UBND QUẬN BA ĐÌNH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
NĂM HỌC 2023 – 2024
Môn thi: TOÁN 9
Ngày thi: 16/5/2024
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu I (2 điểm)

x 1
x
và B 

x 3
x 3
1) Tính giá trị của A khi x  16.
x 1
2) Chứng minh rằng B 
.
x 3

Cho biểu thức A 

x  3 x  11 x  6

(với x  0 ; x  9 ).
9 x
x 3

3) Đặt M  A : B . Tìm các giá trị của x để M 

1
1
M .
2
2

Câu II (2 điểm)
1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Quãng đường AB dài 120 km, một ô tô đi từ A đến B với vận tốc không đổi. Khi
từ B về A, ô tô giảm vận tốc 12 km/h so với lúc đi, do đó thời gian về nhiều hơn thời
gian đi là 30 phút. Tính vận tốc ô tô đi từ A đến B.
2) Nón lá dùng để che nắng, mưa, làm quạt khi trời nóng. Ngày nay nón lá cũng
được xem là món quà đặc biệt cho du khách nước ngoài khi đến tham quan Việt Nam. Biết
rằng một chiếc nón lá có đường kính vành là 40 cm , đường sinh của nón là 30 cm . Để tạo
độ bóng và giữ cho nón được bền, người ta quét lớp nhựa thông đều lên mặt ngoài của nón.
Tính diện tích bề mặt nón cần quét nhựa thông (đơn vị tính là cm 2 và lấy   3,14 ).
Câu III (2,5 điểm)
1

x

2

y 1

1) Giải hệ phương trình 
3 x  2  1.

y 1
2) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y  2 x  m  1 và parobol (P):
y   x 2 (m là tham số).
a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm m để thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A  x1 ; y1  ; B  x2 ; y2  thoả
mãn  y1  y2   16 .
Câu IV (3 điểm)
Cho đường tròn  O; R  với dây cung AB không đi qua tâm. Kẻ đường kính CD
vuông góc với dây cung AB tại điểm M ( điểm C thuộc cung nhỏ AB ). Trên cung nhỏ
BD lấy điểm E . Gọi H là giao điểm của CE và AB .
1) Chứng minh tứ giác MDEH là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh AC 2  CH .CE .
3) Đường thẳng đi qua điểm M và song song với CE cắt đường thẳng AE tại điểm
F . Đường thẳng đi qua F và song song với AB cắt đường thẳng đi qua B song song với
MF tại điểm K . Chứng minh DF vuông góc với AE và ba điểm D, E , K thẳng hàng.
Câu V (0,5 điểm) Giải phương trình
x  1  2   x  6  x  3   x  8.
............................. Hết ...........................
2





UBND QUẬN BA ĐÌNH
PHÒNG GD&ĐT BA ĐÌNH

Câu

Ý
1

Sơ lược lời giải
Thay x  16 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A
16  1 4  1 3
A


16  3 4  3 7
Với x  0 ; x  9 , ta có:
x
x  3 x  11 x  6
B


9 x
x 3
x 3




 x  3 x  3 
x

2
Câu I
2 điểm

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT LẦN 2
VÀO LỚP 10 THPT
Môn thi: Toán
(Hướng dẫn này có 03 trang)









x 3




x  3

x 3


x  3 

x 3

x  3 x  x  6 x  9  x  11 x  6







x  3
x 1

x 3



x 3


x  3







Điểm
0,25
0,25

0,25

x  11 x  6
x 3



x 3

x  2 x 3
x 3



x 3





x 3

x 1
x 3

x 1
x 1
x 3
:

x 3 x 3
x 3
1
1
1
M  M  M  0
2
2
2

0,25

0,25
0,25

M  A: B 

3

M

1
2 x 6 x 3
x 9
0
0
0
2
2( x  3)
2( x  3)

 x  9  0  x  81
Kết hợp với điều kiện suy ra 0  x  81 ; x  9
Gọi vận tốc lúc đi là x (km/h, x > 12)
120
(giờ)
x
Vận tốc lúc về là : x – 12 (km/h)
120
Thời gian đi từ B đến A là
(giờ)
x  12
Đổi 30 phút = 0,5 giờ
120 120
Theo đề bài ta có phương trình:

 0,5
x  12
x
Giải phương trình ta được: x  60 TM  ; x  48  KTM 
Vậy vận tốc lúc đi là 60 km/h
Diện tích cần quét nhựa thông là diện tích xung quanh của hình nón
S  Rl  3,14.20.30 = 1884 cm2
Vậy diện tích cần cần quét nhựa thông xấp xỉ 1884 cm2
Điều kiện: x  0; y  1
Thời gian đi từ A đến B là

1
Câu II
2 điểm

2
1

0,25

0,25

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Câu
III
2,5
điểm

a  x
a  b  2

Đặt 
1 hệ có dạng: 
3a  2b  1
b  y  1

a  1
Giải được 
b  1
x  1
Giải được 
(tmđk)
y  0
Đối chiếu với ĐKXĐ, kết luận.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng  d  và parabol

 P :

2a

x 2  2 x  m  1  0 (1).

 '  1   m  1  1  m  1  2  m
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2
 '  0  2  m  0  m  2
Kết luận.
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt  m  2
Có y1  2 x1  m  1; y2  2 x2  m  1

 y1  y2    2 x1  2 x2   4  x1  x2 
2
2
 x1  x2   4   x1  x2   4 x1 x2  4
2
 2   4  m  1  4
2

2b

2

2

m  1 (thỏa mãn)
Kết luận.

0,25

0,25

0,25

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

D

E

0,25

O

1)

A

M

H

B

Vẽ đúng hình đến ý 1)

C

  90 hay DEH
  90
Chỉ ra DEC
  90
Chỉ ra HMD
Xét tứ giác MDEH có:
  HMD
  90  90  180
DEH
Mà đây là hai góc đối nhau nên MDEH là tứ giác nội tiếp (đpcm).

Câu
IV
3,0
điểm

2)

0,25
0,25
0,25

0,25


+) Chứng minh : 
AC  CB


+) C/m: CAH
AEC
( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
+ C/m: 𝛥𝐶𝐴𝐻 ∽ 𝛥𝐶𝐸𝐴 (g.g)
⇒ 𝐴𝐶 = 𝐶𝐻. 𝐶𝐸

0,25
0,25
0,25

D
F

E
K

O

0,25
A

M

H

B

C

3)

Câu V
0,5
điểm

 (đồng vị)
Chỉ ra 
AFM  AEC
Mà 
AEC  
ADC nên 
AFM  
ADM .
C/m ADFM là tứ giác nội tiếp
Suy ra 
AFD  
AMD  90 . Từ đó DF  AE.
Chỉ ra MFKB là hình bình hành
 FK  MB và FK // MB.
Nêu được M là trung điểm của AB nên MA  MB .
 FK  MA và FK // MA.
Suy ra AFKM là hình bình hành. Từ đó AF // MK .
Suy ra DF  MK (1)
Vì FK // MB nên KF  MD (2).
Từ (1) và (2) suy ra F là trực tâm tam giác MDK , từ đó MF  DK
gt: MF // CE nên MF  DE . Từ đó D, E , K là ba điểm thẳng hàng.
ĐK: x  3.
x 8
PT  2   x  6  x  3 
x 1
x 1 9
9
9 

VT 
 x 1
  x 1
  2  2 9  2  4.
x 1
x 1 
x 1

VP  2   x  3  3 x  3  2 

 x  3  3 x  3
2
 4   t 3  3t  2   4   t  1  t  2   4 ;  t  x  3  .
9

 x 1 
x  1  x  4.
PT  
 x 3 1


0,25

0,25

0,25

0,25

3

0,25