BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN – LỚP 8
ĐỀ SỐ 02
A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 – TOÁN 8
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
STT

Chương/

Nội dung kiến thức

Chủ đề

Nhận biết
TN

TL

Thông hiểu

Vận dụng
TN

TL

Vận dụng
cao
TN

Tổng
%
điểm

TN

TL

TL

1

1

1

1

1

(0,25đ)

(0,25đ)

(0,5đ)

(0,5đ)

(0,5đ)

Phân thức đại số. Tính
1

Phân

thức

đại số

chất cơ bản của phân thức
đại số. Các phép toán
cộng, trừ, nhân, chia các

20%

phân thức đại số
Phương
2

trình

Phương trình bậc nhất
bậc một ẩn

nhất và hàm Hàm số và đồ thị của hàm
số bậc nhất

3

số

Mở đầu về Mô tả xác suất của biến cố

1

1

(0,25đ)

(1,5đ)

2

22,5%

(0,5đ)
1

2

15%

ngẫu nhiên trong một số ví
dụ đơn giản

(0,25đ)

tính xác suất Mối liên hệ giữa xác suất
của biến cố

thực nghiệm của một biến

(1,0đ)

1

cố với xác suất của biến (0,25đ)
cố đó
Tam giác đồng dạng. Hình
4

giác đồng dạng

Tam

đồng dạng

Định lí Pythagore và ứng
dụng

Một số hình Hình chóp tam giác đều,
5

khối

trong hình chóp tứ giác đều

thực tiễn

1

1

(0,25đ)

(0,25đ)

1

32,5%

2

1

(2,0đ)

(0,5đ)

(0,25đ)
2

1

(0,5đ)

(0,5đ)

10%

Tổng: Số câu

10

2

6

3

1

22

Điểm

(2,5đ)

(0,5đ)

(4,0đ)

(2,5đ)

(0,5đ)

(10đ)

Tỉ lệ
Tỉ lệ chung

25%

45%
70%

25%

5%
30%

100%
100%

Lưu ý:
– Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có

duy nhất 1 lựa chọn đúng.
– Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.
– Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng
phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2
STT

1

Chương/

Nội dung kiến

Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm

Chủ đề

thức

tra, đánh giá

Phân thức Phân thức đại số. Nhận biết:
đại số

Tính chất cơ bản – Nhận biết được các khái niệm cơ bản về
của phân thức đại phân thức đại số: định nghĩa; điều kiện
số. Các phép toán xác định; giá trị của phân thức đại số; hai
cộng, trừ, nhân, phân thức bằng nhau.
chia các phân thức Thông hiểu:
đại số

– Mô tả được những tính chất cơ bản của
phân thức đại số.
– Thực hiện được các phép tính: phép
cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia đối
với hai phân thức đại số.
Vận dụng:
– Vận dụng được các tính chất giao hoán,
kết hợp, phân phối của phép nhân đối với
phép cộng, quy tắc dấu ngoặc với phân

Số câu hỏi theo mức độ
Nhận

Thông

Vận

Vận

biết

hiểu

dụng

dụng cao

1TN

1TN

1TL

1TL

1TL

thức đại số trong tính toán.
Vận dụng cao:
– Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
biểu thức.
– Dựa vào tính chất phân thức để chứng
minh đẳng thức, tính giá trị của biểu thức.
2

Phương

Phương trình bậc Nhận biết:

trình bậc

nhất một ẩn

– Nhận biết được phương trình bậc nhất

nhất và

một ẩn.

hàm số

Vận dụng:

bậc nhất

1TN

– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn
gắn với phương trình bậc nhất (ví dụ: các
bài toán liên quan đến chuyển động trong
Vật lí, các bài toán liên quan đến Hoá
học,...).
Hàm số và đồ thị Nhận biết:
của hàm số

2TN

– Nhận biết được khái niệm hàm số.
– Nhận biết được khái niệm hệ số góc của
đường thẳng

.

1TN

1TL

Thông hiểu:
– Tính được giá trị của hàm số khi hàm số
đó xác định bởi công thức.
– Xác định được toạ độ của một điểm
trên mặt phẳng toạ độ; xác định

được

một điểm trên mặt phẳng toạ độ khi biết
toạ độ của nó.
– Thiết lập được bảng giá trị của hàm số
bậc nhất

.

– Vẽ được đồ thị của hàm số bậc nhất
.
– Sử dụng được hệ số góc của đường
thẳng để nhận biết và giải thích được sự
cắt nhau hoặc song song của hai đường
thẳng cho trước.
Vận dụng:
– Vận dụng được hàm số bậc nhất và đồ
thị vào giải quyết một số bài toán thực
tiễn (ví dụ: bài toán về chuyển động đều

trong Vật lí,...).
3

Mở đầu về Mô tả xác suất của Nhận biết:

2TN

tính xác

biến cố ngẫu nhiên – Nhận biết được mối liên hệ giữa xác

suất của

trong một số ví dụ suất thực nghiệm của một biến cố với xác

biến cố

đơn giản

suất của biến cố đó thông qua một số ví
dụ đơn giản.

Mối liên hệ giữa Thông hiểu:
xác

suất

2TL

thực − Sử dụng được tỉ số để mô tả xác suất

nghiệm của một của một biến cố ngẫu nhiên trong một số
biến cố với xác ví dụ đơn giản.
suất của biến cố đó
Tam

giác

đồng Nhận biết:

1TN

dạng. Hình đồng − Mô tả được định nghĩa của hai tam giác
dạng
4

Tam giác
đồng dạng

đồng dạng.
− Nhận biết được hình đồng dạng phối
cảnh (hình vị tự), hình đồng dạng qua
các hình ảnh cụ thể.
− Nhận biết được vẻ đẹp trong tự nhiên,
nghệ thuật, kiến trúc, công nghệ
tạo,... biểu hiện qua hình đồng dạng.

chế

1TN
2TL

1TL

Thông hiểu:
− Giải thích được các trường hợp đồng
dạng của hai tam giác, của hai tam giác
vuông.
− Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn
gắn với việc vận dụng kiến thức về hai
tam giác đồng dạng (ví dụ: tính độ dài
đường cao hạ xuống cạnh huyền trong
tam giác vuông bằng cách sử dụng mối
quan hệ giữa đường cao đó với tích của
hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên
cạnh huyền; đo gián tiếp chiều cao của
vật; tính khoảng cách giữa hai vị trí trong
đó có một vị trí không thể tới được,...).
Định lí Pythagore Thông hiểu:
và ứng dụng

− Giải thích được định lí Pythagore.
− Tính được độ dài cạnh trong tam giác
vuông bằng cách sử dụng định lí
Pythagore.

Hình

chóp

tam Nhận biết:

giác

đều,

hình − Mô tả (đỉnh, mặt đáy, mặt bên, cạnh

chóp tứ giác đều

bên), tạo lập được hình chóp tam giác đều
và hình chóp tứ giác đều.
Thông hiểu:

Một
5

số

hình khối
trong thực
tiễn

− Tính được diện tích xung quanh, thể
tích của một hình chóp tam giác đều và
hình chóp tứ giác đều.
− Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn
gắn với việc tính thể tích, diện tích xung
quanh của hình chóp tam giác đều và hình
chóp tứ giác đều (ví dụ: tính thể tích hoặc
diện tích xung quanh của một số đồ vật
quen thuộc có dạng hình chóp tam giác
đều và hình chóp tứ giác đều,...).

2TN

1TL

C. ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 – TOÁN 8
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

TRƯỜNG …

MÔN: TOÁN – LỚP 8

MÃ ĐỀ MT102

NĂM HỌC: … – …
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào
bài làm.
Câu 1. Sử dụng quy tắc đổi dấu, ta đưa phân thức

về dạng phân thức nào sau

đây?

A.

.

B.

.

Câu 2. Phép tính
A.

C.

.
.

D.

.

có kết quả là
B.

.

C.

Câu 3. Vế trái của phương trình
A.

.

B.

.

D.

.

là
.

C.

.

D.

.

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ

cho các

điểm như trong hình vẽ.
Điểm nào là điểm có tọa độ

?

A. Điểm

.

B. Điểm

.

C. Điểm

.

D. Điểm

.

Câu 5. Giá trị của

để đồ thị hàm số

A.

B.

đi qua điểm
C.

là

D.

Câu 6. Đội văn nghệ khối 8 của trường có 3 bạn nam lớp 8A, 3 bạn nữ lớp 8B, 1 bạn
nam lớp 8C và 2 bạn nữ lớp 8C. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong đội văn nghệ khối 8
để tham gia tiết mục của trường. Số kết quả có thể là
A. 9.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 7. Trong hộp bút của bạn Hoa có 5 bút bi xanh, 3 bút bi đỏ và 2 bút bi đen. Xác
suất thực nghiệm của biến cố “Bạn Hoa lấy một bút bi đỏ” là
A.

.

B.

.

C.

.

D. 1.

Câu 8. Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc nếu
A. hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.
B. ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia.
C. có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
D. hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo
bởi các cặp cạnh đó bằng nhau.
Câu 9. Cho tam giác
sau?

vuông tại

Biểu thức nào đúng trong các biểu thức

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 10. Cho

;

nếu có

,

,

để

theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng thì cần bổ sung thêm điều kiện nào?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 11. Khối rubik ở hình nào có dạng hình chóp tam giác đều?

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

Câu 12. Mặt đáy của hình chóp tứ giác đều
A.

B.

D. Hình 4.

là
C.

D.

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

a)

.

b)
Bài 2. (1,5 điểm) Một xe đạp khởi hành từ điểm
đó

giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc

lâu thì đuổi kịp xe đạp? 

.
, chạy với vận tốc

. Sau

. Khi đó, xe hơi chạy trong bao

Bài 3. (1,0 điểm) Một đội thanh niên tình
nguyện gồm 11 thành viên đến từ các tỉnh,
TP như sau: Kon Tum; Bình Phước; Tây
Ninh; Bình Dương; Gia Lai; Bà Rịa – Vũng
Tàu; Đồng Nai; Đăk Lăk ; Đăk Nông; Lâm
Đồng;
TP Hồ Chí Minh, mỗi tỉnh, TP chỉ có đúng một thành viên trong đội. Chọn ngẫu
nhiên một thành viên của đội tình nguyện đó.
a) Gọi

là tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với thành viên được chọn.

Tính số phần tử của tập hợp

.

b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau :
− “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Tây Nguyên”.
− “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đông Nam Bộ”.
Bài 4. (3,0 điểm)
1. Một hộp quà có dạng là một hình chóp tứ giác đều có
cạnh đáy bằng

, trung đoạn bằng

. Tính chiều

cao của hộp quà.
2. Cho tam giác
a) Chứng minh rằng:
b) Cho

có ba góc nhọn, các đường cao

và

cắt nhau tại điểm

;
Tính độ dài đoạn thẳng

;

c) Chứng minh rằng:
Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức
−−−−−HẾT−−−−−

.

D. ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 – TOÁN 8
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI

TRƯỜNG …

KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

MÃ ĐỀ MT102

MÔN: TOÁN – LỚP 8
NĂM HỌC: … – …

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Bảng đáp án trắc nghiệm:
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Đáp án

D

C

C

B

A

A

B

A

A

B

A

D

Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm
Câu 1. Sử dụng quy tắc đổi dấu, ta đưa phân thức

về dạng phân thức nào sau

đây?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có

.

Câu 2. Phép tính
A.

có kết quả là
.

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C

Ta có:

B.

.

C.

.

D.

.

.
Câu 3. Vế trái của phương trình
A.

.

B.

là
.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Vế trái của phương trình

là

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ

.

cho các

điểm như trong hình vẽ.
Điểm nào là điểm có tọa độ

?

A. Điểm

.

B. Điểm

.

C. Điểm

.

D. Điểm

.

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Trong hình vẽ trên, điểm
Câu 5. Giá trị của
A.

có tọa độ

.

để đồ thị hàm số
B.

đi qua điểm
C.

D.

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Vì đồ thị hàm số

đi qua điểm

nên ta có:

là

Vậy ta chọn phương án A.
Câu 6. Đội văn nghệ khối 8 của trường có 3 bạn nam lớp 8A, 3 bạn nữ lớp 8B, 1 bạn
nam lớp 8C và 2 bạn nữ lớp 8C. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong đội văn nghệ khối 8
để tham gia tiết mục của trường. Số kết quả có thể là
A. 9.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Đội văn nghệ khối 8 của trường có tất cả 9 bạn nên hành động chọn ngẫu nhiên một
bạn trong đội văn nghệ khối 8 có 9 kết quả có thể.
Câu 7. Trong hộp bút của bạn Hoa có 5 bút bi xanh, 3 bút bi đỏ và 2 bút bi đen. Xác
suất thực nghiệm của biến cố “Bạn Hoa lấy một bút bi đỏ” là
A.

.

B.

.

C.

.

D. 1.

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Số chiếc bút trong hộp bút của bạn Hoa là:

(chiếc bút).

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Bạn Hoa lấy một bút bi đỏ” là

.

Câu 8. Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc nếu
A. hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.
B. ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia.
C. có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
D. hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo
bởi các cặp cạnh đó bằng nhau.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc – góc nếu hai góc của tam giác
này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia.
Câu 9. Cho tam giác
sau?

vuông tại

Biểu thức nào đúng trong các biểu thức

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Tam giác

vuông tại

, theo định lí Pythagore, ta có:

hay
Câu 10. Cho

.

;

nếu có

,

,

để

theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng thì cần bổ sung thêm điều kiện nào?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có

, suy ra

(trường hợp đồng dạng thứ nhất).

Câu 11. Khối rubik ở hình nào có dạng hình chóp tam giác đều?

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Khối rubik ở Hình 1 có dạng hình chóp tam giác đều.

D. Hình 4.

Câu 12. Mặt đáy của hình chóp tứ giác đều
A.

B.

là
C.

D.

Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Mặt đáy của hình chóp tứ giác đều

là

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

a)

b)

.

.

Hướng dẫn giải

a)

b)

.

Bài 2. (1,5 điểm) Một xe đạp khởi hành từ điểm
đó

giờ, một xe hơi đuổi theo với vận tốc

, chạy với vận tốc

. Sau

. Khi đó, xe hơi chạy trong bao

lâu thì đuổi kịp xe đạp? 
Hướng dẫn giải
Gọi

là thời gian xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp

Quãng đường xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp là
Thời gian xe đạp chạy đến lúc gặp xe ô tô là
Quãng đường xe đạp chạy đến lúc gặp xe ô tô là

.
.

Theo đề bài, ta có phương trình

(TMĐK)
Vậy xe hơi chạy trong

thì đuổi kịp xe đạp.

Bài 3. (1,0 điểm) Một đội thanh niên tình
nguyện gồm 11 thành viên đến từ các tỉnh,
TP như sau: Kon Tum; Bình Phước; Tây
Ninh; Bình Dương; Gia Lai; Bà Rịa – Vũng
Tàu; Đồng Nai; Đăk Lăk ; Đăk Nông; Lâm
Đồng;
TP Hồ Chí Minh, mỗi tỉnh, TP chỉ có đúng một thành viên trong đội. Chọn ngẫu
nhiên một thành viên của đội tình nguyện đó.
a) Gọi

là tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với thành viên được chọn.

Tính số phần tử của tập hợp

.

b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau :

− “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Tây Nguyên”.
− “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đông Nam Bộ”.
Hướng dẫn giải
a) Tập hợp

gồm các kết quả xảy ra đối với thành viên được chọn là :

K = {Kon Tum; Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Gia Lai; Bà Rịa – Vũng Tàu;
Đồng Nai; Đăk Lăk; Đăk Nông; Lâm Đồng; TP Hồ Chí Minh}.
Số phần tử của tập hợp

là 11.

b) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Tây
Nguyên” đó là Kon Tum; Gia Lai; Đăk Lăk; Đăk Nông; Lâm Đồng.
Vì thế xác suất của biến cố đó là

.

+) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đông
Nam Bộ” đó là Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai;
TP Hồ Chí Minh.
Vì thế xác suất của biến cố đó là

.

Bài 4. (3,0 điểm)
1. Một hộp quà có dạng là một hình chóp tứ giác đều có
cạnh đáy bằng

, trung đoạn bằng

. Tính chiều

cao của hộp quà.
2. Cho tam giác
a) Chứng minh rằng:
b) Cho
c) Chứng minh rằng:
Hướng dẫn giải
1.

có ba góc nhọn, các đường cao

và

cắt nhau tại điểm

;
Tính độ dài đoạn thẳng

;

Ta có

là trung đoạn nên

là trung điểm của

Xét

có

lần lượt là trung điểm của

Suy ra

là đường trung bình của

Áp dụng định lí Pythagore

vuông tại

.
.

nên

.
có:

Suy ra
Do đó

.

Vậy chiều cao của hộp quà là 12 cm.
a) Xét

và

có:

;
Do đó

.

b) Từ câu a:

suy ra

.

Do đó
Vậy
c) Từ câu a:
Xét

suy ra
và
;

Do đó

có:
(cmt)

hay

.

Suy ra

(hai góc tương ứng) (1)

Mặt khác, ta có:
•

(2)

•

(3)

Từ (1), (2) và (3) nên suy ra
Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức

.

Hướng dẫn giải
Ta có

.

Vì

nên

.

Để phân thức

đạt giá trị nhỏ nhất thì biểu thức

Khi đó,
Dấu

đạt giá trị lớn nhất.

.
xảy ra khi và chỉ khi

hay

Vậy giá trị lớn nhất của phân thức

là

khi

−−−−−HẾT−−−−−

.
.