ĐỀ CƯƠNG ÔN THI CUỐI HỌC KÌ 2 TOÁN 8
NĂM HỌC 2024 - 2025
PHẦN I. LÝ THUYẾT:
A. ĐẠI SỐ:
1. Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một số trò chơi đơn giản;
2. Phương trình bậc nhất một ẩn;
3. Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ấn;
B. HÌNH HỌC:
1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác;
2. Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác;
3. Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác;
4. Hình đồng dạng;
5. Hình đồng dạng trong thực tiễn.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm.
Câu 1. Lớp 8B có 42 học sinh trong đó có 24 nam. Lớp phó lao động chọn một bạn để trực nhật
trong một buổi học. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Một bạn nữ trực nhật lớp” là
A. 1.

B.

.

C.

.

D.

Câu 2. Bạn Nam tung một đồng xu cân đối và đồng chất 20 lần, có 13 lần mặt ngửa. Xác suất thực
nghiệm của biến cố “Mặt sấp xuất hiện” là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 3. Bạn My có các tấm thẻ, mỗi tấm thẻ ghi một chữ cái trong từ “MATHEMATIC”. Bạn My
rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Xác suất để rút được tấm thẻ ghi chữ T là
A.
.
B.
.
C.
.
D. 1.
Câu 4. Lớp 8B có 40 học sinh, kết quả cuối năm đạt được cho trong bảng sau:
Loại học lực
Tốt
Khá
Đạt
Chưa đạt
Số học sinh

7

12

19

2

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Học sinh xếp loại đạt” là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 5. Trong hộp có 6 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt là
tấm thẻ từ hộp. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Số ghi trên thẻ là số chẵn” là
A.

.

B.

.

C.

.

Câu 6. Phương trình nào sau đây là phương trình một ẩn?
A.
.
B.
C.

.

D.

D.
(với

.
là tham số).

.

Câu 7. Khi chia hai vế phương trình
cho
ta được kết quả là
A.
.
B.
. C.
.
D.
Câu 8. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
A.

B.

.

C.

Lấy ngẫu một

D.

.

Câu 9. Phương trình

có tập nghiệm là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 10. Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất một ẩn?
A.

.

Câu 11.
A.

B.

.

là nghiệm của phương trình
.
B.
.

Câu 12. Phương trình
A.

.

B.

.

C.

.

B.

C.

D.

.

D.

.

.

D.

có tập nghiệm là
.
C.

Câu 14. Phương trình
A. .
B. .
Câu 15. Vế trái của phương trình
.

.

có nghiệm là
B.

Câu 13. Phương trình
A.
.

A.

C.

.

.

D.

có bao nhiêu nghiệm?
C. .
là
.

C.

.

.

D. Vô số nghiệm.
D.

.

Câu 16. Phương trình nào sau đây nhận x = 2 là nghiệm?
A. 3x + 6 = 0;
B. 2x − 4 = 0;
C. 2x + 3 = 1 + x;
D. x + 2 = 4 + x
Câu 17. Xe thứ nhất đi nhanh hơn xe thứ hai 15km/h. Nếu gọi vận tốc xe thứ hai là x (km/h) thì
vận tốc xe thứ nhất là:
A. x – 15 (km/h)

B. 15x (km/h)

C. x + 15(km/h)

D. 15 – x (km/h)

Câu 18. Xe máy và ô tô cùng đi trên một con đường, biết vận tốc của xe máy là x (km/h) và mỗi
giờ ô tô lại đi nhanh hơn xe máy 20km. Công thức tính vận tốc ô tô là:
A. x – 20 (km/h)
B. 20x (km/h)
C. 20 – x (km/h)
D. 20 + x (km/h)
Câu 19. Chu vi một mảnh vườn hình chữ nhật là
. Biết chiều dài hơn chiều rộng
. Nếu
gọi chiều rộng mảnh vườn là
thì phương trình của bài toán là:
A.
B.
C.
D.
Câu 20. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng là x(m), chiều dài hơn chiều rộng 10(m).
Biểu thức biểu thị chiều dài mảnh vườn là:
A.
B.
C.
D.
Câu 21. Xe thứ nhất đi chậm hơn xe thứ hai 15km/h. Nếu gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h) thì
vận tốc xe thứ hai là:
A. x – 15 (km/h)
B. 15x (km/h)
C. x + 15(km/h)
D. 15 – x (km/h)
Câu 22: Cô Hồng có số tiền 250 000 000 đồng, đem gởi tiết kiệm với lãi suất tính theo năm. Sau
một năm, cô Hồng nhận được cả vốn lẫn lãi là 265 750 000 đồng. Vậy lãi suất ngân hàng là bao
nhiêu?
A.0,63
B.6,3
C.6,3%
D.0,63%
Câu 23. Cho hình vẽ. Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng trong các tam giác sau:

A. Hình 1 và Hình 3. B. Hình 2 và Hình 3.
C. Hình 1 và Hình 2. D. Đáp án A và C đều đúng.
Câu 24. Nếu
điều kiện
A.

và
.

có

,

B. .

. Để

C.

Câu 25. Nếu
và
điều kiện
A.
.
B. .
Câu 26. Cho hình bình hành
sau đây là đúng?

có

.
,

D.
. Để

C.
, kẻ

tại

C

H

A.

B.

C.

D.
và

có

thì

A.
C.
Câu 28: Cho
A.
C. 
Câu 29: Cho hình vẽ.

Hình

là tứ giác ABCDvà

A. hình đồng dạng phối cảnh.

D.
tại
B

K

Câu 27: Cho

thì cần thêm

.
;

A

D

thì cần thêm

B.
D.
và

. Khi đó:
B.
D. 

là tứ giác A'B'C'D' được gọi là
B. hình giống nhau.

. Khẳng định nào

C. hình sao chép.

D. hình đối xứng.

Câu 30: Trong các hình đã học cặp hình nào sau đây luôn đồng dạng?
A. Hình vuông.

B. Hình thoi.

C. Hình chữ nhật.

D. Hình bình hành.

Câu 31. Trong các hình sau, cặp hình nào không phải luôn đồng dạng?
A. Tam giác cân.

B. Hình tròn.

C. Tam giác đều.

D. Hình vuông.

Câu 31. Trong các câu sau, câu nào sai?
A. Hai hình chữ nhật bất kì luôn đồng dạng.

B. Hai đường thẳng bất kì luôn đồng dạng.

C. Hai đường tròn bất kì luôn đồng dạng.

D. Hai hình vuông bất kì luôn đồng dạng.

Câu 32. Trong các hình dưới đây, hình nào đồng dạng với nhau?

A. Hình a) và hình b).

B. Hình a) và hình c).

C. Hình b) và hình c).

D. Cả ba hình.

Câu 33. Cho hình vẽ

Hình nào đồng dạng với hình a)?
A. Hình c).

B. Hình b).

C. Hình d).

D. Hình b) và d).

Câu 34: Cho tam giác nhọnABC, kẻ các đường cao AD và CE ( D  BC ; E  AB ) gọi H là trực tâm.
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. ABD ∽ABC .

B. CBE ∽CHD .

C. AEH ∽CDH .

D. ABD ∽CBE .

Câu 35. Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 18cm, BC = 27cm. Điểm D thuộc cạnh BC sao
cho CD = 12cm (như hình vẽ). Tính độ dài AD ta được:

A. AD = 10cm.

B. AD = 13,5cm.

C. AD = 18cm.

D. AD = 15cm.

PHẦN II. TỰ LUẬN
I. Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một số trò chơi đơn giản
Bài 1. Trong trò chơi gieo xúc xắc, khi số lần gieo xúc xắc ngày càng lớn thì xác suất thực nghiệm
của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số” ngày càng gần với số thực nào?
Bài 2: Nếu tung một đồng xu 100 lần liên tiếp, có 48 lần xuất hiện mặt N thì xác suất thực nghiệm
của biến cố “Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt S” bằng bao nhiêu?
Bài 3. Một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số nguyên dương không
vượt quá 20, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong
hộp, ghi lại số của thẻ lấy ra và bỏ lại thẻ đó vào hộp. Sau 50 lần lấy thẻ liên tiếp, thẻ ghi số 1 được
lấy ra 4 lần. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số 1” trong trò chơi trên.
Bài 4.Gieo xúc xắc 50 lần liên tiếp, có 8 lần xuất hiện mặt 6 chấm. Tính xác suất thực nghiệm của
biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt 6 chấm”.
Bài 5: Một hộp có 1 quả bóng màu xanh, 1 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu vàng; các quả
bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Mỗi lần bạn Công lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong
hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Sau 40 lần lấy bóng liên tiếp,
bạn Công kiểm đếm được quả bóng màu xanh xuất hiện 12 lần. Tính xác suất thực nghiệm của
biến cố “xuất hiện quả bóng màu xanh”.
II. Phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 6: Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:
a) 1 + x = 0

b) x + x2 = 0

c) 1 – 2t = 0

d) 3y = 0

e) 0x – 3 = 0

f) (x2 + 1)(x – 1) = 0

g) 0,5x – 3,5x = 0

h) – 2x2 + 5x = 0

Bài 7. Giải các phương trình sau:
a) 7x + 12 = 0

b) 5x – 2 = 0

c) 12 – 6x = 0

d) – 2x + 14 = 0

e) 3x + 1 = 7x – 11

f) 2x + x + 12 = 0

g) x – 5 = 3 – x

h) 7 – 3x = 9 – x

i) 5 – 3x = 6x + 7

k) 11 – 2x = x – 1

l) 15 – 8x = 9 – 5x

m) 3 + 2x = 5 + 2x

n) 0,25x + 1,5 = 0

o) 6,36 – 5,2x = 0

p)

q)

Bài 8: Giải các phương trình sau:
a) 1,2 – (x – 0,8) = –2(0,9 + x)

b) 3,6 – 0,5(2x + 1) = x – 0,25(2 – 4x)

c) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x

d) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7

e) 3 + 2,25x +2,6 = 2x + 5 + 0,4x

f) 5x + 3,48 – 2,35x = 5,38 – 2,9x + 10,42

Bài 9: Giải các phương trình sau:
a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

k)

l)

m)

n)

o)
q)

p)
r)

Bài 10: Giải các phương trình sau:
a)

b)

c)

d)

III. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất:
Bài 11: Một xe đạp khởi hành từ điểm , chạy với vận tốc
. Sau đó giờ, một xe hơi
đuổi theo với vận tốc
. Khi đó, xe hơi chạy trong bao lâu thì đuổi kịp xe đạp?
Bài 12: Một cửa hàng ngày chủ nhật tăng giá tất cả các mặt hàng thêm
Sang ngày thứ hai,
cửa hàng lại giảm giá tất cả các mặt hàng
so với ngày chủ nhật. Một người mua hàng tại cửa
hàng đó trong ngày thứ hai phải trả tất cả là
đồng. Người đó vẫn mua các sản phẩm như
vậy nhưng vào thời điểm trước ngày chủ nhật thì phải trả bao nhiêu tiền?
Bài 13: Tính tuổi của hai người, biết rằng cách đây 10 năm tuổi người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của
người thứ hai và sau đây hai năm, tuổi người thứ hai sẽ bằng một nửa tuổi của người thứ nhất.
Bài 14: Một xưởng may theo kế hoạch mỗi ngày may được

chiếc áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật nên

thực tế mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn so với kế hoạch chiếc áo. Do đó xưởng đã vượt kế
hoạch
sản phẩm và còn hoàn thành sớm hơn dự định 2 ngày. Tính số áo xưởng phải may
theo kế hoạch.

Bài 15: Một xe tải đi từ A đến B với tốc độ 50 km/h. Khi từ B quay về A xe chạy với tốc độ 40
km/h. Thời gian cả đi lẫn về mất 5 giờ 24 phút không kể thời gian nghỉ. Tính chiều dài quãng
đường AB.

Bài 16: Hai xe máy đi cùng lúc, ngược chiều nhau tại hai địa điểm A và B cách nhau 115,5 km và
gặp nhau sau 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe tại A đi nhanh hơn xe tại B
là 7 km.
Bài 17: Hiệu hai số là 12, nếu chia số bé cho 7 và chia số lớn cho 5 thì hiệu của hai thương bằng 4.
Tìm hai số đó.
Bài 18: Một hình chữ nhật có chu vi bằng
. Nếu tăng chiều dài thêm
và giảm chiều
rộng đi
thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm
. Tính các kích thước của hình chữ nhật.
Bài 19: Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Lúc trở về đi với vận tốc 50km/h. Thời gian cả
đi và về mất 6h36 phút (không kể thời gian nghỉ). Tính độ dài quãng đường AB.
Bài 20: Một bể có gắn ba vòi nước: hai vòi chảy vào và một vòi tháo ra (vòi tháo ra đặt ở đáy bể).
Biết rằng, nếu chảy một mình, vòi thứ nhất chảy giờ đầy bể, vòi thứ hai chảy giờ đầy bể và
vòi thứ ba tháo giờ thì cạn bể đầy. Bể đang cạn, người ta mở đồng thời vòi thứ nhất và vòi thứ
hai trong giờ rồi mở tiếp vòi thứ ba. Sau bao lâu kể từ lúc mở vòi thứ ba thì đầy bể?
Bài 21: Hai ô tô cùng khởi hành từ hai bến cách nhau
để gặp nhau. Xe thứ nhất đi sớm
hơn xe thứ hai là 1 giờ 30 phút với vận tốc
Vận tốc của xe thứ hai là
Hỏi sau
mấy giờ hai xe gặp nhau?
Bài 22. Hai lớp 8A và 8B có tất cả 87 học sinh. Trong đợt góp sách ủng hộ các bạn ở vùng lũ lụt
Miền Trung, mỗi em lớp 8A góp 2 quyển và mỗi em lớp 8B góp 3 quyển nên cả hai lớp góp được
218 quyển. Tìm số học sinh của mỗi lớp.
Bài 23. Một đội công nhân theo kế hoạch phải làm một số sản phẩm trong
ngày. Nhưng thực tế
mỗi ngày đội làm được nhiều hơn kế hoạch 3 sản phẩm. Do đó đội đã hoàn thành sớm hơn 1 ngày
so với kế hoạch. Tính tổng số sản phẩm mà đội công nhân phải làm theo kế hoạch.
IV. Hình học
Bài 24: Cho tam giác
có ba góc nhọn
Kẻ đường cao
và
cắt
nhau tại
a) Chứng minh:
.
b) Chứng minh:
.
c) Gọi
là giao điểm của
và
là giao điểm của đường thẳng
và đường thẳng
và
lần lượt là trung điểm của
và
Chứng minh
vuông góc
Bài 25. Cho tam giác
a) Chứng minh rằng:
b) Cho

có ba góc nhọn, các đường cao
và
;
Tính độ dài đoạn thẳng

c) Chứng minh rằng:
Bài 26. Cho
có ba góc nhọn, hai đường cao
a) Chứng minh:
đồng dạng với
.
b) Chứng minh:
.
c) Chứng minh:
Bài 27. Cho tam giác
a) Chứng minh:

vuông tại
.

và

cắt nhau tại điểm
;

cắt nhau tại

vẽ đường cao

b) Chứng minh:
c) Trên tia
lấy điểm
tại
Chứng minh

.
sao cho

Từ

vẽ đường thẳng song song

Bài 28: Cho
nhọn
có hai đường cao
a) Chứng minh:
đồng dạng
.
b) Kẻ
tại . Chứng minh:
.
c) Gọi
là trung điểm của
. Trên tia đối của tia
minh:
.

và

cắt nhau tại

lấy điểm

Bài 29. Cho hình thang

c) Tia phân giác

.

sao cho

Gọi

a) Chứng minh rằng
b) Cho
và

cắt

. Chứng

là giao điểm của

và

Tính
cắt

tại

tia phân giác

cắt

tại

Chứng minh rằng

Bài 30. Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ đường cao AH.
a) Chứng minh ∆ABC đồng dạng với ∆HBA và viết dãy tỉ số đồng dạng.
b) Chứng minh AH2 = HB.HC
c) Phân giác của góc ABC cắt AH tại F và cắt AC tại E. Tính tỉ số diện tích của ∆ABE và ∆HBF.
(biết AB = 9cm, AC = 12cm)
Bài 31. Cho tam giác ABC cân tại A (
cắt nhau tại H.

, có AB = AC = 5cm. Kẻ các đường cao AD và BE

a) Biết AD = 4cm. Tính độ dài cạnh BD.
b) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia BE tại F.
Chứng minh: AH. HD = HE. BH
Bài 32. Cho hình chữ nhật
a) Chứng minh
và
b) Chứng minh
c) Kẻ
minh

. Kẻ
vuông góc với
đồng dạng.

tại

.

.

là đường phân giác của tam giác
cân và
.

. Gọi

là giao điểm của

và

. Chứng