ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2022-2023

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG TH - THCS VÀ THPT
QUỐC TẾ Á CHÂU
ĐỀ THAM KHẢO
MÔN: TOÁN - KHỐI 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian giao đề)
________________________________________________________________________
Họ tên học sinh: ---------------------------------------------- Lớp: -------------- SBD: ------------(Học sinh lưu ý làm bài trên giấy thi, không làm trên đề)
Câu 1.

(2,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a)

20  2 45  3 80  125 .

b)

x
4( x  1)

với x  4, x  0 .
x 2 x2 x

c)

Câu 2.

2 3 3 2
3
5
4

.
2 1 6
3 2

(2,0 điểm) Cho hàm số y 

1
x  2 có đồ thị  D1  và y   x  3 có đồ thị  D2 
2

a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm A của đồ thị hai hàm số trên.
c) Viết phương trình đường thẳng ( D) : y  ax  b biết ( D) song song với  D2  và ( D) cắt

 D1 
Câu 3.

(1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
b)

Câu 4.

Câu 5.

tại điểm có hoành độ x  2 .

5
1
9 x  18 
4 x  8  15  2  x .
3
2
x2  4x  4  6  2x .

(0,75 điểm) Cửa hàng “Điện máy xanh” giảm giá một loại máy giặt hiệu Sam Sung, đợt 1
giảm 15%. Vào dịp cuối năm, cửa hàng lại tiếp tục giảm 10% so với đợt 1. Mẹ Minh mua
máy giặt với giá 6 464 250 VNĐ. Hỏi giá ban đầu của loại máy giặt đó?
(0,75 điểm) Một máy bay cất cánh theo phương có góc nâng 23 (so với mặt đất như hình
vẽ). Hỏi muốn đạt độ cao 3000m so với mặt đất thì máy bay phải bay một đoạn đường là bao
nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 6.

(3,0 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) , kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với

(O; R) ( B và C là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và AO  BC tại H .
b) Vẽ đường kính BD . Đường thẳng qua O và vuông góc với AD cắt tia BC tại E .
Chứng minh DC ‖ OA và CD  CO  AB  CE .
c) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) .
---HẾT--Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2022-2023
MÔN: TOÁN 9
CÂU

NỘI DUNG TRẢ LỜI

0. 5đ

20  2 45  3 80  125 .

a)

 2 5  23 5  3 4 5  5 5

0,5x2đ

 2 5  6 5  12 5  5 5  5
x
4( x  1)

với x  4, x  0 .
x 2 x2 x

b)



1

0,25đ

( x  2) 2
x ( x  2)

(2,0 đ)

0,25đ

x 2
x



c)

0.75đ

( x )2  4 x  4
x ( x  2)



0,25đ

2 3 3 2
3
5
4

.
2 1 6
3 2



ĐIỂM

0.75đ

6( 2  3)
6 5  (1  6)
 4

2
1 6
3 2

0,25đ

 6  2 6 1 6

0,25x2 đ

1

a)

1,0 đ
a) Bảng giá trị
𝑥

2
𝑦

(2,0 đ)

1
𝑥
2

2

Đồ thị

𝑥

2

2

3

0,25x2đ

𝑥
𝑦

0

3

0

1

3

2

0,25x2đ

b)

0,5 đ
Phương trình hoành độ giao điểm của  D1  và  D2  là

1
2
x  2  x  2  x  .
2
3

Thế x 

0,25đ

2
2
7
vào y   x  3    3  .
3
3
3

0,25đ

2 7
Vậy tọa đọa giao điểm là A  ;  .
3 3

c)

0,5 đ
Vì ( D ) song song với  D2  nên a  1 và b  3 .
Do đó ( D) : y   x  b .
Gọi B  xB ; yB  là giao điểm của ( D) và  D1  tại điểm có hoành độ là -2
nên B  2; yB  . Ta có B   D1   yB 

0,25đ

1
 (2)  2  1 .
2

Vậy B(2;1) .
Ta có B(2;1)  ( D) : y   x  b  1  1  (2)  b  b  1 (nhận).
Vậy ( D) : y   x  1 .

3
(1,5 đ)

a)

5
1
9 x  18 
4 x  8  15  2  x .
3
2

Ta có

0,25đ

0,75 đ
0,25đ

5
1
9 x  18 
4 x  8  15  2  x
3
2
5
1

9( x  2) 
4( x  2)  15  x  2
3
2
 5 x  2  x  2  x  2  15

 x2 3
 x  2  9  x  7.

0,25đ

Vậy tập nghiệm của phương trình là S  {7} .
b)

x2  4 x  4  6  2 x .

0,25đ
0,75 đ

 ( x  2) 2  2 x  6

0,25đ

| x  2 | 2 x  6

 x  3

| x  2 | 2 x  6    x  2  2 x  6

  x  2  2 x  6

0,25đ

 x  3

4
 x  8  l 
 
x
3
 x   4 n


 
3

0,25đ

 4
Vậy tập nghiệm của phương trình S     .
 3

0,75 đ
4

Giá ban đầu của máy giặt đó là:

(0,75đ) 6 464 250 : 90%: 85%=8 450 000 (VNĐ)

0,25x3 đ

Vậy giá ban đầu của máy giặt: 8 450 000 đồng
0,75 đ
5
(0,75đ)

Tam giác BAC vuông tại A : sin C 

sin 23 

AB
(tỉ số lượng giác)
BC

3000
3000
 BC 
 7678 m.
BC
sin 23

Vậy máy bay phải bay một đoạn đường 7678m để đạt độ cao 3000m .

6

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

(3,0đ)

a)
Ta có AB  BO và AC  CO (vì AB và AC lần lượt là các tiếp tuyến (O)) .
Vậy 
ABO  90 và 
ACO  90 .

1,0 đ

0,25 đ

Xét ABO vuông tại B và ACO vuông tại C có cùng cạnh huyền AO .
Suy ra ABO và ACO nội tiếp đường tròn có đường kính AO .

0,25 đ

Vậy A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
Ta có
AB  AC (tính chất hai tiếp tuyến AB, AC cắt nhau).

 A cách đều B, C

0,25 đ

OB  OC  R( O ) .

 O cách đều B, C

Vậy AO là trung trực của BC nên AO  BC tại H và H là trung diểm BC .

0,25 đ

b)

1,0 đ

Xét BCD nội tiếp (O) có BD là đường kính suy ra BCD vuông tại C . Vậy
CD  BC .
Ta có
CD  BC (chúng minh trên).

0,25 đ

AO  BC (chứng minh trên).

Vậy CD ‖ AO (từ vuông góc đến song song).
 (cùng phụ BCO
 ).
Gọi K là giao điểm của AD và BC . Ta co 
ACB  OCD

Ta có

  90  
ACD  
ACB  BCD
ACB .

0,25 đ

  OCD
  CDE
  90  OCD
.
OCE
.
ACD  OCE
Vậy 

Xét ACD và DCE có

 (chúng minh trên).
ACD  OCE

0,25 đ

  CEO
 (cùng phụ DKE
 ).
CDA

Vậy ACD ∽ OCE (góc - góc).
AC CD

 AC  CE  CO  CD mà AB  AC do tính chất hai tiếp tuyến
CO CE
bằng nhau nên ta có AB  CE  CO  CD .

0,25 đ

c)

1,0 đ

Vậy

Xét BCD vuông tại C và ACO vuông tại O ta có

  BDC
.
AOC  OCD

0,25 đ

Vậy ACO ∽ BCD (góc - góc).
Suy ra

AC CO
AC BC



BC CD
CO CD

Ta có
AB BC  AC BC 



.
CO CD  CO CD 

0,25 đ

AB CD

(chứng minh trên).
CO CE

Vậy

CD BC
CD CE



.
CE CD
BC CD

Xét CDE vuông tại C và CBD vuông tại C có

CD CE

nên
BC CD

0,25 đ

CDE ∽ CBD .

  DBC
 nên CDE
  CDB
  90 .
Suy ra CDE

Vậy BD  DE nên DE đồng thời là tiếp tuyén của (O) tại D .
Lưu ý: Học sinh làm cách khác và đúng thì vẫn cho đủ điểm.
---------- THCS.TOANMATH.com ----------

0,25 đ

MA TRẬN ĐỀ
Các mức độ đánh giá
Mức độ
Chủ đề
Rút gọn
căn thức

Hàm số bậc
nhất, đồ thị
hàm số
y=ax+b.
Giải
phương
trình chứa
căn
Toán thực
tế về đại số
Toán thực
tế về hình
học

Số câu

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng thấp

Tự luận

Tự luận

Tự luận

Tự luận

1
(Câu
1a)

Số
điểm
Số câu

1
(Câu 1b)
0,75

1,
0

0,75
3

1
(Câu
3a)

2,0

1
(Câu 3b)
0,75

2

0,75

1,5

1
(Câu 4)

Số câu
Số
điểm

1

0,75

0,75

1
(Câu 5)

Số câu
Số
điểm

1

0,75
1
(Câu
5b)

1
(Câu
5a)

Số
điểm
Số
điểm

2,0

1,0

Số
điểm

Số câu

3

1
(Câu
2b ,
2c)

1
(Câu
2a)

Số câu

Số câu

Tổng

1
(Câu
1c)
0,
5

Số
điểm

Hình học

Tổng
Vận dụng cao

1,
0
3

1
(Câu
5c)

4
3,5

3

1,0

1,0
5

2,
5

0,75

1
3,0

3,0
13

1,0

10,0

Bảng đặc tả của ma trận
STT

1

NỘI
DUNG
KIẾN
THỨC

ĐƠN VỊ
KIẾN
THỨC

CHUẨN KIẾN
THỨC KỸ NĂNG
CẦN KIỂM TRA

I.1 Biến đổi
đơn giản
biểu thức
chưa căn
thức bậc
hai.

Nhận biết:
Nhận biết được các
dạng trục căn thức
ở mẫu, khử mẫu
của biểu thức lấy
căn, đưa thừa số ra
ngoài dấu căn, đưa
thừa số vào trong
dấu căn.
Thông hiểu:
So sánh hai số, so
sánh các căn thức
đơn giản, rút gọn
biểu thức chứa căn
trường hợp các căn
thức đồng dạng.
Vận dụng:
Tính, thu gọn các
biểu thức chứa căn,
lưu ý điều kiện khi
đưa biểu thức ra
ngoài hay vào
trong dấu căn để
đơn giản biểu thức.
Vận dụng cao:
Rút gọn biểu thức
chứa căn dạng phối
hợp nhiều phép
biến đổi. Vận dụng
giải phương trình
vô tỷ.
Nhận biết:
- Nắm vững tất cả

I. CĂN
BẬC
HAI

I.2 Rút gọn
biểu thức
chứa căn
thức bậc
hai.

các qui tắc khai
phương, qui tắc
nhân,...và

các

phép biến đổi đã

SỐ CÂU HỎI THEO MỨC ĐỘ
NHẬN THỨC
VẬN
NHẬN
THÔNG
VẬN
DỤNG
BIẾT
HIỂU
DỤNG
CAO
1

1

1

học để rút gọn
biểu thức

2

II. HÀM
SỐ BẬC
NHẤT

Thông hiểu:
- Hiểu được tất cả
các qui tắc và các
phép biến đổi đã
học và áp dụng vào
các bài biến đổi cơ
bản.
Vận dụng thấp:
- Vận dụng được
tất cả các qui tắc và
các phép biến đổi
đã để rút gọn biểu
thức chứa biến, các
đơn thức đồng
dạng.
- Tính giá trị của
biểu thức
Vận dụng cao:
- Vận dụng được
kiến thức giải các
phương trình vô tỉ.
II.1 Hàm số Nhận biết:
bậc nhất.
- Nằm được khái
Đồ thị hàm niệm hàm số bậc
số y=ax+b
nhất và tính chất
của nó.
- Nhận biết được
đồ thị hàm số
y=ax+b
Thông hiểu:
- Nắm được cách
vẽ đồ thị hàm số
y=ax+b.
Vận dụng thấp:
Vận dụng tính
chất của đồ thị hàm
số y=ax+b để giải
quyết các bài toán
tương giao
Vận dụng cao:
Vận dụng tính
chất của đồ thị hàm
số y=ax+b để giải
quyết các bài toán
tương giao có
tham số

1

1

II.2 Hệ số
góc của
đường
thẳng
y=ax+b

Nhận biết:
Nắm được khái
niệm của hệ số góc
đường thẳng
y=ax+b
Thông hiểu:
- HS hiểu khái
niệm hệ số góc của
đường thẳng y = ax
+ b (a ≠ 0).
HS nắm vững điều

1

kiện để hai đường
thẳng y = ax + b (a
 0) và y = a'x +

b' (a'  0) cắt nhau,
song song với
nhau, trùng nhau
Vận dụng thấp:
Sử dụng hệ số góc
của đường thẳng để
nhận biết sự cắt
nhau hoặc song
song của hai đường
thẳng cho trước.
Vận dụng cao:
Sử dụng hệ số góc
của đường thẳng
để giải quyết các
bài toán liên quan
tới tham số.  
III.1 Sự xác Nhận biết:
định đường Nhận biết được
tròn
khái niệm đường
tròn.
Thông hiểu:
- Biết cách chứng
minh các điểm
thuộc một đường
tròn đơn giản
Vận dụng thấp:
- Biết cách chứng
minh các điểm
thuộc một đường
tròn qua một số
bước.

1

III.2 Dấu
hiệu nhận
biết tiếp
tuyến.

3

III.
ĐƯỜNG
TRÒN

III.3 Tính
chất hai
tiếp tuyến
cắt nhau

Nhận biết:
Nhận biết được
khái niệm tiếp
tuyến của một
đường tròn.
Thông hiểu:
- Biết cách chứng
minh tiếp tuyến
của một đường tròn
- Sử dụng được
tính chất tiếp
tuyến.
Vận dụng thấp:
Biết cách chứng
minh tiếp tuyến
của một đường tròn
ở bài toán vận
dụng
Vận dụng cao:
Chứng minh được
tiếp tuyến của một
đường tròn thông
qua các kiến thức
đã học
Nhận biết:
Nhận biết được
hai tiếp tuyến cắt
nhau của một
đường tròn.
Thông hiểu:
Sử dụng tính chất
của hai tiếp tuyến
cắt nhau để tính
toán, chứng minh
đơn giản
Vận dụng thấp:
Sử dụng tính chất
của hai tiếp tuyến
cắt nhau để tính
toán, chứng minh
thông qua một số
bước.
Vận dụng cao:
Sử dụng tính chất
của hai tiếp tuyến
cắt nhau để tính
toán, chứng minh
thông qua nhiều
bước.

1

1

III.1 Liên
quan %

4

IV. BÀI
TOÁN
THỰC
TẾ.

Nhận biết:
- Nhận biết các bài
toán liên quan đến
phần trăm giảm
giá.
Thông hiểu:
- Hiểu được cách
tính phần trăm.
- Học sinh vận
dụng cách tính
phần trăm để tính
được giá sản phẩm
trước hoăc sau
giảm giá.

Nhận biết:
- Phân biệt được :
sin  , cos  , tan
 , cot  .
Thông hiểu: Biết
sử dụng máy tính
bỏ túi để tính tỉ số
lượng giác của một
góc nhọn cho
trước.
Vận dụng thấp:
III.2 Ứng
dụng TSLG Áp dụng các công
vào thực tế thức tỉ số lượng
giác để giải bài tập
tìm cạnh hoặc góc
liên quan thực tế .
Vận dụng cao:
Biết sử dụng các
công thức lượng
giác để chứng
minh một đẳng
thức.

1

1