ĐỀ THAM KHẢO VÀO LỚP 10
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
I. TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Viết vào bài làm chữ cái đặt trước câu trả lời đúng:
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức

√ x−1 là:
x

A. x ≥ 0
B. x > 0
C. x ≥ 1
D. x > 1
2
Câu 2: Parabol (P): y = 2x và đường thẳng (d): y = x – 3 chung nhau tại mấy điểm?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hệ phương trình sau có vô số
nghiệm?

mx− y =4
{4 x−my=3
m+2

A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
Câu 4: Xét tập hợp A gồm các giá trị m thỏa mãn bất phương trình (4m – m2)x > 9 có
nghiệm x = 3. Trong tập hợp A, tồn tại giá trị m thỏa mãn điều kiện nào trong các điều
kiện dưới?
A. -1 < m < 1
B. 1 < m < 3
C. 3 < m < 5
D. 5 < m < 7
2
Câu 5: Cho hình vuông có diện tích đường tròn ngoại tiếp là 18 π cm . Chu vi đường
tròn nội tiếp hình vuông đó là:
A. 6 π cm
B. 6 π √2 cm
C. 3 π √2 cm
D. 36 π cm
Câu 6: Bạn An được mẹ nhờ bán hết 700 quyển sách trong 4 ngày và sau khi hết một
ngày sẽ thống kê số lượng quyển sách bán ra. Tuy nhiên, đến ngày thứ tư, em bạn
nghịch nước làm nhòe tớ giấy, chỉ còn lại bảng dưới:
Ngày
1
2
3
4
Số sách bán ra 160
200
240
Tần số số sách bạn An bán ra trong ngày thứ tư là:
A. 100
B. 600
C. 280
D. 700
Câu 7: Cho bảng thống kê về số lần bắn trúng bia trong các ngày:
Ngày
[1, 6)
[6, 11)
[11, 16)
[16, 21)
[21, 26)
[26, 31)
Số lần
12
11
15
14
13
16
Hỏi bảng thống kê đã thống kê bao nhiêu ngày?
A. 31
B. 30
C. 16
D. 81
Câu 8: Cho khối lập phương có cạnh 6 cm. Người ta đục một quả cầu có đường kính
bằng cạnh của khối lập phương đó, phần thừa còn lại thì bỏ. Tính thể tích phần bị bỏ
đi. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)
A. 102,903 cm3
B. 668,779 cm3
C. 178,301 cm3
D. 10,195 cm3
II. TỰ LUẬN:
Câu 9: (1 điểm) Bạn B và bạn E là một cặp đôi. Mỗi lần gặp mặt, họ thường gọi nhau
thân mật là: “BAOBEI” (bảo bối). Cả lớp thấy vậy liền làm 6 mảnh giấy giống nhau,
mỗi mảnh giấy ghi lần lượt các chữ cái từ trái qua phải trong từ rồi bỏ vào hộp. Sau
đó, cả lớp lắc nhẹ lại làm xáo trộn, rồi gọi hai bạn bốc, bạn B bốc trước, bạn E bốc sau,

lá nào bốc ra rồi không cho lại vào hộp. Tính xác suất của biến cố: “Lá của B mang
chữ E, lá của E mang chữ B.”

(

Câu 10: (2 điểm) Cho biểu thức: N = ( √ x+ 2 ) √ x−2+

)

2
√ x −1
+
√ x +1 √ x+1

a) Rút gọn biểu thức N (0,75 điểm).
b) Cho phương trình: (2m – 3 + N). x + 1 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình
tồn tại hai nghiệm x1, x2 sao cho x12 – (x1 + x2).(x2 + 1) = 1 – m (1,25 điểm)
Câu 11: (1 điểm) Chắc hẳn bạn đã biết, trước khi thả một vật m (kg) từ độ cao h (m)
rơi xuống, vật sẽ dự trữ năng lượng, gọi là thế năng, được tính theo công thức: Wt =
mgh (J) (g là hằng số nào đó). Còn từ khi thả rơi, vật sẽ dùng một phần năng lượng dự
trữ để chuyển hóa thành dạng khác, giúp nó di chuyển, gọi là động năng, được tính
1
2

theo công thức: Wđ = mv2 (J) (v (m / s) là vận tốc của vật). Tổng của động năng và
thế năng gọi là cơ năng (đơn vị: J), cơ năng luôn không đổi trong mọi thời điểm. Tuy
nhiên, độ lớn vận tốc của vật khi rơi tại mỗi thời điểm là khác nhau, được tính theo
công thức: v = gt (t (s) là thời gian rơi của vật).
Bạn B và bạn N cùng nhau lên một tòa nhà cao 50 m để thí nghiệm thả quả cầu
nặng 0,4 kg xuống dưới. Biết lúc này vật chưa rơi nên vận tốc bằng 0, khi đó thế năng
đo được là 200 J. Tính độ cao của vật so với mặt đất sau 3 giây.
Câu 12: (1 điểm) Khi gửi tiết kiệm ở ngân hàng, tiền thu được của tháng này sẽ là tiền
gốc để tính lãi vào tháng sau, tiền lãi được tính theo một lãi suất cố định. Mẹ em gửi
tiền vào ngân hàng nhưng em không rõ chính xác bao nhiêu, chỉ biết sau 1 tháng, em
thấy trên máy xuất hiện số tiền tổng là 12378000 đồng, còn sau 2 tháng, số tiền đó là
12767907 đồng. Hỏi trước khi nhận lãi lần đầu tiên, mẹ gửi vào ngân hàng bao nhiêu
tiền? (biết mẹ không rút tiền trong ba tháng này).
Câu 13: Cho đường tròn (O, R) có dây cung BC không đi qua tâm cố định, D là trung
điểm của BC. Lấy điểm E trên đoạn BC. Đường thẳng qua E vuông góc với BC cắt
cung lớn BC tại A, cung nhỏ BC tại F. Kẻ đường kính AG, GD cắt (O) tại điểm thứ hai
là H.
a) Chứng minh bốn điểm A, H, E, D cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của
đường tròn đó. (0,75 điểm)
b) Chứng minh tứ giác BFGC là hình thang cân và ∆ HFB ∆ CFD. (1,25 điểm)
BFC cắt BC tại J. Chứng minh HJ luôn đi qua một điểm cố định khi E
c) Phân giác của ^
di chuyển trên đoạn thẳng BC và tìm vị trí của điểm E để diện tích tam giác FBC đạt
giá trị lớn nhất. (1 điểm)
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Đề nghị thí sinh nghiêm túc tuân thủ nội quy trong phòng thi!

ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO VÀO LỚP 10
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
I. TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Viết vào bài làm chữ cái đặt trước câu trả lời đúng:
√ x−1 là:
Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức
x
A. x ≥ 0
B. x > 0
C. x ≥ 1
D. x > 1
Hướng dẫn: Vì x trong căn nên x ≥ 0. x ở dưới mẫu nên x ≠ 0. Do đó, x > 0.
Câu 2: Parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng (d): y = x – 3 chung nhau tại mấy điểm?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
Hướng dẫn: Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x2 = x – 3 hay 2x2 – x + 3 = 0.
Ta có: ∆=(−1 )2−4.2.3=−23< 0 nên phương trình vô nghiệm hay không có giao
điểm.
Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm?
mx− y =4
4 x−my=3 m+2
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số

{

Hướng dẫn:
Cách 1:

{

mx− y=4 ( 1 )
Từ phương trình (1) suy ra: y = mx – 4, thay vào
4 x−my=3 m+2(2)

phương trình (2), ta được: 4x – m(mx – 4) = 3m + 2
Biến đổi thu được: (4 – m2)x + m – 2 = 0

{

2
Hệ có vô số nghiệm khi: 4−m =0 . Giải hệ, ta được m = 2. Do đó, chỉ có một giá trị
m−2=0
m thỏa mãn.
Cách 2: Xét m = 0, ta thấy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) = (0,5; -4)
4 −m 3 m+2
=
Xét m ≠ 0, để hệ có vô số nghiệm thì: =
. Giải ra được m = 2 thỏa
m −1
4
mãn.
Do đó, chỉ có 1 giá trị m thỏa mãn.
Câu 4: Xét tập hợp A gồm các giá trị m thỏa mãn bất phương trình (4m – m2)x > 9 có nghiệm
x = 3. Trong tập hợp A, tồn tại giá trị m thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện dưới?
A. -1 < m < 1
B. 1 < m < 3
C. 3 < m < 5
D. 5 < m < 7
Hướng dẫn: Vì x = 3 là nghiệm của bất phương trình nên thay x = 3 vào, ta được: (4m –
m2). 3 > 9. Biến đổi thu được: m2 – 4m + 3 < 0 hay (m – 1)(m – 3) < 0.
Giải bất phương trình, ta được: 1 < m < 3.
Câu 5: Cho hình vuông có diện tích đường tròn ngoại tiếp là 18 π cm2. Chu vi đường tròn nội
tiếp hình vuông đó là:
A. 6 π cm
B. 6 π √2 cm
C. 3 π √ 2 cm
D. 36 π cm

Hướng dẫn:

Ta có hình sau:
Bán kính đường tròn ngoại tiếp là: R = √ S /π =√ 18=3 √ 2 (cm).
Dễ thấy, R bằng nửa đường chéo. Độ dài đường chéo là: 6 √ 2 cm.
o
Vì ABCD là hình vuông nên ^
DAC=4 5 . Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông, ta có:
DC = AC. sin(45o) = 6 (cm).
Dễ thấy, EF bằng nửa cạnh = 3 (cm).
Do vậy, chu vi đường tròn nội tiếp bằng: 2 π .EF = 6 π cm.
Câu 6: Bạn An được mẹ nhờ bán hết 700 quyển sách trong 4 ngày và sau khi hết một ngày sẽ
thống kê số lượng quyển sách bán ra. Tuy nhiên, đến ngày thứ tư, em bạn nghịch nước làm
nhòe tớ giấy, chỉ còn lại bảng dưới:
Ngày
1
2
3
4
Số sách bán ra
160
200
240
Tần số số sách bạn An bán ra trong ngày thứ tư là:
A. 100
B. 600
C. 280
D. 700
Hướng dẫn:
Số sách bán được ngày thứ tư là: 700 – 160 – 200 – 240 = 100 (quyển).
Câu 7: Cho bảng thống kê về số lần bắn trúng bia trong các ngày:
Ngày
[1, 6)
[6, 11)
[11, 16)
[16, 21)
[21, 26)
Số lần
12
11
15
14
13
Hỏi bảng thống kê đã thống kê bao nhiêu ngày?
A. 31
B. 30
C. 16
D. 81

[26, 31)
16

Hướng dẫn:
Bảng thống kê từ ngày 1 đến trước ngày 31 (cuối ngày 30).
Câu 8: Cho khối lập phương có cạnh 6 cm. Người ta đục một quả cầu có đường kính bằng
cạnh của khối lập phương đó, phần thừa còn lại thì bỏ. Tính thể tích phần bị bỏ đi. (làm tròn
đến chữ số thập phân thứ ba)
A. 102,903 cm3
B. 668,779 cm3
C. 178,301 cm3
D. 10,195 cm3

Hướng dẫn:
Thể tích khối lập phương là: 63 = 216 (cm3)
Bán kính quả cầu là: 6 : 2 = 3 (cm).
4
3
Thể tích quả cầu là: . π . 3 =36 π (cm3).
3
Thể tích bị bỏ đi là: 216 – 36 π ≈ 102,903 (cm3)
II. TỰ LUẬN:
Câu 9: (1 điểm) Bạn B và bạn E là một cặp đôi. Mỗi lần gặp mặt, họ thường gọi nhau thân
mật là: “BAOBEI” (bảo bối). Cả lớp thấy vậy liền làm 6 mảnh giấy giống nhau, mỗi mảnh
giấy ghi lần lượt các chữ cái từ trái qua phải trong từ rồi bỏ vào hộp. Sau đó, cả lớp lắc nhẹ lại
làm xáo trộn, rồi gọi hai bạn bốc, bạn B bốc trước, bạn E bốc sau, lá nào bốc ra rồi không cho
lại vào hộp. Tính xác suất của biến cố: “Lá của B mang chữ E, lá của E mang chữ B.”
Ý
Điểm
Kí hiệu hai chữ cái B từ trái qua phải lần lượt là B1 và B2.
Ta có bảng sau (với các ô bị gạch là các ô thừa, không lựa chọn):
B1
A
O
B2
E
I
B1
(B1, B1)
(A, B1)
(O, B1)
(B2, B1)
(E, B1)
(I, B1)
A
(B1, A)
(A, A)
(O, A)
(B2, A)
(E, A)
(I, A)
0,25
O
(B1, O)
(A, O)
(O, O)
(B2, O)
(E, O)
(I, O)
B2
(B1, B2)
(A, B2)
(O, B2)
(B2, B2)
(E, B2)
(I, B2)
E
(B1, E)
(A, E)
(O, E)
(B2, E)
(E, E)
(I, E)
I
(B1, I)
(A, I)
(O, I)
(B2, I)
(E, I)
(I, I)
Theo bảng, ta có: n(Ω ) = 30.
Vì các mảnh giấy là giống nhau, đồng thời có lắc nhẹ làm xáo trộn, việc bốc là
ngẫu nhiên nên các kết quả có thể là đồng khả năng. Do đó, xác suất xảy ra các
0,25
kết quả có thể là như nhau.
Đặt biến cố N: “Lá của B mang chữ E, lá của E mang chữ B.”
Các kết quả thuận lợi của N là: (E, B1), (E, B2) nên n(N) = 2.
0,25
n( N ) 2
1
= =
Do đó, xác suất của biến cố N là: P(N) =
n( Ω) 32 16
1
Vậy xác suất của biến cố N là .
0,25
16
2
√ x −1
+
Câu 10: (2 điểm) Cho biểu thức: N = ( √ x+ 2 ) √ x−2+
√ x +1 √ x+1
a) Rút gọn biểu thức N (0,75 điểm).
b) Cho phương trình: (2m – 3 + N). x + 1 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình tồn tại
hai nghiệm x1, x2 sao cho x12 + (x1 + x2).(x2 + 1) = 1 – m (1,25 điểm)
Ý
Điểm
2
√ x −1
+
a) N = ( √ x+ 2 ) √ x−2+
(ĐKXĐ: x ≥ 0)
0,25
√ x +1 √ x+1
Biến đổi ra được: N = x – 1.
0,5
Vậy với x ≥ 0 thì N = x – 1.
b) Khi x ≥ 0 thì N = x – 1.
0,25
Khi đó, ta có: (2m – 3 + N). x + 1 = 0

(

(

)

)

Biến đổi thu được: x2 + 2(m – 2)x + 1 = 0
Ta có: ∆ ' =( m−2 )2−1.1=m 2−4 m+3=(m−1)(m−3).
Để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì: ∆ ' ≥ 0.
Giải bất phương trình thu được m ≥ 3 hoặc m ≤ 1.
Theo hệ thức Vietè, ta có:

{

x1 + x 2=

−2 ( m−2 )
=2 ( 2−m )
1
1
x 1 x2 = =1
1

0,25

Mặt khác, để tồn tại x1, x2 thì N phải xác định hay x1 ≥ 0, x2 ≥ 0. Do đó: x1 + x2 =
2(2 – m) ≥ 0. Giải ra được: m ≤ 2.
0,25
Kết hợp với điều kiện tìm được ở trên, ta được: m ≤ 1.
Đặt A = x12 + (x1 + x2).(x2 + 1)
Khi đó: A = x12 + x1x2 + x1 + x22 + x2 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 + x1x2 + x1 + x2 = (x1 +
0,25
x2)2 + x1 + x2 – x1x2.
Từ hệ thức Vietè, thu được: A = [2(2 – m)]2 + 2(2 – m) – 1 = 4m2 – 18m + 19.
Theo bài, ta có: 4m2 – 18m + 19 = 1 – m
9
Giải ra được m = (không thỏa mãn) và m = 2 (không thỏa mãn).
0,25
4
Vậy không có giá trị m thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện.
Câu 11: (1 điểm) Chắc hẳn bạn đã biết, trước khi thả một vật m (kg) từ độ cao h (m) rơi
xuống, vật sẽ dự trữ năng lượng, gọi là thế năng, được tính theo công thức: Wt = mgh (J) (g là
hằng số nào đó). Còn từ khi thả rơi, vật sẽ dùng một phần năng lượng dự trữ để chuyển hóa
1
thành dạng khác, giúp nó di chuyển, gọi là động năng, được tính theo công thức: Wđ = mv2
2
(J) (v (m / s) là vận tốc của vật). Tổng của động năng và thế năng gọi là cơ năng (đơn vị: J),
cơ năng luôn không đổi trong mọi thời điểm. Tuy nhiên, độ lớn vận tốc của vật khi rơi tại mỗi
thời điểm là khác nhau, được tính theo công thức: v = gt (t (s) là thời gian rơi của vật).
Bạn B và bạn N cùng nhau lên một tòa nhà cao 50 m để thí nghiệm thả quả cầu nặng
0,4 kg xuống dưới. Biết lúc này vật chưa rơi nên vận tốc bằng 0, khi đó thế năng đo được là
200 J. Tính độ cao của vật so với mặt đất sau 3 giây.
Ý
Điểm
Vì vật nặng 0,4 kg ở độ cao 5 m, thế năng đo được là 20 J nên áp dụng công thức
0,25
Wt = mgh, ta thu được: 200 = 0,4. g. 50. Tính ra g = 10.
Do lúc này vận tốc bằng 0 nên cơ năng bằng thế năng và bằng 200 J.
Sau 3 giây, vận tốc của vật áp dụng công thức v = gt = 10t là: v = 10. 3 = 30
0,25
(m/s)
1
2
Khi đó, động năng thu được là: Wđ = . 0,4.30 =180 (J).
2
Vì cơ năng bằng tổng động năng và thế năng và luôn không đổi nên thế năng của
0,25
vật là: 200 – 180 = 20 (J).
Mặt khác, thế năng của vật áp dụng theo công thức: Wt = mgh là: Wt = 0,4. 10. h
= 4h.
Do đó, ta có phương trình: 4h = 20. Giải ra được h = 5.
Vậy độ cao của vật sau 3 giây là 5 m.
0,25

Câu 12: (1 điểm) Khi gửi tiết kiệm ở ngân hàng, tiền thu được của tháng này sẽ là tiền gốc để
tính lãi vào tháng sau, tiền lãi được tính theo một lãi suất cố định. Mẹ em gửi tiền vào ngân
hàng nhưng em không rõ chính xác bao nhiêu, chỉ biết sau 1 tháng, em thấy trên máy xuất
hiện số tiền tổng là 12378000 đồng, còn sau 2 tháng, số tiền đó là 12767907 đồng. Hỏi trước
khi nhận lãi lần đầu tiên, mẹ gửi vào ngân hàng bao nhiêu tiền? (biết mẹ không rút tiền trong
ba tháng này).
Ý
Điểm
Gọi số tiền ban đầu là x (đồng), lãi suất ban đầu là r (%)
0,25
(0 < x ≤ 12378000, r > 0)
Sau 1 tháng gửi tiền, số tiền lãi mẹ thu được là: x. r (đồng)
0,25
Số tiền mẹ thu được là: x + x. r = x(1 + r) (đồng)
Vì số tiền mẹ thu được sau 1 tháng là 12378000 đồng nên ta có phương trình:
x(1 + r) = 12378000 (1)
Sau 2 tháng gửi tiền, số tiền lãi mẹ thu được là: 12378000r (đồng)
0,25
Số tiền mẹ thu được là: 12378000 + 12378000r = 12378000(1 + r) (đồng)
Vì số tiền mẹ thu được sau 2 tháng là 12767907 đồng nên ta có phương trình:
12378000(1 + r) = 12767907 (2)
Giải ra được r = 0,0315 (thỏa mãn điều kiện)
0,25
Thay vào (1), giải ra, ta được x = 12000000 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy trước khi nhận lãi lần đầu, mẹ gửi 12000000 đồng.
Câu 13: (3 điểm) Cho đường tròn (O, R) có dây cung BC không đi qua tâm cố định, D là
trung điểm của BC. Lấy điểm E trên đoạn BC. Đường thẳng qua E vuông góc với BC cắt
cung lớn BC tại A, cung nhỏ BC tại F. Kẻ đường kính AG, GD cắt (O) tại điểm thứ hai là H.
a) Chứng minh bốn điểm A, H, E, D cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường
tròn đó. (0,75 điểm)
b) Chứng minh tứ giác BFGC là hình thang cân và ∆ HFB ∆ CFD. (1,25 điểm)
c) Phân giác của ^
BFC cắt BC tại J. Chứng minh HJ luôn đi qua một điểm cố định khi E di
chuyển trên đoạn thẳng BC và tính giá trị lớn nhất của AB. AC. (1 điểm)
Ý
Điểm
0,25

o
a) Xét (O) có ^
AHG là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ^
AHG=90 (hệ quả

của góc nội tiếp).
o
Vì ^
AHD=90 nên H thuộc đường tròn đường kính AD.
Vì ^
AED=90o nên E thuộc đường tròn đường kính AD.
Do đó bốn điểm A, H, E, D thuộc đường tròn đường kính AD.
Mặt khác, bốn điểm thuộc đường tròn đường kính AD nên tâm của đường tròn là
trung điểm của AD.
o
b) Xét (O) có ^
AFG là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ^
AFG=90 .
o
Mà ^
AEC=90 nên BC // FG.
^ và GBC
^ cùng chắn cung GC nên GFC=
^ GBC
^.
Xét (O) có hai góc nội tiếp GFC
^ ^
Vì BC // FG nên GFC=
FCB .
Xét (O) có hai góc nội tiếp ^
FBG và ^
FCG cùng chắn cung FG nên ^
FBG=^
FCG.
^
^
^
^
^
^
Do đó: FBC= FBG + GBC= FCG+ BCF=GCB
^ nên tứ giác BFGC là hình thang
Xét hình thang BFGC (BC // FG) có ^
FBC=GCB
cân.
^,
Từ đó suy ra: FB = CG. Do đó: ∆ FBD=∆GCD (c . g . c) (FB = CG, ^
FBD=GCD
BD = CD).
^=^
Suy ra: ^
BDF=CDG
EDH (đối đỉnh).
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác EDAH có hai góc nội tiếp ^
EAH và ^
EDH cùng
^
^
chắn cung EH nên EAH = EDH .
Xét tứ giác nội tiếp AHBF có: ^
HAF = 180o.
HBF + ^
Ta lại có: ^
HBF= ^
FDC .
BDF+ ^
FDC =180o nên ^
Xét (O) có hai góc nội tiếp ^
BCF cùng chắn cung BF nên ^
BHF= ^
BCF
BHF và ^
^
^
^
^
Do đó, ∆ BHF ∆ DCF (g.g) ( HBF= FDC , BHF= BCF )

c) Vì ∆ BHF ∆ DCF nên ^
BFH =^
DFC .
^−^
Mặt khác, ^
BFJ= ^
JFC , do đó: ^
HFJ = ^
BFJ− ^
BFH =JFC
DFC= ^
JFD .
^
^
^
Ta lại có: GDC= HDB (đối đỉnh) = FDB (chứng minh trên).
Xét tam giác HFD có FJ, DJ là phân giác nên J là tâm đường tròn nội tiếp tam

0,25
0,25

0,25
0,5

0,25

0,125
0,125
0,25

giác HFD. Do đó, HJ là phân giác của ^
FHD .
^
^ (chứng minh trên) =
0,25
Ta có: ^
FHB= FCB (góc nội tiếp cùng chắn cung FB) = GBC
^ (góc nội tiếp cùng chắn cung GC).
GHC
^ + GHJ
^ =^
^
Do đó: ^
BHJ =B
HF + ^
FHJ =GHC
JHC nên HJ là phân giác của ^
BHC .
Gọi I là giao điểm thứ hai của HJ với (O).
Vì HI là phân giác của ^
BHC nên HI chia đôi cung nhỏ BC hay I là điểm chính
giữa của cung nhỏ BC.
Mà BC cố định nên I cố định. Vậy HJ đi qua điểm I cố định khi E di động trên
đoạn BC.
Ta có: SFBC = 0,5. BC. FE.
0,5
Gọi K là trung điểm của AF. Xét tam giác OAF cân tại O có OK là trung tuyến
nên OK là đường cao.
Tương tự, tam giác OBC cân có OD là đường trung tuyến nên cũng là đường cao.
Xét tứ giác ODEK có ba góc D, E, K vuông nên tứ giác ODEK là hình chữ nhật.
Do đó: EK = OD (không đổi).
Ta có: EF = FK – EK = 0,5. AE – EK.
Theo quan hệ giữa đường kính và dây cung, ta có: AE ≤ 2R.
Do đó, EF ≤ R – OD = OI – OD = ID. Mà I và D cố định nên ID không đổi.
Khi đó: SFBC ≤ 0,5. BC. ID
Dấu “=” xảy ra khi AE là đường kính. Mà AE ⊥ BC, AE đi qua O nên OE ⊥
BC hay E trùng D.
Vậy khi E trùng D thì diện tích tam giác FBC đạt giá trị lớn nhất.
Cách chấm điểm:
- Bài thi được làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba, điểm thi tối đa là 10 điểm.
- Nếu thí sinh sử dụng các kí hiệu Toán học như “=>”, “” vẫn tính điểm như thường.
- Thí sinh nếu không vẽ hình phần nào sẽ không tính điểm phần đó.
- Nếu thí sinh có cách làm khác mà vẫn đúng thì tự tính điểm, phân chia phần điểm cho phù
hợp.