Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán
trúc mới!

❿-Cấu

MỤC LỤC
§2 – HÀM SỐ BẬC HAI....................................................................1
Ⓐ. Tóm tắt kiến thức........................................................................................................................................1
Ⓑ. Trắc nghiệm Đ/S.........................................................................................................................................4
Ⓒ. Trả lời ngắn...............................................................................................................................................14
Ⓓ. Câu hỏi trắc nghiệm..................................................................................................................................21

§2 – HÀM SỐ BẬC HAI
Ⓐ. Tóm tắt kiến thức
Zalo 0774860155

1

duonghungwordxinh

Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán
trúc mới!

❿-Cấu

Lý thuyết

❶. ĐỊNH NGHĨA
Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức:
trong đó là biến số, là các hằng số và .
Tập xác định của hàm số bậc hai là .
Chú ý:
Khi , , hàm số trở thành hàm số bậc nhất .
Khi , hàm số trở thành hàm hằng .
❷. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI
ⓐ. Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh là gốc tọa độ, có trục đối xứng là trục
tung (là đường thẳng ). Parabol này quay bề lõm lên trên nếu , xuống dưới nếu .
ⓑ. Đồ thị hàm số là một parabol có:
Đỉnh .
Trục đối xứng là đường thẳng .
Bề lõm hướng lên trên nếu , hướng xuống dưới nếu .
Giao điểm với trục tung là .
Số giao điểm với trục hoành bằng số nghiệm của phương trình .

Zalo 0774860155

2

duonghungwordxinh

Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán
trúc mới!
❸. BẢNG BIẾN THIÊN

❿-Cấu

Lý thuyết
Khi , hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
Khi , hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
Để vẽ đường parabol ta tiến hành theo các bước sau:
➀. Xác định toạ độ đỉnh ;
➁. Vẽ trục đối xứng ;
➂. Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có)
và một vài điểm đặc biệt trên parabol;
➃. Vẽ parabol.

Zalo 0774860155

3

duonghungwordxinh

Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán
trúc mới!

❿-Cấu

Ⓑ. Trắc nghiệm Đ/S
Câu 1.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề

Đúng

Sai

Đúng

Sai

Đúng

Sai

a)
b)

Hàm số

là hàm số bậc hai

Hàm số

là hàm số bậc hai

c)
Hàm số
d)

là hàm số bậc hai

Hàm số

Câu 2.

(

Xét đồ thị của hàm số

là tham số là hàm số bậc hai

. Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a)
b)
c)
d)

có tọa độ đỉnh
trục đối xứng là

.

Giao điểm của đồ thị với trục tung là
Đồ thị đi qua các điểm

Câu 3.

và

.
.

Xét đồ thị của hàm số

. Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a)
có toạ độ đỉnh
b)
trục đối xứng là
c)
d)

.

Giao điểm của đồ thị với trục tung là
Giao điểm của đồ thị với trục hoành là

Zalo 0774860155

.
và

.

4

duonghungwordxinh

Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán
trúc mới!

Câu 4.

Cho đồ thị hàm số bậc hai

❿-Cấu

có dạng như hình sau:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a)
b)
c)
d)

Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng
Đỉnh

Đúng

Sai

Đúng

Sai

Đúng

Sai

.

của đồ thị hàm số có tọa độ là

.

Đồ thị hàm số đi qua điểm
Hàm số đã cho là

Câu 5.

.

Cho hàm số

. Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a)
b)
c)
d)

Đồ thị của hàm số có toạ độ đỉnh
Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là

.

Giao điểm của đồ thị với trục hoành là

và

Giao điểm của đồ thị với trục tung là

Câu 6.

Cho hàm số

.

.

. Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a)
b)
c)

Tập xác định
Đồ thị của hàm số có đỉnh
Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng

Zalo 0774860155

.

5

duonghungwordxinh

Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán
trúc mới!

❿-Cấu

d)

Ta có đồ thị như Hình

Câu 7.

Cho hàm số

. Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a)
b)
c)
d)

Đúng

Sai

Đúng

Sai

Đúng

Sai

Tập xác định
Đồ thị của hàm số có đỉnh
Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng
Đồ thị của hàm số giao điểm với trục

Câu 8.

Cho hàm số

.

là

.

. Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a)
b)
c)

Đồ thị của hàm số có đỉnh
Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng
Đồ thị của hàm số giao điểm với trục

là

.
.

d)

Đồ thị như Hình.

Câu 9.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề

a)

Hàm số

là hàm số bậc hai với

Zalo 0774860155

.

6

duonghungwordxinh

❿-Cấu

Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán
trúc mới!
b)
c)
d)

Hàm số

là hàm số bậc hai với

Hàm số

.

là hàm số bậc hai với

Hàm số

.

là hàm số bậc hai với

.

Câu 10. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề

Đúng

Sai

Đúng

Sai

a)
Hàm số

là hàm số bậc hai khi

Hàm số

là hàm số bậc hai khi

b)
c)
d)

Hàm số

là hàm số bậc hai khi

Hàm số

hoặc

là hàm số bậc hai khi

Câu 11. Cho parabol

.

và

có phương trình

.

. Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a)

đi qua ba điểm

khi đó

có phương trình

.
b)
c)

đi qua điểm

và có đỉnh

đi qua hai điểm

đi qua
khi đó

có phương trình

và có trục đối xứng là

phương trình
d)

khi đó

khi đó

.
có

.
, có trục đối xứng

có phương trình

và có đỉnh thuộc đường thẳng
.

Câu 12. Cho hàm số bậc hai

Zalo 0774860155

có đồ thị như hình:

7

duonghungwordxinh

Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán
trúc mới!

❿-Cấu

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề

Đúng

Sai

Đúng

Sai

a)
b)
c)
d)

Hàm số cần tìm là

.

Câu 13. Cho hàm số bậc hai

có đồ thị như hình:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a)
b)
c)
d)

Hàm số cần tìm là

.

Câu 14. Quan sát đồ thị hàm số bậc hai

Zalo 0774860155

ở Hình

8

duonghungwordxinh

Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán
trúc mới!

❿-Cấu

Khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề

Đúng

Sai

Đúng

Sai

Đúng

Sai

a)
b)
c)

Toạ độ đỉnh

, trục đối xứng

Đồng biến trên khoảng

d)

khi

;

; Nghịch biến trên khoảng

thuộc các khoảng

.

Câu 15. Quan sát đồ thị hàm số bậc hai

ở Hình

Khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a)
b)
c)
d)

Toạ độ đỉnh

, trục đối xứng

Đồng biến trên khoảng
thuộc các khoảng

; Nghịch biến trên khoảng
và

;

thì

Câu 16. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề

Zalo 0774860155

9

duonghungwordxinh

Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán
trúc mới!
a)
b)
c)
d)

giao điểm của Parabol

và trục tung là

.

Số giao điểm của Parabol

và trục hoành là 1.

Số giao điểm của Parabol

và đường thẳng

Số giao điểm của Parabol

là 2.

và đường thẳng

Câu 17. Cho hàm số

❿-Cấu

là 1.

. Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a)

d)

Sai

Đúng

Sai

Đúng

Sai

khi

b)
c)

Đúng

khi
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
Đường thẳng

cắt đồ thị

Câu 18. Cho hàm số

tại 2 điểm phân biệt khi

. Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a)

khi

b)
c)

.

khi

.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

bằng

.

d)
Với
độ

thì đường thẳng

cắt đồ thị

tại 2 điểm phân biệt có hoành

thoả mãn

Câu 19. Cho đồ thị hàm số

. Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a)

Tọa độ đỉnh

.

b)

Phương trình trục đối xứng parabol:

c)

Bề lõm parabol hướng xuống.

d)

Parabol cắt

.

tại điểm

Câu 20. Cho đồ thị hàm số

. Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Zalo 0774860155

10

duonghungwordxinh

Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán
trúc mới!
Mệnh đề
a)
b)
c)

Tọa độ đỉnh

❿-Cấu
Đúng

Sai

Đúng

Sai

.

Bề lõm parabol hướng xuống.
Parabol cắt

tại các điểm

.

d)

Đồ thị parabol như hình bên

Câu 21. Cho đồ thị hàm số

. Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a)

Tọa độ đỉnh

.

b)

Phương trình trục đối xứng parabol:

c)

Bề lõm parabol hướng lên.

.

d)

Đồ thị parabol như hình bên

Câu 22. Cho đồ thị hàm số

. Khi đó:

Zalo 0774860155

11

duonghungwordxinh

Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán
trúc mới!

❿-Cấu

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề

Đúng

Sai

Đúng

Sai

Đúng

Sai

a)
Tọa độ đỉnh

.

b)
Phương trình trục đối xứng parabol:
c)

.

Bề lõm parabol hướng xuống.

d)

Đồ thị parabol như hình bên

Câu 23. Cho hàm số

. Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a)
b)
c)
d)

Tập xác định:

.

Tọa độ đỉnh

của parabol:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Giá trị lớn nhất của hàm số là

Câu 24. Cho hàm số

và nghịch biến trên khoảng
, khi

.

. Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a)
b)
c)
d)

Tọa độ đỉnh

của parabol

.

Bề lõm parabol hướng lên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Giá trị lớn nhất của hàm số là

và nghịch biến trên khoảng
, khi

Zalo 0774860155

.

12

duonghungwordxinh

Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán
trúc mới!

Câu 25. Cho hàm số

❿-Cấu

. Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a)
b)

c)
d)

Tọa độ đỉnh

Đúng

Sai

Đúng

Sai

của parabol:

Bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

và nghịch biến trên khoảng

Hàm số không có giá trị lớn nhất

Câu 26. Cho hàm số

. Khi đó:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Mệnh đề
a)

Tập xác định:

b)

Bề lõm parabol hướng lên

c)

Bảng biến thiên:

.

d)
Giá trị lớn nhất của hàm số là

, khi đó

Zalo 0774860155

.

13

duonghungwordxinh

Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán
trúc mới!

❿-Cấu

Ⓒ. Trả lời ngắn

Câu 1.

Xác định parabol

, biết rằng parabol đi qua điểm

và có đỉnh là

.

Trả lời: ……………….
Câu 2.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

.

Trả lời: ……………….
Câu 3.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

Trả lời: ……………….
Câu 4.

Một viên bi được ném xiên từ vị trí

đây. Tìm khoảng cách từ vị trí

đến vị trí

cách mặt đất
, biết rằng vị trí

theo quỹ đạo dạng parabol như hình vẽ sau
là nơi viên bi rơi xuống chạm mặt đất.

Trả lời: ……………….
Câu 5.

Một người nông dân thả 1000 con cá giống vào hồ nuôi vừa mới đào. Biết rằng sau mỗi năm thì số

lượng cá trong hồ tăng thêm

lần số lượng cá ban đầu và

Zalo 0774860155

14

không đổi.

duonghungwordxinh

Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán
trúc mới!

❿-Cấu

Bằng cách thay đổi kĩ thuật nuôi và thức ăn cho cá. Hỏi sau hai năm để số cá trong hồ là 36000 con thì tốc độ
tăng số lượng cá trong hồ là bao nhiêu? Biết tốc độ tăng mỗi năm là không đổi.
Trả lời: ……………….
Câu 6.

Cho hàm số

có đồ thị như Hình. Xác định dấu của

.

Trả lời: ……………….
Câu 7.

Bố bạn Lan gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất

năm. Biết rằng nếu không rút tiền

ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập với vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Bố
Lan dự định sẽ dùng tiền vốn và lãi để mua cho Lan một chiếc xe máy và một chiếc laptop có tổng giá trị 54
triệu đồng. Nếu lãi suất gửi là

năm thì sau 2 năm với số tiền vốn và lãi có đủ để bố Lan mua xe máy và

laptop cho Lan không?
Trả lời: ……………….

Câu 8.

Xác định hàm số bậc hai có đồ thị là parabol

đi qua điểm

biết:

và có trục đối xứng

.

Trả lời: …………………….
Câu 9.

Xác định hàm số bậc hai có đồ thị là parabol
có trục đối xứng là là đường thẳng

biết:
và cắt trục hoành tại điểm

Trả lời: ……………………
Câu 10. Xác định hàm số bậc hai có đồ thị là parabol

biết:

có đỉnh là

Trả lời: ……………………

Zalo 0774860155

15

duonghungwordxinh

.

Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán
trúc mới!

Câu 11. Xác định hàm số bậc hai có đồ thị là parabol
và đi qua điểm

❿-Cấu

biết:

có hoành độ đỉnh là

biết:

đi qua điểm

.

Trả lời: ……………………
Câu 12. Xác định hàm số bậc hai có đồ thị là parabol
và có đỉnh

.

Trả lời: ……………………
Câu 13. Xác định hàm số bậc hai có đồ thị là parabol
có giá trị lớn nhất bằng 1 khi

biết:
, đồng thời

qua

.

Trả lời: ……………………
Câu 14. Xác định hàm số bậc hai có đồ thị là parabol
có giá trị nhỏ nhất bằng

; biết

biết:
đi qua điểm

và

cắt

tại điểm

có tung độ bằng 1 .
Trả lời: ……………………
Câu 15. Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số Parabol

và đường thẳng

.
Trả lời: ……………………
Câu 16. Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

và

.

Trả lời: ……………………
Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

với

;

Trả lời: ……………………
Câu 18. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

với

.

Trả lời: ……………………
Câu 19. Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng của một parabol. Biết khoảng cách
giữa hai chân cổng là

. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao
so với mặt đất, người ta thả một
duonghungwordxinh
Zalo 0774860155
16

Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán
trúc mới!

sợi dây chạm đất và vị trí chạm đất này cách chân cổng (điểm

❿-Cấu
) một khoảng

. Hãy tính gần

đúng độ cao của cổng Arch (tính chính xác đến hàng phần chục).

Trả lời: ……………………
Câu 20. Một cửa hàng kinh doanh giày và giá để nhập một đôi giày là 40 đô la.
Theo nghiên cứu của bộ phận kinh doanh thì nếu cửa hàng bán mỗi đôi giày với giá
tháng sẽ bán được

đô la thì mỗi

đôi giày. Hỏi cửa hàng bán giá bao nhiêu cho một đôi giày để có thể thu lãi

cao nhất trong tháng.
Trả lời: ……………………
Câu 21. Xác định Parabol

, biết: Qua điểm

và có đỉnh

.

Trả lời: ……………………
Câu 22. Xác định Parabol

, biết: Qua ba điểm

.

Trả lời: ……………………
Câu 23. Xác định Parabol
có đỉnh thuộc đường thẳng

, biết: Có trục đối xứng là

, đi qua điểm

.

Trả lời: ……………………
Câu 24. Tìm parabol

biết, Parabol

đi qua

và có trục đối xứng là

.
Trả lời: ……………………

Zalo 0774860155

17

duonghungwordxinh

và

Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán
trúc mới!

Câu 25. Tìm parabol

biết, Parabol

❿-Cấu

đi qua

và có tung độ đỉnh là

.

Trả lời: ……………………
Câu 26. Tìm tọa độ giao điểm của các đường sau:

.

Trả lời: ……………………
Câu 27. Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học tìm được quy luật rằng: Nếu trên mỗi đơn
vị diện tích của mặt hồ có

con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng

(đơn vị khối lượng). Hỏi người nuôi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích để trọng lượng
cá sau mỗi vụ thu được là nhiều nhất?
Trả lời: ……………………
Câu 28. Một chiếc cổng hình parabol bao gồm một cửa chính hình chữ nhật ở giữa và hai cánh cửa
phụ hai bên như hình vẽ.

Biết chiều cao cổng parabol là

, cửa chính (ở giữa parabol) cao

giữa hai chân công parabol ây (đoạn

và rộng 4 m. Tính khoảng cách

trên hình vẽ).

Trả lời: ……………………
Câu 29. Tìm tham số

để hàm số

đồng biến trên khoảng

Trả lời: ……………………
Câu 30. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số

.

Trả lời: ……………………
Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số

với

Trả lời: ……………………
Câu 32. Cho (P): y

. Tìm các số
Zalo 0774860155

; b; c để đồ thị thỏa đi qua
duonghungwordxinh
18

.

Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán
trúc mới!

❿-Cấu

Trả lời: ……………………
Câu 33. Cho

, tìm phương trình

biết

đi qua

và có đỉnh

, tìm phương trình

biết

đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại

.

Trả lời: ……………………
Câu 34. Cho
và có đồ thị đi qua điểm

.

Trả lời: ……………………
Câu 35. Một người đang chơi cầu lông có khuynh hướng phát cầu với góc

(so với mặt đất).

a) Hãy tính khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm bay xa), biết cầu rời mặt
vợt ở độ cao

so với mặt đất và vận tốc xuất phát của cầu là

(bỏ qua sức cản của gió và xem

quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng phẳng đứng).
b) Giữ giả thiết như câu a) và cho biết khoảng cách từ vị trí phát cầu đên lưới là
có bị xem là hỏng không? (Biết: Mép trên của lưới cầu lông cách mặt đất
được chọn là

. Lần này phát cầu
; gia tốc trọng trường

)

Trả lời: ……………………
Câu 36. Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong
phía trên của cửa sắt là một Parabol

. Tìm

biết tổng của chúng là

Trả lời: ……………………
Zalo 0774860155

19

duonghungwordxinh

.

Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán
trúc mới!

Câu 37. Cho hàm số

có đồ thị là parabol

❿-Cấu

. Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung

và trục hoành.
Trả lời: ……………………
Câu 38. Tìm

để hàm số

có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2;5] bằng -3 .

Trả lời: ……………………
Câu 39. Tìm phương trình của hàm số bậc hai có đồ thị dưới đây

Trả lời: ……………………
Câu 40. Cho parabol

. Tìm tất cả các giá trị thực của

để parabol cắt

tại

hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
Trả lời: ……………………
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của

để phương trình

có nghiệm thuộc đoạn

.
Trả lời: ……………………
Câu 42. Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

có hoành độ

. Tìm tất cả các giá trị của

sao cho

tại 2 điểm phân biệt
.

Trả lời: ……………………
Zalo 0774860155

20

duonghungwordxinh

Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán
trúc mới!

Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của

❿-Cấu

để phương trình

có nghiệm.

Trả lời: ……………………
Câu 44. Một chiếc cổng hình parabol có phương trình
(như hình vẽ). Hãy tính chiều cao

. Biết cổng có chiều rộng

mét

của cổng.

Trả lời: ……………………
Câu 45. Một doanh nghiệp tư nhân

chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp

đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27 triệu
đồng và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong
một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này,
doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng
xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao
nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.
Trả lời: ……………………

Ⓓ. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình dưới đây

Zalo 0774860155

21

duonghungwordxinh

Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán
trúc mới!

A.

.

C.

.

Câu 2: Cho hàm số

B.

.

D.

.

❿-Cấu

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số là một đường thẳng.
B. Đồ thị hàm số là một Parabol.
C. Hàm số đồng biến trên
D. Hàm số nghịch biến trên

.
.

Câu 3: Đồ thị của hàm số

như hình vẽ bên.
4

y

2

x

0

Tìm mệnh đề đúng?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 4: Hàm số nào có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Zalo 0774860155

22

duonghungwordxinh

Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán
trúc mới!

A.

C.

.

.

B.

D.

❿-Cấu

.

.

Câu 5: Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A.

C.

.

B.

.

.

D.

.

Câu 6: Tìm hàm số bậc hai có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

A.
C.

.
.

Câu 7: Cho hàm số

B.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào su đây đúng?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 8: Đồ thị hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Zalo 0774860155

23

duonghungwordxinh

Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán
trúc mới!

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

❿-Cấu

Câu 9: Hàm số nào có bảng biến thiên như hình đưới đây?

A.

.

C.

.

B.

.

D.

.

Câu 10: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?

A.

.

C.

B.

.

D.

Câu 11: Hàm số
A.

.

.

.

đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
B.

.

C.

Zalo 0774860155

.

24

D.

duonghungwordxinh

Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán
trúc mới!

Câu 12: Khoảng đồng biến của hàm số
A.

.

B.

.

❿-Cấu

là

C.

.

D.

.

Câu 13: Bảng biến thiên sau đây là bảng biến thiên của hàm số nào?

A.

.

C.

B.

.

.

D.

.

Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.

.

B.

.

là

C.

Câu 15: Tìm giá trị thực của tham số
nhất bằng

.

D.

.

để hàm số

có giá trị nhỏ

trên

A.

B.

C.

Câu 16: Hàm số

D.

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn

bằng

khi

thuộc
A.

.

B.

Câu 17: Cho hàm số
điểm

.

C.

D.

.

biết đồ thị hàm số có tọa độ đỉnh

và đi qua

. Phương trình của hàm số có dạng:

A.

.

C.

.

B.

.

D.

.

Câu 18: Xác định parabol
xứng

.

, biết

.

Zalo 0774860155

25

qua điểm

và có trục đối

duonghungwordxinh

Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán
trúc mới!

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 19: Biết rằng
Tính tổng
A.

có hoành độ đỉnh bằng

B.

.

C.

Câu 20: Biết Parabol
.

B.

C.

.

D.

, biết rằng

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 22: Parabol

.
.

và

tại

B.

.

D.

.

Câu 25: Parabol
A.

.
.

có phương trình là

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4, đi qua

và có trục đối xứng là đường thẳng
B.

.

.

và giá trị nhỏ nhất của hàm số là

.

.

biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có

Câu 24: Biết rằng parabol

C.

và

.

D.

Câu 23: Xác định hàm số

A.

.Tìm

có đỉnh

B.
.

C.

.

đi qua hai điểm

.

A.

D.

.

A.

điểm

.

.

Câu 21: Xác định

C.

.

có đỉnh

A.

tung độ là

và đi qua điểm

.

.

A.

❿-Cấu

.

C.

đi qua

.

Giá trị của biểu thức
D.

.

và có đỉnh
B.

D.
Zalo 0774860155

có phương trình là:

.
.
26

duonghungwordxinh

là

Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán
trúc mới!

Câu 26: Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 27: Cho hàm số
tổng
A.

, có đồ thị là Parabol đỉnh

.

B.

và cắt trục

.

C.

.

D.
biết

.
có giá trị lớn nhất bằng

.

C.

B.
.

.

D.

.

Câu 29: Biết rằng parabol

đi qua hai điểm

trục hoành tại hai điểm phân biệt
.

B.

.

,

thỏa mãn
C.

.

thì

D.

và cắt
.

.
có đỉnh nằm trên đường thẳng

nhận giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây?
.

B.

.

Câu 31: Cho parabol
. Tổng giá trị
.

,

. Tính giá trị biểu thức

Câu 30: Để đồ thị hàm số

A.

tại

tại điểm có hoành độ bằng .

A.

A.

. Tính

.

Câu 28: Xác định parabol

A.

❿-Cấu

C.

.

D.

.

có trục đối xứng là đường thẳng

và đi qua điểm

là:
B.

.

C.

Zalo 0774860155

.

D. .
27

duonghungwordxinh

Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán
trúc mới!

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị của tham số

❿-Cấu

để đồ thị hàm số

cắt

trục hoành tại hai điểm phân biệt
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 33: Một chiếc cổng hình parabol dạng
cao

A.

.

có chiều rộng

. Hãy tính chiều

của cổng? (Xem hình minh họa dưới đây).

.

B.

.

Câu 34: Một chiếc cổng hình parapol dạng

C.

.

D.

có chiều rộng

.
. Hãy tính chiều

cao h của cổng.
y
x
h
8m

A.

.

B.

.

.

C.

D.

.

Câu 35: Khi một quả bóng được ném lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết
quỹ đạo của quả bóng là một cung Parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là thời gian (tính bằng giây), kể từ khi quả bóng được đá lên,
mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao
nó đạt độ cao

và

giây sau khi đá nó lên, nó ở độ cao

là độ cao (tính bằng
. Sau đó

giây.

B.

giây.

C.

Zalo 0774860155

giây.
28

D.

giây,

. Sau bao lâu thì quả bóng

sẽ chạm đất kể từ khi đá lên (Tính chính xác đến hàng phần trăm)?
A.

, trong đó

giây.

duonghungwordxinh

Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán
trúc mới!

❿-Cấu

Câu 36: Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết
rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng tọa độ

, trong đó t

là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên, h là độ cao (tính bằng mét)
của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao
độ cao

, và sau 2 giây khi đá lên nó ở độ cao

. Sau đó 1 giây nó đạt

.

Độ cao lớn nhất của quả bóng (tính chính xác đến hàng phần ngàn) bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 37: Một chiếc cổng hình parabol có phương trình

. Chiều rộng của cổng là

. Tính chiều cao của cổng.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 38: Cổng Arch tại thành phố St Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol(hình
vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng
cao

m so với mặt đất (điểm

m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ

), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng

theo phương vuông góc với mặt đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng
một đoạn

m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng

Arch(tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).
Zalo 0774860155
29

duonghungwordxinh

Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán
trúc mới!

A.

.

B.

.

C.

.

❿-Cấu

D.

.

Câu 39: Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà khoa học đã thấy rằng: Nếu trên mỗi
đơn vị diện tích của mặt hồ có x con cá (
nặng là

) thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân

(gam). Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt

hồ để sau mỗi vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?
A. 10.

B. 12.

C. 9.

D. 24.

Câu 40: Khi một quả bóng được đá lên nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết
quỹ đạo của quả bóng là một đường parabol trong mặt phẳng toạ độ
trong đó
và

có phương trình

là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên

là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ

cao 1m và sau 1 giây thì nó đạt độ cao
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

; sau 4 giây nó đạt độ cao

. Tính tổng

Câu 41: Khi quả bóng được đá lên, nó đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ
đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ
thời gian (tính bằng giây), kể từ khi quả bóng được đá lên;
của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao
cao
độ cao

m và sau

giây sau khi đá lên nó đạt độ cao

C.

là

là độ cao (tính bằng mét)
m. Sau giây nó đạt độ

m. Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị

theo thời gian có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống

trên.
A.

, trong đó

.
.

B.

.

D.

.

Zalo 0774860155

30

duonghungwordxinh

Chuyên đề dạy thêm, học thêm Toán
trúc mới!

❿-Cấu

Câu 42: Có một cái cổng hình Parabol. Người ta đo khoảng cách giữa hai chân cổng
là

. Từ một điểm

trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là

và khoảng cách tới chân cổng gần nhất là
A.

.

B.

.

C.

.

. Chiều cao
D.

của cổng là

.

Câu 43: Tại một khu hội chợ người ta thiết kế cổng chào có hình parabol hướng bề lõm
xuống dưới. Giả sử lập một hệ trục tọa độ
hình vẽ (

và

sao cho một chân cổng đi qua gốc

tính bằng mét). Chân kia của cổng ở vị trí

Biết một điểm

trên cổng có tọa độ

như

.

. Hỏi chiều cao của cổng (vị trí cao nhất của

cổng tới mặt đất) là bao nhiêu mét?
A.

mét.

B.

mét.

C.

mét.

Câu 44: Cắt một sợi dây thép có chiều dài

D. Đáp số khác.

mét thành

phần. Phần thứ nhất uốn thành

hình vuông và phần thứ hai uốn thành hình tròn. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích
hai hình thu được.
A.

.

B.

. C.

Zalo 0774860155

. D.

31

.

duonghungwordxinh