PHÒNG GD&ĐT
ĐOAN HÙNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU
LỚP 6, 7, 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2021 - 2022
Đề thi môn: TOÁN 6
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Đề thi có 03 trang

Thí sinh làm bài (phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) ra tờ giấy thi, không làm
bài vào đề thi.
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8.0 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng nhất
Câu 1. Tập hợp D gồm tất cả các số tự nhiên x thỏa mãn x chia hết cho 3 và 30  x  67.
Số phần tử của tập hợp D là
A. 13.

B. 36.

C. 12.

D. 37.

C. x  5.

D. x  35.

Câu 2. Giá trị của x thỏa mãn 5x  52 x  650 là
A. x  25.

B. x  2.

Câu 3. Khi chia một số tự nhiên có ba chữ số cho các số 25; 28;35 thì được các số dư lần
lượt là 5;8;15. Số tự nhiên đó là
A. 1400.

B. 700.

C. 680.

Câu 4. Tập hợp A gồm các số tự nhiên n để

D. 980.

4
có giá trị là số nguyên. Số phần tử của
2n  1

tập hợp A là
A. 2.

B. 1.

C. 6.

D. 4.

Câu 5. Tổng S  1  2  3  4  5  6  ...  2019  2020  2021  2022 có giá trị bằng
A. 2022.

B. 1011.

C. 0.

D. 1011.

Câu 6. Cho ba số tự nhiên a, b, c trong đó a và b là các số khi chia cho 5 dư 3 , còn c khi
chia cho 5 dư 2 . Số dư khi chia a  b  c cho 5 là
A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 7. Số dư của phép chia B  30  3  32  33  ...  32019  32020 cho 4 là
A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Câu 8. Cho x; y là các số nguyên thỏa mãn xy  2 x  y  0. Số các cặp giá trị ( x; y) thỏa mãn
đề bài là
A. 6.

B. 5.

C. 4.

D. 2.

8 15 24
2499
. .....
biểu diễn số thập phân nào sau
9 16 25
2500

Câu 9. Kết quả rút gọn của biểu thức A  .
đây?
A. 1,02.

B. 0, 68.

C. 0,34.

D. 1,53.

Câu 10. Năng lượng có trong 100 ml nước ngọt là 40,9 ca-lo. Mức tiêu thụ ca-lo cho 2000
bước (tương đương 1,6 km ) đi bộ là 100 ca-lo. Để tiêu thụ hết năng lượng có trong 300 ml
nước ngọt thì cần đi bộ khoảng bao nhiêu ki–lô–mét?

2
A. 1,9632 km.

B. 2 km.

C. 4 km.

D. 4, 0864 km.

Câu 11. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Tam giác đều có sáu trục đối xứng.
B. Hình vuông có hai trục đối xứng.
C. Hình thang cân, góc ở đáy khác 900 có đúng một trục đối xứng.
D. Hình bình hành có hai trục đối xứng.
Câu 12. Cho hình chữ nhật có chiều dài 4cm, chiều rộng 3cm.
Chia các cạnh của hình chữ nhật thành những đoạn thẳng bằng
nhau có độ dài mỗi đoạn là 1cm. Nối các điểm chia như hình vẽ.
Tổng chu vi của tất cả các hình vuông tạo thành bằng
A. 144cm.

B. 96cm.

C. 48cm.

D. 120cm.

Câu 13. Một miếng đất hình vuông khi mở rộng thêm về một phía
5m thì phần mảnh đất mở rộng là hình chữ nhật có chu vi 26m
(hình vẽ minh họa). Diện tích mảnh đất hình vuông ban đầu bằng
A. 16m2 .

B. 64m2 .

C. 32m2 .

D. 169m2 .

Câu 14. Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA  3 cm, OB  7 cm. Gọi M là trung điểm
của đoạn thẳng AB. Khi đó độ dài đoạn thẳng OM bằng
A. 5cm.

B. 2cm.

C. 4cm.

D. 10cm.

Câu 15. Cho 220 điểm phân biệt, trong đó có đúng 22 điểm thẳng hàng. Vẽ các đường
thẳng đi qua các cặp điểm. Số đường thẳng tạo thành là
A. 24090.

B. 19504.

C. 23859.

D. 23860.

Câu 16. Một cô nhân viên đánh máy liên tục dãy số chẵn bắt đầu từ 2 như sau:
2;4;6;8;10;12;... Cô phải đánh tất cả 2000 chữ số. Chữ số cuối cùng mà cô đã đánh máy là
A. 9.

B. 7.

C. 6.

D. 1.

II. TỰ LUẬN (12,0 điểm)
Bài 1. (3,0 điểm)
a) Tìm số nguyên tố p sao cho p  10, p  14 cũng là số nguyên tố.
b) Chứng tỏ rằng M  75.(42021  42020  ...  42  4  1)  25 chia hết cho 100.
Bài 2. (4,0 điểm)
a) So sánh P và Q biết P 
b) Tìm x biết

2020 2021 2022
2020  2021  2022


và Q 
2021 2022 2023
2021  2022  2023

3
3
3
3
24
   ... 
 .
35 63 99
x  x  2  35

Bài 3. (3,5 điểm) Trên đường thẳng xy lấy 5 điểm A, B, C, D, E sao cho AB  12cm; C là
điểm nằm giữa A và B; D là trung điểm của đoạn thẳng AC; E là trung điểm của đoạn
thẳng BC.
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE.

3
b) Lấy thêm một số điểm phân biệt trên đường thẳng xy không trùng với năm điểm
A, B, C, D, E. Qua hai điểm vẽ được một đoạn thẳng và đếm được tất cả được 210 đoạn
thẳng. Hỏi đã lấy thêm bao nhiêu điểm phân biệt trên đường thẳng xy ?
Bài 4. (1,5 điểm)
Có bao nhiêu số chứa ít nhất một chữ số 1 trong các số tự nhiên từ 1 đến 999 ?
.....Hết.....
Họ và tên thí sinh:.......................................SBD:..........
Cán bộ coi thi không cần giải thích gì thêm.
Ghi chú: Học sinh được sử dụng các loại máy tính cầm tay theo quy định.

4
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐOAN HÙNG
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU
LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2021-2022
MÔN: TOÁN LỚP 6
Một số chú ý khi chấm bài:
 Hướng dẫn chấm dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách. Thí sinh giải
cách khác mà cho kết quả đúng thì tổ chấm thống nhất cho điểm từng phần ứng với thang
điểm của Hướng dẫn chấm.
 Giám khảo cần bám sát yêu cầu giữa phần tính và phần lí luận của bài giải của thí
sinh để cho điểm.
 Tổ chấm có thể chia nhỏ thang điểm đến 0,25. Điểm bài thi là tổng các điểm thành
phần không làm tròn.
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8.0 điểm)
Mỗi câu đúng được 0.5 điểm
CÂU

ĐÁP ÁN

CÂU

ĐÁP ÁN

1

A

9

B

2

B

10

A

3

C

11

C

4

A

12

D

5

D

13

B

6

C

14

A

7

D

15

D

8

C

16

C

II. TỰ LUẬN (12.0 điểm)

Nội dung cần đạt

Bài

Biểu
điểm

a) Tìm số nguyên tố p sao cho p  10, p  14 cũng là số nguyên tố.

1.
3.0
điểm

Xét p  2 không thỏa mãn.
Xét p  3 thay vào có p  10, p  14 là số nguyên tố.

0.5

Với p  3 , vì p là số nguyên tố nên p có dạng 3k  1 hoặc
3k  2(k  N * )

0.5

-Nếu p  3k  1  p  14  3k  15  3(k  5) 3 là hợp số (Loại)
-Nếu p  3k  2  p  10  3k  12  3(k  4) 3 là hợp số (Loại)
Vậy p  3 thì p  10, p  14 là số nguyên tố.

0.5

5

Nội dung cần đạt

Bài

Biểu
điểm

b) Chứng tỏ rằng M  75.(42021  42020  ...  42  4  1)  25 chia hết cho
100.
M  75.  42021  42020  ...  42  4  1  25

Đặt A  1  4  42  ...  42020  42021
4 A  4  42  ...  42020  42021  42022
4 A  A  42022  1
42022  1
3 A  42022  1  A 
3

Thay vào M ta có: M  75.

42022  1
 25  25.  42022  1  25
3

Thay vào M ta có: M  25.  42022  1  1
M  25.42022  100.42021 100

0.5
0.5
0.5

a)
So sánh P và Q biết P 
và Q 

2020 2021 2022


2021 2022 2023

2020  2021  2022
2021  2022  2023

Ta có:
2020  2021  2022
2021  2022  2023
2020
2021
2022



2021  2022  2023 2021  2022  2023 2021  2022  2023

Q

0.5

So sánh lần lượt các phân số ta có
2.
4.0
điểm

2020
2020

2021  2022  2023 2021

0.5

2021
2021

2021  2022  2023 2022

0.5

2022
2022

2021  2022  2023 2023
Vậy Q  P

0.5

b) Tìm x biết:
Ta có:

3
3
3
3
24
   ... 

35 63 99
x  x  2  35

3
3
3
3
24
   ... 

35 63 99
x  x  2  35

3
3
3
3
24


 ... 

5.7 7.9 9.11
x  x  2  35
 24
3 2
2
2
2


 ... 


2  5.7 7.9 9.11
x  x  2   35

0.5

6
Biểu
điểm

Nội dung cần đạt

Bài
31
1  24
 

2  5 x  2  35

0.5

1
1
24 2

 .
5 x  2 35 3
1
1
16


5 x  2 35
1
1
24 2

 .
5 x  2 35 3
1
1
16


5 x  2 35
1 16
1


5 35 x  2

0.5

1
9
35

 x2
x  2 35
9
53
Vậy x 
9

x

35
53
2  x 
9
9

0.5

Trên đường thẳng xy lấy 5 điểm A, B, C, D, E sao cho AB  12cm, C là
điểm nằm giữa A và B; D là trung điểm của đoạn thẳng AC; E là
trung điểm của đoạn thẳng BC.
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE .
b) Lấy thêm một số điểm phân biệt trên đường thẳng xy không trùng
với năm điểm A, B, C, D, E. Qua hai điểm vẽ được một đoạn thẳng và
đếm được tất cả 210 đoạn thẳng. Hỏi đã lấy thêm bao nhiêu điểm phân
biệt trên đường thẳng xy ?
Vẽ đúng hình
3.
3.5
điểm

x

A

D

C

E

y

B

a) Vì D là trung điểm của đoạn thẳng AC nên AD  DC 
Vì E là trung điểm của đoạn thẳng CB nên CE  EB 

AC
2

CB
2

0.5

0.5
0.5

Vì C nằm giữa D và E nên
DE  DC  CE 

AC CB AC  CB AB 12




 6 (cm)
2
2
2
2
2

Vậy DE  6(cm) .
b) Gọi số điểm vẽ thêm là n (điểm)
Tổng số điểm sau khi vẽ thêm là n  5 (điểm)
Qua  n  5  điểm ta vẽ được số đoạn thẳng là

 n  5  n  4 
2

0.5

0.5

7

Nội dung cần đạt

Bài
Theo đề bài ra ta có:

 n  5  n  4   210
2

Biểu
điểm
0.5

  n  5 n  4   210.2  420  21.20

Vì n  N nên n  5  21  n  21  5  16 (điểm)
Vậy số điểm vẽ thêm là 16 điểm.

0.5

Có bao nhiêu số chứa ít nhất một chữ số 1 trong các số tự nhiên từ 1
đến 999.
Ta thêm chữ số 0 vào dãy 1, 2, ...,999 thành dãy mới 000,001, ...,999 để
đếm số được dễ dàng.
Trước hết, ta đếm các số không chứa chữ số 1 của dãy này.
Đó là các số có dạng abc (0  a, b, c  9, a  1, b  1, c  1) trong đó mỗi
chữ số a, b, c đều có 9 cách chọn (từ 0 đến 9 nhưng khác 1).

4.
1.5 Tất cả có: 9.9.9 = 729 (số) có ba chữ số không chứa chữ số 1.
điểm Vậy số lượng các số từ 1 đến 999 không chứa chữ số 1 có:
729 1  728 (số).
Số lượng các số từ 1 đến 999 có chứa chữ số 1 là:
999  728  271 (số).

………………………HẾT………………………

0.5

0.5

0.5