PHÒNG GIÁO DỤC

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II- NĂM HỌC 2023-2024

TRƯỜNG THCS

Toán 8- Thời gian làm bài 90p- Kết Nối Tri Thức - ĐỀ SỐ 1

Phần I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Trong các biểu thức sau biểu thức nào không là phân thức đại số?
A.

2x  1
.
3x  2

B.

Câu 2. Rút gọn phân thức
A. x  y

2x  y
x 2y 2

B.  x  y 

B.

Câu 4. Kết quả của phép tính
x 2
A.
x 3

C.

2x  1
.
x 3

D.

2x  1
.
x 3

x 3  y3
được kết quả bằng
x 2  xy  y 2

Câu 3. Kết quả của phép tính

A.

x
.
x 3

C. (x  y )

D. x  y

1
2
 2 bằng
2
x y xy
3
xy 2

C.

3
x 2y 2

D.

x  2y
x 2y 2

3
x
x 2
x 2
bằng



x 1 x  3 x 1 x  3

3x (x  2)
C.
(x  3)(x  1)

x 2
B.
x 1

2x 2  7
D.
3x  7

Câu 5. Nghiệm của phương trình −2 ( z + 3) − 5 = z + 4 là
A. z = −5

B. z = −2

C. z = 2

D. z = 5

Câu 6. Một hình chữ nhật có chiều rộng x (m) và chiều 10 m. Biểu thức biểu thị diện tích hình
chữ nhật đó là
A. 10x

B. x + 10

C. x − 10

Câu 7. Cho tam giác ABC , điểm M thuộc cạnh BC sao cho

D. 10 − x
MB
1
 . Đường thẳng đi qua
MC
2

M và song song với AC cắt AB ở D . Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt AC

ở E . Tỉ số chu vi hai tam giác DBM và EMC là
A.

2
.
3

B.

1
.
2

C.

1
.
4

D.

1
.
3

Câu 8. Nếu ABC ∽DEF theo tỉ số k thì tỉ số diện tích tương ứng của hai tam giác ấy là:
A.

1
.
k

B.

1
.
k2

C. k 2 .

D. k .

Câu 9. Trong các hình sau hình nào là có 2 hình đồng dạng phối cảnh:

A.

B.

C.

D.

Câu 10. Hình thoi có chu vi là 44 cm thì độ dài cạnh hình thoi bằng:
A. 11 cm

B. 22 cm

C. 40 cm

D. 10 cm

Câu 11. Một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Biết chu vi tứ giác đó là 52 cm và một đường chéo là 10 cm . Độ dài đường chéo còn lại là
A. 16 cm

B. 18 cm

C. 12 cm

D. 24 cm

Câu 12. Lúc 6 giờ 30 phút sáng, An đi từ nhà đến trường bằng xe đạp với vận tốc trung bình
là 6km/h theo đường đi từ A đến B đến C đến D rồi đến E như hình vẽ.

Nếu có một con đường thằng từ A đến E và theo đường đường đó với vận tốc trung bình
như trên thì An sẽ đến trường vào lúc mấy giờ?
A. 6h45p

B. 5h45p

Phần II: TỰ LUẬN
Bài 1: Giải các phương trình sau:

C. 7h10p

D. 6h15p

b. 5  x  3  2  5x .

a.
 5  2x  0
Bài 2: Cho biểu thức: A 

x 2  2x  1 x 2  2x  1

3
x 1
x 1

b. Tính giá trị của A khi x  3 và x  

a. Rút gọn biểu thức A

1
2

Bài 3: Cho MNP vuông ở M và có đường cao MK.
a. Chứng minh: KNM ∽ MNP ∽ KMP .
b. Chứng minh: MK 2  NK .KP .
c. Tính MK và S MNP . Biết NK  4cm, KP  9cm .
Bài 4: Tìm GTNN của: B 

1
x  4x  9
2

HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN
Phần I: TRẮC NGHIỆM
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp Án

B

A

A

B

A

A

B

C

A

A

Câu

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Đáp Án

D

A

Phần II: TỰ LUẬN
 5 
Bài 1: a. S   
 2 

 5 
b. S   
 2 

x  1

2

Bài 2: a. Ta có: A 

x 1

x  1

2



x 1

 3  x  1  x  1  3  2x  3

b. Với x  3 thì: A  2.3  3  3
+ Với x  

 1
1
thì A  2.    3  4 .
 2 
2

Bài 3: a. - KNM và MNP có:

  NMP
  90
+ MKN

M

 : chung
+N

Nên: KNM ∽ MNP g  g  1
N

- Xét KMP và MNP có:

P

K

  NMP
  90
+ MKP

 là góc chung
+P

Do đó: KMP ∽ MNP g  g  2
Từ 1 và 2 suy ra: KNM ∽ KMP (bắc cầu)
Vậy: KNM ∽ MNP ∽ KMP
b. Theo câu a: KNM ∽ KMP . Từ đây ta có tỉ lệ thức:
Nên: MK .MK  NK .KP . hay: MK 2  NK .KP
c. Từ câu b, ta tính được MK  6cm
Nên: S MNP 

1
1
MK .NP 
.6. 4  9  39 cm 2
2
2

Bài 4: Ta có : x 2  4x  9  x  2  5  5
2

Suy ra : B 

1
1
1


2
x  4x  9 x  2  5 5
2

Dấu “ = “ khi x  2 .

MK
NK

KP
MK

PHÒNG GIÁO DỤC

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II- NĂM HỌC 2023-2024

TRƯỜNG THCS

Toán 8- Thời gian làm bài 90p- Kết Nối Tri Thức - ĐỀ SỐ 2

Phần I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Phân thức
A.

x 1
là phân thức nghịch đảo của:
2x  y

x 1
.
2x

B.

Câu 2. Hai phân thức

x 1
.
2x  1

C.

2x  y
x 1

B. x  1 .

C. x (x  1) .

D. (x  1)(x  1) .

Câu 3. Kết quả của phép tính

D.

x 2
5(x  3)

x 1
y 1
1
1
bằng



xy
yz xy
yz

A.

x y
xyz

B.

(x  1)(y  1)
(xyz)2

C.

(x  1)(y  1)
2xyz

D.

y z
yz

Câu 4. Kết quả của phép tính
2x
5

2y  x
.
x 1

2x
x
và
có mẫu thức chung là:
x 1
x 1

A. x  1 .

A.

D.

B.

x (x  3) 2(x  3)
bằng

5(x  3) (x  3)2

2x
x3

C.

2x
5(x  3)

Câu 5. Bậc của đa thức ở vế trái phương trình 4 x + 12 =
0 là
A. bậc 1

B. bậc 3

C. bậc 2

D. bậc 0

Câu 6. Năm nay chị 27 tuổi và tuổi em ít hơn tuổi chị 5 tuổi. Vậy năm sau tuổi em là
A. 23 tuổi

B. 21 tuổi

C. 22 tuổi

D. 24 tuổi

Câu 7. Cho hình vẽ. Biết tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của
BC và BC  10 cm , khi đó BD.CE bằng:

A. 20 cm .

B. 10 cm .

C. 25 cm .

D. 30 cm .

Câu 8. Hai tam giác nào đồng dạng với nhau khi biết độ dài các cạch của chúng lần lượt là
A. 4 cm;7 cm;10 cm và 8 cm;13 cm;20 cm .

B. 3 cm; 4 cm;6 cm và 9 cm;12 cm;16 cm .

C. 3 cm; 4 cm;5 cm và 4 cm; 8 cm;10 cm .

D. 2 cm; 3 cm; 4 cm và 10 cm;15 cm;20 cm .

Câu 9. Trong các hình dưới đây, hình nào đồng dạng với nhau?

A. Cả ba hình.

B. Hình b) và hình c).

C. Hình a) và hình b).

D. Hình a) và hình c).

Câu 10. Hình thoi có chu vi là 44 cm thì độ dài cạnh hình thoi bằng:
B. 11 cm

A. 40 cm

C. 10 cm

D. 22 cm

Câu 11. Cho hình thoi ABCD có AC  8 cm, BD  6 cm . Chu vi hình thoi là
A. 7 cm

B. 48 cm

C. 14 cm

D. 20 cm

Câu 12. Do ảnh hưởng của bão trái mùa, một cái cây trong vườn bị đổ và có các kích thước
như hình vẽ. Hãy tính độ dài cành cây bị đỗ.

A. 2,87m

B. 2,15m

C. 2m

Phần II: TỰ LUẬN
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a. 3x  5  7

b. 4 x  3  6x  x  3

Bài 2: Cho biểu thức: A 

8x
4x
:
2
4x  1 10x  5

D. 2,95m

a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức.
Bài 3: Cho ABC

b. Rút gọn A và tính giá trị của A tại x 

1
2

vuông tại A có AB  12cm, AC  16cm . Vẽ đường cao AH.

a. Chứng minh: HBA ∽ ABC
b. Tính BC , AH , BH .
c. Vẽ đường phân giác AD của ABC D  BC  . Tính BD;CD .
d. Trên AH lấy điểm K sao cho AK  3, 6cm . Từ K kẻ đường thẳng song song BC cắt AB và
AC lần lượt tại M và N. Tính S BMNC .
Bài 4: Tìm GTNN hoặc GTLN của: D 

6
x  2x  3
2

HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN
Phần I: TRẮC NGHIỆM
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp Án

C

D

D

C

A

A

C

D

C

B

Câu

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Đáp Án

D

A

Phần II: TỰ LUẬN
Bài 1: a. S  4

15 
b. S   
11

Bài 2: a. A có nghĩa khi x  

1
2

b. A 

5 2x  1
2.4x
10
8x
4x

.

:
2x  1
2x  12x  1 10x  5 2x - 12x  1 4x

Tại x 

1
thay vào A 
2

10
 5.
1
2.  1
2

Bài 3:
a. Xét HBA và ABC có:

A
M

  900

+ 

N

K

 chung
+
C

B
H

D

Nên: HBA ∽ ABC g  g 

b. Ta có: ABC vuông tại A (gt) .
Nên BC 2  AB 2  AC 2 . Do đó: BC  AB 2  AC 2
Hay: BC  122  162  144  256  400  20cm .
1
2

1
2

Vì ABC vuông tại A nên: S ABC  AH .BC  AB.AC
Từ đây ta có: AH .BC  AB.AC . Nên AH 

AB.AC
12.16

 9, 6 cm  .
BC
20

Mặt khác: HBA ∽ ABC
Nên ta có tỉ lệ:

c. Ta có :

Nên :

HB
BA
BA2
122
hay : HB 


 7,2 cm  .
AB
BC
20
BC

BD
AB
(cmt)

CD
AC

BD
AB
BD
AB
hay


BC
AB  AC
CD  BD
AB  AC

Thay vào ta được:

Suy ra : BD 

BD
12
3


20
12  16 7

20.3
 8, 6 cm 
7

Mà: CD  BC – BD  20 – 8, 6  11, 4cm
d. Vì MN / /BC   nên AMN ∽ ABC và AK,AH là hai đường cao tương ứng.

Do đó:

S AMN
S ABC

2

2

2

 AK 
 3, 6 
3
9
       
 


64
 AH 
 9, 6 
 8 
1
2

1
2

Mà: S ABC  AB.AC  .12.16  96 . Suy ra: S AMN  13,

5 cm 2 
Vậy: S BMNC  S ABC  S AMN  96 – 13, 5  82, 5 cm 2  .
Bài 4: Ta có : x 2  2x  3   x 2  2x  3   x  1  2  2
2

Do đó:

6
6

 3
x  2x  3 2
2

PHÒNG GIÁO DỤC

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II- NĂM HỌC 2023-2024

TRƯỜNG THCS

Toán 8- Thời gian làm bài 90p- Kết Nối Tri Thức - ĐỀ SỐ 3

Phần I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tổng hai phân thức
A.

3x
.
x 1

Câu 2. Rút gọn phân thức
A.

x y
2

2x
x
và
có kết quả là:
x 1
x 1

B.

B. x  y

4
2x (x  3)

3x
.
x 1

D.

x
.
x 1

B.

C. x  y

D.

x y
2

D.

3x (z  1)
x 2y(z  1)

D.

2
x 3

z  1 1 x3
 
bằng
x2 y z  1

x
B.
y

Câu 4. Kết quả của phép tính
A.

C.

x 2  y2
được kết quả bằng
x y

Câu 3. Kết quả của phép tính
x3
A. 2
xy

x
.
x 1

C.

z  1  x

3

2

x yz  1

1
3

bằng
2(x  3) 2x (x  3)
4
2(x  3)

C.

1
2x

Câu 5. Phương trình bậc nhất một ẩn ax + b= 0 ( a ≠ 0 ) . Hạng tử tự do là
A. a

B. x

C. 0

D. b

Câu 6. Một tam giác có độ dài các cạnh là x + 3 ; x + 1 ; x + 5 . Biểu thức biểu thị chu vi tam giác
đó là
A. 3x + 9

B. 3x − 9

C. 3x + 16

D. x + 9

Câu 7. Nếu ABC ~AB C  theo tỉ số k  2 thì AB C  ~ABC theo tỉ số là
A.

1
.
2

B.

1
.
4

C. 4 .

D. 2 .

Câu 8. Cho hình bình hành ABCD , biết ABC  120 và AB  16; BC  10 . Trên tia đối của tia
DC lấy điểm E sao cho DE  4 , gọi F là giao điểm của BE và AD . Tính độ dài DF ta

được:
A. DF  2 .

B. DF  1 .

C. DF  3 .

Câu 9. Trong các hình sau hình nào là có 2 hình đồng dạng

D. DF  4 .

A.

B.

D.

C.

Câu 10. Hình thoi có chu vi là 44 cm thì độ dài cạnh hình thoi bằng:
A. 11 cm

B. 10 cm

C. 22 cm

D. 40 cm

Câu 11. Một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Biết chu vi tứ giác đó là 52 cm và một đường chéo là 10 cm . Độ dài đường chéo còn lại là
A. 12 cm

B. 18 cm

C. 16 cm

D. 24 cm

Câu 12. Một con thuyền đang neo ở một điểm cách chân tháp hải đăng 180 m . Biết tháp hải
đăng cao 25 m . Khoảng cách từ thuyền đến đỉnh tháp hải đăng bằng (làm tròn kết quả đến
hàng phần mười):

A. 185, 7m

B. 205, 7m

C. 181, 7m

D. 195, 7m

Phần II: TỰ LUẬN
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a. 20  4x  0 b. 3 2x  1  3x  1  0
Bài 2: Cho phân thức Q 
a. Rút gọn biểu thức Q

3x 3  6x 2
với x  2
x 3  2x 2  x  2

b. Tính giá trị của Q khi x  4

Bài 3: Cho ABC vuông tại A, có AB  9cm, AC  12cm . Tia phân giác góc A cắt BC tại D, từ
D kẻ DE  AC E  AC 

a. Tính độ dài BC
b. Tính tỉ số:

BD
và tính độ dài BD và CD
DC

c. Chứng minh: ABC ∽ EDC
d. Tính DE.
Bài 4: Tìm GTNN hoặc GTLN của: E 

3x 2  8x  6
x 2  2x  1

HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN
Phần I: TRẮC NGHIỆM
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp Án

D

C

B

C

D

A

A

A

B

A

Câu

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Đáp Án

D

C

Phần II: TỰ LUẬN
Bài 1: Tập nghiệm của phương trình là
a. S  5

 2 
b. S   
 3 

3x x  2
3x x  2
3x 3  6x 2
3x 2

Bài 2: a. Ta có: Q  3

 2
x  2x 2  x  2 x 2 x  2  x  2 x  2 x 2  1
x 1



3 4

2

b. Với x  4 thay vào: Q 

4

2

1





48
17

Bài 3: a. Áp dụng Pitago: BC 2  AB 2  AC 2  92  122  225 . Do đó: BC  225  15 cm.

 .
b. Vì AD là phân giác A

Ta có tỉ lệ thức:
Từ

Nên:

BD
AB
9
3



DC
AC
12 4

BD
AB
BD
AB
. Nên:
.


DC  BD
AC  AB
DC
AC

BD
AB
BD
9
. Do đó:

 .
BC
AC  AB
15
21

Từ đây suy ra: BD 

9.15
 6, 4cm
21

Từ đó: DC  BC – BD  15 – 6, 4  8, 6cm
c. ∆ vuông ABC và ∆ vuông EDC có: C chung . Nên: ABC ∽ EDC
d. Ta có: ABC ∽ EDC . Từ đây ta có tỉ lệ thức:

Suy ra: DE 

DE
DC

AB
BC

AB.DC
9.8, 6

 5,2cm
BC
15

Bài 4: Đặt x  1  t thì x  t  1 .
Suy ra: x 2  t 2  2t  1
Thay vào: E 
Đặt :





3 t 2  2t  1  8 t  1  6
t2



3t 2  2t  1
2
1
 3  2
2
t t
t

2
1
 a . Khi đó: E  a 2  2a  3  a  1  2  2
t

PHÒNG GIÁO DỤC

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II- NĂM HỌC 2023-2024

TRƯỜNG THCS

Toán 8- Thời gian làm bài 90p- Kết Nối Tri Thức - ĐỀ SỐ 4

Phần I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tích của phân thức
A.

2
.
6x 2y

Câu 3. Kết quả của
A.

x 1
x (x  2)

2
.
3x 2y

B.

Câu 2. Hai phân thức
A. x .

2
với 1 có kết quả là:
3x 2y

4
y x

2
.
3x 2y 2

D.

2
.
3x 2y

x
2x
và
có mẫu thức chung là:
x 1
x 1

B. x  1 .

C. x  1 .

D. x  1 .

1
x 4
bằng
 2
2
x  4 x  2x

B.

x 2  3x  2

Câu 4. Kết quả của phép tính
A.

C.

B.



x x2  4



C.

x 1
x (x  2)

D.

x 3  3x  2

D.

2
x y



x x2  4



 x
2
2   2
x 
  
 bằng
 


x  y  x  1 y  x   x  y x  1
4
x y

C.

2
x y

Câu 5. Phương trình x = 2 x có nghiệm là
A. x = −2

B. x = 0

C. x = 2

D. x = 1

Câu 6. Năm nay chị 27 tuổi và tuổi em ít hơn tuổi chị 5 tuổi. Vậy năm sau tuổi em là
A. 23 tuổi

B. 21 tuổi

C. 22 tuổi

D. 24 tuổi

Câu 7. Cho tam giác ABC . Các điểm D, E , F theo thứ tự làm trung điểm của BC ,CA, AB . Các
điểm A , B  ,C  theo thứ tự là trung điểm của EF , DF , DE . Chọn câu đúng?
1
2

B. AB C  ~ABC theo tỉ số k 

1
2

D. EDF ∽ABC theo tỉ số k  .

A. AB C  ~ABC theo tỉ số k  .
C. AB C  ∽EDF theo tỉ số k  .

1
2

Câu 8. Nếu ABC ~DEF theo tỉ số n thì ta có:
A. BC  nDE .

B. BC  nDF .

C. AB  nDF .

D. AB  nDE .

Câu 9. Trong các hình sau, cặp hình nào không phải luôn đồng dạng?

1
.
4

A. Hình tròn.

B. Tam giác đều.

C. Tam giác cân.

D. Hình vuông.

Câu 10. Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau?
A. 10m;13m;15m

B. 7 mm; 8 mm;10 mm

C. 6dm;7dm;9dm

D. 9 cm;12 cm;15 cm

Câu 11. Cho tam giác MNP vuông tại P biết MN  10 cm, MP  8 cm . Độ dài cạnh NP bằng:
A. 2 cm

B. 9 cm

C. 18 cm

D. 6 cm

Câu 12. Một chiếc tivi màn hình phẳng có chiều rộng và chiều dài đo được lần lượt là 72 cm
và 120 cm . Độ dài đường chéo của màn hình chiếc tivi đó theo đơn vị inch bằng (biết 1 inch
 2, 54 cm ):

A. 65 inch

B. 55 inch

C. 50 inch

D. 72 inch

Phần II: TỰ LUẬN
Bài 1: Giải các phương trình sau:
b. 5 8  3x   2 3x  8  0

a. 16  8x  0

 2
  2
4
1 
 :  2
 (với x  2 )
 2

 x  2 x  4x  4   x  4 2  x 

Bài 2: Cho biểu thức: A  
a. Rút gọn biểu thức A
Bài 3: Cho ABC

b. Tính giá trị của A khi x  

1
2

vuông tại A, AB  12cm, AC  16cm . Vẽ đường cao AH H  BC  và tia

phân giác của góc A cắt BC tại D.
a. Chứng minh: HBA ∽ ABC
b. Tính độ dài cạnh BC

c. Tính

S ABD
S ACD

d. Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD
Bài 4: Tìm GTNN của: A 

2
6x  5  9x 2

HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN
Phần I: TRẮC NGHIỆM
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp Án D

B

C

D

B

A

B

D

C

D

Câu

12

13

14

15

16

17

18

19

20

11

Đáp Án D

B

Phần II: TỰ LUẬN
 8 
b. S   

Bài 1: a. S  2

 7 


 

 2
2  x  2
4  
1  2 x  2  4
2

Bài 2: a. Ta có: A  

:


:




2
2
 x  2
x  2 x  2x  2
x  2  x  2x  2 x  2 




b. Với: x  

2x

.
2

x  2x  2
x

x  2

1
thì A 
2


 1 
2 2   
 2 

1
 2
2





2 2  x 
x 2

10
3

Bài 3: a. Xét HBA và ABC có:
 chung
+B

Nên: HBA ∽ ABC g  g  .

 H
  900
+A

b. Ta có ABC vuông tại A (gt).
Áp dụng định lí Pi-ta-go: BC 2  AB 2  AC 2 .
Suy ra: BC  AB 2  AC 2
Hay: BC  122  162  144  256  400  20 cm  .

c. Vì AD là phân giác của BAC

Nên:

BD
AB
BD
AB
12 3
hay




CD
AC
CD
AC
16 4
1
2

1
2

Mà S ABD  AH .BD và S ACD  AH .CD .
Do đó:

SABD
S ACD

d. Ta có :

Suy ra:



BD
3

CD
4

BD
AB
(cmt).

CD
AC

BD
AB
BD
AB
hay


BC
AB  AC
CD  BD
AB  AC

Thay vào:

BD
12
3
20.3

 . Nên BD =
 8, 6 cm
20
12  16 7
7

Mà CD  BC – BD  20 – 8, 6  11, 4cm

Bài 4: Ta có: 9x 2  6x  5   9x 2  6x  1  4   3x  1  4  4
2

Suy ra:

2
2
1
1


hay A 
2
4
2
2
6x  5  9x

Dấu “ = ” khi x 

1
.
3

PHÒNG GIÁO DỤC

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II- NĂM HỌC 2023-2024

TRƯỜNG THCS

Toán 8- Thời gian làm bài 90p- Kết Nối Tri Thức - ĐỀ SỐ 5

Phần I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Rút gọn biểu thức
A. (x  3)

x 3  3x 2
được kết quả bằng
x2

B. x  3

Câu 2. Phân thức

D. x  3

C. x  3

D. x  3

2x  1
xác định khi:
x 3

B. x  3

A. x  3

C. (x  3)

z  1 1 x3
Câu 3. Kết quả của phép tính 2  
bằng
y z 1
x

A.

z  1  x

3

2

x yz  1

x3
B. 2
xy

Câu 4. Kết quả của phép tính
A.

20xy 3
13xy 7

B.

C.

3x (z  1)
x 2y(z  1)

D.

x
y

C.

12
5x2 y2

D.

5
2x2 y2

15x 2 5y

bằng
10y 3 3x 4

25
6xy 2

Câu 5. Phương trình x + 5 = x + 5 có
A. 2 nghiệm

B. vô nghiệm

C. 1 nghiệm

D. vô số nghiệm

Câu 6. Một hình chữ nhật có chiều rộng x (m) và chiều 10 m. Biểu thức biểu thị diện tích hình
chữ nhật đó là
A. 10x

B. x + 10

C. 10 − x

D. x − 10

C. x  8 .

D. x  24 .

Câu 7. Cho hình vẽ, tính giá trị của x ta được:

A. x  12 .

B. x  16 .

Câu 8. Cho HKI ∽EFG biết HK  5 cm; HI  8 cm; EF  2, 5 cm khi đó ta có:
A. EG  2, 5 cm .

B. EG  4 cm .

C. EG  5 cm .

D. EG  8 cm .

Câu 9. Trong các hình sau, cặp hình nào không phải luôn đồng dạng?
A. Hình tròn.

B. Tam giác đều.

C. Tam giác cân.

D. Hình vuông.

Câu 10. Hình chữ nhật ABCD có AB  8 cm, BC  6 cm . Tính đường chéo AC ?
A. AC  14 cm

B. AC  10 cm

C. AC  9 cm

D. AC  7 cm

Câu 11. Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 36 cm . Gọi M là trung điểm của cạnh BC .
Biết MA  MD . Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD (hình vẽ bên).

A. AB  DC  6 cm, AD  BC  12 cm

B. AB  DC  4 cm, AD  BC  14 cm

C. AB  DC  5 cm, AD  BC  13 cm

D. AB  DC  3 cm, AD  BC  15 cm

Câu 12. Một chiếc thang dài 6,5m đặt dựa trên một bức tường. Biết chân thang cách tường
một khoảng 2,5m. Hỏi bức tường cao bao nhiêu mét, biết rằng tường được xây dựng vuông
góc với mặt đất.

A. 4,5m

B. 6m

C. 3,4m

D. 5m

Phần II: TỰ LUẬN
Bài 1: Giải các phương trình sau:
b. 2 7  3x   5  x  2

a. 7x  14  0
Bài 2: Cho biểu thức B 

2
12
với x  3
 2
x 3 x 9

a. Rút gọn biểu thức B

b. Tính giá trị B khi x  

9
2

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác
ADB.
a. Chứng minh: AHB ∽ BCD .
b. Chứng minh: AD 2  DH .DB
c. Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH?
Bài 4: Tìm GTLN của: C 

3
x  5x  1
2

HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN
Phần I: TRẮC NGHIỆM
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp Án

B

B

D

D

D

A

B

B

C

B

Câu

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Đáp Án

A

B

Phần II: TỰ LUẬN
Bài 1: a. S  2
Bài 2: a. Ta có: B 

17 

 7 

b. S  

2 x  3
12
2
12



x  3 x  3x  3 x  3x  3 x  3x  3



b. Với x  

2 x  3
2
2x  6  12
2x  6



x  3x  3 x  3x  3 x  3x  3 x  3

9
thì B 
2

2
4

9
3
 3
2

Bài 3: a. Xét: AHB và BCD có
 D
 (slt)
+B
1
1

 B
  900 ;
+H

Nên: AHB ∽ BCD

A

b. Xét ABD và HAD có:

B

 H
  900 ;
+A

 chung.
+D

Nên: ABD ∽ HAD g  g 

H
C

D

Từ đây ta có tỉ lệ thức:

AD
BD

HD
AD

Suy ra: AD 2  DH .DB .
c. ABD vuông có : AB  8cm; AD  6cm
Áp dụng định lí Pythagore: DB 2  82  62  102 . Nên: DB  10cm
Theo chứng minh trên AD 2  DH .DB
Nên: DH  62 : 10  3, 6cm
Có ABD ∽ HAD (cmt)
Từ đây ta có tỉ lệ thức:

AB
BD

HA AD

AB.AD
8.6

 4, 8 cm .
BB
10

Suy ra: AH 

2


5
21 21
Bài 4: Ta có : x  5x  1  x    
2 
4
4

2

Suy ra: C 

3
12 4


x  5x  1 21 7
2

Dấu “ = “ khi x 

5
2

PHÒNG GIÁO DỤC

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II- NĂM HỌC 2023-2024

TRƯỜNG THCS

Toán 8- Thời gian làm bài 90p- Kết Nối Tri Thức - ĐỀ SỐ 6

Phần I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Rút gọn biểu thức
A.

5x
2(x  2y )2

5x 2  10xy
được kết quả bằng
2(x  2y )3

B.

5xy
2(x  2y )2

C.

5x
(x  2y )2

D.

5
2(x  2y )2

1
.
x y

D.

1
.
x y

D.

x 2
x 8

Câu 2. Phân thức x  y là phân thức nghịch đảo của:
A.

1
.
y x

B.

1
.
x y

Câu 3. Kết quả rút gọn của biểu thức
A.

x 2
8x

B.

C.

x 2  4x  4
bằng
9  (x  5)2

x  2
x 8

C.

x 2
x 8

xy 2 x 2y

Câu 4. Kết quả của phép tính
bằng
xy
xy

A. (xy )2

B. xy

C. 2xy 2

D. x  y

Câu 5. Phương trình nào sau đây nhận m = 2 là nghiệm ?
0
A. −m + 3 =

B. 2m = 0

0
C. m + 2 =

0
D. m − 2 =

Câu 6. Một công ty cho thuê ô tô (có lái xe) tính phí cố định là 900 nghìn đồng một ngày và 10
nghìn đồng cho mỗi kilômét. Bác Hưng thuê một chiếc ô tô trong hai ngày và phải trả 4,5
triệu đồng. Tính quãng đường mà bác Hưng đã di chuyển trên chiếc ô tô trong hai ngày đó.

A. 250 km

B. 270 km

C. 130 km

D. 350 km

Câu 7. Cho GHI ∽FEI có các kính thước như hình vẽ, khi đó tỉ số độ dài của x và y bằng:

A. 6 .

B. 2 .

C. 3 .

D.

1
.
2

Câu 8. Cho GHI ~FEI có các kính thước như hình vẽ, khi đó tỉ số độ dài của y và x bằng:

A.

2
.
3

B. 6 .

C.

3
.
2

D. 4 .

Câu 9. Trong các hình sau hình nào là có 2 hình đồng dạng

A.
B.

D.

C.

Câu 10. Cho tam giác MNP vuông tại P biết MN  10 cm, MP  8 cm . Độ dài cạnh NP bằng:
A. 6 cm

B. 9 cm

C. 18 cm

D. 2 cm

Câu 11. Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 8 cm và 6 cm thì độ dài cạnh hình thoi đó bằng
A. 5 cm

B. 10 cm

C. 14 cm

D. 7 cm

Câu 12. Một cái cây bị gió bão quật và bị gãy như hình vẽ bên. Biết chiều cao từ gốc cây đến
chổ bị gãy là 3m. khoảng cách từ gốc đến phận ngọn đổ xuống đất là 4m. Tính chiều cao của
cây đó.

A. 8m

B. 6m

C. 10m

D. 7m

Phần II: TỰ LUẬN
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a. 8  3x  6 

b. 11  11x  21  5x

Bài 2: Cho phân thức P 

3x  3
(với x  1 )
x2 1

a. Rút gọn phân thức P
b. Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị là số nguyên.
Bài 3: Cho ABC vuông tại A AC  AB  . Kẻ tia phân giác của góc B cắt AC tại E. Từ C hạ
đoạn thẳng CD vuông góc với tia phân giác BE (D thuộc tia BE).
a. Chứng minh: BAE ∽ CDE . Suy ra: AB.DE  CD.AE
  ECD

b. Chứng minh: EBC

c. Cho AB  3cm, AC  4cm . Tính EC , AE , BD .
Bài 4: Tìm GTNN hoặc GTLN của: F 

4x 2  6x  1

2x  1

2

HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN

Phần I: TRẮC NGHIỆM
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp Án

A

C

B

D

D

B

D

C

D

A

Câu

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Đáp Án

A

A

Phần II: TỰ LUẬN
 2 
Bài 1: a. S   
 3 

Bài 2: a. Ta có:

b. Để

 5 
b. S   
 3 

3 x  1
3x  3
3


x2 1
x  1x  1 x  1

3
có giá trị nguyên thì x  1 là ước nguyên của 3.
x 1

Ta có các trường hợp sau:
x  1  1  x  2

+ x  1  1  x  0

+ x 1  3  x  4

+ x  1  3  x  2

Vậy có 4 giá trị của x để biểu thức P có giá trị nguyên là: x  2; 0;2; 4 .
Bài 3: a. Xét BAE và CDE có:
   D
 = 900   + BEA
 = CED
 (đối đỉnh)
+A

B

Suy ra: BAE ∽ CDE
Nên
A

C

E

AB
AE
.

CD
DE

Suy ra: AB.DE  CD.AE
D

 = ECD
.
b. Do BAE ∽ CDE nên: ABE

  ABE
 (do BE là tia phân giác)
Mà EBC
.
 = ECD
Do đó: EBC

c. Do BE là tia phân giác. Nên ta có tỉ lệ thức:

Suy ra:

AE
AB

EC
BC

AC .BC
AE  EC
AB  BC
. Do đó: EC 

AB  BC
EC
BC

Thay số, ta có: EC 

20
 2, 5 cm  .
8

Suy ra: AE  AC  EC  4  2.5  1, 5 cm 
Vì BAE vuông tại A,ta có BE  AB 2  AE 2  32  1, 52  3, 35 cm 
Ta có: BAE ∽ BDC
  DBC
 , do BD là phân giác của B
)
 D
  900 và ABE
(Vì: A

Suy ra

AB
BE
3
3, 35
3.5
hay
. Nên: BD 


 4, 48 cm 
BD
BC
BD
5
3, 35

Bài 4: Đặt 2x  1  t thì x 
Suy ra: x 2 
Khi đó : F 
Đặt

t 1
2

t 2  2t  1
,
4
t 2  2t  1  3 t  1  1
t2



t 2  5t  5
5
5
 1  2
2
t t
t

1
 a . Thay vào ta có: F  1  5a  5a 2
t

PHÒNG GIÁO DỤC

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II- NĂM HỌC 2023-2024

TRƯỜNG THCS

Toán 8- Thời gian làm bài 90p- Kết Nối Tri Thức - ĐỀ SỐ 7

Phần I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Phân thức
A. x  3 .

2x  1
không xác định khi:
x 3

B. x  3 .

C. x  3 .

D. x  3 .

Câu 2. Trong các biểu thức sau biểu thức nào là phân thức đại số?
A.

2x  1
x 3

.

B.

2x  1
.
x 3

C.

x
.
x 3

D.

2x  1
.
x 3

C.

5
2x2 y2

D.

25
6xy 2

4
9x  4

D.

6x
9x 2  4

15x 2 5y

bằng
Câu 3. Kết quả của phép tính
10y 3 3x 4

A.

20xy 3
13xy 7

B.

Câu 4. Kết quả của phép tính
A.

4
9x 2  4

B.

12
5x2 y2

1
1
bằng

3x  2 3x  2
6
9x  4
2

C.

2

Câu 5. Nghiệm của phương trình 2 x = 4 là
A. x = −2

B. x = 2

C. x = −4

D. x = 4

Câu 6. Một hình chữ nhật có chiều rộng y (m) và chiều dài hơn chiều rộng 3 m. Biểu thức
biểu thị chu vi hình chữ nhật đó là
A. 2 ( 2 y + 3)

B. 2 ( 2 y − 3)

C. 2 y + 3

D. 2 ( y + 3)

Câu 7. Nếu ABC ∽DEF theo tỉ số k thì tỉ số diện tích tương ứng của hai tam giác ấy là:
A.

1
.
k

B. k .

C.

1
.
k2

D. k 2 .

Câu 8. Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AD và CE cắt nhau tại H .
Biết BC  12 cm; AC  10 cm , khi đó độ dài của HD bằng:
A. 4, 5 cm .

B. 5 cm .

C. 6 cm .

D. 5, 5 cm .

Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A , biết AB  6 cm; AC  8 cm , kẻ đường cao
AH H  BC  và đường phân giác BD D  AC  . Khi đó độ dài của đoạn DC bằng:

A. DC  7 cm .

B. DC  5 cm .

C. DC  8 cm .

D. DC  6 cm .

Câu 10. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC  4 cm , điểm Q thuộc cạnh BC . Gọi M , N
theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ Q đến AB, AC . Chu vỉ của tứ giác AMQN bằng
A. 24 cm

B. 4 cm

C. 12 cm

D. 8 cm

C. 10 cm

D. 5 cm

Câu 11. Cho hình vẽ bên. Độ dài BC bằng

A. 6 cm

B. 7 cm

Câu 12. Một người đứng ở điểm A trên mặt đất nhìn thấy một chú chim đang bay đến một
cây ở điểm C. Khoảng cách từ người đến cây là 20m, và khoảng cách từ người đến chim là
15m. Tính khoảng cách từ chim đến cây.

A. BC ≈ 14, 2 mét

B. BC ≈ 11,5 mét.

C. BC ≈ 13 mét

D. BC ≈ 12, 2 mét.

Phần II: TỰ LUẬN
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a. 8  11x  6
Bài 2: Cho biểu thức A 

b. 9  7x  4x  3
x 2  2x  1
với x  1
x2 1

a.

Rút gọn biểu thức A.

b.

Tìm x   để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD , điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và
G. Chứng minh :
a. BEF ∽ DEA và DEG ∽ BAE
b. Cho AD  12cm; BF  8cm ; S EBF  16cm 2 . Tính S AED
c. AE 2  EF .GE .
Bài 4: Tìm GTNN hoặc GTLN của: M 

27  12x
x2  9

HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN
Phần I: TRẮC NGHIỆM
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp Án

D

D

C

D

B

A

D

A

B

D

Câu

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Đáp Án

D

D

Phần II: TỰ LUẬN
 2 
Bài 1: a. S   

b. S  2

11

x  1
x 1

Bài 2: a. Rút gọn: A 
x  1x  1 x  1
2

b. Ta có biến đổi: A 

2
x 1
 1
x 1
x 1

Biểu thức A nhận giá trị nguyên khi
x+1

2
   2 x  1  x  1  Ư 2
x 1

1

–1

2

–2

x

0

–2

1

–3

Vì x   nên x  3; 2; 0;1 .
Bài 3: a. Hình bình hành ABCD có AD / /BC .
  ADE
 (so le trong)
Nên FBE

Xét

∆BEF và ∆DEA có

A

  AED
 (đ-đ);
BEF

B
E

F

  ADE
 (so le trong)
FBE

N

Nên: BEF ∽ DEA g  g 

C

Chứng minh tương tự ta cũng có: DEG ∽ BAE g  g 
b. Vì BEF ∽ DEA (theo c/m câu a)
Do đó:

S EBF
S DAE

Nên: S DAE 

2

2

 BF 
8
4
     .
 
12 
 AD 
9
9.S EBF
4



9.16
 36(cm 2 )
4

c. Vì BEF ∽ DEA (theo câu a). Nên:

EF
BE

1
EA DE

Chứng minh được DEG ∽ BAE . Nên
Từ 1 và 2 suy ra:
Bài 4: Ta có: a 

EA
BE

2
EG
DE

EF
EA
hay AE 2  EF .EG .

EA EG

27  12x
. Suy ra: a.x 2  9a  27  12x
2
x 9

Do đó: a.x 2  12x  9a  27  0
a  4
a  1

Có  '  36  a 9a  27   0  

 27  12x

 2x  3
4x 2  12x  9
Khi đó: M   2
 4  4 

4

44
x2  9
x2  9
 x 9

2

G

 27  12x

x  6
x 2  12x  36



Mặt khác : M   2
1
 1  1 


 1  1

x2  9
x2  9
 x 9
2

PHÒNG GIÁO DỤC

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II- NĂM HỌC 2023-2024

TRƯỜNG THCS

Toán 8- Thời gian làm bài 90p- Kết Nối Tri Thức - ĐỀ SỐ 8

Phần I: TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Phân thức
A.

x y
bằng phân thức nào trong các phân thức sau?
(x  y )(x  y )

1
.
y

Câu 2. Rút gọn phân thức
A. x  y

B.

1
.
x

6y
x  9y 2
2

B.  x  y 

B.

Câu 4. Kết quả của phép tính
A.

(x  1)(y  1)
2xyz

1
.
x y

D.

1
.
x y

x 3  y3
được kết quả bằng
x 2  xy  y 2

Câu 3. Tổng của các phân thức
A.

C.

B.

C. (x  y )

D. x  y

1
1
có kết quả bằng
;
x  3y x  3y

2
x  9y 2
2

C.

6y
x  9y 2
2

D.

2x
x  9y 2

D.

(x  1)(y  1)
(xyz)2

2

x 1
1
1
y 1
bằng



xy
yz xy
yz

y z
yz

C.

x y
xyz

Câu 5. Phương trình nào sau đây nhận x = 1 là nghiệm ?
A. x − 2 =
0

B. 3 − x =
1

C. 2 x + 1 =0

D. x + 1 =2

Câu 6. Chu vi của một mảnh vườn hình chữ nhật là 42 m. Biết chiều rộng ngắn hơn chiều dài
3 m. Tìm chiều dài của mảnh vườn.
A. 21m

B. 12 m

C. 14 m

D. 24 m

Câu 7. Hãy chọn câu khẳng định đúng.
A. Hai tam giác cân luôn đồng dạng.

B. Hai tam giác vuông luôn đồng dạng.

C. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.

D. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.

Câu 8. Cho ABC ∽DEF và A  70 ;C  80 khi đó số đo của góc E bằng:
A. 80 .

B. 30 .

C. 70 .

Câu 9. Trong các hình sau hình nào là có 2 hình đồng dạng

D. 75 .

B.

A.

D.

C.

Câu 10. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC  4 cm , điểm Q thuộc cạnh BC . Gọi M , N
theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ Q đến AB, AC . Chu vỉ của tứ giác AMQN bằng
A. 12 cm

B. 24 cm

C. 8 cm

D. 4 cm

Câu 11. Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC vuông góc với cạnh AD ,
biết AC  4 cm, AD  3 cm . Chu vi của hình bình hành ABCD là
A. 16 cm2

B. 12 cm

C. 12 cm2

D. 16 cm

Câu 12. Một con thuyền đang neo ở một điểm cách chân tháp hải đăng 180 m . Biết tháp hải
đăng cao 25 m . Khoảng cách từ thuyền đến đỉnh tháp hải đăng bằng (làm tròn kết quả đến
hàng phần mười):

A. 181, 7m

B. 185, 7m

C. 195, 7m

Phần II: TỰ LUẬN
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a. 9  2x  0
Bài 2: Cho biểu thức: A 

b. 7  5x  8  9x
x 2  2x  1
với x  1
x2 1

a. Rút gọn biểu thức A.
3
2

b. Tính giá trị của A khi x  3 và x   .

D. 205, 7m

c. Tìm x   để biểu thức A nhận giá trị nguyên.





  900 , AB  4cm , CD  9cm , AD  6cm .
 D
Bài 3: Cho hình thang vuông ABCD A

a. Chứng minh: BAD ∽ ADC
b. Chứng minh: AC  BD .
c. Gọi O là giao điểm của AC và BD . Tính

S AOB
S COD

.

d. Gọi K là giao điểm của DA và CB . Tính độ dài KA.
3x 2  4x  8
Bài 4: Tìm GTNN hoặc GTLN của: N 
x2  3

HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN
Phần I: TRẮC NGHIỆM
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp Án D

D

D

B

D

B

D

B

A

C

Câu

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Đáp Án D

A

Phần II: TỰ LUẬN
 9 
Bài 1: a. S   

b. S  

Bài 2: a. Rút gọn

x  1
x 1
A

x  1x  1 x  1

 15 

 14 

 2 

2

3
 1
3 1 1
3
b. Với: x  3 thì A 
 + Với x   thì A  2
5
3 1 2
2
3
 1
2

c. Ta có biến đổi: A 

x 1
2
1
x 1
x 1

−2

Để biểu thức A nguyên khi x + 1 hay x  1 là ước của -2.
Do đó: x  1 ∈ Ư(2) = {1; −1;2; −2} với
x+1

1

-1

2

-2

x

2

0

3

-1

Đối chiếu điều kiện ta thấy: x có giá trị: 2;3;-1 thì biểu thức A nguyên.
Bài 3: a. Dễ thấy: BAD ∽ ADC c  g  c  .
b. Gọi O là giao điểm của AC và BD

K

 C
 ( câu a )
Ta có : D
1
2
4

A
6

 D
  900 ( gt )
Mà : D
1
2

B
O

1
D

  900
Nên : C2  D
2

2

2

C

9

Do đó: AC  BD

c. Ta dễ dàng chứng minh được: AOB ∽

Nên:

S AOB...