KIỂM TRA THƯỜNG XUYÊN  2025-2026

NHÓM TOÁN THẦY QUỐC

ĐỀ THAM KHẢO GK2
Môn: TOÁN 11

h fb.com/tranquoc.maths

BÀI KIỂM TRA SỐ 30
Họ và tên:

810

Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)

KEEP TRYING!

Nhóm:

097
610
6

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi,
học sinh chỉ lựa chọn một phương án.
Câu 1. Cho hai số thực dương x, y và hai số thực α, β tùy ý. Khẳng
định nào dưới đây sai?
A. x α · x β = x α+ β .
B. x α · y β = ( xy)α+ β .
D. ( xy)α = x α · yα .
C. ( x α ) β = x αβ .
Câu 2. Hàm số nào dưới đây không phải là √
hàm số mũ?
−
x
−
4
A. y = 4 .
B. y = x .
C. y = ( 3) x . D. y = ex .

Câu 3. Nghiệm của phương trình log2 ( x + 6) = 5 là
A. x = 4.
B. x = 19.
C. x = 38.
D. x = 26.

c-

Câu 4. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa
hai đường thẳng a0 và b0 cùng đi qua một điểm và tương ứng
vuông góc với a và b.
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa
hai đường thẳng a0 và b0 cùng đi qua một điểm và tương ứng
song song với a và b.
C. Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa
hai đường thẳng a0 và b0 .
D. Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa
hai đường thẳng a0 và b0 và tương ứng vuông góc với a và b.

Th
ầy
Q

uố

Câu 5. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng ( P) nếu d
vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong ( P).
B. Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng ( P) nếu d
vuông góc với mọi đường thẳng a.
C. Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng ( P) nếu d
vuông góc với hai đường thẳng nằm trong ( P).
D. Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng ( P) nếu d
vuông góc với hai đường thẳng song song nằm trong ( P).
Câu 6. Hàm số nào sau đây có tập xác định là R?
A. y = log2 x.
B. y = log2 ( x + 2).




2
C. y = log2 1 − x .
D. y = log2 x2 + 1 .
Câu 7. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa
chúng bằng 90◦ .
B. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau nếu mặt phẳng này chứa
một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì
song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm
trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt
phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
 Thầy Quốc − Ô 0976106810

Mã đề: 130

1

h fb.com/tranquoc.maths

Câu 8. Hàm số nào dưới đây không phải là hàm số lôgarit?
A. y = log x.
B. y = ( x + 3) ln 2.
D. y = ln x.
C. y = log√3 x.

I CAN DO IT!

097
610
6

810

Câu 9. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( P) bằng góc giữa đường
thẳng b và mặt phẳng ( P) khi a và b song song.
B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( P) bằng góc giữa đường
thẳng a và mặt phẳng ( Q) khi mặt phẳng ( P) song song với mặt
phẳng ( Q).
C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( P) bằng góc giữa đường
thẳng b và mặt phẳng ( P) khi a và b song song (hoặc a trùng với
b).
D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( P) bằng góc giữa đường
thẳng a và hình chiếu a0 của a trên mặt phẳng ( P).
√
3
Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, a2 bằng
2
1
3
B. a 3 .
C. a6 .
D. a 2 .
A. a 6 .

c-

Câu 11. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Nếu a, b là hai đường thẳng phân biệt và a ⊥ (α), b ⊥ (α) thì
a ∥ b.
B. Nếu a ∥ (α) và b ⊥ (α) thì b ⊥ a.
C. Nếu a ∥ b và (α) ⊥ a thì (α) ∥ b.
D. Nếu (α) ∥ ( β) và a ⊥ (α) thì a ⊥ ( β).
 2x+1  3x−2
1
1
<
là
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
A. S = (−∞; −3).
B. S = (3; +∞).
1
C. S = (−∞; 3).
D. S = (− ; 3).
2

Th
ầy
Q

uố

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) = log3(2x + 3).
3
a) Tập xác định của hàm số D = − ; +∞ .
2
b) Phương trình f ( x ) = 1 có nghiệm duy nhất x = 0.
c) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x )
trên [0; 3] là 3.
d) Tập nghiệm của bất phương trình f ( x ) < 2 có đúng 4 số nguyên.
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O,
cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD.
'
a) Góc giữa hai đường thẳng SC và AD có số đo bằng số đo SCB.
b) AC ⊥ (SBD ).
c) Kẻ AH vuông góc với SO tại H. Khi đó AH ⊥ SB.
d) Góc giữa hai đường thẳng BD và SC bằng 60◦ .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
√
5
a
a
x3
Câu 1. Cho x là số thực dương và √ = x b , với là phân số tối giản
b
x
và b > 0. Tính giá trị biểu thức S = 5a − b.
¤

 Thầy Quốc − Ô 0976106810

Mã đề: 130

2

h fb.com/tranquoc.maths

E

I CAN DO IT!

H

F

G
A

810

Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.EFGH
(tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường
thẳng BD và HG bằng a độ. Tìm giá trị của a.

D
C

B

¤

097
610
6

Câu 3. Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức
M = log A − log A0 (đơn vị: độ Richter), với A là biên độ rung chấn
tối đa và A0 là một biên độ chuẩn. Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở
San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó,
trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richer. Hỏi
trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ
trận động đất ở Nhật Bản?
¤
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,
√
√
BC = a 3 và '
BAC = 60◦ . Biết SA ⊥ ( ABC ) và SA = 2a 2. Gọi
M là trung điểm cạnh SC. Tính góc tạo bởi đường thẳng BM và mặt
phẳng (SAC ) (kết quả làm tròn đến đơn vị của độ).
¤
PHẦN IV. Câu hỏi tự luận.

1
.
2026x+1
Câu 2. Anh Hòa gửi tiết kiệm 60 triệu đồng vào một ngân hàng với
lãi suất không đổi 6%/năm theo thể thức lãi kép với kỳ hạn 12 tháng.
Biết công thức tính lãi kép là T = A(1 + r )n , trong đó A là tiền gốc
ban đầu, T là số tiền cả gốc và lãi nhận được sau n năm, r là lãi suất
trên năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm anh Hòa thu được số tiền cả
gốc và lãi lớn hơn 100 triệu đồng?

uố

c-

Câu 1. Giải phương trình 20263x−1 =

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông tại
A và D,√AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SA = a 6.

Th
ầy
Q

a) Chứng minh rằng BC ⊥ (SAB).
b) Chứng minh rằng SC ⊥ CD.

c) Xác định và tính số đo góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng
(SCD ).

 Thầy Quốc − Ô 0976106810

Mã đề: 130

3

h fb.com/tranquoc.maths

BẢNG ĐÁP ÁN

I CAN DO IT!

Câu 1.

B

Câu 2.

B

Câu 3.

D

Câu 4.

B

Câu 5.

A

Câu 6.

D

Câu 7.

C

Câu 8.

B

Câu 9.

D

Câu 10. B

Câu 11. C

Câu 12. C

PHẦN II.
a S b Đ c Đ d Đ

Câu 2.

PHẦN III.
Câu 1.

− 5

Câu 2.

Câu 3.

1 0 0

Câu 4.

a Đ b S c Đ d S

097
610
6

Câu 1.

810

PHẦN I.

4 5
3 0

——— HẾT ———

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c-

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

uố

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Th
ầy
Q

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 Thầy Quốc − Ô 0976106810

Mã đề: 130

4

h fb.com/tranquoc.maths