thuvienhoclieu.com
thuvienhoclieu.com
ĐỀ 1

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I-NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN 10

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Câu 1: Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề sai?
a)
b)

.

c)
d)
A.

.
.

B. .

C.

.

D.

.

Câu 2: Tìm mệnh đề đúng.
A. Điều kiện cần và đủ để một số tự nhiên chia hết cho
B. Điều kiện đủ để ít nhất một trong hai số

là số đó chia hết cho .

là số dương là

.C. Điều kiện cần

và đủ để tứ giác là hình chữ nhật là nó có hai đường chéo bằng nhau.
D. Điều kiện cần và đủ để

và

đều là số hữu tỉ là

Câu 3: Cho mệnh đề
đề

là số hữu tỉ.

. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh

?

A.

.

B.

. D.

.C.
.

Câu 4: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng?
A.

.

B.

.
Câu 5: Tập
A.

D.

chứa bao nhiêu số nguyên?
.

B.

.

Câu 6: Tổng các số nguyên của tập
A.

.C.

.

B.

C.

.

D.

bằng
.

C.

.

D.

Câu 7: Phần đồ thị không bị gạch bỏ (không lấy bờ) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình
nào trong các bất phương trình sau?

thuvienhoclieu.com

Trang 1

thuvienhoclieu.com

A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 8: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.

.

B.

.

Câu 9: Cho hệ bất phương trình:

C.

.

.
?

D.

.

. Miền nghiệm của hệ bất phương trình tạo thành

đa giác có diện tích là bao nhiêu?
A.

.

Câu 10: Cho

B.
có
B.

Câu 11: Cho tam giác

bằng

D.

.
D.

C.

D.

, biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là
và

.

. Tính khoảng cách từ đỉnh
B.

.

. Khi đó:

B.

giác

.

C.

thoả mãn:

A.
Câu 12: Cho tam giác

C.

. Tính độ dài cạnh

A.

A.

.

.

C.

, diện tích tam

đến cạnh

.

.

.
D.

.

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 13: Trong các mệnh đề sau, hãy điền đúng, sai tương ứng các mệnh đề đúng, mệnh đề sai.
a) Số 15 là số nguyên tố.
b) Tổng các góc trong của một tam giác là
c) Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
d) Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
thuvienhoclieu.com

Trang 2

thuvienhoclieu.com
Câu 14: Cho tập hợp
a)

là một phần tử của tập hợp

b) Số tập hợp con của

có

.

phần tử là

c) Tính chất đặc trưng của tập hợp
d) Số tập con của tập hợp

là

.

là

.

tập hợp.

Câu 15: Cho hệ bất phương trình:

. Khi đó:

a) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác.
b)

là một nghiệm của hệ bất phương trình.

c)

là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho

đạt giá trị lớn

là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho

đạt giá trị nhỏ

nhất.
d)
nhất.
Câu 16: Cho tam giác

có

. Khi đó:

a)
b)
c)
d)

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22

Câu 17: Cho tập hợp

Hỏi tập B có bao nhiêu phần tử?

Câu 18: Một lớp học có 25 học sinh giỏi môn Toán, 23 học sinh giỏi môn Lý, 14 học sinh giỏi cả
môn Toán và Lý và có 6 học sinh không giỏi môn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học
sinh?
Câu 19: Một học sinh đem
giá một quyển sách là

đồng đi nhà sách để mua một số sách và bút. Biết rằng
đồng và giá của một cây bút là

đồng. Học sinh đó

có thể
mua được tối đa bao nhiêu quyển sách nếu bạn đã mua

cây bút.

Câu 20: Một cửa hàng dự định mở một gian hàng bán trà sữa và kem que. Biết giá gốc một ly trà
sữa là

đồng, một que kem là

đồng. Cửa hàng dự kiến bán trà sữa với giá

thuvienhoclieu.com

Trang 3

thuvienhoclieu.com
đồng/1ly và kem giá

đồng/1que. Dựa vào thống kê số người tham gia mua

và nhu cầu thực tế, cửa hàng dự kiến tổng số ly trà sữa và số que kem bán được không
vượt quá

. Biết vốn của cửa hàng dùng mở gian hàng trên không quá

đồng. Hỏi cửa hàng có thể đạt được tối đa lợi nhuận là bao nhiêu?
Câu 21: Hai chiếc xe cùng xuất phát ở một vị trí, đi theo hai hướng tạo với nhau một góc
thứ nhất chạy với tốc độ

, xe thứ hai chạy với tốc độ

. Hỏi sau

. Xe
,

khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu km (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Câu 22: Một mảnh đất hình tứ giác có chiều dài các cạnh như hình vẽ bên dưới (đơn vị đo là mét)
và góc

. Tính diện tích miếng đất đó (Làm tròn đến hàng đơn vị).

ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN GIẢI

☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Câu 1: Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề sai?
a)
b)

.

c)
d)
A.

.
.

B. .

C.

.

D.

.

Lời giải
b), c) và d) là mệnh đề sai.
a) là mệnh đề đúng.
Câu 2: Tìm mệnh đề đúng.
A. Điều kiện cần và đủ để một số tự nhiên chia hết cho
B. Điều kiện đủ để ít nhất một trong hai số

là số đó chia hết cho .

là số dương là

và đủ để tứ giác là hình chữ nhật là nó có hai đường chéo bằng nhau.
D. Điều kiện cần và đủ để

và

đều là số hữu tỉ là

thuvienhoclieu.com

là số hữu tỉ.
Trang 4

.C. Điều kiện cần

thuvienhoclieu.com
Lời giải
Ta có

thì ít nhất một trong hai số

điều kiện đủ để ít nhất một trong hai số
Câu 3: Cho mệnh đề
đề

là số dương. Đây là mệnh đề đúng nên
là số dương là

. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh

?

A.

.

B.

. D.

.C.
.

Lời giải
Phủ định của mệnh đề

là

.

Câu 4: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng?
A.

.

C.

B.

.

.

D.
Lời giải

Chọn B
.

Câu 5: Tập
A.

chứa bao nhiêu số nguyên?
.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Ta có

nên chứa hai số nguyên là

Câu 6: Tổng các số nguyên của tập
A.

.

B.

.

bằng
.

C.

.

D.

Lời giải
Ta có
Vậy tổng các số nguyên là

nên chứa các số nguyên là

.

.

Câu 7: Phần đồ thị không bị gạch bỏ (không lấy bờ) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình
thuvienhoclieu.com

Trang 5

thuvienhoclieu.com
nào trong các bất phương trình sau?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Đường thẳng đi qua hai điểm
Mặt khác, cặp số

và

nên có phương trình

thỏa mãn bất phương trình

.

.

Nên miền nghiệm biểu diễn cho bất phương trình là phần đồ thị không bị gạch bỏ như
hình vẽ (chứa O, không lấy bờ là đường thẳng

).

trình đã cho. Các phương án còn lại đều là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Câu 8: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.

.

B.

.

C.

?

.

D.

.

Lời giải
Cặp số

t hoả mãn các bất phương trình trong hệ nên là nghiệm của hệ bất phương

trình, do đó điểm có toạ độ

thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Các phương án còn lại đều không là nghiệm của hệ bất phương trình, do đó không thuộc
miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Câu 9: Cho hệ bất phương trình:

. Miền nghiệm của hệ bất phương trình tạo thành

đa giác có diện tích là bao nhiêu?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Vẽ các đường thẳng

và trục hoành
thuvienhoclieu.com

Trang 6

.

thuvienhoclieu.com
Gạch bỏ các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác

với

.
Diện tích hình thang
Câu 10: Cho

là:

có

(đvdt).
. Tính độ dài cạnh

A.

B.

.

C.

D.

Lời giải
.
Câu 11: Cho tam giác

thoả mãn:

A.

. Khi đó:

B.

C.

D.

.

Lời giải

Câu 12: Cho tam giác
giác
A.

bằng

, biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là
và

. Tính khoảng cách từ đỉnh

.

B.

.

C.

đến cạnh

.

là khoảng cách từ đỉnh

đến cạnh

.

Áp dụng định lý sin ta có:
Mặt khác

.

.

Suy ra
thuvienhoclieu.com

.
D.

Lời giải
Gọi

, diện tích tam

Trang 7

.

thuvienhoclieu.com
Vậy khoảng cách từ đỉnh

đến cạnh

là

.

☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai.

Câu 13: Trong các mệnh đề sau, hãy điền đúng, sai tương ứng các mệnh đề đúng, mệnh đề sai.
a) Số 15 là số nguyên tố.
b) Tổng các góc trong của một tam giác là
c) Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
d) Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
Lời giải
a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

a) là mệnh đề sai vì 15 chia hết cho 3 và 5 nên 15 là hợp số.
b) là mệnh đề đúng.
c) là mệnh đề sai tổng của 2 số tự nhiên lẻ vẫn là số chẵn.
d) là mệnh đề sai vì tích của 1 số tự nhiên chẵn và 1 số tự nhiên lẻ vẫn là chẵn.
Câu 14: Cho tập hợp
a)

là một phần tử của tập hợp

b) Số tập hợp con của

có

.

phần tử là

c) Tính chất đặc trưng của tập hợp
d) Số tập con của tập hợp

là

.

là

.

tập hợp.
Lời giải

a) Đúng
a)

b) Đúng

c) Sai

là một phần tử của tập hợp

d) Đúng

.

. Do đó a) đúng.
b) Số tập hợp con của
Tập hợp con của

có

phần tử là

.

có 2 phần tử là:
. Do đó

b) đúng.
c) Tính chất đặc trưng của tập hợp

Liệt kê các phần tử của tập
d) Số tập con của tập hợp

là

.

. Do đó c) sai.
là

tập hợp.

Tập con của

có 0 phần tử có 1 tập hợp là tập

Tập con của

có 1 phần tử có 5 tập hợp

Tập con của

có 2 phần tử có 10 tập hợp
thuvienhoclieu.com

,

Trang 8

thuvienhoclieu.com
Tập con của

có 3 phần tử có 10 tập hợp

Tập con của

có 4 phần tử có 5 tập hợp

Tập con của

có 5 phần tử có 1 tập hợp là tập

Theo quy tắc cộng

.

tập hợp. Do đó d) đúng.

Câu 15: Cho hệ bất phương trình:

. Khi đó:

a) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác.
b)

là một nghiệm của hệ bất phương trình.

c)

là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho

đạt giá trị lớn

là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho

đạt giá trị nhỏ

nhất.
d)
nhất.
Lời giải
a) Sai

b) Đúng

c) Sai

a) Miền nghiệm của hệ (I) là miền tứ giác

d) Đúng

với

(Hình vẽ).

b)

là một nghiệm của hệ bất phương trình

c) Tính giá trị của

tại các cặp số

rồi so sánh các giá trị đó, ta được
d)

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

Câu 16: Cho tam giác

có

là toạ độ của các đỉnh tứ giác

đạt giá trị lớn nhất bằng 14 tại
tại

.
. Khi đó:

a)
thuvienhoclieu.com

Trang 9

thuvienhoclieu.com
b)
c)
d)
Lời giải
a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

Áp dụng định lí cosin trong tam giác, ta có:

Do đó,

.

Ta có

.

Tương tự,

.

Áp dụng định lí sin trong tam giác, ta có:
nên

.

☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 17: Cho tập hợp

Hỏi tập B có bao nhiêu phần tử?
Lời giải

Đáp án: 2
Xét:
Ta có hai trường hợp sau:
;

Câu 18: Một lớp học có 25 học sinh giỏi môn Toán, 23 học sinh giỏi môn Lý, 14 học sinh giỏi cả
môn Toán và Lý và có 6 học sinh không giỏi môn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học
sinh?
Lời giải
Đáp án: 40

thuvienhoclieu.com

Trang 10

thuvienhoclieu.com
Gọi

lần lượt là tập hợp số học sinh của cả lớp, tập hợp số học sinh giỏi Toán, tập

hợp số học sinh giỏi Lý.
Ta có:

.
.
.

Câu 19: Một học sinh đem
quyển sách là

đồng đi nhà sách để mua một số sách và bút. Biết rằng giá một
đồng và giá của một cây bút là

mua được tối đa bao nhiêu quyển sách nếu bạn đã mua

đồng. Học sinh đó có thể
cây bút.

Lời giải
Đáp án: 9
Gọi

lần lượt là số sách và số bút mà học sinh mua

.

Từ giả thiết, ta có:
Học sinh có thể mua được tối đa số quyển sách nếu bạn đã mua

Vì

cây bút là

nguyên dương nên số quyển sách tối đa học sinh mua được là

quyển.

Câu 20: Một cửa hàng dự định mở một gian hàng bán trà sữa và kem que. Biết giá gốc một ly trà
sữa là

đồng, một que kem là
đồng/1ly và kem giá

đồng. Cửa hàng dự kiến bán trà sữa với giá

đồng/1que. Dựa vào thống kê số người tham gia mua

và nhu cầu thực tế, cửa hàng dự kiến tổng số ly trà sữa và số que kem bán được không
vượt quá

. Biết vốn của cửa hàng dùng mở gian hàng trên không quá

đồng. Hỏi cửa hàng có thể đạt được tối đa lợi nhuận là bao nhiêu?
Lời giải
Đáp án: 800 nghìn đồng.
Gọi

lần lượt là số ly trà sữa và số que kem mà cửa hàng định nhập về để bán
.

Từ giả thiết, ta có hệ

Số tiền lợi nhuận thu được là

.

(nghìn đồng).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là tứ giác

(kể cả biên) như hình vẽ

dưới đây.
thuvienhoclieu.com

Trang 11

thuvienhoclieu.com

Nếu bán hết số hàng nhập về thì lợi nhuận là

.

Lợi nhuận đạt được là 800 nghìn đồng.
Câu 21: Hai chiếc xe cùng xuất phát ở một vị trí, đi theo hai hướng tạo với nhau một góc
thứ nhất chạy với tốc độ

, xe thứ hai chạy với tốc độ

. Hỏi sau

. Xe
,

khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu km (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Lời giải
Đáp án: 135
Giả sử hai xe cùng xuất phát từ điểm

. Sau

xe thứ nhất đi tới điểm

, xe thứ 2 đi đến điểm

.

;

; Bài toán cần tính độ dài đoạn

Câu 22: Một mảnh đất hình tứ giác có chiều dài các cạnh như hình vẽ bên dưới (đơn vị đo là mét)
và góc

. Tính diện tích miếng đất đó (Làm tròn đến hàng đơn vị).

thuvienhoclieu.com

Trang 12

thuvienhoclieu.com

Lời giải
Đáp án: 1381

Xét

.

.
Xét

có
.
.

Diện tích mảnh đất là

.
-----------HẾT----------

thuvienhoclieu.com
ĐỀ 2

ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I-NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN 10
thuvienhoclieu.com

Trang 13

thuvienhoclieu.com

☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu
hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Câu 1: Khẳng định nào sau đây là mệnh đề toán học?
A.

là một số chẵn

B. Số

nhỏ hơn .C. Cơn bão Yagi để lại hậu quả nặng nề quá!

D. Học hành tiến bộ nhé !
Câu 2: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu

thì

.

B. Nếu một phương trình bậc hai có
Nếu một số chia hết cho

thì phương trình đó có 2 nghiệm phân biệtC.

thì cũng chia hết cho

.

D. Nếu hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau
Câu 3: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Câu 4: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

.

C.

.

?
D.

.

Câu 5: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
A.

B.

C.

D.
Câu 6: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
A.

B.

C.

D.

Câu 7: Cho mệnh đề: ”Có một học sinh trong lớp 10B không thích học môn Toán ”. Mệnh đề phủ
định của mệnh đề này là
A. ”Có một học sinh trong lớp 10B không thích học môn Toán ”.
B. ”Mọi học sinh trong lớp 10B đều thích học môn Toán ”.C. ”Mọi học sinh trong lớp
10B đều không thích học môn Toán ”.
D. ”Có ít nhất một học sinh trong lớp 10B thích học môn Toán ”.
Câu 8: Cho mệnh đề

: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”. Một

phát biểu khác của mệnh đề

là

A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau.
thuvienhoclieu.com

Trang 14

thuvienhoclieu.com
B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.C. Hai
tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để chúng bằng nhau.
D. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.
Câu 9: Điểm

không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Câu 10: Hình dưới đây biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương trình nào? (Miền nghiệm
là miền không gạch chéo và miền nghiệm không chứa đường thẳng)

A.

.

Câu 11: Cho tam giác

B.
. Gọi

A.

.

C.

là trung điểm của

,

A.

C.

. Tính
.

B.

D.

.

.Khẳng định nào sau đây đúng

B.

Câu 12: Cho

.

D.

.
.

C.

.

D.

.

☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d)
ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 13: Cho hai tập hợp

và

.

Xác định tính đúng, sai các khẳng định sau.
a) Tập hợp

có

b)
c)
d)

phần tử.
.

.
.

thuvienhoclieu.com

Trang 15

thuvienhoclieu.com

Câu 14: Cho hệ bất phương trình bậc nhất

a) Điểm

như sau

.

thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình
c) Điểm

không lấy bờ đường thẳng

.

thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình khi và chỉ khi

d) Xét biểu thức

. Khi đó giá trị lớn nhất của

Câu 15: Cho

với

.

bằng .

. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
b) Giá trị
c) Giá trị

.

d) Giá trị biểu thức

bằng

.

Câu 16: Cho tam giác ABC có

. Biết cạnh

góc

. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Số đo góc

bằng

.

b) Độ dài

(cm) (làm tròn một chữ số thập phân).

c) Độ dài

(cm) (tròn một chữ số thập phân).

d) Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

(cm) (làm tròn một chữ

số thập phân).

☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22

Câu 17: Lớp

có

học sinh, trong đó có

học sinh tham gia cuộc thi khoa học kỹ thuật,

học sinh tham gia cuộc thi toán học cấp trường và
cuộc thi này. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp

học sinh không tham gia cả hai

tham gia đồng thời cả hai cuộc thi?

Trả lời:……………………………………………………………………….

thuvienhoclieu.com

Trang 16

thuvienhoclieu.com
Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
hệ bất phương trình

trên miền nghiệm của

.

Trả lời:……………………………………………………………………….
Câu 19: Mỗi tuần, một tổ sản xuất được nhà máy cung cấp tối đa
nguyên liệu

để sản xuất

một sản phẩm loại
phẩm loại
loại

sản phẩm gồm các loại

cần

nguyên liệu

cần 1 kg nguyên liệu

cần

phẩm loại

nguyên liệu
lần lượt là

lần lượt là số sản phẩm loại
nhất. Tính

nguyên liệu

,

và

và

. Biết rằng, để sản xuất

và 1 kg nguyên liệu

và 3 kg nguyên liệu
nguyên liệu

triệu đồng,

và

; sản xuất một sản

; sản xuất một sản phẩm

. Tiền công sản xuất mỗi sản

triệu đồng và

triệu đồng. Gọi

sản xuất mỗi tuần để số tiền công nhận được là lớn

?

Trả lời:……………………………………………………………………….
Câu 20: Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số

với mọi cặp số

trong đoạn

để

thoả mãn hệ bất phương trình sau:

Câu 21: Để đo chiều cao của một cột cờ trên đỉnh một toà nhà anh Bắc đã làm như sau: Anh đứng
trên một đài quan sát có tầm quan sát cao

so với mặt đất, khi quan sát anh đo được

góc quan sát chân cột là

và góc quan sát đỉnh cột là

, khoảng cách từ chân toà

nhà đến vị trí quan sát là

. Tính tổng chiều của cao cột cờ và chiều cao của toà nhà

(làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

thuvienhoclieu.com

Trang 17

thuvienhoclieu.com
Câu 22: Hai người muốn dùng dây kéo một khối gỗ nổi trên mặt nước đi dọc theo bờ sông (như
hình vẽ mình họa). Người thứ nhất dùng lực kéo 300N . Hỏi người thứ hai cần dùng lực
bao nhiêu để kéo được khúc gỗ đi dọc theo bờ sông? (làm tròn đến hàng đơn vị)

ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN GIẢI

☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Câu 1: Khẳng định nào sau đây là mệnh đề toán học?
A.

là một số chẵn

B. Số

nhỏ hơn .C. Cơn bão Yagi để lại hậu quả nặng nề quá!

D. Học hành tiến bộ nhé !
Lời giải
Chọn A
Câu 2: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu

thì

.

B. Nếu một phương trình bậc hai có
Nếu một số chia hết cho

thì phương trình đó có 2 nghiệm phân biệtC.

thì cũng chia hết cho

.

D. Nếu hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau
Lời giải
Chọn B
Câu 3: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn

thuvienhoclieu.com

Trang 18

thuvienhoclieu.com
A.

.

B.

.C.

.

D.

.
Lời giải
Chọn C
Câu 4: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

.

C.

.

?
D.

.

Lời giải
Chọn C
Nhận xét: chỉ có cặp số

không thỏa bất phương trình.

Câu 5: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
A.

B.

C.

D.
Lời giải
Chọn D

Câu 6: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D
Câu 7: Cho mệnh đề: ”Có một học sinh trong lớp 10B không thích học môn Toán ”. Mệnh đề phủ
định của mệnh đề này là
A. ”Có một học sinh trong lớp 10B không thích học môn Toán ”.
B. ”Mọi học sinh trong lớp 10B đều thích học môn Toán ”.C. ”Mọi học sinh trong lớp
10B đều không thích học môn Toán ”.
D. ”Có ít nhất một học sinh trong lớp 10B thích học môn Toán ”.
Lời giải
Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là ”Mọi học sinh trong lớp 10B đều thích học môn
Toán ”.
Chọn B

thuvienhoclieu.com

Trang 19

thuvienhoclieu.com
Câu 8: Cho mệnh đề

: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”. Một

phát biểu khác của mệnh đề

là

A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích chúng bằng nhau.
B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để chúng có diện tích bằng nhau.C. Hai
tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để chúng bằng nhau.
D. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau.
Lời giải
Cách phát biểu khác của

: “Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để

chúng bằng nhau”.
Chọn C
Câu 9: Điểm

không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Lời giải
Thay tọa độ

vào hệ ta được đáp án.

Chọn A
Câu 10: Hình dưới đây biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương trình nào? (Miền nghiệm
là miền không gạch chéo và miền nghiệm không chứa đường thẳng)

A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Đường thẳng trong hình vẽ là
Gốc tọa độ
Câu 11: Cho tam giác
A.

.

không thuộc miền nghiệm nên ta chọn đáp án
. Gọi

là trung điểm của
B.

.

.Khẳng định nào sau đây đúng
C.

D.

Lời giải
thuvienhoclieu.com

Trang 20

.

thuvienhoclieu.com

Vì

là trung điểm của

nên

bằng nhau hay

và

cùng hướng với

do đó hai vectơ

,

.

Chọn A
Câu 12: Cho

,

A.

. Tính
.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Ta có

.

Chọn C
☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai.

Câu 13: Cho hai tập hợp

và

.

Xác định tính đúng, sai các khẳng định sau.
a) Tập hợp
có phần tử.
b)

.

c)

.

d)

.
Lời giải
a
Sai

b
Sai

c
Đúng

a) Sai:
b) Sai:

nên tập

có vô số phần tử.

và

.

c) Đúng: vì

.

d) Đúng: ta có

.

Câu 14: Cho hệ bất phương trình bậc nhất

a) Điểm

d
Đúng

như sau

.

thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
thuvienhoclieu.com

Trang 21

thuvienhoclieu.com
b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình
không lấy bờ đường thẳng
c) Điểm
và chỉ khi

.

thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình khi
.

d) Xét biểu thức

. Khi đó giá trị lớn nhất của
Lời giải

a
Đúng

b
Sai

bằng .

c
Sai

d
Đúng

Xét hệ bất phương trình:

Gọi

.

a) Đúng: Với

. Vậy

phương trình đã cho
b) Sai:
Vì
điểm thuộc đường thẳng
c) Sai:
Điểm

thuộc miền nghiệm của hệ bất

nên miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho lấy mọi
.

thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình khi và chỉ khi

d) Đúng: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (*)

thuvienhoclieu.com

Trang 22

thuvienhoclieu.com

Miền nghiệm của

là miền tứ giác
.

như hình vẽ với

Ta có:

.

Suy ra: GTLN của
Câu 15: Cho

bằng

với

khi

.

. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
b) Giá trị
c) Giá trị

.

d) Giá trị biểu thức

bằng

.

Lời giải
a
Sai

b
Đúng

c
Đúng

d
Đúng

a) Sai: với
b) Đúng:

c) Đúng:

d) Đúng:

thay vào

thuvienhoclieu.com

=

Trang 23

thuvienhoclieu.com
Câu 16: Cho tam giác ABC có

. Biết cạnh

góc

.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Số đo góc
bằng
.
b) Độ dài
(cm) (làm tròn một chữ số thập phân).
c) Độ dài
(cm) (tròn một chữ số thập phân).
d) Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
thập phân).
Lời giải
a
b
c
Đúng
Đúng
Sai

(cm) (làm tròn một chữ số

d
Đúng

a) Đúng:
b) Đúng: ta có
c) Sai:
d) Đúng:

☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn.

Câu 17: Lớp

có

học sinh, trong đó có

học sinh tham gia cuộc thi khoa học kỹ thuật,

học sinh tham gia cuộc thi toán học cấp trường và
cuộc thi này. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp

học sinh không tham gia cả hai

tham gia đồng thời cả hai cuộc thi?

Trả lời:……………………………………………………………………….
Lời giải
Gọi

là học sinh của lớp

tham gia đồng thời cả hai cuộc thi.

Ta có sơ đồ Ven:

Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai cuộc thi là:
Từ sơ đồ Ven ta có số học sinh lớp

(học sinh).

tham gia đồng thời cả hai cuộc thi là:

(học sinh)
thuvienhoclieu.com

Trang 24

thuvienhoclieu.com
Trả lời:

.

Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bất phương trình

trên miền nghiệm của hệ

.

Trả lời:……………………………………………………………………….
Lời giải
Biểu diễn miền nghiệm của hệ phương trình
miền tam giác

trên hệ trục tọa độ

.

Tọa độ các đỉnh của tam giác là
Tính các giá trị của
;
Vậy
Trả lời:

.

tại các đỉnh của đa giác ta có:
;

đạt giá trị lớn nhất bằng

.

.

Câu 19: Mỗi tuần, một tổ sản xuất được nhà máy cung cấp tối đa
nguyên liệu

để sản xuất

một sản phẩm loại
phẩm loại
loại

ta được

cần

phẩm loại

sản phẩm gồm các loại

cần

nguyên liệu

cần 1 kg nguyên liệu
nguyên liệu
lần lượt là

và

nguyên liệu

,

và

. Biết rằng, để sản xuất

và 1 kg nguyên liệu

và 3 kg nguyên liệu
nguyên liệu

triệu đồng,

; sản xuất một sản

; sản xuất một sản phẩm

. Tiền công sản xuất mỗi sản

triệu đồng và

thuvienhoclieu.com

và

triệu đồng. Gọi

Trang 25

thuvienhoclieu.com
lần lượt là số sản phẩm loại
nhất. Tính

sản xuất mỗi tuần để số tiền công nhận được là lớn

?

Trả lời:……………………………………………………………………….
Lời giải
Gọi

lấn lượt là số sản phẩm loại

sản xuất mỗi tuần là

sản xuất mỗi tuần, thì số sản phẩm loại

.

Khi đó:
Số lượng nguyên liệu

cần sử dụng:

Số lượng nguyên liệu

cần sử dụng:

Từ giả thiết bài toán ta có:

Từ đó ta thu được hệ bất phương trình:

Tiền công nhận được hàng tuần là:
(triệu đồng)
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của

khi

thỏa mãn hệ bất phương trình

Ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình

Ta có tọa độ các đỉnh
thuvienhoclieu.com

Trang 26

thuvienhoclieu.com
Suy ra
So sánh và kết luận đúng số sản phẩm
sản phẩm
Trả lời:

là

cần sản xuất là

, số sản phẩm

là

và số

. Vậy

.

Câu 20: Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số

với mọi cặp số

trong đoạn

để

thoả mãn hệ bất phương trình sau:

Trả lời:
Lời giải
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác
,

với

(Hinh vẽ ).

Ta có:

. Vậy để

với mọi cặp số

thoả mãn hệ bất
phương trình

thì

, với mọi cặp số

thoả mãn hệ bất phương

trình
Đặt
tứ giác

. Tính giá trị của

là toạ độ của các đỉnh

ta có

nhỏ nhất của
Vậy

tại các cặp số

là
mà

. Suy ra giá trị
.

nguyên trong đoạn

các giá trị nguyên cần tìm của

là

nên

. Tổng

.

Câu 21: Để đo chiều cao của một cột cờ trên đỉnh một toà nhà anh Bắc đã làm như sau: Anh đứng
trên một đài quan sát có tầm quan sát cao
góc quan sát chân cột là

so với mặt đất, khi quan sát anh đo được

và góc quan sát đỉnh cột là
thuvienhoclieu.com

, khoảng cách từ chân toà
Trang 27

thuvienhoclieu.com
nhà đến vị trí quan sát là

. Tính tổng chiều của cao cột cờ và chiều cao của toà nhà

(làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Trả lời: khoảng

m.
Lời giải

Trong tam giác

, ta có:
, suy ra

.
, suy ra
,suy ra

Kết luận tổng chiều cao của tòa nhà và của cột cờ khoảng là 21.5  5 26.5
Câu 22: Hai người muốn dùng dây kéo một khối gỗ nổi trên mặt nước đi dọc theo bờ sông (như
hình vẽ mình họa). Người thứ nhất dùng lực kéo 300N . Hỏi người thứ hai cần dùng lực
bao nhiêu để kéo được khúc gỗ đi dọc theo bờ sông? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Lời giải
thuvienhoclieu.com

Trang 28

thuvienhoclieu.com

 
Gọi M là điểm đầu, A, B là điểm cuối của các vectơ lực F1, F2 . Dựng hình bình hành

 
MACB . Gọi F12 là hợp lực của hai lực F1 , F2 .

 MBC

 

 1050 ,
Cách 1: MCA
450 , MCB
AMC 300 . MAC
1800  
AMC  MCA


MBC
MAC
1050.
Áp dụng định lý sin trong MAC :

MC
MA
MC
300



 MC 150 1  3
0


sin105 sin 450
sin MAC
sin MCA





Áp dụng định lý sin trong MBC :





150 1  3
MC
MB
MB



 MB 150 2 .
0


sin105
sin 300
sin MBC sin MCB
Vậy người thứ hai cần dùng lực 150 2 212  N  .

 MBC

 
Cách 2: MCA
450 , MCB
AMC 300 .
Áp dụng định lý sin trong MBC :
BC
MB
300
MB



 MB 150 2 .
0


sin 45
sin 300
sin BMC
sin MCB
Vậy người thứ hai cần dùng lực 150 2 212  N  .
thuvienhoclieu.com
ĐỀ 3

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I-NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN 10

☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả
lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Câu 1: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.

B.
D.

thuvienhoclieu.com

là số nguyên tố.C. Buồn ngủ quá!
là số vô tỉ.
Trang 29

thuvienhoclieu.com
Câu 2: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Một số vừa chia hết cho

vừa chia hết cho

C. Phương trình

thì nó chia hết cho

B.

có nghiệm hữu tỉ.

D. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.

.

một số lẻ.

D.

Câu 4: Cho
A.

B.

.

B.

.

Câu 5: Cho hai tập hợp
A.

.

là

.

. Tìm
.

.C.

C.
và

B.

.

.

D.

. Hãy tìm tập hợp
C.

.

Câu 6: Miền nghiệm của bất phương trình

.
.

D.

.

là nửa mặt phẳng chứa

điểm:
A.

.

B.

.

C.

Câu 7: Miền nghiệm của bất phương trình

.

D.

.

là miền không bị gạch (không tính

đường biên) trong hình nào sau đây?

A.

.

. D.

B.

.C.

.

Câu 8: Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình

thuvienhoclieu.com

Trang 30

?

thuvienhoclieu.com
A.

.

B.

Câu 9: Giá trị của
A.

.

C.

.

D.

.

bằng bao nhiêu?

.

B.

.

C.

.

D. .

Câu 10: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A.
.
Câu 11: Gọi

.

B.

D.

.

là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

A.

B.

Câu 12: Cho tam giác

.C.

. Đẳng thức nào dưới đây sai?
C.

D.

có

. Chọn mệnh đề đúng trong các

mệnh đề sau
A. Tam giác

cân tại

vuông tại

.

.

B. Tam giác

D. Tam giác

cân tại

cân tại

.C. Tam giác

.

☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a),
b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hai tập hợp
. Khi đó:
a)
b)

.
.

c)
d)

.

Câu 14: Cho hệ bất phương trình:

. Khi đó:

a) Hệ (I) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b)

là một nghiệm của hệ bất phương trình.

c) Miền nghiệm của bất phương trình
d) Diện tích miền nghiệm của hệ

là tam giác.
bằng

thuvienhoclieu.com

Trang 31

thuvienhoclieu.com
Câu 15: Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)

là số vô tỉ.

b)

.

c)

,

.

d)

,

.

Câu 16: Cho tam giác
a)

biết cạnh

,

,

Khi đó:

.

b)

.

c)

.

d)

.

☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22
Câu 17: Cho các tập hợp

và
. Tích các giá trị của tham số

để

bằng bao nhiêu?
Câu 18: Lớp có 45 học sinh trong đó có 25 em học sinh học giỏi môn Toán, 23 em học sinh học
giỏi môn Văn, 20 em học sinh học giỏi môn Tiếng Anh. Đồng thời có 11 em học sinh
học giỏi cả môn Toán và môn Văn, 8 em học sinh học sinh giỏi cả môn Văn và môn
Tiếng Anh, 9 em học sinh học giỏi cả môn Toán và môn Tiếng Anh, biết rằng mỗi học
sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh. Hỏi lớp 10A có
bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh?
Câu 19: Một hộ nông dân dự định trồng nha đam và măng tây trên diện tích
đam thì cần
thì cần

công và thu được

công và thu được

ha. Nếu trồng nha

triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Nếu trồng măng tây

triệu đồng trên diện tích mỗi ha. Hỏi số tiền người nông

dân thu được nhiều nhất là bao nhiêu, biết rằng tổng số công không vượt quá
Câu 20: Cho

công.

, tính giá trị của biểu thức

Câu 21: Cho tam giác
,

có hai trung tuyến

và

. Tính chu vi của tam giác

thuvienhoclieu.com

hợp với nhau một góc

. Biết

(k...