BÀI 3.TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Định lí
Trong tam giác, đường phân giác của một góc
chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai
cạnh kề của hai đoạn ấy.
Chú ý: Định lí vẫn đúng với đường phân giác
của góc ngoài của tam giác.
Đường phân giác trong và ngoài góc A cắt BC
lần lượt tại D, E.
Khi đó ta có:

và

.

B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I . MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT.
Câu 1.

_NB_ Cho

A.
Câu 2.

là phân giác là phân giác trong của góc

.

B.

_NB_ Cho tam giác

A.
Câu 3.

,

_NB_ Cho

.

,

B.
,

.

C.

.

là phân giác ngoài của góc

.

C.

là phân giác ngoài của góc
1

D.

.

. Hãy chọn câu đúng

.
biết

. Hãy chọn câu đúng

D.

.

. Hãy chọn câu đúng

A.
Câu 4.

.

_NB_ Cho

B.
,

.

C.

.

là đường phân giác trong của

D.
,

.

là đường phân giác ngoài của

. Hãy chọn câu trả lời đúng

A.
Câu 5.

_NB_ Tỉ số

A.
Câu 6.

.

.

B.

.

C.

.

D.

.

của các đoạn thẳng trong hình vẽ là

B.

_NB_ Cho hình vẽ. Tỉ số

.

C.

bằng

2

.

D.

.

Câu 7.

A.

.

B.

C.

.

D. Chưa đủ dữ kiện để kết luận.

_NB_ Cho
A.

Câu 8.

,

là phân giác trong của góc A, biết

.

_NB_ Cho

B.
,

.

_TH_ Cho
ở

Câu 10.

.

A.

Câu 11.

có

.

.

D.

.

C.

.

,

. Đường phân giác của

,
B.

_TH_ Tính độ dài

C.

.

. Độ dài đoạn thẳng

A.

. Hãy chọn câu đúng.

là phân giác ngoài của góc A. Hãy chọn câu đúng.

A.
.
B.
II . MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU.
Câu 9.

.

D.

.

là
.

C.

.

D.

.

của đoạn thẳng trong hình vẽ.
B.

.

C.

.

D.

.

_TH_ Độ dài x của đoạn thẳng trong hình vẽ là
A.

.

B.

.

C.

3

.

D.

.

cắt cạnh

Câu 12.

_TH_ Độ dài
A.

Câu 13.

.

B.

_TH_ Tính độ dài

A.
C.

Câu 14.

của đoạn thẳng trong hình vẽ là

;

,

.

.
;

.

_TH_ Cho

,

A.
.
B.
III . MỨC ĐỘ VẬN DỤNG.
_VD_ Biết rằng

.

D.

.

của các đoạn thẳng trong hình vẽ.

B.

;

D.

;

.

là phân giác trong của góc

. Độ dài đoạn thẳng

Câu 15.

C.

. Biết

,

,

bằng bao nhiêu?
.

C.

. Hãy chọn câu sai

4

.

D.

.

A.

.

B.

.

C.

Câu 16. _VD_ Cho hình vẽ. Giá trị biểu thức

A.

.

B.

Câu 17. _VD_ Cho

A.
Câu 18.

A. Nếu

C.

.

là

.

B.

.

D.

. Tia phân giác góc

. Chu vi

.

C.

, tia phân giác trong của góc

thì

D.

là

.

có

_VD_ Cho
câu đúng

.

.

C. Nếu
thì
.
IV . MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO.
5

cắt đường cao

.
cắt

.

D.
tại

ở

. Biết

.

. Biết

. Hãy chọn

B. Nếu

thì

.

D. Nếu

thì

.

Câu 19.

_VDC_ Cho

, tia phân giác trong của góc

. Biết

A.

tại

B.
.

_VDC_ Cho

D.
,

là trung điểm của cạnh

. Đường phân giác của góc

. Vẽ

song song với

. Hãy chọn câu đúng

.

C.
Câu 20.

,

cắt

cắt

tại

là
A. tam giác vuông.
C. tam giác đều.

.
.
. Đường phân giác của góc
. Để tứ giác

B. tam giác cân.
D. tam giác vuông cân.

6

cắt

tại

là hình vuông thì tam giác

ĐÁP ÁN
1.B

2.D

3.D

4.D

5.A

6.A

7.B

8.D

9.B

10.C

11.D

12.B

13.D

14.D

15.D

16.C

17.B

18.C

19.A

20.D

HƯỚNG DẪN GIẢI
I . MỨC ĐỘ VẬN NHẬN BIẾT
Câu 1.

_NB_ Cho

A.

,

.

là phân giác là phân giác trong của góc

B.

.

C.
Lời giải

.

. Hãy chọn câu đúng

D.

.

Chọn B

Câu 2.

Vì 
là phân giác góc 
tam giác).

nên ta có

_NB_Cho tam giác

là phân giác ngoài của góc

A.

.

B.

(tính chất đường phân giác của

.

C.
Lời giải

Chọn D

7

. Hãy chọn câu đúng

.

D.

.

Vì trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với
hai cạnh kề hai đoạn ấy nên

Câu 3.

_NB_ Cho

A.

,

.

.

là phân giác ngoài của góc

B.

.

C.
Lời giải

biết

. Hãy chọn câu đúng

.

D.

.

Chọn D

Theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có
Câu 4.

_NB_ Cho

,

là đường phân giác trong của

.
,

là đường phân giác ngoài của

. Hãy chọn câu trả lời đúng

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn D
Vì

là đường phân giác trong của

(gt)

là đường phân giác ngoài của

(gt)

Nên:
Vì

8

.

D.

.

Nên:

Từ

và

Suy ra:

Câu 5.

_NB_. Tỉ số

A.

suy ra:

.

trong hình vẽ là

.

B.

.

C.
.
Lời giải

D.

.

Chọn A
Xét tam giác

, vì

là phân giác góc

nên ta có

.

Câu 6.

_NB_ Cho hình vẽ. Tỉ số

bằng

A.

.

B.

C.

.

D. Chưa đủ dữ kiện để kết luận.
9

.

Lời giải
Chọn A
Xét

, ta có

là đường phân giác trong của

Suy ra:

Câu 7.

(gt)

.

_NB_ Cho
A.

,

là phân giác trong của góc

.

B.

.

, biết

C.
Lời giải

. Hãy chọn câu đúng
.

D.

.

Chọn B
Áp dụng tính chất đường phân giác cho

Câu 8.

_NB_ Cho
A.

,

, phân giác

là phân giác ngoài của góc

.

B.

.

ta có

. Hãy chọn câu đúng

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D

,

là phân giác ngoài của góc

thì

II . MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 9.

_TH_ Cho
ở
A.
Chọn B

có

,

. Độ dài đoạn thẳng
.

B.

,

. Đường phân giác của

là
.

C.
Lời giải
10

.

D.

.

cắt cạnh

Vì

là đường phân giác trong của

Mà

.
Câu 10.

_TH_ Tính độ dài
A.

.

của đoạn thẳng trong hình vẽ.
B.

.

C.

.

Lời giải
Chọn C

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

Thay số ta có:
Suy ra

.
11

D.

.

Câu 11.

_TH_ Độ dài
A.

của đoạn thẳng trong hình vẽ là

.

B.

.

C.

.

D.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

Thay số ta có:
Câu 12.

_TH_ Độ dài
A.

của đoạn thẳng trong hình vẽ là

.

B.

.

C.

.

Lời giải
Chọn B
.

Áp dụng tính chất đường phân giác cho

, phân giác

Thay số ta có:
Câu 13.

_TH_ Tính độ dài

.
,

của các đoạn thẳng trong hình vẽ.
12

ta có:

A.

;

C.

.
;

.

B.

;

D.
Lời giải

;

.
.

Chọn D

Áp dụng tính chất đường phân giác cho

, phân giác

ta có:

Thay số:
Áp dụng tính chất của dãy các tỉ số bằng nhau ta có:

và
Câu 14.

_TH_ Cho

.
,

. Độ dài đoạn
A.

.

là phân giác trong của góc

. Biết

,

bằng bao nhiêu?

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D

Áp dụng tính chất đường phân giác cho
Thay số:

, phân giác

ta có :

.

III . MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 15.

_VD_ Biết rằng
A.

.

. Hãy chọn câu sai
B.

,

.

C.
13

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

Áp dụng tính chất đường phân giác cho

Thay số:

nên

, phân giác

ta có:

. Vậy B đúng

Áp dụng tính chất của dãy các tỉ số bằng nhau ta có:

. Vậy A đúng.

Vậy C đúng.
Vậy
Câu 16.

là đáp án sai.

_VD_ Cho hình vẽ. Giá trị biểu thức

A.

.

B.

.

là

C.
Lời giải
14

.

D.

.

Chọn C
Xét

, ta có
là đường phân giác trong của

(gt)

Suy ra:

Suy ra:

(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

.
Câu 17.

_VD_ Cho

A.

có

. Chu vi

là

.

B.

. Tia phân giác góc

.

C.
Lời giải

cắt đường cao

.

D.

ở

. Biết

.

Chọn B

Áp dụng tính chất đường phân giác cho

, phân giác

ta có

.
có
trung điểm của

nên

cân tại

nên

.
15

là đường cao cũng là trung tuyến nên

là

.
Suy ra chu vi

là
.

Câu 18.

_VD_ Cho
câu đúng
A. Nếu

, tia phân giác trong của góc
thì

C. Nếu

thì

.
.

cắt

tại

. Biết

B. Nếu

thì

.

D. Nếu
Lời giải

thì

.

Chọn C

Áp dụng tính chất đường phân giác cho

, phân giác

Áp dụng tính chất của dãy các tỉ số bằng nhau ta có:

Nếu

.

Nếu

.

Nếu

.

Nếu
Vậy

.
,

. Hãy chọn

là câu trả lời đúng.

IV . MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
16

ta có:

Câu 19.

_VDC_ Cho

, tia phân giác trong của góc

. Biết

A.

,

tại

. Vẽ

song song với

,

ta có

. Hãy chọn câu đúng

.

C.

cắt

B.
.

.

D.
Lời giải

.

Chọn A
Áp dụng tính chất đường phân giác cho

, phân giác

ta có

Áp dụng tính chất của dãy các tỉ số bằng nhau ta có

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho

có

,

.
Vậy
Câu 20.

_VDC_ Cho

.
,

là trung điểm của cạnh

. Đường phân giác của góc
là
A. tam giác vuông.
C. tam giác đều.

cắt

tại

. Đường phân giác của góc
. Để tứ giác

B. tam giác cân.
D. tam giác vuông cân.
Lời giải

Chọn D

17

cắt

tại

là hình vuông thì tam giác

Để

là hình vuông thì

vuông tại

là hình vuông suy ra
phân giác do đó
Vậy

là phân giác

cân tại

vuông cân tại

Tứ giác

có

là trung tuyến cũng là

.

.

Ngược lại khi
vuông cân tại
tại , do đó đường phân giác
,

Tương tự

suy ra

.

ta dễ dàng chứng minh được
cũng là các đường cao.

và

vuông cân

.
có

Mà
vuông cân nên
hình vuông.

suy ra
là phân giác

18

, hay

là hình chữ nhật.
là phân giác

. Suy ra

là