TRƯỜNG THPT …………

Cấu trúc mới 2025
BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN THEO BÀI HỌC TOÁN ❾

MỤC LỤC
⬥CHƯƠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ........ 2
BÀI ❶. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PT BẬC NHẤT 1 ẨN .............................. 2
Ⓐ. Tóm tắt lý thuyết ................................................................................................ 2
Ⓑ. ĐỀ RÈN LUYỆN ❶ ........................................................................................... 2
Ⓒ. ĐỀ RÈN LUYỆN ❷ ........................................................................................... 8
BÀI ❷. PT BẬC NHẤT HAI ẨN – HPT BẬC NHẤT HAI ẨN ..................... 14
Ⓐ. Tóm tắt lý thuyết .............................................................................................. 14
Ⓑ. ĐỀ RÈN LUYỆN ❶ ......................................................................................... 16
Ⓒ. ĐỀ RÈN LUYỆN ❷ ......................................................................................... 21
BÀI ❸. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬT NHẤT HAI ẨN ............................................. 28
Ⓐ. Tóm tắt lý thuyết ................................................................................................. 28
Ⓑ. ĐỀ RÈN LUYỆN ❶ .......................................................................................... 29
ZA CH
LO IA
S
D Ẻ
U W
O O
N R
G D
H X
U IN
N H
G
W FU
O LL
R
D G
XI IẢI
N C
H H
07 ÍN
74 H
86 CH
01 Ủ
55

Ⓒ. ĐỀ RÈN LUYỆN ❷ .......................................................................................... 36
 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 1 ......................................................................................... 43
Ⓐ. Tóm tắt lý thuyết .............................................................................................. 43
Ⓑ. ĐỀ RÈN LUYỆN ❶ ......................................................................................... 44
Ⓒ. ĐỀ RÈN LUYỆN ❷ ......................................................................................... 50

Word xinh Duong Hung

1

Zalo: 0774860155

Cấu trúc mới 2025

TRƯỜNG THPT …………

BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN THEO BÀI HỌC TOÁN ❾

⬥CHƯƠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

BÀI ❶. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PT BẬC NHẤT 1 ẨN
Ⓐ. Tóm tắt lý thuyết
● Ghi

nhớ

❶. Phương trình tích:
Để giải phương trình tích

, ta giải phương trình

và

ZA CH
LO IA
S
D Ẻ
U W
O O
N R
G D
H X
U IN
N H
G
W FU
O LL
R
D G
XI IẢI
N C
H H
07 ÍN
74 H
86 CH
01 Ủ
55

. Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.
Nhận xét: Đối với phương trình được đưa về dạng tích, ta thực hiện việc giải phương
trình theo hai bước:
Bước 1: Đưa phương trình về phương trình tích
Bước 2: Giải phương trình tích tìm được.
❷. Phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thường đặt điều kiện cho ẩn để tất cả các
mẫu thức trong phương trình đều khác 0 và đó gọi là điều kiện xác định (viết tắt là
ĐKXĐ) của phương trình.
Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được.
Bước 4: Kết luận. Trong các giá trị tìm được của ẩn ở bước 3, giá trị nào thỏa mãn
ĐKXĐ chính là nghiệm của phương trình đã cho.

Ⓑ. ĐỀ RÈN LUYỆN ❶
Ⓓ.
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn(3Đ)
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tích
Ⓐ. ( 2 x + 1)( x − 2) = 1 Ⓑ. x ( x − 2) + ( 6 x + 5)( x + 1) = 0
Ⓒ. x − 5 = −2 x + 3

Ⓓ. ( x + 4)( 5 − 2x ) = 0
Lời giải

Word xinh Duong Hung

 ..................................................................................................................................
2

Zalo: 0774860155

TRƯỜNG THPT …………

Cấu trúc mới 2025
BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN THEO BÀI HỌC TOÁN ❾

.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
Câu 2: Phương trình 5 ( x + 2)( 2 x −1) = 0 có mấy nghiệm
Ⓐ. 1
Ⓒ. 3

Ⓑ. 2
Ⓓ. Vô nghiệm
Lời giải

 ..................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
Câu 3: Tất cả các nghiệm của phương trình ( x − 3)( 2x + 4) = 0 là
Ⓑ. x = −2
Ⓓ. x = 4

ZA CH
LO IA
S
D Ẻ
U W
O O
N R
G D
H X
U IN
N H
G
W FU
O LL
R
D G
XI IẢI
N C
H H
07 ÍN
74 H
86 CH
01 Ủ
55

Ⓐ. x = 3
Ⓒ. x = 3 và x = −2

Lời giải

 ..................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
Câu 4: Có mấy bước để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Ⓐ. 1
Ⓑ. 2
Ⓒ. 3
Ⓓ. 4

Lời giải
 ..................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
Câu 5: Điều kiện xác định của phương trình
Ⓐ. x  −2
Ⓒ. x  −2 và x  3

4x −1
3
là
+1 =
x+2
x −3

Ⓑ. x  3
Ⓓ. x = −2 và x = 3
Lời giải

 ..................................................................................................................................
Word xinh Duong Hung

3

Zalo: 0774860155

Cấu trúc mới 2025

TRƯỜNG THPT …………

BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN THEO BÀI HỌC TOÁN ❾

.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
Câu 6: Tập nghiệm của phương trình ( 3x + 1)( 2 − 3x ) = 0 là

 −1 2 
; 
 3 3
 −1 −2 
Ⓒ. S =  ; 
3 3
Ⓐ. S = 

 −1

2
1 3 
Ⓓ. S =  ; 
2 2
Ⓑ. S = 

Lời giải
 ..................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................

2
3
3x − 20
−
=
có nghiệm là
x − 2 x − 3 ( x − 3)( x − 2 )

Ⓐ. x = 5
Ⓒ. x = 8

ZA CH
LO IA
S
D Ẻ
U W
O O
N R
G D
H X
U IN
N H
G
W FU
O LL
R
D G
XI IẢI
N C
H H
07 ÍN
74 H
86 CH
01 Ủ
55

Câu 7: Phương trình

Ⓑ. x = 6
Ⓓ. x = 10

Lời giải

 ..................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
Câu 8: x = −2 là nghiệm của phương trình nào sau đây:
2
Ⓐ. x + 7 x = 0

2
Ⓑ. ( 3x + 2 ) − 4 x = 0

Ⓒ. 2x ( x + 6) + 5 ( x + 6) = 0

Ⓓ. x ( 3x + 5) − 6 x − 10 = 0

2

Lời giải
 ..................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
Câu 9: Điều kiện xác định của phương trình
Ⓐ. x  0
Ⓒ. x  1

1
4x
x
− 3
= 2
x −1 x −1 x + x +1

Ⓑ. x  0 và x  0
Ⓓ. x  1 và x  2

Word xinh Duong Hung

4

Zalo: 0774860155

Cấu trúc mới 2025

TRƯỜNG THPT …………

BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN THEO BÀI HỌC TOÁN ❾

Lời giải
 ..................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
Câu 10: Tập ghiệm của phương trình x ( 3x + 5) − 6 x − 10 = 0 là

 −5 
;2
3 

Ⓐ. S = 

5 
3 

Ⓑ. S =  ;2

5
3




Ⓒ. S =  ; −2

 −5 
; −2
3


Ⓓ. S = 

Lời giải
 ..................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................

Ⓐ. 72m

ZA CH
LO IA
S
D Ẻ
U W
O O
N R
G D
H X
U IN
N H
G
W FU
O LL
R
D G
XI IẢI
N C
H H
07 ÍN
74 H
86 CH
01 Ủ
55

Câu 11: Trong một khu đất có dạng hình vuông, người ta dành một mảnh đất, có dạng hình chữ
nhật ở góc khu đất để làm bể bơi (hình vẽ). Biết diện tích bể bơi bằng 1250 cm2. Tính độ
dài cạnh khu đất đó.

Ⓑ. 73m

Ⓒ. 74m

Ⓓ. 75m

Lời giải
 ..................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
3
2
x −5
Câu 12: Cho hai biểu thức A =
; B= 2
. Với giá trị nào của x thì hai biểu thức
+
3x + 1 1 − 3x
9x −1
A và B có cùng một giá trị?
Ⓐ. 0
Ⓑ. 1
Ⓒ. 5
Ⓓ. 7
Word xinh Duong Hung

5

Zalo: 0774860155

TRƯỜNG THPT …………

Cấu trúc mới 2025
BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN THEO BÀI HỌC TOÁN ❾

Lời giải
 ..................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
☞Phần 2. Tự luận(7Đ)
Câu 1: Giải các phương trình sau: ( 2x + 1)(3x −1) = 0
Lời giải
 ..................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
2
Câu 2: Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích: x + 7 x = 0

ZA CH
LO IA
S
D Ẻ
U W
O O
N R
G D
H X
U IN
N H
G
W FU
O LL
R
D G
XI IẢI
N C
H H
07 ÍN
74 H
86 CH
01 Ủ
55

Lời giải

 ..................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
Câu 3: Giải phương trình sau:

2
1
3
+
=
x + 1 x − 2 ( x + 1)( x − 2 )
Lời giải

 ..................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
x −2 x −3 m
trong đó m là một số cho trướⒸ. Biết x = 5 là một
+
=
x−4 x−2 3
trong các nghiệm của phương trình, tìm các nghiệm còn lại.

Câu 4: Cho phương trình

Lời giải
 ..................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
Word xinh Duong Hung

6

Zalo: 0774860155

TRƯỜNG THPT …………

Cấu trúc mới 2025
BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN THEO BÀI HỌC TOÁN ❾

.....................................................................................................................................
Câu 5: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 45 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc
40 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 10 phút. Tính quãng đường AB .
Lời giải
..................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
ZA CH
LO IA
S
D Ẻ
U W
O O
N R
G D
H X
U IN
N H
G
W FU
O LL
R
D G
XI IẢI
N C
H H
07 ÍN
74 H
86 CH
01 Ủ
55

.....................................................................................................................................
Câu 6: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 48 m. Nếu tăng chiều rộng lên 4 lần và chiều dài
lên 3 lần thì chu vi của khu vườn sẽ là 162 m. Hãy tìm diện tích của khu vườn ban đầu.
Lời giải

 ....................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
Câu 7: Một công nhân dự kiến làm 33 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Trước khi thực
hiện, xí nghiệp giao thêm cho người đó 29 sản phẩm nữⒶ. Do đó mặc dù mỗi giờ người
đó đã làm thêm 3 sản phẩm nhưng vẫn hoàn thành chậm hơn dự kiến 1 giờ 30 phút.
Tính năng suất dự kiến.
Lời giải
 ....................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................

Word xinh Duong Hung

7

Zalo: 0774860155

Cấu trúc mới 2025

TRƯỜNG THPT …………

BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN THEO BÀI HỌC TOÁN ❾

.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................

ZA CH
LO IA
S
D Ẻ
U W
O O
N R
G D
H X
U IN
N H
G
W FU
O LL
R
D G
XI IẢI
N C
H H
07 ÍN
74 H
86 CH
01 Ủ
55

Ⓒ. ĐỀ RÈN LUYỆN ❷
☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn(3Đ)
1
+ 2 là
x − 2x − 3
Ⓑ. x  3 .
Ⓒ. x  3 .

Câu 1: Điều kiện của phương trình 2 x − 5 =
Ⓐ. x  −1; x  3 .

2

Ⓓ. x  0 .

Lời giải

 ..................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
x2
3x
+
= 0 là
3− x x −3
Ⓑ. S =  .
Ⓒ. S = 0 .

Câu 2: Tập nghiệm của phương trình:
Ⓐ. S = 3 .

Ⓓ. S = 0;3

Lời giải
 ..................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
Câu 3: Phương trình x −
Ⓐ. 0 .

3
3
= 1−
có số nghiệm là
x −1
x −1
Ⓑ. 1 .
Ⓒ. 2 .

Ⓓ. 3 .

Lời giải
 ..................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
Word xinh Duong Hung

.....................................................................................................................................
8

Zalo: 0774860155

TRƯỜNG THPT …………

Cấu trúc mới 2025
BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN THEO BÀI HỌC TOÁN ❾

Câu 4: Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau:
5
Ⓐ. Phương trình 3x + 5 = 0 có nghiệm là x = − .
3
Ⓑ. Phương trình 0 x + 0 = 0 có tập nghiệm .
Ⓒ. Phương trình 0 x − 7 = 0 vô nghiệm.
Ⓓ. Tất cả đều đúng.
Lời giải
 ..................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
Câu 5: Trong các phương trình sau, x = 1 không là nghiệm của phương trình nào?
1
1
Ⓐ. x + 2
.
Ⓑ. x 2 = x .
= 1+ 2
x −1
x −1
1
1
Ⓒ. x 2 = 1 .
Ⓓ. x + 2
.
= 1+ 2
x +1
x +1
ZA CH
LO IA
S
D Ẻ
U W
O O
N R
G D
H X
U IN
N H
G
W FU
O LL
R
D G
XI IẢI
N C
H H
07 ÍN
74 H
86 CH
01 Ủ
55

Lời giải

 ..................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
Câu 6: Hãy chỉ ra phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:
1
Ⓐ. + x = 2 .
Ⓑ. − x2 + 4 = 0 .
Ⓒ. 2 x − 7 = 0 .
x

Ⓓ. x.( x + 5) = 0 .

Lời giải

 ..................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
Câu 7: Hiện tại tuổi cha của An gấp 3 lần tuổi của An, 5 năm trước tuổi cha An gấp 4 lần tuổi
An. Hỏi cha An sinh An lúc bao nhiêu tuổi?
Ⓐ. 30 .
Ⓑ. 25 .
Ⓒ. 35 .
Ⓓ. 28 .
Lời giải
 ..................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
Câu 8: Tập nghiệm S của phương trình 2 x +
Word xinh Duong Hung

9

3
3x
=
là
x −1 x −1
Zalo: 0774860155

TRƯỜNG THPT …………

 3
Ⓐ. S = 1; .
 2

Cấu trúc mới 2025
BỘ ĐỀ RÈN LUYỆN THEO BÀI HỌC TOÁN ❾

3
Ⓒ. S =   .
2

Ⓑ. S = 1.

Ⓓ. S =

\ 1.

Lời giải
 ..................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
Câu 9: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  −3;5 để phương trình
x−m x−2
có nghiệm. Tổng các phần tử trong tập S bằng:
=
x +1 x −1
Ⓐ. −1.
Ⓑ. 8.
Ⓒ. 9.
Ⓓ. 10.
Lời giải
 ..................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
ZA CH
LO IA
S
D Ẻ
U W
O O
N R
G D
H X
U IN
N H
G
W FU
O LL
R
D G
XI IẢI
N C
H H
07 ÍN
74 H
86 CH
01 Ủ
55

.....................................................................................................................................
Câu 10: Lớp 10D có 37 học sinh, trong đó có 17 học sinh thích môn Văn, 19 học sinh thích môn
Toán, 9 em không thích môn nào. Số học sinh thích cả hai môn là
Ⓐ. 2 học sinh.
Ⓑ. 6 học sinh.
Ⓒ. 13 học sinh.
Ⓓ. 8 học sinh.
Lời giải

 ..................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
Câu 11: Một sinh viên mới ra trường được nhận vào làm việc ở tập đoàn Samsung Việt nam mới
mức lương 10.000.000 VNĐ/tháng và thỏa thuận nếu hoàn thành tốt công việc thì sau
một quý (3 tháng) công ty sẽ tăng cho anh thêm 500.000 VNĐ. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu
năm thì lương của anh ta sẽ được 20.000.000 VNĐ/tháng nếu cứ cho rằng anh ta sẽ luôn
hoàn thành tốt công việc.
Ⓐ. 4 .
Ⓑ. 5 .
Ⓒ. 6 .
Ⓓ. 7 .
Lời giải
 ..................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.................