Tailieumontoan.com

Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

TÌM HAI SỐ KHI BIẾT
TỔNG – TỈ, HIỆU – TỈ CỦA HAI SỐ

Tài liệu sưu tầm, ngày 8 tháng 12 năm 2020

Website:tailieumontoan.com
CHUYÊN ĐỀ 15

CHUYÊN ĐỀ 15.

TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG – TỈ, HIỆU –TỈ CỦA HAI SỐ
A – LÝ THUYẾT
1. Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số.
Bài toán cơ bản: Cho biết: Tổng và tỉ của hai số.
Yêu cầu: Tìm hai số
Cách giải chung.
Bước 1: Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra.
Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau.
Bước 3: Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc sau và ngược lại)
Số bé = (Tổng : tổng số phần bằng nhau) x Số phần của số bé (hoặc = Tổng – số lớn)
Số lớn = (Tổng : Tổng số phần bằng nhau) x Số phần của số lớn (hoặc = tổng – Số bé)
Bước 4: Kết luận đáp số.

-

2. Trường hợp đặc biệt
Đề bài nhiều bài toán không cho dữ kiện đầy đủ về tổng và tỉ mà có thể cho dữ kiện như sau:
Thiếu tổng (Cho biết tỉ số không cho biết tổng số).
Thiếu tỉ (Cho biết tổng số không cho biết tỉ số)
Cho dữ kiện thêm, bớt số, tạo tổng (tỉ) mới tìm số ban đầu.
Với những bài toán cho dữ kiện như vậy, cần tiến hành them một bước chuyển về bài toán cơ bản.
Bài tập minh họa

-

2
Bài tập 1. Tổng của hai số bằng số lớn nhất của số có hai chữ số. Tỉ số của hai số là . Tìm hai số đó.
7
Nhận xét
Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số
Dữ kiện bài toán thuộc dạng ẩn tổng suy ra trước khi giải bài theo các bước cơ bản phải tiến hành lập luận
để tìm tổng.

Hướng dẫn
-

Bước 1. Đưa về dạng toán cơ bản

-

Số lớn nhất của số có hai chữ số là 99 vậy tổng hai số là 99

-

Bước 2: Vẽ sơ đồ:
Số thứ nhất: / − − − / − − − /

99

Số thứ hai: / − − − / − − − / − − − / − − − / − − − / − − − / − − − /
-

9)
Bước 3: Tổng số phần bằng nhau là: ( 2 + 7 =

-

Bước 4: Số bé là; 99 : 9 × 2 =
22
Số lớn là: 99 : 9 × 7 =
77
Bước 5:

Đáp số: 22;77

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com
Bài tập 2. Một hình chữ nhật có chu vi là 400m , chiều rộng bằng

2
chiều dài. Tìm diện tích hình chữ
3

nhật đó.
-

Nhận xét
Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ của hai số. Chiều dài là số lớn, chiều rộng là số bé, tổng là nửa
chu vi.
Dữ kiện bài toán thuộc dạng ẩn tổng suy ra trước khi giải bài theo các bước cơ bản phải tiến hành lập luận
để tìm tổng.
Hướng dẫn

-

Bước 1. Đưa về dạng toán cơ bản

-

Nửa chu vi ình chữ nhật là: 400 : 2 = 200(m)

-

Bước 2: Vẽ sơ đồ:
Chiều rộng là

/−−−/−−−/

200m

/−−−/−−−/−−−/
Bước 3. Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 =
5 (phần)
Chiều dài là:

Chiều rộng hình chữ nhật là: 200 : 5 × 2 =
80(m)
Chiều dài hình chữ nhật là: 200 − 80 =
120(m)
Hoặc: Chiều dài hình chữ nhật là: 200 : 5 × 3 =
120(m)
Diện tích hình chữ nhạt là: 120 × 80 =
9600 ( m 2 )
Bước 5: Đáp Số: 9600 ( m 2 )
Bài tập 3. Một khúc gỗ dài 48m được cắt Sốt thành hai khúc nhỏ, khúc thứ hai dài gấp 5 lần khúc thứ
nhất. Hỏi mỗi khúc dài bao nhiêu mét?
Hướng dấn
Theo bài ra ta có sơ đồ:
Khúc thứ nhất: / − − − /

48m

Khúc thứ hai: / − − − / − − − / − − − / − − − / − − − /
Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 5 =
6 (phần)
Khúc gỗ thứ nhất là: 48 : 6 ×1 =8(m)
Khúc gỗ thứ hai là: 48 − 8 =
40(m)
Đáp số: 8m ; 40 m
Bài tập 4. Tổng của hai số là 42 . Tìm hai số đó, biết rảng nếu số lớn giảm 6 lần thì được số bé.
Hướng dẫn
Số lớn giảm đi 6 lần thì được số bé suy ra số lớn gấp 6 lần số bé.
Ta có sơ đồ:
Số bé: / − − − /

42

Số lớn: / − − − / − − − / − − − / − − − / − − − / − − − /
Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 6 =
7 (phần)
Số thứ nhất là: 42 : 7 ×1 =6(m)
Số thứ hai là: 42 − 6 =
36
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com
Đáp số: 6 ; 36
Bài tập 5. Tổng của hai số là 105 . Tỉ của hai số là

2
. Tìm hai số đó?
5

Hướng dẫn
Ta có sơ đồ:
Số bé là: / − − − / − − − /

105

Số lớn là: / − − − / − − − / − − − / − − − / − − − /
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 5 =
7 (phần)
Số thứ nhất là: 105 : 7 × 2 =
30
Số thứ hai là: 105 − 30 =
75
Đáp số: 30 ; 75
Bài tập 6. Minh và Mai có 55 quyển vở. Số vở của Minh bằng

2
số vở của Mai. Hỏi mỗi bạn có bao
3

nhiêu quyển vở ?
Hướng dẫn
55 quyển vở

Số vở của Minh: / − − − / − − − /
Số vở của Mai:

/−−−/−−−/−−−/

Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 =
5 (phần)
Số vở của Minh Là: 55 : 5 × 2 =
22 (quyển)
Số vở của Mai là: 55 − 22 =
33 (quyển)
Đáp số: Minh: 22 quyển vở; Mai: 33 quyển vở.
Bài tập 7. Bài tập 5. Tổng của hai số là 315 . Tỉ của hai số là

2
. Tìm hai số đó?
7

Hướng dẫn
Ta có sơ đồ:
Số bé là: / − − − / − − − /

105

Số lớn là: / − − − / − − − / − − − / − − − / − − − / − − − / − − − /
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 7 =
9 (phần)
Số thứ nhất là: 315 : 9 × 2 =
70
Số thứ hai là: 315 − 70 =
245
Đáp số: 70 ; 245
Bài tập 8. Hai kho chứa 125 tấn thóc. Số thóc ở kho thứ nhất bằng

3
số thóc ở kho thứ hai. Hỏi mỗi kho
2

chứa bao nhiêu tấn thóc ?
Hướng dẫn.
Ta có sơ đồ:
Kho thứ nhất: / − − − / − − − / − − − /

125 tấn

Kho thứ hai: / − − − / − − − /
Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 2 =
5 (phần)
Số thóc ở kho thứ nhất là: 125 : 5 × 3 =
75 (tấn)
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com
Số thóc ở kho thứ hai là: 125 − 75 =
50 (tấn)
Đáp số: Kho thứ hai: 50 tấn; Kho thứ nhất: 75 tấn
BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
Dạng 1: Cho biết cả tổng lẫn tỉ số của hai số.
1- Tìm hai số có tổng là 80 và tỉ số của hai số là 3 : 5 .
2- Hai thùng dầu chứa tổng cộng 126 lít. Biết số dầu ở thùng thứ nhất bằng

5
số dầu ở thùng thứ hai. Hỏi
2

mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?
3- Hai lớp 4A và 4B trồng được 204 cây. Biết lớp 4A có 32 học sinh, lớp 4B có 36 học sinh, mỗi học sinh
đều trồng được số cây bằng nhau. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây ?
Dạng 2: Cho biết tổng nhưng dấu tỉ số của chúng.
1- Khối 5 có tổng cộng 147 học sinh, tính ra cứ 4 học sinh nam thì có 3 học sinh nữ. Hỏi khối 5 có bao
nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?
2- Dũng chia 64 viên bi cho Hùng và Mạnh. Cứ mỗi lần chia co Hùng 3 viên thì lại chia cho Mạnh 5 viên bi.
Hỏi Dũng đã chia cho Hùng bao nhiêu viên bi, Mạnh bao nhiêu viên bi?
3- Hồng và Loan mua tất cả 40 quyển vở. Biết rằng 3 lần số vở của Hồng thì bằng 2 lần số vở của Loan. Hỏi
mỗi bạn mua bao nhiêu quyển vở?
4- Tổng số tuổi hiện nay của hai ông cháu là 65 tuổi. Biết tuổi cháu bao nhiêu tháng thì tuổi ông bấy nhiêu
năm. Tính số tuổi hiện nay của mỗi người?
5- Tìm hai số có tổng là 480.Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 5 .
6- Tìm hai số có tổng là 900. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 3 và số dư là 4
7- Tìm hai số có tổng là 129 . Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 6 và số dư là 3 .
8- Tìm hai số có tổng là 195 . Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 8 và số dư là 7 .
9- Tìm hai số a và b biết rằng khi chia a cho b thì được thương là 5 dư 2 và tổng của chúng là 44.
10- Tìm hai số có tổng là 715 . Biết nếu nếu thêm chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.
11- Tìm hai số có tổng là 177 . Nếu bớt số thứ nhất 17 đơn vị và thêm vào số thứ hai 25 đơn vị thì số thứ nhất
2
số thứ hai.
3
Dạng 3: Cho biết tỉ số nhưng dấu tổng.

sẽ bằng

4
. Tìm mỗi số.
5
2- Hiện nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Biết rằng 5 năm nữa thì tổng số tuổi của hai bố con là 55 tuổi. Hỏi

1- Tổng hai số là số lớn nhất có 3 chữ số Tỉ số của chúng là
hiện nay bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?

2
tuổi mẹ. Biết rằng 5 trước thì tổng số tuổi của hai mẹ con là 35 tuổi. Hỏi hiện
7
nay mẹ bao nhiêu tuổi? con bao nhiêu tuổi?

3- Hiện nay tuổi con bằng

4- Trên một bãi cỏ người ta đếm được 112 cái chân vừa trâu vừa bò. Biết số bò bằng

3
số trâu. Hỏi có bao
4

nhiêu con bò, bao nhiêu con trâu?

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com
5- Trên một bãi cỏ người ta đếm được 112 cái chân vừa gà vừa chó. Biết số chân gà bằng

5
số chân chó.
2

Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?
HƯỚNG DẪN GIẢI.
Dạng 1: Cho biết cả tổng lẫn tỉ số của hai số.
1. Tìm hai số có tổng là 80 và tỉ số của hai số là 3 : 5 .
Lời giải.
Ta có sơ đồ:
Số bé:

/−−−/−−−/−−−/

80

Số lớn: / − − − / − − − / − − − / − − − / − − − /
Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 5 =
8 (phần)
Số bé là: 80 : 8 × 3 =
30
Số lớn là: 80 − 30 =
50
Đáp số: Số bé: 30 ; số lớn: 50
2. Hai thùng dầu chứa tổng cộng 126 lít. Biết số dầu ở thùng thứ nhất bằng

5
số dầu ở thùng thứ hai. Hỏi
2

mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?
Lời giải.
Ta có sơ đồ:
Thùng thứ hai: / − − − / − − − /

126

Thùng thứ nhất: / − − − / − − − / − − − / − − − / − − − /
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 5 =
7 (phần)
Thùng thứ hai có số dầu là: 126 : 7 × 2 =
36 (lít)
Thùng thứ hai có số dầu là: 126 − 36 =
90 (lít)
Đáp số: Thùng thứ nhất 90 lít; Thùng thứ 2: 36 lít
3. Hai lớp 4A và 4B trồng được 204 cây. Biết lớp 4A có 32 học sinh, lớp 4B có 36 học sinh, mỗi học sinh
đều trồng được số cây bằng nhau. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Lời giải.
32 8
= ta có sơ đồ
36 9
Số cây 4A: / − − / − − / − − / − − / − − / − − / − − / − − /

Tỉ số HS của lớp 4A và 4B là

204 cây

Số cây 4B / − − / − − / − − / − − / − − / − − / − − / − − / − − /
Tổng số phần bằng nhau là: 8 + 9 =
17 (phần)
Lớp 4A trồng được số cây là: 204 :17 × 8 =
96 (cây)
Lớp 4B trồng được số cây là: 204 − 96 =
108 (cây)
Đáp số: 4A: 96 cây; 4B: 106 cây
Cách 2.
Tổng số học sinh là: 32 + 36 =
68 (HS)
Lớp 4A trồng được số cây là: 204 : 68 × 32 =
96 (cây)
Lớp 4B trồng được số cây là: 204 − 96 =
108 (cây)
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com
Đáp số: 4A: 96 cây; 4B: 108 cây.
Dạng 2: Cho biết tổng nhưng dấu tỉ số của chúng.
1. Khối 5 có tổng cộng 147 học sinh, tính ra cứ 4 học sinh nam thì có 3 học sinh nữ. Hỏi khối 5 có bao
nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?
Lời giải.
Tỉ số giữa HS nam và học sinh nữ là

4
ta có sơ đồ:
3

HS nữ:

/−−−/−−−/−−−/

HS nam:

/−−−/−−−/−−−/−−−/

147 HS

Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 4 =
7 (phần)
Số học sinh nữ là: 147 : 7 × 3 =
63 (HS)
Số học sinh nam là: 147 − 63 =
84 (HS)
Đáp số: Nữ: 63 học sinh; Nam: 84 học sinh.
2. Dũng chia 64 viên bi cho Hùng và Mạnh. Cứ mỗi lần chia cho Hùng 3 viên thì lại chia cho Mạnh 5 viên
bi. Hỏi Dũng đã chia cho Hùng bao nhiêu viên bi, Mạnh bao nhiêu viên bi?
Lời giải.
Tỉ số bi giữa Hùng và Mạnh là
Hùng:
Mạnh:

3
ta có sơ đồ:
5

/−−−/−−−/−−−/

64 viên bi

/−−−/−−−/−−−/−−−/−−−/

Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 5 =
8 (phần)
Số bi của Hùng là: 64 : 8 × 3 =
24 (viên)
Số bi của Mạnh là: 64 − 24 =
40 (viên)
Đáp số: Hùng: 24 viên bi; Mạnh: 40 viên bi.
3. Hồng và Loan mua tất cả 40 quyển vở. Biết rằng 3 lần số vở của Hồng thì bằng 2 lần số vở của Loan. Hỏi
mỗi bạn mua bao nhiêu quyển vở?
Lời giải.
Tỉ số vở giữa Hồng và Loan là
Hồng:
Loan

3
ta có sơ đồ:
2

/−−−/−−−/−−−/

40 quyển vở

/−−−/−−−/

Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 =
5 (phần)
Số vở của Hồng là: 40 : 5 × 3 =
24 (quyển)
Số vở của Loan là: 40 − 24 =
16 (quyển)
Đáp số: Hồng: 24 quyển vở; Loan: 16 quyển vở
4. Tổng số tuổi hiện nay của hai ông cháu là 65 tuổi. Biết tuổi cháu bao nhiêu tháng thì tuổi ông bấy nhiêu
năm. Tính số tuổi hiện nay của mỗi người?
Lời giải.
1 năm = 12 tháng nên tỉ số tuổi giữa cháu và ông là
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

1
ta có sơ đồ:
12
TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com

/−−/

Cháu:
Loan

65 tuổi

/−−−/−−−/−−−/−−−/−−/−−/−−/−−/−−/−−/−−/−−/

Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 12 =
13 (phần)
Tuổi cháu là: 65 :13 ×1 =5 (tuổi)
Tuổi ông là: 65 − 5 =
60 (tuổi)
Đáp số: Cháu: 5 tuổi; ông: 60 tuổi.
5. Tìm hai số có tổng là 480.Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 5 .
Lời giải.
Số lớn chia cho số bé thì được thương là 5 suy ra tỉ số của hai số là
Số bé: /---/
Số lớn: /---/---/---/---/---/

1
. Ta có sơ đồ:
5

480

Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 5 =
6 (phần)
Số bé là: 480 : 6 ×1 =80
S00s lớn là: 480 − 80 =
400
Đáp số: 80 ; 400
6. Tìm hai số có tổng là 900. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 3 và số dư là 4
Lời giải.
Số lớn chia cho số bé thì được thương là 3 và số dư là là 4 suy ra nếu bớt tổng 2 số 3 đơn vị thì tỉ số của
2 số là

1
. Ta có sơ đồ.
3

Số bé: / − − − /

900 − 4 =
896

Số lớn: / − − − / − − − / − − − /
Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 3 =
4 (phần)
Số bé là: 896 : 4 ×1 =224 .
Sô lớn là: 900 − 224 =
676
Đáp số: 224 ; 676
7. Tìm hai số có tổng là 129 . Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 6 và số dư là 3 .
Lời giải.
Số lớn chia cho số bé thì được thương là 6 và số dư là 3 suy ra nếu bớt tổng hai số 3 đơn vị thì tỉ số của 2
số là

1
. Ta có sơ đồ.
6

Số bé: / − − − /

129 − 3 =
126

Số lớn: / − − − / − − − / − − − / − − − / − − − / − − − /
Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 6 =
7 (phần)
Số bé là: 126 : 7 ×1 =
18 .
Sô lớn là: 129 − 18 =
111
Đáp số: 18 ;

111

8. Tìm hai số có tổng là 295 . Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 8 và số dư là 7
Lời giải.
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com
Số lớn chia cho số bé thì được thương là 8 và số dư là 7 suy ra nếu bớt tổng hai số 7 đơn vị thì tỉ số của 2
số là

1
. Ta có sơ đồ.
8

Số bé: / − − − /

295 − 7 =
288

Số lớn: / − − − / − − − / − − − / − − − / − − − / − − − / − − − / − − − /
Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 8 =
9 (phần)
Số bé là: 288 : 9 ×1 =32 .
Sô lớn là: 295 − 32 =
263
Đáp sô: 32 ; 263
9. Tìm hai số a và b biết rằng khi chia a cho b thì được thương là 5 dư 2 và tổng của chúng là 44.
Lời giải.
Khi chia a cho b thì được thương là 5 dư 2 suy ra nếu bớt tổng hai số 2 đơn vị thì tỉ số của a và b là

1
.
5

Ta có sơ đồ.
Số bé: / − − − /

44 − 2 =
42

Số lớn: / − − − / − − − / − − − / − − − / − − − /
Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 5 =
6 (phần)
Số bé là: 42 : 6 ×1 =7 .
Sô lớn là: 42 − 7 =
36
Đáp số: 7 ; 36
10. Tìm hai số có tổng là 715 . Biết nếu thêm chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.
Lời giải.
Thêm chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn suy ra số lớn gấp 10 lần số bé . Tỉ số giữa hai số là

1
10

. Ta có sơ đồ.
Số bé: / − − /

715

Số lớn: / − − / − − / − − / − − / − − / − − / − − / − − / − − / − − /
Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 10 =
11 (phần)
Số bé là: 715 :11×1 =65
Số lớn là: 715 − 65 =
650
Đáp số: 65 ; 650
11. Tìm hai số có tổng là 177 . Nếu bớt số thứ nhất 17 đơn vị và thêm vào số thứ hai 25 đơn vị thì số thứ nhất
sẽ bằng

2
số thứ hai.
3

Lời giải.
Tổng mới là: 177 − 17 + 25 =
185
Ta có sơ đồ:
Số thứ nhất: / − − − / − − − /

185

Số thứ hai: / − − − / − − − / − − − /
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 =
5 (phần)
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com
Số thứ nhất là: 185 : 5 × 2 + 17 =
91
Số thứ hai là 177 − 91 =
86
Đáp số: STN: 91 ; STH: 86
Dạng 3: Cho biết tỉ số nhưng dấu tổng.
1.

Tổng hai số là số lớn nhất có 3 chữ số Tỉ số của chúng là

4
. Tìm mỗi số.
5

Lời giải.
Tổng hai số là số lớn nhất có 3 chữ số suy ra tổng hai số là 999
Ta có sơ đồ:
Số thứ nhất: / − − − / − − − / − − − / − − − /

999

Số thứ hai: / − − − / − − − / − − − / − − − / − − − /
Tổng số phần bằng nhau là: 4 + 5 =
9 (phần)
Số thứ nhất là: 999 : 9 × 4+ =444
Số thứ hai là: 990 − 444 =
555
Đáp số: STN: 444 ; STH: 555
Hiện nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Biết rằng 5 năm nữa thì tổng số tuổi của hai bố con là 55 tuổi.
Hỏi hiện nay bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?

2.

Lời giải.
Tổng số tuổi hiện nay của hai bố con là: 55 − 5 × 2 =45 (tuổi)
Ta có sơ đồ:
Tuổi con: / − − − /

45 tuổi

Tuổi bố: / − − − / − − − / − − − / − − − / − − − /
Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 4 =
5 (phần)
Tuổi con hiện nay là: 45 : 5 ×1 =9 (tuổi)
Tuổi bố hiện nay là: 45 − 9 =
36 (tuổi)
Đáp số: Con: 9 tuổi; Bố: 36 tuổi
2
tuổi mẹ. Biết rằng 5 trước thì tổng số tuổi của hai mẹ con là 35 tuổi. Hỏi
7
hiện nay mẹ bao nhiêu tuổi? con bao nhiêu tuổi?

3.

Hiện nay tuổi con bằng

Lời giải.
Tổng số tuổi hiện nay của hai mẹ con là: 35 + 5 × 2 =45 (tuổi)
Ta có sơ đồ:
Tuổi con: / − − / − − /

45 tuổi

Tuổi mẹ: / − − / − − / − − / − − / − − / − − / − − /
Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 7 =
9 (phần)
Tuổi con hiện nay là: 45 : 9 × 2 =
10 (tuổi)
Tuổi bố hiện nay là: 45 − 10 =
35 (tuổi)
Đáp số: Con: 10 tuổi; Bố: 35 tuổi

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com
4.

Trên một bãi cỏ người ta đếm được 112 cái chân vừa trâu vừa bò. Biết số bò bằng

3
số trâu. Hỏi
4

có bao nhiêu con bò, bao nhiêu con trâu?
Lời giải.
Cách 1
Ta có sơ đồ:
Bò:

/−−/−−/−−/

112 chân

Trâu: / − − / − − / − − / − − /
Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 4 =
7 (phần)
Số chân bò là: 112 : 7 × 3 =
48 (chân)
Số bò là: 48 : 4 = 12 (con)
Số chân trâu là: 112 − 48 =
64 (chân)
Số trâu là: 64 : 4 = 16 (con)
Đáp số: Bò: 12 con; Trâu: 16 con
Cách 2
Mỗi co trâu và bò đều có 4 chân suy ra tổng số trâu và bò là: 112 : 4 = 28 (con)
Ta có sơ đồ:
Bò:

/−−/−−/−−/

28 con

Trâu: / − − / − − / − − / − − /
Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 4 =
7 (phần)
Số bò là: 28 : 7 × 3 =
12 (con)
Số trâu là: 28 − 12 =
16 (con)
Đáp số: Bò: 12 con; Trâu: 16 con
5.

Trên một bãi cỏ người ta đếm được 112 cái chân vừa gà vừa chó. Biết số chân gà bằng

5
số chân
2

chó. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?
Giải
Ta có sơ đồ:
Chân chó: / − − / − − /

112 chân

Chân gà: / − − / − − / − − / − − / − − /
Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 4 =
7 (phần)
Số chân chó là: 112 : 7 × 2 =
32 (chân)
Số chó là: 32 : 4 = 8 (con)
Số chân gà là: 112 − 32 =
80 (chân)
Số gà là: 80 : 2 = 40 (con)
Đáp số: chó: 8 con; gà: 40 con
Bài 6. Hiện nay trung bình cộng số tuổi của bố và Lan là 21 tuổi. Biết số tuổi của Lan bằng

1
số tuổi
5

của bố. Tính số tuổi của mỗi người.

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com
3
thời gian từ bây giờ đến hết ngày. Đố bạn
5
bây giờ là mấy giờ? ". Em hãy giúp Hạnh giải đáp câu đố của Minh.
2
Bài 8. Tìm hai số biết rằng số thứ nhất bằng
số thứ hai. Nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai rồi
5
cộng với tổng của chúng thì được 168 .
3
Bài 9. Tìm hai số biết số thứ nhất bằng số thứ hai. Biết rằng nếu bớt ở số thứ nhất đi 28 đơn vị thì
4
được tổng mới là 357 .
3
Bài 10. Tìm hai số biết số thứ nhất bằng số thứ hai. Biết rằng nếu thêm ở số thứ hai 28 đơn vị thì được
4
tổng mới là 357 .
3
Bài 11. Tìm hai số biết số thứ nhất bằng số thứ hai. Biết rằng nếu bớt ở số thứ nhất đi 28 đơn vị và
4
thêm vào số thứ hai là 35 đơn vị thì được tổng mới là 357 .
Bài 12. Bác Ba nuôi cả gà và vịt tổng cộng 80 con. Bác Ba đã bán hết 10 con gà và 7 con vịt nên còn lại
số gà bằng số vịt. Hỏi lúc chưa bán, bác Ba có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con vịt?
Bài 13. Một nông trại có tổng số gà và vịt là 600 con. sau khi bán đi 33 con gà và 7 con vịt thì số vịt còn
2
lại bằng số gà. Hỏi sau khi bán, nông trại con lại bao nhiêu con gà, bao nhiêu con vịt?
5

Bài 7. Minh đố Hạnh: "Thời gian từ đầu ngày đến giờ bằng

Dạng 4: Dấu cả tổng lẫn tỉ số.
VD: Tìm hai số có TBC bằng 92 và thương của chúng bằng 3 .
II- Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó
1. Cách giải chung
Bước 1: Vẽ sơ đồ theo dữ kiện bài ra.
Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau
Bước 3: Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số lớn trước hoặc sau và ngược lại)
Số bé = (hiệu : hiệu số phần bằng nhau) × Số phần của số bé (hoặc = Tổng - Số lớn)
Sổ lớn = (hiệu : hiệu số phần bằng nhau) × Số phần của số lớn (hoặc = Tổng - Số bé)
Bước 4: Kết luận đáp số
2. Trường hợp đặc biệt
Đề bài nhiều bài toán không cho dữ kiện đầy đủ về hiệu và tỉ số mà có thể cho dữ kiện như sau:
- Thiếu hiệu (cho biết tỉ số, không có biết hiệu số)
- Thiếu tỉ (cho biết hiệu số, không cho biết tỉ số)
Cho dữ kiện thêm, bớt số, tạo hiệu (tỉ) mới, tìm số ban đầu
Với những bài toán cho dữ kiện như vậy, cần tiến hành thêm một bước chuyển về bài toán cơ bản
Bài tập minh họa

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com
3
chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 20m thì hình chữ nhật trở
2
thành hình vuông. Tính diện tích của hình chữ nhật?

Bài tập 9: Hình chữ nhật có chiều dài bằng

Hướng dẫn
Nếu tăng chiều rộng 20m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông nên chiều dài hơn chiều rộng 20m .
Ta có sơ đồ sau:

Hiệu số phần bằng nhau là:

 3 − 2 =
1 (phần)
Chiều rộng của hình chữ nhật là:

20 :1 × 2 =
40 ( m )
Chiều dài của hình chữ nhật là:

40 + 20 =
60 ( m )
Diện tích của hình chữ nhật là:
40 × 60 =
2400 ( m 2 )

Đáp số: 2400 m 2
Bài tập 10:
Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất đựng ít hơn thùng thứ hai 24l dầu. 5 lần thùng thứ nhất
bằng 3 lần thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng đựng bao nhiêu lít dầu?
Hướng dẫn
Hiệu hai thùng là 24l
Thùng thứ nhất ×5 = thùng thứ hai ×3
Thùng thử nhất = thùng thứ hai ×3: 5
Hay thùng thứ nhất =

3
thùng thứ hai
5

Vẽ sơ đồ:

Hiệu số phần bằng nhau là:

5 – 3 = 2 (phần)
Thùng thứ nhất đựng số lít dầu là:
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com

24 : 2 × 3 =
36 (lít)
Thùng thứ hai đựng số lít dầu là:

36 + 24 =
60 (lít)
Đáp số: Thùng thứ nhất: 36l
Thùng thứ hai: 60l
Bài tập 11:

Hiện nay, An 8 tuổi và chị Mai  28 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa thì

1
1
tuổi An bằng
3
7

tuổi chị Mai?
Hướng dẫn
Bước 1: Tìm hiệu
Chị Mai hơn An số tuổi là:

28 – 8 = 20 (tuổi)
Bước 2: Tìm tỉ số:
1
1
3
tuổi An bằng tuổi chị Mai thì tuổi An bằng tuổi của chị Mai
3
7
7

Ghi chú: Cứ cùng tử số thì mẫu số là số phần, nếu gặp bài không cùng tử số thì quy đồng về cùng tử số.
Còn nếu là tích như bài 3 thì số phần ngược lại.
Giải thích
Tuổi An : 3 = Tuổi chị Mai :  7
3
Suy ra Tuổi An = Tuổi chị Mai : 7 × 3 = tuổi chị Mai
7

Bước 3: Vẽ sơ đồ:

Bước 4: Tìm hiệu số phần bằng nhau.
Hiệu số phần bằng nhau là:

7−3 =
4 (phần)
Bước 5: Tìm hai số
Số bé = hiệu : hiệu số phần bằng nhau × số phần của số bé
Tuổi An khi đó là:

20 : 4 × 3 =
15 (tuổi)
Số năm để

1
1
tuổi An bằng tuổi Mai là:
3
7

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com

15 − 8 =
7 (năm)
Đáp số: 7 năm
Bài tập 12:
Một lớp học có số học sinh nữ gấp đôi số học sinh nam. Nếu chuyển đi 3 học sinh nữ thì
số học sinh nữ hơn số học sinh nam là 10 em. Lớp học đó có số học sinh là:……. học sinh
Hướng dẫn
Số học sinh nữ hơn số học sinh nam ban đầu là:

10 + 3 =
13 (bạn)
Ta có sơ đồ:

Hiệu số phần bằng nhau là:
2 −1 =
1 (phần)

Số học sinh nữ lớp đó là:

13 :1× 2 =
26 (bạn)
Số học sinh nam là:

26 : 2 = 13 (bạn)
Tổng số hai lớp đó là:

26 + 13 =
39 (bạn)
Đáp số: 39 bạn
Bài tập 13:
Năm nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Hai năm trước tuổi mẹ hơn tuổi con là 24 tuổi. Tuổi
mẹ hiện nay là... tuổi; tuổi con hiện nay là ….tuổi.
Hướng dẫn
Vẽ sơ đồ:

Mẹ hơn con 24 tuổi
Hiệu số phần bằng nhau là:

4 − 1 =3 (phần)
Tuổi con hiện nay là:

24 : 3 ×1 =8 (tuổi)
Tuổi mẹ hơn là:

8× 4 =
32 (tuổi)
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com
Đáp số: 32 tuổi
Bài tập 14:

Năm nay con kém mẹ 30 tuổi và tuổi con bằng

1
tuổi mẹ. Tuổi con năm nay là:…tuổi.
4

Hướng dẫn
Vẽ sơ đồ:

Hiệu số phần bằng nhau là:

4 − 1 =3 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là:

30 : 3 ×1 =
10 (tuổi)
Đáp số: 10 tuổi
Bài tập 15:
Một trại nuôi gà có số gà mái hơn số gà trống là  350 con. Sau khi mua thêm 70 con gà
3
trống thì số gà trống bằng số gà mái. Tổng số gà lúc đầu là: …..con
7
Hướng dẫn
Sau khi mua thêm 70 con gà trống thì gà mái nhiều hơn số gà trống số con là:

350 − 70 =
280 (con)
Ta có sơ đồ gà trống và gà mái sau khi mua thêm 70 con gà trống như sau:

Hiệu số phần bằng nhau là:

7−3 =
4 (phần)
Số gà trống ban đầu là:

280 : 4 × 3 − 70 =
140 (con)
Số gà mái ban đầu là:

350 + 140 =
390 (con)
Tổng số gà ban đầu là:

140 + 490 =
630 (con)
Đáp số: 630 con

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com
Bài tập 16:

Tổ 1 trồng nhiều hơn tổ 2 là 20 cây. Nếu tổ 1 trồng thêm 4 cây và tổ 2 bớt đi 3 cây thì tỉ
7
số cây trồng được của 2 tổ là .Tổ 1 trồng được:……cây; Tổ 2 trồng được.…..cây
4
Hướng dẫn
Hiệu mới số cây trồng được của hai tổ là:

20 + 4 + 3 =
27 (cây)
Ta có sơ đồ số cây trồng được của hai tổ lúc sau là:

Hiệu số phần bằng nhau là:

7 – 4 = 3 (phần)
Số cây tổ 1 lúc sau là:

27 : 3 × 7 =
63 (cây)
Số cây tổ 1 thực tế trồng được là:

63 − 4 =
59 (cây)
Số cây tổ 2 thực tế trồng được là:

59 − 20 =
39 (cây)
Đáp số: 39 cây
Bài tập 17:
Số thứ nhất hơn số thứ hai là 50 . Nếu thêm 10 đơn vị vào số thứ nhất thì số thứ nhất gấp
4 lần thứ hai. Số thứ nhất là ……; số thứ hai là ……
Hướng dẫn
Nếu thêm 18 đơn vị vào số thứ nhất thì số thứ nhất hơn số thứ hai số đơn vị là:

50 + 10 =
60
Coi số thứ nhất là 4 phần thì số thứ hai là 1 phần
Hiệu số phần bằng nhau là

4 − 1 =3 (phần)
Số thứ hai là:

60 : 3 ×1 =20
Số thứ nhất là:

50 + 20 =
70
Đáp số: Số thứ nhất: 70
Số thứ hai: 20
Bài tập 18: Hiệu của hai số là 60 , thương của hai số là 7 . Tổng của hai số là:…..
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com
Hướng dẫn
Thương hai số là 7 suy ra số bé =

1
số lớn
7

Vẽ sơ đồ:

Hiệu số phần bằng nhau là:

7 − 1 =6 (phần)
Số bé là:

60 : 6 ×1 =
10
Số lớn là:

60 + 10 =
70
Tổng của hai số là:

70 + 10 =
80
Đáp số: 80
BÀI TẬP TỰ LUYỆN.
Dạng 1: Cho biết cả hiệu và tỉ số của hai số.
Câu 1. Mai có ít hơn Đào 27 000 đồng. Biết số tiền cảu Đào gấp 3 lần số tiền của Mai. Hỏi mỗi bạn
có bao nhiêu tiền?
2
Câu 2. Có hai mảnh vườn. Mảnh 1 có diện tích bằng
mảnh 2 và kém mảnh 2 là 1350 m 2 . Tính
5
diện tích mỗi mảnh vườn?
2
Câu 3. Tìm hai số có hiệu là 72 , biết số bé bằng số lớn?
5
7
Câu 4. Dũng có nhiều hơn Hùng 57 viên bi. Biết số bi của Dũng bằng số bi của Hùng. Hỏi mỗi bạn
4
có bao nhiêu viên bi?
4
Câu 5. Tìm hai số biết tỉ số của chùng bằng và nếu lấy số lớn trừ đi số bé thì được kết quả là 360 ?
7
3
Câu 6. Dũng có nhiều hơn Minh 36 viên bi. Biết
số bi của Dũng thì bằng số bi của Minh. Hỏi mỗi
7
bạn có bao nhiêu viên bi?
Câu 7. Hai lớp 4A và 4B cùng tham gia trồng cây. Biết lớp 4A có 32 học sinh, lớp 4B có 36 học
sinh, mỗi học sinh trồng được số cây bằng nhau vì thế lớp 4A đã trồng ít hơn lớp 4B là 12
cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com
Câu 8.

Sân trường em hình chữ nhật có chiều rộng bằng

3
chiều dài và kém chiều dài 26 m . Tính chu
5

vi và diện tích của sân trường.
Dạng 2: Cho biết hiệu nhưng dấu tỉ số của chúng.
1.
Tìm hai số có hiệu là 516 , Biết lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là . 4 ..
2.
Hai số có hiệu là 216 , biết rằng nếu thêm chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.
3.
Tìm hai số có hiệu là 36 . Nếu thêm vào số trừ 14 đơn vị và bớt ở số bị trừ đi 8 đơn vị thì số
3
trừ sẽ bằng số bị trừ.
5
4.
Tìm hai số biết số thứ nhất hơn số thứ hai 83 đơn vị và nếu thêm vào số thứ nhất 37 đơn vị thì
8
được số mới bằng số thứ hai?
3
Dạng 3: Cho biết tỉ số nhưng dấu hiệu.
1.

Hiệu của hai số là số lớn nhất có hai chữ số. Số bé bằng

2.

Tìm hai số, biết số bé bằng

3
số lớn. Tìm mỗi số.
5

5
số lớn, và nếu lấy số lớn trừ số bé rồi cộng với hiệu của chúng
7

thì được kết quả bằng 64 .
3.

Mẹ sinh Hà năm 25 tuổi. Hiện nay tuổi Hà bằng

2
tuổi mẹ. Tính tuổi hiện nay của mỗi
7

người?
4.

5.

6.

1.

2.
3.

4.
5.

4
số bò. Nếu bán mỗi loại 15 con thì số bò hơn số trâu là 24
7
con. Hỏi đàn trâu bò có tất cả bao nhiêu con?
Một của hàng có số gạo tẻ gấp 3 lần số gạo nếp, cửa hàng đã bán 12 kg gạo tẻ và 7 kg gạo nếp

Một đàn trâu bò có số trâu bằng

thì phần còn lại của số gạo tẻ hơn số gạo nếp là 51kg . Hỏi trước khi bán, của hàng có bao
nhiêu ki-lô-gam gạo mỗi loại?
3
Hoa và Hương có một số tiền. Biết số tiền của Hoa bằng
số tiền của Hương. Nếu Hoa tiêu
8
hết 9 000 đồng và Hương tiêu hết 15000 đồng thì Hương còn nhiều hơn Hoa 39 000 đồng. Hỏi
lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền?
BÀI TẬP TỰ LUYỆN TỔNG HỢP
1
Tổng số tuổi bố và con bằng 46 . Nếu tăng tuổi con lên 4 tuổi thì tuổi con bằng
tuổi bố. hỏi
4
bố hơn con bao nhiêu tuổi ? Trả lời: Bố hơn con…..tuổi.
Tìm một số có 3 chữ số biết rằng nếu xóa chữ số 0 ở bên phải số đó thì được một số mới kém
sỗ đã cho 504 đơn vị.
1
Năm nay con ít hơn mẹ 24 tuổi và tuổi con bằng
tuổi mẹ. Hỏi hai năm nữa con bao nhiêu
4
tuổi?
2
Trung bình cộng của hai số là 70 . Biết số thứ nhất bằng số thứ hai. Tìm hiệu hai số?
5
2
Tổng của hai số là 100 . Số bé bằng số lớn. Số lớn là:….Số bé là:…
3
Liên hệ tài liệu word môn toán: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com
6.
7.
8.
9.
10.
11.

12.
13.
14.
15.
16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

Tổng của hai số là số nhỏ nhất có 3 chữ số. Số lớn bằng số bé gấp lên 3 lần. Số lớn là:….Số
bé là:…
Tìm hai số có tổng bằng 407 , biết rằng nếu thêm chữ số 0 ở bên phải số bé thì được số lớn. Số
lớn là:….Số bé là:…
1
1
Hai số có tổng bằng 360 , biết số thứ nhất bằng số thứ hai. Số lớn là:….Số bé là:…
6
4
1
Trung bình cộng của hai số là 72 . Biết số bé bằng số lớn. Số lớn là:….Số bé là:…
3
2
Trung bình cộng của hai số là 168 . Biết số bé bằng số lớn. Hiệu hai số là?
5
2
Trung bình cộng của hai số là số lớn nhất có hai chữ số. Biết số bé bằng
số lớn. Số lớn
7
là:….Số bé là:…
Hùng có số bi gấp 3 lần số bi của Dũng. Nếu Hùng có thêm 12 viên bi và Dũng bớt đi 4 viên
bi thì tổng số bi của hai bạn là 108 viên bi. Dũng có:….viên bi; Hùng có:…viên bi.
Hiện nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con, 4 năm nữa tổng số tuổi của hai bố con là 53 tuổi. Tuổi bố
hiện nay là:…tuổi; Tuổi con hiện nay là:…tuổi.
Tổng số tuổi của hai mẹ con là 42 tuổi. Biết tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con. Mẹ hơn con số tuổi
là:…tuổi.
Hai bạn Lan và Huệ có tổng cộng 42 quyển sách, số sách của Lan gấp đôi số sách của Huệ,
Lan có:….quyển sách, Huệ có:….quyển sách.
1
Hai bạn An và Bình có 36 viên kẹo. Nếu Bình cho An 6 viên kẹo thì số kẹo của Bình bằng
2
số kẹo của An. Lúc đầu An có:…viên kẹo; Lúc đầu Bình có:…viên kẹo.
1
1
Hai bạn An và Bình có 36 quyển vở. Biết
số vở của bình bằng
số vở của An. An
5
4
có:…quyển vở; Bình có:…quyển vở.
4
số tiền mua vở.
Mai mua sách và mua vở hết 91000 đồng, biết rằng số tiền mua sách bằng
3
Số tiền mua sách là:…đồng; Số tiền mua vở là:…đồng.
3
Một sợi dây dài 72 m được chia thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất dài bằng đoạn thứ hai. Đoạn
5
thứ nhất dài:… m ; Đoạn thứ hai dài:… m .
2
Nhà bác An thu hoạch được tất cả 3 tạ 5 yến thóc tẻ và thóc nếp. Biết số thóc nếp bằng
số
3
thóc tẻ. Nhà bác An thu hoạch được:…kg thóc tẻ; ….kg thóc nếp.
Một nông trại có 600 con gà và lợn. Sau khi bán 33 con gà và 7 con lợn thì số gà còn lại bằng
5
số lợn.Trước khi bán n...