SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ MINH HỌA

(Đề thi gồm 04 trang)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2024 - 2025
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: ………
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Mã đề 101

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1. Căn bậc hai số học của số
là
A. .
B. .

C.

Câu 2. Tất cả các giá trị của
A.
.
B.

C.

Câu 3. Hệ phương trình
A.

để biểu thức
.
có nghiệm

B.

.

D.

có giá trị dương là
.
thỏa mãn

C.

.

D.

.

. Khi đó giá trị của

là

D.

Câu 4. Xét phép thử gieo một xúc xắc một lần. Không gian mẫu của phép thử đó là
A. {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.
B. {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 6 chấm}.
C. {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.
D. {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.

Câu 5. Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.50.

Phép quay thuận chiều 90° tâm O biến các điểm A, B, C, D thành những điểm tương ứng nào?
A. A, B, C, D

B. D, B, C, A

C. B, C, D, A.

D. B, C, A, D

Câu 6. Bảng giá điện sinh hoạt dành cho hộ gia đình theo cách tính lũy tiến với mức giá như
sau:
Nhóm đối tượng khách hàng
Giá bán điện( đồng/kWh)
Bậc 1: Cho kWh từ 0 - 50
1.678
Bậc 2: Cho kWh từ 51 - 100
1.734
Bậc 3: Cho kWh từ 101 - 200
2.014
Bậc 4: Cho kWh từ 201 - 300
2.536

Bậc 5: Cho kWh từ 301 - 400
2.834
Bậc 6: Cho kWh từ 401 trở lên
2.927
Gia đình bạn Nam trung bình mỗi tháng tiêu thụ 268 kWh. Do đó, số tiền mỗi tháng phải trả
(cả thuế giá trị gia tăng 10%) kết quả làm tròn đến hàng đơn vị là
A. 544448 đồng
B. 598892 đồng
C. 598893 đồng
D. 598891 đồng
Câu 7. Cho hình nón có bán kính đáy R = 2cm, độ dài đường sinh l = 5cm. Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 8. Một mặt phẳng đi qua tâm hình cầu, cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích
tích của hình cầu bằng
A.

.

B.

Câu 9: Điểm

.

C.

.

thuộc đồ thị hàm số

A.

Thể

D.
khi

C.

B.

D.

Câu 10. Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn có
đúng?

khẳng định nào dưới đây là

A.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 11. Thống kê điểm kiểm tra môn Toán của 20 học sinh được ghi lại trong bảng:
Điểm

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tần số

3

1

?

2

1

3

2

1

2

Tần số xuất hiện của điểm 4 là:
A. 2
B. 5

C. 4

D. 3

Câu 12. Nghiệm của bất phương trình

là

A.

C. x ≥ 6

B.

Câu 13. Nghiệm của phương trình
A. 

B. 

là
C. 

Câu 14: Điều kiện xác định của biểu thức
A.
B.

và

bờ biển. Từ

và

và

cách nhau

D.

và

là
C.

D.

Câu 15: Số giá trị nguyên dương của m để hàm số
trục hoành là
A.
B.
C.
Câu 16: Hai con thuyền

D. x ≥−6

(với
D.

m và thẳng hàng với chân

người ta nhìn thấy tháp hải đăng dưới các góc

là chiều cao của tháp hải đăng.

) có đồ thị nằm phía dưới

của tháp hải đăng ở trên
và

. Đặt

Khi đó chiều cao của tháp hải đăng( làm tròn đến hàng đơn vị) là
A. 103,4 m
Câu 17: Phương trình
A.

B.103,5 m
B.

Câu 18: Tất cả các giá trị của tham số
trình bậc hai là
A.

B.

C.103 m

D. 104 m

có hai nghiệm phân biệt
C.
D.

Khi đó

để phương trình

bằng
(ẩn ) là phương

C.

D.

Câu 19. Bạn Bình đứng tại vị trí A cách cây thông 6m và
nhìn thấy ngọn cây này dưới một góc bằng
so với
phương nằm ngang (tham khảo hình vẽ). Biết khoảng
cách từ mắt của bạn Bình đến mặt đất bằng 1,6m. Tính
chiều cao BC của cây thông(làm tròn đến số thập phân
thứ nhất).
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 20: . Hai bạn Lam và Trân đến nhà sách mua bút lông viết bảng và bút bi. Số tiền mà Lam phải trả
khi mua 2 hộp bút lông và 3 hộp bút bi là 400 000 đồng. Số tiền mà Trân phải trả khi mua 4 hộp bút
lông và 1 hộp bút bi là 600 000 đồng. Giá tiền của một hộp bút lông và một hộp bút bi lần lượt là
A. 140 000 đồng và 40 000 đồng.
B. 40 000 đồng và 140 000 đồng.
C. 143 000 đồng và 38 000 đồng.
D. 139 000 đồng và 44 000 đồng.
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1. (2,5 điểm)
1. Rút gọn biểu thức sau

với

2. Giải hệ phương trình sau:
3. Giải bất phương trình sau:
Câu 2. (1,0 điểm) Cho phương trình
1. Giải phương trình (1) với

(1), với m là tham số.

2. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm

thỏa mãn

điều kiện
.
Câu 3. (1,0 điểm) Bạn An gieo một con xúc xắc cân đối và bạn Bình gieo một đồng xu cân đối.
a)Mô tả không gian mẫu của phép thử.

b)Tính xác suất của biến cố sau F: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số lẻ”; 
Câu 4. (2 điểm) Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC. Gọi A là 1 điểm cố định trên nửa đường
tròn. D là 1 điểm bất kỳ trên cung AC. Hai đoạn BD và AC cắt nhau tại M. Kẻ MK vuông góc với BC
tại K.
a)Chứng minh tứ giác CDMK nội tiếp.
b) Đường thẳng đi qua A, vuông góc với BC cắt BD tại E. Chứng minh: AEM ∽ DCK
BD.EM
c.Chứng minh tỉ số AM có giá trị không đổi khi D di chuyển trên cung AC.

Câu 5. (0,5 điểm) Một miếng tôn hình tam giác có diện tích là . Người thợ làm biển quảng cáo muốn
cắt ra một hình bình hành (một đỉnh là đỉnh của tam giác và ba đỉnh còn lại nằm trên ba cạnh tam giác).
Hỏi hình bình hành mà người thợ cắt ra có thể đạt diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
-------------------------------Hết--------------------------------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

BẮC GIANG

MÔN THI: TOÁN

HDC ĐỀ MINH HOẠ

(Bản hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Tổng câu trắc nghiệm: 20 câu ( Mỗi câu đúng được 0,15 điểm)
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Đ/A A B C D C C D B A D B B C D B C A D B A
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu
Hướng dẫn, tóm tắt lời giải
Câu 1

Điều kiện

Điểm
2,5 điểm

0,25

0,25

1.

0,25

0,25
Vậy

với

0.25
0,25

2.

0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x ; y) = (-1 ; 2)
3.

Ta có

0,25
0,25

0,25
Vậy nghiệm của bpt đã cho là x > 0,5
Câu 2

1)

1,0 điểm
0,25
Thay m = 2 vào (1) ta được phương trình:

0,25

Tìm được x = -3; x = 1
Vậy khi m = 2 thì phương trình có hai nghiệm là -3 và 1
Ta có
Để phương trình (1) có hai nghiệm

thì

Theo hệ thức Vi- ét ta có:
Vì

là nghiệm của (1) nên ta có :

0,25
0,25

Theo đề ra ta có :
2)

Câu 3

Tìm được m = 5 (thỏa mãn) , m = 7 ( loại)
Vậy m = 5 là giá trị cần tìm

1 điểm

Bảng kết quả có thể xảy ra:

1.

0,5
Không gian mẫu Ω = {(S, 1); (S, 2); (S, 3); …; (N, 5); (N, 6)}.
Ta có n(Ω) = 12.

2.

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố F là
(S, 1); (S, 3) ; (S, 5) ; (N, 1) ; (N, 3) ; (N, 5).

0,5

Câu 4

Xác suất của biến cố F là P(F) =

2 điểm

D
A
M

B
1.

2.
3.

E
K

C

O

Chỉ ra được
nên
vuông tại
nội tiếp đường tròn đường kính
(1)

suy ra tam giác

Chỉ ra được
nên
vuông tại
nội tiếp đường tròn đường kính
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
là tứ giác nội tiếp

0,5

suy ra tam giác

0,25
0,25

Chứng minh được

0,25

từ đó suy ra AEM ∽ DCK

Chứng minh

0,25

Chứng minh được

0,25

(cmt)
Từ (1) và (2) suy ra

BD.EM
Suy ra tỉ số AM có giá trị không đổi khi D di chuyển trên cung AC.

Câu 5

Một miếng tôn hình tam giác có diện tích là . Người thợ làm biển
quảng cáo muốn cắt ra một hình bình hành (một đỉnh là đỉnh của tam
giác và ba đỉnh còn lại nằm trên ba cạnh tam giác). Hỏi hình bình hành
mà người thợ cắt ra có thể đạt diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Giả sử tam giác đã cho là

và độ dài đoạn thẳng là

là

và

là

0,25
0,5 điểm

với

0,25

Suy ra
Do đó

lớn nhất khi và chỉ khi

nhỏ nhất
đạt giá trị

0,25

nhỏ nhất khi
lớn nhất bằng
Tổng
7,0 điểm
* Lưu ý khi chấm bài:
- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp
lôgic. Nếu học sinh trình bày cách làm đúng khác thì cho điểm các phần theo thang điểm tương
ứng.
- Đối với câu 23, học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình tương ứng với ý nào thì không chấm
điểm ý đó.
- Điểm toàn bài không được làm tròn.
----------------*^*^*----------------