SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
ĐỒNG NAI

NĂM HỌC 2026-2027
Môn: Toán - Chuyên
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi bao gồm 02 trang)
Giáo viên: Trương Hoàng Vĩnh

ĐỀ THAM KHẢO

Bài 1. (2 điểm)
1. Cho biểu thức
P =

√
√
x2 −1+
√ x−x x
x−1

+

√
√
x x−8+(
x−2)2
√
x+2

√

−

√
x4 − x3
x


√
√ 
√ √
a. Tìm x để P − 3 x ( x − 1) = 6 1 + 3 2 + 3 4 .
9P
b. Tìm x để Q = x−1
là số nguyên.

2. Cho phương trình ẩn x: x2 − x + m = 0(∗) với m là tham số. Tìm m để phương trình (∗) có hai
nghiệm dương phân biệt x1 , x2 sao cho biểu thức K = x41 + x42 − x51 − x52 đạt giá trị lớn nhất.
Bài 2. (2 điểm)
1. Cho đa thức P (x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + 1 với a, b, c là các số thực và đa thức có 4 nghiệm là
độ dài 4 cạnh của một hình bình hành. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = a + b + c.
(
√
3y 2 + 2y (x + 1) + 1 = 4y x2 + 2y + 1
.
2. Giải hệ phương trình:
y (y − x) = 3 − 3y
Bài 3. (1,5 điểm)
1. Để khuyến khích phong trào học tập, một trường THCS đã tổ chức 8 đợt thi cho các học sinh. Ở
mỗi đợt thi, có đúng 3 học sinh được chọn để trao giải. Sau khi tổ chức xong 8 đợt thi, người ta
nhận thấy rằng với hai đợt thi bất kỳ luôn có đúng 1 học sinh được trao giải ở cả hai đợt thi đó.
Chứng minh rằng:
a. Có ít nhất một học sinh được trao giải ít nhất 4 lần.
b. Có đúng một học sinh được trao giải ở tất cả 8 đợt thi.
2. Cho 3 số nguyên dương x, y, z phân biệt. Chứng minh rằng: (x − y)5 + (y − z)5 + (z − x)5 chia
hết cho 5(x − y)(y − z)(z − x).
Bài 4. (1,5 điểm)
1. Cho 15 tấm thẻ, trên các tấm thẻ được ghi các số nguyên dương từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên 3 tấm
thẻ.
a) Xác định số phần tử của không gian mẫu của phép thử trên.
b) Tính xác suất của biến cố V :"Rút được 3 tấm thẻ sao cho số trên 3 tấm thẻ lần lượt là độ dài
của 1 tam giác vuông".
2. Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn đẳng thức xy + yz + zx = 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
√ 2
√
thức: P = √ 2 3x+3y+2z
2
6(x +5)+

6(y +5)+ z +5

Bài 5. (3 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AD, CF của
tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tia M H cắt đường
tròn (O) tại điểm T . Kẻ đường kính AK của đường tròn (O).
1

1. Chứng minh ba điểm T, K, H thẳng hàng.
2. Đường thẳng qua B vuông góc với AM tại E và cắt AD tại G. Đường tròn ngoại tiếp tam giác
M DG cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC tại hai điểm D, N . Chứng minh N E song song với
BF .
3. Kẻ dây cung AX song song với BC. Chứng minh ba đường thẳng M X, T D và AN đồng quy.
—– Hết —–

2