀ 14

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian: 150 phút

Câu 1: (5 điểm)
1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
2. Cho biểu thức:

a. Rút gọn A.
b. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
c. Tìm Điều kiện của x đề A > 0
Câu 2: (3,5 điểm)
1. Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn:
Tính giá trị của biểu thức :
2. Tìm số dư khi chia đa thức

chia cho đa thức

Câu 3: (3,5 điểm)
1. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn :
2. Giải phương trình:
Câu 4 (6 điểm): Cho hình vuông ABCD và các điểm E, F lần lượt trên các cạnh AB, AD sao cho AE =
AF. H là hình chiếu trên DE
a. Chứng minh
b. Chứng minh hai tam giác AHF và DHC đồng dạng.
c. Xác định vị trí của các điểm E và F để diện tích ∆CDh gấp 9 lần diện tích ∆AFH.
Câu 5: (2 điểm)
1. Chứng minh rằng
2. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

Thầy cô cần file word và đáp án đầy đủ thì liên hệ zalo 0985. 273. 504
…………………..HẾT……………………

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN LỚP 8
Thời gian: 150 phút

ĐỀ 15

Bài 1. (6,0 điểm)
a. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: A = x3  2019 x2  2019 x  2018
b. Tìm các giá trị x và y thỏa mãn: x 2  y 2  4 x  2 y  5  0

c. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì : A = 5n+2 + 26.5n + 82n+1 59
Bài 2. (4,0 điểm)
a. Chứng minh a 2  b 2  c 2  2  ab  bc  ca  với mọi số thực a, b, c.
b. Chứng minh rằng với mọi số nguyên x thì biểu thức P một số chính phương.

P   x+5 x+7  x  9 x  11 + 16.
Bài 3 (3.0 điểm):
Cho biểu thức: P 

1
1
1
1
1
 2
 2
 2
 2
x  x x  3x  2 x  5 x  6 x  7 x  12 x  9 x  20
2

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có giá trị.
b) Rút gọn biểu thức P.
Bài 4. (5,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A  AC  AB . Vẽ đường cao AH  H  BC  . Trên tia đối của tia BC
lấy điểm K sao cho KH = HA. Qua K kẻ đường thẳng song song với AH, cắt đường thẳng AC tại P.
a.Chứng minh: Tam giác ABC Đồng dạng với tam giác KPC.
b. Gọi Q là trung điểm của BP. Chứng minh: QH là đường trung trực của đoạn thẳng AK.
Bài 5 (2.0 điểm):

ˆ  ABC
ˆ . Đường phân giác của
Cho tam giác ABC có Aˆ  Bˆ . Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho HAC
ˆ cắt BH ở E. Từ trung điểm M của AB kẽ ME cắt đường thẳng AH tại F. Chứng minh rằng: CF // AE.
góc BAH

________________Hết________________