TRƯỜNG ……….
TỔ CM THCS

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: Toán, Lớp 8 - Thời gian: 90 phút

I. Mục tiêu
1. Năng lực:
- Rèn năng lực tư duy và lập luận, giải quyết vần đề, mô hình hóa Toán học để giải các bài tập trong chương trình đã học các
phép toán và tính chất của phân thức, phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất, các bài toán về tính xác suất của biến cố; định lí
Pythagore, về tam giác đồng dạng và các hình đồng dạng, về một số hình khối. Sử dụng công cụ toán học để vẽ hình, tính toán
các bài toán theo yêu cầu, giải quyết vấn đề trong các bài tập đã cho.
2. Phẩm chất:
- Trách nhiệm: Có ý thức tìm tòi, học hỏi để, tự giác làm bài, vận dụng các kiến thức đã học vào giải các bài tập.
- Trung thực: Trong khi làm bài kiểm tra
- Chăm chỉ: Ôn tập những ND kiến thức theo YCCĐ trong chương trình GDPT 2018 về phân thức đại số, phương trình bậc nhất
và hàm số bậc nhất, các bài toán về tính xác suất của biến cố và tam giác đồng dạng, một số hình khối.
II. Hình thức: Kết hợp giữa trắc nghiệm 40% và tự luận 60%
III. Thiết bị dạy học và học liệu:
1. Giáo viên: Đề kiểm tra. Giấy kiểm tra.
2. Học sinh: Chuẩn bị nội dung kiến thức, đồ dùng học tập.
IV. Ma trận, đề kiểm tra
1. Khung ma trận
Chủ đề
PHẦN ĐẠI SỐ
Phân thức
đại số.
(14 tiết)
Phương trình
bậc nhất và hàm
số bậc nhất
(14 tiết)
Xác suất

Nội dung/Đơn vị
kiến thức
Tính chất cơ bản
của phân thức
Các phép toán của
phân thức
Phương trình
bậc nhất
Hàm số bậc nhất
Tính xác suất của

Nhận biết
TN
TL
1
0,25
1
0,25
1
0,25
1
0,25
1

1/3
0,5

Mức độ đánh giá
Thông hiểu
Vận dụng
TN
TL
TN
TL

1
0,25
1
0,25
1
0,25
2

1
0,5
1

2/3
1,5

Vận dụng cao
TN
TL

1
0,5

Tổng
điểm
0,5
5%
1,0
10%
2,25
22,5%
1,0
10%
1,25

Nội dung/Đơn vị
kiến thức

Chủ đề
(8 tiết)
PHẦN HÌNH HỌC
Tam giác
đồng dạng
(14 tiết)

biến cố
Tam giác
đồng dạng
Định lí Pythagore

Một số hình khối trong thực tiễn
(6 tiết)
Tổng
Tỉ lệ %
Tỉ lệ chung

2. Bản đặc tả
Nội dung
kiến thức

Phân thức
đại số.

Phương
trình bậc
nhất và hàm
số bậc nhất

Mức độ đánh giá
Thông hiểu
Vận dụng
TN
TL
TN
TL
0,5
0,5

Nhận biết
TN
TL
0,25
2
0,5
1
0,25
2
0,5
10
2,5

1/3
0,5

1
0,25

30%

1/3
0,5

6
1,5
60%

30%

7/3
1,5

35%

Vận dụng cao
TN
TL

1/3
1,0
1/3
0,5
1
0,5
7/3
3,5
40%

5%

1
0,5

Tổng
điểm
12,5%
2,0
20%
1,0
10%
1,0
10%
22
10
100%
100%

Số câu (ý )hỏi
theo mức độ nhận thức
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
NB
TH
VD
VDC
Nhận biết: được các khái niệm cơ bản về phân thức đại số: định nghĩa; 1 (C1)
điều kiện xác định; giá trị của phân thức đại số; hai phân thức bằng
Tính chất cơ
nhau.
bản của
Thông hiểu: Mô tả được những tính chất cơ bản của phân thức đại số
1 (C2)
phân thức.
cụ thể là dựa vào tính chất đề hiểu được khi nào hai phân thức bằng
nhau và rút gọn được phân thức.
Nhận biết + Thông hiểu: Thực hiện được các phép tính: phép cộng, 1 (C3) 1 (C4)
Các phép
phép trừ, phép nhân, phép chia đối với hai phân thức đại số ở mức độ
toán của
đơn giản.
phân thức
Vận dụng cao: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
1 (C22)
Phương
Nhận biết: Nhận biết được phương trình bậc nhất một ẩn.
2 (C5;
trình
C17a)
bậc nhất
Vận dụng: Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phương
2
trình bậc nhất (ví dụ: các bài toán liên quan đến chuyển động trong Vật
(C17b,
lí, các bài toán liên quan đến Hoá học,...).
c)
Đơn vị
kiến thức

Hàm số bậc
nhất

Tính xác
suất của
biến cố

Xác suất

Tam giác
đồng dạng

Tam giác
đồng dạng

Định lí
Pythagore

Một số hình khối trong
thực tiễn
Tổng

Nhận biết:
- Nhận biết được khái niệm hàm số.
- Nhận biết được khái niệm hệ số góc của đường thẳng
.
Thông hiểu:
- Tính được giá trị của hàm số khi hàm số đó xác định bởi công thức.
- Xác định được toạ độ của một điểm trên mặt phẳng toạ độ; xác
định được một điểm trên mặt phẳng toạ độ khi biết toạ độ của nó.
- Thiết lập được bảng giá trị của hàm số bậc nhất
.

1 (C7)

2 (C6,
C18)

- Vẽ được đồ thị của hàm số bậc nhất
.
Nhận biết: Nhận biết được mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm 1 (C8)
của một biến cố với xác suất của biến cố đó thông qua một số ví dụ
đơn giản.
3 (C9,
Thông hiểu: Sử dụng được tỉ số để mô tả xác suất của một biến cố
C10,
ngẫu nhiên trong một số ví dụ đơn giản.
C20)
Nhận biết: Nhận biết được định nghĩa của hai tam giác đồng dạng.
2 (C11,
1
Thông hiểu: Giải thích được các trường hợp đồng dạng của hai tam C12) (C21a)
giác, của hai tam giác vuông.
Vận dụng: Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc vận
1
dụng kiến thức về hai tam giác đồng dạng (ví dụ: tính độ dài đường
(C21b)
cao hạ xuống cạnh huyền trong tam giác vuông bằng cách sử dụng mối
quan hệ giữa đường cao đó với tích của hai hình chiếu của hai cạnh
góc vuông lên cạnh huyền; đo gián tiếp chiều cao của vật; tính khoảng
cách giữa hai vị trí trong đó có một vị trí không thể tới được,...).
Nhận biết: Nhận biết được định lí Pythagore.
1 (C13)
Thông hiểu: Giải thích được định lí Pythagore.
1 (C14)
Vận dụng: Tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông bằng cách sử
1
dụng định lí Pythagore.
(C21c)
Nhận biết: Mô tả (đỉnh, mặt đáy, mặt bên, cạnh bên), tạo lập được 2 (C15,
hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều.
C16)
Vận dụng: Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với việc tính
1 (C19)
thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều và hình chóp
tứ giác đều.
3,0
3,0
3,5

0,5

Tỉ lệ

30%

30%

35%

5%

3. Đề kiểm tra
A. Trắc nghiệm khách quan (4 điểm). Hãy chọn đáp án đúng.
Câu 1. Phân thức
A.

bằng phân thức nào sau đây?

.

B.

.

C.

Câu 2. Rút gọn phân thức
A.

.

B.

Câu 3. Phân thức
A.

.

C.

.

D.

.

là kết quả của phép tính nào dưới đây?
.

.

.

ta được:

B.

.

Câu 4. Kết quả của tích
A.

D.

.

C.

.

D.

.

là:

B.

.

C.

Câu 5. Phương trình
có tập nghiệm là:
A.
.
B.
.
C.
Câu 6. Các số lần lượt cần điền vào dấu “ ”
trong bảng sau là gì?
A.
.
B.
.
C.
Câu 7. Cho hai đường thẳng (d): 

và (d'):

.

.

D.

.

.

D.

.

D.

.

khi đó:

B. d ≡ d'    
C. d cắt d'  
D. d // d'  
A. d ⊥ d'  
Câu 8. Bạn Mai thực nghiệm gieo một con xúc xắc 6 mặt. Số kết quả thuận lợi của biến cố “Số
chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số nguyên tố” là:

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Câu 9. Một hộp có 30 thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5;
…; 29; 30. hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.
Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 2 và 5”
là:
2
1
4
5
A.   
B.
    
C.  
D.  
3
10
5
6
Câu 10. Trong hộp bút của bạn Hoa có 5 bút bi xanh, 3 bút bi đỏ và 2 bút bi đen. Xác
suất thực nghiệm của biến cố “Bạn Hoa lấy một bút bi đỏ” là:
5
A.   
B.
    
C.
 
D. 1 
10
Câu 11. Cho ABC ; MNP nếu có A M , B N , C P để ABC ∽ MNP
theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng thì cần bổ sung thêm điều kiện nào?
AB AC BC
AB AC BC




A.
.
B.
.
NP MP NM
MN MP NP

AB AC BC
AB AC BC




.
D.
.
MN NP MP
MP NP NM
Câu 12. Nếu
thì ta có:
AB BC
AB AC
AB AC
AB BC




A.
  
B.
    
C.
 
D.
DE DF
DE EF
DE EF
DE ED
Câu 13. Cho tam giác DEF vuông tại D. Biểu thức nào đúng trong các biểu thức sau?
A. DE 2 EF 2  DF 2 .
B. DE 2 DF 2  EF 2 .
C. DF 2 DE 2  EF 2 .
D. DE 2 DF 2  EF 2 .
C.

Câu 14. Cho hình vẽ. Giá trị của x là:
A. x 13 cm.
B. x 10 cm.
C. x 20 cm.
D. x 2 cm.

Câu 15. Khối rubik ở hình nào có dạng hình chóp tam giác đều?

A. Hình 4.
B. Hình 1.
C. Hình 3.
D. Hình 2.
Câu 16. Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình gì?
A. Hình chữ nhật.
B. Hình bình hành. C. Hình vuông.
D. Hình thoi.
B. Tự luận (6 điểm).
Câu 17. (2 điểm) Giải phương trình, giải bài toán bằng cách lập phương trình:
a) 2 + 3x = 5x - 3

b)

c) Năm nay tuổi của mẹ gấp ba lần tuổi của An. Biết rằng 5 năm sau tổng số tuổi
mẹ và An là 66 tuổi. Hỏi năm nay An bao nhiêu tuổi?
Câu 18. (0,5 điểm). Vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 3
Câu 19. (0,5 điểm). Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều với diện tích đáy
là
và chiều cao là
. Tính thể tích của khối rubik đó.
Câu 20. (0,5 điểm). Gieo một con xúc xắc cân đối. Gọi A là biến cố gieo được mặt có
B
số chấm chia hết cho 3. Tính xác suất của biến cố A.
Câu 21. (2 điểm)
Bóng của một ngôi nhà trên mặt đất có độ dài AC = 2 m. Cùng thời
điểm đó, một cột đèn MN = 1,8 m có bóng dài EM = 0,72 m.
a) Chứng minh ABC đồng dạng với MNE.
b) Tính chiều cao AB của ngôi nhà.
N

1,8m

E

2m
0,72m

M

C

A

c) Bác An muốn làm một cái thang để lên mái nhà, em hãy tính giúp bác An phải làm
cái thang dài bao nhiêu? (Biết để an toàn thì chân thang phải đặt cách chân tường 1,5
m, chiều dài làm tròn đến m).
Câu 22. (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của phân thức
V. Đáp án, biểu điểm
A. Trắc nghiệm khách quan (4 điểm): Mỗi ý đúng 0,2 điểm.
Câu 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
Đ.án A A D B C D D B B B B D
B. Tự luận (6,0 điểm).
Câu
Nội dung đáp án
a) 2 + 3x = 5x - 3
3x – 5x = -3 -2
-2x = -5

13
A

14
B

x=

15
B

16
C

Điểm
0,25
0,25

b)

21
2điểm

3x + 18 = 5x -10
-2x = -28
x = 14
c) Gọi tuổi của An năm nay là x (tuổi). Điều kiện: x N*; x ≥10
Tuổi của mẹ năm này là: 3x (tuổi)
Tuổi của An 5 năm sau là: x + 5 (tuổi)
Tuổi của mẹ 5 năm sau là: 3x + 5 (tuổi)
Vì 5 năm sau tổng số tuổi của hai người là 66 tuổi, nên ta có phương
trình: x + 5 + 3x + 5 = 66
4x + 10 = 66
4x = 56
x = 14 (TMĐK)
Vậy năm nay An 14 (tuổi)
Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 3

- Lấy điểm P(0; -3) và Q ( ; 0). Vẽ đường thẳng PQ ta được đồ thị
18
0,5điểm hàm số y = 2x – 3
- Vẽ đúng đồ thị hàm số y = 2x – 3
Thể tích khối rubik bằng thể tích hình chóp tam giác đều:
19
0,5điểm
.

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

Vì con xúc xắc có 6 mặt cân đối nên có 6 kết quả có thể và đồng khả
năng sảy ra.
20
Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A: “gieo được mặt có số chấm
0,5điểm
chia hết cho 3”.
Vậy xác xuất của biến cố A là: P(A) =

0,25
0,25

B

N
1,8m

E

2m
0,72m

M

A

C

a) Xét ABC và MNE
Vì cùng một thời điểm các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất các góc
21
 C
 . Thực tế thì ngôi nhà và cột đèn phải vuông
bằng nhau nên E
1,5điểm
 900
góc với mặt đất nên ta có A M
 C
 ; A M
 900 . Vậy ABC MNE (g-g)
ABC và MNE có E
b) Vì ABC MNE (g-g) =>

0,25
0,75
0,25

Vậy chiều cao ngôi nhà là 5m
c) Gọi chân thang là D ta có tam giác ABD vuông tại A
Áp dụng định lí pythagore cho tam giác vuông ABD ta có:
Vậy cần cái thang dài khoảng 5,2(m)

0,25

B

0,5
D

A

Ta có x 2  2 x  4 x 2  2 x  1  3  x  1  3 .
2

Vì  x  1 0 nên  x  1  3 3 .
Để phân thức M đạt giá trị lớn nhất thì biểu thức x 2  2 x  4 đạt
giá trị nhỏ nhất.
22
14
14
14

 .
0,5điểm Khi đó, M  2
2
x  2 x  4  x  1  3 3
2

2

Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi  x  1 0 hay x 1 .
14
Vậy giá trị lớn nhất của phân thức M là
khi x 1 .
3

0,25

2

0,25

(Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa)

PHÊ DUYỆT CỦA TỔ CHUYÊN MÔN

……….., ngày 02 tháng 5 năm 2024
NGƯỜI THỰC HIỆN