TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ 2

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: Toán - Khối 8
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày: 27/12/2024
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề có 02 trang)
(Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ................................................................................................ Lớp:….
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Học sinh chọn đáp án đúng rồi ghi vào giấy kiểm tra. Ví dụ 1A, 2B…



Câu 1. Khai triển hằng đẳng thức x  2y



2

được kết quả là

A. x 2  4y 2 .

B. x 2  2xy  2y 2 .

C. x 2  4xy  4y 2 .

D. x 2  2xy  4y 2 .





 



Câu 2. Giá trị của biểu thức x  5 x 2  5x  25  x x 2  7 tại x  5 là
A. 125 .

B. 140 .

C. 150 .

Câu 3. Các giá trị của x thỏa mãn 3x  12x  0 là
A. 0; 2 .
B. 2; 0; 2 .
C. 0 .
3

D. 160 .
D. 2; 2 .

Câu 4. Kết quả phân tích đa thức x 2  xy  9x  9y thành nhân tử là

  
C.  x  y  x  9  .
A. x  y x  9 .

  
D.  x  y  x  9  .
B. x  y x  9 .

Câu 5. Cho tam giác ABC , DE // BC , AE  6 , EC  3 ,
AD  4 . Độ dài đoạn thẳng DB là
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
Câu 6. Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B , trong đó B
không tới được, người ta tiến hành chọn các vị trí C , D, E như
hình bên và đo được DE  18 m , CD  25 m, AD  75 m .
Khoảng cách giữa hai điểm A và B là
A. 54 m .
C. 72 m .

A
4
D
B

6
E
3
C

B. 36 m .
D. 75 m .

Câu 7. Trong các phương pháp thu thập dữ liệu sau, phương pháp nào là thu thập trực tiếp?
A. Bạn Linh thu thập tên khai sinh của các thần tượng âm nhạc trên Internet.
B. Bạn Nam vào ứng dụng xem và ghi lại dự báo thời tiết 10 ngày tới ở Hà Nội.
C. Bạn Hùng đến chợ địa phương để phỏng vấn các tiểu thương về giá cả thực phẩm.
D. Bạn Hoa tra cứu thông tin danh sách 10 quốc gia đông dân nhất thế giới năm 2023
trên trang web: https://www.wikipedia.org/

Câu 8. Dữ liệu nào sau đây là số liệu liên tục?
A. Dữ liệu về số lượng học sinh trong mỗi lớp học của một trường học.
B. Dữ liệu về cân nặng của học sinh trong một trường học.
C. Dữ liệu về số cuốn sách trong thư viện của trường.
D. Dữ liệu về số xe máy của các hộ gia đình trong một khu phố.
PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Học sinh trình bày lời giải vào giấy kiểm tra.
Bài I. (2,0 điểm)





2





1) Rút gọn biểu thức A  x  2  x x  6 .
2) Một khung cửa sổ có dạng hình vuông cạnh x cm . Phần
viền gỗ bên ngoài được làm từ các thanh gỗ có độ rộng y cm ,
phần bên trong được lắp kính (coi mép nối không đáng kể).
a) Viết biểu thức biểu thị diện tích phần bên trong được lắp
kính của khung cửa sổ theo x và y .
b) Giả sử x  60 và y  10 , hãy tính diện tích phần bên
trong được lắp kính của khung cửa sổ.
Bài II. (2,5 điểm)
1) Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a) 10x 2y  5xy 2
2) Tìm các giá trị của x , biết:

b) 4x 2  4y 2  4x  1 .

a) x 3  6x 2  9x  0
b) x 3  x 2  4x  4  0 .
Bài III. (0,5 điểm)
Bác An có một kệ để đồ bằng gỗ có dạng
hình tam giác như hình bên. Sau một thời gian sử
dụng, tấm ván ở giữa ( DE ) bị mục và bác An
muốn thay. Bác An đo được độ dài của tấm ván
dưới của ngăn cuối ( BC ) bằng 36 cm . Tính

A

D

B

E

C

chiều dài tấm ván cần thay thế (tính theo đơn vị centimét).
Bài IV. (2,5 điểm)
Cho ABC vuông tại A , đường cao AH . Từ H kẻ HM vuông với AB tại M ,
HN vuông góc với AC tại N . Gọi O là giao điểm của AH và MN .
AN BH

1) Chứng minh
.
NC HC
2) Đường thẳng qua O song song với AC cắt BC tại E , đường thẳng qua O song
song với AB cắt BC tại I . Chứng minh E là trung điểm của HC và tính độ dài của
đoạn thẳng IE , biết BC  15 cm .
3) Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD . Chứng minh HD  OC .
Bài V. (0,5 điểm) Tìm số nguyên n để biểu thức A  n 4  16n 2  100 có giá trị là một số
nguyên tố.
---------------Hết--------------Cán bộ trông kiểm tra không giải thích gì thêm.

TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ 2

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2024 – 2025
Môn: TOÁN 8
Ngày kiểm tra: 27/12/2024
Thời gian làm bài: 90 phút

HƯỚNG DẪN CHUNG
+) Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25 điểm.
+) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn
chấm.
Phần I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu chọn đúng được 0,25 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp án
C
D
B
A
A
C
C
B
Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Câu
Gợi ý lời giải
Điểm
Bài I
(2,0
điểm)



1) Rút gọn biểu thức A  x  2





2

x x 6



1,0

A  x 2  4 x  4  x2  6 x

0,5

A  2x  4

0,5

2) Một khung cửa sổ có dạng hình vuông cạnh x cm . Phần viền gỗ bên ngoài
được làm từ các thanh gỗ có độ rộng y cm , phần bên trong được ốp kính (coi
mép nối không đáng kể).
a) Viết biểu thức biểu thị diện tích phần bên trong được ốp kính của khung
cửa sổ theo x và y
Diện tích phần bên trong được ốp kính của khung cửa sổ là:  x  2 y 

2

 cm 
2

b) Giả sử x  60 và y  10 thì diện tích phần bên trong được ốp kính của
khung cửa sổ là bao nhiêu?
Với x  60 và y  10
Diện tích phần bên trong được ốp kính của khung cửa sổ là

 60  2.10 

Bài II
(2,5
điểm)

2

 40  1600  cm
2

2



1,0

0,5
0,5
0,5

0,5

1) Phân tích đa thức thành nhân tử

1,0

a) 10 x 2 y  5 xy 2

0,5

 5xy  2 x  y 

0,5

2
2
b) 4 x  4 y  4 x  1

0,5

  4 x 2  4 x  1  4 y 2   2 x  1  4 y 2

0,25

  2 x  2 y  1 2 x  2 y  1

0,25

2) Tìm các giá trị của x, biết:

1,5

a) x3  6 x 2  9 x  0

0,75

2

x  x2  6 x  9  0

0,25

x  x  3  0

0,25

2

TH 1: x  0 ;

TH 2: x  3

0,25

Vậy x 0;  3

b) x  x  4 x  4  0

0,75

 x  1  x 2  4   0

0,25

3

2

 x  1 x  2 x  2  0 chia trường hợp tìm x
x  1; 2;  2
(thiếu 1 giá trị -0,25 đ)
Bài III
(0,5
điểm)

0,25
0,25

Bác An có một kệ để đồ bằng gỗ có dạng hình tam giác như hình bên. Sau một
thời gian sử dụng, tấm ván ở giữa (DE) bị mục và bác An muốn thay. Bác An
đo được độ dài của tấm ván dưới của ngăn cuối (BC) bằng 36cm . Tính chiều
dài tấm ván cần thay thế ? (tính theo đơn vị cm )
Chứng minh DE là đường trung bình của tam giác ABC

1
1
BC   36  18  cm 
2
2
Cho ABC vuông tại A , đường cao AH . Từ H kẻ HM vuông với AB tại
M , HN vuông góc với AC tại N . Gọi O là giao điểm của AH và MN .
AN BH
a) Chứng minh:

NC HC
DE 

0,5
0,25
0,25

1,0

A
N
O

Bài IV
(2,5
điểm)

0,25

M
B

H

C

Vẽ hình được 0,25 điểm
ABC vuông tại A suy ra AB  AC
Chứng minh: HN // AB

AN BH

NC HC
b) Đường thẳng qua O song song với AC cắt BC tại E , đường thẳng
qua O song song với AB cắt BC tại I . Chứng minh E là trung
điểm của HC và tính IE , biết BC  15 cm .

Sử dụng định lí Thalès trong tam giác ABC suy ra

0,25
0,25
0,25
1,0

A
N
O
M
B

C

E

H

Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật
Xét AHC có O là trung điểm của AH , OE // AC
Suy ra E là trung điểm của HC
Chứng minh I là trung điểm của BH
Tính IE = 7,5 cm.
c) Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD . Chứng minh:
HD  OC

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5

D

A
N
O
M
B

I

H

E

C

Chứng minh OI là đường trung bình của tam giác ABH
Suy ra OI // AB suy ra OI  AC
Chứng minh O là trực tâm của tam giác AIC suy ra OC  AI
Chứng minh AI là đường trung bình của tam giác BHD
Suy ra AI // HD từ đó suy ra suy ra HD  OC
Tìm số nguyên n để biểu thức A  n 4  16 n 2  100 có giá trị là một số
nguyên tố.
Phân tích A   n 2  6 n  10  n 2  6n  10 
Bài
V
(0,5
điểm)

Lập luận n  6n  10 và n  6n  10 luôn lớn hơn hoặc bằng 1
2

2

0,25

0,25
0,5
0,25

Để A có giá trị là số nguyên tố khi n 2  6n  10  1 hoặc n 2  6n  10  1

Với n 2  6n  10  1 khi đó tìm được n  3
Thử lại với n  3 ta được A  37 là số nguyên tố suy ra n  3 thỏa mãn.
Với n 2  6n  10  1 khi đó tìm được n  3
Thử lại với n  3 ta được A  37 là số nguyên tố suy ra n  3 thỏa mãn.
Vậy n 3;  3 .

0,25

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

UBND QUẬN BA ĐÌNH
TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ 2

NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: TOÁN 8
Ngày: 27/12/2024
Thời gian làm bài: 90 phút
Tổng %
điểm

Mức độ đánh giá
TT

Chủ đề

Nội dung/đơn vị kiến thức

Nhận biết
TNKQ

Thông hiểu

TL

TNKQ

TL

Vận dụng
TNKQ

TL

1

Hằng đẳng thức
đáng nhớ

Hằng đẳng thức đáng nhớ

0,25đ
(1c)

0,25đ
(1c)

1đ
(1c)

1đ
(2c)

2

Phân tích đa thức
thành nhân tử

Phân tích đa thức thành nhân
tử

0,25đ
(1c)

0,25đ
(1c)

1đ
(1c)

1,5đ
(1c)

3

Thu thập và phân
loại dữ liệu

Thu thập và phân loại dữ liệu

0,25đ
(1c)

0,25đ
(1c)

Định lí Thalès

0,25đ
(1c)

0,25đ
(1c)

4

Định lí Thalès

Tỉ lệ %
Tỉ lệ chung

1,0

0

1,0

10%

40%
50%

TNKQ

TL
25

0,5đ
(1c)

35
5

Đường trung bình
trong tam giác
Tổng

Vận dụng cao

0,5đ
(1c)

1đ
(2c)

0,5đ
(1c)

0,5đ
(1c)

3,0

4,0

20
0,5đ
(1c)
0

40%

1,0
10%

50%

15

100
100

BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn Toán 8
Mạch kiến thức
Năng lực

Tư duy và lập
luận Toán học

Hình học và Đo
Thống kê và xác suất
lường
Nhận Thông Vận Nhận Thông Vận Nhận Thông Vận
biết
hiểu dụng biết
hiểu dụng biết
hiểu dụng
0
0
0,25
1,0
1
0
0,5
1
Số và Đại số

0,5

Giải quyết vấn
đề Toán học

0,25

1

0,5

0,25

0,5

1

Mô hình hoá
Toán học

0

0,5

1,0

0,25

0

0,5

Tổng: 10,0
điểm

0,5
điểm

2,5
điểm

2,5
điểm

0,5
điểm

1,0
điểm

2,5
điểm

0,5
điểm

0

0

0

0

0

0