PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỊ XÃ THÁI HOÀ

ĐỀ THI GIAO LƯU OLIMPIC CÁC MÔN VĂN HÓA
NĂM HỌC 2022-2023
Môn thi: Toán học lớp 8
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

( Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1(5,0 điểm)
1) Phân tích các đa thức thành nhân tử?
a)

b)

c)

.

2) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:
3) Cho ba số thức

khác 1 và thỏa mãn

.

Tính giá trị của biều thức:
Câu 2 (4,0 điểm). Giải các phương trình sau.

.

a)
b)
Câu 3 (2,0 điểm). Giá điện sinh hoạt được tính theo kiều lũy tiến theo các mức như sau:
Mức 1: Từ 0-50 kWh
Mức 2: Từ
. Mỗi kWh đắt hơn so với mức thứ nhất 56 đồng.
Mức 3: Từ
. Mỗi kWh đắt hơn so với mức thứ hai 280 đồng.
Mức 4: Từ 201-300 kWh. Mỗi kWh đắt hơn so với mức thứ ba 522 đồng.
Mức 5: Từ
. Mỗi kWh đắt hơn so với mức thứ tư 298 đồng.
Mức 6: Từ 401 kWh trở lên. Mỗi kWh đắt hơn so với mức thứ năm 93 đồng.
Ngoài ra, người sử dụng còn phải trả thêm
thuế giá trị gia tăng (thuế VAT). Tháng 3 vừa qua,
nhà Tuấn dùng hết
và phải trả 409200 đồng. Hỏi mỗi
ở mức thứ nhất giá là bao
nhiêu?
Câu 4 (7,0 điểm).
1) (6,0 điểm) Cho hình vuông
. Gọi
là một điểm tùy ý trên cạnh
(
khác và
).
Kẻ tia
vuông góc với tia
và cắt
tại . Gọi
là trung điểm của
, tia
cắt
tại . Qua điểm
kẻ đường thằng song song với
, cắt
ở .
a) Chứng minh
và tứ giác
là hình thoi.
b) Chứng minh
2) ( 1 điểm). Cho tam giác

.
có

là phân giác của góc

. Chứng minh rằng:

Câu 5 (2,0 điểm).
a) Cho

là bình phương của hai số nguyên lẻ liên tiếp, Chứng minh rằng

b) Cho

là hai số thực dương thỏa mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.
.

Hướng dẫn chấm

Câu

Đáp án

Điểm

1) Phân tích các đa thức thành nhân tử?

1,0

a)

0,5
0,5

b)

0,25
0,5
0,25

c)

2) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức:

0,25
ĐKXĐ:

0,25
0,25

1
(5 điểm)
0,25
3) Cho ba số thức

khác 1 và thỏa mãn

.

Tính giá trị của biều thức:

.

0,25

Từ GT ta có
Đặt

ta có:

và

0,25

Khi đó

0,25

Vì
( do
Thay

0,25

)

vào biểu thức B ta có

Vậy khi ba số thức
khác 1 và thỏa mãn
Câu 2 (4,0 điểm). Giải các phương trình sau.

thì

2
a)

0,25

ĐKXĐ:

0,25
0,25
0,25

b)

Đặt

0,5
0,25

ta được phương trình

0,25
Nếu

0,25
0,25

0,25

Nếu
vô nghiệm

0,25

Vậy phương trình có tập nghiệm là

3

Vì nhà bạn Tuấn dùng hết 200kWh nên theo quy định nhà bạn Tuấn phải trả
tiền từ mức 1 đến mức 3.

0,25

Gọi giá tiền phải trả cho 1 kWh ở mức đầu là x ( đồng), x > 0
Giá tiền phải trả cho 1 kWh ở mức hai là x + 56 ( đồng)
Giá tiền phải trả cho 1 kWh ở mức hai là x + 56 + 280 = x + 336 ( đồng)

0,25
0,25
0,25

Số tiền điện phải trả cho 200 kWh là :
50x + 50(x + 56) + 100( x + 336) = 200x + 36400 ( đồng)

0,5

Số tiền thuế VAT là : (200x + 36400 ).10% = 20x + 3640
Ta có phương trình

0,5

200x + 36400 + 20x + 3640 = 409200

0,5
Vậy số tiền phải trả cho 1kWh ở mức đầu là 1678 đồng.
4

A

0,25

B
E

M
H

N

D

C

K

a) Xét

có

AB = AD;

;

(cùng phụ với
)
(g.c.g)
( hai cạnh tương ứng)
Suy ra
cân tại A mà H là trung điểm của MN nên AH đồng thời là
đường cao của
. Suy ra
hay
(1)
Xét
có
HM = HN;

( đối đỉnh);
(g.c.g)

(so le trong)
( hai cạnh tương ứng)

Mà
Suy ra tứ giác EMKN là hình bình hành (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EMKN là hình thoi

1,0
0,5
1,0
0,5

1,5
b) Ta có
Ta có
Từ (*) và (**) suy ra

(*)
(**)

1,0
0,5

A

B

C

D
E
x

Kẻ tia Bx sao cho

, tia Bx cắt tia AD tại E

0,25
0,25

(1)
(2)

0,25
0,25

Từ (1) và (2) suy ra
a) Cho

là bình phương của hai số nguyên lẻ liên tiếp, Chứng minh rằng

Ta có
Vì a, b là bình phương của hai số tự nhiên lẻ liên tiếp nên

0,25
0,25
0,25
0,25

Vì
b)

.

Chứng minh được bất đẳng thức:
Với

, dấu "=" xảy ra khi

0,5

Với
là hai số thưrc dương,
Áp dụng bất đẳng thức (*) và (**) ta có:

Từ (1); (2) và
Dấu bằng xảy ra khi và chi khi

0,5

Vậy biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2023 khi