NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NĂM HỌC: 2024 – 2025

SGD & ĐT TỈNH HÒA BÌNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT- LẦN 2
Năm học: 2024-2025
Môn: Toán
Mã đề: 0103
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ BÀI
PHẦN I. Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn.
Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số
A.

Câu 2:

.

là
B.

.

C.

.

D.

.

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Cự li (m)
Tần số
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này bằng
A.

Câu 3:

.

B.

Trong không gian
Tọa độ tâm

Câu 4:

.

Cho hàm số

C.

, cho mặt cầu

và bán kính

A.

.

.

D.

.

có phương trình

của mặt cầu

.

là

B.

. C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
Câu 5:

Câu 6:

B.

.

C.

.

D.

.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 6 quả màu đỏ và 4 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời
3 quả. Xác suất để lấy 3 quả màu xanh bằng
A.

Câu 7:

.

.

Cho cấp số nhân có
A.
.

B.

.

C.
. Khi đó

B. 48.

bằng
C.

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

.

D.

.

.

D. 24.

Trang 1

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng 

?

A.
Câu 9:

NĂM HỌC: 2024 – 2025

.

B.

.

Cho hình lập phương

A.

.

B.

B.

Câu 11: Trong không gian

Câu 12: Cho

.

C.

.

.

vuông góc với đường thẳng

.

C.

, cho hai điểm

D.

.

.
,

D.

.

. Tích vô hướng của hai vectơ

bằng
B.

.

và

C.

.

D.

. Tích phân

A.
.
B.
PHẦN II. Trắc nghiệm chọn đúng sai.
Câu 1:

D.

có tập nghiệm là

.

và
A. .

.

. Đường thẳng

Câu 10: Bất phương trình
A.

C.

.

.

bằng

C.

.

D.

.

Cho hàm số
a)
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là
c) Hàm số

đồng biến trong khoảng

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 2:

trên đoạn

là

Một nhóm nhà khoa học tiến hành nghiên cứu một phương pháp xét nghiệm bệnh Z, người ta
thấy rằng cứ 100 người trong cộng đồng thì có 20 người mắc bệnh Z. Biết rằng nếu một người
có kết quả xét nghiệm là dương tính thì xác suất để người đó mắc bệnh Z là 0,9; nếu một người
có kết quả xét nghiệm là âm tính thì xác suất để người đó mắc bệnh Z là 0,1.
Gọi A là biến cố: “Một người trong cộng đồng mắc bệnh Z”
Gọi B là biến cố: “Một người trong cộng đồng có kết quả xét nghiệm dương tính với bệnh Z”
a) Xác suất

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

Trang 2

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NĂM HỌC: 2024 – 2025

b) Xác suất có điều kiện
c) Xác suất để một người có kết quả xét nghiệm dương tính với bệnh Z là 0,25.
d) Trong số những người mắc bệnh Z, có 56% số người có kết quả xét nghiệm dương tính với
bệnh Z (kết quả tính theo phần trăm, làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 3:

Trong không gian

, cho ba điểm

.

a) Toạ độ các vectơ
b) Đường thẳng

.
đi qua điểm

c) Khoảng cách từ điểm
d) Mặt phẳng

.

đến mặt phẳng trung trực của đoạn

đi qua hai điểm

và cách

bằng

.

một khoảng lớn nhất có phương trình

.
Câu 4:

Một vật đang chuyển động với vận tốc

thì tăng tốc với gia tốc

.
a) Gọi

là vận tốc của vật ở thời điểm

thì

là một nguyên hàm của

.

b)
c) Vận tốc của vật tại thời điểm

là

.

d) Quãng đường vật đi được trong

đầu tiên kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là

.

PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1:

An, Bình và Cao dự định tham gia xem một triển lãm tranh. Khả năng mỗi người đi phụ thuộc
vào các yếu tố sau:
An: Việc An đi xem triển lãm phụ thuộc hoàn toàn vào thời tiết. Nếu trời không mưa, An có
khả năng đi xem triển lãm. Nếu trời mưa, khả năng này giảm xuống còn
tiết, khả năng trời mưa trong ngày diễn ra triển lãm là

.Theo dự báo thời

.

Bình: Việc Bình đi xem triển lãm phụ thuộc hoàn toàn vào việc An có đi hay không. Nếu An đi,
Bình có

khả năng đi. Nếu An không đi thì chắc chắn Bình sẽ không đi.

Cao: Khả năng Cao đi xem triển lãm không phụ thuộc các yếu tố khác. Cao có

khả năng đi

xem triển lãm.
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

Trang 3

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NĂM HỌC: 2024 – 2025

Xác suất để ít nhất hai trong ba người bạn cùng đi xem triển lãm là bao nhiêu? (làm tròn kết quả
đến hàng phần trăm)
Câu 2:

Trong không gian ba chiều
trí

, nhà bác An muốn lắp đường dây cáp truyền hình cho ba vị

có tọa độ được xác định như sau:

Vị trí

có tọa độ

nằm trên mặt đất.

Vị trí

có tọa độ

nằm trên tầng hai tòa nhà và ở độ cao

Vị trí

có tọa độ

nằm trên tầng ba tòa nhà và ở độ cao 9 m.

.

Bác An muốn lắp đặt máy chủ tại địa điểm là
sao cho khoảng cách từ
đến ba vị trí kể
trên là bằng nhau và chi phí đường dây là ít nhất. Biết rằng một mét dây cáp giá 200 nghìn đồng.
Số tiền bác An chi phí mua dây để kết nối đến ba vị trí trên ít nhất là bao nhiêu nghìn? (Làm tròn
kết quả đến hàng đơn vị)
Câu 3:

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm mỗi ngày sản xuất được

mét vải lụa

. Tổng

chi phí sản xuất mét vải lụa cho bởi công thức
(nghìn đồng). Giá của
một mét vải lụa là 240 nghìn đồng và giả sử hộ luôn bán hết số sản phẩm trong ngày. Để đạt lợi
nhuận tối đa thì mỗi ngày hộ cần sản xuất bao nhiêu mét vải lụa?
Câu 4:

Cho hình chóp

có đáy

góc giữa hai mặt phẳng
nhiêu?
Câu 5:

là tam giác vuông cân tại
và

,

nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tứ giác

cạnh

nằm xong mặt phẳng song song với mặt phẳng

được mài nhẵn theo đường parabol
qua điểm

với

bằng bao

là các hình vuông có
là hình chữ nhật có
. Mặt cong

(có trục đối xứng song song với đường thắng

lần lượt cách mặt phẳng

. Còn mặt cong

,

. Thể tích của khối chóp

Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ. Các tứ giác
cạnh

Câu 6:

bằng

,

và

một khoảng bằng

được mài nhẵn theo nửa đường tròn đường kính

) đi
và

.

Thể tích của chi tiết máy bằng bao nhiêu? ( đơn vị
) (làm trên kết quả đên hàng phần
mười).
Một học sinh ôn thi tốt nghiệp và ghi nhớ toàn bộ nội dung một hái học vào ngày đầu tiên. Giả
sử lượng kiến thức còn nhờ sau ngày (khi chưa ôn tập lại) của học sinh này được xác định bởi
công thức
nhớ là

,

phần trăm. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì lượng kiến thức còn

? (làm món kết quả đến hãng đơn vị).
 HẾT 

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

Trang 4

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NĂM HỌC: 2024 – 2025

SGD & ĐT TỈNH HÒA BÌNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT- LẦN 2
Năm học: 2024-2025
Môn: Toán
Mã đề: 0103
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
BẢNG ĐÁP ÁN
PHẦN I. Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn.
1.D
2.B
3.D
4.D
5.C
11.A

6.C

7.A.D

8.D

9.A

10.D

12.A

PHẦN II. Trắc nghiệm chọn đúng sai.
Câu
1
2
ĐSĐĐ
ĐSSĐ
PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu
1
2
3
Trả lời
0,63
3148
8

3
ĐĐSĐ
4
36

4
ĐSSĐ

5
29,5

6
4

HƯỚNG DẪN GIẢI
PHẦN I. Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn.
Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số
A.

.

là
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Ta có
Câu 2:

.

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Cự li (m)
Tần số
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.

Câu 3:

Khoảng biến thiên

.

Trong không gian

, cho mặt cầu

Tọa độ tâm
A.

và bán kính
.

có phương trình

của mặt cầu

.

là

B.

. C.

.

D.

.

Lời giải
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

Trang 5

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

Mặt cầu
Câu 4:

NĂM HỌC: 2024 – 2025

có tâm

Cho hàm số

.
có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Câu 5:

.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.

.

C.

.

B.

.

D.
Lời giải

.

Chọn C.
Ta có
Câu 6:

nên C sai.

Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 6 quả màu đỏ và 4 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời
3 quả. Xác suất để lấy 3 quả màu xanh bằng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C.

Xác suất để lấy 3 quả màu xanh bằng
Câu 7:

Cho cấp số nhân có
A.
.

.

. Khi đó
B. 48.

bằng
C.
Lời giải

.

D. 24.

Chọn A.
Câu 8:

Ta có
.
Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng 
A.

?
.

B.

.

C.
Lời giải

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

.

D.

.

Trang 6

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NĂM HỌC: 2024 – 2025

Chọn D.
Câu 9:

Cho hình lập phương

A.

.

. Đường thẳng

B.

.

vuông góc với đường thẳng

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A.
.
Câu 10: Bất phương trình
A.

có tập nghiệm là

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D.
.
Bất phương trình

có tập nghiệm là

Câu 11: Trong không gian
và
A. .

.

, cho hai điểm

,

. Tích vô hướng của hai vectơ

bằng
B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn A.
.

Câu 12: Cho
A.

và
.

. Tích phân
B.

.

C.
Lời giải

bằng
.

D.

.

Chọn A.

.
PHẦN II. Trắc nghiệm chọn đúng sai.
Câu 1:

Cho hàm số

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

Trang 7

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NĂM HỌC: 2024 – 2025

a)
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là
c) Hàm số

đồng biến trong khoảng

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

là

Lời giải
a) Đúng
b) Sai

c) Đúng
Hàm số

đồng biến trong khoảng

d) Đúng

. Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

là

.
Câu 2:

Một nhóm nhà khoa học tiến hành nghiên cứu một phương pháp xét nghiệm bệnh Z, người ta
thấy rằng cứ 100 người trong cộng đồng thì có 20 người mắc bệnh Z. Biết rằng nếu một người
có kết quả xét nghiệm là dương tính thì xác suất để người đó mắc bệnh Z là 0,9; nếu một người
có kết quả xét nghiệm là âm tính thì xác suất để người đó mắc bệnh Z là 0,1.
Gọi A là biến cố: “Một người trong cộng đồng mắc bệnh Z”
Gọi B là biến cố: “Một người trong cộng đồng có kết quả xét nghiệm dương tính với bệnh Z”
a) Xác suất
b) Xác suất có điều kiện
c) Xác suất để một người có kết quả xét nghiệm dương tính với bệnh Z là 0,25.
d) Trong số những người mắc bệnh Z, có 56% số người có kết quả xét nghiệm dương tính với
bệnh Z (kết quả tính theo phần trăm, làm tròn đến hàng đơn vị).
Lời giải
a) Đúng

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

Trang 8

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NĂM HỌC: 2024 – 2025

b) Sai

c) Sai
Ta có

.

Đặt
Ta có
d) Đúng

.
Câu 3:

Trong không gian

, cho ba điểm

.

a) Toạ độ các vectơ
b) Đường thẳng

.
đi qua điểm

c) Khoảng cách từ điểm
d) Mặt phẳng

.

đến mặt phẳng trung trực của đoạn

đi qua hai điểm

và cách

bằng

.

một khoảng lớn nhất có phương trình

.
Lời giải
a) Đúng.
.
b) Đúng.
, do đó ba điểm
Vậy đường thẳng

đi qua điểm

thẳng hàng.

.

c) Sai.

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

Trang 9

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

Gọi

NĂM HỌC: 2024 – 2025

là mặt phẳng trung trực của đoạn

đi qua

.

và có một vectơ pháp tuyến

.

.

.
d) Đúng.
Ta thấy

là hình chiếu của
là hình chiếu của

Gọi

Do đó khoảng cách từ

trên mặt phẳng

Phương trình mặt phẳng
Câu 4:

.

, ta có

đến mặt phẳng

Vậy mặt phẳng

trên đường thẳng

lớn nhất bằng

đi qua

khi

. Khi đó:

và có một vectơ pháp tuyến là

là:

.

.

Một vật đang chuyển động với vận tốc

thì tăng tốc với gia tốc

.
a) Gọi

là vận tốc của vật ở thời điểm

thì

là một nguyên hàm của

.

b)
c) Vận tốc của vật tại thời điểm

là

.

d) Quãng đường vật đi được trong

đầu tiên kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là

.

Lời giải
a) Đúng.
là một nguyên hàm của

.

b) Sai.

.

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

Trang 10

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NĂM HỌC: 2024 – 2025

.

c) Sai.

Vận tốc của vật tại thời điểm

là

.

d) Đúng.
Quãng đường vật đi được trong

đầu tiên kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:

.
PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1:

An, Bình và Cao dự định tham gia xem một triển lãm tranh. Khả năng mỗi người đi phụ thuộc
vào các yếu tố sau:
An: Việc An đi xem triển lãm phụ thuộc hoàn toàn vào thời tiết. Nếu trời không mưa, An có
khả năng đi xem triển lãm. Nếu trời mưa, khả năng này giảm xuống còn
tiết, khả năng trời mưa trong ngày diễn ra triển lãm là

.Theo dự báo thời

.

Bình: Việc Bình đi xem triển lãm phụ thuộc hoàn toàn vào việc An có đi hay không. Nếu An đi,
Bình có

khả năng đi. Nếu An không đi thì chắc chắn Bình sẽ không đi.

Cao: Khả năng Cao đi xem triển lãm không phụ thuộc các yếu tố khác. Cao có

khả năng đi

xem triển lãm.
Xác suất để ít nhất hai trong ba người bạn cùng đi xem triển lãm là bao nhiêu? (làm tròn kết quả
đến hàng phần trăm)
Lời giải
Đáp số: 0,63
Xét các biến cố:

: “ Trời mưa”

: “An đi xem triển lãm tranh”.
: “Bình đi xem triển lãm tranh”.
: “Cao đi xem triển lãm tranh”.

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

Trang 11

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NĂM HỌC: 2024 – 2025

,

.

Xác suất An đi xem triển lãm tranh

.

.

.
Xác suất để ít nhất hai trong ba người bạn cùng đi xem triển lãm

.

.
Câu 2:

Trong không gian ba chiều
trí

, nhà bác An muốn lắp đường dây cáp truyền hình cho ba vị

có tọa độ được xác định như sau:

Vị trí

có tọa độ

nằm trên mặt đất.

Vị trí

có tọa độ

nằm trên tầng hai tòa nhà và ở độ cao

Vị trí

có tọa độ

nằm trên tầng ba tòa nhà và ở độ cao 9 m.

.

Bác An muốn lắp đặt máy chủ tại địa điểm là
sao cho khoảng cách từ
đến ba vị trí kể
trên là bằng nhau và chi phí đường dây là ít nhất. Biết rằng một mét dây cáp giá 200 nghìn đồng.
Số tiền bác An chi phí mua dây để kết nối đến ba vị trí trên ít nhất là bao nhiêu nghìn? (Làm tròn
kết quả đến hàng đơn vị)
Lời giải
Đáp số 3148
Điểm
điểm

cách đều 3 điểm
thuộc trục của đường ngoại tiếp tam giác

Và khoảng cách từ

đến 3 điểm

nhỏ nhất

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

.
là tâm đường tròn ngoại tiếp

.

Trang 12

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

Ta có

NĂM HỌC: 2024 – 2025

.
.
.

Diện tích tam giác ABC

.

Số tiền
Câu 3:

nghìn.

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm mỗi ngày sản xuất được

mét vải lụa

. Tổng

chi phí sản xuất mét vải lụa cho bởi công thức
(nghìn đồng). Giá của
một mét vải lụa là 240 nghìn đồng và giả sử hộ luôn bán hết số sản phẩm trong ngày. Để đạt lợi
nhuận tối đa thì mỗi ngày hộ cần sản xuất bao nhiêu mét vải lụa?
Lời giải
Trả lời: 8.
Lợi nhuận thu được trong 1 ngày của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm là:
.
.

BBT:

Từ BBT, để đạt lợi nhuận tối đa thì mỗi ngày hộ cần sản xuất 8 mét vải lụa.
Câu 4:

Cho hình chóp
góc giữa hai mặt phẳng
nhiêu?

có đáy

là tam giác vuông cân tại
và

bằng

,

. Thể tích của khối chóp

,
bằng bao

Lời giải

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

Trang 13

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NĂM HỌC: 2024 – 2025

Trả lời: 36.
Gọi

là hình chiếu của

Tương tự:
Gọi

lên

. Khi đó:

. Suy ra:

là hình vuông.

lần lượt là hình chiếu của

lên

.

Ta có:

. Tương tự:

Vậy

.

.

Đặt

Ta có:

.
.
.

.Khi đó:
Câu 5:

.

Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ. Các tứ giác
cạnh

,

nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tứ giác

cạnh

nằm xong mặt phẳng song song với mặt phẳng

được mài nhẵn theo đường parabol
qua điểm

với

là hình chữ nhật có
. Mặt cong

(có trục đối xứng song song với đường thắng

lần lượt cách mặt phẳng

. Còn mặt cong

là các hình vuông có

và

một khoảng bằng

được mài nhẵn theo nửa đường tròn đường kính

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

) đi
và

.

Trang 14

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

NĂM HỌC: 2024 – 2025

Thể tích của chi tiết máy bằng bao nhiêu? ( đơn vị
mười).
Lời giải

) (làm trên kết quả đên hàng phần

Đáp số:

Gọi đường qua parabol đi qua

,

là

.

Theo đề bài,

.

Khi đó, diện tích hình thang cong

có diện tích là:

.

Vậy thể tích của chi tiết máy là
Câu 6:

.

Một học sinh ôn thi tốt nghiệp và ghi nhớ toàn bộ nội dung một hái học vào ngày đầu tiên. Giả
sử lượng kiến thức còn nhờ sau ngày (khi chưa ôn tập lại) của học sinh này được xác định bởi
công thức
nhớ là

,

phần trăm. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì lượng kiến thức còn

? (làm món kết quả đến hãng đơn vị).
Lời giải

Đáp số:

Do lượng kiến thức còn nhớ là

nên

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

.
Trang 15

NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM

Vậy sau

NĂM HỌC: 2024 – 2025

ngày lượng kiến thức còn nhớ là

.
 HẾT 

https:/www.facebook.com/groups/toanvd.

Trang 16