TÓM TẮT HÌNH HỌC THCS

LỚP 6

TỔNG HỢP LÝ THUYẾT HÌNH THCS
I. LỚP 6
1.
2.
3.
4.
5.

Dấu chấm nhỏ trên trang giấy là hình ảnh của điểm (Dùng các chữ cái in hoa: A, B, C, …để đặt
tên cho điểm).
Bất cứ hình nào cũng là tập hợp tất cả những điểm. Một điểm cũng là một hình.
Sợi chỉ căng thẳng, mép bảng,… cho ta hình ảnh của đường thẳng. Đường thẳng không bị giới
hạn về hai phía.
Khi ba điểm A,B, C cùng thuộc một đường thẳng, ta nói chúng thẳng hàng
Khi ba điểm A,B, C không cùng thuộc bất kì đường thẳng nào, ta nói chúng không thẳng hàng.
D
F

E
d

6.
7.
8.
9.

C

B

A

Kí hiệu: A ∈ d :điểm A thuộc d ; D∉ d :điểm D không thuộc d
Nhận xét: Trong ba điểm thẳng hàng, có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
Nhận xét: Có một đường thẳng và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
Có ba cách gọi tên một đường thẳng: một chữ cái thường, hai chữ cái thường, đường thẳng đi
qua hai chữ cái in hoa (đường thẳng AB,…)
m
Ba vị trí tương đối giữa hai đường thẳng:
n
☞ Trùng nhau (k ≡ n¿
D

k

☞ Cắt nhau(m ∩l; m ∩k )
☞ Song song(k ∕ ∕ l )

l
E

Hai đường thẳng không trùng nhau còn được gọi là hai đường thẳng phân biệt. Hai đường thẳng phân
biệt hoặc chỉ có một điểm chung hoặc không có điểm chung nào.
10. Tia: Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi O được gọi là một tia gốc O (còn
được gọi là một nửa đường thẳng gốc O)
x

O

☞ Hai tia chung gốc Ox và Oy tạo thành đường thẳng xy được gọi là hai tia đối nhau.
x

O

y

Nhận xét: Mỗi điểm trên đường thẳng là gốc chung của hai tia đối nhau.
x

☞ Hai tia trùng nhau: Tia Ox và tia OB trùng nhau

B

O

11. Đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B. Hai điểm A, B
là hai mút (hoặc hai đầu)
Page 1 of 37

TÓM TẮT HÌNH HỌC THCS

12. Nhận xét: Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB. Ngược lại, nếu
AM + MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B.
A

B

M

13. Trên tia Ox bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một điểm M sao cho OM= a (đvđd)

LỚP 6

14. Trên tia Ox, OM=a, ON=b, nếu 0 < a < b thì điểm M nằm giữa hai điểm O và N.
O

x
N

M

15. Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A, B và cách đều A, B (MA = MB). Trung
điểm của đoạn thẳng AB còn được gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng AB.

A

B

M

16. Trang giấy, mặt bảng là hình ảnh của mặt phẳng.Mặt phẳng không bị giới hạn về mọi phía.
Hình gồm đường thẳng a và một phần mặt phẳng bị chia ra bởi a được gọi là một nửa mặt phẳng
bờ a.
17. Tia nằm giữa hai tia: Cho 3 tia Ox, Oy, Oz chung gốc. Lấy điểm M bất kì trên tia Ox, lấy điểm N
bất kì trên tia Oy (M và N đều không trùng với điểm O). Nếu tia Oz cắt đoạn thẳng MN tại một
điểm nằm giữa M và N ta nói tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy.
x
z

M
O

N

y

18. Góc là hình gồm hai tia chung gốc. Gốc chung của hai tia là đỉnh của góc. Hai tia là hai cạnh của
góc ( ^
xOy , ^
NOM )
0
19. Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau ^
xOy=180

x

x

O

M

y

y

20. Điểm nằm bên trong góc: Khi hai tia Ox, Oy không đối nhau,
điểm M là điểm nằm bên trong góc ^
xOy nếu tia OM nằm giữa
Ox, Oy
21. Góc có số đo bằng 900 là góc vuông (hay 1v).
Góc nhỏ hơn góc vuông là góc nhọn.
Góc lớn hơn góc vuông nhưng nhỏ hơn góc bẹt là góc tù.
0
Góc vuông: ^
xOt = ^
yOt ¿ 90 ;
Góc nhọn: ^
xOk ; ^
kOt ; ^
zOt ; ^
zOy
^
^
Góc tù: xOz ; kOy
x

O

t

22. Nhận xét: Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oy thì
^
xOy+ ^
yOz= ^
xOz .
Ngược lại, nếu ^
xOy+ ^
yOz= ^
xOz thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz.

Page 2 of 37

z

k

O

y

TÓM TẮT HÌNH HỌC THCS
y

x

y

z
x

z

O

O

LỚP 6

23. Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt
phẳng đối nhau có bờ chứa cạnh chung.
24. Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 900
25. Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 1800

26. Hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau là hai góc kề bù. (có tổng bằng 1800)
k

t
y

z

z

x

x

O

y

O

Hai góc kề nhau:___________________

Hai góc bù nhau:___________________

Haigóc phụ nhau:__________________

Hai góc kề bù:_____________________

27. ^
xOy = m0, ^
xOz =n0, vì m0x

28. Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với
hai cạnh ấy hai góc bằng nhau. Mỗi góc (không phải là góc bẹt) chỉ có
một tia phân giác. Chú ý: Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc
là đường phân giác của góc đó.
29. Đường tròn: Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm
cách O một khoảng bằng R, kí hiệu (O; R).
30. Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm
bên trong đường tròn đó.
31. Tam giác ABC là hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA khi ba điểm A,
B, C không thẳng hàng. Tam giác có cả ba góc nhọn gọi là tam giác
nhọn (HÌNH 1), có 1 góc tù là tam giác tù, có 1 góc vuông là tam giác
vuông.

Page 3 of 37

t

O

y

R
O

TÓM TẮT HÌNH HỌC THCS
A

A

A

B

B

C
HÌNH 1

C
HÌNH 2

Page 4 of 37

B

C
HÌNH 3

TÓM TẮT HÌNH HỌC THCS

LỚP 7

II. LỚP 7
1. Hai góc đối đỉnh

☞ Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia

2

đối của một cạnh của góc kia.

1

^1=O
^3; O
^2=O
^4
☞ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. O

3

O
4

2. Hai đường thẳng vuông góc

☞ Hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau và trong các góc tạo

thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc và được kí hiệu là xx' ⊥ yy'.

☞ Thừa nhận tính chất sau: Có một và chỉ một đường thẳng a' đi qua điểm O và vuông góc với
đường thẳng a cho trước.
y

a'

x

O

O

x'
a

y'

3. Đường trung trực của đoạn thẳng
Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm
của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
*Khi xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB ta cũng nói: Hai
điểm A và B là đối xứng với nhau qua đường thẳng xy.
xy làđường trung trực của đoạn thẳng AB xy ⊥ ABtại M
MA=MB

x

M
A

B

{

c

4.
Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng :
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và tạo thành các cặp góc:
A2 và ^
B4 , ^
A3 và ^
B1
 So le trong: ^
^
^
^
^
^4 , ^
^3
A 4 và B
A3 và B
 Đồng vị: A1 và B1 , A 2 và B2 , ^
^4 , ^
A3 và B
A2 và ^
B1
 Trong cùng phía: ^
5. Hai đường thẳng song song

y

4

1

A

3

2
a

b

1

4

B

2

3

c

☞ Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng
không có điểm chung.

4

☞ Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu

đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các
tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau
(hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b
song song với nhau. Kí hiệu: a / ¿ b
6. Tiên đề Ơ – clit về đường thẳng song song

Page 5 of 37

1

A

3

a
2

góc
b

1

4

B

3

2

LỚP 7

TÓM TẮT HÌNH HỌC THCS

☞ Tiên đề: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường
thẳng đó.

☞ Tính chất: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
 Hai góc so le trong bằng nhau
 Hai góc đồng vị bằng nhau
Nếu a /¿ b thì:
^ ^
^
A2= B
 ^
4 ; A 3= B1

 Hai góc trong cùng phía bù nhau

^ ^^ ^^ ^
^
A1= B
 ^
1 ; A 2= B 2 ; A 3 = B 3 ; A 4 = B 4

0 ^ ^
0
7. ^
A3 + ^
B4 =180 , A
2 + B1 =180 Quan
tính vuông góc với tính song song

hệ

giữa

c

☞ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với

a

một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với
a ⊥ c =¿ a/¿ b
nhau.
b⊥c

{

b

☞ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai

đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc
c

với đường thẳng kia.

a

☞

{ca⊥/¿ bb=¿ c ⊥ a

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với
một đường thẳng thứ ba thì chúng song song
với nhau.
a /¿ c =>
a /¿ b
b /¿ c

b

a
c
b

8. Tổng ba góc trong một tam giác

☞ Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800:
^
^
^ + C=¿
1800
A+ B
A

A

A

B

B

C
HÌNH 1

C
HÌNH 2

B

C
HÌNH 3

0
^
☞ Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau. Ở HÌNH 3, ^A+ C=90
☞ Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy.
☞ Định lí: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.

^
^
^=C
A+B
2

Page 6 of 37

TÓM TẮT HÌNH HỌC THCS

LỚP 7
A

 Nhận xét: Góc ngoài của tam giác lớn hơn
góc trong không kề với nó.
9. Hai tam giác bằng nhau

mỗi
2

1

B

C

☞ Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các

cạnh

tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

{

' '
' '
Δ ABC= Δ A' B' C' có : AB=A B ; AC =A C ; BC =B ' C '
^
^ B
^' ; C=
^ C
^'
A= ^
A ' ; B=

Trường hợp bằng nhau của tam giác:
 Trường hợp 1: Cạnh – cạnh – cạnh.Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác

'

'

'

Nếu Δ ABC và Δ A B C có :

{

kia

thì

hai

tam

giác

đó

bằng

nhau.

AB=A ' B '
AC = A ' C '
BC=B ' C '

⟹ Δ ABC= Δ A ' B' C ' (c . c . c)

A'

A

B

C

B'

C'

 Trường hợp 2: Cạnh – góc – cạnh. Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai
cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
A'

A

Nếu Δ ABC và Δ A' B' C' có :

{

B

C

B'

C'

 Trường hợp 3: Góc – cạnh – góc. Nếu một cạnh và hai

AB=A ' B '
AC = A ' C '
^
A= ^
A'

⟹ Δ ABC= Δ A ' B' C ' (c . g . c)

góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng
nhau.

Page 7 of 37

TÓM TẮT HÌNH HỌC THCS
A'

A

'

'

'

Nếu Δ ABC và Δ A B C có :
^
A= ^
A'
AC= A ' C '
^ C
^'
C=
B

{

B'

C

⟹ Δ ABC= Δ A ' B' C ' (g .c . g)

C'

A

10. Tam giác cân: là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

LỚP 7

☞ Định lí 1: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
^
` Δ ABC : AB =AC=¿ ^B=C

☞ Định lí 2: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam
^ => Δ ABC cân
giác cân. ^B=C

☞ Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.
B

A

C

{

0
^
Δ ABC : B=90 => Δ ABC vuông cân
BA=BC

B

C

☞ Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau
A

Δ ABC : AB= AC=BC => Δ ABC
đều

B

C

☞ Hệ quả:
 Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng

600.

^ = 600
^ =C
Δ ABC đều => ^
A =B
 Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
^
^ =C=¿
Δ ABC : ^
A =B
Δ ABC đều .

 Nếu một tam giác cân có một góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giác đều.
A

A
60 o

B

60

o

Δ ABC :

C

{

B

^B=60 0
=> Δ ABC đều
AB =AC

Δ ABC :
Page 8 of 37

C

{

0
^
A=60 => Δ ABC đều
AB =AC

TÓM TẮT HÌNH HỌC THCS

11. Định lí Py- ta- go : Trong một tam giác vuông, bình phương của
cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

A

Δ v ABC : AC 2= AB 2 +BC 2 (Định lý Pytago)

B

*Định lí đảo: Nếu một tam giác có bình
phương của một cạnh bằng tổng các bình
phương của hai cạnh kia thì tam giác đó
tam giác vuông.

LỚP
7
C

Δ ABC :

AC 2=a
2

là

2

AB + BC =a
2

2

2

¿> AC =AB + BC
=> Δ ABC vuông tại B (Định lý Pytago đảo)

12. Các trường hợp bằng nhau của tam
giác
vuông
+ Trưòng hợp 1: Hai cạnh góc vuông.
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác
vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

E

B
+

A

F

C D

Trưòng hợp
2: Cạnh góc
vuông – góc

Xét Δ v ABC và Δ v ≝¿
AB= DE
AC =DF

{

Δ v ABC = Δ v ≝¿

(Hai cạnh góc vuông )
nhọn.
Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề
cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của
tam giác vuông kia thì hai giác vuông đó
Xét Δ v ABC và Δ v ≝¿
bằng nhau.
E
B
AC =DF
có: ^ ^
C= F

{

Δ v ABC = Δ v ≝¿

A

C D

(Cạnh góc vuông - góc nhọn )

F

+ Trưòng hợp 3: Cạnh huyền – góc nhọn
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của
tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

B

E

Xét Δ v ABC và Δ v ≝¿
BC =EF
có: ^ ^
C=F

{

A

C D

Δ v ABC = Δ v ≝¿

F

(Cạnh huyền - góc nhọn)
+ Trưòng hợp 4: Cạnh huyền - cạnh góc vuông.
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam
giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác
vuông đó bằng nhau.
Page 9 of 37

TÓM TẮT HÌNH HỌC THCS

Xét Δ v ABC và Δ v ≝¿
BC=EF
có:
AC=DF

E

B

{

Δ v ABC = Δ v ≝¿

F

C D

A

(Cạnh huyền – cạnh góc vuông)

13. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác :
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn

LỚP 7

hơn

là

cạnh

lớn

hơn.

^
^ >C
Δ ABC : AC > AB ⟺ B

A

B

C

14. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
 Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
- Lấy A ∉d, kẻ AH ⊥d, lấy B ∈d. Khi đó:

A

☞ Đoạn thẳng AH gọi là đường vuông góc
kẻ từ A đến đường thẳng d
☞ Điểm H gọi là hình chiếu của A trên
đường thẳng d
☞ - Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên
kẻ từ A đến đường thẳng d
☞ - Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của
đường xiên AB trên đ.thẳng d



B

d

H

Quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ
mộtđiểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng
đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.

A

d

Page 10 of 37

F

H

E

D

B

TÓM TẮT HÌNH HỌC THCS

 Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một
đường thẳng đến đường thẳng đó, thì:
- Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
- Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
- Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình
chiếu bằng nhau và ngược lại, nếu hai hình - HB > HD > HE ⟺ AB > AD> AE
chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
- AD = AF ⟺ HD = HF
15. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
 Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

A

AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB

B

C

 Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn
lại.
LỚP 7
|AC - BC | < AB
|AB - BC | < AC
|AC – AB|< BC
 Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ
dài của hai cạnh còn lại.
|AB – AC| < BC < AB + AC
Lưu ý: chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với
hiệu hai độ dài còn lại.
16. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
 Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung
tuyến của tam giác ABC. Đôi khi đường thẳng AM cũng được gọi là đường trung tuyến của tam
giác ABC. Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
 Tính chất: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm (điểm đó gọi là trọng
2
tâm). Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
3
 Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.
 Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
A
Ba đường trung tuyến của một tam giác
cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi
2
đỉnh một khoảng bằng độ dài đường
E
3
F
G
trung tuyến đi qua đỉnh ấy:
GA GB GC 2
=
=
=
DA EB FC 3
D
C
B
G là trọng tâm của tam giác ABC
17. Tính chất tia phân giác của một góc
 Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.Điểm nằm bên trong
một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Page 11 of 37

TÓM TẮT HÌNH HỌC THCS

 Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc
đó.
^
xOy
x
^ <=> ^
xOz= ^
zOy=
Oz là phân giác xOy
2
A
^
xOz= ^
zOy
O
1
M
∈Oz
z
=> MA = MB
2
M
MA ⊥Ox
MB ⊥ Oy

{
{

MA=MB
M ∈ Oz
MA ⊥ Ox => M
MBgiác
⊥Oy
o Tính chất ba đường phân giác của tam
B

y

Oz

A
1

2

 Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh
BC tại điểm M, khi đó đoạn thẳng AM là đường phân
giác của tam giác ABC(đôi khi ta cũng gọi đường thẳng
AM là đường phân giác của tam giác)

B

C

M

Δ ABC :
^
A1= ^
A 2=¿ AM làđường phân giác ^
BAC

LỚP 7

A

 Tính chất: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất

1

2

phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh
đáy.
Δ ABC :

{

AB= AC
=¿ HB=HC
^
A 1= ^
A2

B

M

C

 Tính chất ba đường phân giác của tam giác: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi
qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
 Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một
tam giác cân.
A

A
1 2

1 2

18.

O

B

1
2

Δ ABC :

2

B

1

M

{

BM =MC
=¿ Δ ABC cân
^
A1 = ^
A2

C

C

Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
 Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

Page 12 of 37

TÓM TẮT HÌNH HỌC THCS
d

A

B

BC tại M =¿ d là đường trung trực của BC A ∈d
=> AB = AC
{d ⊥MB=MC

M
C

 Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. Tập
hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
19. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
A
 Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường
trung trực của tam giác đó.
 Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là
O
đường trung tuyến ứng với cạnh này.
 Tính chất ba đường trung trực của tam giác: Ba đường trung trực của
B
một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của
C
tam giác đó.

O là giao điểm của các đường trung trực của Δ ABC ⇔ OA = OB = OC

LỚP 7

 Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì
A

{

tam giác đó là một tam
giác cân.

HB=HC =¿ Δ ABC cân tại A
AH ⊥ BC

20. Tính chất ba đường
B

C

H

cao của tam giác
 Đường cao của tam giác: Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng
chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó. Đôi khi ta cũng gọi đường thẳng AI là một
đường cao của tam giác.
 Tính chất ba đường cao của tam giác: Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm.
Điểm này gọi là trực tâm của tam giác.
A

J

A

A

J
K
I

J

C

B

O
O

K

C
B≡I≡K≡O

B

I

C

Page 13 of 37

TÓM TẮT HÌNH HỌC THCS

Lưu ý: Trực tâm của tam giác nhọn nằm trong tam giác. Trực tâm của tam giác vuông trùng với
đỉnh góc vuông và trực tâm của tam giác tù nằm ở bên ngoài tam giác.
Tính chất của tam giác cân: Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy
đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối
diện với cạnh đó.
 Nhận xét:
 Trong một tam giác,nếu hai trong bốn loại đường( đường trung tuyến, đường phân giác,
đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh
này) trùng nhau thì tam giác đó là một tam giác cân.
 Trong một tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam
giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau.

Page 14 of 37

TÓM TẮT HÌNH HỌC THCS

LỚP 8

III. LỚP 8

1. Tứ giác
Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào
cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh
nào của tam giác. (Ngược lại là tứ giác lõm)
Định lí: Tổng các góc trong của một tứ giác bằng 3600
Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác. Tổng các góc ngoài của một tứ
giác bằng 3600






E

A

B
I

O

M
K
P

F
D

C

J

H

G

L

N

Tứ giác lồi là:.......................................................................................................
Tứ giác lõm là:.....................................................................................................
Tổng các góc:.......................................................................................................
2. Hình thang
 Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
 Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bằng 1800
 Nhận xét:
• Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng
nhau.

• Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.
• Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
A

A

B

C

D

B

C

D

ABCD là hình thang:
- AB // CD
0
^
^ =B
^ +C=180
- ^A+ D
-

{AD=BC
AB=CD
AD =BC
Nếu AB = CD ⟺ {
AD / ¿ BC
Nếu AD // BC ⟺

ABCD là hình thang, ^A=900thì ABCD là hình thang vuông
A

B

3. Hình thang cân
 Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng
nhau.
Page 15 of 37

D

C

TÓM TẮT HÌNH HỌC THCS

LỚP 8

 Hai góc đối của hình thang cân bằng 1800
 Tính chất:
• Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

• Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
 Dấu hiệu nhận xét:
• Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

• Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

⟺ ABCD là hình thang cân
{AB^D/¿=CD
^
C
AB /¿ CD
Tứ giác ABCD: { ^ ^ ⟺ ABCD là hình thang cân
A=B
AB /¿ CD ⟺ ABCD là hình thang cân
Tứ giác ABCD: {
AC =BD
AD=BC
ABCD là hình thang cân ⟹ {
AC =BD

Tứ giác ABCD:

4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang
 Đường trung bình của tam giác: là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
 Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ
hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
 Định lí 2: Đường trung bình của tam
giác thì song song với cạnh thứ ba và
AM =MB ⟺
- Δ ABC :
MN là đường trung bình
bằng nửa cạnh ấy.
AN =NC

{

A

M

B

- MN là đường trung bình của
MN /¿ BC
Δ ABC ⟹
BC
MN =
2

{

N

C

 Đường trung bình của hình thang:Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung
điểm hai cạnh bên của hình thang.
 Định lí 3: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai
đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
 Định lí 4: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai
đáy.
A
B
AM =MD ⟺
- ABCD :
MN là đường trung bình
BN =NC
M
N

{

D

C

- MN là đường trung bình của
MN /¿ AB /¿ DC
hìnhthang ABCD ⟹
AB+ DC
MN=
2

5. Đối xứng trục
 Hai điểm A, B gọi là đối xứng với nhau qua đường
thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối
hai điểm đó.
 Quy ước: Nếu điểm M nằm trên đường thẳng d thì
điểm đối xứng với M qua đường thẳng d cũng là điểm
M.
Page 16 of 37

{

d
M

A

B

TÓM TẮT HÌNH HỌC THCS

LỚP 8

 Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với
một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại. Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của
hai hình đó
 Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua
một đường thẳng thì chúng bằng nhau.
 Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối
xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng
thuộc hình H. Ta nói hình H có trục đối xứng
 Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là
trục đối xứng của hình thang cân đó.
d

A

B

C

D

6. Hình bình hành
 Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song
 Hình bình hành là một hình thang đặc biệt (hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song
song)
 Tính chất: Trong hình bình hành:
• Các cạnh đối bằng nhau

• Các góc đối bằng nhau
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
 Dấu hiệu nhận biết:
• Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành

•
•
•
•

Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
A

B

ABCD là hình bình hành
AB =DC ; AD=BC
A B /¿ DC ; AD /¿ BC
nên:
^
^ ; B=
^ D
^
A=C
OA=OC ; OB=OD

{

O

D







C

7. Đối xứng tâm
Hai điểm A, B gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai
điểm đó. (Quy ước: Điểm đối xứng với điểm O qua điểm O cũng là điểm O)
Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với mỗi
điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại. Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đó.
Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau.
Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm
O cũng thuộc hình H. Ta nói hình H có tâm đối xứng.
Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.
A

A

B

B

O

C

A

B

O

H

D

O
D

C

D

C

Page 17 of 37

E

G
F

LỚP 8

TÓM TẮT HÌNH HỌC THCS

8. Hình chữ nhật
 Hình chữ nhật là tứ giác có bốngóc vuông.
 Từ định nghĩa hình chữ nhật, ta suy ra: Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành, một hình thang
cân.
hình bình hành
ABCD là hình chữ nhật ⟹ ABCD là
hình thang cân

{

 Tính chất:
• Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình hành, của hình thang cân.

• Từ tính chất của hình thang cân và hình bình hành: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo

bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
 Dấu hiệu nhận biết:
• Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

• Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
• Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
• Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
 Định lí:Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền. Nếu
một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam
giác vuông.
A
Δ ABC vuông tại A ⟹ AM = 1 BC
2
MA=MB

{

C

B
M








{

1
AM = BC
⟹ Δ ABC vuông tại A
2
MA =MB

9. Đường thẳng song song với một đường
thẳng cho trước
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song:
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là
khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng
này đến đường thẳng kia.
Tính chất: Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song
song với b và cách b một khoảng bằng h.
Nhận xét: Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai
đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h.
Các đường thẳng song song cách đều là các đường thẳng song song với nhau và khoảng cách giữa
các đường thẳng bằng nhau.
Định lí:
• Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường
thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.

• Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng dó các

đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.
10. Hình thoi
 Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Hình thoi cũng là một hình bình hành.
 Tính chất: Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
 Định lí: Trong hình thoi:
Page 18 of 37

TÓM TẮT HÌNH HỌC THCS

+Hai đường chéo vuông góc với nhau.
+Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
A

D

B
O

C

LỚP 8

{

ABCDl à hì n h bì n h hà n h
AB =BC =CD=DA
AC ⊥ BD
ABCD là hình thoi ⇒
^;
ACl à p hâ ngi á c ^
A ,C
^ ,D
^
BDl à p hâ ngi á c B

 Dấu hiệu nhận biết:
• Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là
hình thoi.

• Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
• Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi..
• Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
11. Hình vuông
 Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.
 Từ định nghĩa hình vuông, ta suy ra:
• Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.

• Hình vuông là hình thoi có một góc vuông.
• Như vậy: Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.
A

B

ABCD là hình vuông ⇒

à hì n h c hữ n hật
{ABCDl
ABCDl à hì n h t h oi

O

D

C

 Tính chất:
• Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

• Đường chéo của hình vuông vừa bằng nhau vừa vuông góc với nhau
 Dấu hiệu nhận biết:
• Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

•
•
•
•

Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông
Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông
Hình thoi có một góc vuông là hình vuông

Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
 Nhận xét: Một tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông.

Page 19 of 37

TÓM TẮT HÌNH HỌC THCS
LỚP 8

A

AB=BC=CD=DA

D

TỨ GIÁC
C

AB // CD, AD//BC
AB=CD, AD=BC
AB//CD, AB=CD
,

B

AB // CD
A

B

HÌNH THANG

AC = BD

A

C

D

B

A

A

B

B

HÌNH THANG VUÔNG
C

D

D

C

D

HÌNH BÌNH HÀNH

HÌNH THANG CÂN

C

AC là phân giác,
BD là phân giác.
A

A

B

B

O

D

D

HÌNH CHỮ NHẬT

C

C

A

B

AC là phân giác
BD là phân giác

D

HÌNH VUÔNG

Page 20 of 37

C

HÌNH THOI

TÓM TẮT HÌNH HỌC THCS

LỚP 8

12. Đa giác
 Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh
nào của đa giác đó.
 Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.
13. Diện tích
a

b

S=a . b
a

S=a

a

1
S= ah
2

h

2

1
S= ah
2

h
a

a

a

a

S=
h

( a+ b ) . h
2

S=ah
h

b

a

1
S= d1 . d 2
2

d2

d1

14. Đoạn thẳng tỉ lệ: Cặp đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với cặp đoạn thẳng A'B' và C'D'
AB A ' B '
⇔
=
CD C ' D '
15. Một số tính chất của tỉ lệ thức:

{

AB A'B' AB CD
AB.C'D'
=
A'B'.CD⇒¿
= ; = ¿ ¿¿
AB A ' B '
=
⇒ AB .C ' D'= A ' B ' .CD
CD C'D' A'B' C'D'
CD C ' D '
;
AB A'B' AB±CD A'B'±C'D'
= ⇒¿
=
¿ ¿¿ AB A ' B ' AB± A ' B'
=
=
CD C'D' CD
C'D'
CD C ' D ' CD±C ' D '

{

16. Định lí TaLet trong tam giác : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và
song song với cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
.
Page 21 of 37

TÓM TẮT HÌNH HỌC THCS
A

∆ ABC :
C'

B'

LỚP 8

{

BC /¿ B ' C '
B ' AB
C ' AC

A B' AC ' A B ' AC ' B B ' CC '
=
;
=
;
=
AB
AC BB ' CC ' AB
AC

⇒
C

B

17.
Định lí đảo của định lí TaLet: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và
định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh
còn lại .

{

A

A B ' AC '
=
∆ ABC : BB ' CC ' ⇒ BC /¿ B' C '
B ' AB
C ' AC

C'

B'

C

B

18.
Hệ quả của định lí TaLet:Nếu một
đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và
song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành
một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ
với ba cạnh của tam giác đã cho.

∆ ABC :

{

BC /¿ B 'C ' A B' AC ' B ' C '
=
=
B ' AB ⇒
AB
AC
BC
C ' AC

A

B'

C'

a

A

A

C

B

C'

B'

C

B

C'

B'

C

B

19.
Tính chất đường phân giác trong tam giác : Trong tam giác, đường phân giác của
một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề hai đoạn ấy.
A
3
4

1

2

C
B

D

E

∆ ABC : ^
A 1= ^
A2 ⇒

DB AB
=
DC AC

∆ ABC : ^
A 3= ^
A4 ⇒

20. Hai tam giác đồng dạng:
Page 22 of 37

EB AB
=
EC AC

TÓM TẮT HÌNH HỌC THCS
A'
A

B'

B

C

C'

{

^
^ C
^'
^ =^
A= ^
A ' ;B
B ' ; C=
∆ ABC ∽∆ A ' B ' C ' ⇔ AB
AC
BC
=
=
=k (tỉ số đồng dạng)
A' B' A 'C' B'C '

21. Tính chất hai tam giác đồng dạng
Gọi h, h', p, p', S, S' lần lượt là chiều cao, chu vi và diện tích của 2 tam giác ABC và
A'B'C'

p'
h'
S' 2
=k...