KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 3 LẦN 3
NĂM HỌC 2025 - 2026

Môn: Toán
Thời gian 150 phút(không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm 01 trang)
ĐỀ BÀI
Câu 1. ( 4.0 điểm):
a) Chứng minh rằng: A = [n3(n2 – 7)2 – 36n] chia hết cho 7 với n  Z
b) Cho x 2  2 x  1 . Tính giá trị của biểu thức A = x 6 +3x 5 +3x 4 +3x 3 + 2x 2 +8x + 7
Câu 2. (4.0 điểm):
3
3
3
1
 3

a) Tìm x biết :  x +3  +  x - 4  =  x -1
4
 4

b) Tìm cặp số (x, y) nguyên thỏa mãn x2 + x + 3 = y2
c) Tìm đa thức f(x) biết f(x) chia cho (x - 2) dư 5 , f(x) chia cho (x - 3) dư 7 ,
f(x) chia cho (x - 2)(x - 3) được thương là x2 - 1 và còn dư.
Câu 3. (4.0 điểm):
a) Chứng minh rằng không tồn tại số nguyên a thỏa mãn (20242024 + 1) chia hết (a3 + 2025a)
b) Cho các số a, b, c, d nguyên dương đôi một khác nhau và thỏa mãn:
2a + b 2b + c 2c + d 2d + a
+
+
+
= 6 ; Chứng minh A = abcd là số chính phương.
a +b b+c c+d d +a
Câu 4. (6.0 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có góc BDC = 300. Qua C kẻ đường vuông
góc với BD cắt BD ở E và cắt phân giác của góc ADB tại M.
a) Tính góc CBM.
b) Chứng minh tứ giác AMBD là hình thang cân.
c) Gọi N là hình chiếu của M trên DA. K là hình chiếu của M trên AB.
Chứng minh ba điểm N, K, E thẳng hàng.
Câu 5. (2.0 điểm):
a
b
c
3
+
+

Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh
1+ b2 1+ c2 1+ a 2 2
-----Hết----Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chữ ký giám thị 1: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chữ ký giám thị 2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .