CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ y=ax 2(a ≠ 0)
I. LÝ THUYẾT CHUNG
1. Hàm số y=ax 2(a ≠ 0)
- Nhận dạng hàm số y=ax 2( a ≠ 0)
2. Đồ thị hàm số y=ax 2( a ≠ 0)
- Cách vẽ
+ Lập bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của x và y
+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm (x ; y) trong bảng giá trị trên và nối chúng lại để
được đường cong là đồ thị hàm số y=ax 2 ( a ≠ 0 ) (gọi là Parabol đỉnh O )
- Đồ thị hàm số y=ax 2 ( a ≠ 0 ) nhận trục tung Oy làm trục đối xứng
+ Với a> 0, đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
+ Với a< 0, đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
II. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào có dạng
A.

B.

C.

D.

( v ớ i ml à t h am s ố )

Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào không có dạng
A.

B.

C.

D.

Câu 3. Hệ số của

trong hàm số các hàm số sau

A.

B.

C.

D.

Câu 4. Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Đồ thị hàm số nhận trục
là trục đối xứng
B. Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ
C. Đồ thị hàm số là Parabol đỉnh
D. Đồ thị hàm số đi qua điểm
Câu 5. . Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
là điểm thấp nhất của đồ thị hàm số
B. Đồ thị của hàm số không đi qua gốc tọa độ

?

lần lượt là

C.

là điểm cao nhất của đồ thị hàm số

D. Đồ thị hàm số nhận trục

là trục đối xứng

Câu 6. Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là SAI
A. Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành
B. Đồ thị hàm số là Parabol đỉnh
C. Đồ thị hàm số nhận trục

là trục đối xứng

D. Đò thị hàm sốđi qua điểm
Câu 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nằm phía dưới trục hoành?
A.

B.

C.
D.
Câu 8. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nằm phía trên trục hoành
A.

B.

C.

D.

Câu 9. Điểm nào thuộc đồ thị hàm số
A.

B.

C.

D.

Câu 10. Hàm số

. Khi

thi

A.

B.

C.

D.

nhận giá trị nào sau đây

Câu 11. Cho các hàm số

. Có bao nhiêu hàm số có dạng

?
A. .

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 12. Cho các hàm số
số có dạng
A. .

. Có bao nhiêu hàm

.
B.

.

C.

Câu 13. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số

.

D.

.

A.

.

B.

Câu 14. Cho điểm

.

C.

.

D.

thuộc parabol

.Tọa độ của N là điểm đối xứng với

qua trục tung là:
A.

.

B.

.

C.

.

Câu 15. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số
A.

.

B. .

Câu 16. Cho hàm số

C.

D.

có tung độ y=8
.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây là sai

A. Hàm số đã cho xác định với mọi thuộc .
B. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng.
C. Đồ thị của hàm số nằm phía trên trục hoành.
D. Đồ thị của hàm số nằm phía dưới trục hoành.
Câu 17. Cho điểm
đối xứng với

có hoành độ

thuộc parabol

. Tọa độ của

là điểm

qua trục tung là:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 18. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đồ thị nằm ở phía trên trục hoành?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 19. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đồ thị nằm ở phía dưới trục hoành?
A.

.

B.

. C.

.

Câu 20. Hình bên là hai đường parabol trong mặt phẳng tọa độ
là đúng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

D.
. Khẳng định nào sau đây

Câu 21. Tìm giá trị của
4
A. 
B.  3
C. 

, biết đồ thị hàm số

đi qua điểm

D. 

Câu 22. Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm
Hỏi điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số trên ?
A. 

?

B. 

thuộc đồ thị hàm số

C. 

.

D. 

Câu 23. Cho đồ thị hàm số

. Tìm điểm nằm ở góc phần tư thứ IV thuộc đồ thị hàm

số đã cho có tung độ
A. 
B. 
C.
Câu 24. Cho đồ thị của các hàm số sau:

D.

(1):
     (2):
       (3):
      (4):
Hỏi có bao nhiêu đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành?
A. 

B. 

C. 

D. 

Câu 25. Cho đồ thị hàm số
nguyên dương nhỏ nhất?
A. 

B. 

Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ là số

C. 

D. 

Câu 26. Cho hàm số
hệ số bằng:

, biết

Câu 27. Cho các hàm số
giá trị dương của là:
A.1
B. 2
C. 3
Câu 28. Cho hàm số
Câu 29. Hàm số

;

;

, khi

, số các hàm số đồng biến với các

thì hàm số có giá trị tương ứng bằng:

có giá trị bằng

với giá trị dương nào của

đi qua điểm

?

, vậy điểm thuộc đồ thị của hàm

thì tung độ là:

Câu 31. Cho hàm số
hàm số đi qua điểm

;

D.4

Câu 30. Đồ thị của hàm số
số
có hoành độ bằng

là một cặp giá trị tương ứng của hàm số. Vậy

(

là tham số khác

). Với giá trị nào của

thì đồ thị của

?

Câu 32. Cho hàm số
đi

(

qua điểm có hoành độ bằng và tung độ
Câu 33. Cho hàm số

là tham số,

, vậy giá trị của

), biết rằng đồ thị của hàm số này
là:

, số điểm thuộc đồ thị của hàm số mà có tung độ bằng

là?

Câu 34. Cho hàm số

. Số điểm thuộc đồ thị của hàm số và có hoành độ bằng

Câu 35. Cho các hàm số

, số các hàm số có hệ số

;

;

(

là?

là tham số);

là số âm là:

Câu 36. Với

, có bao nhiêu giá trị nguyên của x để hàm số

đồng biến?

Câu 37. Với

, có bao nhiêu giá trị nguyên của x để hàm số

Câu 38. Với mọi

, có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của m để hàm số

nghịch biến

đồng biến
Câu 39. Hàm số
biết
nguyên dương.

với

Câu 40. Giá trị của hàm số

đồng biến với mọi
tại

Câu 41. Cho hàm số
Câu 42. Đồ thị hàm số
Câu 43. Đồ thị hàm số
mãn

Câu 45. Điểm
Câu 46. Xác định

đi qua điểm

Câu 47. Cho hàm số

khi đó hệ số
thì

đi qua điểm
. Tìm giá trị của

bằng …

bằng …
khi đó

có bao nhiêu giá trị thoả

để đồ thị đi qua điểm

thuộc đồ thị hàm số
để đồ thị hàm số

bằng giá trị nào,

bằng …
, biết

Câu 44. Cho hàm số

khi

khi

bằng …

đi qua điểm
. Xác định giá trị của tham số

để đồ thị hàm số đi qua

điểm
Câu 48. Cho hàm số
này?
Câu 49. Cho hàm số

. Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng
. Có bao nhiêu giá trị của

sao cho

Câu 50. Cho hàm số
, có bao nhiêu giá trị nguyên của
với mọi
.
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, em chọn đúng hoặc sai
Câu 51. Cho hàm số
a. Hàm số đồng biến khi
.
b. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.

của hàm số

để hàm số nghịch biến

c. Đồ thị nằm phía trên trục hoành và
d. Điểm
Câu 52. Cho hình vẽ

là điểm thấp nhất của đồ thị.

thuộc đồ thị hàm số.

a. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
b. A, B, C lần lượt đối xứng với A', B', C'qua trục Oy.
c. Đồ thị hàm số được cho bởi công thức
d. Điểm

.

thuộc đồ thị hàm số thì

Câu 53. Cho hàm số
a. Khi
hàm số nghịch biến khi
, hàm số đồng biến khi
b. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng.
c. Đồ thị hàm số

đi qua điểm

d. Đồ thị hàm số

đi qua hai điểm

khi

.

.
và

thì

.

Câu 54. Cho hàm số
a. Hàm số

là hàm số bậc hai khi

b. Đồ thị hàm số
c. Giá trị của
d.

.

nằm phía dưới trục hoành khi
để đồ thị hàm số đi qua điểm
nếu

.

là

.

.

Câu 55. Cho hàm số
a. Khi
hàm số nghịch biến khi
, hàm số đồng biến khi
b. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng.
c. Đồ thị hàm số

đi qua điểm

d. Đồ thị hàm số

đi qua hai điểm

khi

.

.
và

thì

.

Câu 56. Một vật rơi tự do ở độ cao so với mặt đất
rơi tự do phụ thuộc vào thời gian
a. Khi

(m). Quãng đường chuyển động

(giây) theo công thức

, biết

quãng đường chuyển động của vật là

b. Sau khi rơi được

.

giây quãng đường chuyển động của vật là

c. Thời gian để vật chuyển động được quãng đường
d. Thời gian để vật tiếp đất là

(m) của vật

m.

m là giây.

giây.

Câu 57. Cho hàm số
a. Hàm số nghịch biến khi

, hàm số đồng biến khi

b. Đồ thị nằm phía trên trục hoành và
c. Điểm

là điểm thấp nhất của đồ thị.

thuộc đồ thị hàm số thì giá trị của

d. Biết

thì

.

.

.

Câu 58. Công thức
(J) được dùng để tính động năng của 1 vật có khối lượng
chuyển động với vận tốc (m/s).
a. Công thức tính động năng của vật là hàm số bậc hai.
b. Đồ thị hàm số

nằm phía trên trục hoành.

c. Giả sử có một quả bóng có khối lượng
là

kg thì công thức tính động năng của vật

.

d. Giả sử có 1 quả bóng có khối lượng
năng của quả bóng đó là
Câu 59. Lực

(kg) khi

kg đang bay với vận tốc

m/s thì động

.

của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ
của gió theo công thức :

(a là một hằng số). Biết rằng khi tốc độ gió là

thì lực tác động lên cánh buồm của con thuyền bằng

.

a. Hằng số
b. Hàm số biểu thị

theo

c. Khi tốc độ của gió là

là :
thì lực

của gió tác động lên cánh buồm là

d. Cánh buồm của thuyền chỉ chịu được lực tác động tối đa là
không thể ra khơi khi tốc độ gió là
Câu 60. Cho hình vẽ

.Con thuyền

e. Đồ thị hàm số nhận
f. Điểm

làm trục đối xứng

thuộc đồ thị hàm số.

g. Đồ thị hàm số được cho bởi công thức
h. Điểm

thuộc đồ thị hàm số thì

Câu 61. Cho hàm số
a. Hàm số luôn xác định trên
b. Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành
c. Điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng
d. Hàm số

đi qua hai điểm

là
và

. Khi đó giá trị của biểu thức

là
Câu 62. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh
a. Công thức tính thể tích
b. Công thức

của lăng trụ theo

và chiều cao

.

là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua gốc tọa độ

c. Nếu độ dài cạnh hình vuông
thì thể tích của lăng trụ
d. Nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích hình lăng trụ tăng lên hai lần
Câu 63. Động năng (tính bằng

) của một quả bưởi nặng

rơi với tốc độ

công thức
a.

là hàm số của

b. Đồ thị của hàm số
c. Vận tốc rơi của quả bưởi là
d. Động năng của quả bưởi là

là đường cong parabol.
thì động năng của quả bưởi là
khi nó rơi với tốc độ là

được tính bằng

Câu 64. Cho hàm số

và hàm số

a. Đồ thị của hai hàm số
b. Gốc

và hàm số

đều nhận Oy làm trục đối xứng

là điểm chung của hai đồ thị

c. Điểm

thuộc

và

nhưng không thuộc

d.
Câu 65. Hàm số

  có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

a. Điểm

có tọa độ

b. Điểm thuộc đồ thị đối xứng với điểm

có tọa độ

c.
d. Điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng hai lần hoành độ là
CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
I. LÝ THUYẾT CHUNG
- Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng
hệ số và

trong đó

là ẩn;

là những

.

a) Công thức tìm nghiệm của phương trình bậc hai.
Biệt thức
Nếu
Nếu

thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
thì phương trình vô nghiệm

Nếu
thì phương trình có nghiệm kép
b) Công thức nghiệm thu gọn:
Với phương trình

;

.

Nếu

chẵn. Đặt

+

, ta có biệt thức

:

suy ra phương trình vô nghiệm

+

suy ra phương trình có nghiệm kép:

+

suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Dạng 2: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai.
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định các hệ số
Bước 2: Tính

(hoặc

) (nếu chưa thành thạo).

hoặc

Bước 3. Kiểm tra các điều kiện
+ Nếu

(hoặc

) thì phương trình vô nghiệm.

+ Nếu

(hoặc

) thì phương trình có nghiệm kép

+ Nếu

(hoặc

) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

+ Nếu

(hoặc

) thì phương trình có nghiệm.

+ Lưu ý:
- Trong một số bài toán tìm điều kiện để phương trình có nghiệm mà hệ số a chứa tham số ta phải xét
trường hợp

. Sau đó xét trường hợp

và làm như các bước ở trên.

- Trong một số bài toán tìm điểu kiện của m để phương trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm, có
2 nghiệm phân biệt mà hệ số a chứa tham số ta phải tìm điều kiện để phương trình đó là phương trình
bậc hai (

)
II. BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Câu 1. Có bao nhiêu phương trình bậc hai một ẩn trong các phương trình sau
;

;
A.

B.

Câu 2. Phương trình
A.

C.

là phương trình bậc hai một ẩn khi
C.
D.

B.

Câu 3. Cho phương trình
cho vô nghiệm khi:
A.

D.

có biệt thức
B.

C.

Phương trình đã
D.

Câu 4. Phương trình nào trong các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt. Hãy chọn câu
đúng:
A.

B.

C.

D.

Câu 5. Cho phương trình bậc hai

có biệt thức

, khi đó phương trình có hai nghiệm là:

A.
B.

;

.

C.

;

.

D.

;

.

Câu 6. Phương trình
A.

có nghiệm là:
B.

C.

Câu 7. . Cho phương trình

D.

có nghiệm là:

A.

B.

C.

D.

Câu 8. . Cho phương trình
A. Phương trình vô nghiệm
C.

. Hãy chọn câu sai:

B. Hệ số:
D. Phương trình có nghiệm kép

Câu 9. Phương trình nào trong các phương trình sau có nghiệm kép. Hãy chọn câu đúng:
A.

B.

C.

D.

Câu 10. Cho phương trình
A. Hệ số:
C.
.

. Hãy chọn câu sai:
.

B.
.
D. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Câu 11. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn
A.

B.

C.

D.

Câu 12. Trong các phương trình dưới đây, có bao nhiêu phương trình là phương trình bậc hai
một ẩn:
A.

B.

Câu 13. Chỉ rõ hệ số
A.

C.
của phương trình bậc hai một ẩn sau:

B.

C.

Câu 14. Cho phương trình
thì hệ số
A.

là:
C.

Câu 15. Cho phương trình

A.

D.
Sau khi đưa phương trình trên về dạng

B.

thì hệ số

D.

D.
Sau khi đưa phương trình trên về dạng

là:
B.

C.

Câu 16. Cho phương trình

D.

Sau khi đưa phương trình trên về dạng

thì hệ số là:
A.

B.

C.

Câu 17. Cho phương trình bậc hai một ẩn
phương trình đã cho vô nghiệm khi:
A.

B.

có biệt thức
C.

Câu 18. Cho phương trình bậc hai một ẩn
đó phương trình đã cho
A. Vô nghiệm
B. Có nghiệm kép

D.
,

D.
có biệt thức

C. Có hai nghiệm phân biệt
D. Có một nghiệm

khi

Câu 19. Cho phương trình bậc hai một ẩn
đó phương trình đã cho
A. Vô nghiệm
B. Có nghiệm kép

có biệt thức

C. Có hai nghiệm phân biệt
D. Có một nghiệm

Câu 20. Cho phương trình bậc hai một ẩn
đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là

A.

C.

B.

D.

Câu 21. Phương trình

(với

A.

khi

B.

.

C.

.

có biệt thức

khi

là tham số) có nghiệm chỉ khi:

D.

.

Câu 22. Phương trình nào sau đây có nghiệm kép
A.

. B.

. C.

Câu 23. Phương trình
A.

B.

C.

.

D.

(với

là tham số) có nghiệm là

B.

Câu 25. Cho phương trình:

:

là
C.

. Khẳng định nào sau đây đúng:

thì phương trình có hai nghiệm trái dấu

B. Nếu

thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
và cùng dấu thì phương trình có hai nghiệm cùng dấu
và trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 26. : Phương trình bậc hai

có biệt thức

Câu 27. : Phương trình

có 1 nghiệm bằng

Câu 28. : Phương trình

có hai nghiệm

Câu 29. : Phương trình
Câu 30. : Phương trình
.

D.

A. Nếu

C. Nếu
D. Nếu

khi

D.

Câu 24. Một nghiệm của phương trình ẩn
A.

.

có hai nghiệm

bằng ?

và nghiệm thứ hai là
. Khi đó, nghiệm
. Khi đó, nghiệm

bằng
bằng

. Hệ số m bằng bao nhiêu để phương trình có một nghiệm l

Câu 31. : Cho phương trình
thì hệ số

Sau khi đưa phương trình trên về dạng

bằng

Câu 32. : Cho phương trình
thì hệ số

Sau khi đưa phương trình trên về dạng

là bằng

Câu 33. : Cho phương trình

Sau khi đưa phương trình trên về dạng

thì hệ số là bằng
Câu 34. : Phương trình

có một nghiệm là

Câu 35. : Phương trình

có nghiệm kép khi

Câu 36. Phương trình

bằng

có hai nghiệm

Câu 37. Cho phương trình bậc hai:
nghiệm kép là
Câu 38. Cho phương trình

. Khi đó, nghiệm
. Giá trị của

có một nghiệm

bằng

để phương trình có

. Giá trị nghiệm

bằng

Câu 39. Số nguyên k nhỏ nhất sao cho phương trình:
vô nghiệm là
Câu 40. Ra đa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ô tô trong 10 phút,
phát hiện rằng tốc độ

của ô tô thay đổi phụ thuộc vào thời gian

Tính giá trị của

(

(phút) bởi công thức

, theo đơn vị phút và làm tròn kết quả đến hàng đơn

vị) khi tốc độ ô tô bằng
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, em chọn đúng hoặc sai
Câu 41. Xét phương trình

(1) (m là tham số).

a. Phương trình (1) là phương trình bậc hai khi
b. Phương trình (1) có nghiệm kép khi

c. Khi

.

thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là

d. Phương trình
Câu 42. Xét phương trình

;

.

có đúng một nghiệm khi và chỉ khi m = 1 hoặc m = 2.
(1) (m là tham số).

a. Phương trình trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn khi

.

b. Khi

thì phương trình (1) có nghiệm kép là

c. Khi

thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là

d. Nếu

và

;

.

thì phương trình có hai nghiệm

.
Câu 43. Xét phương trình
a. Biệt thức

(1) (x là ẩn số)

của phương trình (1) là:

b. Phương trình (1) có duy nhất 1 nghiệm khi m = 0.
c. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
d. Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi
Câu 44. Xét phương trình

(1) (m là tham số).

a. Hệ số c của phương trình (1) là

.

b. Khi m = 0 thì phương trình (1) có nghiệm
c. Phương trình (1) có nghiệm kép khi

.
hoặc

.

d. Phương trình (1) có vô nghiệm khi
Câu 45. Xét phương trình
a. Biệt thức

(1) (m là tham số).

của phương trình (1) là:

b. Khi m = 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm là

.

c. Khi m = 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm là

.

d. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
CHỦ ĐỀ: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
I. LÝ THUYẾT CHUNG
1. Các kiến thức cần nhớ
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1. Lập phương trình:

+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.
+ Biểu thị các dữ kiện chưa biết qua ẩn số.
+ Lập phương tình biểu thị tương quan giữa ẩn số và các dữ kiện đã biết.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Kiểm tra nghiệm của phương tình (nếu có) với điều kiện ẩn số và đề bài để đưa ra kết
luận.
* Dạng 1: Toán về quan hệ các số
Phương pháp:
Ta thường sử dụng các kiến thức  sau:
+) Biểu diễn số có hai chữ số:
trong đó a là chữ số hàng chục và 0 < a ≤ 9, a 
chữ số hàng đơn vị và 0 ≤ b ≤ 9, b  .
+) Biểu diễn số có ba chữ số:
số hàng chục và 0 ≤ b ≤ 9, a 
* Dạng 2: Toán chuyển động
Phương pháp:

và b là

trong đó a là chữ số hàng trăm và 0 < a ≤ 9, b là chữ
và c là chữ số hàng đơn vị và 0 ≤ c ≤ 9, b  .

Ta thường sử dụng các công thức S =v.t,
Với S: Quãng đường, v: Vận tốc; t: thời gian
Đối với bài toán chuyển động của cano hoặc tàu trên dòng nước thì Vxd = Vt + Vn ; Vnd = Vt - Vn
với Vxd là vận tốc cano (tàu ) khi xuôi dòng;
Vnd là vận tốc cano (tàu ) khi ngược dòng;
Vt là vận tốc thực của  cano (tàu ) (khi nước yên lặng);
Vn là vận tốc của dòng nước.
* Dạng 3: Toán làm chung công việc
Phương pháp:
Một số lưu ý khi giải bài toán làm chung công việc:
- Có ba đại lượng tham gia là: Toàn bộ công việc , phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian
(năng suất) và thời gian.
- Nếu một đội làm xong công việc trong x ngày thì một ngày đội đó làm được công việc.
- Xe toàn bộ công việc là 1 (công việc)
* Dạng 4: Toán phần trăm
Phương pháp:
- Nếu gọi tổng số sản phẩm là x thì số sản phẩm khi vượt mức a% là (100 + a)%.x (sản phẩm)
- Nếu gọi tổng số sản phẩm là x thì số sản phẩm khi giảm a% là (100 - a)%.x (sản phẩm)
* Dạng 5: Toán có nội dung hình học
Phương pháp:
Một số công thức cần nhớ:
- Với tam giác:
+ Diện tích = (Đường cao . Cạnh đáy) : 2
+ Chu vi = Tổng độ dài ba cạnh
- Với tam giác vuông: Diện tích = Tích hai cạnh góc vuông : 2
-Với hình chữ nhật: 
+ Diện tích = Chiều dài. Chiều rộng
+ Chu vi = 2. (Chiều dài + chiều rộng)
- Với hình vuông cạnh a:
+ Diện tích = a2
+ Chu vi = cạnh . 4
* Dạng 6: Toán về năng suất lao động
Phương pháp: Năng suất bằng tỉ số giữa khối lượng công việc và thời gian hoàn thành
II. BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Câu 1. Tìm hai số dương khi biết tổng của chúng là
là

, số bé là

và hiệu của chúng là

thì điều kiện của số lớn là?

A.

.

B.

.

C.

.

Câu 2. Một canô chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B mất
A mất
ẩn

. Nếu gọi số lớn

giờ . Biết vận tốc dòng nước chảy là
của

D.

.

giờ , xong chạy ngược dòng từ B về

km/h. Nếu gọi vận tốc canô là

km/h thì điều kiện

là ?
A.

B.

C.

D.

Câu 3. Biểu thức liên hệ giữa Vận tốc (v), Quãng đường (S), và Thời gian (t) là ?
A.

B.

C.

D.

Câu 4. Một đội công nhân làm đường, họ hoàn thành 1 con đường dài

km trong

ngày. Hỏi

năng suất họ làm mỗi ngày được bao nhiêu km?
A.

B.

C.

Câu 5. Một hình chữ nhật có chiều dài gấp
giảm chiều rộng
A.

m thì diện tích giảm

.

B.

D.

lần chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm

m và

m2. Tính hiệu của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ?

.

C.

Câu 6. Năm nay , tuổi của anh gấp

.

D.

lần tuổi của em . Sau

.

năm nữa tuổi của anh chỉ gấp đôi

tuổi của em . Hỏi năm nay tuổi của anh và em là bao nhiêu tuổi ?
A.

và

.

B.

và

.

C.

và

.

D.

và

.

Câu 7. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi
. Người ta làm một lối đi xung quanh
vườn thuộc đất của vườn rộng
, diện tích đất còn lại để trồng trọt là 4256 m 2. Tính các kích thước
của mảnh vườn.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 8. Hai xe cùng xuất phát một lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau
vận tốc lớn hơn vận tốc xe thứ nhất

nên đến nơi sớm hơn

. Xe thứ hai có

phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 9. Một người đi xe máy từ thành phố A đến thành phố B. Lúc về người đó tăng vận tốc
thêm

, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi

phố B dài
A.

phút. Quãng đường từ thành phố A đến thành

.Tính vận tốc lúc đi và lúc về ?
B.

C.

D.

Câu 10. Một ca nô xuôi dòng
hơn thời gian ngược là

rồi ngược dòng

. Biết rằng thời gian xuôi lâu

giờ và vận tốc xuôi lớn hơn tốc ngược là

ngược dòng và xuôi dòng. Biết vận tốc ngược dòng lớn hơn

. Tính vận tốc ca nô lúc

km/h.

A.
B.
C.
D.
Câu 11 . Theo kế hoạch một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Đến ngày làm việc có 2 xe bị
hỏng nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn mới hết số hàng. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe? Coi khối
lượng hàng mỗi xe chở là như nhau.
A. .
B. .
C.
D. 7 .
Câu 12 . Muốn làm xong một công việc cần 480 công thợ. Người ta có thể thuê một trong hai
nhóm thợ A hoặc B. Biết nhóm A ít hơn nhóm B là 4 người và nếu giao cho nhóm B thì công việc hoàn
thành sớm hơn 10 ngày so với nhóm A. Tính số người của nhóm A , coi năng suất lao động của mỗi
người là như nhau.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

3
Câu 13. Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 7 chiều dài, nếu giảm chiều dài

rộng

thì diện tích hình chữ nhật là
A. .
B.. 21

, tăng chiều

. Tính chiều dài của hình chữ nhật ban đầu?

C. .
D. .
Câu 14. Một công ty vận tải điều một số xe tải đến kho hàng để chở 21 tấn hàng. Khi đến kho
hàng thì có 1 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự
định ban đầu. Hỏi lúc đầu công ty đã điều đến kho hàng bao nhiêu xe. Biết rằng khối lượng hàng chở ở
mỗi xe là như nhau.
A.

B.

C.

Câu 15. Một phòng họp có
thêm cho mỗi dãy
ghế và bớt đi
họp đó có bao nhiêu dãy ghế?
A.

D.

ghế và được chia thành các dãy có số ghế bằng nhau. Nếu
dãy thì số ghế trong phòng không thay đổi. Hỏi ban đầu phòng

B.

C.

Câu 16. Một người dự định trồng

D.

cây theo thời gian định trước. Nhưng do thời tiết xấu

nên mỗi ngày trồng được ít hơn
cây, vì thế trồng xong chậm mất
mỗi ngày người đó trồng được bao nhiêu cây?
A.

B.

C.

Câu 17. Buổi họp tổng kết năm học
họp, nhưng khi họp có

ngày so với dự kiến. Hỏi thực tế
D.

của trường THCS A dự kiến có

người tham dự nên phải kê thêm

dãy ghế và mỗi dãy phải kê thêm một

ghế nữa thì vừa đủ. (Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn

dãy ghế và số ghế trên

mỗi dãy ghế là bằng nhau). Nếu gọi (dãy) là số dãy ghế dự đinh lúc đầu
thức biểu diễn số ghế trong mỗi dãy lúc sau là:
A.

( ghế) .

B.

(ghế).

C.

(ghế) .

người dự

D.

(ghế).

thì biểu

Câu 18. Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải sản xuất
làm việc, do phải điều
hơn dự định là

công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải sản xuất nhiều

chai. (Giả sử năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau). Gọi số công nhân

ban đầu của tổ là (người) (
mỗi công nhân đã sản xuất là:
A.

chai nước rửa tay khô. Đến khi

(chai) .

B.

) thì biểu thức biểu diễn số chai nước rửa tay khô thực tế

(chai) .

C.

(chai) .

D.

(chai) .

Câu 19. Để tham gia ngày hội STEM của thành phố Hải Phòng, học sinh khối
THCS được giao làm

sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do sự sáng tạo của các bạn học sinh

nên mỗi giờ làm tăng thêm được
Gọi thời gian học sinh khối

sản phẩm, do đó đã hoàn thành công việc sớm hơn dự kiến giờ.

phải làm số dụng cụ đó theo kế hoạch là

thì biểu thức biểu diễn số dụng cụ học sinh khối
A.

(dụng cụ)

B.

(dụng cụ)

Câu 20. Tìm số tự nhiên có
số được số mới lớn hơn số cũ

(dụng cụ)

chữ số . Biết rằng tổng của

m thì diện tích tăng

A.

chữ số là

và nếu đổi chỗ

chữ

D.
m. Nếu tăng chiều rộng thêm

C.

chữ số . Biết rằng chữ số hàng chục gấp

A.

B.
bằng

lần chữ số hàng đơn vị . Nếu

đơn vị . Tìm số ban đầu ?

C.

Câu 23. Số học sinh khá của lớp
bạn và số học sinh khá giảm đi

m và giảm

D.

chữ số cho nhau được chữ số mới nhỏ hơn chữ số cũ

A.

(dụng cụ)

m2. Tính tổng chiều dài và chiều rộng khu vườn?

B.

sinh giỏi khối

D.

C.

Câu 21. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là

chỗ

)

đã làm thực tế trong giờ là :

C.

B.

Câu 22. Một số có
đổi

(đơn vị: giờ; điều kiện:

.

A.

chiều dài đi

của trường

D.

số học học sinh giỏi . Nếu thêm số học sinh giỏi

bạn , thì số học sinh khá gấp

lần số học sinh giỏi . Tính số học

?
.

B.

.

C.

Câu 24. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì
đầy bể thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất là
bể.

.

D.

.

giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho

giờ. Tính thời gian vòi một chảy một mình đầy

A.

giờ

B.

giờ

C.

giờ

D.

Câu 25 . Một công ty vận tải điều một số xe tải đến kho hàng để chở

giờ.
tấn hàng. Khi đến kho

hàng thì có 1 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, mỗi xe phải chở thêm
tấn so với dự định
ban đầu. Hỏi lúc đầu công ty đã điều đến kho hàng bao nhiêu xe. Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi
xe là như nhau.
A. xe
B. xe
C. xe
D. xe
Bài toán sau đây là cơ sở để trả lời hai câu hỏi 26 và 27
Hai tổ sản xuất cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng một
mình,
tổ 1 phải biết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng tổ một hoàn thành sớm
hơn tổ hai là 3 giờ.
Câu 29 . Hình chữ nhật có diện tích là

và hai cạnh của hình chữ nhật đó hơn kém nhau

.Vậy chiều rộng là:
Câu 30: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng
2
cùng tăng thêm 5cm thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng 153cm . chu vi của hình chữ
nhật

ban đầu là:
Câu 31. Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng chục hơn chữ số hàng đơn vị là Tích
của hai chữ số bằng . Vậy số đó là bao nhiêu?
Câu 32. Cho một số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục . Tổng hai
chữ số là . Tích của hai chữ số bằng . Vậy số đó là bao nhiêu?
Câu 33. Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng
Độ dài cạnh góc vuông nhỏ là bao nhiêu?
Câu 34. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là
mảnh vườn là bao nhiêu mét?
Câu 35. Một người đi xe đạp từ

đến

với vận tốc

, hai cạnh góc vuông hơn kém nhau
, diện tích bằng

.

. Chiều dài của

. Lúc về người đó đi với vận tốc

nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là phút. Quãng đường
dài là bao nhiêu km?
Câu 36. Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 15km/h và sau đó quay
trở về từ B đến A với vận tốc 12km/h. Cả đi lẫn về mất 4 giờ 30 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.
Câu 37. Một người đi xe máy từ thành phố A đến thành phố B. Lúc về người đó tăng vận tốc
thêm 5km/h, do đó thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút. Tính vận tốc của người đó lúc đi, biết quãng
đường từ thành phố A đến thành phố B dài 120km.
Câu 38. Một người đi xe máy khởi hành từ A đến B cách nhau 120km. Đi được nửa đường, xe
dừng lại nghỉ mất 30 phút. Để đến B đúng dự định, trên đoạn đường còn lại xe máy phải tăng vận tốc
thêm 10km/h. Tính vận tốc ban đầu của xe máy?
Câu 39: Một hình chữ nhật có hai cạnh hơn kém nhau 7cm và độ dài đường chéo bằng
13cm.Độ dài cạnh nhỏ hơn là:

Câu 40: Một phòng học có một số dãy ghế tổng cộng 32 chỗ ngồi. Do phải xếp 51 chỗ nên
người ta kê thêm 1 dãy ghế và mỗi dãy thêm 1 chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế trong phòng học biết
rằng có nhiều hơn 10 dãy ghế.
Câu 41: Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu chảy một mình cho đầy bể thì
vòi I cần nhiều hơn vòi II là 9 giờ. Hỏi vòi I chảy một mình trong bao lâu thì đầy bể?
Câu 42: Một đội công nhân hoàn thành công việc với 384 ngày công thợ. Hãy tính số công nhân của
đội, biết rằng nếu tăng 4 người thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 8 ngày. Số công nhân
của đội đó là
Câu 43: Hai tổ sản xuất cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 2 giờ. Hỏi nếu làm
riêng một mình, tổ 1 phải biết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng tổ một
hoàn thành sớm hơn tổ hai là 3 giờ.
Câu 44. Hàng ngày Nam tới trường bằng xe đạp. Nhà Nam cách trường
. Nam tính rằng
nếu vận tốc lúc đi lớn hơn lúc về
thì thời gian về nhiều hơn thời gian lúc đi phút. Hỏi vận tốc
Nam đạp xe đến trường là bao nhiêu?
Câu 45. Một phòng họp có
ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế của từng dãy đều
như nhau. Nếu tăng số dãy thêm và số ghế của mỗi dãy tăng thêm thì trong phòng có
ghế. Hỏi
trong phòng họp lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế (biết số dãy ghế ít hơn )
Câu 46. Một đội xe cần phải chuyên chở
tấn hàng. Hôm làm việc có xe được điều đi làm
việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm tấn. Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc? ( biết rằng
mỗi xe chở hàng như nhau).
Câu 47.Một công ty vận tải dự định điều một số xe tải để vận chuyển
tấn hàng. Thực tế khi
đến nơi thì công ty bổ sung thêm xe nữa nên mỗi xe chở ít đi tấn so với dự định. Hỏi số xe dự định
được điều động là bao nhiêu? Biết số lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau và mỗi xe chỉ chở một lượt.
Câu 48. Một ca nô chạy xuôi dòng với quãng đường
, rồi sau đó ngược dòng trở lại
hết tổng cộng . biết vận tốc dòng nước chảy là
. Vận tốc của ca nô lúc dòng nước yên lặng là
bao nhiêu?.
Câu 49. Một xe ô tô cần chạy quãng đường 80km trong thời gian đã dự định. Vì trời mưa nên
một phần tư quãng đường đầu xe phải chạy chậm hơn vận tốc dự định là 15km/h nên quãng đường còn
lại xe phải chạy nhanh hơn vận tốc dự định là 10km/h. Tính thời gian dự định của xe ô tô đó.
Câu 50. Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 60 km. Hai người đi xe đạp cùng khởi hành một
lúc đi từ A đến B với vận tốc bằng nhau. Sau khi đi được 1 giờ thì xe của người thứ nhất bị hỏng nên
phải dừng lại sửa xe 20 phút, còn người thứ hai tiếp tục đi với vận tốc ban đầu. Sau khi sửa xe xong,
người thứ n...