Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

ĐỀ THAM KHẢO
PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024
(Đề gồm có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………………………………………………
Số báo danh:…………………………………………………….
Câu 1:Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. .
B. .
Câu 2:Cho
A.
Câu 3:Với

C.
. Tích phân

.

D.

B.

Câu 4:Trong không gian
song hoặc trùng với trục
A.

.

.

D.

C.

.

D.

.

, véc tơ nào dưới đây có giá song
?
B.

.

.

bằng

B.
C.
là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

C.

ĐỀ VIP 1

.

D.

.

Câu 5:Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 6:Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.

.

B.

.

.
D.
C.
Câu 7:Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

.

Câu 8:Trong không gian
điểm nào dưới đây?

.
là

C.

.

D.

mặt phẳng

.
đi qua

A.
B.
.
C.
.
Câu 9:Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm
là điểm biểu diễn số phức
như hình vẽ sau:Phần thực của số phức bằng
A.
.
B.
.
C. .
D. .
Câu 10:Trong không gian
diện tích bằng
A.
.
B.
.

, mặt cầu
C.

có
.

D.

.

1.Các bạn muốn xem đáp án gọi mình nhé

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 11: Cho
A. .

và

là hai số thực dương thỏa mãn
B. .

Câu 12: Cho hàm số
đây.Hàm số
A.

. Giá trị của biểu thức
C. .
D. .
có đồ thị như hình vẽ dưới

đồng biến trên khoảng nào?

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 13: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
. Độ dài đường sinh của hình nón là
A.

.

B.

.

Câu 14: Các số thực

C.

.

.

và bán kính đáy bằng
D.

tùy ý thỏa mãn

.

. Giá trị của

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Câu 15: Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên ?
A.

.

B.

.

, cho hai điểm

A.

B.

.

Câu 17: Cho hàm số
thị hàm số
A. 0.

là

.

C.

D.

.

C. 3.

Câu 21: Các số thực
A.

.

là
. C.

.

.

C.

,

.

thoả mãn
B.

.

D. 1.

Câu 19: Nếu
thì
bằng
A.
.
B. .
C. .
Câu 20: Khối chóp tứ giác
có đáy là hình vuông cạnh bằng
phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng
B.

là:

Số điểm cực trị của đồ

B.

.

.

D.

có đạo hàm
B. 2.

.

.

.

. Tọa độ trung điểm của

Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số
A.

D.

C.

Câu 16: Trong không gian

A.

bằng

D.

.

D. .
đều và nằm trong mặt
D.

.

là:
.

Câu 22: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
của hình nón bằng

C.

.

và bán kính đáy

D.

.

. Độ dài đường sinh

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 23: Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ từ một nhóm gồm 7 học sinh nam
và 8 học sinh nữA. .
B. .
C. .
D. .
Câu 24: Biết
A.
Câu 25: Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số
B. .

và
C.

.

có bảng biến thiên như sau:

2.Các bạn muốn xem đáp án gọi mình nhé

. Giá trị của
D. .

bằng

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Phương trình
có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 26:Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường
tròn đáy. Bán kính

của hình trụ đã cho bằng A.

.

Câu 27: Cấp số cộng
hữu hạn có số hạng đầu
cộng đã cho có bao nhiêu số hạng A.
.
B.
Câu 28: Gọi
của

,

.

Câu 29:Cho số phức

B.

.

thỏa mãn

Câu 31:Cho hình chóp

B.

.

B.

biến trên khoảng
Câu 33:Từ một hộp chứa

với
.

.

Câu 34:Nếu

thì

.

C.

Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
B.

.

Câu 36: Với

bằng
B.

Câu 37:Trong không gian với hệ tọa độ

.
và

D.

.

.

D.

.

. Hàm số

.

B.

bằngA.

.

D.

nghịch

B.
. C.
.
D.
.
viên bi đỏ và viên bi vàng; lấy ngẫu nhiên đồng thời

viên bi khác màu bằng A.

, biểu thức

.

là hình chữ nhật, biết

B.

bi. Xác suất để lấy được

trên
C.

.

.

C.

B.

D.

viên
.

D.

là
.

D.

.

.

D.

, mặt cầu

, viết phương trình đường thẳng

.

C.

C.

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng A. .
Câu 38:Trong không gian

D.

và có đạo hàm

A.
.
viên bi xanh,

.

bằng:

, đáy
.

D.

có phần ảo âm. Giá trị

C.
.
. Tính góc giữa hai đường thẳng
C.
.

bằng: A.
liên tục trên

.

và số hạng cuối là
. Cấp số
C. .
D. .

.

C.

có

đến

Câu 32:Hàm số

mặt phẳng

C.

, công sai

. Mô đun của

A.
.
Câu 30:Cho hình lập phương
A.
.

A.

.

là hai nghiệm phức của phương trình

bằngA.

Khoảng cách từ

B.

.

cắt mặt phẳng
B.

.
đi qua

?

3.Các bạn muốn xem đáp án gọi mình nhé

C.

.

D.

.

và vuông góc với

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

A.

.

Câu 39:Biết
A.

B.
và

khoảng
A.
.

C.

.

D.

là hai số thực thoả mãn

.

Câu 40:Gọi

.

. Giá trị của

B. .

C.

là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số
. Tổng các phần tử của
B. .

.

.

D.

bằng
.

để hàm số

đồng biến trên

là:
C.

.

D.

.

Câu 41:Cho hàm số

là hàm bậc bốn có đồ thị như hình bên. Khi diện tích hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hai hàm số

và

A.

.

B.

.

Câu 42:Cho số phức

bằng
C.

.

A.

D. .
là tam giác vuông tại

có đáy
. Biết tứ giác

là góc nhọn, mặt phẳng

là hình thoi

vuông góc với

. Thể tích khối lăng trụ

.

B.

Câu 44: Trong không gian

, góc giữa hai mặt phẳng

và

bằng
.

C.

.

D.

.
9,6

, cho mặt cầu có phương trình
cắt trục
là:

Tọa độ trung điểm của đoạn

.

bằng

C. .

và

bằng

D.
và

A.
.
B.
.
Câu 43:Cho hình lăng trụ
có

bằng:

thỏa mãn

là số thực âm. Giá trị của

, cạnh

thì

tại 2 điểm

.

A.
B.
C.
D.
Câu 45:Cần bao nhiêu thuỷ tinh để làm một chiếc cốc hình trụ có chiều cao
bằng

đường kính đáy bằng

(tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc

dày
thành xung quanh cốc dày
số thập phân)?
A.

. B.

.

và

.

D.

.

thỏa mãn
. A.

Câu 47: Xét các số phức

1,8

(tính gần đúng đến hai chữ

C.

Câu 46:Cho các số thực dương
nhất của biểu thức

12

.

thỏa mãn

B.

. Tìm giá trị lớn
.

C. .

D.

,

bằng thuộc khoảng nào sau đây? A.

.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.

B.

4.Các bạn muốn xem đáp án gọi mình nhé

.

C.

.

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 48: Cho hai đường tròn
điểm

,

sao cho

Gọi

và

cắt nhau tại hai

là một đường kính của đường tròn

.

là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn. Quay

quanh trục
ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích
khối tròn xoay được tạo thành.
A.

.

B.

.

Câu 49: Cho hàm số
tham số
A. .

C.

.

của

D.

có đạo hàm là

để hàm số

. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

có đúng
B.

.

Câu 50: Trong không gian với hệ trục toạ độ

cực trị?
C.
.

A.

nằm trên mặt cầu
.

là

. Khi

và mặt cầu

có bốn đỉnh nằm trên mặt phẳng

có thể tích lớn nhất, thì mặt phẳng chứa bốn đỉnh của

. Giá trị
bằng:
B.
.
C.
.
--------------------HẾT--------------------

ĐỀ THAM KHẢO
PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024
(Đề gồm có 06 trang)

C.

Câu 2:
A.

Nguyên hàm
.

C.

Câu 3:

Phương trình

Câu 4:

.

ĐỀ VIP 2 – NLP2

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A.
.
B.
.

A.

D.

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………………………………………………
Số báo danh:…………………………………………………….
Câu 1:Cho hàm số

.

, cho mặt phẳng

. Một khối hộp chữ nhật
bốn đỉnh còn lại nằm trên mặt cầu

D.

.

bằng
B.

D.

.

.

D.

.

có nghiệm là
B.

Trong không gian

.

.

.

C.

, cho véctơ

.

D.

và điểm

, tọa độ điểm

.
thỏa mãn

là
A.

.

B.

.

C.

.

5.Các bạn muốn xem đáp án gọi mình nhé

D.

.

và

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 5:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

có phương trình là:

A.
.
B.
.
C.
Câu 6:Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình vẽ bên
A.

B.

C.

D.

Câu 7:Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

.

Câu 8:Trong không gian
chỉ phương của
Câu 9:

?A.

A.

.

C.

.

D.

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
.

C.

.

, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
.

C.

.

Câu 10: Trong không gian

, phương trình mặt cầu có tâm

A.

.B.

.

C.

.D.

.

A.

là số thực dương tùy ý, khi đó

.

.

.

, cho đường thẳng

B.

Câu 11: Với

D.

là

. B.

Cho số phức

.

B.

D.

.

?
D.

.

, bán kính bằng

là

bằng
.

C.

.

D.

.

Câu 12:Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 13:Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và thể tích bằng 6 thì
chiều cao bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 14:Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 15: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên
A.

.

B.

.

?
C.

.

D.

.

Câu 16: Trong không gian

, véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

A.

B.

.

Câu 17:Cho hàm số
liên tục trên
và có bảng
xét dấu của đạo hàm như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. .
B. .
Câu 18: Nếu

C.

.

C. .
thì

D.

D.
bằngA.

6.Các bạn muốn xem đáp án gọi mình nhé

.B.

?
.

.
. C.

. D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 19: Nếu
thì
bằngA.
.
B. .
C. .
Câu 20: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , chiều cao bằng
có thể tích là
A.

.

B.

Câu 21: Cho hai số phức
A. 3.

.

B.

C.

.

D.

. Phần ảo của số phức
C.
.

.

Câu 22: Một hình nón có diện tích xung quanh bằng

D.

.

.

bằng
D.

, bán kính đáy bằng

.

thì độ dài đường sinh

bằng A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 23: Một lớp học có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh của lớp
học sao cho trong 3 bạn được chọn có cả nam và nữ?A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 24: Họ các nguyên hàm của hàm số
A.

.

là

B.

Câu 25: Gọi

.

.

.

B.

Câu 27: Cấp số nhân

.

có
B.

.

A.

. B.

có

Câu 32: Cho hàm số

.

. Khi đó trung

C.

và bán kính đáy là
.

C.

Câu 29: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
của số phức
bằng A. .
B.
.
Câu 30:Cho hình lập phương
đường thẳng
và
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
. Tính khoảng cách

.

C.

. Phần ảo của số phức

Câu 31:Cho tứ diện

.

.

D.

.

. Tính độ dài đường cao
D.

.

thì công bội của cấp số nhân này là

.

Câu 28: Cho số phức

D.

và đường thẳng
B.

Câu 26: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng

A.

.

là hai giao điểm của đồ thị hàm số

điểm của đoạn thẳng có tung độ là.A.

của hình trụ đó.A.

C.

từ

.

D.

là A. .

B.

.

C.

.
.

D.

, biết điểm

là điểm biểu diễn số phức
C.
.
D. .
(hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai
D.

.

,

,

đến mặt phẳng

.

C.

.

liên tục trên

. Phần ảo

và

D.

.

và có đạo hàm

. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 33: Có ba chiếc hộp: hộp I có 4 bi đỏ và 5 bi xanh, hộp II có 3 bi đỏ và 2 bi đen, hộp III có 5 bi đỏ và
3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một hộp rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để viên bi lấy được màu đỏ
bằngA.

.

B.

.

C.

.

7.Các bạn muốn xem đáp án gọi mình nhé

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 34: Nếu
A.
.

thì giá trị của
B. .

Câu 35: Cho hàm số
số trên đoạn
A. .

. Gọi

. Tính tổng

.
B.

Câu 36: Cho biết hai số thực dương
thức
A. .

.
và

.
; với

C.

.B.

.

D.

thỏa mãn

, cho đường tròn

tâm

.
. Hỏi giá trị của biểu

.

D.

có bán kính bằng

la
.

, cho điểm

.

và nằm trong mặt

và đi qua điểm

. C.

Câu 38: Trong không gian với hệ trục

A.

C.

. Phương trình mặt cầu chứa đường tròn

A.

D.

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm

tương ứng bằng bao nhiêu?
B.
.

Câu 37: Trong không gian
phẳng

bằng
C. .

D.

.

và hai mặt phẳng

;

. Đường thẳng đi qua
song song với
và
có phương trình là
x 1 y  2 z
x 1 y 2 z
x 1 y  2 z






2
1.
3
2.
3
2.
. B. 1
C. 1
D. 1

log 32 x  m  2 log 3 x  3m  1 0

Câu 39: Biết rằng phương trình
x1 x2 27 . Khi đó tổng x 21  x 2 2 bằng A. 5 .

B. 81 .

Câu 40:Tính tổng các giá trị nguyên của tham số

có hai nghiệm

C. 36 .

trên

x1

,

x2

thỏa mãn

D. 90 .

để hàm

số
A.

nghịch biến trên khoảng
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
2
y  f  x  ax  bx  c
C  , biết rằng C 
Câu 41:Cho hàm số
có đồ thị
A  1;0 
C  cắt C  tại hai điểm có
đi qua điểm
, tiếp tuyến d tại A của
hoành độ lần lượt là 0 và 2 . Khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi d , đồ
28
C

thị
và hai đường thẳng x 0 ; x 2 có diện tích bằng 5 (phần gạch
sọc) thì

bằng: A.

Câu 42:Cho số phức

.

B.

.

.

D.

.

. Tính môđun của số
20
phức
bằng: A. 10 .
B. 5 .
C. 7 .
D. 3 .
Câu 43:Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. ABC D có đáy là hình vuông; khoảng cách và góc giữa hai
3 7a
2
cos  
4 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
đường thẳng AC và DC  lần lượt bằng 7 và  với
3
A. 3a .

có phần thực là số nguyên và

C.

3
B. 9a .

thỏa mãn

3
C. 3 3a .

8.Các bạn muốn xem đáp án gọi mình nhé

D.

3a 3 .

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

S  :  x  1   y  4   z 2 8 và các điểm
Câu 44: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu
A 3;0;0 , B 4; 2;1
S  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu
MA  2 MB ? A. 4 2 .
B. 3 2 .
C. 2 2 .
D. 6 2 .
Câu 45:Mặt tiền nhà thầy Nam có chiều ngang AB 4m ,
thầy Nam muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần
C  (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại
của đường tròn
vị trí F nên để an toàn, thầy Nam cho xây dựng đường
cong đi qua vị trí điểm E thuộc đoạn DF sao cho E cách
F một khoảng 1m , trong đó D là trung điểm của AB . Biết

600 và lan can cao 1m làm bằng inox với
AF 2m , DAF
giá 2,2 triệu/m2. Tính số tiền thầy Nam phải trả (làm tròn
đến hàng ngàn).
A. 7.568.000 .
B. 10.405.000 .
C. 9.977.000 .
D. 8.124.000 .
 1
x y
1 
 log 

 1  2 xy
10
2
x
2
y
y
x


Câu 46:Xét các số thực dương , thay đổi thỏa mãn
. Khi biểu thức
2

2

20 5
1
9
9
 2
2
x
y đạt giá trị nhỏ nhất, tích xy bằng: A. 32 .
B. 100 .
C. 200 .
Câu 47:Cho z và w là các số phức thỏa mãn các điều kiện
w  z  1  iz  1 0
và điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn
2
2
x  y 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  w  1  2i thuộc khoảng nào

3; 4  . C. 0;1 .
1; 2  .
2;3 .
sau đâyA.
B.
D.
Câu 48:Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng 8cm và một hình tròn có bán
kính 5cm được xếp chồng lên nhau sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm
của hình vuông như hình vẽ bên. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo
thành khi quay mô hình trên quanh trục XY .
260
290
580
V
cm 3 .
V
cm 3 .
V
cm3 .
3
3
3
A.
B.
C.
y  f x 

f '  x   x  2   x  x 
2

D.

1
D. 64 .

V

520
cm3 .
3

2

với x   . Gọi S là tập hợp tất cả
1

g  x   f  x2  6x  m 
2
 có 5 điểm cực trị. Tính tổng
các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
các phần tử của S ? A. 154 .
B. 17 .
C. 213 .
D. 153 .
Câu 49:Cho hàm số

có đạo hàm

P  : x  y  z 0 và mặt cầu S  có tâm I 0;1; 2  bán
Câu 50:Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng
 P  . Khối nón  N  có đỉnh là I và đường tròn đáy là đường tròn đi
kính R 1 . Xét điểm M thay đổi trên
S  . Khi  N  có thể tích lớn nhất, mặt phẳng chứa
qua tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M đến
 N  có phương trình là x  ay  bz  c 0 . Giá trị của a  b  c bằng
đường tròn đáy của
B. 0 .
C. 3 .
D. 2 .
--------------------HẾT-------------------ĐỀ THAM KHẢO
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024
PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024
Bài thi môn: TOÁN
(Đề gồm có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

A.  2 .

Họ và tên thí sinh:………………………………………………
Số báo danh:…………………………………………………….
9.Các bạn muốn xem đáp án gọi mình nhé

ĐỀ VIP 3 – LN3

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 1:Cho hàm số

y  f x 

Giá trị cực đại của hàm số

xác định trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

y  f x 

bằngA. 1 .
f  x  4 x 2  x  5

B. 2 .

Câu 2:Tìm nguyên hàm của hàm số
4 x3 5 x 2
4 x3 x 2

 5x  C
  4x  C
2
2
A. 3
.
B. 3
.
Câu 3:Nghiệm của phương trình
22
x
7 .
A.

log 5 7 x  3  2

. Tìm tọa độ vectơ
A.

.

B.

là.
C.

x

29
7 .

, cho hai điểm

D. 0 .
4 x3 x 2
  5x  C
2
D. 3
.

C. 8 x  1  C .

B. x 1 .

Câu 4:Trong không gian với hệ tọa độ

C. 4 .

D. x 22 .
và

.
.

C.

.

D.

.

Câu 5:Cho hàm số
có đồ thị là đường cong như hình
dưới đây. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 6:Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau
A.

.

C.

.

B.

.

D.

.

Câu 7:Tìm tập xác định của hàm số

D.

.

.

1 
D  \  
D  ;3
3 .
A.
.
B.
.
C.
D.
.
x 5 y 8 z 7
d:


Oxyz
3
3
5 . Vectơ nào dưới đây là một véctơ
Câu 8:Trong không gian
, cho đường thẳng
chỉ phương của đường thẳng ?
D 3;  

A.
Câu 9:Điểm
A.
.

D  \  3

. B.
. C.
. D.
.
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 10:Trong không gian với hệ tọa độ

, mặt cầu

tâm

và

bán kính
có phương trình là
2
2
2
2
 x  1   y  2   z 2 72 . B.  x  1   y  2   z 2 288 .
A.
2
2
2
2
 x  1   y  2   z 2 72 . D.  x  1   y  2   z 2 6 2 .
C.
Câu 11: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
10.Các bạn muốn xem đáp án gọi mình nhé

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

A.

log

 1
6
a  3 
a 
.

 1
log a  3   6
a 
B.
.

 1 1
log a  3  
a  6.
C.

1
 1
log a  3  
6.
a 
D.

Câu 12:Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 13:Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
và
chiều cao bằng
. Thể tích
của khối lăng trụ đã cho
bằng
19
V  a3
3
3
3 .
A. V 39a .
B.
C. V 78a .
D. V 26a .
x
Câu 14:Tập nghiệm của bất phương trình 4 275 là:
S  ;log 4 275
S log 4 275;  
S  log 4 275;  
S  ;log 4 275 
A.
.
B.
.C.
. D.
.
0;   ?
Câu 15:Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
3

x

 1
y  
y log8 x
 8 .
8
9
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Oyz  .
Câu 16:Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng




n 1;0;1
j 0;1;0 
i 1;0;0 
k 0;0;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y  f x 
f  x   x  4  x  2 , x  
Câu 17: Cho hàm số
có đạo hàm
. Hàm số đã cho có bao nhiêu
điểm cực trị? A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 3 .
y log 1 x

Câu 18:Cho

13

13

8

8

f  x dx 4, g  x dx 5

y log 8 x

13

. Tính

 4 f  x   7 g  x  dx
8

4

0

.A. 24 .

B.  19 . C. 36 . D. 51 .

8 f x dx

f  x dx  8

. Tính tích phân 0
.A.  64 .
B. 16 . C. 64 . D. 0 .
2
Câu 20:Cho hình chóp có diện tích đáy bằng 10a và chiều cao bằng 6a . Tính thể tích V của khối chóp đã
16
V  a3
3
3
3
3 .
cho. A. V 20a .
B. V 30a .
C.
D. V 60a .
Câu 21:Cho hai số phức z1 3i  8 và z2 6  6i . Số phức z1  z2 bằng
Câu 19:Cho tích phân

4

A.  3i  2 .
B.  3i  14 .
C. 9i  14 .
D.  9i  2 .
Câu 22:Cho hình nón có bán kính đáy r , chiều cao 4h và độ dài đường sinh l . Khẳng định nào dưới đây
2
2
2
2
2
2
đúng? A. r  16h  l .
B. r 16h  l .
C. r  h  l .
D. r 4hl .
Câu 23:Có bao nhiêu cách xếp 3 bạn vào một dãy gồm 3 chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có đúng một
học sinh ngồi?A. 3 .
B. 6 .
C. 9 .
D. 10 .

6e

2  10 x

dx



3e 2 10 x
C
5
.

2  10 x



5 2 10 x
e
C
3
.

 C .C.  60e
C .
D.
 x 5
y
x  2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ là
Câu 25:Biết đường thẳng y  x  1 cắt đồ thị hàm số
x1 , x2 . Giá trị x1  x2 bằng A.  1 .
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 24:Tìm

.A.

B. 6e

2  10 x

Câu 26:Cho hình nón có đường sinh 5l và diện tích xung quanh là S . Bán kính đáy của hình nón bằng
S
2S
S
S
r
r
r
r
10l .
l .
5 l .
l .
A.
B.
C.
D.
11.Các bạn muốn xem đáp án gọi mình nhé

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

un  có u4  8

và u11  15 . Tìm công sai d .
15
d
8 .
A. d  1 .
B.
C. d  5 .
Câu 28:Số phức z 10i  1 có mô đun bằng
A. 11 .
B. 11 .
C. 101 .
Câu 27:Cho cấp số cộng

3i  2  z bằng
Câu 29:Cho số phức z 5  2i , phần ảo của số phức
A. 19 .
B.  4 .
C. 11 .
Câu 30:Cho hình lập phương
.
Tính góc giữa hai đường thẳng
và
.
A.
.
B.
.
Câu 31:Cho hình chóp

C.
.
D.
có đáy là hình chữ nhật và

với mặt phẳng đáy. Biết rằng

D. d  7 .
D. 101 .
D.  16 .

.
vuông góc

.

Tính khoảng cách từ điểm
3 70
a
A. 14
.

đến mặt phẳng
.
5 58
7 30
21 58
a
a
a
B. 29
.
C. 18
.
D. 58
.
y  f x 
f  x  x  x  4 , x  
Câu 32:Cho hàm số
có đạo hàm
. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
7;   .
0; 4  .
0;   .
 ; 4  .
nào sau đây? A.
B.
C.
D.
Câu 33: Một nhà sách có 8 cuốn sách tham khảo môn Hóa Học 10 và 11 cuốn sách tham khảo môn Toán
10, các cuốn sách là khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 5 cuốn sách từ nhà sách. Tính xác suất của biến cố "Cả 5
77
14
259
259
cuốn sách được chọn đều cùng thể loại sách".A. 1938 .
B. 2907 .
C. 697680 . D. 5814 .
13

Câu 34:Cho tích phân
A. 81 .

f  x dx 11

13

 9 f x   3 dx

. Tính tích phân 7
.
102
117
B.
.
C.
.
4
2
f  x  x  10 x  1
Câu 35:Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn [  3; 2] bằng
A. 8.
B. 1 .
C.  1 .
a
Câu 36:Cho là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
1
1
log a 9  9
log a 9 
log a 9 9
a
a
9.
a
A.
.
B.
C.
.
7

D. 131 .
D. 2 .

1 1

a9 9 .
D.
S  tâm I 6;  6;0  và đi qua điểm B  4;5;1 có
Câu 37:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu
phương trình là
2
2
2
2
x  6    y  6   z 2 222
x  6    y  6   z 2 888


A.
. B.
.
2
2
2
2
2
2
 x  6    y  6   z  222 . D.  x  6    y  6   z 222 .
C.
x  1 y 1 z  1
x 1 y z  1
d1 :


d2 :
 
Oxyz
1
2
 1 và
1 2
1 .
Câu 38:Trong không gian
, cho hai đường thẳng
log a

P  chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d 2 đi qua điểm nào sau đây?
Mặt phẳng
M 1; 2;3
Q 0;1; 2 
P  1;1;  1
N 0;1;1
A.
.
B.
. C.
.
D.
.
x
log 4 x log 9 y log 6  x  2 y 
Câu 39:Biết x và y là hai số thực thoả mãn
. Giá trị của y bằng
A.

log 22 2
3

.

B. 1 .

C. 4 .

12.Các bạn muốn xem đáp án gọi mình nhé

D. 2 .

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

y

x2  4x  m  2  3 x2  4x

x2  4 x  2
Câu 40:Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số
nghịch biến
 4;0  ? A. 4.
trên khoảng
B. 3.
C. 5.
D. 17.
2
Câu 41:Có bao nhiêu số thực c để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  4 x  c, trục hoành và các
đường thẳng x 2; x 4 có diện tích bằng 3? A. 3 .
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Câu 42:Cho số phức z thỏa số phức

w

z. z
iz  z

có phần ảo bằng  1 . Tìm môđun của số phức z .
1
A. 1 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 43:Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC  có cạnh đáy a ; biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
a 15
AC bằng 5 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  tính theo a bằng:
3 3a 3
A. 8 .

3a 3
B. 2 .

3a 3
C. 8 .
2
S : x  y 2  z 2  2z  3 0

3a 3
D. 4 .
A 2; 2; 2 
Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
và điểm
. Từ A kẻ
S  . Biết các tiếp điểm luôn thuộc mặt phẳng   có phương trình
được các tiếp tuyến đến mặt cầu
ax  by  cz  5 0 . Hỏi mặt phẳng   đi qua điểm nào dưới đây?
M 1;  2;0 
N 0; 2;  1
P 2; 2;  1
Q 1;1;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 45:Bạn An định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng
cách cắt từ một tấm bìa hình tròn bán kính

để tạo thành một khối

lăng trụ lục giác đều, biết hình chữ nhật có các kích thước là
và
(tham khảo hình vẽ). Thể tích của hộp quà gần nhất với giá trị nào
sau đây?
A.
. B.
Câu 46:Cho và

.
C.
.
là các số thực dương thỏa mãn
. Khi

D.

.

đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị

3
3
của
bằng A.
B. 2 .
C. 9 .
D. 3.
z
2
Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn 1  z là số thuần ảo. có Môđun nhỏ nhất của số phức z  4 thuộc
2;3 .
1; 2  .
0;1 . D. 3; 4  .
khoảng nào sau đây? A.
B.
C.
3

Câu 48:Gọi

3.

là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường

cong

và

và đồ thị hàm số

. Biết

có đỉnh

. Khi cho miền được giới hạn

bởi hai đường cong trên và hai đường thẳng
trục
, ta nhận được vật thể tròn xoay có thể tích
bằng:A.

.

Câu 49:Cho hàm số

B.

.

C.
liên tục trên

.

quay quanh
. Giá trị của
D.

.

và có biểu thức đạo

13.Các bạn muốn xem đáp án gọi mình nhé

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

f  x  x 3  3 x 2  10 x
hàm
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
2
g  x   f x  2mx  m  2  3
có 13 điểm cực trị? A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
A 2;1;3 B 6;5;5 
S  là mặt cầu có
Câu 50:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm
,
. Gọi
 P  vuông góc với đoạn AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình
đường kính AB. Mặt phẳng
S  và mặt phẳng P  ) có thể tích lớn nhất, biết rằng mặt phẳng P  có
tròn tâm H (giao của mặt cầu
phương trình 2 x  by  cz  d 0 với b, c, d  . Tính S b  c  d .
A. R 18 .
B. S  14 .
C. S  18 .
D. S 14 .
--------------------HẾT--------------------





ĐỀ THAM KHẢO
PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024
(Đề gồm có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………………………………………………
Số báo danh:…………………………………………………….
Câu 1:Cho hàm số
biến thiên như hình vẽ sau:

xác định trên

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
B.
C.
Câu 2:Tìm
2 x3

 2 x2  5x  C
3
A.
.

và có bảng

D.

.


B.  4 x  4  C . C.
log 5 9  4 x  7
Câu 3:Nghiệm của phương trình
là.
A.

.

B.

.

C.

Câu 4:Trong không gian với hệ tọa độ
A.

. Tìm tọa độ vectơ

.

.

. C.

B.

ĐỀ VIP 4

.

2 x3
 8x2  5x  C
3
.

D.

2 x3
 2 x2  x  C
3
.

.

, cho hai điểm
.

D.



và

D.

.

Câu 5:Cho hàm số
có đồ thị là đường cong như
hình dưới đây. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 6:Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình
bên?
A.
C.

.

B.
.

.

D.

Câu 7:Tìm tập xác định của hàm số
D 5;9 
D  5;9
A.
.
B.
.

.

C.

.
D  ;5   9;  

.

D.

D  ;5   9;  

x  10 y  6 z  8
d:


4
7
10 . Vectơ nào dưới đây là một
Câu 8:Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
14.Các bạn muốn xem đáp án gọi mình nhé

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

véctơ chỉ phương của đường thẳng
A.
Câu 9:Điểm
A.
.

?

. B.
. C.
. D.
.
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 10:Trong không gian với hệ tọa độ
kính
A.

, mặt cầu

có phương trình là
2
2
 x  4    y  5    z  2  27

tâm

và bán

x  4   y  5  z  2 
B.

2

2

.
108

2

2

3 3

.

x  4   y  5  z  2 
 x  4    y  5    z  2  27 .
C.
.
D.
Câu 11: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
 1 
 1  1
 1 
 1 
log 3 a  7  
log 3 a  7  
log 3 a  7   21
log 3 a  7  21
21 . B.
a 
 a  21 .
a 
a 
A.
C.
.
D.
.
2

2

2

2

2

2

Câu 12:Cho hàm số
có đồ thị là đường cong hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 13:Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
Thể tích
của khối lăng trụ đã cho bằng
A.

. B.

.

C.

.

và chiều cao bằng

.

D.

.

.

Câu 14:Tập nghiệm của bất phương trình
là








S   ;log 1 250 
S   ;log 1 250 
S  log 1 250;  
S  log 1 250;  

2
 . B.

2
 . C.
 2
.

2
.
A.
D.
0;  
Câu 15:Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng
y log 7 x
y log 8 x
x
8
7
A.
.
B.
.
C. y  y 7 .
D. y log x .
Oxz  .
Câu 16:Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng




j 0;1;0 
n 1;0;1
i 1;0;0 
k 0;0;1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
y  f x 
f  x   x  x  4  , x  
Câu 17:Cho hàm số
có đạo hàm
. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm
0
3
cực trị? A. .
B. .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 18:Cho
A.  48 .

7

7

1

1

f  x dx 7, g  x dx  1
0

B. 0 .

f  x dx  5

7

. Tính

 7 f  x   6 g  x  dx
1

3

C. 55 .

.

2 f  x dx

D. 43 .

. Tính tích phân 0
.A.  10 .
B.  3 . C. 10 . D. 7 .
2
Câu 20:Cho hình chóp có diện tích đáy bằng 14a và chiều cao bằng 2a . Tính thể tích V của khối chóp đã
28
16
V  a3
V  a3
3
3
3 .
3 .
cho.A. V 28a .
B.
C.
D. V 14a .
z 3i  5
z 5  10i
z .z
Câu 21:Cho hai số phức 1
và 2
. Số phức 1 2 bằng
A. 13  2i .
B. 55  35i .
C. 10  7i .
D. 25  30i .
Câu 19:Cho tích phân

3

15.Các bạn muốn xem đáp án gọi mình nhé

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

S
Câu 22:Cho hình nón có bán kính đáy r , chiều cao h và độ dài đường sinh 5l . Gọi tp là diện tích toàn
phần của hình nónKhẳng định nào dưới đây đúng?
S  lr   r 2
S 5 hr   r 2
S  lr  5 r 2
S 5 lr   r 2
A. tp
.
B. tp
. C. tp
. D. tp
.
Câu 23:Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn vào một dãy gồm 4 chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có đúng một
học sinh ngồi? A. 24 .
B. 4 .
C. 12 .
D. 16 .
7 3x
4e
3
7 3x

C
 e7  3 x  C
7 3x
7 3 x
4
e
d
x
 C . B. 4e
 C . C.
3
Câu 24: Tìm 
.A.  12e
.
D. 4
.
Câu 25:Hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số nghiệm thực của phương trình

trên đoạn

A. .
B. .
C.
Câu 26:Cho hình trụ có bán kính đáy
Chiều cao của hình trụ bằng
A.

. B.

.

.

là

D. .
và diện tích xung quanh là

.

C.
.
D.
.
u  35
u  50
có 9
và 12
. Tìm công sai d .

u 
Câu 27: Cho cấp số cộng n
10
d
7 .
A.
B. d  15 .
C. d 5 .
Câu 28:Số phức z 2i  5 có phần ảo bằng A. 5 .
B.  2 .
2i  8 z có số phức liên hợp là
Câu 29:Cho số phức z  9i  7 , số phức
A. 74  86i .
B. 38  86i .
C. 38  86i .

D. d  5 .
C.  5 .
D. 2 .

D. 74  86i .
SA   ABCD 
Câu 30:Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật AB 2a , BC a 2 , SA a và
.
Gọi M là trung điểm SD . Tính tan  với  góc giữa hai đường thẳng SA và CM .
3
2
6
A. 3 2 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 31:Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA 2a . Gọi M là
a
AM 
3 . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  bằng
điểm trên cạnh AB ,
4 57 a
A. 57 .

2 57 a
B. 57 .

C.

57 a
19 .

57 a
57 .

D.
2025
 x  1 2  x 

y  f x 
f '  x   x  1
Câu 32:Cho hàm số
liên tục trên  và có đạo hàm
. Hỏi hàm
y  f x 
 1; 2  . B. 2;   . C. 1; 2  . D.  1;    .
số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?A.
Câu 33: Một lớp học có 8 học sinh nam và 11 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ lớp học. Tính
56
13
55
13
xác suất của biến cố "Cả 3 học sinh được chọn đều cùng giới tính".A. 969 . B. 57 . C. 323 . D. 342 .
4

Câu 34:Cho tích phân
A. 84 .

f  x dx  11

2024

4

  7 f  x   7  dx

. Tính tích phân 1
.
56
104
B.
.
C.
.
D. 98 .
3
y  x  m   3  x  m   1  n
0; 2  và giá trị
Câu 35:Cho hàm số
. Biết hàm số nghịch biến trên khoảng
  1;1 bằng 4 . Tính m  n
lớn nhất của hàm số trên
A. m  n 0 .
B. m  n 2 .
C. m  n  1 .
D. m  n 1 .
1

16.Các bạn muốn xem đáp án gọi mình nhé

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 36: Cho các số thực dương a, b khác 1 thoả mãn log 2 a log b 16 và ab 64 . Giá trị của biểu thức
2

a

25
 log 2 
b  bằng A. 2 .


B. 20 .

C. 25 .
D. 32 .
S  tâm I 5;  6;  2  và đi qua điểm N 2;  1;  5
Câu 37:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu
có phương trình là
2
2
2
2
2
2
 x  5...