UBND XÃ KRÔNG NÔ
TRƯỜNG THCS TÂN THÀNH
MÃ ĐỀ MT101

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN – LỚP 9
NĂM HỌC: 2025 - 2026
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)
Viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bảng trả lời
Câu 1. Điểm đối xứng với điểm
A.

qua trục

B.

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ
trị của
tương ứng là

là
C.

, cho hàm số

D.
có đồ thị đi qua điểm

A.
B.
C.
Câu 3. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

D.

A.

D.

Câu 4. Gọi
A.

B.

C.

là hai nghiệm của phương trình
B.

Khi đó giá

khi đó ta có
C.

Câu 5. Số đo cung tương ứng của hình quạt biểu diễn tần số tương đối
A.
B.
C.
Câu 6. Cho bảng khảo sát về chiều cao học sinh trong lớp như sau:
Chiều cao (cm)

D.
là
D.

Số học sinh
Bảng số liệu ghép nhóm trên có số nhóm số liệu là
A.
.
B. .
C. .
D. .
Câu 7. Số lượng đôi giày thể thao bán được của một cửa hàng trong bốn năm gần đây được biểu diễn ở biểu
đồ sau đây. Số đôi giày cửa hàng đã bán được vào năm 2023 là:
A. 400.
B. 600.
C. 700.
D. 300.

Câu 8. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Không gian mẫu của phép thử có số phần tử là
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Câu 9. Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 
 có số đo
A. bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.
B. bằng số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
C. bằng số đo cung bị chắn.
D. bằng nửa số đo cung lớn.
Câu 10. Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh   có bán kính bằng

A.
.
B.
.
C. .
Câu 11. Tứ giác nội tiếp đường tròn là
A. tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó.
B. tứ giác có nhiều nhất bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó.

D.

.

C. tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng
D. tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó.
Câu 12. Cho ngũ giác đều
thành chính nó?

có tâm

Phép quay nào với tâm

biến ngũ giác đều

A.
B.
C.
D.
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)
Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d) rồi điền vào bảng trả lời.
Câu 13. Cho phương trình
a) Phương trình đã cho có hệ số
b) Tổng các hệ số

là 1.

c) Một trong hai nghiệm của phương trình đã cho là
d) Tổng hai nghiệm của phương trình đã cho là 4.
Câu 14. Một chiếc kem ốc quế có dạng hình nón với phần vỏ quế có đường kính đáy là
chiều cao vỏ quế

Người ta lấy phần kem từ một hộp hình trụ có chiều

cao là
với diện tích đáy
độ dày không đáng kể).
a) Thể tích hình trụ có bán kính đáy

để cho vào vỏ ốc quế (coi phần vỏ kem có
và chiều cao

, được tính bằng công thức:

b) Bán kính đáy của chiếc kem ốc quế là
c) Thể tích của chiếc kem là
d) Ta có thể lấy kem từ hộp làm được tối đa 75 chiếc kem ốc quế.
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)
Hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bảng trả lời mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Câu 15. Để chở 15 tấn thiết bị phục vụ Lễ kỷ niệm 70 năm chiến thắng Điện Biên Phủ, một đội vận chuyển
dự định sử dụng các xe tải loại nhỏ. Do thay đổi kế hoạch, đội vận chuyển quyết định chỉ sử dụng các xe tải
loại lớn. Vì vậy, số xe sử dụng giảm đi hai xe so với dự định và mỗi xe tải loại lớn chở nhiều hơn mỗi xe tải
loại nhỏ là 2 tấn. Biết mỗi xe tải cùng loại đều chở số tấn thiết bị bằng nhau. Hỏi đội vận chuyển sử dụng
bao nhiêu xe tải loại lớn?
Câu 16. Một hộp đựng 3 quả bóng màu đỏ và 2 quả bóng màu vàng có cùng kích thước, khối lượng. Lấy
ngẫu nhiên hai quả bóng trong hộp. Tính xác suất để hai quả bóng lấy ra cùng màu (viết kết quả dưới dạng
số thập phân).

Câu 17. Người ta làm một khung gỗ hình tam giác đều đặt vừa khít một
chiếc đồng hồ hình tròn có đường kính
Độ dài các cạnh (phía
bên trong) của khung gỗ phải bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng
đơn vị với đơn vị
)?

Câu 18. Một chụp nhựa bảo vệ chuông điện có cấu trúc gồm một phần là hình
trụ bán kính đáy

, chiều cao

và một phần là hình bán cầu bán kính

(như hình vẽ). Cho biết diện tích mặt xung quanh của khối chụp là
Tính thể tích khối chụp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị với đơn vị
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
1. Kết quả nhảy xa của một lớp (đơn vị mét) được cho trong bảng sau:
2,4
3,1
2,7
2,8
3,2
2,8
4,1
3,2
2,1
3,2
2,1
3,2
2,3
2,5
2,6
3,3
3,6
2,0
2,0
2,7
3,1
2,3
4,3
3,9
3,9
3,5
3,6
3,7
2,7
3,5
3,5
2,4
a) Để thu gọn bảng dữ liệu trên thì nên chọn bảng tần số ghép nhóm hay tấn số không ghép nhóm? Vì
sao?
b) Hãy lập bảng số liệu làm 5 nhóm trong đó nhóm cuối cùng cự li là từ 4,0 đến dưới 4,5 m. Lập bảng tần
số và tần số tương đối ghép nhóm.
2. Cho hai túi I và II mỗi túi chứa 3 tấm thẻ được đánh số
Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra 1 tấm thẻ và
ghép thành số có hai chữ số với chữ số trên tấm thẻ rút từ túi I là chữ số hàng chục. Tính xác suất của
biến cố “Số tạo thành là số chia hết cho 3”.
Bài 2. (1,5 điểm) Cho tam giác

nhọn có

của tam giác cắt nhau tại
a) Chứng minh: Tứ giác
b) Kẻ đường kính

thuộc

nội tiếp đường tròn

. Các đường cao

thuộc

nội tiếp đường tròn.

của đường tròn

. Chứng minh

c) Giả sử
cố định và
di chuyển trên cung lớn
Xác định vị trí của điểm
để diện tích tam giác

vuông góc với

.

sao cho tam giác
luôn là tam giác nhọn.
lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo
khi

-----HẾT-----

TRƯỜNG THCS TÂN THÀNH
Họ và tên:............................................
Lớp : ...................................................

Chữ ký Giám thị

KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2025 – 2026
Môn : Toán
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Điểm bài thi

Chữ ký Giám khảo

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1. Trắc nghiệm 4 lựa chọn (3 điểm) Điền chữ cái trước đáp án được chọn vào ô tương ứng
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Đáp
án
2. Trắc nghiệm đúng sai (2 điểm) Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô tương ứng với ý trong câu hỏi
Câu
Câu 13
Câu 14
Ý
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Đ-S
3. Trả lời ngắn (2 điểm) Điền câu trả lời vào dấu (…)
Câu 15
Câu 16
B. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 17

Câu 18

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 101
KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 – TOÁN 9
A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Bảng đáp án trắc nghiệm:
Câu
1
2
3
4
5
6
7
Đáp án
B
A
B
A
D
C
B
Câu
13a
13b
13c
13d
14a
14b
14c
Đáp án
Đ
Đ
S
S
S
Đ
S
Hướng dẫn giải chi tiết
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)
Câu 1. Điểm đối xứng với điểm
A.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hai điểm

qua trục

B.

và

8
D
14d
S

9
A
15
3

10
B
16
0,4

11
A
17
60

12
B
18
844

là

C.

D.

đối xứng nhau qua trục tung

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ
trị của
tương ứng là

, cho hàm số

A.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A

B.

Hàm số

có đồ thị đi qua điểm

có đồ thị đi qua điểm

C.

nên

Khi đó giá

D.

nên ta có:

hay

Vậy để đồ thị hàm số
đi qua điểm
thì
Câu 3. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?
A.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B

B.

C.

D.

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng
cho trước gọi là hệ số và
Do đó, phương trình
Câu 4. Gọi

trong đó

là ẩn;

.
là phương trình bậc hai một ẩn.

là hai nghiệm của phương trình

khi đó ta có

A.

B.

C.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A

D.

Theo định lí Viète, ta có:
Câu 5. Số đo cung tương ứng của hình quạt biểu diễn tần số tương đối
A.

B.

C.

là
D.

là những số

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Số đo cung tương ứng của hình quạt biểu diễn tần số tương đối

là:

Vậy số đo cung tương ứng của hình quạt biểu diễn tần số tương đối
Do đó ta chọn phương án D.
Câu 6. Cho bảng khảo sát về chiều cao học sinh trong lớp như sau:
Chiều cao (cm)

là

Số học sinh
Bảng số liệu ghép nhóm trên có số nhóm số liệu là
A.
.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C

B.

.

C.

Từ bảng số liệu ghép nhóm, ta có

.

D.

nhóm số liệu lần lượt là:

.

,

,

,
.
Câu 7. Số lượng đôi giày thể thao bán được của một cửa hàng trong bốn năm gần đây được biểu diễn ở biểu
đồ sau đây:
Số lượng đôi giày thể thao bán được của một cửa
hàng

Tần số
800

700

700

600

600
500
400

400
300

300
200
100
0

2020

2021

2022

2023

Năm

Số đôi giày cửa hàng đã bán được vào năm 2023 là
A. 400.
B. 600.
C. 700.
D. 300.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Quan sát biểu đồ, ta thấy vào năm 2023, cửa hàng đã bán được 600 đôi giày.
Do đó ta chọn phương án B.
Câu 8. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Không gian mẫu của phép thử có số phần tử là
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Không gian mẫu của phép thử là
Vậy không gian mẫu của phép thử có 6 phần tử.
Câu 9. Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 
 có số đo
A. bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.
B. bằng số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

.

C. bằng số đo cung bị chắn.
D. bằng nửa số đo cung lớn.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Trong một đường tròn, góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 
 có số đo bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn
một cung.
Câu 10. Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh   có bán kính bằng
A.
.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B

B.

.

C.

.

D.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh   có bán kính bằng
Câu 11. Tứ giác nội tiếp đường tròn là
A. tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó.
B. tứ giác có nhiều nhất bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó.

.

.

C. tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng
D. tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn đó.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 12. Cho ngũ giác đều
thành chính nó?
A.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B

có tâm

B.

Phép quay nào với tâm
C.

D.

M
R

N

72°

O
Q
Các phép quay giữ nguyên ngũ giác đều

P
là:

biến ngũ giác đều

⦁ Năm phép quay thuận chiều

tâm

⦁ Ba phép quay ngược chiều

tâm

với

với

lần lượt nhận các giá trị:

lần lượt nhận các giá trị:

Do đó ta chọn phương án B.
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)
Câu 13. Cho phương trình
a) Phương trình đã cho có hệ số
b) Tổng các hệ số

là 1.

c) Một trong hai nghiệm của phương trình đã cho là
d) Tổng hai nghiệm của phương trình đã cho là 4.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai.
c) Đúng. d) Sai.
Xét phương trình
⦁ Phương trình đã cho có hệ số
⦁ Tổng các hệ số
⦁ Cách 1: Thay

Do đó ý a) là đúng.

là

Do đó ý b) là sai.

vào phương trình, ta được:

Như vậy, phương trình
Cách 2: Ta có

có nghiệm

Do đó ý c) là đúng.

nên phương trình có hai nghiệm

⦁ Phương trình có hai nghiệm

Do đó ý c) là đúng.

.

Do đó, tổng hai nghiệm của phương trình đã cho là
. Do đó ý d) là sai.
Câu 14. Một chiếc kem ốc quế có dạng hình nón với phần vỏ quế có đường kính
đáy là

chiều cao vỏ quế

Người ta lấy phần kem từ một hộp hình

trụ có chiều cao là
với diện tích đáy
(coi phần vỏ kem có độ dày không đáng kể).
a) Thể tích hình trụ có bán kính đáy

để cho vào vỏ ốc quế

và chiều cao

, được tính bằng công

thức:
b) Bán kính đáy của chiếc kem ốc quế là
c) Thể tích của chiếc kem là
d) Ta có thể lấy kem từ hộp làm được tối đa 75 chiếc kem ốc quế.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai.
b) Đúng. c) Sai.
d) Sai.
⦁ Thể tích hình trụ có bán kính đáy

và chiều cao

, được tính bằng công thức:

Do đó ý a) là sai.
⦁ Đường kính đáy là

nên bán kính đáy

. Do đó ý b) là đúng.

⦁ Thể tích của que kem là:

Do đó ý c) là sai.

⦁ Thể tích hình trụ là:

.

Số chiếc kem ốc quế tối đa có thể làm được là:
(cái). Do đó ý d) là sai.
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)
Câu 15. Để chở 15 tấn thiết bị phục vụ Lễ kỷ niệm 70 năm chiến thắng Điện Biên Phủ, một đội vận chuyển
dự định sử dụng các xe tải loại nhỏ. Do thay đổi kế hoạch, đội vận chuyển quyết định chỉ sử dụng các xe tải
loại lớn. Vì vậy, số xe sử dụng giảm đi hai xe so với dự định và mỗi xe tải loại lớn chở nhiều hơn mỗi xe tải
loại nhỏ là 2 tấn. Biết mỗi xe tải cùng loại đều chở số tấn thiết bị bằng nhau. Hỏi đội vận chuyển sử dụng
bao nhiêu xe tải loại lớn?
Hướng dẫn giải
Đáp số: 3.
Gọi

(xe) là số xe tải loại lớn cần sử dụng đề chở hết thiết bị

Số xe tải loại nhỏ cần sử dụng đề chở hết thiết bị là
Số tấn thiết bị mỗi xe tải loại lớn chở được là
Số tấn thiết bị mỗi xe tải loại nhỏ chở được là

.

(xe).

(tấn).
(tấn).

Theo bài ra ta có phương trình:

(TMĐK) hoặc
(loại)
Vậy đội vận chuyển sử dụng 3 xe tải loại lớn.
Câu 16. Một hộp đựng 3 quả bóng màu đỏ và 2 quả bóng màu vàng có cùng kích thước, khối lượng. Lấy
ngẫu nhiên hai quả bóng trong hộp. Tính xác suất để hai quả bóng lấy ra cùng màu (viết kết quả dưới dạng
số thập phân).
Hướng dẫn giải
Đáp số:

.

Kí hiệu ba bóng đỏ lần lượt là
Khi đó không gian mẫu là:

và hai bóng vàng lần lượt là

Do đó, không gian mẫu có 10 phần tử.
Gọi
là biến cố “Hai bóng lấy ra cùng màu”.

.

Khi đó, các kết quả thuận lợi của biến cố
thuận lợi cho biến cố .

là

nên có 4 kết quả

Do đó, xác suất để hai quả bóng lấy ra cùng màu

.

Vậy xác suất để hai bóng lấy ra cùng màu là
.
Câu 17. Người ta làm một khung gỗ hình tam giác đều đặt vừa
khít một chiếc đồng hồ hình tròn có đường kính
Độ dài
các cạnh (phía bên trong) của khung gỗ phải bằng bao nhiêu (làm
tròn kết quả đến hàng đơn vị với đơn vị
)?
Hướng dẫn giải
Đáp số: 69.

Bán kính của chiếc đồng hồ hình tròn là:
Gọi

là độ dài cạnh (phía bên trong) của khung gỗ.

Ta có

hay

suy ra

Vậy độ dài các cạnh (phía bên trong) của khung gỗ khoảng bằng
Câu 18. Một chụp nhựa bảo vệ chuông điện có cấu trúc gồm một phần là
hình trụ bán kính đáy , chiều cao
và một phần là hình bán cầu bán
kính
(như hình vẽ). Cho biết diện tích mặt xung quanh của khối chụp là
Tính thể tích khối chụp (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị với
đơn vị
Hướng dẫn giải
Đáp số: 844.
Diện tích xung quanh của khối trụ là:
Diện tích xung quanh của hình bán cầu là:
Diện tích xung quanh của khối chụp là:
(TM) hoặc

(loại).

Thể tích của khối chụp là:

Vậy thể tích khối chụp khoảng
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
1. Kết quả nhảy xa của một lớp (đơn vị mét) được cho trong bảng sau:
2,4
3,1
2,7
2,8
3,2
2,8
4,1
2,1
3,2
2,1
3,2
2,3
2,5
2,6
3,6
2,0
2,0
2,7
3,1
2,3
4,3

3,2
3,3
3,9

3,9
3,5
3,6
3,7
2,7
3,5
3,5
2,4
a) Để thu gọn bảng dữ liệu trên thì nên chọn bảng tần số ghép nhóm hay tấn số không ghép nhóm? Vì
sao?
b) Hãy lập bảng số liệu làm 5 nhóm trong đó nhóm cuối cùng cự li là từ 4,0 đến dưới 4,5 m. Lập bảng tần
số và tần số tương đối ghép nhóm.
2. Cho hai túi I và II mỗi túi chứa 3 tấm thẻ được đánh số
Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra 1 tấm thẻ và
ghép thành số có hai chữ số với chữ số trên tấm thẻ rút từ túi I là chữ số hàng chục. Tính xác suất của
biến cố “Số tạo thành là số chia hết cho 3”.
Hướng dẫn giải
1. a) Để thu gọn bảng dữ liệu trên thì nên chọn bảng tần số ghép nhóm vì trong bảng giá trị trên có nhiều giá
trị khác nhau và mỗi giá trị lại xuất hiện ít lần.
b) Số học sinh nhảy xa từ

đến dưới

là 9 học sinh;

từ

đến dưới

là 7 học sinh;

từ

đến dưới

là 7 học sinh;

từ

đến dưới

là 7 học sinh;

từ

đến dưới

là 2 học sinh.

Do đó tần số tương ứng với các nhóm là
Ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:
Kết quả nhảy xa (m)
Số học sinh

9

7

Tổng số học sinh trong lớp là

7

7

.

Tỉ lệ học sinh nhảy xa từ

đến dưới

từ

đến dưới

từ

đến dưới

từ

đến dưới

là

;

là
là

;
;

là

từ
đến dưới
là
Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau:
Kết quả nhảy xa (m)

;
.

Số học sinh
2. Không gian mẫu Ω là:
Do đó, số phần tử của không gian mẫu là 9.
Vì việc lấy mỗi tấm thẻ từ túi I và II là ngẫu nhiên nên các kết quả có thể là đồng khả năng.
Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tạo thành là số chia hết cho 3” là
Vậy xác suất của biến cố “Số tạo thành là số chia hết cho 3” là

.

2

Bài 2. (1,5 điểm) Cho tam giác

nhọn có

của tam giác cắt nhau tại
a) Chứng minh: Tứ giác
b) Kẻ đường kính

thuộc

nội tiếp đường tròn

. Các đường cao

thuộc

nội tiếp đường tròn.

của đường tròn

. Chứng minh

c) Giả sử
cố định và
di chuyển trên cung lớn
Xác định vị trí của điểm
để diện tích tam giác

vuông góc với

.

sao cho tam giác
luôn là tam giác nhọn.
lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo
khi

Hướng dẫn giải
a) Ta có

là hai đường cao của tam giác

Tam giác

nên

vuông tại

nên

thuộc đường tròn

vuông tại

nên

thuộc đường tròn

đường kính
Tam giác
đường kính
Do đó

thuộc đường tròn đường kính

Hay tứ giác

là tứ giác nội tiếp.

b) Vì tứ giác

nội tiếp nên

Xét đường tròn

có

c) Gọi

nên

là giao điểm của

Vì

(đpcm).
và

đều là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

Vì

và

nên

hay

Vì

và

nên

hay

Xét tứ giác

có

nên tứ giác

Suy ra hai đường chéo
Xét tam giác
Suy ra

nên

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên

hay
vuông tại

Tam giác

, mà

và

có

cắt nhau tại trung điểm

nên

là hình bình hành.
của mỗi đường.

lần lượt là trung điểm của

là đường trung bình tam giác

Vì

vuông tại

Vì

là trung điểm của

nên

Vì

và

nên

nên

nên

Áp dụng định lí Pythagore vào

vuông tại

, ta có:

hay

Khi đó
Từ
Dấu
Vậy

Suy ra
và

suy ra

.

xảy ra khi

nên
khi

thuộc cung lớn

hay
và
-----HẾT-----

.