Đề thi thử thptqg môn toán

- 0 / 0
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: st
Người gửi: Mai Lan Anh
Ngày gửi: 21h:23' 24-02-2025
Dung lượng: 460.9 KB
Số lượt tải: 164
Nguồn: st
Người gửi: Mai Lan Anh
Ngày gửi: 21h:23' 24-02-2025
Dung lượng: 460.9 KB
Số lượt tải: 164
Số lượt thích:
1 người
(Phạm Thị Thất)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ TẬP HUẤN
BẮC NINH
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
(Đề có 4 trang)
MÔN: TOÁN
BẮC NINH
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mã đề 0101
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Tất cả các nghiệm của phương trình sin x = 0 là
π
A. x = + kπ, k ∈ Z.
B. x = k2π, k ∈ Z.
2
C. x = π + k2π, k ∈ Z.
D. x = kπ, k ∈ Z.
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 3), B (−2; 4; 0). Trung điểm của đoạn thẳng
AB có tung độ bằng
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. −1.
2n − 3
bằng
n→+∞ n + 1
B. −3.
Câu 3. Giá trị của lim
A. 2.
C. 1.
D. +∞.
Câu 4. Người ta thống kê tốc độ của một số xe ôtô di chuyển qua một trạm kiểm soát trên đường
cao tốc trong một khoảng thời gian ở bảng sau:
Tốc độ (km/h) [75 ; 80) [80 ; 85) [85 ; 90) [90 ; 95) [95 ; 100)
Số xe
15
22
28
34
19
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng
A. 100 km/h.
B. 25 km/h.
C. 5 km/h.
D. 75 km/h.
Câu 5. Trong không gian Oxyz, điểm M (1; −3; 2) thuộc mặt phẳng có phương trình nào sau
đây?
A. 2x + y − z + 3 = 0. B. 3x − y + z − 2 = 0. C. 2x + y − z + 4 = 0. D. x − 2y − z + 1 = 0.
−
−
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai véctơ →
u = (2; 0; −2) , →
v = (−1; −1; 6). Tích vô hướng
→
−
→
−
u · v bằng
A. −14.
B. 1.
C. 0.
D. 4.
Câu 7. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
x−1
.
D. y = x4 − 3x2 + 1.
x+1
Câu 8. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] và f (a) = −2, f (b) = −4. Giá trị
Zb
của f ' (x) dx bằng
A. y = x3 + 3x.
B. y = x3 − 3x.
C. y =
B. −2.
C. −6.
a
A. 2.
Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x + 2 là
A. − cos x + 2x + C. B. cos x + 2x + C.
C. sin x + 2x + C.
D. 6.
D. cos x + C.
Câu 10. Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy trong một số ngày gần đây của
bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:
Trang 1/4 − Mã đề 0101
Thời gian (phút) [20; 25) [25; 30) [30; 35) [35; 40) [40; 45)
Số ngày
6
6
4
1
1
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 33.
B. 34,77.
C. 32.
D. 31,24.
Câu 11. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x
−∞
y'
−1
−
0
0
+
+∞
0
+∞
1
−
0
+
+∞
3
y
0
0
Hàm số có bảng biến thiên như trên là
A. y = −x4 + 2x2 .
B. y = 3x4 − 6x2 + 3. C. y = x3 − x.
D. y = x3 − x + 3.
5x − 1
?
x+2
D. x = −2.
Câu 12. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = 5.
B. y = 5.
C. x = 2.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Khảo sát một nhóm 50 học sinh ở một trường trung học người ta thấy rằng: có 20 học
sinh giỏi Ngoại ngữ, 15 học sinh giỏi Tin học, 10 học sinh giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học. Chọn
ngẫu nhiên một học sinh từ nhóm đó.
a) Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học bằng 0,7.
b) Xác suất để chọn được học sinh giỏi Tin học bằng 0,3.
c) Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ bằng 0,4.
d) Xác suất để chọn được học sinh không giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học bằng 0,3.
Câu 2. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây:
x
−∞
y'
0
−
0
+∞
+∞
4
+
0
−
5
y
−3
−∞
a) Hàm số y = f (x) có 2 điểm cực trị.
b) Hàm số y = f (x) đồng biến trên (−3; 5).
x−4
c) Đồ thị hàm số g(x) =
có 3 đường tiệm cận.
f (x) − 5
1
1
d) Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = f (4x − x2 ) + x3 − 3x2 + 8x + trên đoạn [1; 3] bằng
3
3
12.
Trang 2/4 − Mã đề 0101
Câu 3. Cho khối chóp cụt tứ giác đều ABCD.A' B ' C ' D'
có chiều cao bằng 3 cm, diện tích hai đáy lần lượt bằng
72 cm2 và 18 cm2 . Gọi I, O tương ứng là tâm của hai
đáy ABCD và A' B ' C ' D' . Chọn hệ trục toạ độ Oxyz, với
đơn vị trên mỗi trục là cm sao cho tia Ox cùng hướng
−−→
−−→
với vectơ OD' , tia Oy cùng hướng với vectơ OC ' , tia Oz
−→
cùng hướng với vectơ OI (như hình vẽ).
z
A
D
I
C
A'
B'
O
x
a)
b)
c)
d)
B
D'
C'
y
'
Tọa độ của điểm B là (−6; 0; 0).
√
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (BCC ' B ' ) bằng 3 cm.
Phương trình mặt phẳng (ABCD) là z = 3.
Hai mặt phẳng (BCC ' B ' ) và (DCC ' D' ) tạo với nhau một góc lớn hơn 70 độ.
Câu 4. Một ô tô đang chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ
thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số v(t) = −5t + 20
m/s, trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.
a) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 5 giây.
b) v0 = 20 m/s.
Z
−5t2
+ 20t + C.
c)
(−5t + 20)dt =
2
d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 400 m.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A (nằm tại bờ biển là đường thẳng
AB) đến một hòn đảo C, khoảng cách ngắn nhất từ đảo về bờ biển là đoạn BC dài 1 km, khoảng
cách từ B đến A là 4 km được minh họa bằng hình vẽ dưới đây.
C
B
S
A
Biết rằng mỗi km dây điện đặt dưới nước chi phí mất 5000 USD, còn đặt dưới đất chi phí mất
3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách B bao nhiêu km để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C
có chi phí là ít nhất?
Câu 2. Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5%/tháng theo hình
thức lãi kép. Sau khi gửi được 3 tháng, ông rút toàn bộ gốc và lãi rồi gửi tiếp số tiền đó với lãi
suất 6%/năm cũng theo hình thức lãi kép. Tổng số tiền ông An thu được sau 4 năm 3 tháng kể
từ lúc bắt đầu gửi tiết kiệm là bao nhiêu triệu đồng (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị)?
√
ax2 + 1 − bx − 2
Câu 3. Cho hàm số f (x) =
(với a, b là các hằng số). Biết rằng f (x) liên tục
−x3 + 3x − 2
tại điểm x = 1. Giá trị của f (1) bằng bao nhiêu?
Trang 3/4 − Mã đề 0101
Câu 4. Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ
(đơn vị: mg/l) của thuốc trong máu sau x phút (kể từ khi bắt
30x
đầu tiêm) được xác định bởi công thức C(x) = 2
. Để đưa
x +2
ra lời khuyên và cách xử lí phù hợp cho bệnh nhân, ta cần tìm
khoảng thời gian mà nồng độ của thuốc trong máu đang tăng.
Trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm, nồng độ thuốc
trong máu đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu mg/l (kết quả
được làm tròn đến hàng phần mười)?
Câu 5. Một hộp quà có dạng khối hộp chữ nhật ABCD.A' B ' C ' D' có đáy
là hình vuông, BD = 2 dm, số đo của góc phẳng nhị diện của góc nhị diện
[A' , BD, A] bằng 30◦ . Nếu các mặt của vỏ hộp quà có độ dày bằng nhau và
bằng 0,6 cm thì phần bên trong của hộp quà đó có thể tích bằng bao nhiêu cm3
(kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị)?
Câu 6. Trong không gian Oxyz (đơn vị đo lấy theo km), radar
phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng
không đổi từ điểm A(800; 500; 7) đến điểm B(940; 550; 8) trong
10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay
thì toạ độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là D(x; y; z). Khi
đó, x − y + z bằng bao nhiêu?
D
B
Ø
A
HẾT
Trang 4/4 − Mã đề 0101
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ TẬP HUẤN
BẮC NINH
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
(Đề có 4 trang)
MÔN: TOÁN
BẮC NINH
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mã đề 0102
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Người ta thống kê tốc độ của một số xe ôtô di chuyển qua một trạm kiểm soát trên đường
cao tốc trong một khoảng thời gian ở bảng sau:
Tốc độ (km/h) [75; 80) [80; 85) [85; 90) [90; 95) [95; 100)
Số xe
16
21
27
36
18
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng
A. 5 km/h.
B. 25 km/h.
C. 75 km/h.
D. 100 km/h.
Câu 2. Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy trong một số ngày gần đây của bạn
Chi được thống kê lại ở bảng sau:
Thời gian (phút) [20; 25) [25; 30) [30; 35) [35; 40) [40; 45)
Số ngày
6
6
3
2
1
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 31,24.
B. 32.
C. 34,77.
D. 33.
5x − 1
?
x−2
D. x = 2.
Câu 3. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = −2.
B. y = 5.
C. x = 5.
Câu 4. Tất cả các nghiệm của phương trình cos x = 0 là
A. x = k2π, k ∈ Z.
B. x = π + k2π, k ∈ Z.
π
C. x = + kπ, k ∈ Z.
D. x = kπ, k ∈ Z.
2
Câu 5. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
x−3
.
B. y = x3 − 2x.
C. y = x3 + 2x.
D. y = x4 − 2x2 + 4.
A. y =
x+1
Câu 6. Trong không gian Oxyz, điểm M (1; 3; 2) thuộc mặt phẳng có phương trình nào sau
đây?
A. x − 2y − z + 1 = 0. B. 2x + y − z + 3 = 0. C. 2x + y − z + 4 = 0. D. 3x − y + z − 2 = 0.
Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = cos x + 2 là
A. − cos x + 2x + C. B. cos x + 2x + C.
C. cos x + C.
D. sin x + 2x + C.
Câu 8. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] và f (a) = 2, f (b) = 4. Giá trị
Zb
của f ' (x)dx bằng
a
A. 6.
B. 2.
C. −2.
D. −6.
Trang 1/4 − Mã đề 0102
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 4), B (−2; 4; 0). Trung điểm của đoạn thẳng
AB có cao độ bằng
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. −1.
−
−
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho hai véctơ →
u = (2; 0; −2) , →
v = (8; −1; 6). Tích vô hướng
→
−
→
−
u · v bằng
A. 0.
B. 1.
D. −14.
C. 4.
Câu 11. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x
−∞
y'
−1
−
0
0
+
+∞
0
+∞
1
−
0
+
+∞
1
y
−2
−2
Hàm số có bảng biến thiên như trên là
A. y = x3 − x − 2.
B. y = −x4 + 2x2 + 1. C. y = 3x4 − 6x2 + 1. D. y = x3 − x + 1.
−3n + 2
bằng
n→+∞ n + 1
B. 2.
Câu 12. Giá trị của lim
A. 1.
C. −3.
D. +∞.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Khảo sát một nhóm 50 học sinh ở một trường trung học người ta thấy rằng: có 20 học
sinh giỏi Ngoại ngữ, 15 học sinh giỏi Tin học, 10 học sinh giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học. Chọn
ngẫu nhiên một học sinh từ nhóm đó.
a) Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ bằng 0,3.
b) Xác suất để chọn được học sinh giỏi Tin học bằng 0,4.
c) Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học bằng 0,6.
d) Xác suất để chọn được học sinh không giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học bằng 0,5.
Câu 2. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây:
x
−∞
y'
0
−
0
+∞
+∞
4
+
0
−
5
y
−3
−∞
a) Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (3; 5).
b) Hàm số y = f (x) có đúng 1 điểm cực đại.
x−4
c) Đồ thị hàm số g(x) =
có đúng 2 đường tiệm cận đứng.
f (x) − 5
1
1
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f (4x − x2 ) + x3 − 3x2 + 8x + trên đoạn [1; 3] bằng
3
3
12.
Trang 2/4 − Mã đề 0102
Câu 3. Một ô tô đang chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ
thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số v(t) = −5t + 20
m/s, trong
đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.
Z
a)
(−5t + 20)dt = −5t2 + 20t + C.
b) v0 = 15 m/s.
c) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 4 giây.
d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 50 m.
Câu 4. Cho khối chóp cụt tứ giác đều ABCD.A' B ' C ' D'
có chiều cao bằng 3 cm, diện tích hai đáy lần lượt bằng
72 cm2 và 18 cm2 . Gọi I, O tương ứng là tâm của hai
đáy ABCD và A' B ' C ' D' . Chọn hệ trục toạ độ Oxyz, với
đơn vị trên mỗi trục là cm sao cho tia Ox cùng hướng
−−→
−−→
với vectơ OD' , tia Oy cùng hướng với vectơ OC ' , tia Oz
−→
cùng hướng với vectơ OI (như hình vẽ).
z
A
D
I
C
A'
B'
O
x
a)
b)
c)
d)
B
D
'
C'
y
'
Tọa độ của điểm D là (6; 0; 0).
Phương trình mặt phẳng (ABCD) là z = 3.
√
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (BCC ' B ' ) bằng 3 3 cm.
Hai mặt phẳng (BCC ' B ' ) và (DCC ' D' ) tạo với nhau một góc lớn hơn 71 độ.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A (nằm tại bờ biển là đường thẳng
AB) đến một hòn đảo C, khoảng cách ngắn nhất từ đảo về bờ biển là đoạn BC dài 1 km, khoảng
cách từ B đến A là 4 km được minh họa bằng hình vẽ dưới đây.
C
B
S
A
Biết rằng mỗi km dây điện đặt dưới nước chi phí mất 5000 USD, còn đặt dưới đất chi phí mất
3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu km để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C
có chi phí là ít nhất?
Câu 2. Một hộp quà có dạng khối hộp chữ nhật ABCD.A' B ' C ' D' có đáy
là hình vuông, BD = 2 dm, số đo của góc phẳng nhị diện của góc nhị diện
[A' , BD, A] bằng 30◦ . Nếu các mặt của vỏ hộp quà có độ dày bằng nhau và
bằng 0,5 cm thì phần bên trong của hộp quà đó có thể tích bằng bao nhiêu cm3
(kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị)?
Trang 3/4 − Mã đề 0102
Câu 3. Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5%/tháng theo hình
thức lãi kép. Sau khi gửi được 3 tháng, ông rút toàn bộ gốc và lãi rồi gửi tiếp số tiền đó với lãi
suất 6%/năm cũng theo hình thức lãi kép. Tổng số tiền ông An thu được sau 2 năm 3 tháng kể
từ lúc bắt đầu gửi tiết kiệm là bao nhiêu triệu đồng (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị)?
√
ax2 + 1 − bx − 2
(với a, b là các hằng số). Biết rằng f (x) liên tục
Câu 4. Cho hàm số f (x) =
x3 − 3x + 2
tại điểm x = 1. Giá trị của f (1) bằng bao nhiêu?
Câu 5. Trong không gian Oxyz (đơn vị đo lấy theo km), radar
phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không
đổi từ điểm A(800; 500; 7) đến điểm B(940; 550; 8) trong 10 phút.
Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì toạ độ
của máy bay sau 10 phút tiếp theo là D(x; y; z). Khi đó, x + y + z
bằng bao nhiêu?
D
B
Ø
A
Câu 6. Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ
(đơn vị: mg/l) của thuốc trong máu sau x phút (kể từ khi bắt
30x
đầu tiêm) được xác định bởi công thức C(x) = 2
. Để đưa
x +3
ra lời khuyên và cách xử lí phù hợp cho bệnh nhân, ta cần tìm
khoảng thời gian mà nồng độ của thuốc trong máu đang tăng.
Trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm, nồng độ thuốc
trong máu đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu mg/l (kết quả
được làm tròn đến hàng phần mười)?
HẾT
Trang 4/4 − Mã đề 0102
SĐĐĐ
ĐĐSĐ
ĐSĐS
ĐSĐS
10,6
489
766
64
0,75
1
SĐĐS
ĐSĐĐ
ĐSĐĐ
SĐĐS
0,75
64
1
10,6
766
489
3
4
1
2
3
4
5
6
D
12
2
D
B
1
B
D
D
11
C
A
7
10
B
A
6
D
C
A
5
D
A
B
4
B
D
A
3
A
B
B
2
9
C
D
1
8
103
101
Câu
0,75
766
489
64
10,6
1
ĐSĐS
ĐĐSĐ
ĐĐSS
ĐSĐĐ
A
B
B
B
B
A
B
D
C
A
B
A
105
1
766
0,75
489
10,6
64
ĐĐSS
SĐĐĐ
ĐĐSS
SĐĐĐ
A
C
B
A
A
A
B
B
B
A
A
A
107
766
0,75
1
10,6
64
489
ĐSĐS
SĐĐĐ
ĐSĐS
ĐĐSĐ
D
B
A
C
D
C
B
C
A
D
C
C
109
64
766
0,75
489
1
10,6
ĐĐSS
ĐSĐĐ
SĐĐS
SĐĐĐ
D
B
C
B
D
D
C
A
D
C
A
D
111
10,6
1
64
0,75
489
766
ĐSĐĐ
ĐĐSĐ
ĐSĐS
ĐSĐS
C
A
C
D
B
B
C
B
C
D
B
B
113
1
766
0,75
64
10,6
489
SĐĐĐ
ĐĐSĐ
ĐSĐS
ĐĐSS
A
A
C
D
C
A
D
A
B
B
D
C
115
0,75
489
766
1
64
10,6
SĐĐĐ
ĐSĐĐ
ĐSĐS
ĐĐSS
A
B
A
C
B
C
B
A
A
C
B
D
117
0,75
64
766
1
489
10,6
ĐSĐĐ
SĐĐS
ĐĐSS
ĐSĐĐ
B
A
C
A
A
D
A
B
C
D
C
B
119
766
489
0,75
10,6
64
1
SĐĐĐ
ĐĐSĐ
SĐĐS
ĐSĐS
B
B
B
D
A
D
D
D
B
B
B
B
121
1
64
10,6
0,75
766
489
SĐĐS
ĐSĐS
ĐĐSĐ
C
C
C
C
B
D
D
C
C
D
C
B
102
8,7
1689
-1
57
824
3,25
ĐĐSS
SSĐS
SĐĐS
SSSĐ
Mã đề
SĐĐĐ
A
B
B
D
B
A
A
C
A
D
C
C
123
ĐÁP ÁN TOÁN 12
57
824
1689
3,25
-1
8,7
SSSĐ
ĐĐSS
SĐĐS
SĐSS
B
A
C
C
C
B
C
D
A
B
B
C
104
3,25
57
-1
824
8,7
1689
SSSĐ
ĐSĐS
ĐĐSS
SSĐS
C
D
B
B
D
B
A
D
A
C
B
B
106
57
8,7
3,25
824
-1
1689
ĐSSS
SĐĐS
SĐĐS
SSSĐ
C
D
B
D
A
A
B
C
A
A
C
C
108
3,25
-1
1689
8,7
57
824
SĐĐS
ĐĐSS
SSĐS
SSSĐ
C
D
A
D
D
B
C
C
B
D
C
C
110
824
3,25
1689
8,7
-1
57
ĐSSS
SĐĐS
SĐĐS
SSSĐ
B
C
D
B
D
B
B
D
C
D
C
D
112
3,25
57
824
8,7
1689
-1
SSĐS
SĐĐS
SĐĐS
SSSĐ
A
D
B
B
D
D
B
B
D
B
D
B
114
8,7
1689
-1
824
57
3,25
SĐĐS
SĐSS
ĐĐSS
SSSĐ
A
B
C
B
A
D
A
B
A
B
B
C
116
8,7
-1
3,25
1689
824
57
SĐĐS
SSSĐ
SĐĐS
SSĐS
C
B
D
A
C
D
D
A
D
D
C
A
118
-1
8,7
1689
824
3,25
57
SĐSS
SSSĐ
SĐĐS
SĐĐS
D
D
D
D
D
C
C
A
D
A
D
D
120
8,7
57
1689
824
-1
3,25
SSSĐ
SĐĐS
ĐĐSS
ĐSSS
A
A
B
A
A
D
D
A
C
B
C
B
122
1689
824
-1
57
8,7
3,25
SĐSS
ĐSĐS
ĐĐSS
SSSĐ
B
C
D
D
A
D
C
A
A
B
A
A
124
ĐỀ TẬP HUẤN
BẮC NINH
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
(Đề có 4 trang)
MÔN: TOÁN
BẮC NINH
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mã đề 0101
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Tất cả các nghiệm của phương trình sin x = 0 là
π
A. x = + kπ, k ∈ Z.
B. x = k2π, k ∈ Z.
2
C. x = π + k2π, k ∈ Z.
D. x = kπ, k ∈ Z.
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 3), B (−2; 4; 0). Trung điểm của đoạn thẳng
AB có tung độ bằng
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. −1.
2n − 3
bằng
n→+∞ n + 1
B. −3.
Câu 3. Giá trị của lim
A. 2.
C. 1.
D. +∞.
Câu 4. Người ta thống kê tốc độ của một số xe ôtô di chuyển qua một trạm kiểm soát trên đường
cao tốc trong một khoảng thời gian ở bảng sau:
Tốc độ (km/h) [75 ; 80) [80 ; 85) [85 ; 90) [90 ; 95) [95 ; 100)
Số xe
15
22
28
34
19
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng
A. 100 km/h.
B. 25 km/h.
C. 5 km/h.
D. 75 km/h.
Câu 5. Trong không gian Oxyz, điểm M (1; −3; 2) thuộc mặt phẳng có phương trình nào sau
đây?
A. 2x + y − z + 3 = 0. B. 3x − y + z − 2 = 0. C. 2x + y − z + 4 = 0. D. x − 2y − z + 1 = 0.
−
−
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai véctơ →
u = (2; 0; −2) , →
v = (−1; −1; 6). Tích vô hướng
→
−
→
−
u · v bằng
A. −14.
B. 1.
C. 0.
D. 4.
Câu 7. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
x−1
.
D. y = x4 − 3x2 + 1.
x+1
Câu 8. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] và f (a) = −2, f (b) = −4. Giá trị
Zb
của f ' (x) dx bằng
A. y = x3 + 3x.
B. y = x3 − 3x.
C. y =
B. −2.
C. −6.
a
A. 2.
Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x + 2 là
A. − cos x + 2x + C. B. cos x + 2x + C.
C. sin x + 2x + C.
D. 6.
D. cos x + C.
Câu 10. Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy trong một số ngày gần đây của
bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:
Trang 1/4 − Mã đề 0101
Thời gian (phút) [20; 25) [25; 30) [30; 35) [35; 40) [40; 45)
Số ngày
6
6
4
1
1
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 33.
B. 34,77.
C. 32.
D. 31,24.
Câu 11. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x
−∞
y'
−1
−
0
0
+
+∞
0
+∞
1
−
0
+
+∞
3
y
0
0
Hàm số có bảng biến thiên như trên là
A. y = −x4 + 2x2 .
B. y = 3x4 − 6x2 + 3. C. y = x3 − x.
D. y = x3 − x + 3.
5x − 1
?
x+2
D. x = −2.
Câu 12. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = 5.
B. y = 5.
C. x = 2.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Khảo sát một nhóm 50 học sinh ở một trường trung học người ta thấy rằng: có 20 học
sinh giỏi Ngoại ngữ, 15 học sinh giỏi Tin học, 10 học sinh giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học. Chọn
ngẫu nhiên một học sinh từ nhóm đó.
a) Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học bằng 0,7.
b) Xác suất để chọn được học sinh giỏi Tin học bằng 0,3.
c) Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ bằng 0,4.
d) Xác suất để chọn được học sinh không giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học bằng 0,3.
Câu 2. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây:
x
−∞
y'
0
−
0
+∞
+∞
4
+
0
−
5
y
−3
−∞
a) Hàm số y = f (x) có 2 điểm cực trị.
b) Hàm số y = f (x) đồng biến trên (−3; 5).
x−4
c) Đồ thị hàm số g(x) =
có 3 đường tiệm cận.
f (x) − 5
1
1
d) Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = f (4x − x2 ) + x3 − 3x2 + 8x + trên đoạn [1; 3] bằng
3
3
12.
Trang 2/4 − Mã đề 0101
Câu 3. Cho khối chóp cụt tứ giác đều ABCD.A' B ' C ' D'
có chiều cao bằng 3 cm, diện tích hai đáy lần lượt bằng
72 cm2 và 18 cm2 . Gọi I, O tương ứng là tâm của hai
đáy ABCD và A' B ' C ' D' . Chọn hệ trục toạ độ Oxyz, với
đơn vị trên mỗi trục là cm sao cho tia Ox cùng hướng
−−→
−−→
với vectơ OD' , tia Oy cùng hướng với vectơ OC ' , tia Oz
−→
cùng hướng với vectơ OI (như hình vẽ).
z
A
D
I
C
A'
B'
O
x
a)
b)
c)
d)
B
D'
C'
y
'
Tọa độ của điểm B là (−6; 0; 0).
√
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (BCC ' B ' ) bằng 3 cm.
Phương trình mặt phẳng (ABCD) là z = 3.
Hai mặt phẳng (BCC ' B ' ) và (DCC ' D' ) tạo với nhau một góc lớn hơn 70 độ.
Câu 4. Một ô tô đang chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ
thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số v(t) = −5t + 20
m/s, trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.
a) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 5 giây.
b) v0 = 20 m/s.
Z
−5t2
+ 20t + C.
c)
(−5t + 20)dt =
2
d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 400 m.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A (nằm tại bờ biển là đường thẳng
AB) đến một hòn đảo C, khoảng cách ngắn nhất từ đảo về bờ biển là đoạn BC dài 1 km, khoảng
cách từ B đến A là 4 km được minh họa bằng hình vẽ dưới đây.
C
B
S
A
Biết rằng mỗi km dây điện đặt dưới nước chi phí mất 5000 USD, còn đặt dưới đất chi phí mất
3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách B bao nhiêu km để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C
có chi phí là ít nhất?
Câu 2. Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5%/tháng theo hình
thức lãi kép. Sau khi gửi được 3 tháng, ông rút toàn bộ gốc và lãi rồi gửi tiếp số tiền đó với lãi
suất 6%/năm cũng theo hình thức lãi kép. Tổng số tiền ông An thu được sau 4 năm 3 tháng kể
từ lúc bắt đầu gửi tiết kiệm là bao nhiêu triệu đồng (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị)?
√
ax2 + 1 − bx − 2
Câu 3. Cho hàm số f (x) =
(với a, b là các hằng số). Biết rằng f (x) liên tục
−x3 + 3x − 2
tại điểm x = 1. Giá trị của f (1) bằng bao nhiêu?
Trang 3/4 − Mã đề 0101
Câu 4. Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ
(đơn vị: mg/l) của thuốc trong máu sau x phút (kể từ khi bắt
30x
đầu tiêm) được xác định bởi công thức C(x) = 2
. Để đưa
x +2
ra lời khuyên và cách xử lí phù hợp cho bệnh nhân, ta cần tìm
khoảng thời gian mà nồng độ của thuốc trong máu đang tăng.
Trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm, nồng độ thuốc
trong máu đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu mg/l (kết quả
được làm tròn đến hàng phần mười)?
Câu 5. Một hộp quà có dạng khối hộp chữ nhật ABCD.A' B ' C ' D' có đáy
là hình vuông, BD = 2 dm, số đo của góc phẳng nhị diện của góc nhị diện
[A' , BD, A] bằng 30◦ . Nếu các mặt của vỏ hộp quà có độ dày bằng nhau và
bằng 0,6 cm thì phần bên trong của hộp quà đó có thể tích bằng bao nhiêu cm3
(kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị)?
Câu 6. Trong không gian Oxyz (đơn vị đo lấy theo km), radar
phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng
không đổi từ điểm A(800; 500; 7) đến điểm B(940; 550; 8) trong
10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay
thì toạ độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là D(x; y; z). Khi
đó, x − y + z bằng bao nhiêu?
D
B
Ø
A
HẾT
Trang 4/4 − Mã đề 0101
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ TẬP HUẤN
BẮC NINH
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025
(Đề có 4 trang)
MÔN: TOÁN
BẮC NINH
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Mã đề 0102
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí
sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Người ta thống kê tốc độ của một số xe ôtô di chuyển qua một trạm kiểm soát trên đường
cao tốc trong một khoảng thời gian ở bảng sau:
Tốc độ (km/h) [75; 80) [80; 85) [85; 90) [90; 95) [95; 100)
Số xe
16
21
27
36
18
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng
A. 5 km/h.
B. 25 km/h.
C. 75 km/h.
D. 100 km/h.
Câu 2. Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy trong một số ngày gần đây của bạn
Chi được thống kê lại ở bảng sau:
Thời gian (phút) [20; 25) [25; 30) [30; 35) [35; 40) [40; 45)
Số ngày
6
6
3
2
1
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 31,24.
B. 32.
C. 34,77.
D. 33.
5x − 1
?
x−2
D. x = 2.
Câu 3. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = −2.
B. y = 5.
C. x = 5.
Câu 4. Tất cả các nghiệm của phương trình cos x = 0 là
A. x = k2π, k ∈ Z.
B. x = π + k2π, k ∈ Z.
π
C. x = + kπ, k ∈ Z.
D. x = kπ, k ∈ Z.
2
Câu 5. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
x−3
.
B. y = x3 − 2x.
C. y = x3 + 2x.
D. y = x4 − 2x2 + 4.
A. y =
x+1
Câu 6. Trong không gian Oxyz, điểm M (1; 3; 2) thuộc mặt phẳng có phương trình nào sau
đây?
A. x − 2y − z + 1 = 0. B. 2x + y − z + 3 = 0. C. 2x + y − z + 4 = 0. D. 3x − y + z − 2 = 0.
Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = cos x + 2 là
A. − cos x + 2x + C. B. cos x + 2x + C.
C. cos x + C.
D. sin x + 2x + C.
Câu 8. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] và f (a) = 2, f (b) = 4. Giá trị
Zb
của f ' (x)dx bằng
a
A. 6.
B. 2.
C. −2.
D. −6.
Trang 1/4 − Mã đề 0102
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 4), B (−2; 4; 0). Trung điểm của đoạn thẳng
AB có cao độ bằng
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. −1.
−
−
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho hai véctơ →
u = (2; 0; −2) , →
v = (8; −1; 6). Tích vô hướng
→
−
→
−
u · v bằng
A. 0.
B. 1.
D. −14.
C. 4.
Câu 11. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
x
−∞
y'
−1
−
0
0
+
+∞
0
+∞
1
−
0
+
+∞
1
y
−2
−2
Hàm số có bảng biến thiên như trên là
A. y = x3 − x − 2.
B. y = −x4 + 2x2 + 1. C. y = 3x4 − 6x2 + 1. D. y = x3 − x + 1.
−3n + 2
bằng
n→+∞ n + 1
B. 2.
Câu 12. Giá trị của lim
A. 1.
C. −3.
D. +∞.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Khảo sát một nhóm 50 học sinh ở một trường trung học người ta thấy rằng: có 20 học
sinh giỏi Ngoại ngữ, 15 học sinh giỏi Tin học, 10 học sinh giỏi cả Ngoại ngữ và Tin học. Chọn
ngẫu nhiên một học sinh từ nhóm đó.
a) Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ bằng 0,3.
b) Xác suất để chọn được học sinh giỏi Tin học bằng 0,4.
c) Xác suất để chọn được học sinh giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học bằng 0,6.
d) Xác suất để chọn được học sinh không giỏi Ngoại ngữ hoặc Tin học bằng 0,5.
Câu 2. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây:
x
−∞
y'
0
−
0
+∞
+∞
4
+
0
−
5
y
−3
−∞
a) Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (3; 5).
b) Hàm số y = f (x) có đúng 1 điểm cực đại.
x−4
c) Đồ thị hàm số g(x) =
có đúng 2 đường tiệm cận đứng.
f (x) − 5
1
1
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = f (4x − x2 ) + x3 − 3x2 + 8x + trên đoạn [1; 3] bằng
3
3
12.
Trang 2/4 − Mã đề 0102
Câu 3. Một ô tô đang chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ
thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số v(t) = −5t + 20
m/s, trong
đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.
Z
a)
(−5t + 20)dt = −5t2 + 20t + C.
b) v0 = 15 m/s.
c) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 4 giây.
d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 50 m.
Câu 4. Cho khối chóp cụt tứ giác đều ABCD.A' B ' C ' D'
có chiều cao bằng 3 cm, diện tích hai đáy lần lượt bằng
72 cm2 và 18 cm2 . Gọi I, O tương ứng là tâm của hai
đáy ABCD và A' B ' C ' D' . Chọn hệ trục toạ độ Oxyz, với
đơn vị trên mỗi trục là cm sao cho tia Ox cùng hướng
−−→
−−→
với vectơ OD' , tia Oy cùng hướng với vectơ OC ' , tia Oz
−→
cùng hướng với vectơ OI (như hình vẽ).
z
A
D
I
C
A'
B'
O
x
a)
b)
c)
d)
B
D
'
C'
y
'
Tọa độ của điểm D là (6; 0; 0).
Phương trình mặt phẳng (ABCD) là z = 3.
√
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (BCC ' B ' ) bằng 3 3 cm.
Hai mặt phẳng (BCC ' B ' ) và (DCC ' D' ) tạo với nhau một góc lớn hơn 71 độ.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1. Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A (nằm tại bờ biển là đường thẳng
AB) đến một hòn đảo C, khoảng cách ngắn nhất từ đảo về bờ biển là đoạn BC dài 1 km, khoảng
cách từ B đến A là 4 km được minh họa bằng hình vẽ dưới đây.
C
B
S
A
Biết rằng mỗi km dây điện đặt dưới nước chi phí mất 5000 USD, còn đặt dưới đất chi phí mất
3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu km để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C
có chi phí là ít nhất?
Câu 2. Một hộp quà có dạng khối hộp chữ nhật ABCD.A' B ' C ' D' có đáy
là hình vuông, BD = 2 dm, số đo của góc phẳng nhị diện của góc nhị diện
[A' , BD, A] bằng 30◦ . Nếu các mặt của vỏ hộp quà có độ dày bằng nhau và
bằng 0,5 cm thì phần bên trong của hộp quà đó có thể tích bằng bao nhiêu cm3
(kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị)?
Trang 3/4 − Mã đề 0102
Câu 3. Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5%/tháng theo hình
thức lãi kép. Sau khi gửi được 3 tháng, ông rút toàn bộ gốc và lãi rồi gửi tiếp số tiền đó với lãi
suất 6%/năm cũng theo hình thức lãi kép. Tổng số tiền ông An thu được sau 2 năm 3 tháng kể
từ lúc bắt đầu gửi tiết kiệm là bao nhiêu triệu đồng (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị)?
√
ax2 + 1 − bx − 2
(với a, b là các hằng số). Biết rằng f (x) liên tục
Câu 4. Cho hàm số f (x) =
x3 − 3x + 2
tại điểm x = 1. Giá trị của f (1) bằng bao nhiêu?
Câu 5. Trong không gian Oxyz (đơn vị đo lấy theo km), radar
phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với tốc độ và hướng không
đổi từ điểm A(800; 500; 7) đến điểm B(940; 550; 8) trong 10 phút.
Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên tốc độ và hướng bay thì toạ độ
của máy bay sau 10 phút tiếp theo là D(x; y; z). Khi đó, x + y + z
bằng bao nhiêu?
D
B
Ø
A
Câu 6. Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ
(đơn vị: mg/l) của thuốc trong máu sau x phút (kể từ khi bắt
30x
đầu tiêm) được xác định bởi công thức C(x) = 2
. Để đưa
x +3
ra lời khuyên và cách xử lí phù hợp cho bệnh nhân, ta cần tìm
khoảng thời gian mà nồng độ của thuốc trong máu đang tăng.
Trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm, nồng độ thuốc
trong máu đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu mg/l (kết quả
được làm tròn đến hàng phần mười)?
HẾT
Trang 4/4 − Mã đề 0102
SĐĐĐ
ĐĐSĐ
ĐSĐS
ĐSĐS
10,6
489
766
64
0,75
1
SĐĐS
ĐSĐĐ
ĐSĐĐ
SĐĐS
0,75
64
1
10,6
766
489
3
4
1
2
3
4
5
6
D
12
2
D
B
1
B
D
D
11
C
A
7
10
B
A
6
D
C
A
5
D
A
B
4
B
D
A
3
A
B
B
2
9
C
D
1
8
103
101
Câu
0,75
766
489
64
10,6
1
ĐSĐS
ĐĐSĐ
ĐĐSS
ĐSĐĐ
A
B
B
B
B
A
B
D
C
A
B
A
105
1
766
0,75
489
10,6
64
ĐĐSS
SĐĐĐ
ĐĐSS
SĐĐĐ
A
C
B
A
A
A
B
B
B
A
A
A
107
766
0,75
1
10,6
64
489
ĐSĐS
SĐĐĐ
ĐSĐS
ĐĐSĐ
D
B
A
C
D
C
B
C
A
D
C
C
109
64
766
0,75
489
1
10,6
ĐĐSS
ĐSĐĐ
SĐĐS
SĐĐĐ
D
B
C
B
D
D
C
A
D
C
A
D
111
10,6
1
64
0,75
489
766
ĐSĐĐ
ĐĐSĐ
ĐSĐS
ĐSĐS
C
A
C
D
B
B
C
B
C
D
B
B
113
1
766
0,75
64
10,6
489
SĐĐĐ
ĐĐSĐ
ĐSĐS
ĐĐSS
A
A
C
D
C
A
D
A
B
B
D
C
115
0,75
489
766
1
64
10,6
SĐĐĐ
ĐSĐĐ
ĐSĐS
ĐĐSS
A
B
A
C
B
C
B
A
A
C
B
D
117
0,75
64
766
1
489
10,6
ĐSĐĐ
SĐĐS
ĐĐSS
ĐSĐĐ
B
A
C
A
A
D
A
B
C
D
C
B
119
766
489
0,75
10,6
64
1
SĐĐĐ
ĐĐSĐ
SĐĐS
ĐSĐS
B
B
B
D
A
D
D
D
B
B
B
B
121
1
64
10,6
0,75
766
489
SĐĐS
ĐSĐS
ĐĐSĐ
C
C
C
C
B
D
D
C
C
D
C
B
102
8,7
1689
-1
57
824
3,25
ĐĐSS
SSĐS
SĐĐS
SSSĐ
Mã đề
SĐĐĐ
A
B
B
D
B
A
A
C
A
D
C
C
123
ĐÁP ÁN TOÁN 12
57
824
1689
3,25
-1
8,7
SSSĐ
ĐĐSS
SĐĐS
SĐSS
B
A
C
C
C
B
C
D
A
B
B
C
104
3,25
57
-1
824
8,7
1689
SSSĐ
ĐSĐS
ĐĐSS
SSĐS
C
D
B
B
D
B
A
D
A
C
B
B
106
57
8,7
3,25
824
-1
1689
ĐSSS
SĐĐS
SĐĐS
SSSĐ
C
D
B
D
A
A
B
C
A
A
C
C
108
3,25
-1
1689
8,7
57
824
SĐĐS
ĐĐSS
SSĐS
SSSĐ
C
D
A
D
D
B
C
C
B
D
C
C
110
824
3,25
1689
8,7
-1
57
ĐSSS
SĐĐS
SĐĐS
SSSĐ
B
C
D
B
D
B
B
D
C
D
C
D
112
3,25
57
824
8,7
1689
-1
SSĐS
SĐĐS
SĐĐS
SSSĐ
A
D
B
B
D
D
B
B
D
B
D
B
114
8,7
1689
-1
824
57
3,25
SĐĐS
SĐSS
ĐĐSS
SSSĐ
A
B
C
B
A
D
A
B
A
B
B
C
116
8,7
-1
3,25
1689
824
57
SĐĐS
SSSĐ
SĐĐS
SSĐS
C
B
D
A
C
D
D
A
D
D
C
A
118
-1
8,7
1689
824
3,25
57
SĐSS
SSSĐ
SĐĐS
SĐĐS
D
D
D
D
D
C
C
A
D
A
D
D
120
8,7
57
1689
824
-1
3,25
SSSĐ
SĐĐS
ĐĐSS
ĐSSS
A
A
B
A
A
D
D
A
C
B
C
B
122
1689
824
-1
57
8,7
3,25
SĐSS
ĐSĐS
ĐĐSS
SSSĐ
B
C
D
D
A
D
C
A
A
B
A
A
124
 








Các ý kiến mới nhất