CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG
1. Dao động: là chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.
2. Dao động tuần hoàn: Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng
nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.
3. Dao động điều hòa: là dao động được mô tả theo định luật hình sin (hoặc cosin) theo thời
gian, phương trình có dạng: x = Asin(t + ) hoặc x = Acos(t + ). Đồ thị của dao động điều
hòa là một đường sin (hình vẽ):
Trong đó:
x: tọa độ (hay vị trí ) của vật cũng là li độ (độ lệch của vật
so với vị trí cân bằng).
A: Biên độ dao động, là li độ cực đại, luôn là hằng số dương
: Tần số góc (đo bằng rad/s), luôn là hằng số dương
(t + ): Pha dao động (đo bằng rad), cho phép ta xác định trạng thái dao động
của vật tại thời điểm t.
: Pha ban đầu, là hằng số dương hoặc âm phụ thuộc vào cách ta chọn mốc thời
gian (t = t0).
4. Chu kì, tần số dao động:
Chu kỳ T là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần – đơn vị giây (s)
T=
Tần số f là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây – đơn vị Héc (Hz) với
1Hz = 1 dao động/giây.
f=
Tần số góc :
DẠNG BT THƯỜNG GẶP
* Gọi T1, f1 là chu kì và tần số của vật 1. Gọi T 2, f2 là chu kì và tần số của vật 2. Khi đó
trong cùng khoảng thời gian t nếu vật 1 thực hiện được N 1 dao động thì vật 2 sẽ thực hiện được
N2 dao động thì ta luôn có N1T1 = N2T2
5. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa:
Vận tốc : v = x' = -Asin( t +  ) = 2Acos( t +  + /2 )
 vmax = A, khi vật qua VTCB
Gia tốc : a = v' = x”= -2Acos( t +  ) = 2Acos( t +  +  )
 a = - 2x.
Vectơ gia tốc a luôn hưóng về vị trí cân bằng và có độ lớn tỉ lệ thuận với x
 amax = A2, khi vật ở vị trí biên.
SO SÁNH VỀ PHA CỦA x, v, a.
v sớm pha hơn x một góc /2
a sớm pha hơn v một góc /2
a và x ngược pha nhau
* Vận tốc và gia tốc cũng biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ.
* Gia tốc a = - 2x tỷ lệ và trái dấu với li độ (hệ số tỉ lệ là -2) và luôn hướng về vị trí cân bằng.

1

Hệ thức độc lập với thời gian :

hay

v2 = 2( A2 – x2 )

* Cho amax và vmax. Tìm chu kì T, tần số ƒ , biên độ A ta dùng công thức:  =

và A =

6. Tính nhanh chậm và chiều của chuyển động trong dao động điều hòa:
- Nếu v > 0 vật chuyển động cùng chiều dương; nếu v < 0 vật chuyển động theo chiều m.
- Nếu a.v > 0 vật chuyển động nhanh dần; nếu a.v < 0 vật chuyển động chậm dần.
Chú ý: Dao động là loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hòa nên ta không thể nói
dao động nhanh dần đều hay chậm dần đều vì chuyển động nhanh dần đều hay chậm dần
đều phải có gia tốc a là hằng số, bởi vậy ta chỉ có thể nói dao động nhanh dần (từ biên về cân
bằng) hay chậm dần (từ cân bằng ra biên).
7) Quãng đường đi được và tốc độ trung bình trong 1 chu kì:
* Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là S = 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là S = 2A
* Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là S = A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên
* Tốc độ trung bình = =
 trong một chu kì (hay nửa chu kì): = =
* Vận tốc trung bình v bằng độ biến thiên li độ trong 1 đơn vị thời gian: v =
 vận tốc trung bình trong một chu kì bằng 0 (không nên nhầm khái niệm tốc độ
trung bình và vận tốc trung bình!)
* Tốc độ tức thời là độ lớn của vận tốc tức thời tại một thời điểm.
* Thời gian vật đi từ VTCB ra biên hoặc từ biên về VTCB luôn là T/4.
8. Các hệ thức độc lập với thời gian – đồ thị phụ thuộc:
*

v=

=

*

;

;

A=

=

Từ biểu thức độc lập ta suy ra đồ thị phụ thuộc giữa các đại lượng:
* x, v, a, F đều phụ thuộc thời gian theo đồ thị hình sin.
* Các cặp giá trị {x và v}; {a và v}; {F và v} vuông pha nhau nên phụ thuộc nhau theo đồ
thị hình elip.
* Các cặp giá trị {x và a}; {a và F}; {x và F} phụ thuộc nhau theo đồ thị là đoạn thẳng qua
gốc tọa độ xOy.
9. Tóm tắt các loại dao động:
a. Dao động tắt dần: Là dao động có biên độ giảm dần (hay cơ năng giảm dần) theo thời
gian (nguyên nhân do tác dụng cản của lực ma sát hay lực cản của môi trường). Lực ma sát lớn
quá trình tắt dần càng nhanh và ngược lại. Ứng dụng trong các hệ thống giảm xóc của ôtô, xe
máy, chống rung, cách âm…
b. Dao động tự do: Là dao động có tần số (hay chu kì) chỉ phụ vào các đặc tính cấu tạo
(k,m) của hệ mà không phụ thuộc vào các yếu tố ngoài (ngoại lực). Dao động tự do sẽ tắt dần do
ma sát.
c. Dao động duy trì: Là dao động tự do mà người ta đã bổ sung năng lượng cho vật sau mỗi
chu kì dao động, năng lượng bổ sung đúng bằng năng lượng mất đi. Quá trình bổ sung năng
lượng là để duy trì dao động chứ không làm thay đổi đặc tính cấu tạo, không làm thay đổi biên độ
và chu kì hay tần số dao động của hệ.
2

d. Dao động cưỡng bức: Là dao động chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn
theo thời gian F = F0cos(t + ) với F0 là biên độ của ngoại lực.
+ Ban đầu dao động của hê là một dao động phức tạp do sự tổng hợp của dao động riêng và
dao động cưỡng bức sau đó dao động riêng tắt dần vật sẽ dao động ổn định với tần số của ngoại
lực.
+ Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu biên độ ngoại lực (cường độ lực) tăng và ngược
lại.
+ Biên độ của dao động cưỡng bức giảm nếu lực cản môi trường tăng và ngược lại.
+ Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu độ chênh lệch giữa tần số của ngoại lực và tần
số dao động riêng giảm.
HS có thể đọc tham khảo dao động cưỡng bức ở trên nếu thấy khó hiểu khó học thì học
phần dưới đây:
Dao động cưỡng bức: Là dao động của hệ dưới tác dụng của ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn.
- Đặc điểm:
+ Biên độ không đổi, tỉ lệ thuận với biên độ của ngoại lực và phụ thuộc vào độ
chênh lệch tần số của lực cưỡng bức và tần số riêng của hệ dao động. Khi tần số của lực cưỡng
bức càng gần tần số riêng thì biên độ dao động CB càng lớn.
+ Khi dao động cưỡng bức thì tần số dao động bằng tần số của lực cưỡng bức (f)
e. Hiện tượng cộng hưởng: Khi f = fo thì biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại
Hiện tượng cộng hưởng.
+ Điều kiện cộng hưởng: f = f0 hay  = 0 hay T = T0
HS có thể đọc tham khảo hiện tượng cộng hưởng ở trên nếu thấy khó hiểu khó học thì học phần
dưới đây:
Hiện tượng cộng hưởng là hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng nhanh đến giá
trị cực đại khi tần số f của lực cưỡng bức tiến đến bằng tần số riêng f 0 của hệ dao động ( f = f0 )
Hiện tượng cộng hưởng không chỉ có hại ( làm gãy, vỡ … các vật dao động cưỡng bức )
mà còn có lợi ( hộp cộng hưởng của đàn ghita, viôlon …)

Lực tác
dụng

BẢNG TÓM TẮT CÁC LOẠI DAO ĐỘNG
Dao động tự do, dao
Dao động cưỡng bức
Dđ tắt dần
động duy trì
Cộng hưởng
Do tác dụng của
Do tác dụng của nội lực
Do tác dụng của ngoại lực
lực cản
tuần hoàn
tuần hoàn
(do ma sát)

Biên độ A

Phụ thuộc điều kiện ban
đầu

Giảm dần theo thời
gian

Phụ thuộc biên độ của ngoại
lực và hiệu số

Chu kì T
(hoặc tần
số f)

Chỉ phụ thuộc đặc tính
riêng của hệ, không phụ
thuộc các yếu tố bên
ngoài.

Không có chu kì
hoặc tần số do
không tuần hoàn

Bằng với chu kì ( hoặc tần số)
của ngoại lực tác dụng lên hệ

Hiện
tượng đặc
biệt trong
DĐ
Ứng dụng

Không có
Chế tạo đồng hồ quả
lắc.
Đo gia tốc trọng trường

Sẽ không dao động
khi ma sát quá lớn

Sẽ xãy ra HT cộng hưởng
(biên độ Amax) khi tần số

Chế tạo lò xo giảm Chế tạo khung xe, bệ máy
xóc trong ôtô, xe phải có tần số khác xa tần số
máy
của máy gắn vào nó.
3

của trái đất.

Chế tạo các loại nhạc cụ

CHU KÌ CON LẮC LÒ XO – CẮT GHÉP LÒ XO
1. Bài toán liên quan chu kì dao động:
- Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = 2
- Với con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng của lò xo ta có
  = 2 =
(m)

=

Với k là độ cứng của lò xo (N/m); m: khối lượng vật nặng (kg); Δℓ: độ biến dạng của lò xo
 T = 2

= 2

= (t là khoảng thời gian vật thực hiện N dao động)

Chú ý: Từ công thức: T = 2

ta rút ra nhận xét:

* Chu kì dao động chỉ phụ thuộc vào đặc tính cấu tạo của hệ (k và m) và không phụ thuộc vào
kích thích ban đầu (tức là không phụ thuộc vào A). Còn biên độ dao động thì phụ thuộc vào
cường độ kích ban đầu.
* Trong mọi hệ quy chiếu chu kì dao động của một con lắc lò xo đều không thay
đổi.Tức là có mang con lắc lò xo vào thang máy, lên mặt trăng, trong điện-từ trường hay ngoài
không gian không có trọng lượng thì con lắc lò xo đều có chu kì không thay đổi, đây cũng là
nguyên lý 'cân” phi hành gia. Chú ý CL ĐƠN thì thay đổi chu kì nếu mang con lắc đơn vào
thang máy, đem lên mặt trăng, đặt trong điện-từ trường (con lắc chụi tác dụng của lực lạ).
2. Khảo sát dao động con lắc lò xo về mặt năng lượng :
* Động năng :
* Thế năng :

Wt =

kx2

=

m2A2sin2( t +  )

=

kA2cos2( t +  )

* Cơ năng : Là năng lượng cơ học của vật nó bao gồm tổng của động năng và thế năng.
W = Wđ + Wt = =

kx2 +

= Wđmax = Wtmax =

kA2 =

m2A2 = hằng số

Từ các ý trên ta có thể kết luận sau:
Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát.
Hs cực kì chú ý: x, v, a, F biến thiên điều hòa với cùng chu kỳ T, tần số f và tần số góc .
Wđ, Wt cũng biến thiên điều hòa ( hay tuần hoàn ) với cùng chu kỳ T' = T/2, tần số f' = 2f và
tần số góc ' = 2
* Trong quá trình dao của con lắc luôn có sự biến đổi năng lượng qua lại giữa động năng
và thế năng nhưng tổng của chúng tức cơ năng luôn bảo toàn và tỉ lệ với A2.
(Đơn vị k là N/m, m là kg, của A, x là mét, của vận tốc là m/s thì đơn vị W là jun).
* Từ công thức W =

ta thấy cơ năng chỉ phụ thuộc vào độ cứng lò xo (đặc tính của

hệ) và biên độ (cường độ kích thích ban đầu) mà không phụ thuộc vào khối lượng vật treo.
* Trong dao động điều hòa của vật Wđ và Wt biến thiên tuần hoàn nhưng ngược pha nhau
với chu kì bằng nửa chu kì dao động của vật và tần số bằng 2 lần tần số dao động của vật.
* Trong dao động điều hòa của vật E đ và Et biến thiên tuần hoàn quanh giá trị trung bình
và luôn có giá trị dương (biến thiên từ giá trị 0 đến W =
4

).

* Thời gian liên tiếp để động năng bằng thế năng trong 1 chu kì là t 0 = T/4 (T là chu kì dao
động của vật)
* Thời điểm đầu tiên để động năng bằng thế năng khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên
là t0 = T/8
* Thời gian liên tiếp để động năng (hoặc thế năng) đạt cực đại là T/2.
3. Con lắc lò xo treo thẳng đứng
* Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng:



* Độ biến dạng của lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

* Trường hợp vật ở dưới:
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + l (l0 là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 + l + A
 lCB = (lMin + lMax)/2

m
k

k

m

Vật ở dưới
Vật ở trên
* Trường hợp vật ở trên: (loại này chưa thấy cho)
lCB = l0 - l; lMin = l0 - l – A; lMax = l0 - l + A  lCB = (lMin + lMax)/2
4. Lực hồi phục hay lực phục hồi (là lực gây dao động cho vật) là lực để đưa vật về vị trí cân
bằng (là hợp lực của các lực tác dụng lên vật xét phương dao động), luôn hướng về VTCB, có độ
lớn Fhp = kx = m2x.
HOẶC hs học
Hợp lực F tác dụng lên vật dao động điều hòa, còn gọi là lực hồi phục hay lực kéo về là lực gây
ra dao động điều hòa, có biểu thức: F = - kx = ma = -m2x = m.2Acos(t +  + ) lực này cũng
biến thiên điều hòa với tần số ƒ , có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng, trái dấu (-), tỷ lệ ( 2) và
ngược pha với li độ x (như gia tốc a). trong đó k = m2 ( N/m )
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Có độ lớn Fđh = kx (x là độ biến dạng của lò xo ( trong trường hợp này thì x không phải là li
độ )).
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực hồi phục và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không
biến dạng)
* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* Fđh = kl + x với chiều dương hướng xuống
* Fđh = kl - x với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l + A) = FKMax
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < l  FMin = k(l - A) = FKMin
* Nếu A ≥ l  FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F Nmax = k(A - l) (lúc vật ở vị trí cao
nhất) hay còn gọi là lực đàn hồi ở biên trên.
Lưu ý: Khi vật ở trên: * FNmax = FMax = k(l + A)
* Nếu A < l  FNmin = FMin = k(l - A)
* Nếu A ≥ l  FKmax = k(A - l) còn FMin = 0
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k 1, k2, … và chiều dài
tương ứng là l1, l2, … thì ta có: kl = k1l1 = k2l2 = …
7. Ghép lò xo:
5

* Nối tiếp

Þ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22

* Song song: k = k1 + k2 + … Þ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m 1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật
khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2)được chu kỳ T4.
Thì ta có:
và
m1
m1
m2

k

k
Hình 1

m2
Hình 2

NĂNG LƯỢNG - VẬN TỐC - LỰC CĂNG DÂY
I. Đại cương về con lắc đơn
Mô tả: Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật nặng kích thước không
đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật
nặng.
1. Chu kì, tần số và tần số góc:

;

;

Nhận xét: Chu kì của con lắc đơn
+ tỉ lệ thuận căn bậc 2 của l; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của g
+ chỉ phụ thuộc vào l và g; không phụ thuộc biên độ A và m.
+ ứng dụng đo gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường g)
2. Phương trình dđ: Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1 rad hay S0
<< l
Li độ dài: s = S0cos( t + ) hoặc Li độ góc: α = α0cos(t + )
Với s = αl, S0 = α0l
Þ v = s' = -S0sin(t + ) = -lα0sin(t + )
Þ a = v' = -2S0cos(t + ) = -2lα0cos(t + ) = -2s = -2αl
Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
3. Hệ thức độc lập: * a = -2s = -2αl
*

*

4. Lực hồi phục:
+ Đkiện dđ điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1 rad hay S0 << l
+ Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng.
5. Chu kì và sự thay đổi chiều dài: Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con
lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T3, con lắc đơn chiều dài
l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4. Ta có:
và

6

6. Tỉ số số dao động, chu kì tần số và chiều dài: Trong cùng thời gian con lắc có chiều dài l 1
thực hiện được n1 dao động, con lắc l2 thực hiện được n2 dao động. Ta có: n1T1 = n2T2 hay

II. Con lắc đơn dao động tuần hoàn (0 > 100)
1. Năng lượng: Xét một con lắc đơn có chiều dài dây treo là ℓ, vật nặng có khối lượng m, dao
động với biên độ góc 0.
Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng O.
- Thế năng: Wt = mghB = mgℓ(1 - cos)
- Năng lượng: W =Wt max= mghmax= mgℓ(1 cos0)
(Năng lượng bằng thế năng cực đại ở biên)
- Động năng: Wđ = W – Wt =
 Wđ = mgℓ(cos - cos0)
 Wđ max = W =

= Wt max = mgℓ(1 -

cos0)

(Năng lượng bằng động năng cực đại ở VTCB)
2. Vận tốc: Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:
Ta có công thức tính vận tốc con lắc ở vị trí bất kì là
(1)
Từ công thức tính vận tốc ở trên ta suy ra công thúc tính vận tốc cực đại khi quả nặng con lắc
qua vi trí cân bằng

tại VTCB  vmin = 0 tại vị trí biên.
3. Lực căng
của dây treo:
Xét tại vị trí B, hợp lực tác dụng lên quả nặng là lực hướng tâm:
(2)
Chiếu (2) lên hướng
T=

ta được: Fht = maht =

=T - Pcos

+m.g.cos

Thế R = ℓ vào (1) và (3) ta được T = mg(3cos - 2cos0)
 Tmin =m.g.cos0 < P (tại vị trí biên) và Tmax = mg(3 - 2cos0) > P (tại vị trí cân bằng)
 Tmin HS chỉ cần học các công thúc đã tô đậm. Qua chứng minh trên ta thấy con lắc đơn khi dao
động thì trọng lực và lực căng không bằng nhau vì khi chuyển động xuất hiện thêm lực
hướng tâm. Lực căng và trọng lực bằng nhau khi con lắc không dao động.
TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Độ lệch pha của 2 dao động điều hòa cùng tần số:
Nếu
,  = 2 - 1
- Nếu  > 0  1 > 2 ta nói dao động x1 sớm pha hơn dao động x2
- Nếu  < 0  1 < 2 ta nói dao động x1 trễ pha hơn dao động x2
- Nếu  = k.2 (k  Z) ta nói x1 cùng pha x2
 Biên độ dđ tổng hợp cực đại: A = A1 + A2
- Nếu  = (2k+1) (k  Z) ta nói x1 ngược pha x2
7

 Biên độ dđ tổng hợp cực tiểu:
- Nếu

(k  Z) ta nói x1 vuông pha x2

 Biên độ dđ tổng hợp
2. Tổng hợp của 2 dao động điều hòa cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương
cùng tần số:
- Giả sử cần tổng hợp hai dao động:
 x = x1 + x2 = Acos(t + )
Với 

CHƯƠNG II: SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ
ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ HỌC:
1. Định nghĩa: Sóng cơ học là dao động cơ lan truyền trong một môi trường (vật chất đàn
hồi theo thời gian).
Từ định nghĩa trên ta có thể rút ra một số nhận xét sau:
* Sóng cơ học là sự lan truyền dao động, lan truyền năng lượng, lan truyền pha dao
động (trạng thái dao động) chứ không phải quá trình lan truyển vật chất (các phần tử sóng).
VD.Trên mặt nước cánh bèo hay chiếc phao chỉ dao động tại chỗ khi sóng truyền qua.
* Sóng cơ chỉ lan truyền được trong môi trường vật chất đàn hồi, không lan truyền được
trong chân không. Đây là khác biệt cơ bản giữa sóng cơ và sóng điện từ (sóng điện từ lan
truyền rất tốt trong chân không).
2. Các đại lượng sóng:
a. Biên độ sóng : biên độ A của sóng là biên độ dao động của một phần tử của môi trường có
sóng truyền qua.
b. Chu kỳ sóng hoặc tần số của sóng: chu kỳ T của sóng là chu kì dao động của một phần tử của
môi trường có sóng truyền qua và bằng chu kỳ của nguồn phát sóng.
Chú ý: Chu kì sóng

(N là số lần nhô lên của 1 điểm hay số đỉnh sóng đi

qua một vị trí hoặc số lần sóng dập vào bờ trong thời gian t(s)).
c. Tốc độ truyền sóng v là tốc độ lan truyền dao động trong môi trường, phụ thuộc bản chất môi
trường (
) và nhiệt độ (nhiệt độ của môi trường tăng thì tốc độ lan truyền càng nhanh)
d. Bước sóng  làquãng đường mà sóng truyền được trong một chu kỳ :
Định nghĩa khác :  là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất mà chúng dao động cùng pha.
HOẶC Bước sóng là quãng đường sóng truyền đi được trong một chu kì và là khoảng cách ngắn
nhất giữa hai điểm dao động cùng pha trên phương truyền sóng.
e. Năng lượng sóng : Năng lượng sóng là NL dao động của các phần tử của môi trường có sóng
truyền qua.
3. Phân loại sóng: Dựa vào phương dao động của các phần tử và phương lan truyền của sóng
người ta phân sóng thành hai loại là sóng dọc và sóng ngang.
a. Sóng dọc: Là sóng có phương dao động của các phần tử trùng với phương truyền sóng.
Sóng dọc có khả năng lan truyền trong cả 3 trạng thái của môi trường vật chất là Rắn, lỏng, khí.
VD. Sóng âm khi truyền trong không khí hay trong chất lỏng là sóng dọc.
8

b. Sóng ngang: Là sóng có phương dao động của các phần tử vuông góc với phương truyền
sóng. Sóng ngang chỉ có thể lan truyền trong chất rắn và bề mặt chất lỏng, sóng ngang không lan
truyền được trong chất lỏng và chất khí.
VD. Sóng truyền trên mặt nước là sóng ngang.
PHƯƠNG TRÌNH SÓNG - GIAO THOA SÓNG
I. Phương trình sóng - Độ lệch pha
1. Phương trình li độ sóng tại điểm M cách nguồn sóng O một đoạn d:
* tại nguồn O ( chọn làm gốc tọa độ ):
uO = Acost
* tại điểm M có tọa độ x : uM = Acos( t -

) = Acos2(

-

) = Acos( t -

)

Chú ý :Phương trình sóng là hàm tuần hoàn của thời gian và không gian.
IV. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nhau 1 khoảng d theo phương truyền :
Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng d thì:
Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng d1, d2

4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện
với tần số dòng điện là f thì tần số dao động của dây là 2f.
Chú ý:
- Tập hợp các điểm cùng khoảng cách đến nguồn sóng đều dao động cùng pha !
3. Độ lệch pha 2 điểm M1, M2 do cùng 1 nguồn truyền đến:
- Độ lệch pha giữa M1 và M2 là:  =

(d2 - d1)

- Để hai dao động cùng pha thì  = 2k 

(d2 - d1) = 2k

Từ đó ta suy ra khoảng cách giữa hai điểm gần nhau dao động cùng pha (d2 - d1) = k.
- Để hai dao động ngược thì  = (2k+1) 

(d2 - d1) = (2k+1)

Từ đó ta suy ra khoảng cách giữa hai điểm gần nhau dao động ngược pha là :
(d2 - d1) = (2k+1).
Tương tự khoảng cách giữa hai điểm gần nhau dao động vuông pha là :
(d2 - d1) = (2k+1).
 Trong hiện tượng truyền sóng, khoảng cách ngắn nhất trên phương truyền sóng
giữa hai điểm dao động cùng phà là d2 - d1 =  , dao động ngược pha là d2 - d1 = 0,5 , dao động
vuông pha là d2 - d1 = 0,25 và dao động lệch pha nhau /4 là d2 - d1 = 0,125
II. Giao thoa bởi hai sóng kết hợp:
1. Hiện tượng giao thoa sóng: là sự tổng hợp của 2 hay nhiều sóng kết hợp trong không gian,
trong đó có những chỗ biên độ sóng được tăng cường (cực đại giao thoa) hoặc triệt tiêu (cực tiểu
giao thoa). Hiện tượng giao thoa là hiện tượng đặc trưng của sóng.
9

S1

S2

( Lưu ý : Trong hiện tượng giao thoa sóng, khoảng cách ngắn nhất giữa 2 điểm dao động với
biên độ cực đại (hay 2 điểm dao động với biên độ cực tiểu) trên đoạn S1S2 bằng λ/2 và giữa cực
đại và cực tiểu (liên tiếp) là λ/4.
2. Điều kiện giao thoa. Sóng kết hợp:
Đk để có giao thoa: 2 nguồn sóng là 2 nguồn kết hợp
o Dao động cùng phương, cùng chu kỳ
o Có hiệu số pha không đổi theo thời gian
3. Phương trình: Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S 1, S2 cách nhau
một khoảng l:
Điểm M cách 2 nguồn d1, d2
@ Nếu tại hai nguồn S1 và S2 cùng phát ra hai sóng giống hệt nhau có phương trình sóng là: u 1 =
u2 = Acost và bỏ qua mất mát năng lượng khi sóng truyền đi thì thì sóng tại M (với S 1M = d1;
S2M = d2) là tổng hợp hai sóng từ S1 và S2 truyền tới sẽ có phương trình là:
 (d 2  d1 )
 (d 2  d1 )
uM = 2Acos
cos(t )


2 (d 2  d1 )
@ Độ lệch pha của 2 sóng từ 2 nguồn truyền tới M:  =

 (d 2  d1 )

Chú ý: Xác định điểm M dđ với Amax hay Amin ta xét tỉ số k

Biên độ dao động tổng hợp AM = 2Acos
@ Nếu
@ Nếu

d 2  d1
k = số nguyên thì M dao động với Amax và M nằm

1
d 2  d1
k +
thì tại M là cực tiểu giao thoa thứ (k+1)

2

trên cực đại giao thoa thứ k

1. Hai nguồn dao động cùng pha:

Biên độ dao động của điểm M: AM = 2Acos(

)

* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = kl (kZ)
Số điểm hoặc số đường (không tính hai nguồn):
Từ đây suy ra số đường cực đại giao thoa N = 2k+1
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = (2k+1)

(kZ)

Số điểm hoặc số đường (không tính hai nguồn):
Từ đây suy ra số đường cực tiểu giao thoa N = 2kmin = 2kmax+2
10

2. Hai nguồn dao động ngược pha:
Biên độ dao động của điểm M: AM = 2Acos(
* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1)

)

(kZ)

Số điểm hoặc số đường (không tính hai nguồn):
Từ đây suy ra số đường cực đại giao thoa N = 2kmin = 2kmax+2
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = kl (kZ)
Số điểm hoặc số đường (không tính hai nguồn):
Từ đây suy ra số đường cực đại giao thoa N = 2k+1
3. Hai nguồn dao động vuông pha:     (2k  1) 
2
1

2

* Điểm cực đại có d2 – d1 = k +

Biên độ dao động của điểm M: AM = 2AMcos(

)

Số điểm (đường) dao động cực đại bằng số điểm (đường) dao động cực tiểu (không tính hai
nguồn):
Số điểm cực đại = cực tiểu trên đoạn AB:
Chú ý: Nếu O là trung điểm của đoạn AB thì tại 0 hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của
đoạn A, B sẽ dao động với biên độ: AM  A 2 (vì lúc này d1 d 2 )

SÓNG ÂM
1. Định nghĩa: Sóng âm là những sóng cơ lan truyền được trong các môi trường rắn, lỏng, khí.
2. Phân loại sóng âm (Dựa vào tần số):
- Sóng âm nghe được: Là sóng âm có tần số trong khoảng từ 16Hz đến 20000Hz gây ra
cảm giác âm (thính giác).
- Sóng siêu âm: Là sóng âm mà có tần số lớn hơn 20000Hz không gây ra cảm giác âm ở
người.
- Sóng hạ âm: Là sóng âm mà có tần số nhỏ hơn 16Hz không gây ra cảm giác âm ở người.
- Nhạc âm và tạp âm: Nhạc âm là âm có tần số xác định (VD.mỗi nốt nhạc Đồ, rê, mi, fa,
sol, la, si, đô là nhạc âm). Tạp âm là âm có tần số không xác định (tiếng trống, tiếng cồng chiêng,
tiếng ồn ào ngoài phố…)
Chú ý: trong chất lỏng và chất khí sóng âm là sóng dọc còn trong chất rắn sóng âm gồm cả
sóng ngang và sóng dọc
11

3. Tốc độ truyền âm:
- Trong mỗi môi trường nhất định, tốc độ truyền âm không đổi.
- Tốc tốc truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi, mật độ của môi trường và nhiệt độ của môi
trường.
- Tốc độ vrắn > vlỏng > vkhí
4. Các đặc trưng vật lý của âm Là các đặc trưng có tính khách quan định lượng, có thể đo đạc
tính toán được. Bao gồm các đại lượng như: Chu kì, tần số, biên độ, năng lượng, cường độ, mức
cường độ, đồ thị…
a. Tần số của âm: Là đặc trưng quan trọng nhất của âm. Khi âm truyền từ môi trường này sang
môi trường khác thì tần số không đổi, tốc đô truyền âm thay đổi, bước sóng của sóng âm thay
đổi.
b. Cường độ âm I tại một điểm là đại lượng đo bằng năng lượng mà sóng âm tải qua một đơn vị
diện tích đặt tại điểm đó, vuông góc với phương truyền sóng trong một đơn vị thời gian; đơn vị
W/m2.


+ W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn
+ S (m2) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm
+ Với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S = 4πR2
c.Mức cường độ âm:

hoặc

(công thức thường dùng)

(Ở tần số âm ƒ = 1000Hz thì I0 = 10-12 W/m2 gọi là cường độ âm chuẩn)
Chú ý: Để cảm nhận được âm thì cường độ âm âm I  I0 hay mức cường độ âm L  0
Chú ý: Nguồn âm là các vật dao động phát ra âm.
5. Âm cơ bản và họa âm :
- Khi một nhạc cụ phát ra một âm có tần số f 0 ( âm cơ bản hoặc họa âm thứ nhất ) thì đồng
thời cũng phát ra các âm có tần số 2f 0, 3f0, 4f0…( các họa âm thứ hai, ba, tư …) tập hợp các họa
âm tạo thành phổ của nhạc âm.
- Tổng hợp đồ thị dao động của tất cả các họa âm ta có đồ thị dao động của âm là đặc trưng
vật lý của âm
6. Các đặc trưng sinh lý của âm: Là các đặc trưng có tính chủ quan định tính, do sự cảm nhận
của thính giác người nghe. Bao gồm: Độ to, độ cao, âm sắc…
Độ cao : là đặc trưng sinh lí của âm gắn liền với tần số.
Tần số lớn : Âm cao. Tần số nhỏ : Âm trầm
Độ to : là đặc trưng sinh lí của âm gắn liền với mức cường độ âm.
Âm sắc : là đặc trưng sinh lí của âm giúp ta phân biệt âm do các nguồn âm khác nhau phát ra.
Âm sắc có liên quan mật thiết với đồ thị dao động âm.
7. Bảng liên hệ giữa đặc trưng sinh lý và đặc trưng vật lý của sóng âm.
Đặc trưng sinh lý của âm
Đặc trưng vật lý của sóng âm
Độ cao
Tần số hoặc chu kì
12

- Âm cao (thanh – bổng) có tần số lớn
- Âm thấp (trầm – lắng) có tần số nhỏ
- Ở cùng một cường độ, âm cao dễ nghe hơn
âm trầm
Độ to
- Ngưỡng nghe là cường độ âm nhỏ nhất mà
còn cảm nhận được
- Ngưỡng đau là cường độ âm đủ lớn đem lại
cảm giác đau nhức tai.
 Miền nghe được có cường độ thuộc khoảng
ngưỡng nghe và ngưỡng đau
Âm sắc
- Là sắc thái của âm thanh

Mức cường độ âm (biên độ, năng lượng, tần
số âm)

Đồ thị âm (bao gồm: Biên độ, năng lượng, tần
số âm và cấu tạo nguồn phát âm)

SÓNG DỪNG
1. Các đặc điểm của sóng dừng:
(dành cho luyện thi liên quan đến các bài toán khó)
- Sóng dừng là sóng được tạo ra do sự giao thoa của 2 sóng ngược chiều (thường là sóng tới và
sóng phản xạ trên cùng phương truyền)
- Bụng sóng là những điểm dao động với biên độ cực đại. Nút sóng là những điểm dao động với
biên độ bằng 0 (đứng yên). Bụng sóng và nút sóng là những điểm cố định trong không gian.
- Khoảng cách giữa hai bụng sóng hay hai nút sóng liên tiếp là /2.
- Khoảng cách giữa bụng sóng và nút sóng liên tiếp là /4.
- Tại vị trí vật cản cố định, sóng tới và sóng phản xạ ngược pha nhau.
- Tại vị trí vật cản tự do, sóng tới và sóng phản xạ cùng pha
- Gọi a là biên độ dao động của nguồn thì biên độ dao động của bụng là 2a, bề rộng của bụng
sóng là 4a.
- Khoảng thời gian ngắn nhất (giữa 2 lần liên tiếp) để dây duỗi thẳng là t = 0,5T.
- Sóng dừng được tạo bởi sự rung của nam châm điện với tần số dòng điện ƒ thì tần số sóng là 2f.
- Khi cho dòng điện có tần số ƒ chạy trong dây kim loại, dây kim loại được đặt giữa 2 cực của
nam châm thì sóng dừng trên dây sẽ có tần số là f.
- Mọi điểm nằm giữa 2 nút liên tiếp của sóng dừng đều dao động cùng pha và có biên độ không
đổi khác nhau.
- Mọi điểm nằm 2 bên của 1 nút của sóng dừng đều dao động ngược pha.
- Sóng dừng không có sự lan truyền năng lượng và không có sự lan truyền trạng thái dao động.
2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây có chiều dài L:
Sóng dừng : Sóng tới và sóng phản xạ nếu truyền theo cùng một phương, thì có thể giao
thoa với nhau, và tạo thành một hệ sóng dừng.
Trong sóng dừng, một số điểm luôn đứng yên gọi là nút, một số điểm luôn dao động với biên
độ cực đại gọi là bụng. Khoảng cách giữa 2 nút liên tiếp hoặc 2 bụng liên tiếp bằng nửa bước
sóng
* Sóng dừng trên sợi dây có hai đầu cố định ( hoặc hai đầu tự do ) :
l =k

.

với k số bụng = số bó = số nút -

1
Chiều dài của sợi dây phải bằng một số nguyên lần
nửa bước song.
* Sóng dừng trên sợi dây có một đầu cố định,
một đầu tự do :
13

l = AB = ( k +

)

= ( 2k + 1 )

với k số bụng = số bó k + 1 = số nút
Chiều dài dây phải bằng số nửa nguyên của nửa bước sóng ( hay số lẻ lần một phần tư bước sóng
).

14

CHƯƠNG III: ĐIỆN XOAY CHIỀU- SÓNG ĐIỆN TỪ
ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU.
I. Dòng điện xoay chiều – tính chất các linh kiện cơ bản R,L,C.
1.Định nghĩa:
Dòng điện xc còn gọi là dòng xoay chiều hình sin có cường độ biến thiên tuần hoàn theo thời
gian theo quy luật hàm sin hay cosin
2. Các biểu thức: (Chọn gốc thời gian t = 0 lúc (
00)

a. Biểu thức từ thông của khung:
Với

= LI và hệ số tự cảm L = 4 .10-7 N2.

+ S: Là diện tích một vòng dây
+ N: Số vòng dây của khung
+ : Véc tơ cảm ứng từ vuông góc với trục quay 
+ : Vận tốc góc không đổi của khung dây
b. Biểu thức của suất điện động cảm ứng tức thời:
e=
Lưu ý: phương pháp xác định góc α
Gọi góc giữa mặt phẳng chứa khung dây (P) với véctơ cảm ứng từ là: β
Nếu: β = 900 thì nếu
thì α = 00 nếu
thì α =1800 = π
Nếu: β < 900 thì α + β = 900
Nếu: β > 900 thì β - 900 = α
Nếu: β = 900 thì α = 900
3. Tính chất một số linh kiện.
a. Điện trở R: R =
- Điện trở R chỉ phụ thuộc vào kích thước và bản chất (vật liệu) cấu tạo nên nó.
- Điện trở R có tác dụng cản trở dòng điện: I = (định luật ôm)
- Tiêu hao điện năng do tỏa nhiệt: P = I2.R (định luật jun-len-xơ)
b. Tụ điện C
- Không cho dòng điện 1 chiều hay dòng điện không đổi đi qua.
- Cho dòng điện xoay chiều “đi qua” nhưng cản trở dòng xoay chiều, đại lượng đặc trưng
cho mức cản trở của tụ C với dòng xoay chiều gọi là dung kháng Z C =

. (ZC tỉ lệ

nghịch với ƒ )
- ZC chỉ phụ thuộc vào cấu tạo tụ C và tần số dòng xoay chiều f, dòng điện có tần số càng
nhỏ càng bị tụ C cản trở nhiều và...