ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I – TOÁN 8
PHẦN I: ĐẠI SỐ

Bài 1: Thực hiện phép tính
a/ 3x2y.(5xy – 2x + 1)

b/

c/ (2x – 3)(x2 + 5x – 1)

d/ (2x + y)( 3x + y)

e/ 21x4y5z3 : (–7x3y3z)

f/ (8x5y3 – 20x3y2 + 2x2y) : 4x2y

g/ (3x5y2 – 6x2y3 + 15xy2 ) : (-3xy2)

h/ (9x2 – 16y2) : (3x – 4y)

i/ (x3 – 8) : (x – 2)
k/ (x4 – 3x3 + 2x2 – 3x + 1) : (x2 + 1)
l/ (x4 – 2x3 – 4x2 + 2x + 3) : (x2 – 1)
m/ (2x4 – 3x3 – 5x2 + 9x – 3) : (x2 – 3)
n/ (2x4 – 3x3 – 5x2 + 9x – 3) : (2x2 – 3x + 1)
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau rồi tính giá trị của nó
a/ (x + 3)(x – 2) – (x + 5)(x – 5) tại x = 2
b/ (x – y)2 + 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 tại x = 5 và y = 2022
c/ (x + 2y)3 – 6xy(x + 2y) – 8y3 tại x = -3 và y = 2022
d/ x(x2 + 3) – (x – 3)(x2 + 3x + 9) tại x = 31
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a/ x2 – 3xy + x – 3y
c/ x2(x – 5) + y2(5 – x)

b/ x2 – 2x – 4y2 + 1
d/ 2x2 + 8x + 8

e/ 3x2 – 12x + 12

f/ x2 – 2xy + 3xz – 6yz

g/ x2 – 2xy – 25 + y2

h/12x2y5 – 32x3y4z + 28x4y3

i/ (x 2 + 1)2 – 4x2

k/ 3x2 – 7x – 10

l/ x2 – 2xz + 2yz – y2

m/ x4 + 64
1

Bài 4: Tìm x, biết:
a/ 3(x – 2) + 2(x – 3) = 13

b/ (x + 1)(5 – 2x) + 2x(x – 1) = 12

c/ (x + 2)2 – (x – 3)2 = -15

d/ (2x – 1)2 – (4x + 1)(x – 3) = -3

e/ x(x – 2) + 3(x – 2) = 0

f/ x(x – 2) – 5x + 10 = 0

g/ 5(x – 2) – x2 + 2x = 0

h/ 4x2 – 9 = 0

i/ x3 – 16x = 0

k/ x2 – 9 = 6x

Bài 5: a/ Chứng minh rằng: x2 – 2x + 2 > 0 với mọi số thực x.
b/ Chứng minh rằng: x2 – 2xy + y2 + 2 > 0 với mọi số thực x và y
c/ CMR : -4x2 + 4x – 3 < 0 với mọi số thực x
d/ CMR giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:
(2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 2(4x3 – 1)
e/ Chứng minh đẳng thức
e1/ a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)
e2/ a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)
e3/ (a – 2)(a2 + 2a + 4) – a(a2 – 1) = a – 8
e4/ (a + b)2 – (a – b)(a + b) = 2b(a + b)
f/ Tìm GTNN của: a/ x2 – 6x + 11

c/ x2 – 3x + 2

g/ Tìm GTLN của: a/ 2x – x2 – 3

b/ - x2 – 6x + 1

Bài 6*: CMR
a/ 510 + 59 + 5 8 chia hết cho 31
b/ n(n + 4) + 2n ( n + 1) chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.
c/ (2n + 3)2 – (2n + 1)2 chia hết cho 8 với mọi số nguyên n.
d/ 3n + 2 + 2n +3 + 3n + 2n + 1 chia hết cho 10 với mọi số tự nhiên n.
e/ Chứng minh rằng n4 + 2n3 – n2 – 2n chia hết cho 24 với mọi n  Z

2

PHẦN II: HÌNH HỌC

Bài 1: Cho hình thang ABCD ( AB//CD). Biết CD = 18cm, AB = 0,5 CD.
Tính độ dài đường trung bình MN của hình thang ABCD
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các
cạnh AB, BC, CA.
a/ Tứ giác AMNP là hình gì ? vì sao?
b/ Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài MP.
Bài 3: Cho tam giác ABC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC.
a/ Tứ giác BEFC là hình gì ? vì sao?
b/ Gọi I là trung điểm của BC. Tứ giác BEFI là hình gì ? vì sao?
c/ Gọi K là điểm đối xứng với I qua E.Tứ giác AKBI là hình gì ? vì sao?
Bài 4: Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G.
Gọi I, K là trung điểm của GB và GC. Gọi M là điểm đối xứng với G qua D
và N là điểm đối xứng
với G qua E.
a/ Tứ giác DEIK là hình gì? Vì sao ?
b/ Chứng minh MN // BC
Bài 5: Cho tam giác ABC có BC = 12cm. Các đường trung tuyến BD và CE.
Gọi I, K là trung điểm của BE và CD
a/ Tính IK
b/ Gọi M, N lần lượt là giao điểm của IK với BD và CE.
Chứng minh IM = MN = NK
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường phân giác BD và CE.
3

a/ Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao ?
b/ Gọi M là trung điểm của BC, O là giao điểm của BD và CE. Chứng
minh ba điểm A, O, M thẳng hàng.

4