Chương

1

PHƯƠNG TRÌNH VÀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN VÀ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
- Khái niệm: Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax+by=c
Trong đó a,b,c gọi là những hệ số đã biết, a và b không đồng thời bằng 0.
- Cách giải: Nếu giá trị của vế trái x=x0 và y=y0 bằng vế phải thì cặp số (x0;y0) được gọi là
một nghiệm của phương trình. Giải phương trình là tìm tất cả nghiệm của phương trình
bậc nhất hai ẩn đó.
Chú ý:
- Mỗi nghiệm (x0;y0) của phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax+by=c được biểu diễn
trên hệ trục tọa độ bởi điểm có tọa độ (x0;y0) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
- Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax+by=c luôn luôn có vô số nghiệm. Tất cả các
nghiệm của nó được biểu diễn bởi một đường thẳng
*Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệp.
Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi đường thẳng d : ax + by = c.

* Nếu a ≠ 0 và b = 0 thì phương trình có nghiệm
và đường thẳng d song song hoặc trùng với trục tung.

* Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình có nghiệm
và đường thẳng d song song hoặc trùng với trục hoành.

* Nếu a ≠ 0 và b ≠ 0 thì phương trình có nghiệm

hoặc
Trang: 1

khi đó đường thẳng d cắt cả hai trục tọa độ.

Đường thẳng d là đồ thị hàm số
3. Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn tập
nghiệm trên mặt phẳng tọa độ
Phương pháp giải: Xét phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c.
1. Để viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình, trước tiên, ta biểu diễn x theo y
(hoặc y theo x) rồi đưa ra kết luận về công thức nghiệm tổng quát.
2. Để biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đường thẳng d
có phương trình ax + by = c.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP TỰ LUẬN:
Dạng 1. Xét xem một cặp số cho trước có là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
hay không
Câu 1. Hãy cho biết phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn và hãy xác
định hệ số a , b và c của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đó:
a)
c)
e)
g)
i)
k)
m)

3x+5y=3
0x-2y=7
2y+y=4
3x- x2=2
0x-0y=8
2u-0t=2
68x-y=1

b)
d)
f)

x-3=y
x2-1=0
ax-y=2

h)
j)
l)

n)
Câu 2. Cho phương trình 3x-y=1. Trong hai cặp số (1;2) và (1;-2) thì cặp số nào là nghiệm
của phương trình đã cho? Giải thích
Câu 3. Cho phương trình 2x-y=0. Trong hai cặp số ( ;-1) và ( ;1) thì cặp số nào là nghiệm
của phương trình đã cho? Giải thích
Câu 4. Cho phương trình 4y-x=7. Trong hai cặp số (-3;1) và (-1;3) thì cặp số nào là nghiệm
của phương trình đã cho? Giải thích
Câu 5. Tìm các giá trị của tham số m để cặp số (2; -1) là nghiệm của phương trình bậc nhất 2
ẩn mx – 5y =3m – 1.
Câu 6. Tìm các giá trị của tham số m để cặp số (2; 1) là nghiệm của phương trình bậc nhất 2
ẩn 2xm –y =m – 1.
Câu 7. Viết phương trình bậc nhất hai ẩn có hai nghiệm là (2;0) và (-1;-2).
Câu 8. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Xác
định hệ số a,b,c của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đó.
Trang: 2

a) 2 x+5 y =−7 ;

5
c) 0 x− 4 y=3 ;

b) 0x-0y=5;

d) 0,2x+0y=-1,5.

Câu 9. Trong các cặp số (1;1),(-2;5),(0;2) cặp số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau?
a) 4x+3y=7
b) 3x-4y=-1
Câu 10. Cho hệ phương trình:
Cặp số nào dưới đây là nghiệm của hệ phương trình đã cho?
a) (2;2);

b) (1;2);

c) (-1;-2).

Dạng 2. Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu
diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ
Câu 1. Viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm của các phương trình sau
trên mặt phẳng tọa độ:
a) 2x – 3y = 5;

b) 4x + 0y = 12;

c) 0x – 3y = 6.

Câu 2. Hãy biểu diễn tất cả các nghiệm của mỗi phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy
a) 2x+y=3

b) 0x-y=3

c) -3x+0y=2

d) -2x+y=0

Câu 3. Cho phương trình 3x+2y=4 (*)
a)
b)
c)
d)

Trong 2 cặp số sau (1;2) và (2;-1) cặp số nào là nghiệm của phương trình (*)
Tìm yo để cặp số (4;yo) là nghiệm của phương trình (*)
Tìm thêm hai nghiệm của phương trình (*)
Hãy biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình (*) lên mặt phẳng tọa độ Oxy

Câu 4.
Cho hai phương trình

và

.

a) Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ trục
tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó và cho biết tọa độ giao điểm đó là
nghiệm của các phương trình nào?
b) Gọi
rằng

là giao điểm của hai đường thẳng
là nghiệm chung của hai phương trình đó.

Câu 5.
−1
Cho hai đường thẳng y= 2 x +2 và y=−2 x−1

a) Vẽ hai đường thẳng đó trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Xác định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng trên.
Trang: 3

và

. Chứng minh

c) Tọa độ của điểm A có là nghiệm của hệ phương trình

không?Tại sao?

III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:
Câu 1. Phương án nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 2y-1=0
B. y-5x=0
C. x2-4y=1
D. 2x +7y=1
Câu 2. Phương án nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 2x-y=0
B. 6x-0y=1
C. 2x+y=3
D. y-3=0
Câu 3. Phương trình bậc nhất một ẩn nào sau đây có hệ số a,b,c lần lượt là -1,1,3?
A. x-1=3
B. -1-y=3
C. -x-y+3=0
D. -y+x=3
Câu 4. Cho hệ trục tọa độ biểu diễn nghiệm (x;y) của phương trình nào sau đây?
y

2

O

x

A. 3x+2=0
B. y=x-2
C. 2y-0=2
D. 5y-12=0
Câu 5. Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 4x-7y=-5?
A. (3;1)
B. (-3;1)
C. (1;-3)
D. (-1;3)

Trang: 4

Trang: 5