Đề số 1
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I - TOÁN 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Mức độ
Chủ đề

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Cộng

Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Số lệnh hỏi

6

5

3

1

15

Số điểm

1,5

1,25

1

0,5

4,25

1,2,3,4

5

1d, 2d

1a, 1b

1c, 2a, 2b, 2c,

1

I, II

I, II

II, III

TD

TD, QGVĐ

GQVĐ

Câu số/Phần
(I, II, III)
Thành tố NL

4
III
MHH

Chương II. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Số lệnh hỏi

4

3

1

1

9

Số điểm

1

0,75

0,5

0,5

2,75

6,7

8

3a, 3b

3c, 3d

3

5

I, II

I, II

III

III

TD

TD,GQVĐ

GQCĐ

MHH

Câu số/Phần
(I, II, III)
Thành tố NL

Chương IV. Quan hệ song song trong không gian
Số lệnh hỏi

4

3

2

1

10

Số điểm

1

0,75

0,75

0,5

Câu số/Phần

9,10,11

12

4d

(I, II, III)

4a

4b, 4c

2

6

I, II

I, II

II, III

III

Thành tố NL

TD

QGVĐ

GQVĐ

GQVĐ

Tổng điểm

3,5

2,75

2,25

1,5

3

10

Lưu ý:
* Cấu trúc đề thi: Đề thi gồm 3 phần (tổng điểm: 10 điểm) như sau
– Phần I gồm các câu hỏi ở dạng trắc nghiệm nhiều lựa chọn, trong 4 đáp án gợi ý chọn 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng
được 0,25 điểm.
– Phần II gồm các câu hỏi ở dạng thức trắc nghiệm Đúng – Sai. Mỗi câu hỏi có 4 ý, tại mỗi ý thí sinh lựa chọn đúng hoặc sai.
Thí sinh đúng 1 ý được 0,1 điểm; thí sinh đúng 2 ý được 0,25 điểm; chọn đúng 3 ý được 0,5 điểm và đúng tất cả 4 ý sẽ được 1
điểm.
– Phần III gồm các câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm.
* Ma trận trên tạm thời ghi số điểm (giả định) ứng với mỗi lệnh hỏi của phần II, trên thực tế số điểm còn phụ thuộc vào số lệnh
hỏi mà HS đã trả lời đúng trong từng câu hỏi ở phần II như cấu trúc đã nêu trên.

BẢN ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I
Năng lực

Số ý/câu
TN

Nội
dung

Cấp độ

Tư duy và
lập luận
toán học

nhiều

TN

Giải quyết

Mô hình

phương

đúng

vấn đề

hóa

án lựa

sai

chọn

(số ý)

(số câu)
Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Câu hỏi
TN trả
lời
ngắn
(số
câu)

TN
nhiều

TN

phương

đúng

án lựa

sai (số

chọn

ý)

(số câu)
5

Bài 1.
Giá trị
lượng
giác
của góc

Đổi được số

Nhận

đo góc lượng

biết

1

C1

1

C2

giác.

lượng
giác
Bài 2.
Công
thức

Nhận
biết

Nhận biết,
phân biệt
được các

8

TN
trả lời
ngắn
(số
câu)

2

lượng

công thức

giác

lượng giác.
Sử dụng công
thức lượng
giác để biến
Thông
hiểu

đổi các hàm
số lượng giác

1

C2a

từ đó tính
được GTLN,
GTNN của
hàm số.
Xác định được

Nhận

tập giá trị của

biết

các hàm số

lượng
giác

2

C3

1

2

C4

C1a,
C1b

lượng giác.

Bài 3.
Hàm số

1

Xác định được
Thông

tập xác định,

hiểu

tính chẵn lẻ

C2b,

của hàm số.
Vận
dụng

Tính được
GTLN,
GTNN của

1

1

C2c

C1

các hàm số
lượng giác.
Nhận
biết
Giải được các

Bài 4.

Thông

phương trình

hiểu

lượng giác cơ

1

1

C5

C1c

bản.

Phương
trình
lượng

Vận

giác cơ

dụng

Tính

được

tổng

các

nghiệm

của

1

C1d

phương trình

bản

lượng giác.
Vận dụng được kiến thức

Vận

về giải phương trình lượng

dụng

1

giác để giải quyết các bài

cao

toán thực tiễn.

Chương II. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Bài 5.

Nhận

Dãy số

biết

C4

3

Nhận biết
được dãy số
tăng, dãy

1

C6

4

2

giảm, dãy
không tăng,..
Thông
hiểu
Tính được các
Nhận

giá trị un

biết

trong cấp số

C3a,

2

C3b

cộng.
Tính tổng của
Bài 6.
Cấp số
cộng

dãy số.
Thông

Xác định

hiểu

được số thứ tự

1

2

C8

C3c,
C3d

của số hạng
trong dãy số.
Vận

Vận dụng kiến thức về cấp

dụng

số cộng để giải quyết bài

cao

toán thực tiễn.

1

C5

Tính được số
Bài 7.
Cấp số
nhân

Nhận
biết

hạng un của

1

C7

cấp số nhân.
Vận

Vận dụng

dụng

được kiến

1

C3

thức về cấp số
nhân để giải
quyết yêu cầu
bài toán.
Chương IV. Quan hệ song song trong không gian
Nhận

Nhận
Bài 10.

biết

4

2

biết

được vị trí

Xác định

tương

đối

được giao

của

các

điểm của

Đường

đường thẳng

thẳng

trong không và mặt phẳng.

và mặt

gian.

C9
3

1

1

2

C10
C11

đường thẳng

phẳng

Thông

Xác định được giao tuyến

trong

hiểu

của hai mặt phẳng.

không

4

C12

C4a

C4b,
C4c

Xác định được giao tuyến

gian
Vận
dụng

của hai mặt phẳng, của
đường thẳng và mặt phẳng,
thiết diễn của hai mặt phẳng
cắt nhau.

1

1

C4d

C2

Giải quyết
Vận

được bài toán

dụng

tìm thiết diện

cao

của hai mặt
phẳng.

1

C6

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1

TRƯỜNG …

MÔN: TOÁN – LỚP 11

MÃ ĐỀ

NĂM HỌC: … – …
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến
câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1. Góc có số đo 108 đổi sang radian là
A.

3
.
2

B.

5
.
2

C.

5
.
3

D.

3
.
5

Câu 2. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. tan (  −  ) = tan .

B. cot (  −  ) = cot .

C. cos (  −  ) = − cos .

D. sin (  −  ) = sin .

Câu 3. Tập giá trị của hàm số y = cos x là tập hợp nào sau đây?
A.  0; + ) .

B.

C. ( −;0.

.

Câu 4. Tập xác định của hàm số y =
A. D = .
C. D =



\  + k , k  .
2


Câu 5. Phương trình sin x =
A. x = 


+ k 2 ( k 
3



x
=
+ k

6
C. 
(k 
5

x =
+ k

6

D.  −1;1.

2025
là
sin x
B. D =

\ 0.

D. D =

\ k , k 

.

3
có nghiệm là
2


+ k ( k 
3

).

B. x =

).



x
=
+ k 2

3
D. 
(k 
2

x =
+ k 2

3

Câu 6. Cho các dãy số sau. Dãy số nào không là dãy số tăng?

).
).

A. 1;1;1;1....

B. 1;3;5;7.....

C. 2;4;6;8.....

D.

1 3
;1; ;2......
2 2

Câu 7. Cho cấp số nhân ( un ) : u1 = −3 và công bội q =
A. u5 = −

27
.
16

B. u5 = −

16
.
27

C. u5 =

2
. Số hạng thứ 5 của ( un ) là
3

16
.
27

D. u5 =

27
.
16

Câu 8. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 1 và công sai d = 3 . Tổng 4 số hạng đầu của ( un )
là:
A. S4 = 9.

B. S4 = 12.

C. S4 = 22.

D. S4 = 14.

Câu 9. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAB ) và

( SBC ) là
A. SA.

B. SB.

C. SC.

D. AC.

Câu 10. Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì
A. cắt nhau.

B. chéo nhau hoặc song song.

C. chéo nhau.

D. song song.

Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có điểm O là giao điểm của hai đường chéo. Giao
điểm của đường thẳng AC với mặt phẳng ( SBD ) là điểm nào?
A. Điểm B.

B. Điểm A.

C. Điểm O.

D. Điểm S .

Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có mặt đáy ( ABCD ) là hình bình hành. Gọi đường
thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAD ) và ( SBC ) . Khẳng định nào sau đây
là đúng?
A. Đường thẳng d đi qua S và song song với AB.
B. Đường thẳng d đi qua S và song song với DC.
C. Đường thẳng d đi qua S và song song với BC.
D. Đường thẳng d đi qua S và song song với BD.
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý
a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 1. Cho hàm số f ( x ) = ( 2sin x − 1)( cos x + 1) . Xét tính đúng, sai của các phát biểu
sau:
a) f ( x ) = sin 2 x + 2sin x − cos x − 1.
b) Hàm số đã cho là hàm lẻ.
c) Nghiệm âm lớn nhất của phương trình f ( x ) = 0 là x = − .
d) Tổng các nghiệm của phương trình f ( x ) = 0 thuộc nửa khoảng  −2;3 ) bằng 3.
Câu 2. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
a) Hàm số y = sin 6 x + cos6 x có giá trị lớn nhất bằng 1.
b) Tập xác định của hàm số y =



\  + k | k   .
2


2cos x
là D =
sin 2 x − 1

c) Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sin x + 3 là

5.



d) Cho hàm số g ( x ) = −5cos  2 x +  là hàm số lẻ.
3

Câu 3. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 5 và d = −7 . Xét tính đúng sai của các khẳng
định sau:
a) u11 = −65 .
b) u5 + u7 = −50 .
c) Số −849 là số hạng thứ 123 của cấp số cộng.
d) Số −114 là số hạng thứ 18 của cấp số cộng.
Câu 4. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.Gọi M là trung điểm
SC . Gọi I là giao điểm của đường thẳng AM và mặt phẳng ( SBD ) . Khi đó:

a) AM  SO = I .
b) IA = 3IM .
c) Giao điểm E của đường thẳng SD và ( ABM ) là điểm thuộc đường thẳng BI .
d) Gọi N là một điểm tùy ý trên cạnh AB . Khi đó giao điểm của đường thẳng MN
và mặt phẳng

( SBD )

là điểm thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng ( SBD ) và ( SNC ) .

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Tính giá trị lớn nhất của hàm số y = 2cos 2 x − 3 sin 2 x + 2018 .
Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 1. Các điểm M , N , P
lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC . Mặt phẳng ( MNP ) cắt hình chóp theo một thiết
diện có diện tích bằng bao nhiêu?
Câu 3. Cho ba số dương có tổng bằng 65 lập thành một cấp số nhân tăng. Nếu bớt một
đơn vị ở số hạng thứ nhất và 19 đơn vị ở số hạng thứ ba thì ta được một cấp số cộng
và không đổi vị trí. Tính tích của ba số đó.
Câu 4. Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét)
của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức
 t  
h = 3cos  +  + 12 . Mực nước của kênh cao nhất khi t bằng bao nhiêu?
 8 4

Câu 5. Một đa giác có n cạnh và có chu vi bằng 158 cm. Biết số đo các cạnh của đa
giác lập thành một cấp số cộng và công sai d = 3 cm và cạnh lớn nhất có độ dài là 44
cm. Đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
Câu 6. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD , đáy là hình thang ABCD . Gọi O là giao điểm
của hai đường chéo AC và BD . I , J lần lượt là trung điểm AD, BC và G là trọng
tâm tam giác SAB . Tìm k với AB = kCD để thiết diện của mặt phẳng ( GIJ ) với hình
chóp S . ABCD là hình bình hành.
Thầy cô cần file w có đáp án của 5 đề GK1 Toán 11 KNTT thì LH zal 0985-273-504 ạ
Đề số 2
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1

TRƯỜNG …

MÔN: TOÁN – LỚP 11

MÃ ĐỀ

NĂM HỌC: … – …
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến
câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án

Câu 1. Số đo theo đơn vị radian của góc 315 là
A.

7
.
2

B.

7
.
4

Câu 2. Biết rằng sin x =
A. x = 30.

C.

2
.
7

D.

4
.
7

1
với 90  x  180 thì
2

B. x = 60.

C. x = 120.

D. x = 150.

Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
A. sin ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b.
B. sin ( a − b ) = sin a cos b + cos a sin b.
C. sin ( a + b ) = sin a cos b − cos a sin b.
D. sin ( a + b ) = sin a cos b + cos a sin b.
Câu 4. Tập xác định của hàm số y = cot x là
A. T = .

\ k , k 

C. T =

.

B. T =

\ 0.

D. T =



\  + k , k  .
2


Câu 5. Phương trình cot x + 3 = 0 có nghiệm là
A. x =


+ k 2 ( k 
3

).


C. x = − + k 2 ( k 
6

B. x =

).


+ k ( k 
6

).


D. x = − + k  ( k 
6

).

Câu 6. Dãy số ( un ) là dãy số tăng khi và chỉ khi
A. un  un+1 , n 



C. un  un+1 , n 



.

B. un  un+1 , n 

.

D. un  un+1 , n 



.



.

Câu 7. Cho cấp số nhân ( un ) , biết u1 = −2 và u5 = −162 . Công bội q bằng
A. q = 3.

B. q = −3.

C. q = 81.

D. q = 3.

6u1 + 5u5 = 28
Câu 8. Cho cấp số cộng ( un ) có 
. Số hạng đầu u1 của cấp số cộng bằng:
S
=
14
 4
A. u1 = 6.

B. u1 = 2.

C. u1 = −3.

D. u1 = 8.

Câu 9. Trong các hình sau

Hình nào có thể là hình biểu diễn một tứ diện?
A. ( I ) .

B. ( I ) , ( II ) .

C. ( I ) , ( II ) , ( IV ).

D. ( I ) , ( II ) , ( III ) , ( IV ) .

Câu 10. Cho hình tứ diện ABCD . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( ABC ) và ( CDA) là
đường thẳng.
A. AC.

B. CD.

C. AB.

D. BD.

Câu 11. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BA, BC . Trong các
đường thẳng sau, đường nào song song với MN ?
A. AC.

B. CD.

C. AB.

D. BD.

Câu 12. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC , CD . Giao tuyến
của hai mặt phẳng ( MBD ) và ( ABN ) là
A. Đường thẳng MN .
B. Đường thẳng AM .
C. Đường thẳng BG ( G là trọng tâm tam giác ACD ).
D. Đường thẳng AH ( H là trực tâm tam giác ACD ).
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý
a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.
Câu 1. Cho phương trình lượng giác sin 2 x = −

1
(*). Khi đó:
2


a) Phương trình (*) tương đương sin 2 x = sin .
6

b) Trong khoảng ( 0; ) phương trình có ba nghiệm.

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng ( 0; ) bằng
d) Trong khoảng ( 0; ) phương trình có nghiệm lớn nhất bằng

3
.
2

11
.
12

Câu 2. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
a) sin ( a + b ) = sin a cos b + cos a sin b.
b) sin31.cos12 + sin12.cos31 = sin19.
c) Cho cos x =

4
24
  
, x   − ;0  . Giá trị của sin 2x là − .
5
25
 2 

d) Cho sin  =

 b−a 6

1

và     . Biết giá trị của cos   −  =
với a, b  N thì
6
6
2
3


a +b = 4.
Câu 3. Tương truyền rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ vua
được chọn phần thưởng tùy theo sở thích. Người đó xin nhà vua: “Bàn cờ có 64 ô, với
ô thứ nhất thần xin nhận 1 hạt tóc, ô thứ hai thì gấp đôi ô thứ nhất, ô thứ 3 thì gấp đôi
ô thứ hai,… cứ như vậy ô sau nhận số hạt thóc gấp đôi phân thưởng dành cho ô trước
và thần xin nhận tổng số hạt thóc ở 64 ô”. Biết rằng khối lượng của 100 hạt thóc là 20
gam. Khi đó:
a) Số hạt tóc ở 64 ô là một cấp số nhân có u1 = 1; q = 2.
b) Số hạt thóc ở ô thứ 8 là 28.
c) Tổng khối lượng thóc của 64 ô trên bàn cờ là 369 tỉ tấn.
d) Giả sử người đó muốn chở số thóc ở trên 32 ô đầu tiên về bằng tàu thủy, biết rằng
mỗi chuyến tàu chở tối đa 10 tấn hàng hóa. Khi đó, người đó cần chở tối thiểu 86
chuyến tàu để chở hết số thóc đó.
Câu 4. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi I , J lần lượt là
trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB . Khi đó:
a) Giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) là đường thẳng qua S và song song
với AB .

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD ) là đường thẳng qua S và song song
với AC .
c) Giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAB ) và ( IGJ ) là đường thẳng qua G và song song
với CD .
2
d) M trên SD sao cho SM = SD . Giao tuyến của ( CGM ) và ( SBC ) là đường thẳng
3

BC .
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho góc  thỏa mãn
Tính P =


2
    và sin  = .
2
3

1 + sin 2 + cos 2
. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
sin  + cos 

Câu 2. Cho cấp số nhân ( un ) thỏa mãn S2 = 4 và S3 = 13 . Tính giá trị S5 biết công
bội q  0. Kết quả làm tròn đến chữ số phần chục.
Câu 3. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M là
trung điểm SC và I là giao điểm của AM và mặt phẳng ( SBD ) . Biết rằng tam giác

SAC vuông tại cân S và AC = 6 . Tính độ dài đoạn OI . (Kết quả làm tròn đến hàng
phần trăm).
Câu 4. Chiều cao h ( m ) của một cabin trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi
 t  
bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức h ( t ) = 30 + 20sin  +  . Sau bao
 25 3 

nhiêu giây thì cabin đạt độ cao 40 m lần đầu tiên?
Câu 5. Trong một khán phòng có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy
liền sau nhiều hơn dãy liền trước đó 4 ghế, hỏi trong khán phòng đó có tất cả bao nhiêu
ghế?
Câu 6. Cho tứ diện ABCD . Các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD ;
điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2 RC . Gọi S là giao điểm của mặt phẳng

( PQR ) và cạnh

AD . Tính tỉ số

SA
.
SD

Đề số 3
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1

TRƯỜNG …

MÔN: TOÁN – LỚP 11

MÃ ĐỀ

NĂM HỌC: … – …
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến
câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1. Chu kì của hàm số y = cos x là
A.


.
2

B. .

Câu 2. Cho sin x =
A.

1
.
5

C. 2.

D. k 2.


4
với  x   . Giá trị của cos x bằng
2
5
B.

3
.
5

3
C. − .
5

D.

4
.
5

Câu 3. Xác định số đo của góc lượng giác ( Ou, Ov ) được biểu diễn trong hình bên
dưới đây

A. −300.

B. 510.

Câu 4. Tập xác định của hàm số y =

C. 60.

D. −420.

sin x
là
1 − cos x

A. D =



\  + k  | k  .
2


B. D =

\ k  | k 

C. D =

\ k 2 | k 

D. D =

 k

\  | k  .
2


.

Câu 5. Nghiệm của phương trình 2sin x − 3 = 0 là

.



x
=
+ k 2

3
, k .
A. 
2

x =
+ k 2

3



x
=
+ k 2

6
, k .
B. 
5

x =
+ k 2

6


C. x =  + k 2, k  .
6


D. x =  + k 2, k  .
2

Câu 6. Dãy số ( un ) là dãy số giảm khi và chỉ khi
A. un  un+1 , n 



C. un  un+1 , n 



.

B. un  un+1 , n 



.

D. un  un+1 , n 



.
.

Câu 7. Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 3 và q = −2 . Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp
số nhân trên?
A. 6.

B. 5.

C. 8.

D. 7.

Câu 8. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 1 và công sai d = 2 . Tổng 10 số hạng đầu tiên
của dãy là
A. S10 = 110.

B. S10 = 100.

C. S10 = 21.

D. S10 = 19.

Câu 9. Hình chóp tứ giác có tất cả bao nhiêu mặt là tam giác?
A. 6.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Câu 10. Cho tứ diện ABCD như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. AB và CD cắt nhau.

B. BD và AC cắt nhau.

C. BD và AC chéo nhau.

D. CB và AD song song.

Câu 11. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Gọi I , J
lần lượt là trung điểm của SA và SB . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. ( SAB )  ( IBC ) = IB.

B. CDIJ là hình thang.
C. ( SBD )  ( JCD ) = JD.
D. ( IAC )  ( IBD ) = AO ( O là tâm ABCD ).
Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của AD và BC . Giao tuyến của ( SMN ) và ( SAC ) là
A. SK với K là trung điểm của AB.
B. SO với O là tâm của hình bình hành ABCD.
C. SF với F là trung điểm của CD.
D. SD.
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý
a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.
Câu 1. Cho phương trình lượng giác 2sin x − 2 = 0 . Khi đó:


a) Phương trình tương đương với phương trình sin x = sin .
4
b) Phương trình có nghiệm là x =


3
+ k 2; x =
+ k 2 ( k 
4
4

).


c) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất là − .
4

  
d) Số nghiệm của phương trình trong khoảng  − ;  là hai nghiệm.
 2 2
Câu 2. Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại các thời điểm t (giây) của mỗi

 t 
cơn sóng được cho bởi hàm số h ( t ) = 75sin   , trong đó h ( t ) được tính bằng
8
centimét. (Tất cả các kết quả được làm tròn đến hàng phần mười).
a) Chiều cao của sóng tại thời điểm 5 giây bằng 69,3 ( cm ) .
b) Chiều cao của sóng tại thời điểm 20 giây bằng 75 ( cm ) .
c) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc t = 0 giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn
nhất là 6 giây.
d) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc t = 0 giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn
nhất là 18 giây.

Câu 3. Ông Minh gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với hình thức lãi kép
kì hạn 12 tháng với lãi suất 7% / năm. Trong khoảng thời gian gửi tiền ông Minh không
rút tiền ra và lãi suất không thay đổi. Khi đó:
a) Sau năm thứ nhất, số tiền ông Minh có là 107 triệu đồng.
b) Sau năm thứ hai, số tiền ông Minh nhận được là 117 triệu đồng.
c) Số tiền mà ông Minh nhận được sau n năm là số hạng thứ n của một cấp số nhân
có số hạng đầu u1 = 107 và công bội 1,7 .
d) Sau 10 năm, số tiền ông Minh nhận được lớn hơn 195 triệu đồng.
Câu 4. Cho hình chóp S . ABCD , biết AB cắt CD tại E , AC cắt BD tại F trong mặt
phẳng đáy. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Đường thẳng FE nằm trong mặt phẳng ( ABCD ) .
b) AB là giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAB ) và ( ABCD ) .
c) SF là giao điểm của hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) , SE là giao tuyến của hai mặt
phẳng ( SAC ) và ( SBD ) .
d) Gọi G = FE  AD . Khi đó, SG là giao tuyến của mặt phẳng

( SFE ) và mặt phẳng

( SAD ) .
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = 3sin x + 4cos x + m bằng 10.
Câu 2. Cho biết bốn số 5; x;15; y lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức

T = 3x + 2 y .
Câu 3. Cho hình chóp S . ABCD đáy là hình bình hành tâm O . Điểm M thuộc cạnh

SB . Biết OM SD . Lấy I  SA sao cho MI AB . Tính tỉ số của

MI
.
CD

Câu 4. Một cây cầu có dạng cung OA là một phần của đồ thị hàm số y = 4,8sin
được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như hình bên.

x
và
5

Giả sử chiều rộng của con sông là đoạn thẳng OA . Tính chiều rộng đoạn thẳng OA .
(Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 5. Một hội trường lớn có 35 ghế ở hàng đầu, 37 ghế ở hàng thứ hai, 39 ghế ở hàng
thứ ba và cứ tiếp tục theo quy luật như vậy. Có tất cả 27 hàng ghế. Tính số ghế có ở
hội trường đó.
Câu 6. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC .
Gọi I là giao điểm của đường thẳng AM với mặt phẳng ( SBD ) . Tính tỉ số

IA
.
IM

Đề số 4
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1

TRƯỜNG …

MÔN: TOÁN – LỚP 11

MÃ ĐỀ

NĂM HỌC: … – …
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến
câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1. Đổi số đo góc 105 sang radian bẳng.
A.

5
.
12

B.

7
.
12

C.

9
.
12

D.

Câu 2. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?
A. sin 2 x + cos2 x = 1.

B. sin x2 + cos x2 = 1.

C. sin 2 x + cos 2 x = 1.

D. sin 2 x + cos2 x = 1.

Câu 3. Tập xác định của hàm số y = tan x là:
A. x 


+ k , k  .
2

B. x 


+ k 2, k  .
2

5
.
8


C. x  − + k 2, k  .
2

D. x  k , k  .

Câu 4. Nghiệm của phương trình 2cos x + 3 = 0 là
A. x = 

5
+ k 2, k  .
6


C. x =  + k 2, k  .
6

B. x = 


+ k , k  .
6

D. x = 

5
+ k , k  .
6

Câu 5. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình

3 cos x + m − 1 = 0 có

nghiệm là.
A. 1.

B. 2.

Câu 6. Cho dãy số ( un ) có un =
A. u8 =

17
.
7

C. 3.

D. 4.

2n + 1
. Tính u8 .
n −1

C. u8 =

B. u8 = 2.

15
.
7

D. u8 =

16
.
7

Câu 7. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −0,1; d = 4 . Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này
là:
A. 1,6.

B. 6.

C. 0,5.

D. 0,6.

Câu 8. Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = −2; q = −5 . Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp
số nhân này ta được
A. −2;10;50; −250.

B. −2;10; −50;250.

C. −2; −10; −50; −250.

D. −2;10;50;250.

Câu 9. Cho cấp số nhân có u1 = −8; q =

3
2187
. Số −
là số hạng thứ mấy của cấp số
2
16

này?
A. Thứ 8.
B. Thứ 9.
C. Thứ 7.
D. Không phải số hạng của cấp số nhân trên.
Câu 10. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = −6; d = 4 . Tổng 14 số hạng đầu tiên của cấp
số cộng đó là

A. S14 = 46.

B. S14 = 308.

C. S14 = 644.

D. S14 = 280.

Câu 11. Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11, ta được mẫu số liệu sau:

Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có tất cả bao nhiêu nhóm?
A. 5.

B. 6.

C. 7.

D. 12.

Câu 12. Tìm hiểu thời gian xem tivi trong tuần trước của một số học sinh thu được kết
quả như sau (đơn vị: giờ):

Giá trị đại diện của nhóm  20;25 ) là:
B. 23.

A. 22,5.

C. 20.

D. 5.

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý
a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.
Câu 1. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) sin 2 x =

1 + sin 2 x
.
2

b) Nếu cos x =

7
1
thì cos 2 x = − .
9
3

c) Nếu sin x =

3
3 7
 
với x   0;  thì sin 2 x =
.
4
8
 2

d) Cho cos x =


2
  

với x   − ;0  biết tan  x +  = a + b c , ( a, b, c  , c  0 ). Khi
3
4
 2 


đó a + b + c = 0 .



Câu 2. Cho hàm số y = 3 − sin  2 x +  . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
4

a) Hàm số có tập xác định D = .
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2 .
c) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4 .


3m

d) Để phương trình 3 − sin  2 x +  =
có nghiệm thì m   a; b  . Khi đó,
4
2

T = a.b =

32
.
3

Câu 3. Giá của một chiếc ô tô lúc mới mua là 680 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử
dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm 50 triệu đồng. Gọi un (triệu đồng) là giá của chiếc ô
tô trong năm thứ n sử dụng.
a) u2 = 630.
b) Dãy số ( un ) là cấp số cộng với công sai d = 50.
c) Giá của chiếc ô tô sau 3 năm sử dụng lớn hơn 500 triệu đồng.
d) Sau ít nhất 8 năm sử dụng thì giá của chiếc ô tô nhỏ hơn một nửa giá ban đầu của
nó.
Câu 4. Khảo sát thời gian chơi điện tử trong một ngày của một số học sinh lớp 11 thu
được mẫu số liệu sau:

a) Giá trị đại diện của nhóm  60;80 ) là 70 .
b) Nhóm  20;40 ) có tần số là 12.
c) Nhóm chứa trung vị là  40;60 ).
d) Thời gian trung bình chơi điện tử của các em học sinh lớp 11 là 50 phút.
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = 3 và q = 2.
Tính tổng S10 = u1 + u2 + u3 + ... + u10 .

Câu 2. Tập giá trị của hàm số y = sin x + 3 cos x + 3 có dạng  m; M  . Tính giá trị

m.M .
Câu 3. Chiều cao h ( m ) của một cano trên vòng quay vào thời điểm t giây sau khi bắt



đầu chuyển động được cho bởi công thức h ( t ) = 30 + 20sin  t −  . Sau bao nhiêu
 25 3 
giây thì cano đạt độ cao 50 m lần đầu tiên? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 4. Cho bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương
của chúng bằng 276 . Tìm tích của bốn số đó.
Câu 5. Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo hình thức lãi kép như sau: lần
đầu chị gửi 100 triệu đồng. Sau đó, cứ hết một tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng

6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là 0,5% một tháng. Gọi Pn (triệu đồng) là số
tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng. Tính P5 (Kết quả được làm tròn đến hàng đơn
vị).
Câu 6. Kết quả khảo sát hàm lượng vitamin C của một số loại trái cây cho bảng sau:

Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Đề số 5
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1

TRƯỜNG …

MÔN: TOÁN – LỚP 11

MÃ ĐỀ

NĂM HỌC: … – …
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến
câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1. Cho 0  x 


. Mệnh đề nào sau đây là sai?
2

A. tan x  0,cot x  0.

B. tan x  0,cot x  0.

C. tan x  0,cot x  0.

D. tan x  0,cot x  0.

Câu 2. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kì  .
B. Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì 2 .
C. Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì 2 .
D. Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì 2 .
Câu 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3sin3x − 4 lần lượt là:
B. 1; −4.

A. 7;1.

C. 3; −4.

Câu 4. Nghiệm của phương trình cos3x = cos
A. x = 
C. x =


45


45

+

+

2 k
, (k 
3

2 k
, (k 
3

).
).

Câu 5. Nghiệm của phương trình
A. x =


12

+

k
, (k 
2

).


15

D. −1; −7.

có nghiệm là;

B. x = 
D. x = −


15

+ 2 k , ( k 


45

+

).

2 k
, (k 
3

).



3 cot  2 x +  = 1 là:
6

B. x = 

 k
+
, (k 
12 2

).

C. x =


6

+ k , ( k 

).

D. x =

Câu 6. Cho dãy số có các số hạng đầu là:


3

+ k , ( k 

).

1 1 1 1 1
; ; ; ; ;.... Số hạng tổng quát của
3 32 33 34 35

dãy số này là
1 1
A. un = . n+1 .
3 3

B. un =

1
.
3n+1

C. un =

1
.
3n

D. un =

1
.
3n−1

Câu 7. Trong các dãy số sau, dãy nào không phải cấp số cộng?
A.

1 3 5 7 9
; ; ; ; .
2 2 2 2 2

B. 1;1;1;1;1.

C. −8; −6; −4; −2;0.

D. 3;1; −1; −2; −4.

Câu 8. Cho cấp số nhân ( un ) , biết u1 = 2, u2 = 8 . Công bội q của cấp số nhân đã cho
là
A. 16.

B. 4.

Câu 9. Cho dãy số ( un ) biết un =

C. 10.

D. 6.

10
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
3n

A. Dãy số tăng.

B. Dãy số giảm.

C. Dãy số không tăng, không giảm.

D. Dãy số vừa tăng vừa giảm.

Câu 10. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 11 và công sai d = 4 . Hãy tính u99 .
A. u99 = 401.

B. u99 = 403.

C. u99 = 402.

D. u99 = 441.

Câu 11. Cho mẫu số liệu về chiều cao (cm) của các học sinh nữ trong khối 11 của một
trường như sau:

Mẫu số liệu trên có bao nhiêu số liệu, bao nhiêu nhóm?
A. 145 số liệu; 6 nhóm.

B. 30 số liệu; 5 nhóm.

C. 6 số liệu; 145 nhóm.

D. 5 số liệu; 30 nhóm.

Câu 12. Tìm hiểu thời gian xem tivi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh
thu được kết quả sau:

Giá trị đại diện của nhóm 15;20 ) là:
A. 17,5.

B. 35.

C. 5.

D. 20.

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý
a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.
Câu 1. Cho hàm số y = cot x . Xét tính đúng – sai của các phát biểu sau:
a) y = cot x là hàm số lẻ, đồ thị đối xứng qua trục tung.
b) Đồ thị hàm số y = cot x có dạng:

c) Đồ thị hàm số y = cot x cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ trong ( 0;2 ) .
d) Tổng các nghiệm của phương trình cot x = 3 trong khoảng ( 0;2 ) là

3
.
2

 t 
Câu 2. Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình x = 1,5cos  
 4
,trong đó t là thời gian được tính bằng giây và quãng đường h = x được tính bằng mét
là khoảng cách theo phương ngang của chất điểm đối với vị trí cân bằng. Xét tính đúng
sai của các khẳng định sau:

a) Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là h = 1,5 m .
b) Trong 10 giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất.

 t 
c) Khi vật ở vị trí cân bằng thì cos   = 0 .
 4
d) Trong khoảng từ 0 đến 20 giây thì vật qua vị trí cân bằng 4 lần.
Câu 3. Một sinh viên sau khi ra trường và xin vào làm cho một trung tâm với mức
lương khởi điểm là 100 triệu đồng một năm. Cứ sau mỗi năm, trung tâm trả thêm cho
sinh viên 20 triệu đồng. Gọi un (triệu đồng) là số tiền lương mà sinh viên đó nhận
được ở năm thứ n . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Số tiền lương sinh viên nhận được ở năm thứ hai là 120 triệu đồng.
b) Số tiền lương sinh viên nhận được ở năm thứ 10 là 300 triệu đồng.
c) Dãy số ( un ) là cấp số cộng có u1 = 120 và công sai d = 20 .
d) Giả sử, mỗi năm bạn sinh biên chi tiêu tiết kiệm 70 triệu đồng. Vậy sau ít nhất 12
năm thì sinh viên đó mua được căn chung cư 2 tỉ đồng.
Câu 4. Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong một tuần của sinh viên một trường
đại học X được cho bởi bảng sau:

a) Số sinh viên được điều tra là 100 .
b) Số giờ làm thêm trung bình của mỗi sinh viên trường đại học X không ít hơn 6 .
c) Số trung vị của mẫu số liệu trên bằng 7,5 .
d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên bằng 6,5 .
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

u1 + u5 = 51
Câu 1. Cho cấp số nhân ( un ) thỏa mãn 
. Tính tích của số hạng đầu u1
u
+
u
=
102
 2 6
và công bội q . (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 2. Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình sin 2 x + 2 = m có nghiệm
là  a; b  . Khi đó tính giá trị T = a + 2b .

Câu 3. Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình



x = 2cos  5t −  . Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng
6

centimét, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần trong 3 giây đầu?
Câu 4. Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng được tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút
người ta đếm được 64000 con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì ...