UBND HUYỆN MỸ ĐỨC
ĐỀ SỐ 3

ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN LẦN 2
MÔN: TOÁN 6 (Năm 2023-2024)
(Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu 1: (4,0 điểm) Tính hợp lý
a)

b)

Câu 2: (5,0 điểm) Tìm x biết: a) 30  2(3x 1)2  12
b) (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 100) = 5750
c)

Câu 3: ( 4,0 điểm)
a) Chứng tỏ rằng

chia hết cho 100.

b) Tìm hiệu m - n, biết rằng:
m = 1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ 98.99 và n = 12 + 22 + 32 + … + 982
c) Cho p là số nguyên tố thỏa mãn p + 2 và p + 10 cũng là số nguyên tố.

2
Tìm số nguyên x sao cho 2x 1  p3  22.
Câu 4: ( 6,0 điểm)

a) Bác An mở rộng ao thả cá có dạng hình vuông thành ao có dạng hình chữ nhật mà
chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm 600m2 và
diện tích ao mới gấp 4 lần diện tích ao cũ. Tính diện tích ao sau khi đã mở rộng.

b) Bác An dùng cọc để làm hàng rào xung quanh ao mới, biết rằng cọc nọ cách
cọc kia 1m và ở một góc ao người ta để lối lên xuống rộng 2m. Hỏi bác An phải
dùng bao nhiêu chiếc cọc để đủ rào xung quanh ao mới?
c) Trên đoạn thẳng AB dài 4 cm lấy điểm M, trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao
cho AM = AN. Nếu BM = 1 cm. Tính BN.
Xác định vị trí của điểm M để BN có độ dài lớn nhất. Giá trị lớn nhất đó là bao
nhiêu?
Câu 5: ( 1,0 điểm) Tìm các số nguyên dương a, b, c biết rằng:
3 3 3
a  b  c  3abc và a2  2  b  c
--------Hết---------

(Học sinh không sử dụng máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN

Câu

Nội dung

Câu 1
(4 điểm)

Điểm
1,0đ.

a)

1,0đ.

- HS tÝnh ®îc A = 65/26

.

b) Ta có: = =

1,0đ.
1,0đ

Câu 2
(5 điểm)

a) 30  2(3x 1)2  12
2.(3x 1)2  30 12

0,5đ.

2.(3x 1)2  18

0,5đ.

(3x 1)  9
2

Suy ra x = 4/3 và -2/3

0,5đ.

b) Ta có (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 100) = 5750.
=> 100x + 101.50 = 5750

0,5đ

=> 100x

1,0đ.

= 700 = > x = 7.

Vậy x =7
c)

0,5đ
2 2
0, 4  
 1 3
9 11
x :9   
8
 2 2  1, 6   8
9 11
1
 x : 8   x 2.
4

Vậy x 2

2 2
0, 4  
9 11
 x :8 
2 2

4  0, 4   
9 11 


0,5đ
0,5đ
0,5đ

Câu 3
(5điểm)

a) Đặt
Ta có S 42021  42020  ...  42  4  1  4S 4 2022  42021  ...  43  4 2  4
=> 4 S  S 4

2022

42022  1
 1 S 
.
3

Do đó

0,5
0,5
0,5
0,5

Suy ra

b) Ta có: a = 1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ 98.99

= 1.(1 + 1) + 2.(1 + 2) + 3.(1 + 3) + ... + 98.(1 + 98)
= 1 + 12 + 2 + 22 + 3 + 32 + ... + 98 + 982
= (12 + 22 + 32 + ... + 982) + (1 + 2 + 3 + ... + 98)
= b + (1 + 2 + 3 + ... + 98)
= b + (1 + 98).98 : 2 = b + 4851
Vậy a - b = 4851

0,5
0,5
0,5

c) Vì p là số nguyên tố

0,5
Nếu p  2 thì p  2  4 là hợp số (loại)
Nếu p  3 thì p  2  5 ; p 10  13 đều là số nguyên tố (chọn)
Nếu p > 3 thì p không chia hết cho 3
+Với p  3k 1thì p  2 chia hết cho 3. Mà p  2  3 nên p  2 là hợp số 0,5
(loại).
+Với p  3k  2 thì p 10 chia hết cho 3. Mà p 10  3 nên p 10 là hợp số
(loại). Vậy p  3
2
Khi đó: 2x 1  p3  22
0,25
2

 2x 1

 49
2x 1  7 hoặc 2x 1  7

Câu 4
(6 điểm)

a)

0,25
0,5đ
0,5đ

Ta chia ao mới thành hai hình vuông có diện tích bằng nhau
như hình vẽ. Diện tích một hình vuông là:
800 : 2 = 400 (m2)
Vì 400 = 20 x 20
Cạnh của hình vuông hay chiều rộng của ao mới là 20m
Chiều dài của ao mới là: 20 x 2 = 40 (m)
Chu vi áo mới là:
(40 + 20) x 2 = 120(m)
Số cọc để rào xung quanh ao mới là: (120 – 2) : 1+1 = 119 (chiếc)

0,5đ

0,5đ
0,5đ

b) Vì M thuộc đoạn thẳng AB nên AM + MB = AB
 AM =AB – MB = 4 – 1 = 3 cm  AN = AM = 3 cm
Vì N thuộc tia đối của tia AB nên A nằm giữa N và B
BN = AB + AN = 4 + 3 = 7cm
c) BN = AB + AN = AB + AM = 4 + AM  BN lớn nhất khi AM
lớn nhất.
M trùng với B  AM = 4 cm khi đó BN = 8 cm

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ

Câu 5
(1 điểm)

Vì a2  2  b  c  a là 1 số chẵn  a chẵn, mà a, b, c nguyên
dương nên từ
2

3

3

3

a  b  c  3abc  0 a  b
và a  c
 2a  b  c  4a  2  b  c  4a  a 2  a  4
 a = 2 và b = c = 1

*Chú ý :Học sinh có thể giải cách khác, nếu chính xác thì vẫn cho điểm.

0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ